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GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE
MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D EM MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE
NAMORADO
CAMPINAS 2014
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE
MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D EM MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE
RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE NAMORADO
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo na área de Reservatórios e Gestão.
Orientador: Prof. Dr. Emilson Pereira Leite
Este exemplar corresponde à versão final da dissertação defendida pelo aluno Gustavo Araújo Côrte, e orientada pelo Prof. Dr. Emilson Pereira Leite.
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CAMPINAS
ANO
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DEDICATÓRIA
Dedico este estudo à família maravilhosa que possuo.
Aos meus avós, Oda e Lavu, Maria e Abel (in memorian), que nas palavras deste, morrem
de orgulho de ver os netos todos bem estudados.
Aos meus pais, pelo incentivo e inspiração em sempre dar o melhor de mim.
Aos meus irmãos, primos e tios.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço ao departamento de ciências e engenharia de petróleo da Unicamp pela
infraestrutura fornecida para condução deste estudo e à CAPES pelo apoio financeiro. Também
aos pesquisadores do Cepetro Dra. Juliana Finoto Bueno e Dr. Célio Maschio pelo fornecimento
do modelo geológico e de simulação inicial utilizados neste projeto, e também pelas valiosas
discussões sobre a modelagem utilizada. Em especial ao meu orientador Prof. Dr. Emilson
Pereira Leite pela atenção e dedicação sempre presentes.
Agradeço os colegas do DEP, pelas trocas de conhecimento e experiência, que em muito
enriqueceram este estudo. Os amigos da Rep Tateno, pelos momentos de descontração, que em
muito enriqueceram a vida universitária. O Flavio, pela companhia e o ambiente de vivência ideal
em Campinas. A Roberta pela dedicação. E a Taís, pela amizade eterna que sempre me inspirou.
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“Aventura é curiosidade, é a vontade de abraçar
incertezas. Imaginar a possibilidade de fazer ao menos
uma coisa diferente do anterior.”
The questions we ask – Bruce Kirkby
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RESUMO
Utilizando uma abordagem integrada de simulação de reservatórios, física de rochas e
modelagem sísmica, o presente estudo analisa a influência das mudanças em pressão e
distribuição de fluidos em um reservatório em seções sísmicas time-lapse. As formas e ocasiões
nas quais essas mudanças podem ser detectadas são estudadas, para auxiliar na caracterização da
dinâmica dos fluidos dentro do reservatório. Para analisar esses efeitos, foram conduzidas
simulações de fluxo de reservatório em um modelo geológico do reservatório arenítico de
Namorado, na bacia de Campos, Brasil. Através de uma abordagem de substituição de fluidos de
Gassmann, volumes 4D de impedância no reservatório foram criados a partir dos resultados de
simulação. Em seguida, volumes time-lapse de sísmica sintética são analisados. Diferentes
situações de injeção de água e de gás foram simuladas, com o intuito de quantificar as diferenças
entre as substituições óleo-água e óleo-gás e investigar as diferentes formas que estas afetam as
amplitudes sísmicas. As interpretações feitas permitem definir padrões para diferenciar áreas de
subtituição de óleo por água e gás, podendo ser útil em casos de injeção alternada de água e gás
(WAG).
Palavras-Chave:
Monitoramento de reservatórios, Viabilidade 4D, Modelagem sísmica, Física de rochas
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ABSTRACT
Using an integrated approach of reservoir simulation, rock physics and seismic modelling, the
present study analyses the influence of changes in pressure and distribution of fluids in a
reservoir on time-lapse seismic sections. The forms and occasions in which these changes can be
detected are studied to help in the characterization of the fluid dynamics inside the reservoir. To
analyze these effects, reservoir production simulations were conducted in a geological model of
the Namorado sandstone reservoir, in Brazil´s Campos basin. Through a Gassmann fluid
substitution approach, 4D impedance volumes were created from the simulation results and
Synthetic time-lapse seismic sections were computed. Simulations of both water injecting and gas
injecting situations were conducted in order to quantify the differences between oil-water and oil-
gas substitutions and investigate the different ways they affect seismic amplitudes. The
interpretations allow the definition of patterns to distinguish areas of substitution of oil by water
and gas, which would be useful in water alternating gas (WAG) injection cases.
Key Words
Reservoir monitoring, 4D feasibility, Seismic modeling, Rock physics
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SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................. xix
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. xxiii
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1
1.1. Motivação ......................................................................................................... 2
1.2. Objetivos .......................................................................................................... 3
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 3
2.1. Simulação Numérica de Escoamento ............................................................... 3
2.2. Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos ............................................... 5
2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais ................................... 9
2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico .................................. 11
2.3. Sísmica Sintética ............................................................................................ 14
3. METODOLOGIA ................................................................................................................ 15
3.1. Modelo Geológico .......................................................................................... 15
3.2. Simulação Numérica de Reservatório ............................................................ 17
3.3. Modelagem Petroelástica das Rochas ............................................................ 18
3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo ............................................................. 19
3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz ............................................................... 19
3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila ............................................................ 21
3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa ............................................................... 22
3.4. Sísmica Sintética 4D ...................................................................................... 23
xviii
3.5. Desacoplamento de Pressão e Saturação ....................................................... 27
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 27
4.1. Simulações ..................................................................................................... 27
4.2. Injeção de Água (Modelo 1) .......................................................................... 31
4.2.1. Variação de Impedância ....................................................................... 31
4.2.2. Amplitude Sísmica 4D ......................................................................... 36
4.3. Injeção de Gás (Modelo 2) ............................................................................. 38
4.3.1. Variação de Impedância ....................................................................... 38
4.3.2. Amplitude Sísmica 4D ......................................................................... 42
4.4. Injeção de Água e Gás (Modelo 3) ................................................................ 45
5. TRABALHOS FUTUROS .................................................................................................. 50
6. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 51
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 53
xix
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de Hashin-
Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila. ........................................................ 11
Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido,
porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e Nolen-
Hoeksema, 1994) ........................................................................................................................... 13
Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005). ............... 16
Figura 3.2 – Fluxograma da metodologia de modelagem petroelástica das rochas. ..................... 18
Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B)
Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)20
Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na
amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores
mais próximos (Verde). ................................................................................................................. 24
Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método
de valores mais próximos; (b) Média. ........................................................................................... 25
Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico
ao longo de uma coluna de blocos do grid. ................................................................................... 26
Figura 3.7 - Wavelet extraída de sísmica real feita no reservatório de Namorado e seus espectros
de amplitude e fase. ....................................................................................................................... 26
Figura 4.1 – Mapa da topografia do topo do reservatório (Profundidade em metros). Pontos
vermelhos indicam os poços produtores e pontos azuis os poços injetores. ................................. 28
Figura 4.2 – Evolução temporal da pressão no reservatório (Kgf/cm²). ....................................... 29
Figura 4.3 – Evolução do Modelo 1 .............................................................................................. 30
Figura 4.4 – Evolução do Modelo 2 .............................................................................................. 30
Figura 4.5 – Evolução do Modelo 3 .............................................................................................. 31
Figura 4.6 – Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 1
demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 34
Figura 4.7 – Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P.
Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o
modelo 1 Impedâncias em �� ∙ �/�. ............................................................................................ 35
xx
Figura 4.8 – Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação da
água injetada. Cada ponto indica um traço. ................................................................................... 35
Figura 4.9 – Corte na inline 36 (a-c) Variações entre os tempos inicial e final de simulação para
as propriedades: pressão, saturação de óleo e impedância P (�� ∙ �/�), respectivamente. À
direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d),
saturação (e) e os efeitos combinado (f). ....................................................................................... 37
Figura 4.10 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 2
demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 40
Figura 4.11 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P.
Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o
modelo 2. Impedâncias em �� ∙ �/�. ........................................................................................... 40
Figura 4.12 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P,
indicando a diferença de disposição dos pontos para o modelo 1 e 2. .......................................... 41
Figura 4.13 - Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação do
gás injetado. Cada ponto indica um traço. ..................................................................................... 42
Figura 4.14 – Corte na inline 17; (a) e (b) mostram o estado de saturação inicial e final
respectivamente. (c) variação de impedância P (�� ∙ �/�). À direita as sísmicas time-lapse
indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado
(f). .................................................................................................................................................. 43
Figura 4.15 – Corte na inline 22; (a) Variação de impedância P (�� ∙ �/�) indicando área de
expansão da capa de gás e abaixamento do GOC. (b-d) sísmicas time-lapse indicando os efeitos
causados pela saturação, pressão e os efeitos combinado, respectivamente. ................................ 44
Figura 4.16 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 3
demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ................................................ 46
Figura 4.17 – (a-c) Corte na inline 34, (d-f) Corte na inline 26. (a) e (d) mostram o estado final de
saturação no reservatório, (b) e (e) a variação de impedância P (�� ∙ �/�), (c) e (f) a sísmica
time-lapse referente. ...................................................................................................................... 47
Figura 4.18 – Corte na inline 39; (a) Estado de saturação final, (b) variação de impedância P, (c)
sísmica time-lapse referente .......................................................................................................... 48
xxi
Figura 4.19 – Comparação entre injeção de água e injeção de gás. a) Modelo de duas camadas
com injeção de água e gás. b) Comparação entre traços sísmicos base e monitor. c) traços time-
lapse. .............................................................................................................................................. 49
xxii
xxiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 – Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ..... 32
Tabela 4.2 – Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante 32
Tabela 4.3 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante
....................................................................................................................................................... 32
Tabela 4.4 - Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ...... 38
Tabela 4.5 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante. 38
Tabela 4.6 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante
....................................................................................................................................................... 38
xxiv
1
1. INTRODUÇÃO
A sísmica 4D é o processo de repetir aquisições sísmicas ao longo do tempo de produção de
um reservatório. É uma técnica que nos permite enxergar as mudanças nas propriedades
dinâmicas de um reservatório causadas pelos processos físicos de escoamento de fluidos,
variações de pressão e transmissão de calor ao longo de todo o volume do reservatório. Os sinais
sísmicos são sensíveis a contrastes espaciais em dois tipos de propriedades nas rochas: (1)
Propriedades geológicas estáticas, como porosidade e litologia; e (2) propriedades que variam
com a produção do reservatório, como pressão, saturação dos fluidos e temperatura. Examinando
as diferenças entre aquisições separadas por um período de tempo, as contribuições geológicas
não variantes se cancelam. Com isso as variações nas propriedades dinâmicas são realçadas,
fornecendo uma imagem onde é possível a interpretação das áreas de injeção, queda de pressão e
variação de temperatura ao longo de todo o volume do reservatório. Observando as diferenças
entre aquisições sísmicas separadas por um período de tempo informações valiosas sobre as
mudanças no estado do reservatório podem ser adquiridas, pois o efeito da mudança nos
parâmetros do reservatório devido à produção tem um impacto direto nos sinais sísmicos (Mitra e
Singh, 2003).
Ao longo desta dissertação os termos time-lapse e 4D serão utilizados, significando a
diferença entre dados que são separados por um período de tempo de produção. Quando estes
dados tem dimensões de volume utiliza-se o termo 4D, caso contrário o termo time-lapse é mais
apropriado.
Este estudo utiliza a simulação numérica de reservatórios como base para criação de
modelos elásticos que representem a situação momentânea do reservatório em diferentes tempos
de produção. Os modelos elásticos são utilizados para a geração de volumes de sísmica sintética.
Analisa-se a diferença entre estes volumes buscando a interpretação das áreas de injeção de
fluidos e queda de pressão. Este processo é feito para casos variados de injeção de água e gás.
