modelagem dinÂmica de sistemas mecÂnicos objetivos quantificar e visualizar movimentos e...
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MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS
OBJETIVOSOBJETIVOS
• Quantificar e visualizar movimentos e trajetórias descritas por peças de um mecanismo;
• Propiciar o dimensionamento de peças submetidas a cargas dinâmicas;
• Otimizar o projeto da peça;
• Reduzir a necessidade de confeccionar protótipos;
• Produzir ganhos significativos de tempo, com consequente redução de custos.
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Modelagens desenvolvidas na FEAGRIModelagens desenvolvidas na FEAGRI
• Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.
• Garfos flutuantes pantográficos de rastelamento de cana;
• Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos;
• Garfos alimentadores de enfardadora;
MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS
• Roçadora com faca articulada;
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Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos
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Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Inercial e vetor posição de Sistema de Referência Inercial e vetor posição de um ponto “ A “um ponto “ A “
trajetória
X
Y
Z
O
Zo
Xo
Yo
A
i
j
kVetor posição que acompanha a trajetória descrita pela partícula A.
o
o
o
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x
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta
O vetor velocidade absoluta da partícula A, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.
o
o
o
o
o
o
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Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da partícula A que percorre a trajetória
kzjyixv 000AI
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta
O vetor aceleração absoluta da partícula A, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.
o
o
o
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2
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2
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2
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x
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d
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dt
da
Vetor aceleração absoluta da partícula “A “que descreve ma certa trajetória
kzjyixa 000AI
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência MóvelSistema de Referência Móvel
Todo e qualquer movimento pode ser descrito como uma composição destes dois tipos de movimentos:
translação e rotação.
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando
trajetória
X
Y
Z
O
rOA
ZA
XA
YA
B
i
j
k
X1
Y1
Z1
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1
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S*IS IB1
S*IS B11
I
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando
trajetória
X
Y
Z
O
rOA
ZA
XA
YA
B
i
j
k
X1
Y1
Z1
A
i1
j1
k1 rAB
YB
XB
ZB111 k,j,ik,j,i
S*IS IB1
S*IS B11
I
AB1BOAIOBI r*Irr
AB1BABI r*Ir
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta
O vetor velocidade absoluta da partícula B, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.
AB1BOAIOBIBI r*Irdt
dr
dt
dv
Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da trajetória descrita pela partícula B, na base inercial.
lReIAIRelB1AIBI vvv*Ivv
ABB1ABB1OAIBI rrrvdt
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dt
d
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
trajetória
X
Y
Z
O
ZA
XA
YA
B
i
j
krOA
111 k,j,ik,j,i
A
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j1
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Etapa InicialEtapa Inicial
Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas
e de suas transpostasDefinição
Matrizes de Transformação de Coordenadas Tn (n : base), são
matrizes dependentes do tempo, responsáveis por transformar a
representação de um vetor descrito na base de referência BI, para
uma base local Bn (B1, ... Bn) (frequentemente móvel).
A transposta T’n , por sua vez, transforma um vetor descrito na base
local Bn (B1, ... Bn), para a base de referência, podendo esta ser outra
base local ou a base inercial.
ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE
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Etapa InicialEtapa Inicial
Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas
e de suas transpostas
Propriedades
Existem duas importantes propriedades que as matrizes de
transformação de coordenadas guardam: seu determinante é
sempre unitário e sua inversa é igual a sua transposta.
ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE
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X
Y
Z
O
i
j
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A
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Z1
Y1
X1
X
Y
k
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100
0cossen
0sencos
T
S*TS IB1
S*TS B1T
I
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
X
Y
Z
O
ZA
XA
YA
B
i
j
krOA
11 j,ij,i
A
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i1
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ZB
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Y1
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
)*( ABB1OAIBI rrv TTdt
d
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
ABIOAIOBI rrr
AB1BT
OAIOBIBI r*Trdt
dr
dt
dv
RelIABIAIBI vrvv ^I
Translação da Translação da origem “A” da origem “A” da
base localbase local
Componente da Componente da velocidade velocidade
provocada pela provocada pela rotação com rotação com
módulo(rmódulo(rABAB) = cte) = cte
Variação no Variação no tempo do tempo do
módulo( rmódulo( rAB AB )
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
a) Movimentação do pontoa) Movimentação do ponto
“ “A” , origem da base localA” , origem da base local
c) Variação do módulo( rc) Variação do módulo( rAB AB )
X
Y
Z
O
B
i
j
krOA
rAB
A
A velocidade do ponto “B” A velocidade do ponto “B” pode ser provocada por:pode ser provocada por:
b) Giro da base local b) Giro da base local
RelIABIAIBI vrvv ^Ia) a) b) b) c) c)
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Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)
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RelIABIAIBI vrvv ^I
Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)
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RelIABIAIBI vrvv ^I
Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo movimento relativo entre o ponto de interesse e a peça (base)
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Velocidade linear absoluta do ponto B com suas três componentes
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Problema:Problema:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a rotação de 1000 rpm e que a faca gira sobre a articulação “b” faca gira sobre a articulação “b” com velocidade angular de 200 scom velocidade angular de 200 s--
1, 1, calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” quando o absoluta do ponto “c” quando o conjunto ceifador se desloca à conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de direita com velocidade de translação de 2 m stranslação de 2 m s-1.-1.
ab = 600 mm ; bc = 150 mm.ab = 600 mm ; bc = 150 mm.
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Tarefa:Tarefa:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm, o braço rotação de 1000 rpm, o braço intermediário gira em torno da intermediário gira em torno da articulação A com velocidade articulação A com velocidade
angular de - 100 sangular de - 100 s-1-1 e que a faca e que a faca gira sobre a articulação “B” com gira sobre a articulação “B” com velocidade angular de 200 svelocidade angular de 200 s-1, -1,
calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” para um absoluta do ponto “c” para um mecanismo com as seguintes mecanismo com as seguintes
dimensõesdimensões..
OA OA = 400 mm ; AB = 300 mm.= 400 mm ; AB = 300 mm.BC = 200 mmBC = 200 mm
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Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta
O vetor aceleração absoluta da partícula B, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.
ABB1OAI2
2
OBI2
2
BI r*Irdt
dr
dt
da
Vetor aceleração absoluta que descreve a aceleração da trajetória descrita pela partícula B, no sistema inercial.
RelIAIRelB1AIBI aaa*Iaa