modelagem matemÁtica do acionamento hidrÁulico de
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
ADONIS ROGÉRIO FRACARO
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ACIONAMENTO
HIDRÁULICO DE UMA BANCADA DE VIBRAÇÃO
Ijuí
2011
ADONIS ROGÉRIO FRACARO
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ACIONAMENTO
HIDRÁULICO DE UMA BANCADA DE VIBRAÇÃO
Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito parcial à obtenção do título Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Doutor Antonio Carlos Valdiero
Ijuí, RS
2011
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ACIONAMENTO
HIDRÁULICO DE UMA BANCADA DE VIBRAÇÃO
Elaborada por
ADONIS ROGÉRIO FRACARO
Como requisito para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Comissão examinadora
____________________________________________________________
Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero – UNIJUÍ (Orientador)
____________________________________________________________
Prof. Dr. Cláudio Luís D'Elia Machado – IFSul, Campus Pelotas
___________________________________________________________
Prof. Dr. Luiz Antonio Rasia – UNIJUÍ
Ijuí,RS, 30 de Agosto de 2011.
Aos meus pais Paulo e Janete,
Meus irmãos Paulo Henrique e Vitor Hugo
Em especial a minha esposa Vania e minha filha Isabella
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus pela vida. Obrigado por tudo!
À minha esposa Vania, pelo apoio incondicional, pelas palavras de motivação e
encorajamento. A minha filha Isabella pelo amor dedicado, que serve de estimulo para
enfrentar qualquer desafio. A elas também peço desculpas pelas vezes que precisei me privar
dos momentos em família para estudar e deixo aqui o compromisso de que repararei o tempo
que não pudemos estar mais próximos.
Aos meus pais Paulo e Janete pelas mais diversas formas de apoio nesta caminhada.
Obrigado! Amo vocês!
Aos meus irmãos Paulo e Vitor pelo carinho, preocupação e incentivo.
Ao meu orientador, Professor Dr. Antonio Carlos Valdiero, pelas sugestões, idéias e
conhecimentos transferidos e por todo o trabalho e dedicação dispensados para a realização
desta dissertação. E ainda pela paciência em entender as vezes que por alguns motivos
precisei ausentar-me dos encontros de estudo. Muito obrigado por tudo!
Aos professores do curso de Mestrado em Modelagem Matemática pela boa
convivência e pelos conhecimentos transmitidos.
Aos funcionários de DeFEM, em especial e Geni que esteve sempre prestativa pra
resolver problemas pontuais. Aos alunos bolsistas da Engenharia Mecânica Campus Panambi,
que de alguma forma contribuíram no desenvolvimento deste trabalho. Ao Fabiano Prado pela
construção da bancada de testes de vibração utilizada neste trabalho bem como pela ajuda
concedida.
Aos colegas do Mestrado que se demonstraram amigos nesta caminhada, tornando os
momentos de encontro mais agradáveis.
À professora Ângela Patrícia Spilimbergo pelo acompanhamento, colaboração e
amizade durante o estagio de docência na disciplina de Cálculo I.
Como não poderia deixar de ser, meu muito obrigado a UNIJUÍ pela oportunidade de
crescimento profissional e pela CAPES pelo apoio financeiro!
“É preciso ousar para dizer
cientificamente que
estudamos,
aprendemos,
ensinamos,
conhecemos nosso corpo inteiro.
Com sentimentos,
com as emoções,
com os medos,
com a paixão e também com a
razão crítica.
Jamais com estas apenas.
É preciso ousar para jamais
dicotomizar o cognitivo do emocional.”
Paulo Freire
RESUMO
Este trabalho trata da modelagem matemática de um sistema de atuação com hidráulica
proporcional aplicado numa bancada para testes de vibração, além de sua simulação
computacional e da validação experimental. Testes de vibração são muito comuns em
produtos que exijam confiabilidade, tais como: tanques de combustível, reservatórios de
pressão, embalagens para transporte e equipamentos eletrônicos. Dentro deste contexto, os
sistemas de acionamento hidráulico possuem as vantagens de alta relação força/tamanho,
paradas e partidas rápidas, e facilidade de instalação quando comparados aos acionamentos
elétricos. Os atuadores hidráulicos têm grande importância na indústria moderna, devido seu
extenso campo de aplicação, objetivando controle de forças ou de posição, tendo boa precisão
e resposta rápida aos comandos. Neste trabalho, ao se referir aos atuadores hidráulicos,
considera-se um conjunto válvula proporcional de controle direcional mais cilindro
hidráulico. Sistema hidráulico é um conjunto de elementos físicos convenientemente
associados, que utilizando um fuido como meio de transferência de energia, permite a
transmissão e controle de forças e movimentos. As características dinâmicas e as não
linearidades presentes nos atuadores hidráulicos dificultam o seu controle e,
consequentemente necessitam de serem estudadas para melhor definição das estratégias de
controle. O objetivo deste trabalho é realizar a modelagem matemática deste atuador
hidráulico composto de um cilindro diferencial e uma válvula proporcional de controle
direcional, bem como, as simulações computacionais analisando os resultados e,
consequentemente, validar experimentalmente o modelo. Para tal modelagem matemática,
necessita-se modelar a equação da vazão nos orifícios da válvula, a equação da variação de
pressão nas câmaras do cilindro, bem como, a equação do movimento da carga do cilindro.
Após a modelagem matemática, foi possível construir o diagrama de blocos no aplicativo
MatLab/Simulink para posterior simulação computacional, analise e interpretação dos
resultados. Os resultados obtidos permitem verificar as características do modelo matemático
utilizado para o atuador hidráulico e ilustram o comportamento na bancada experimental de
testes. Pretende-se contribuir para melhoria do desempenho das aplicações com hidráulica
proporcional.
ABSTRACT
This work deals with the mathematical modeling of a hydraulic system proportional
applied to a vibration test bench, its computational simulation and experimental validation.
Vibration tests are very common in products requiring reliability, such as fuel tanks, pressure
tanks, packaging for transport and electronic equipment. Within this context, the hydraulic
systems have the advantages of high ratio strength / size, stops and starts slightly, and ease of
installation when compared to drives electrical. The hydraulic actuators are of great
importance in modern industry because of its extensive scope, aiming to control forces or
positions, with good accuracy and fast response to commands. When we refer to hydraulic
actuators, we are considering a further hydraulic cylinder valve assembly. Hydraulic system
is a set of physical elements conveniently associates, using a fluid as means of energy
transfer, allows the transmission and control of forces and movements. The dynamic
characteristics and nonlinearities present in the hydraulic actuators hinder your control, and
therefore need to be studied to better define the control strategies. Objective of this work is to
perform the mathematical modeling of the hydraulic actuator composed of differential
cylinder and a proportional valve of control directional, as well as computational simulations
analyzing the results and thus validate the model experimentally. To this mathematical
modeling, we need to model the equation of flow in the valve hole, the equation of the
variation of pressure in the cylinder chambers and the load equation of motion of the cylinder.
After doing mathematical modeling, it was possible to build the block diagram in application
Matlab/Simulink for subsequent computational simulation, analysis and interpretation of
results. The results obtained allow us to study the characteristics of the mathematical model
used to illustrate the hydraulic actuator behavior in the experimental test bench . It is intended
to contribute to improving the performance of applications with proportional hydraulics.