2
1.1. Motivação
O crescimento da técnica de sísmica 4D tem forçado a intensificação da relação de trabalho de
várias disciplinas na indústria de petróleo. Dentre estas disciplinas estão geologia, geofísica,
petrofísica, física de rochas e engenharia de reservatórios. Tradicionalmente, a ferramenta mais
importante utilizada para o monitoramento de reservatórios de petróleo tem sido a simulação
numérica. Esta ferramenta nos permite gerar modelos numéricos que representem o reservatório
estudado e fazer previsões do escoamento e produção de forma que auxilie nas tomadas de
decisão referentes a estratégias de produção do reservatório. Porém, há uma grande margem de
erro nas previsões devido à quantidade limitada de informação que se tem sobre o reservatório. O
modelo inicial é gerado a partir de dados adquiridos ao longo de poços. Estes dados possuem alta
resolução vertical, porém os espaços entre os poços são extensos e, portanto, lateralmente a
informação ao longo do volume é muito incerta. Já a sísmica possui menor resolução vertical,
porém oferece informações importantes sobre a disposição lateral do reservatório. A integração
destas disciplinas há muito é utilizada para a modelagem inicial. Porém, a modelagem é um
processo contínuo que começa a partir dos primeiros dados obtidos e é atualizada conforme a
produção gera mais dados relevantes. O modelo é então atualizado com o passar do tempo, de
forma que as simulações representem da melhor forma o período de produção existente. desta
maneira as previsões serão mais confiáveis. O processo de atualização e ajuste do modelo à
produção real ocorrida é chamado de ajuste de histórico. Até recentemente o monitoramento de
reservatórios tem sido feito somente através de dados adquiridos nos poços através de taxas de
produção e testes de poço. Com a introdução da sísmica 4D as mudanças no reservatório podem
ser visualizadas e medidas ao longo de todo o volume deste, fornecendo assim informações
adicionais valiosas para o monitoramento da produção.
Conforme os reservatórios em produção se tornam escassos e os de produção futura cada
vez mais desafiadores, há uma crescente necessidade de aprimorar o monitoramento de
reservatórios para que os campos sejam gerenciados da melhor maneira possível. Há também um
consenso que a melhor forma de aprimorar as técnicas de monitoramento é através da integração
das várias disciplinas envolvidas na modelagem de reservatórios. Estes modelos integrados são
críticos para aperfeiçoar o desempenho, por serem capazes de gerar simulações e previsões mais
precisas, identificando trajetórias e barreiras de escoamento, mapeando áreas de óleo estagnado e
monitorando frentes de pressão e saturação (ver p. ex. Biondi et al., 1998).
3
Com a expectativa do início da produção das camadas de pré-sal brasileiras é importante
direcionar estudos para casos relacionados a esta produção. Um dos principais métodos de
injeção considerados para a produção do pré-sal brasileiro é a injeção alternada de água e gás
(WAG). Para o monitoramento destes casos é importante que a sísmica 4D seja capaz de
diferenciar as áreas de saturação de água e de gás injetados. Portanto é importante estudar as
diferenças entre os efeitos na sísmica 4D, da injeção de cada fluido.
1.2. Objetivos
Este estudo tem como objetivo testar a utilização da simulação de escoamento para a
modelagem elástica 4D de um reservatório e analisar a geração de volumes de sísmica 4D
sintética a partir destes modelos elásticos. Desta forma, procura-se gerar uma metodologia capaz
de modelar as variações elásticas em um reservatório e analisar os efeitos destas variações em
seções sísmicas 4D sintéticas.
A análise da sísmica 4D busca determinar em quais ocasiões, de quais formas e com que
precisão, as mudanças na distribuição de fluídos dentro de reservatórios podem ser interpretadas
a partir das seções sísmicas 4D.
As análises são feitas para três casos de injeção. A injeção separada de água e de gás, com o
intuito de diferenciar os efeitos que a injeção destes dois fluidos tem nas variações de impedância
e, consequentemente, na sísmica 4D. E um terceiro caso, onde há injeção dos dois fluidos no
mesmo modelo. Este caso é estudado com o objetivo de avaliar a possibilidade de distinção entre
áreas de injeção de gás e de água através da sísmica 4D, e determinar uma metodologia de
distinção entre fluidos injetados.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Simulação Numérica de Escoamento
A simulação numérica de escoamento parte da modelagem geológica de um reservatório
real. A este modelo geológico são adicionadas as propriedades petrofísicas dos fluidos presentes
e então os cálculos numéricos são realizados para determinar o escoamento destes fluidos ao
4
longo do modelo geológico. Esta simulação tem como intuito prever o comportamento dinâmico
do reservatório diante da produção e injeção de fluidos, determinando a evolução de uma ampla
gama de parâmetros de escoamento, sendo os principais a pressão nos poros, e as saturações dos
fluidos.
Um modelo completo de reservatório representa a topografia do reservatório e suas
estruturas geológicas (falhas, mergulhos, pinch-outs) por uma malha de células discretas nas
quais serão preenchidas propriedades geológicas e petrofísicas, gerando assim um modelo com a
distribuição espacial de cada propriedade de interesse. Exemplos de propriedades necessárias
para a construção do modelo são:
• Rocha: Porosidade, permeabilidade, compressibilidade, etc.
• Fluidos: Densidade, viscosidade, compressibilidade, razão gás-óleo, etc.
• Rocha-fluido: Curvas de permeabilidade relativa, etc.
Este modelo é gerado a partir da associação de dados de diversas escalas. Análises
milimétricas de testemunhos de poços são feitas em lâminas delgadas. Os testemunhos de poço e
seus fluidos saturantes são submetidos a análises geológicas e testes petrofísicos em escala
centimétrica. Análises dos vários perfis de geofísica de poço determinam propriedades na
vizinhança dos poços, em escala de centímetros a metros. Finalmente todas estas informações
adquiridas para a região dos poços são interpoladas para todo o reservatório com o auxílio dos
dados de sísmica, que representam o reservatório em escalas de dezenas a centenas de metros.
Dados de sísmica 4D também podem ser utilizados no auxílio à obtenção de um modelo
geológico mais preciso. Kretz et al. (2002) apresentam um método de inversão que integra o uso
de dados de sísmica 4D e histórico de produção para restringir o modelo geoestatístico do
reservatório.
Os dados em diferentes escalas devem ser integrados de forma consistente. Os modelos de
simulação geralmente adotam blocos com largura e comprimento entre 10 m e 200 m e espessura
até 20 m. Cada bloco é considerado um meio homogêneo no qual são definidas propriedades
“médias” para aquela região. Ainda hoje vários métodos de up-scaling são bastante discutidos
(Christie, 1996; Sahimi, 2000; Lake et al., 2004; Gholami e Mohaghegh, 2011), porém como os
dados de maior precisão estão distribuídos em poucas e pequenas áreas (poços), e áreas maiores
são abrangidas por dados de baixa precisão (sísmica), nunca será possível determinar uma
5
solução única para a distribuição das propriedades. Um modelo de simulação sempre será
acompanhado por incertezas e erros. Um método utilizado para auxiliar na diminuição destas
incertezas e determinação de um modelo que represente da melhor forma o modelo real, é o
ajuste de histórico.
O ajuste de histórico é feito após certo período inicial de produção. Durante este período,
diversos dados de produção são coletados (pressão nos poços, vazão de cada componente, razão
gás-óleo, etc.), gerando o que se chama histórico de produção. Para o ajuste é feita uma
simulação com o primeiro modelo do reservatório, abrangendo o período de produção inicial.
Comparam-se então os resultados da produção simulada com os dados da produção real. Através
desta análise as propriedades incertas do modelo de reservatório inicial (porosidade,
compressibilidade, permeabilidade, etc.) são modificadas de forma a obter o melhor ajuste entre a
produção simulada e o histórico de produção.
A sísmica 4D está cada dia mais presente na fase de ajuste de histórico. Métodos que
utilizam estes dados têm sido desenvolvidos por diversos autores em diversas frentes de estudo.
Arenas et al. (2001) apresentam o uso de um método de ponto piloto no qual utilizam um
algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt para determinar valores ótimos para a
permeabilidade; Kretz e Sonneland (2004) propõem um método que se baseia na mudança das
propriedades do fluxo (porosidade, permeabilidade...) ao longo das linhas de fluxo, de forma que
as frentes de saturação computadas coincidam com as obtidas através da sísmica 4D; Mezghani et
al. (2004) utilizam análises quantitativas da sísmica 4D para o auxílio à obtenção de um modelo
de reservatório otimizado. Risso e Schiozer (2008) propõem um método no qual os mapas de
saturação da simulação numérica são ajustados com o auxílio de mapas de saturação gerados a
partir da sísmica 4D.
Após a fase de ajuste, é realizada a previsão de produção, onde se faz uma simulação do
escoamento e produção dos fluidos do reservatório para o período desejado. Estes resultados
auxiliam nas tomadas de decisões em relação a estratégias de produção deste reservatório.
2.2. Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos
O processo de substituição de fluido nos estudos sísmicos é baseado principalmente nos
trabalhos de Biot (1956) e Gassmann (1951). A principal diferença entre as duas teorias é a
abrangência no domínio da frequência. As equações de Gassmann assumem uma aproximação de
6
baixas frequências enquanto a teoria de Biot deriva da equação da onda acústica completa,
portanto abrange todas as frequências. Como em aquisições sísmicas as ondas de interesse
possuem baixa frequência, para estudos relacionados, a aproximação de Gassmann é a mais
utilizada. Uma descrição detalhada da teoria de Biot pode ser encontrada no trabalho de Wang e
Nur (1992).
No âmbito das frequências sísmicas, a teoria de substituição de fluido de Gassmann é a
mais usada, por ser mais simples e oferecer resultados precisos para as baixas frequências
estudadas. Esta teoria é amplamente utilizada no cálculo das mudanças na velocidade de
propagação das ondas sísmicas devido à saturação por diferentes fluidos no reservatório.
Sengupta e Mavko (1999) e Artola e Alvarado (2006) apresentam trabalhos analisando a
sensibilidade, precisão e incertezas dos cálculos feitos pelas equações de Gassmann.
Como a teoria de Gassmann não abrange altas frequências, medidas feitas em laboratório com
frequências ultrassônicas podem divergir bastante dos valores calculados com as equações de
Gassmann. Medidas de velocidades em frequências ultrassônicas, sônicas e sísmicas, e análises
em relação à teoria de Gassmann são encontradas em Murphy (1984), Cadoret (1995) e Knight et
al. (1998).
A resposta sísmica de um sistema é controlada pela distribuição de velocidades sísmicas e
densidades ao longo deste sistema, composto por rocha porosa e fluidos saturantes. Como estas
propriedades podem variar bastante entre os fluidos que saturam uma rocha reservatório, é de se
esperar que a velocidade sísmica de uma rocha varie com a mudança na saturação destes fluidos.
Porém as variações nas velocidades sísmicas (ondas P e S) de uma rocha não são bons
indicadores de efeitos de variação de saturação devido ao acoplamento entre ondas P e S através
dos módulos de incompressibilidade (�), e cisalhante (�) (Han e Batzle, 2004):
� = 1���� �
43 ���� + �����,
(2.7)
�� = �������� . (2.8)
Nestas equações ���� é a densidade total da rocha saturada, calculada a partir da média:
���� = ���� + �1 − ��� ��!"#, (2.9)
7
onde � representa a porosidade da rocha, � ��!"# a densidade da rocha matriz e ��� = $%�% +$&�& + $'�' é a densidade do fluido efetivo composto por todas as fases que saturam a rocha,
sendo $%, $& e $' as saturações de água, óleo e gás respectivamente e �%, �& e �' suas
densidades.
Desta forma, os melhores indicadores de mudanças de saturação são os próprios módulos
cisalhante e de incompressibilidade do sistema rocha-fluido. O módulo de incompressibilidade
(Bulk) representa a resistência do meio a mudanças no estado de tensões de compressão e
estiramento, enquanto o módulo cisalhante representa a resistência da rocha a variações nas
tensões de cisalhamento. Em uma rocha saturada por fluidos, os módulos da rocha são
dependentes das propriedades físicas da rocha e de seus fluidos saturantes, bem como das
saturações destes fluidos, temperatura e pressão confinante. A teoria de substituição de fluidos de
Gassmann relaciona os módulos sísmicos da rocha porosa saturada (���� e ����) com os módulos
da matriz rochosa sem poros (�(), da rocha porosa seca (�)!* e �)!*) e do fluido saturante (���) da forma:
���� = �)!* ++1 − �)!*�& ,
�
���� +
1 − ��& − �)!*�&�
, (2.10a)
���� = �)!*. (2.10b)
Observa-se na equação 2.10b, que na abordagem de Gassmann, o módulo cisalhante da rocha
saturada não muda em relação ao da rocha seca. Isto é uma consequência direta das premissas
assumidas por Gassmann para obter suas equações (Berryman, 1999; Oldenziel, 2003):
1. O meio poroso é macroscopicamente isotrópico e homogêneo.
2. Todos os poros são interconectados e em equilíbrio de pressão.
3. O fluido saturante tem viscosidade nula.
4. O meio é um sistema fechado, sem fluxo de fluido através de suas bordas.
5. Não há movimento relativo entre rocha e fluido quando uma onda se propaga pelo
sistema. (limite de baixas frequências)
8
6. Não há qualquer interação (física ou química) entre fluido e rocha que venha a mudar as
propriedades de um ou do outro.
Claramente estas suposições raramente serão satisfeita em um sistema real. Por exemplo, a
grande maioria dos casos apresenta algum nível de anisotropia invalidando a suposição (1). O
trabalho de Brown e Korringa (1975) apresenta equações alternativas para calcular a substituição
de fluidos em modelos anisotrópicos com alguns níveis de simetria. Já a suposição (3) só será
válida para óleos leves, já que óleos pesados podem ter viscosidade bastante alta. Neste caso o
módulo cisalhante do fluido não será nulo e o módulo cisalhante da rocha como um todo será
dependente da saturação de óleo, invalidando a equação 2.10b.
Em relação à suposição (5) as ondas de alta frequência causam movimento relativo entre o
fluido e a rocha o que leva à dispersão da onda (Oldenziel, 2003). Este efeito é desprezado pelas
equações de Gassmann, por isto elas só são precisas para baixas frequências. Normalmente
assume-se que as equações de Gassmann são aceitáveis para ondas de frequência abaixo de
100 -. (Mavko et al., 1998). Porém há dados que indicam que ondas acústicas podem ser
dispersivas dentro da faixa de frequências sísmicas (Batzle et al., 2001).
As suposições (1), (2) e (6) tornam-se criticamente inválidas para rochas carbonáticas, onde
a interação entre fluido e rocha gera dissolução de grãos e deposição de calcário, gerando grande
quantidade de poros isolados e resultando em uma rocha altamente heterogênea e anisotrópica.
Observando as equações 2.10, vemos que o módulo de incompressibilidade de uma rocha
saturada com fluidos depende de três variáveis principais: (1) �&, que depende da composição
mineral da rocha matriz e da forma na qual seus grãos interagem. (2) �)!*, que depende da
estrutura porosa da rocha e de como esta estrutura afeta a propagação de ondas através dela. E (3)
���, que depende do estado de saturação da rocha bem como da composição e propriedades
sísmicas dos fluidos que a saturam. Essas três variáveis compõem o que será a modelagem
elástica da rocha saturada. É preciso definir três modelos teóricos que descrevam o
comportamento elástico da rocha matriz (�&), da rocha porosa (�)!*) e da mistura de fluidos
(���). Tanto a rocha matriz quanto o fluido saturante se tratam de misturas, de diferentes grãos ou
fases, respectivamente. As propriedades elásticas destas misturas são altamente dependentes da
9
forma em que seus componentes interagem, portanto é importante levar em conta os tipos de
rochas/fluidos que serão analisados para definir o modelo ideal a ser usado. Por exemplo, rochas
com tamanhos de grãos variados têm interações bem diferentes de rochas com tamanhos de grãos
uniformes, e uma mistura de óleo e água se comporta muito deferentemente de uma mistura de
óleo e gás. Da mesma forma, cada tipo de rocha tem suas peculiaridades quanto à relação entre
velocidade sísmica e porosidade. Por exemplo, rochas bem consolidadas não sofrem muito o
efeito da variação de pressão nos poros, portanto, podem ser bem descritas por um modelo que
não leve a pressão em consideração. Outros tipos de rocha podem necessitar uma modelagem
dependente da pressão dos poros.
Brown e Korringa (1975) apresentam uma generalização das equações de Gassmann para
casos em que a fase rochosa é composta por uma mistura de minerais. Nesta abordagem leva-se
em conta os efeitos da pressão confinante nos volumes de rocha matriz e espaço poroso. É
necessária a análise de amostras da rocha em questão para definição de regras que definam o
comportamento da mistura de grãos perante a variação de pressão confinante. Esta análise porém,
gera regras válidas para as rochas analisadas, mas que podem variar bastante dependendo da
porosidade e composição mineral da rocha.
2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais
Uma abordagem bastante utilizada para definir os módulos elásticos de uma mistura de
minerais, é a utilização de limites teóricos. Estes limites definem um conjunto de valores que a
mistura pode possuir, levando em conta somente as frações de volume de cada componente.
Para que se possam determinar os módulos elásticos efetivos de uma mistura de
componentes (diferentes minerais ou fluidos) é preciso especificar: (1) as frações de volume
ocupadas por cada componente, (2) os módulos elásticos de cada componente, e (3) os detalhes
geométricos de como os componentes estão arranjados no sistema. Sem os detalhes geométricos
não é possível determinar os valores exatos para os módulos elásticos do conjunto, porém é
possível obter limites máximos e mínimos para estes valores (Mavko et al., 1998). Os limites
mais simples são o limite máximo de Voigt (1928) e o limite mínimo de Reuss (1929). O limite
de Reuss (/0) descreve exatamente o módulo elástico de uma suspensão de grãos não
interconectados, portanto, a menor resistência a movimentos mecânicos possível. Para casos de
suspensões de grãos em um fluido e também em suspensões entre fluidos (com equilíbrio de
10
pressão nos poros, veja seção 3.2.2) o cálculo dos módulos elásticos equivalentes pode ser feito
precisamente pela equação do limite de Reuss:
1/0 =1
2"/" ,"
(2.11)
onde 3 indica o índice das fases, / pode ser qualquer módulo elástico desejado, e 2 é a fração
volumétrica da fase.
Excluindo os sistemas monofásicos, não existem sistemas físicos reais que sejam tão
rígidos quanto o limite de Voigt (/4) (Mavko et al., 1998). Ele é definido pela média:
/4 =12" ⋅ /""
. (2.12)
Como os modelos de física de rochas usualmente assumem uma rocha matriz homogênea, é
apropriado assumir uma média geral para toda a rocha, desta forma é comum a utilização da
denominada média de Voigt-Reuss-Hill (VRH), que se trata de executar uma média simples entre
os valores obtidos pelos limites máximo e mínimo:
/406 = 12 �/4 +/0�. (2.13)
O valor obtido não tem significado físico algum, porém pode ser bastante útil quando se necessita
de uma aproximação para os valores dos módulos e não somente os limites.
Hashin e Shtrikman (1963) desenvolveram estudo aplicando princípios variacionais à teoria
linear de elasticidade de sólidos, para derivar os limites de janela de incerteza mais estreita. Estes
limites são definidos na forma:
�68± = �: + 2���� − �:�;: + 2: <�: + 43�:=
;:, (2.14a)
�68± = �: + 2���� − �:�;: + 22:��: + 2�:� >5�: <�: + 43�:=@A
, (2.14b)
onde �: e �� são os módulos compressionais das duas fases, �: e �� os módulos cisalhantes e 2: e 2� as frações volumétricas. O limite máximo (HS+) é computado utilizando como índice 1 o
material mais rígido e índice 2 o menos rígido, e o mínimo (HS-) invertendo os índices dos
11
materiais. Wang e Nur (1992) oferecem uma explicação detalhada da física por trás dos limites
de Hashin-Shtrikman. As equações 2.14 são utilizadas quando há somente dois minerais
misturados e o mineral mais rígido possui ambos � e � maiores que o segundo mineral.
Berryman (1999) oferece generalização para casos com mais que dois minerais e Walpole (1966)
para casos em que um mineral possua maior � e menor �.
A Figura 2.1 mostra os limites acima citados, plotados para um sistema composto por duas
mineralogias (quartzo e argila), em função da fração volumétrica do quartzo. Qualquer mistura
destes dois grãos cairá entre os limites, porém sem informações de como estes grãos estão
interconectados não é possível determinar os valores exatos.
Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de Hashin-Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila.
2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico
A teoria de substituição de fluidos introduz a ideia de um processo de substituição de um
fluxo multifásico. Deste modo, para a aplicação das equações de Gassmann a um reservatório
com mais de uma fase fluida, o parâmetro ��� (equação 2.10a) vai representar a
12
incompressibilidade de um fluido efetivo composto pelas diversas fases que saturam a rocha. As
equações de Gassmann partem da premissa de que há o equilíbrio de pressão nos poros e o fluido
efetivo é considerado homogêneo e uniformemente distribuído no espaço poroso.
Quando uma rocha é excitada pela passagem de uma onda sísmica, os poros são
comprimidos, gerando variações de pressão no fluido saturante. A variação na pressão dos poros
induzida por tensões hidrostáticas geradas pela onda está implícita nas relações de Gassmann por
(Mavko et al.,1998):
B�BC =
11 + �D + 1��� −
1�(,= 11 + � + 1��� −
1�(, +
1�)!* −
1�(,
;:, (2.15)
onde � é a pressão nos poros e C a tensão hidrostática. Portanto, em um fluxo multifásico, onde
os fluidos saturando os poros possuem módulos de incompressibilidade diferentes, há uma
tendência de que cada fluido tenha um incremento de pressão diferente, quebrando o equilíbrio de
pressão nos poros. Este efeito pode ser negligenciado em casos em que todos os fluidos estão
finamente misturados (suspenções), pois este arranjo possibilita que as diferentes pressões se
equilibrem em uma pressão média rapidamente. Nestes casos a mistura de fluidos pode ser
representada por uma média, com ��� sendo calculado precisamente pela média de Reuss:
1���0EF��
=1 $"�"". (2.16)
Esta abordagem é denominada de modelo de Biot-Gassmann-Domenico e é amplamente
discutida na literatura (Domenico, 1976; Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994;
Dvorkin e Nur, 1998). Em geral assume-se que sistemas com injeção de água se encontram em
equilíbrio de pressão. A injeção de gás gera heterogeneidades grandes na saturação, de forma que
estes sistemas não sejam bem descritos pelo modelo de Biot-Gassmann-Domenico. Nestes casos
os fluidos não estão finamente misturados e é preciso determinar o estado e configuração das
heterogeneidades do sistema.