SUMÁRIO
RESUMO ................................................................................................................................... 6
ABSTRACT ............................................................................................................................... 7
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. 10
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. 12
SIMBOLOGIA ......................................................................................................................... 14
1. Introdução ............................................................................................................................. 17
1.1 Generalidades ................................................................................................................. 17
1.2. Antecedentes deste trabalho na UNIJUÍ ........................................................................ 19
1.3 Descrição da bancada de vibração utilizada para os testes............................................. 20
1.4 Revisão Bibliográfica ..................................................................................................... 26
1.5 Objetivos......................................................................................................................... 28
1.6 Organização do trabalho ................................................................................................. 29
2. MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL ................................................. 30
2.1 Introdução ....................................................................................................................... 30
2.2 Descrição do atuador hidráulico ..................................................................................... 30
2.3. Válvula proporcional de controle direcional ................................................................. 32
2.4. Cilindro hidráulico......................................................................................................... 35
2.5 Modelo matemático não linear de 4ª ordem para o atuador hidráulico .......................... 40
2.6 Discussões ...................................................................................................................... 41
3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DO ATUADOR HIDRÁULICO ............................. 42
3.1 Introdução ....................................................................................................................... 42
3.2 Parâmetros do atuador hidráulico ................................................................................... 42
3.3 Implementação computacional do modelo matemático ................................................. 43
3.4 Identificação da Zona Morta da válvula ......................................................................... 47
3.4 Resultados das simulações em malha aberta .................................................................. 49
3.4.1 Entrada em Degrau .................................................................................................. 49
3.5 Discussões ...................................................................................................................... 64
4. DESCRIÇÃO DA BANCADA DE AQUISIÇÃO DE DADOS E RESULTADOS
EXPERIMENTAIS .................................................................................................................. 65
4.1 Introdução ....................................................................................................................... 65
4.2 Descrição da bancada de aquisição ................................................................................ 65
4.3 Resultados experimentais ............................................................................................... 70
4.4 Discussões ...................................................................................................................... 83
5. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL ....................................................................................... 84
5.1 Introdução ....................................................................................................................... 84
5.2 Resultados da validação experimental ............................................................................ 84
5.3 Discussões ...................................................................................................................... 88
6. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 89
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 90
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Dispositivo para teste de vibração do SENAI de Bento Gonçalves-RS ..............21
Figura 1.2 – Dispositivo para teste de vibração....................................................................... 22
Figura 1.3 - Dispositivo existente para realização de teste de vibração................................... 23
Figura 1.4: Base estrutural do dispositivo ................................................................................24
Figura 1.5: Conjunto Guia do dispositivo ................................................................................25
Figura 1.6: Amortecedores de vibração ...................................................................................25
Figura 1.7: Bancada para teste de vibração já com a ligação hidráulica.................................. 26
Figura 2.1:Desenho esquemático do atuador hidráulico ..........................................................31
Figura 2.2: Desenho esquemático da válvula (em corte) com destaque para a sobreposição no
orifício de passagem do fluido..................................................................................................32
Figura 2.3: Representação gráfica da não linearidade da zona morta ......................................33
Figura 2.4: Desenho esquemático em corte de um cilindro de haste dupla............................. 35
Figura 2.5: Escoamento de fluido na câmara genérica ............................................................36
Figura 2 6: Diagrama de corpo livre das forças atuantes no movimento do cilindro ..............39
Figura 3.1: Diagrama de blocos do modelo matemático do atuador hidráulico com entrada em
degrau .......................................................................................................................................44
Figura 3.2: Diagrama de blocos da equação da vazão .............................................................45
Figura 3.3: Diagrama de blocos da Dinâmica da força hidráulica. ..........................................46
Figura 3.4: Diagrama de blocos do subsistema Dinâmica do Movimento do Êmbolo ............47
Figura 3.5: Vista em corte do desenho esquemático de uma válvula proporcional direcional
tipo carretel com detalhe para a zona morta............................................................................ 48
Figura 3.6: Resultado para identificação da zona morta direita (zmd) da válvula ...................48
Figura 3.7: Sinal de controle ..........................................................................................50
Figura 3.8: Comportamento do movimento do êmbolo do cilindro ........................................51
Figura 3. 9: Gráfico das vazões nas câmaras do cilindro com Volts e ......52
Figura 3.10: Gráfico das vazões nas câmaras do cilindro com ......53
Figura 3.11: Comportamento das pressões nas câmaras com ................................54
Figura 3.12: Comportamento das pressões nas câmaras com ..................................55
Figura 3.13: Aceleração do êmbolo do cilindro .......................................................................56
Figura 3.14: Velocidade do êmbolo .........................................................................................57
Figura 3.15: Movimento do êmbolo com sinal de controle .........58
Figura 3.16: Sinal de controle descontada a zona morta...........................................................59
Figura 3.17: Comportamento das pressões nas câmaras do cilindro descontada a Zona
Morta........................................................................................................................................ 60
Figura 3.18: gráfico das vazões descontadas a Zona Morta ....................................................61
Figura 3.19: Gráfico da aceleração do êmbolo ........................................................................62
Figura 3.20: Gráfico da aceleração do êmbolo do cilindro ......................................................63
Figura 3.21: Gráfico da velocidade do êmbolo do cilindro......................................................64
Figura 4.1: Fonte Instrutherm para alimentação dos sensores .................................................66
Figura 4.2: Fonte HP para alimentação da válvula proporcional .............................................66
Figura 4.3: Válvula proporcional NG6 e transdutores de pressão Zürich PSI-420 ................67
Figura 4.4: Detalhe para a Cartela Eletrônica e para o capacitor .............................................68
Figura 4.5: Opto acoplador para proteção da placa eletrônica dSPACE ................................69
Figura 4.6: Foto da bancada de aquisição ................................................................................69
Figura 4.7: Identificação do sinal de controle ...............................................70
Figura 4.8: Deslocamento “y” do cilindro na bancada ............................................................71
Figura 4.9: Comportamento das pressões com ....................................................72
Figura 4.10: gráfico do ajuste de “y” .......................................................................................73
Figura 4.11: Sinal de controle .................................................................................74
Figura 4.12: Deslocamento y, do cilindro durante o teste de vibração com ..75
Figura 4.13: Deslocamento do cilindro durante o teste de vibração com e com
zoom mostrando o início do percurso.......................................................................................76
Figura 4.14: Gráfico da comparação das pressões nas câmaras do cilindro ............................77
Figura 4.15: gráfico do ajuste de “y” com ......................................................78
Figura 4.16: Sinal de controle , e movimento do carretel da válvula ...........79
Figura 4.17: Deslocamento do cilindro hidráulico com sinal de controle ........80
Figura 4.18: Zoom do deslocamento do cilindro hidráulico apresentado na Figura 4.17.........81
Figura 4.19: Pressões nas câmaras do cilindro ........................................................................82
Figura 4.20: Ajuste do deslocamento do cilindro hidráulico ...................................................83
Figura 5.1: Simulação computacional versus experimental com ..................85
Figura 5.2: Comparação entre simulação computacional versus Experimental com
............................................................................................86
Figura 5.3: Comparação entre a parte experimental e simulação computacional ....................87
Figura 5.4: Gráfico da comparação do deslocamento do y experimental e simulado...............88
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Parâmetros utilizados na simulação computacional do atuador hidráulico............43
SIMBOLOGIA
Orifício de passagem da válvula
Área da seção transversal do êmbolo do cilindro
Orifício de passagem as válvula
Coeficiente de atrito viscoso do sistema
Função não linear
Função não linear
Força gravitacional do sistema haste mais carga
Função não linear dos componentes dependentes do
sinal de controle
Função não linear dos componentes dependentes do
sinal de controle
Constante hidráulica
Comprimento do curso do cilindro
M Massa da haste + êmbolo + cilindro do atuador
Inclinação direita da zona - morta
Inclinação esquerda da zona - morta
Pressão no orifício de saída a da válvula
Pressão inicial na câmara do cilindro
Pressão no orifício de saída b da válvula
Pressão inicial na câmara do cilindro
Pressão de retorno (reservatório)
Pressão de suprimento
Vazão no orifício de saída a da válvula
Vazão no orifício de saída b da válvula
Vazão entrando na câmara
Vazão saindo na câmara
Segundos
Superfície de Controle
Tempo de simulação
Sinal de controle
Unidade de Potência e Condicionamento Hidráulico
Sinal de controle de saída
Velocidade do fuido
Volume de controle
Volume na câmara 1
Volume na câmara 2
Volume inicial na câmara 1
Volume inicial na câmara 2
Posição do atuador
Velocidade do atuador
Pressão na câmara
Pressão na câmara
Deslocamento do carretel da válvula
Posição do atuador
Velocidade
Aceleração
Zona morta
Limite direito da zona morta
Limite esquerdo da zona morta
17
1 INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
É próprio do homem, evoluir tudo aquilo que já lhe é sabido, ou procurar aprender sobre
determinados assuntos que não domina e que lhe interessam. Naturalmente, muitos de seus
desafios são árduos e difíceis de conseguir êxito. Porém, é na angustia de querer aprender que
conseguimos saciar nosso anseio de construir ou evoluir nosso conhecimento.