Uma configuração de heterogeneidade bastante discutida são as saturações fragmentadas
(patchy saturations). Este tratamento representa casos em que certas áreas da rocha estão
completamente saturadas por um fluido enquanto outras áreas estão parcialmente saturadas (ou
completamente saturadas por um gás). Os fluidos nos fragmentos de rocha com saturação parcial
13
estão em equilíbrio de pressão entre si, porém estas áreas não estão em equilíbrio com as áreas
completamente saturadas (Figura 2.2). A escala crítica de separação entre saturações homogêneas
e fragmentadas está entre 0.1 cm e 1 cm para medidas ultrassônicas é da ordem de decímetros
para frequências sísmicas. Dvorkin e Nur (1998) comparam padrões teóricos das configurações
de saturação homogênea e fragmentada e apresentam um método para diferenciação de áreas com
cada tipo de saturação utilizando perfis de poço de porosidade e saturação. Este método é
aplicável para rochas não consolidadas, não sendo recomendado caso contrário. Discussões da
teoria relacionada a saturações fragmentadas e medidas feitas para altas e baixas frequências
podem ser encontradas em diversos trabalhos (Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994;
Cadoret et al., 1995; Mavko e Mukerji, 1998; Knight et al., 1998; Azuma et al., 2011).
Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido, porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e Nolen-
Hoeksema, 1994)
O limite de Voigt representa um limite máximo que é satisfeito exatamente somente por
sistemas monofásicos. Sistemas multifásicos raramente têm valores próximos a este limite. Brie
et al. (1995) sugerem uma relação empírica para determinação de uma aproximação mais realista
para as misturas multifásicas. Esta abordagem calcula o módulo de incompressibilidade da
Saturado
Parcialmente Saturado
14
porção líquida do fluido (água e óleo) através da equação 2.15 e adiciona o efeito da saturação
parcial de gás:
���GHIJ = <���0EF�� − �'��= K1 − $'��LE + �'��, (2.17)
onde ���0EF�� é o módulo de incompressibilidade calculado pela média de Reuss (equação 2.16),
�'�� é o módulo de incompressibilidade do gás, M uma constante empírica tipicamente próxima
de 3, e $'�� a saturação do gás. Usualmente esta é uma boa aproximação para sistemas
multifásicos com saturações fragmentadas.
2.3. Sísmica Sintética
Ao se propagarem pelo solo, as ondas acústicas sofrem reflexões e refrações em interfaces
que apresentem contraste em impedância acústica. A impedância acústica (N) de um meio é
definida como a multiplicação da densidade do material (�) pela velocidade acústica de uma onda
propagando-se neste meio () (equação 2.18). Em uma rocha porosa estes valores são
dependentes das propriedades físicas da rocha matriz e dos fluidos saturantes, bem como da
porosidade da rocha, pressão, temperatura e estado de saturação dos poros.
N = � ⋅ (2.18)
A quantidade de energia refletida e refratada por uma interface depende somente do
contraste entre os valores de impedância dos dois lados da interface. Portanto para gerarmos
traços sísmicos sintéticos em um modelo de simulação é necessário que geremos um mapa de
impedâncias para o grid do reservatório. Todas as propriedades dinâmicas do reservatório
necessárias para o cálculo das impedâncias, são fornecidas pela simulação. Já as propriedades
inerentes dos minerais, rocha matriz e fluidos, devem ser obtidos através de análises laboratoriais
de testemunhos do reservatório, ou por correlação com reservatórios análogos já estudados.
A partir dos mapas de impedância acústica, existem diversas técnicas de modelagem
sísmica direta que irão simular a resposta sísmica do reservatório. Técnicas baseadas na integral
de Kirchhoff, diferenças finitas e soluções da equação de onda no domínio f-k simulam uma
aquisição real, onde há uma fonte e alguns receptores e este conjunto se movimenta ao longo do
reservatório incluindo os efeitos de afastamento (offset) nas seções empilhadas (Yilmaz, 1991).
Modelagens de afastamento nulo, como o modelo convolucional, são mais rápidas e simples de
15
se conduzir, porém não são adequados para comparações detalhadas com resultados de aquisições
sísmicas reais (Zou, 2006). A escolha entre qual modelo se seguirá depende dos objetivos do
projeto, dos efeitos que se deseja modelar (e.g. groundroll, reflexões múltiplas) e do grau de
semelhança que se deseja ter com aquisições reais.
Jenkins et al. (1997) apresentam um estudo no qual modelam sísmica 4D para analisar a
atividade de um poço injetor de vapor do campo de Duri, Indonésia. O modelo acústico foi
desenvolvido através das relações de Gassmann-Biot e a sísmica sintética feita em aquisições
CMP através do traçamento de raios ao longo do modelo acústico 3D. Observou-se relações
lineares entre espessura total de rocha saturada pelo vapor e variação na velocidade sísmica da
rocha, indicando a possibilidade de inferir a espessura do vapor injetado através de observações
da variação na velocidade sísmica em uma aquisição 4D. Análises de viabilidade indicaram que a
sísmica 4D poderia aperfeiçoar significativamente a injeção no campo de Duri.
Lumley et al. (2001) desenvolvem um detalhado estudo no qual utilizam um método
baseado na integral de Kirchoff para modelagem de sismogramas sintéticos. Através de análises
de sísmica sintética 4D pré e pós empilhamento foi possível detectar e monitorar áreas de
formação de cones de gás no reservatório estudado.
Najjar et al. (2003) utilizaram uma modelagem convolucional 1D para gerar sismogramas
sintéticos para um modelo geológico do campo de Gullfaks na Noruega. Autores concluem que
houve grande melhoria na interpretação das anomalias 4D reais através da análise da simulação e
dos sismogramas sintéticos.
3. METODOLOGIA
3.1. Modelo Geológico
O reservatório de Namorado foi escolhido como um modelo geológico base real, por
possuir grande quantidade de dados disponíveis. Trata-se de um campo de aproximadamente 20
O�� localizado a 80 O� da costa do Estado do Rio de Janeiro na porção Central/Norte da Bacia
de Campos. Reservatórios de espessura entre 150 � e 200 � são encontrados a profundidades de
16
2.940 � a 3.300 � abaixo de lâmina d’água entre 140 � e 250 �. O óleo presente é de 28° API
e possui viscosidade próxima a 1 PQ. O óleo se encontra em arenitos bem consolidados de
porosidade em torno de 26% e permeabilidade em torno de 400 �R. Em média, a saturação de
óleo inicial dos arenitos é de 75% (Barboza, 2005). A drenagem do reservatório foi feita através
de 43 poços produtores e 12 injetores.
O arenito Namorado tem origem deposicional turbidítica. Sistemas deste tipo são
caracterizados por lentes de areias reservatório circundadas por rochas mais argilosas, gerando
assim vários pequenos volumes de rocha reservatório que nem sempre estão bem conectados uns
aos outros (Figura 3.1). Embora os arenitos nos quais o óleo se encontra apresentem propriedades
bastante homogêneas, o sistema como um todo pode ser bastante heterogêneo.
Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005).
Para gerar o modelo geológico, as propriedades físicas das rochas foram adquiridas através
de diversos perfis de poço e interpoladas para o reservatório com o auxílio dos horizontes de
reflexão de aquisições sísmicas. Escolheu-se a utilização de um grid corner point para
representar mais precisamente os mergulhos de camadas e falhas existentes neste reservatório.
Buscando o melhor benefício entre precisão e tempo de simulação, um grid de dimensões
82x59x152 foi escolhido para o modelo de reservatório. Cada bloco possui dimensões laterais de
100 � x 100 � e espessura de 2 � (variável em função de pinch-outs).
17
Toda a modelagem geológica e processo de upscalling foram realizados previamente a esta
dissertação pela pesquisadora do CEPETRO/UNICAMP Dr. Juliana Finoto Bueno. A partir
destes dados, um modelo inicial de simulação foi feito pelo pesquisador do
CEPETRO/UNICAMP, Dr. Celio Machio. Estes modelos iniciais, bem como os perfis de 55
poços, formam a base de dados inicial desta dissertação.
3.2. Simulação Numérica de Reservatório
De forma a observar e analisar fenômenos diversos, mirando uma maior abrangência de
modelos e métodos de produção, foram realizadas três simulações no modelo geológico do
reservatório de Namorado. As simulações seguem uma abordagem de fluido black-oil, onde
assume-se que o hidrocarboneto é composto somente por duas fases, sendo uma única fase oleica
e uma fase gasosa que pode estar livre ou em solução na fase oleica.
Embora as simulações tenham sido realizadas utilizando o modelo geológico e petrofísico
do reservatório de Namorado, nenhuma delas tem a intenção de representar a produção real
existente neste local. O foco está em analisar as respostas sísmicas time-lapse em várias situações
e métodos de produção diferentes, buscando entender as diferenças entre estes e as melhores
formas de interpretação da sísmica 4D em cada caso.
Primeiramente foi realizada uma simulação representando a situação real do reservatório de
Namorado (Modelo 1), onde não há presença de gás no reservatório e há injeção de água através
dos doze poços injetores. O segundo modelo representa uma situação hipotética onde há injeção
de gás através dos mesmos doze poços injetores (Modelo 2). Neste modelo o aquífero existente
no Modelo 1 foi retirado e uma capa de gás adicionada. Com o intuito de analisar mais
profundamente as diferenças sísmicas entre a injeção de gás e a injeção de água, um terceiro
modelo foi criado (Modelo 3), no qual sete poços injetam gás e os outros cinco injetam água.
Desta forma é possível visualizar, em uma mesma sessão sísmica, áreas invadidas por óleo e
áreas invadidas por gás e analisar a possibilidade de distinção entre elas.
As simulações foram executadas para o período de onze anos e a sísmica sintética calculada
para o período inicial (aquisição base) e final (aquisição monitora) de simulação.
18
3.3. Modelagem Petroelástica das Rochas
O processo de criação de mapas de impedância para o grid do reservatório consiste em
utilizar as propriedades dinâmicas do reservatório (fornecidas pela simulação), associadas às
propriedades composicionais da rocha para resolver as equações de Gassmann (equações 2.10) e
calcular os módulos elásticos ���� e ���� da rocha saturada. A partir destes é então calculada a
velocidade sísmica da rocha saturada (equações 2.7 e 2.8), que, multiplicada pela densidade total
desta (equação 2.9), fornecerá a impedância. Este processo é feito para cada bloco do grid
separadamente, resultando então em um mapa que representa a impedância ao longo de todo o
reservatório.
Para o cálculo dos módulos elásticos das rochas saturadas com as equações de Gassmann, é
preciso definir três modelos teóricos a serem utilizados: o modelo de fluido efetivo, que irá
determinar o método de cálculo do módulo de incompressibilidade da mistura de líquidos
saturantes (���), o modelo de mistura de minerais a compor a rocha matriz para o cálculo dos
módulos elásticos da rocha matriz (�( e �() e também o modelo de relação entre porosidade e
velocidade sísmica, que irá ditar os módulos da rocha porosa seca (�)!* e �)!*). A Figura 3.2
mostra um fluxograma da metodologia de geração de valores de impedância a partir da simulação
numérica de reservatório e da modelagem petroelástica das rochas.
Figura 3.2 – Fluxograma da metodologia de modelagem petroelástica das rochas.
19
3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo
Neste estudo, foram utilizados dois modelos de fluido efetivo. Para as simulações onde não
há injeção de gás, o modelo de fluido efetivo de Gassmann-Biot-Domenico foi utilizado. Este
modelo calcula os módulos elásticos do fluido através da equação da média de Reuss (equação
2.20), assumindo equilíbrio de pressões entre os diferentes fluidos, o que para casos de injeção de
água é uma aproximação válida.
Já para os casos onde há injeção de gás, assume-se que o equilíbrio de pressão não é
totalmente satisfeito. Para todas as simulações que envolvem injeção de gás foi utilizado o
modelo de Brie (Brie et al., 1995), onde o módulo do fluido líquido (água e óleo) é calculado a
partir da média de Reuss e o fluido efetivo total pela equação 2.21.
3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz
Para definir um modelo de mistura de minerais ideal é preciso conhecer detalhadamente a
composição da rocha matriz das diferentes fácies do reservatório e suas distribuições ao longo
deste. Estudos detalhados das fácies existentes no reservatório de Namorado podem ser
encontrados em Zarpelon et al. (1997) e Barboza (2005). Como os objetivos deste trabalho não
incluem uma comparação entre dados sísmicos reais e dados sísmicos sintéticos, este modelo
pôde ser bastante simplificado. Utilizou-se uma separação das rochas em três litotipos: 1. Rochas
Reservatório; 2. Possível reservatório e 3. Rochas não reservatório. Esta separação foi feita
segundo o trabalho de Bueno et al. (2011), onde vinte e nove litofácies foram identificadas nos
testemunhos analisados do reservatório de Namorado, envolvendo arenitos, conglomerados,
argilas, diamictitos e carbonatos. Estas foram então agrupadas em três litotipos: Arenitos de grãos
grossos a médios (Reservatório), folhelhos e litotipos mistos (Não reservatório) e Arenitos
argilosos (Possível reservatório) (Figura 3.3). Estes litotipos foram utilizados na simulação do
presente trabalho na forma de três diferentes tabelas de permeabilidade relativa.
20
Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B) Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)
Nesta dissertação todos os blocos caracterizados como não reservatórios (litotipo 3) foram
tratados como folhelhos impermeáveis com S = 5O�/� e � = 2.63U/P�V, que são os valores
máximos destas propriedades encontrados no reservatório. Isto é uma aproximação um tanto
grosseira sabendo que este litotipo é composto também por vários outros tipos de rochas,
incluindo carbonatos. Porém, quando aplicamos a sísmica 4D, estamos analisando as áreas onde
há variação nas propriedades petrofísicas. Como todos os blocos classificados como não
reservatório são blocos nulos e não sofrem variação em nenhuma propriedade, qualquer que seja
o modelo de rocha criado, na subtração das duas sísmicas os efeitos destes blocos se cancelam.
Destaca-se que no caso de comparações real-sintético é importante que o modelo represente o
real da melhor forma possível, pois as reflexões geradas em um interface folhelho-arenito podem
ser muito diferentes das geradas por uma interface carbonato-arenito, por exemplo. Porém, como
neste caso as comparações serão feitas somente entre o próprio modelo sintético, estas
aproximações se mostram satisfatórias.
Os litotipos 1 e 2 (Reservatório e Possível reservatório) são compostos por rochas de
composição semelhante, arenitos bem consolidados de variada granulometria e conteúdo de
argila. Estes blocos foram tratados como arenitos argilosos compostos por uma mistura de grãos
de quartzo (OW�# = 36,6X��; �W�# = 2,65U/P�V) e de argila (O�!'"�� = 20,9X��; ��!'"�� =
Possível Reservatório
Reservatório
Não Reservatório
21
2,58U/P�V) (Mavko et al., 1998). As frações de volume de cada componente foram definidas
através do cálculo de conteúdo de argila, feito para cada poço através do perfil de raios gama e
interpolado para todos os blocos de litotipo 1 e 2 do modelo geológico (na sessão seguinte há
uma ligeira descrição da utilização do perfil de raios gama para estimar o conteúdo de argila de
uma rocha argilosa).
Determinadas as frações volumétricas e sabendo os módulos elásticos de cada componente da
rocha matriz, é preciso definir os valores dos módulos elásticos da mistura destes componentes
em um único sólido. Para isto foram utilizados os limites de rigidez máxima e mínima de Hashin-
Shtrikman (equações 2.18). O valor dos módulos elásticos efetivos da rocha matriz foi estimado
pela média aritmética entre o limite máximo e o limite mínimo.
3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila
O conteúdo de argila da rocha (S�\) é a porcentagem volumétrica de argila contida no
arenito. Ele pode ser estimado teoricamente, por vários métodos, onde cada método utiliza dados
de diferentes perfis de poço (raios gama, potencial espontâneo, densidade e neutrão). Todos estes
métodos oferecem uma aproximação superestimada para o volume de argila, de modo que a
abordagem mais correta é, para cada ponto de amostragem do perfil de poço, calcular o S�\
utilizando o maior número de métodos/perfis possível, e então, adotar o valor mais baixo como
melhor aproximação para aquele ponto (Asquith e Krygowski, 2004). Para o reservatório de
Namorado, o perfil de raios gama é o único disponível para o cálculo de S�\. Portanto foi o único
perfil utilizado.
O perfil de raios gama mede a radioatividade natural das formações. Argilas possuem
radioatividade alta em relação a arenitos e carbonatos, portanto em um reservatório arenítico, por
exemplo, um aumento na medida de radioatividade indica presença de argila nesta área do
reservatório. É preciso tomar cuidado com áreas com presença de feldspato, mica e glauconita,
pois estes minerais tem radioatividade alta através do potássio. Para a diferenciação entre arenitos
argilosos e arenitos com presença destes minerais é necessário o uso de um perfil espectral de
raios gama, com o qual é possível diferenciar os níveis de radioatividade relativos à presença de
tório, urânio e potássio (Asquith e Krygowski, 2004).
22
Para o cálculo do volume de argila através do perfil de raios gama inicialmente determina-
se o índice de raios gama do ponto onde se deseja estimar este valor (N]0):
N]0 = X^�&' − X^ "_X^ �` − X^ "_, (3.1)
onde X^�&' é o valor obtido no ponto em questão, e X^ "_ e X^ �` são os valores mínimo e
máximo obtidos neste poço em toda a região do reservatório.
Para uma aproximação de primeira ordem, o N]0 deve ser usado como o valor de S�\,
porém esta aproximação é bastante pessimista. Existem diversas formas não lineares de cálculo
de S�\ (Larionov, 1969; Stieber, 1970; Clavier, 1971), a escolha entre estas deve ser feita com
relação ao tipo de rocha analisada. Para o caso do reservatório de Namorado, onde predominam
arenitos bem consolidados, a melhor escolha é a fórmula de Larionov (1969) para rochas
consolidadas (Asquith e Krygowski, 2004):
S�\ = 0.33 × �2�⋅bcd − 1�. (3.2)
3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa
O terceiro modelo teórico a ser definido é a relação entre porosidade e velocidade acústica
da rocha. Para se obter o modelo mais apropriado possível de um reservatório é necessário que se
faça medidas de porosidade e velocidade acústica em diversas amostras da rocha estudada, de
forma a determinar uma relação específica para o reservatório em questão. Porém, de uma forma
mais simples, é possível utilizar uma relação empírica definida anteriormente para rochas
semelhantes às estudadas. Vários trabalhos experimentais podem ser encontrados na literatura,
nos quais diferentes tipos de rochas são analisados (Wyllie et al., 1958; Geertsma, 1961; Raymer
et al., 1980; Tosaya & Nur, 1982; Castagna et al., 1985). Cada um destes trabalhos gera relações
empíricas para os reservatório e tipos de rochas estudadas. Nesta dissertação, decidiu-se utilizar a
relação de Nur (Nur et al., 1991; 1995) por oferecer relações entre os módulos elásticos (� e �) e
a porosidade da rocha (�), e ser capaz de descrever os arenitos satisfatoriamente bem:
�)!* = �( +1 − ��e,, (3.3a)
�)!* = �( +1 − ��e,. (3.3b)
23
Nestas equações, �e é a porosidade crítica da rocha, porosidade na qual a rocha deixa de suportar
cargas e se desfaz gerando uma suspensão. Para arenitos a típica porosidade crítica é de 40%
(Mavko et al., 1998).
Com os três modelos teóricos definidos, utilizamos as equações de Gassmann (2.9) para
obtenção dos módulos elásticos da rocha saturada. Velocidades sísmicas foram calculadas a partir
das equações 2.7 e 2.8 e a densidade da rocha saturada através da média ponderada das
densidades de cada componente:
���� = �K$%�% + $&�& + $'�'L + �1 − ��KS�\��!'"�� + �1 − S�\��W�#L. (3.4)
Os cálculos de modelagem das rochas e de substituição de fluidos foram feitos no
MATLAB. O script utilizado foi baseado no artigo tutorial de Kumar (2006). Para toda análise de
dados sísmicos, foram utilizadas ferramentas do toolbox SeisLab, de Eike Rietsch.
3.4. Sísmica Sintética 4D
A partir do mapa de impedâncias gerado com as velocidades sísmicas e densidades das
rochas saturadas, foi calculado um traço sísmico sintético unidimensional para cada coluna de
blocos do grid do reservatório. Agrupando estes traços lado a lado, obtemos o volume de sísmica
sintética 3D. Isso é feito separadamente para ambos os tempos, inicial (base) e final (monitor) da
simulação. A obtenção dos volumes de sísmica time-lapse consiste na subtração de cada traço do
volume monitor pelo traço correspondente do volume base.
O primeiro passo para a obtenção de um traço sísmico é a transferência profundidade-
tempo dos perfis de densidade e velocidade. Como sabemos as espessuras de cada bloco e a
velocidade sísmica relacionada a ele, esta transferência é feita através da soma do tempo duplo de
percurso da onda sísmica.
O segundo passo é a reamostragem dos dados (upscaling). A amostragem do grid de
simulação é de 2 metros, o que corresponde a aproximadamente 0,4 ms à velocidade média do
reservatório (4,5 km/s). A amostragem da sísmica é de 4 ms, portanto é preciso fazer uma
reamostragem de uma ordem de grandeza. Dois métodos de upscaling estão disponíveis no
SeisLab, o método de média, que calcula a média das amostras em volta do ponto de interesse, e
o método de valores mais próximos, que assume o valor da amostra mais perto do ponto de
interesse.
24
A Figura 3.4 mostra perfis de velocidade e densidade na amostragem da simulação e o
upscaling para a amostragem da sísmica utilizando os dois métodos. O método de valores mais
próximos resulta em um perfil que se assemelha melhor ao perfil original. Porém, a onda sísmica
visualiza uma superposição de eventos ao longo do comprimento da wavelet, de forma que o
método de média é mais apropriado para a modelagem sísmica. O método de valores mais
próximos pode gerar transições de impedância mais abruptas que as visualizáveis pela sísmica.
Além disso, caso os picos da sísmica monitora não estiverem exatamente alinhados com os da
sísmica base, este método pode gerar diferenças de coeficiente de refletividade irreais e
superestimadas, o que levaria a amplitudes 4D exageradas.
Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores
mais próximos (Verde).
A Figura 3.5 mostra a comparação dos resultados da sísmica 4D, calculada com a utilização
dos dois métodos. O efeito comentado no paragrafo anterior pode ser visualizado nesta figura. O
método de valores mais próximos resulta em alguns traços anômalos, com amplitude muitas
vezes maior que os traços normais. Além disso, a descontinuidade lateral na amplitude dos
25
eventos observados aqui não tem sentido, já que não há descontinuidade nas variações de pressão
e saturação. A sessão sísmica 4D calculada com o método de média apresenta eventos
lateralmente contínuos e de amplitude coerente. Desta forma, determinamos que o método de
média é o mais adequado para a modelagem sísmica.
Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método de valores mais próximos; (b) Média.
Após a reamostragem dos perfis foi calculada a distribuição de coeficientes de reflexão ao
longo de cada coluna de blocos do grid, através da equação 3.5. Em cada interface vertical entre
blocos ocorre uma reflexão, para a qual a porcentagem de energia refletida é representada pelo
coeficiente de reflexão (^), dado por:
^ = S��� − S:�:S��� + S:�:. (3.5)
Calculando os coeficientes de reflexão para cada interface, obtêm-se a distribuição vertical
de coeficientes de reflexão ao longo do traço, também chamada de função refletividade.