Com este intuito, esta dissertação trata da modelagem matemática e a simulação
computacional de um atuador hidráulico utilizado em uma bancada de ensaio de vibração.
Neste trabalho, Modelagem Matemática é um termo bastante utilizado, e pode descrever
um modelo matemático, segundo Bassanezzi (2002) como sendo um conjunto de símbolos e
relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado, sendo uma
linguagem concisa que expressa nossas idéias de maneira clara e sem ambiguidades. A
Modelagem Matemática é a arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
Para O’Shea e Berry (1982), a Modelagem Matemática é o processo de escolher
características que descrevem, adequadamente, um problema de origem não matemático, para
chegar a colocá-lo numa linguagem matemática. A Modelagem é um processo interativo em
que o estágio de validação frequentemente leva a diferenças entre predições baseadas no
modelo e na realidade.
A Modelagem Matemática tem feito parte de nossas vidas há muito tempo sem que
muitas vezes nem ao menos a percebemos, ela apodera-se da matemática para representar
situações do mundo real, a fim de resolver problemas ou perguntas que nos perturbam ou nos
intrigam.
18
Segundo D’Ambrósio (1986), o indivíduo é parte integrante e ao mesmo tempo,
observador da realidade. Sendo que ele recebe informações sobre determinada situação e
busca, através da reflexão, a representação dessa situação em grau de complexidade. Para se
chegar ao modelo é necessário que o indivíduo faça uma análise global da realidade na qual tem
sua ação, onde define estratégias para criar o mesmo, esse processo é caracterizado como
modelagem.
Para Biembengut (1997), Modelagem Matemática é o processo envolvido na obtenção
de um modelo. Sob alguns aspectos, pode ser considerado um processo artístico, uma vez que,
para elaborar um modelo, além de conhecimento apurado de Matemática, o modelador deve
ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, discernir
sobre o conteúdo matemático que melhor se adapta a realidade e senso lúdico para jogar com
as variáveis envolvidas.
Modelos matemáticos representam a realidade por meio de uma ou mais equações e
algoritmos, sendo assim, a representação matemática produz relações quantitativas entre um
conjunto de variáveis de entrada e um conjunto de variáveis de saída, ou seja, uma descrição
quantitativa da reação do sistema a determinadas condições. Neste trabalho é feita a
modelagem matemática de um atuador hidráulico.
O uso dos atuadores hidráulicos possui vantagens já conhecidas há muito tempo e
aplicações em diferentes áreas tais como: extração mineral, indústria aeroespacial, veículos de
transportes e passeio, equipamentos odontológicos, médico - hospitalar, construção civil, etc.
Conforme Von Linsingen (2003), Sistema hidráulico é um conjunto de elementos
físicos convenientemente associados que, utilizando um fluido como meio de transferência de
energia, permite a transmissão e controle de forças e movimentos.
Bavaresco (2007 apud MIOTTO, 2009) apresenta as vantagens, desvantagens e custo de
cada tipo de atuador (pneumático, óleo-hidráulico, hidro - hidráulico, elétricos rotativos e
elétricos lineares). Dentre eles, o que possui a maior lista de vantagens é o óleo-hidráulico, ou
simplesmente, hidráulico.
As principais vantagens dos sistemas de acionamento hidráulicos são:
Alta relação força/tamanho;
Paradas e partidas rápidas;
Facilidade de instalação quando comparado aos acionados eletricamente;
Finalidade de produzir perfis desejados de forças de carregamento na
estrutura em teste.
19
Von Linsingen (2003) aponta algumas características relevantes dos sistemas
hidráulicos:
Baixa relação peso/ potencia;
Bom comportamento em relação ao tempo, ou seja, resposta rápida a
partida e inversão de movimento sob carga, devido aos baixos momentos
de inércia;
Adaptação automática de força ou torque;
Sistemas adequados tanto para o controle de processos em que o
movimento é rápido quanto para os de movimento de precisão
extremamente lento;
Segurança eficaz contra sobrecargas;
Componentes lubrificados pelo próprio fluido de trabalho;
Possibilidade de combinação com outros sistemas;
No entanto, os sistemas também apontam desvantagens apontadas por Von Linsingen
(2003):
Custo elevado em relação aos sistemas mecânicos e elétricos
compatíveis;
Perda de potência devida à dissipação por atrito viscoso, o que limita a
velocidade do fluido e, como conseqüência, a velocidade dos atuadores
hidráulicos;
Perdas por vazamentos internos;
Presença de ar no sistema;
Elevada dependência da temperatura.
1.2. Antecedentes deste trabalho na UNIJUÍ
Com o pressuposto de dar continuidade a trabalhos que já vem sendo realizado no
programa de Mestrado em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do
Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, e que de alguma forma, já contribuíram para uma
melhor visão no que se refere a acionamentos hidráulicos, esta dissertação refere-se à
Modelagem Matemática do acionamento hidráulico de uma bancada de ensaio de vibração.
20
No âmbito dos atuadores hidráulicos, trabalhos de grande valia, realizados na UNIJUÍ,
que antecederam esta dissertação, são os de Dilda (2008) e Miotto (2009).
Dilda (2008) realizou a modelagem matemática e o controle de um atuador hidráulico
trabalhando com um modelo matemático não linear de 4ª ordem, interpretado como dois
subsistemas interconectados, ou seja, um subsistema mecânico acionado por um subsistema
hidráulico. Neste trabalho, a autora propõe um controlador em cascata para o atuador
hidráulico, objetivando projetar uma lei de controle para o subsistema mecânico onde a saída
siga uma trajetória desejada (ou o mais próximo possível) para então projetar uma lei de
controle para o sistema hidráulico, que gere como resposta a força hidráulica necessária.
Miotto (2009) apresentou a modelagem matemática da dinâmica do atrito e sua
aplicação no projeto de controle ótimo de um atuador hidráulico. O atrito considerado em
Miotto (2009) é descrito através do modelo LuGre. O atuador modelado é composto por uma
válvula proporcional de controle direcional simétrica e um cilindro hidráulico de dupla haste,
que, com a inclusão do atrito, resulta num modelo de 5ª ordem.
Da mesma forma que Dilda (2008), Miotto (2009) também interpreta o modelo como
dois subsistemas interconectados (um subsistema mecânico acionado por um subsistema
hidráulico), propondo um controlador em cascata para o atuador hidráulico.
Ambas as autoras trabalharam com um atuador composto por uma válvula proporcional
de controle direcional simétrica e um cilindro de dupla haste que é também nossa proposta de
estudo.
1.3 Descrição da bancada de vibração utilizada para os testes
Uma bancada de ensaio de vibração se faz importante devido a sua grande utilização
tendo em vista, por exemplo, uma aplicação para testes de vibração nos tanques de
combustíveis dos caminhões, e este é o principal meio de transporte das riquezas produzidas
no país, ligando todos os estados brasileiros. É observado, porém, que não existem muitos
laboratórios capazes de realizar estes testes no Brasil, segundo as normas das montadoras de
veículos.
21
Prado (2011) salienta que a realização de um teste de vibração gira em torno de U$
7.000,00 e ainda, que a carga máxima que pode ser colocada na mesa dos dispositivos de teste
é de apenas 500 kg, muito abaixo do peso de muitos tanques com 80% de sua capacidade
completa com água.
Prado (2011) ainda identifica que os dispositivos para testes de vibração, existentes são
todos importados e o custo para a compra é muito elevado, ficando em torno de U$
150.000,00. O que justifica a pouca existência de laboratórios que realizam os tais testes.
No Rio Grande do Sul, atualmente tem sido realizados testes desta grandeza no
município de Bento Gonçalves, em um laboratório do SENAI. O dispositivo utilizado possui
modelo LAB composto por uma base (1), cilindro servo-hidráulico (2), conjunto mesa (3),
bolsões de ar (4), válvula direcional (5), unidade hidráulica (6), conforme ilustra a Figura 1.
Figura 1.1 – Dispositivo para teste de vibração do SENAI de Bento Gonçalves-RS
Fonte: Prado (2011)
Ao se pesquisar sobre dispositivos para teste de vibração, fonte:
labequipment.com/hvseries.html, p.1, encontra-se algumas concepções, no que diz respeito a
modelos importados que utilizam-se em geral de servo-hidráulica como sistema de
acionamento.
22
Figura 1.2 – Dispositivo para teste de vibração.
A Figura 1.2 ilustra um dispositivo para teste de vibração, de menor capacidade,
utilizado, basicamente, para testes em embalagens ou produtos de pequena massa.
A Figura 1.3, ilustra outro exemplo de dispositivo de teste que possui cilindros servo-
hidráulicos, os quais são inclinados. Neste dispositivo são produzidas vibrações nos sentido,
vertical e horizontal ao mesmo tempo, este tipo de equipamento é utilizado para testar peças
em geral.
23
Figura 1.3 - Dispositivo existente para realização de teste de vibração.
Fonte: Guan et al, 2010, p. 152.
Neste trabalho foi utilizado o equipamento desenvolvido por Prado (2011), como
trabalho de conclusão do curso de engenharia mecânica. para realizar os testes de vibração. A
montagem e os testes foram realizados no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e
Servo Sistemas (NIMASS) da UNIJUÍ Campus Panambi.
A seguir, evidencia-se alguns detalhes, os quais que podem prejudicar os resultados dos
testes de vibração mas foram importantes na construção do dispositivo. Estes detalhes são:
A estrutura do dispositivo para teste de vibração deve suportar o peso que será
colocado sobre a mesa sem que aconteçam deformações que possam prejudicar
o desempenho do teste.
A mesa não pode girar durante o teste, para tanto é necessário desenvolver
algum dispositivo ou sistema que elimine este giro.
O dispositivo deve ser o mais estável possível para que não ocorra denomenos
de ressonância no sistema.
24
O dispositivo deve ser isolado do piso, pois a vibração pode ser transmitida do
dispositivo para o piso ou do piso para o dispositivo (em caso de existir algum
equipamento ou máquina próximos).
Visando minimizar estes efeitos foram soldados na parte estrutural da bancada os
reforços (1) na mesa (2) e o flange (3) conforme ilustra Figura 1.4, de acordo com os
procedimentos de Prado (2011).
Figura 1.4: Base estrutural do dispositivo
Para eliminar o giro da mesa durante o teste, foi desenvolvido por Prado (2011) um
sistema de colunas guia no qual, uma coluna (4) tratada termicamente desliza através de uma
bucha de bronze (5). A coluna está fixa em um porta-coluna (6) que, por sua vez, está
parafusado e pinado na mesa (2). A bucha está montada em um porta-bucha (7), este, por sua
vez, está soldado no conjunto do tubo (8), que está parafusado e pinado na base de reação (9),
conforme pode ser visto na Figura 1.5.
25
Figura 1.5: Conjunto Guia do dispositivo
Para suportar a força desenvolvida durante os testes realizados e evitar a interação do
piso com o dispositivo, ou vice-versa, foram utilizados por Prado (2011), 4 amortecedores de
vibração conforme ilustra a Figura 1.6.
Figura 1.6: Amortecedores de vibração
26
Na Figura 1.7, pode ser vista a bancada de ensaio montada por Prado (2011) já com a
ligação hidráulica realizada.
Figura 1.7: Bancada para teste de vibração já com a ligação hidráulica
1.4 Revisão Bibliográfica
Nesta seção pretende-se apresentar uma descrição sucinta da revisão bibliográfica
relacionada à modelagem matemática de atuadores hidráulicos e suas aplicações. Inicialmente
apresenta-se um breve histórico da tecnologia de acionamento hidráulico.
27
Segundo Von Linsingen (2003), na segunda metade do século XIX, W. G. Armstrong
(1810 – 1900) desenvolveu, na Inglaterra, várias máquinas hidrostáticas (operando com água
sob pressão) e componentes de sistemas de transmissão, que foram empregados,
principalmente, na indústria naval para acionamentos de âncoras e guindastes. Vários
elementos de direção hidráulica utilizados, atualmente, são semelhantes aos empregados
naquela época.
Von Linsingen (2003) comenta que no século XX, desenvolveram-se as revolucionárias
técnicas de transmissão de energia elétrica, fazendo com que a importância da transmissão
hidráulica fosse afetada, pois os acionamentos elétricos mostravam maior simplicidade. Um
grande impulso acontece em 1900 quando Eli Janney substitui água por óleo como meio de
transferência de energia, reduzindo, assim, os problemas de lubrificação e vazamentos. Neste
mesmo período Janney utiliza pistões axiais numa bomba hidrostática.