O método utilizado para gerar os traços sintéticos foi o modelo convolucional, onde o traço
sintético é o resultado da convolução entre uma wavelet (f), que representa a onda sísmica
gerada pela fonte, e a função refletivadade (g), adicionada de uma função ruído, ou seja:
h�"_�é�"e&�j� = f�j� ∗ g�j� + ruído�t�. (3.7)
A Figura 3.6 mostra um exemplo dos perfis de velocidade e densidade, a série de
coeficientes de reflexão (refletividade) e o traço sísmico resultante.
26
Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico ao longo de uma coluna de blocos do grid.
Nesta dissertação, a wavelet utilizada para todos os traços das sísmicas sintéticas geradas
pode ser vista na Figura 3.7, junto com seus espectros de amplitude e fase. Esta wavelet foi
extraída de dados sísmicos reais do campo de Namorado. O objetivo desta extração foi obter uma
wavelet com o conteúdo de frequência e razão sinal-ruído coerente com os dados sísmicos reais,
de forma que as análises feitas em dados sintéticos sejam comparáveis à uma situação real. A
extração foi feita através da autocorrelação dos traços sísmicos. Este método gera uma wavelet de
fase zero para cada traço do cubo sísmico, e depois faz uma média das wavelets de todos os
traços. O cálculo das correlações foi limitado a uma janela de tempo em torno do reservatório, de
forma que a wavelet final possua um conteúdo de frequência coerente com o intervalo do
reservatório. Para atingir os objetivos não foi necessário fazer uma calibração da wavelet com os
poços.
Figura 3.7 - Wavelet extraída de sísmica real feita no reservatório de Namorado e seus espectros de amplitude e fase.
27
3.5. Desacoplamento de Pressão e Saturação
Usualmente um dos objetivos principais de projetos envolvendo sísmica 4D é a inversão de
mapas para as variações em propriedades dinâmicas (impedância, pressão, saturação) ao longo do
reservatório. Há porém, uma grande dificuldade em desacoplar os efeitos causados por variações
de pressão e de saturação. Individualmente, cada uma destas propriedades gera uma mudança na
impedância. As variações de pressão influenciam a densidade dos fluidos e podem também gerar
compactação ou relaxamento da rocha porosa. Já as variações de saturação influenciam a
densidade e o modulo de incompressibilidade da mistura de fluidos. Todos esses efeitos
acarretarão em variações na velocidade sísmica e na impedância da rocha saturada.
Em muitos casos, as mudanças em impedância causadas individualmente por pressão e
saturação são da mesma ordem de grandeza. Desta forma, uma das principais dificuldades na
análise de seções time-lapse é a distinção entre os efeitos causados por variações na pressão e na
saturação do reservatório.
A modelagem direta possibilita a manipulação dos modelos de forma a ajudar a entender
melhor o que se espera da análise de dados reais. Por exemplo, uma maneira simples de
visualizar os efeitos de variações de saturação e pressão separadamente, é manter constante uma
dessas propriedades nos cálculos de Gassmann. Assumindo uma pressão constante e variando a
saturação conforme a simulação, as impedâncias variam somente em função da saturação, e desta
forma, a sísmica 4D sintética ilustrará somente os efeitos causados pela saturação. O mesmo pode
ser feito para a visualização dos efeitos da pressão separadamente. Esta separação é útil para
determinar inicialmente a magnitude das variações de amplitude sísmica causadas por cada
propriedade, e pode ajudar na interpretação futura das seções 4D.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. Simulações
Para cada modelo, várias simulações foram realizadas de forma a determinar uma situação
de injeção e produção que gerasse uma produção máxima ao fim da simulação. Um mapa da
topografia do topo do reservatório pode ser visto na Figura 4.1. Esta figura mostra também a
28
distribuição espacial dos poços do modelo. Vemos uma grande quantidade de poços produtores
ao longo de todo o modelo e uma concentração maior de poços injetores na parte superior
esquerda.
Figura 4.1 – Mapa da topografia do topo do reservatório (Profundidade em metros). Pontos vermelhos indicam os poços produtores e pontos azuis os poços injetores.
A Figura 4.2 mostra mapas da evolução da pressão dos poros ao longo da simulação do
Modelo 1. Observa-se um aumento de pressão inicial ao redor dos poços injetores. Este aumento
foi rapidamente compensado pela alta produção dos vários poços produtores. Em seguida,
observa-se uma forte queda de pressão ao longo de todo o modelo. A pressão estabiliza-se após
cerca de três anos de produção com uma queda de em torno de 30%.
Tentativas de manter a pressão estabilizada foram feitas, mantendo uma produção branda
ao longo de todo o reservatório. Para as simulações com pressão estabilizada, obteve-se uma
produção final baixa, o que levaria a efeitos inexpressivos na sísmica 4D. Além disto, uma das
análises de interesse desta dissertação, a análise de sensibilidade de efeitos 4D à variações de
pressão e de saturação separadamente, não poderia ser feita satisfatoriamente em um modelo com
baixa variação de pressão. Desta forma, decidiu-se manter o modelo com maior produção e
variação de pressão.
As Figuras 4.3, 4.4 e 4.5 mostram a evolução da pressão média no reservatório no Modelo
1 e também os gráficos cumulativos de produção de óleo e injeção de fluidos nos Modelos 1, 2 e
3 respectivamente.
Profundidade – Topo do Reservatório
29
Figura 4.2 – Evolução temporal da pressão no reservatório (Kgf/cm²).
30
Figura 4.3 – Evolução do Modelo 1
Figura 4.4 – Evolução do Modelo 2
31
Figura 4.5 – Evolução do Modelo 3
4.2. Injeção de Água (Modelo 1)
4.2.1. Variação de Impedância
A tabela 4.1 mostra as médias de impedância ao longo do reservatório para os tempos base
e monitor e a variação média entre os tempos. Para uma análise mais detalhada, o reservatório é
dividido em quatro grupos. O primeiro representa todos os blocos do grid de simulação que se
mantêm completamente saturados por água do início ao fim da simulação (aquífero). O segundo
grupo representa blocos nos quais a saturação de óleo aumenta e a de água diminui. Estes blocos
são pouco numerosos e se encontram em áreas onde a injeção de água forçou o óleo para baixo,
fazendo-o invadir a região do aquífero. O terceiro grupo representa as áreas de injeção de água,
sendo composto por blocos onde a saturação de óleo diminuiu e a de água aumentou. O último
grupo são os blocos que possuem saturação de óleo inicial máxima e não apresentam variação na
saturação. Através desta separação, podemos observar que os blocos que não sofreram variação
de saturação possuem uma variação de impedância significativamente menor que o restante.
32
Nestes blocos, somente a variação na pressão dos poros causa variação na impedância, enquanto
no restante há uma combinação dos efeitos de variação de pressão e saturação. Para podermos
observar separadamente os efeitos da variação de saturação e pressão, os cálculos de substituição
de fluidos foram feitos mantendo a pressão e saturação constantes, respectivamente. As tabelas
4.2 e 4.3 contêm os resultados obtidos para os casos de pressão e saturação constante,
respectivamente.
Impedância Acústica P (rs ∙ t/u)
Inicial Final (11 anos) variação média
Água 10 771 Água 10 768 -2.69
10 566 óleo invadindo água 10 441 -124.75
10 284 água invadindo óleo 10 346 62.09
óleo 10 512 óleo 10 499 -12.72 Tabela 4.1 – Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos
Impedância Acústica P (rs ∙ t/u ) - Efeitos de Saturação (Pressão cte)
Inicial Final (11 anos) variação média
Água 10 771 Água 10 771 -0.05
10 566 óleo invadindo água 10 454 -111.81
10 284 água invadindo óleo 10 358 74.47
óleo 10 512 óleo 10 511 -1.26 Tabela 4.2 – Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante
Impedância Acústica P (rs ∙ t/u) - Efeitos de Pressão (Sat cte)
Inicial Final (11 anos) variação média
Água 10 771 Água 10 768 -2.71
óleo 10 512 óleo 10 501 -11.83 Tabela 4.3 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante
A queda de pressão no reservatório gera uma ligeira expansão dos fluidos, diminuindo a
densidade destes e causando uma variação negativa na impedância. Como a água possui
densidade e velocidade sísmica maior que o óleo, a substituição de água por óleo também gera
variações negativas que são então intensificadas pela variação de pressão. Já as áreas de
substituição de óleo por água (injeção de água) apresentam variações positivas na impedância que
33
são então amenizadas pelo efeito de queda de pressão. Através destas tabelas, observamos que os
efeitos causados pela variação de saturação se mostram significativamente mais intensos que
aqueles que ocorrem em função da variação de pressão. Observamos também que a variação de
pressão gera variação de impedância mais intensa nos blocos saturados por óleo que nos
saturados por água. Isto se deve ao fato de o óleo ser um fluido mais compressível que a água,
portanto a variação de pressão gera uma variação de densidade mais intensa neste fluido.
Curiosamente observa-se também que a substituição de água por óleo gera variações mais
intensas que a substituição de óleo por água. Isto se deve ao fato de os blocos inicialmente
saturados por água terem saturação de água de 100% enquanto os blocos inicialmente saturados
por óleo terem saturação de óleo de 83% devido à porcentagem de água conata. Quando o óleo
invade um bloco de água, a saturação máxima que ele pode alcançar é 83%, porém quando a água
invade o óleo ela nunca conseguirá retirar todo o conteúdo de óleo dos poros, portanto a variação
máxima de saturação nestes blocos é de 65% deixando 18% de saturação de óleo restante e os
17% de água conata inicial. Desta forma quando se faz uma média dos valores de todos os blocos
de invasão do óleo na água é natural que esta média seja maior que no caso contrário, já que estes
casos possuem diversos blocos em que a variação de saturação é maior que a máxima para o caso
contrário.
A Figura 4.6 mostra um mapa de variação de impedância, onde cada célula representa a
soma vertical das variações em todas as camadas. Esta Figura ilustra a disposição geral da
variação de impedância da onda P ao longo do reservatório. As cores positivas indicam áreas de
injeção de água, as negativas mais intensas indicam áreas onde o óleo invadiu o aquífero e as
mais amenas são áreas afetadas somente pela queda de pressão, com pouca variação de saturação.
Como as variações de pressão e de saturação causam efeitos contrários na impedância, neste
mapa conseguimos determinar facilmente os limites laterais dos bancos de fluido injetado.
Observa-se também que as variações negativas causadas por queda de pressão são bem menos
expressivas que as causadas pela injeção de água.
A Figura 4.7 mostra o cross-plot da variação de impedância da onda S (ΔN�) em função da
variação de impedância da onda P (ΔN). Neste gráfico cada ponto representa um bloco do grid de
simulação, e as cores indicam a variação na saturação de óleo de cada bloco. Podemos observar
que os pontos sem variação de saturação (preto) possuem uma tendência quase horizontal, isto
ocorre pois a pressão afeta N� somente pela variação na densidade, e afeta N também com
34
variações no módulo de incompressibilidade � (vide eq. 2.7 e 2.8). Para os pontos com ΔN e ΔN� positivos observamos outra tendência, com altas variações em ambos. Nestes blocos a
substituição do óleo por água gera fortes variações na densidade, o que resulta em ΔN� alto.
Figura 4.6 – Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 1 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.
A Figura 4.7 nos mostra que é possível distinguir amostras com efeitos de pressão e de
saturação dominantes através da análise de um cross-plot ΔN�xΔN.
Quando água é injetada em uma área de saturação de óleo, ela força o escoamento do óleo
para longe do poço injetor, gerando um banco de água em volta do poço cujos limites laterais
podem ser observados através da sísmica 4D. A espessura vertical do banco de água formado tem
efeitos importantes na sísmica 4D. Nesta redação define-se espessura do fluido injetado como
sendo a espessura vertical do banco de fluido gerado com a injeção deste em uma área de
saturação de óleo. Jenkins et al. (1997) determinam que é possível obter uma relação linear entre
a espessura do banco de fluido injetado e a variação na impedância a partir da modelagem direta.