Ainda segundo Linsingen (2003), dez anos mais tarde, inicia-se o emprego de
controladores hidrostáticos de turbinas hidráulicas. No mesmo ano, Hele Shaw introduziu a
primeira máquina de pistões radiais utilizando óleo como fluido operante. Por volta de 1930,
Has Thoma da início ao desenvolvimento das máquinas de pistões axiais e, em 1936, Harry
Vickers desenvolve uma válvula limitadora de pressões pilotada.
Em meados do século passado, Merrit (1967), apresenta a importância e as vantagens da
aplicação de sistemas hidráulicos, entre elas o autor cita a capacidade de desenvolver forças
elevadas em relação ao seu tamanho ou peso, a capacidade de produzir respostas rápidas aos
comandos de partidas, paradas ou inversões de velocidade sem danos às partes mecânicas e a
disponibilidade no mercado de atuadores lineares ou rotativos proporcionando alternativas
para projeto. Por causa destas características, os atuadores hidráulicos são muito utilizados
hoje em dia.
Christensen et al. (2000) apud DILDA (2008) compara as diferentes tecnologias de
transmissão de potência e mostra que os sistemas hidráulicos são competitivos nas aplicações
com potencias ou forças altas e onde são necessários atuadores relativamente pequenos com
flexibilidade de instalação.
De Negri (2001), caracteriza um sistema hidráulico como um sistema desenvolvido
especificamente para desenvolver trabalho. Neste caso o trabalho é obtido por meio de um
fluido sob pressão agindo sobre um cilindro ou motor, que produz uma ação mecânica
28
desejada. Este sistema hidráulico é o meio através do qual uma forma de energia de entrada é
convertida e condicionada de modo a se obter como saída uma energia mecânica útil.
Segundo Von Linsingen (2003), sistema hidráulico é um conjunto de elementos físicos
convenientemente associados que, utilizando um fluido como meio de transferência de
energia, permite a transmissão e controle de forças e movimentos.
Conforme Valdiero et al. (2007), sistemas hidráulicos são muito utilizados nas
indústrias do setor metal – mecânica, na mecanização agrícola e no manuseio e transporte de
materiais. De outro modo, Valdiero e Andriguetto (1999) mostram a aplicação de robôs
seriais acionados hidraulicamente em ambientes industriais insalubres, como soldagem,
pintura, polimento, tratamentos térmicos e químicos, além da movimentação de cargas.
Machado (2003) realizou o estudo do atrito de um atuador hidráulico e sua
compensação em malha fechada com o controlador em cascata fixo, ressaltando que este
controlador pode apresentar um desempenho superior aos dos controladores clássicos, tais
como, PID e controlador de estados, e possibilita que a compensação do atrito. Mostrando
traves de resultados experimentais a redução do erro de seguimento de trajetória quando o
controlador em cascata fixo com compensação de atrito é implementado.
De acordo com Machado (2003) a compensação do atrito não-linear é uma das maiores
dificuldades no controle do atuador hidráulico.
Autores como Wang e Su (2007) apud Dilda (2008), apresentam a modelagem e
controle do braço de um robô hidráulico para jateamento de concreto na construção de túneis.
1.5 Objetivos
Os principais objetivos deste trabalho são:
Revisão bibliográfica, compreendendo como o tema tem sido abordado e também,
o estudo das abordagens realizadas nos trabalhos anteriores desenvolvidos no
Mestrado em Modelagem Matemática da UNIJUÍ, utilizando atuador hidráulico;
Identificação de características importantes nas não linearidades do modelo do
atuador hidráulico em uma bancada de vibração;
29
Proposição de modelos matemáticos modificados para o atuador hidráulico e sua
simulação computacional aplicada a problemas de engenharia de controle ótimo de
uma bancada de ensaio de vibração;
Validação experimental da modelagem e contribuição para melhoria do
desempenho das aplicações com hidráulica proporcional.
1.6 Organização do trabalho
Este trabalho está dividido em 6 Capítulos. O primeiro capítulo traz a introdução com
intuito de situar a pesquisa, neste é elaborado um breve conceito para modelagem matemática
e descrito algumas vantagens ao se utilizar atuadores hidráulicos. Neste capítulo, ainda, é
apresentada a revisão bibliográfica sobre atuadores hidráulicos e testes de vibração os quais
são o objeto da pesquisa. É feito um apanhado do que já foi trabalhado no próprio programa
de mestrado da UNIJUÍ a respeito de hidráulica, e a descrição da bancada utilizada para os
testes de vibração.
Já no capitulo 2 é elaborada a modelagem matemática do atuador hidráulico constituído
dos principais componentes do atuador hidráulico: válvula proporcional de controle direcional
e cilindro hidráulico.
No capítulo 3 apresentam-se alguns resultados obtidos realizando a simulação
computacional do atuador hidráulico em malha aberta e feita a identificação dos parâmetros
do modelo e explicada a implementação computacional.
O capítulo 4 traz uma descrição da bancada de aquisição de dados, e alguns dos
resultados experimentais. No capitulo 5 está descrita a validação computacional os resultados
obtidos na simulação computacional com os obtidos na parte experimental.
Finalmente, no capitulo 6 é elaborada uma conclusão do trabalho como um todo, e
elencadas sugestões para futura continuidade deste trabalho.
30
2. MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL
2.1 Introdução
Este capítulo irá apresentar a modelagem matemática que descreve o comportamento
dinâmico do atuador hidráulico e suas principais características não lineares. O modelo
proposto é de 4ª ordem e descreve o comportamento dinâmico do atuador hidráulico, adotado
neste trabalho.
2.2 Descrição do atuador hidráulico
Neste trabalho, um atuador é hidráulico composto por uma válvula proporcional de
controle direcional do tipo carretel de quatro ressaltos, simétrica e de centro supercrítico, ou
seja, a largura do ressalto é maior que a largura do orifício, e um cilindro simétrico de haste
dupla, conforme desenho esquemático mostrado na Figura 2.1.
31
Figura 2.1:Desenho esquemático do atuador hidráulico
Durante o seu funcionamento, o fluido é fornecido à válvula por uma unidade de
potência e condicionamento hidráulico (UPCH) a uma pressão de suprimento . E um sinal
elétrico de controle energiza as bobinas dos solenóides proporcionais da válvula,
produzindo um deslocamento do carretel. Por sua vez, o carretel, ao ser deslocado, gera
orifícios de passagem, fornecendo fluido a alta pressão para uma das câmaras do cilindro
permitindo que o fluido da outra escoe para o reservatório que está a uma pressão .
Conseqüentemente, tem-se a variação das pressões e nas câmaras do cilindro,
resultando numa força que movimenta a massa num deslocamento .
A força gerada pelo atuador hidráulico é obtida através do produto da área transversal
do êmbolo do cilindro pela diferença de pressão. Sendo assim, é possível gerar grandes forças
com atuadores pequenos, utilizando para isso, valores elevados de pressão.
32
2.3. Válvula proporcional de controle direcional
Neste trabalho, para a modelagem, consideramos uma válvula proporcional de controle
direcional do tipo carretel de quatro ressaltos, simétrica e de centro supercrítico, ou seja, a
largura do ressalto é maior que a largura do orifício (pórtico) por onde passa o fluido.