35
A variação de impedância pode então ser traduzida para variação de amplitude sísmica de forma
a obter uma relação entre a amplitude 4D e a espessura do fluido injetado. Isso nos permite
entender melhor a distribuição do fluido injetado a partir de uma seção sísmica 4D. A Figura 4.8
mostra que os dados possuem uma relação crescente entre a média RMS (Root Mean Square) da
amplitude do traço e a espessura da água injetada. A espessura é representada como o número
total de blocos consecutivos nos quais houve uma mudança significativa na saturação de água.
Figura 4.7 – Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da
onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o modelo 1 Impedâncias em �� ∙ �/�.
Figura 4.8 – Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de
saturação da água injetada. Cada ponto indica um traço.
36
4.2.2. Amplitude Sísmica 4D
O efeito da espessura do fluido injetado nas seções 4D pode ser visto na Figura 4.9. Nesta
figura analisamos uma secção do reservatório na qual estão presentes sete poços, dois deles
injetores (setas azuis). Nas Figuras 4.9a-c temos as variações nos parâmetros dinâmicos do
reservatório entre tempo final e inicial. Quedas de pressão estão entre 95 e 110 OU2/P��. Nas
Figuras 4.9b/e, observamos as variações de saturação de oleo, nas quais as áreas de injeção de
água são mostradas em azul escuro e as cores vermelhas indicam áreas onde o óleo foi forçado
para dentro da área do aquífero pelo fluido injetado. Na seção de impedância vemos uma intensa
variação positiva nas áreas de injeção de água e fortes quedas na impedância para áreas de
invasão de óleo no aquífero. Isto é causado pela maior densidade e velocidade sísmica da água
em relação ao óleo. Áreas onde não há variação de saturação mostram variações baixas na
impedância relacionadas somente à queda de pressão. Estas características podem ser vistas nas
seções sísmicas das figuras. Na Figura 4.9d temos a seção mostrando efeitos de pressão, e, (e) os
efeitos de saturação e (f) a seção time-lapse completa.
Quando há uma queda de pressão, os fluidos expandem, resultando em uma queda na
densidade desses fluidos. Por terem uma compressibilidade muito baixa, as variações de
densidade do óleo e da água são muito fracas, gerando fracas variações de impedância e,
portanto, anomalias time-lapse de baixa amplitude. Este fato é vantajoso em alguns aspectos e
desvantajoso em outros. Como vemos na Figura 4.9 as anomalias relacionada a pressão são muito
menos intensas que as anomalias relacionadas a saturação. Observando a seção completa vemos
que todas as anomalias presentes nesta seção podem ser relacionadas a variações na saturação,
facilitando bastante a interpretação das seções time-lapse. Porém, este fato pode mascarar os
efeitos de uma possível barreira de permeabilidade por um longo tempo. Uma barreira de
permeabilidade não permite que a queda de pressão de um lado seja transferida ao outro, de modo
que a pressão de um lado da barreira pode ser bastante diferente do outro lado. Se a queda de
pressão no reservatório fosse intensa o suficiente para gerar anomalias observáveis, seria possível
identificar uma linha separando duas áreas com anomalias de pressão bem distintas na seção 4D.
Desta forma a barreira de permeabilidade seria detectável desde o momento em que a variação de
pressão a alcançasse. No caso do modelo atual, onde as anomalias relacionadas à pressão são
muito fracas, esta distinção seria difícil, de forma que a barreira só seria detectada a partir do
momento que a frente de saturação a alcançasse e isto leva muito mais tempo.
37
Nestas seções também podemos observar o efeito da espessura do fluido injetado nas
amplitudes time-lapse. O ponto mais intenso (à esquerda) corresponde à área onde a água alcança
quase toda a espessura do reservatório e as anomalias menos intensas ao centro correspondem a
uma lente fina de saturação.
Figura 4.9 – Corte na inline 36 (a-c) Variações entre os tempos inicial e final de simulação para as propriedades: pressão, saturação de óleo e impedância P (�� ∙ �/�), respectivamente. À
direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado (f).
owc
owc
owc
38
4.3. Injeção de Gás (Modelo 2)
4.3.1. Variação de Impedância
As tabelas 4.4 a 4.6 apresentam as variações de impedância da onda P para os blocos do
Modelo 2. A mesma separação em quatro grupos de blocos foi feita pra este modelo, sendo que
aqui a água é substituída pelo gás. Neste modelo temos também um pequeno número de blocos
nos quais o óleo é forçado a entrar na capa de gás. Para estes blocos a variação de impedância
causada pela entrada de óleo é positiva. Porém a variação causada pela queda de pressão é
negativa e chega até a ser mais intensa em alguns casos, já que em geral o óleo não invade muito
estes blocos. Na média vemos que os efeitos negativos de pressão chegam a quase anular os
efeitos positivos de invasão do óleo na capa de gás. Portanto, para este caso não seria possível
determinar a existência deste fenômeno através da sísmica 4D.
Impedância Acústica (rs ∙ t/u)
Inicial Final (11 anos) variação média
Gás 10 289 Gás 10 262 -27.56
10 905 óleo invadindo gás 10 906 1.33
10 280 Gás invadindo óleo 10 214 -66.58
óleo 10 511 óleo 10 499 -12.18 Tabela 4.4 - Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos
Impedância Acústica (rs ∙ t/u) - Efeitos de Saturação (pressão cte)
Inicial Final (11 anos) variação média
Gás 10 289 Gás 10 289 0.29
10 905 óleo invadindo gás 10 917 11.46
10 280 Gás invadindo óleo 10 237 -43.46
óleo 10 511 óleo 10 511 0.06
Tabela 4.5 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante
Impedância Acústica (rs ∙ t/u) - Efeitos de Pressão (Sat cte)
Inicial Final (11 anos) variação média
Gás 10 289 Gás 10 261 -27.93
óleo 10 511 óleo 10 498 -12.31
Tabela 4.6 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante
39
As tabelas 4.4 e 4.6 mostram que as variações na impedância causadas pela variação de
pressão são mais expressivas nas áreas de saturação de gás. Com a produção de óleo e queda de
pressão, como o gás possui compressibilidade alta, a capa de gás se expande gerando uma alta
variação de densidade nestas áreas. A presença do gás faz com que os efeitos gerados pela
variação de pressão não possam ser negligenciados, pois eles geram variação de impedância
significativa nas áreas de saturação de gás.
A Figura 4.10 mostra um mapa da média vertical da variação de impedância indicando a
disposição geral desta ao longo do reservatório. Podemos ver uma área de variação mais intensa
ao centro do reservatório. Coincide com a área mais rasa do reservatório, ou seja, o topo do
anticlinal, onde se encontra a capa de gás. É também uma área de intensa injeção de gás pelos
poços ao redor, portanto essa anomalia é causada pela superposição de efeitos de injeção de gás e
queda de pressão na capa de gás. Observa-se que neste caso não é tão simples determinar a
extensão do banco de fluido injetado já que ambas as variações, de saturação e de pressão,
causam quedas na impedância.
A Figura 4.11 mostra um gráfico da variação de impedância da onda S (ΔN�) em função da
variação de impedância da onda P (ΔN), nesta figura a separação de cores indica variação na
saturação de óleo de cada bloco. Em vermelho vemos os blocos com aumento na saturação de
óleo. Como esse aumento é em geral muito baixo, e o resto da porosidade está saturada com gás,
o efeito da queda de pressão é mais intenso, causando a queda de impedância observada na
grande maioria dos pontos vermelhos. Em preto estão somente os pontos com variação de
saturação nula, portanto afetados somente pela queda de pressão. As demais amostras são todas
afetadas pela injeção de gás e apresentam queda na impedância. Nesta figura é possível distinguir
duas tendências distintas, uma formada pelos pontos vermelhos e pretos, e outra pelos demais.
Uma análise discriminante deste crossplot poderia facilmente distinguir estes dois aglomerados
de pontos, desta forma distinguindo as amostras com maior efeito de pressão e de saturação.
40
Figura 4.10 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no
modelo 2 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.
Figura 4.11 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo
para o modelo 2. Impedâncias em �� ∙ �/�.
41
Quanto a distinção entre áreas de injeção de água e de gás a variação na impedância se
mostra como o parâmetro ideal que irá permitir esta distinção. Como a injeção de água gera
variações positivas enquanto a injeção de gás gera variações negativas, este parâmetro mostra-se
bastante distinto nos modelos 1 e 2. Na Figura 4.12 vemos a grande diferença nos modelos. Em
azul temos os blocos com injeção de água (Modelo 1) e em vermelho os blocos com injeção de
gás (Modelo 2). Este gráfico mostra que seria simples a distinção entre blocos com injeção de
água e blocos com injeção de gás através da análise da variação de impedância. Para os blocos
com variação próxima de zero a probabilidade de interpretação errônea se torna maior, porém
para a grande maioria dos blocos uma simples interpretação de variação positiva e negativa seria
suficiente para a distinção entre os blocos.
Figura 4.12 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da
onda P, indicando a diferença de disposição dos pontos para o modelo 1 e 2.
42
Tal como no modelo anterior foi possível identificar uma relação positiva entre espessura
do fluido injetado e a amplitude time-lapse (Figura 4.13). Em comparação, a espessura do fluido
parece ter um efeito maior na amplitude time-lapse no modelo 1 que no modelo 2.
Figura 4.13 - Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de
saturação do gás injetado. Cada ponto indica um traço.
4.3.2. Amplitude Sísmica 4D
A Figura 4.14 mostra uma secção transversal do modelo 2; As Figuras 4.14a e b mostram,
respectivamente, o estado de saturação inicial e final e abaixo a Figura 4.14c mostra a variação de
impedância nesta seção. As Figuras 4.14d-f são as seções sísmicas time-lapse para o caso de
saturação constante, pressão constante e o modelo completo respectivamente.
A injeção de gás representa uma queda drástica na densidade e velocidade sísmica do
fluido, isto gera as grandes quedas de impedância nessas áreas, como vemos na porção à direita
na Figura 4.14c. As quedas de pressão para este modelo também estão em torno de 110 OU2/P��, porém, como o gás é muito mais compressível que a água e o óleo, esta variação de pressão
é suficiente para gerar uma grande queda na densidade do fluido em áreas de saturação de gás.
Em áreas onde não houve mudança de saturação, a porção do reservatório com saturação de gás
sofre uma variação de impedância mais intensa que as áreas de óleo. Esta diferença pode não ser
muito visível na seção de impedância, no entanto ela é forte o suficiente para criar anomalias bem
distintas, como pode ser visto na seção de saturação constante (Figura 4.14d). Neste caso é
43
necessário ter cuidado na interpretação da sísmica 4D completa, pois as anomalias não mais
representam as variações de saturação separadamente, mas também podem indicar áreas de
saturação inicial de gás que sofreram expansão pela queda de pressão. O conhecimento preciso da
profundidade de contato gás-óleo e áreas de saturação inicial de gás ajudarão a identificar
anomalias que são estritamente relacionadas à expansão do gás.
Figura 4.14 – Corte na inline 17; (a) e (b) mostram o estado de saturação inicial e final respectivamente. (c) variação de impedância P (�� ∙ �/�). À direita as sísmicas time-lapse
indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado (f).
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Um fenômeno que é de grande interesse para a produção em situações com presença de
capa de gás é a queda do contato gás-óleo (GOC). A expansão da capa de gás com a queda de
pressão e adição do gás injetado irá causar um abaixamento do GOC, que se espera visualizar na
sísmica 4D. A Figura 4.15 mostra uma secção na qual a única variação de saturação é devido à
mudança do GOC. Na seção de impedância é possível observar uma forte variação em torno da
linha do GOC relacionada a este fenômeno e variações mais baixas ao longo de toda a seção
relacionadas a queda de pressão. Nota-se que a área acima do GOC possui variações de
impedância mais forte que abaixo deste. A seção time-lapse de pressão constante mostra uma
anomalia linear ao longo do GOC que seria identificada como indicador de queda do GOC. O
único problema é que a capa de gás gera anomalias relacionadas a pressão tão intensas que
mascaram o efeito causado pela queda do GOC. Observando a seção sísmica time-lapse completa
é impossível identificar qualquer característica que indique queda no GOC. Apesar disto, a queda
do GOC pode ser mais bem interpretada diretamente a partir das seções sísmicas base e monitora.
O contato normalmente gera um evento horizontal de reflexão nas seções sísmicas. A
profundidade desta linha relacionada ao GOC pode ser comparada diretamente nas seções
sísmicas para a determinação da variação no contato.
Figura 4.15 – Corte na inline 22; (a) Variação de impedância P (�� ∙ �/�) indicando área de expansão da capa de gás e abaixamento do GOC. (b-d) sísmicas time-lapse indicando os
efeitos causados pela saturação, pressão e os efeitos combinado, respectivamente.
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A presença de gás e/ou injeção de gás no reservatório gera problemas com a interpretação
da sísmica 4D, que não aparecem nos modelos de água-óleo. A amplitude das anomalias
relacionadas a pressão se tornam comparáveis às relacionadas a saturação em torno de áreas de
saturação de gás, gerando a necessidade da utilização de um método de inversão para
discriminação entre pressão e saturação e uma interpretação mais precisa.
4.4. Injeção de Água e Gás (Modelo 3)
A injeção alternada de água e gás (WAG) é uma técnica de recuperação que vem crescendo
nos últimos anos. Neste caso é importante que a sísmica 4D tente distinguir áreas de saturação
deste dois fluidos para melhor entender o fluxo através do reservatório. O modelo 3 foi criado
para checar a possibilidade de uma distinção visual destas saturações em um caso onde temos
bancos de água e de gás injetados separadamente, vistos na mesma seção sísmica. Neste modelo,
água e gás são injetados em poços diferentes criando bancos bem separados, de forma que a
distinção visual é mais simples.
Como mencionado anteriormente, a injeção de água gera variações positivas na impedância
da rocha enquanto a injeção de gás gera variações negativas. A Figura 4.16 mostra um mapa da
média de variação de impedância no reservatório ao final da simulação. Nota-se que as áreas de
injeção de água são bem distintas das de injeção de gás. As variações negativas mais amenas,
causadas exclusivamente por queda de pressão, também podem ser observadas.
Já que o contraste entre velocidade e densidade é muito maior entre óleo e gás que entre
óleo e água, espera-se que as áreas de saturação de gás mostrem anomalias mais intensas
comparadas com as de água. Contudo, é preciso cuidado ao interpretar estas seções, uma vez que
o efeito da espessura do fluido injetado ilustrado nas Figuras 4.8 e 4.13 precisa ser considerado.
A Figura 4.17 mostra o estado de saturação final, a variação de impedância e a sísmica time-lapse
para duas seções diferentes do modelo. Note que na inline 34 (Figura 4.17a-c), as anomalias
sísmicas relacionadas a área de saturação de gás são muito mais intensas que as relacionadas a
saturação de água. Porém seria uma suposição prematura interpretar estas anomalias intensas
como saturações de gás, pois um estado de saturação onde temos um banco de saturação espesso
à esquerda e banco mais fino à direita geraria anomalias sísmicas similares. Para a inline 26, a
46
espessura do banco de água é bem maior que a do banco de gás. Nesta seção as anomalias
relacionadas à água se mostram mais intensas que as relacionadas ao gás.
Figura 4.16 - Variação de impedância da onda P (�� ∙ �/�). Cortes perpendiculares no modelo 3 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo.
Na Figura 4.18 vemos uma secção onde dois bancos de água e gás se encontram bem
próximos um do outro. A seção time-lapse mostra duas áreas com amplitudes bastante similares.
Observamos, porém, que os dois bancos de fluidos geram anomalias 4D bastante distintas.
Apesar de terem amplitudes semelhantes, as anomalias possuem polaridades inversas, e isto faz
com que seja facilmente possível distinguir entre as áreas de injeção de gás e de água somente
observando a sessão 4D. Voltando à Figura 4.17f, podemos observar a mesma inversão de
polaridades entre as anomalias relacionadas à injeção de água e de gás, à direita da sessão
sísmica. Já na Figura 4.17c a amplitude fraca e ruidosa da anomalia relacionada à injeção de água
não nos permite conclusões precisas.
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Figura 4.17 – (a-c) Corte na inline 34, (d-f) Corte na inline 26. (a) e (d) mostram o estado final de saturação no reservatório, (b) e (e) a variação de impedância P (�� ∙ �/�), (c) e (f) a
sísmica time-lapse referente.
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Figura 4.18 – Corte na inline 39; (a) Estado de saturação final, (b) variação de impedância P, (c) sísmica time-lapse referente
Esta inversão de polaridade foi observada em diversas sessões de amplitude sísmica 4D.
Em certas áreas a distinção não pôde ser conclusiva, como na Figura 4.17c, porém na maioria das
sessões foi possível distinguir entre os fluidos injetados. A polaridade invertida dessas anomalias
não acontece por acaso, é uma simples consequência do fato de que a injeção de água gera um
aumento na impedância enquanto a injeção de gás gera uma queda. Imagine um modelo simples
de duas camadas, onde a impedância da camada 1 é maior que a impedância da camada 2 (Figura
4.19). Em um tempo zero (base) a camada 2 está completamente saturada com óleo. Após certo
49
tempo temos a invasão de água e de gás e duas áreas distintas deste modelo (Figura 4.19a). As
Figuras 4.19b mostram a comparação entre os traços sísmicos nos tempos base (preto) e monitor
(vermelho/azul), gerados a partir deste modelo. Se a geologia é semelhante nestas duas áreas, a
injeção de gás fará com que o coeficiente de reflexão na interface aumente, gerando assim, um
pico sísmico de maior intensidade, quando comparado com a sísmica base. Por outro lado, a
injeção de água fará com que o coeficiente de reflexão diminua, resultando em um pico sísmico
de menor intensidade. Fazendo a diferença entre os traços monitor e base, obtemos dois traços
time-lapse com polaridades invertidas (Figura 4.19c).
Figura 4.19 – Comparação entre injeção de água e injeção de gás. a) Modelo de duas camadas com injeção de água e gás. b) Comparação entre traços sísmicos base e monitor. c) traços time-
lapse.
Obviamente a variação lateral da geologia pode mascarar estes efeitos, além de que, em
dados reais, a fase da wavelet pode variar lateralmente, de forma que este tipo de análise não seja
confiável a longas distâncias. Porém, no caso de analisar áreas pequenas, onde a wavelet e a
geologia não variem, espera-se ser possível a distinção entre áreas invadidas por água de áreas
invadidas por óleo através desta análise.
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5. TRABALHOS FUTUROS
A separação dos efeitos de pressão e saturação na modelagem elástica se mostrou bastante
útil em todos os casos. Nos modelos com presença de gás foi possível determinar que a
modelagem acústica de sísmica 4D não seria capaz de distinguir anomalias geradas por variações
em pressão e saturação. Nestes casos, para este intuito, seria necessário fazer uma modelagem
elástica de sísmica 4D. Uma análise AVA (Amplitude Versus Angle) destes dados pode oferecer
informações importantes para a distinção desejada.
Em um caso de injeção WAG, os bancos injetados de água e gás não podem ser separados
por uma interface bem definida. Há uma área de transição entre os fluidos na qual a saturação
estará dividida entre gás, água e óleo. Além disso, por exemplo, uma área previamente
atravessada por um banco de água, ao ser atravessada por um banco de gás, não perderá
completamente sua saturação de água. Esta área manterá a sua saturação irredutível de água e de
óleo. Para que todos esses efeitos sejam levados em consideração, e as análises deste trabalho
sejam aplicáveis à um caso de injeção WAG, é preciso que se faça uma simulação de fluxo
composicional. Esta análise determinará o quão precisamente a sísmica 4D poderia separar esses
bancos de diferentes fluidos, e se seria possível determinar as espessuras das áreas de transição.
Os métodos de modelagem elástica utilizados nesta dissertação são satisfatórios para rochas
turbidíticas duras, bem consolidadas. Para outros tipos de rochas, outros métodos de modelagem
elástica seriam necessários. Para rochas não tão duras, é preciso levar em consideração os efeitos
que a variação de pressão causaria no volume poroso da rocha, ou seja, utilizar um modelo de
rocha porosa sensível à pressão. Modelos deste tipo terão efeitos 4D relacionados à variação de
pressão muito mais expressivos que os encontrados nesta dissertação, de forma que os resultados
podem ser bastante diferentes. Rochas carbonáticas apresentam ainda outras dificuldades que
precisam ser levadas em conta na modelagem elástica, como alta heterogeneidade, poros não
conectados, interação entre fluido e rocha (invalidando premissas da aproximação de Aki &
Richards), entre outras.
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6. CONCLUSÕES
A utilização de modelos de simulação numérica de reservatórios para geração de sísmica
sintética 4D se mostrou viável e satisfatória para os objetivos propostos. Com esta metodologia
foi possível quantificar a variação de impedância no reservatório ao longo da produção, e
determinar padrões de comportamento da sísmica 4D em diferentes casos de produção. As
anomalias 4D foram relacionadas com áreas de variação de saturação e/ou de pressão, sendo
possível a determinação das extensões laterais dos bancos de fluido injetado.
O desacoplamento da saturação e da pressão na modelagem elástica, permitiu que fossem
feitas análises de influência das variações de cada parâmetro nas anomalias 4D. No modelo com
ausência de gás (Modelo 1), observou-se que as variações de pressão não geraram amplitudes 4D
observáveis. Esta análise tornou a interpretação deste modelo bastante simples, já que todas as
anomalias puderam ser relacionadas à injeção de água e produção de óleo. Já os casos com
injeção de gás (Modelos 2 e 3), requerem maior cuidado. A queda de pressão gera forte expansão
do gás, portanto as áreas com saturação de gás (inicial e injetado) apresentam anomalias 4D
intensas. Desta forma, determinou-se não ser possível a distinção de anomalias geradas pelas
variações de pressão e saturação com esta metodologia. Por este motivo, o desacoplamento
também mostrou não ser possível a determinação da subida do contato gás-óleo. O conhecimento
da profundidade inicial do contato gás-óleo e áreas de saturação inicial de gás ajuda a discriminar
entre anomalias relacionadas estritamente a variações de pressão de outras relacionadas também a
variações de saturação. Nestes casos, uma análise AVO pode ajudar na distinção entre pressão e
saturação.
A análise das seções do Modelo 3 determinou ser possível a distinção entre bancos de
injeção de água e de gás. Observou-se que, na sísmica sintética, as anomalias 4D relacionada à
injeção de água possuem polaridade invertida em relação às relacionadas à injeção de gás.
Teoricamente esta observação faz sentido, pois a injeção destes dois fluidos tem efeitos opostos
na impedância da rocha saturada. Concluímos que a distinção entre bancos de água e de gás pode
ser feita através da observação das polaridades das anomalias 4D, desde que, nem a geologia,
nem a fase da wavelet, tenham fortes variações laterais na área onde os bancos estão localizados.
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53
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