A Figura 2.2 mostra o desenho esquemático da válvula (em corte) com destaque para a
sobreposição que existe entre o ressalto do carretel e o orifício de passagem do fluido. Essa
sobreposição é muito freqüente em sistemas mecânicos, principalmente em válvulas de centro
supercrítico e, essa imperfeição é a principal não linearidade da zona morta da válvula.
Figura 2.2: Desenho esquemático da válvula (em corte) com destaque para a sobreposição no
orifício de passagem do fluido.
A não linearidade da zona morta acontece pelo fato de que ao ser dado um sinal de
entrada, o carretel se desloca, mas não em quantidade suficiente para liberar a passagem do
fluido, causando atrasos e erros na resposta do sistema, requerendo a identificação e sua
adequada compensação. Valdiero et al.(2006) propõe uma metodologia para a identificação
da zona morta, assumindo esta zona como uma não linearidade de entrada do sistema a qual
33
pode ser facilmente compensada na saída do controlador e ter seus efeitos minimizados. A
figura 2.3 mostra esta zona de não linearidade.
Figura 2.3: Representação gráfica da não linearidade da zona morta
onde:
é o sinal de controle de saída U;
é a inclinação esquerda do sinal de controle;
é a inclinação direita do sinal de controle;
é a zona morta direita;
é a zona morta esquerda;
A identificação da zona morta de uma válvula proporcional direcional do tipo carretel
será apresentada em detalhes na seção 3.4.
34
Neste trabalho, as dinâmicas da válvula foram desconsideradas neste trabalho, assim ao
ser aplicado um sinal de entrada , considera-se o movimento instantâneo do carretel
representado por .
A determinação das vazões, e nos orifícios da válvula, mediante o deslocamento
do carretel, pode ser obtida a partir da equação de Bernoulli (balanço de energia)
resultando as equações (2.1) e (2.2).
))(,(..),( 1 usignpguKpuQ asaa (2.1)
))(,(..),( 2 usignpguKpuQ bsbb (2.2)
sendo o coeficiente de vazão dos orifícios e da válvula, e
, são as funções definidas como em Bu e Yao (2000), de modo que são
expressas por:
ra
as
aapp
pppusignpg ))(,(1
0
0
v
v
xpara
xpara
)3.2(
bs
rb
bbpp
pppusignpg ))(,(2
0
0
v
v
xpara
xpara
)4.2(
onde é a pressão de suprimento, é a pressão de retorno, e são as pressões nas
câmaras 1 e 2 do cilindro hidráulico, respectivamente.
As vazões e fornecidas pela válvula têm suas não linearidades
representadas pelas funções e , as quais dependem do
deslocamento do carretel da válvula, e da raiz quadrada da diferença de pressão nos
orifícios de controle. Pode se observar que significa que não há variação de pressão
35
nos orifícios da válvula, assim, analisando as equações (2.1) e (2.2) resulta em não haver
vazão de fluido entre a válvula e as câmaras do cilindro.
2.4. Cilindro hidráulico
O cilindro hidráulico considerado na modelagem é simétrico e de dupla haste. Para
realizar a modelagem deste componente utilizou-se a equação da continuidade, para
determinação da dinâmica das pressões nas câmaras do cilindro, e a equação do movimento
da haste. A Figura 2.4 mostra um desenho esquemático do cilindro.
Figura 2.4: Desenho esquemático em corte de um cilindro de haste dupla
Conforme De Negri (2001), para a compreensão dos fenômenos físicos que ocorrem no
cilindro hidráulico, inicia-se deduzindo a equação da continuidade do cilindro para uma
câmara genérica. Esta equação determina que a diferença da vazão que entra e a vazão que sai
em um dado volume de controle é igual a taxa de variação do volume com o tempo, somada a
parcela correspondente à expansão ou compressão do fluido neste volume de controle.
A Figura 2.5 mostra o escoamento de fluido na câmara genérica.
36
Figura 2.5: Escoamento de fluido na câmara genérica
Aplicando-se o princípio da conservação de massa para o volume de controle genérico
de acordo com (DE NEGRI, 2001; VALDIERO, 2001), tem-se:
0
VCSC
dVt
Adv
)5.2(
Onde a primeira integral representa o fluxo líquido de massa através da superfície de
controle e a segunda, a variação da massa no interior do volume de controle. Considera-se a
massa específica constante no espaço, pois se admite que a massa seja uniformemente
distribuída no volume de controle, é a velocidade do fluido através de uma área
infinitesimal representada pelo vetor normal . Logo, a equação (2.5) aplicada ao
escoamento da Figura 2.5, resulta em:
t
V
dt
dVQQ se
(2.6)
onde e são respectivamente as vazões entrando e saindo da câmara. O termo
representa o incremento de massa específica e pode ser relacionado com o módulo de
(Volume de Controle) (Superfície de Controle)
37
elasticidade do fluido e com o incremento de pressão por meio da equação (2.7) (PAIM,
1997). Em MERRIT (1967), encontra-se a dedução desta relação que é fundamentada na
aproximação de primeira ordem da série de Taylor para a variação da massa específica em
relação à variação da pressão.
pp
(2.7)
Substituindo (2.7) em (2.6), tem-se uma expansão para a equação da continuidade
aplicada a uma câmara genérica dada por:
dt
dpV
dt
dVQQ se
(2.8)
Considerando-se, portanto o cilindro simétrico de dupla haste, mostrado na Figura 2.4,
cujas expressões dos volumes e , das câmaras a e b, e suas variações são dadas por:
yAVV 101 (2.9)
yAVV 202 (2.10)
yAdt
dV1 (2.11)
yAdt
dV2 (2.12)
onde e são, respectivamente, os volumes iniciais nas câmaras a e b (incluindo os
volumes das tubulações que ligam estas câmaras às saídas da válvula. , refere-se a área da
seção transversal do êmbolo do cilindro e e são, respectivamente a posição e a velocidade
do êmbolo do cilindro.
38
Aplicando-se a equação (2.8) às câmaras a e b do cilindro de dupla haste considerado e
substituindo-se as expressões dadas pelas equações (2.9), (2.10), (2.11) e (2.12) obtém-se as
vazões das câmaras do cilindro de acordo com as equações:
dt
dpyAVyA
dt
dpV
dt
dVQ aa
a
1011 (2.13)
dt
dpyAVyA
dt
dpV
dt
dVQ bb
b
2022 (2.14)
A partir das equações (2.13) e (2.14), pode-se escrever a expressão geral da variação das
pressões nas câmaras do cilindro hidráulico, dadas pelas equações seguintes:
yApxQyfdt
dpava
a ,1 (2.15)
yApxQyfdt
dpbvb
b ,2 (2.16)
onde ava pxQ ,
e bvb pxQ ,
são as vazões nos orifícios da válvula, dadas pelas equações
(2.1) e (2.2), e são funções não lineares:
yAV
yf
10
1
1 (2.17)
yAV
yf
20
2
1 (2.18)
39
Utilizando a equação do movimento aplicada à haste do cilindro, considerando como
entrada a diferença de pressões nas câmaras e levando em conta a força de inércia
, o atrito viscoso , e a força gravitacional , têm-se o equilíbrio dinâmico mostrado
no diagrama de corpo livre da Figura 2.6 e representado pela equação (2.19).
Figura 2 6: Diagrama de corpo livre das forças atuantes no movimento do cilindro
baG ppAFyByM )( (2.19)
onde é a massa total em movimento, composta pela massa da haste do cilindro mais a carga
e pela massa do fluido deslocado, é o atrito viscoso e é a área as seção transversal do
êmbolo do cilindro.
A fim de expressar a aceleração do sistema, resultado de uma forca hidráulica
proveniente do balanço das pressões nas câmaras do cilindro, a equação (2.19) pode ser
reescrita como:
Gba FyBppAM
y )(1
(2.20)
40
2.5 Modelo matemático não linear de 4ª ordem para o atuador hidráulico
Ao combinarmos as equações da dinâmica da variação das pressões nas câmaras a e b,
indicadas em (2.15) e (2.16) com a equação do movimento de carga do cilindro (2.19), obtém-
se um modelo matemático não linear de 4ª ordem que descreve a dinâmica do atuador
hidráulico, dados pelas seguintes equações:
yApuQyfp aaa ,1 (2.21)
yApuQyfp bbb ,2 (2.22)
Gba FyBppAM
y )(1
(2.23)
onde aa puQ , e bb puQ , são funções descritas respectivamente pelas equações (2.1) e (2.2),
porém a variável foi substituída por que é o sinal de controle, já que a dinâmica da
válvula foi desprezada, e são expressas pelas equações (2.17) e (2.18)
respectivamente.
O modelo matemático de 4ª ordem acima citado, pode ser facilmente escrito como um
sistema de equações na forma de variáveis de estado, de modo que pode ser escrito da
seguinte forma:
yx 1 (2.24)
yx 2 (2.25)
apx 3 (2.26)
bpx 4 (2.27)
41
onde:
21 xyx (2.28)
GFxBxxAM
x )(1
2432
(2.29)
23113 , xAxuQxfx a (2.30)
24124 , xAxuQxfx b (2.31)
sendo a posição do êmbolo do cilindro, a velocidade, e as pressões nas câmaras
do cilindro.
2.6 Discussões
Este capítulo apresentou a modelagem matemática do atuador hidráulico através de seus
principais componentes, formando a partir da combinação destes, um modelo de 4ª ordem não
linear.
Na seção 2.2 foi feita a descrição do atuador hidráulico bem como a explicação do
funcionamento do mesmo a partir de um sinal elétrico de controle .
Na seção 2.3, apresenta - se a descrição da válvula proporcional de controle direcional e
suas vazões e . Logo em seguida, na seção 2.4, realizou-se a modelagem matemática do
cilindro hidráulico expressando a variação das pressões nas câmaras do cilindro hidráulico e,
ainda, a aceleração do sistema proveniente do balanço das pressões nas câmaras do cilindro.
Na seção 2.5, no entanto, descreve-se o modelo matemático não linear de 4ª ordem para
o atuador hidráulico, que descreve a dinâmica do mesmo. Apresentando ao mesmo tempo, o
modelo matemático de 4ª ordem, escrito em variáveis de estado.
42
3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DO ATUADOR HIDRÁULICO
3.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados os resultados de simulação computacional em malha
aberta do modelo matemático não linear de 4ª ordem, apresentado no capítulo 2, que descreve
o comportamento do atuador hidráulico.
As simulações foram implementadas computacionalmente com o auxílio do
MatLab/Simulink, utilizando-se o método Runge Kutta de 4ª ordem com passo de integração
de 0,001 segundos para aproximar a solução do sistema de equações diferenciais.
Miotto (2009) assinala que o MatLab é um software para solução numérica de
problemas científicos que integra ferramentas de análise numérica, cálculo matricial,
processamento de dados e geração de gráficos. O Simulink é uma extensão do MatLab, no
qual a representação do modelo matemático é realizada através de diagramas de blocos, sendo
apropriado para a simulação numérica de sistemas dinâmicos. O Simulink dispõe de uma
extensa biblioteca de blocos pré-definidos, possibilitando ao usuário a representação dos mais
variados sistemas lineares e não lineares.
A seção 3.2 apresenta a descrição dos parâmetros utilizados na simulação
computacional. A seção 3.3 apresenta a descrição da implementação e da simulação
computacional do modelo em malha aberta, na seção 3.4 são apresentados os resultados da
simulação em malha aberta.
3.2 Parâmetros do atuador hidráulico
Os parâmetros utilizados na simulação computacional são os mesmos obtidos da
bancada experimental, conforme descrito na Tabela 1:
43
Tabela 1: Parâmetros utilizados na simulação computacional do atuador hidráulico.
Parâmetro Descrição
Pressão de suprimento
Pressão de reservatório (retorno)
Coeficiente de vazão
Volume inicial na câmera a
Volume inicial na câmera b
1, 6493 Área da seção transversal do êmbolo
Módulo de elasticidade do fluido
Massa deslocada
Comprimento do curso do cilindro
Pressão inicial de trabalho
Pressão inicial de trabalho
3.3 Implementação computacional do modelo matemático
Esta seção apresenta uma descrição detalhada do procedimento utilizado na
implementação computacional em malha aberta do modelo matemático para atuadores
hidráulicos descrito na seção 2.
A Figura 3.1 traz o diagrama de blocos utilizado para a simulação computacional do
modelo matemático.
O primeiro bloco representa a entrada do sistema dinâmico, caracterizado como sinal de
controle em malha aberta u.
O objetivo em realizar simulações computacionais em malha aberta, de modelos
matemáticos, é entender as características do sistema e suas respostas dinâmicas. É possível
usar como entrada um sinal de controle em degrau ou senoidal.
44
Figura 3.1: Diagrama de blocos do modelo matemático do atuador hidráulico com entrada em
degrau
É notório na figura 3.1, que o diagrama é composto por três subsistemas
interconectados, onde o primeiro apresenta a Equação da Vazão, o segundo a Dinâmica da
Força Hidráulica e por fim, o terceiro, a Dinâmica do movimento do êmbolo.
A figura 3.2, mostra o diagrama de blocos que representa as equações (2.1) e (2.2) as
quais representam as equações das vazões de fluido hidráulico nas câmaras a e b
respectivamente.
O sinal de controle é a entrada nesse subsistema, o qual é realimentado por
(pressão na câmara a) e por (pressão na câmara b), resultando em uma interligação entre o
bloco da dinâmica da válvula com o da dinâmica da força hidráulica. As variáveis de saída, no
entanto, são vazões nas câmaras do cilindro e e a força hidráulica de acordo com a
figura 2.4.
Como visto na seção 2, as equações (2.1) e (2.2) apresentam suas não linearidades
representadas pelas funções e , as quais dependem do
sinal da entrada e da raiz quadrada da diferença de pressão nos orifícios de controle da
válvula.
45
A figura 3.2 apresenta o diagrama de blocos da Equação da vazão onde se descreve a
não linearidade acima mencionada.
Figura 3.2: Diagrama de blocos da equação da vazão
A Figura 3.3, representa na forma de diagrama de blocos o subsistema da dinâmica da
força hidráulica, onde encontram-se a variação das pressões nas câmaras do cilindro
hidráulico dada pelas expressões (2.15) e (2.16). Tendo como variáveis de entrada as vazões
nas câmaras a e b do cilindro, respectivamente. A posição do êmbolo do cilindro y e
a variação da posição do êmbolo em função do tempo, ou seja, velocidade , são
realimentadas e provém do subsistema seguinte. Ocasionando assim, mais uma interligação
entre os subsistemas, agora com o subsistema da Dinâmica do Movimento do Êmbolo.
As variáveis de saída são as pressões nas câmaras do cilindro . Entretanto é
importante ressaltar que as pressões iniciais nas câmaras, não são nulas, de forma
46
que é necessário determiná-las. Estas pressões iniciais devem ser configuradas como condição
inicial nos respectivos blocos de integração.
Figura 3.3: Diagrama de blocos da Dinâmica da força hidráulica.
A Figura 3.4 representa o diagrama de blocos do subsistema da equação (2.20) que se
refere ao movimento do êmbolo do cilindro. Tem-se como entrada, a força hidráulica
resultante do balanço das pressões , e a saída é o movimento do êmbolo representado
pelas variáveis de estado de deslocamento e de velocidade do atuador hidráulico, ,
respectivamente.
47
Figura 3.4: Diagrama de blocos do subsistema Dinâmica do Movimento do Êmbolo
3.4 Identificação da Zona Morta da válvula
Como visto na seção 2.3, a zona morta é uma não linearidade que necessita ser
compensada para evitar efeitos que prejudicam a interpretação concisa dos resultados. Esta
zona com as sobreposições nos orifícios da válvula está ilustrada na Figura 2.2. De outro
modo, a figura 2.3 mostra que existe uma zona morta tanto para sinais negativos (zona morta
esquerda) quanto para sinais positivos (zona morta direita) do comando da válvula.
A figura 3.5, mostra que largura do ressalto do carretel é maior que a largura do orifício
de passagem do fluido no pórtico desenho o que caracteriza uma zona morta.
48
Figura 3.5: Vista em corte do desenho esquemático de uma válvula proporcional direcional
tipo carretel com detalhe para a zona morta.
A determinação do valor utilizado para compensação da zona morta foi obtido através
de testes experimentais.
Prado (2011) mostra que a zona morta direita, , da válvula proporcional utilizada
nos testes como sendo conforme visto na figura 3.6. Como a válvula é simétrica,
o valor da zona morta esquerda, , será de e pode ser identificado realizando
um teste similar a este.
Figura 3.6: Resultado para identificação da zona morta direita (zmd) da válvula
Fonte Prado (2011)
49
3.4 Resultados das simulações em malha aberta
Nesta seção apresentam-se os resultados das simulações computacionais do modelo
matemático não linear de 4ª ordem. Os parâmetros do modelo são os apresentados na tabela 1,
os diagramas de blocos utilizados na implementação do modelo matemático e as condições de
simulação foram comentados na seção anterior. Foram realizadas simulações para um sinal de
entrada em degrau, cujos resultados são mostrados nas próximas seções.
3.4.1 Entrada em Degrau
A entrada em degrau dá condições para analisar o comportamento das variáveis de
estado do atuador hidráulico em resposta à partidas rápidas, comuns em várias situações.
Ao realizar as simulações, se faz necessário regular o tempo de simulação para cada
valor de degrau utilizado para que, desta forma, se possa respeitar o limite de curso do
atuador, uma vez que, nos diagramas de blocos usados para as simulações computacionais não
foram ponderados tais limites.
A figura 3.7 mostra um sinal de controle de (20% da abertura da
válvula). Neste caso, a Zona Morta é de + , e o sinal de .
50
Figura 3.7: Sinal de controle
A Figura 3.8 mostra o movimento do êmbolo do cilindro quando se aplica um sinal de
controle de considerando um tempo de simulação de .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6sinal de controle
Tempo (s)
u (
Volts)
sinal de controle u
51
Figura 3.8: Comportamento do movimento do êmbolo do cilindro
Percebe-se através da analise dos resultados mostrados na Figura 3.9 que quando o
tempo de simulação, , é regulado para segundos, o deslocamento do êmbolo do
cilindro não ultrapassa o final de curso quando em simulação respeitando, assim,os limites
físicos do atuador.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Movimento do êmbolo
Posiç
ão y
(m)
Tempo (s)
52
Figura 3. 9: Gráfico das vazões nas câmaras do cilindro com Volts e
De outro modo, a Figura 3.10 mostra que durante as simulações observa-se que as
vazões em ambas as câmaras acontecem praticamente de forma simétrica para um .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
-5 Vazão
Tempo (s)
m³/
s
vazão na camara a
vazão na camara b
53
Figura 3.10: Gráfico das vazões nas câmaras do cilindro com
Na Figura 3.11, mostra o comportamento das pressões e nas câmaras do cilindro
quando simulados em .
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
-5 Vazão
Tempo (s)
m³/
s
vazão na camara a
vazão na camara b
54
Figura 3.11: Comportamento das pressões nas câmaras com
A Figura 3.12 mostra a dinâmica das pressões e no cilindro quando simulados em
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2x 10
6 Comportamento das pressões nas câmaras
Tempo (s)
Pre
ssão(P
a)
pa
pb
55
Figura 3.12: Comportamento das pressões nas câmaras com
Quando se compara os resultados mostrados nas Figuras 3.11 e Figura 3.12, observa-se
que, após alguns décimos de segundos da simulação, tanto as vazões quanto as pressões, se
estabilizam em torno de um ponto de equilíbrio de magnitude 0,2 comparativamente.
A Figura 3.13 mostra o comportamento inicialmente amortecido da aceleração do
êmbolo do cilindro. Este amortecimento dura uma fração muito pequena de tempo.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2x 10
6 Comportamento das pressões nas câmaras
Tempo (s)
Pre
ssão(P
a)
pa
pb
56
Figura 3.13: Aceleração do êmbolo do cilindro
A Figura 3.14 ilustra as pequenas oscilações amortecidas da velocidade do êmbolo no
cilindro em um curto intervalo de tempo.
Tanto as oscilações amortecidas da aceleração quanto da velocidade não são
perceptíveis no posicionamento do cilindro mostradas na simulação na Figura 3.8.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6aceleração
Acele
ração (
m/s
²)
Tempo (s)
57
Figura 3.14: Velocidade do êmbolo
Usando o sinal de controle (60 da abertura da válvula) obtém-se um
movimento do cilindro como descreve a Figura 3.15. Para a simulação foi regulado o tempo
de simulação em , respeitando o limite de curso do cilindro. Este movimento é
praticamente linear e crescente.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
x 10-3 velocidade
Velo
cid
ade (
m/s
)
Tempo (s)
58
Figura 3.15: Movimento do êmbolo com sinal de controle
A Figura 3.16 apresenta o comportamento do sinal de controle na válvula quando se
desconta o efeito de Zona Morta. Nesta situação aplicou-se um sinal de controle
e descontou-se da região de Zona Morta.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Movimento do êmbolo
Posiç
ão y
(m)
Tempo (s)
59
Figura 3.16: Sinal de controle descontada a zona morta.
A Figura 3.17 mostra o comportamento das pressões e nas câmaras do cilindro
nestas novas condições consideradas, ou seja, com 60% de abertura da válvula e um tempo de
simulação de 1,15 segundos.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.43.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4sinal de controle
Tempo (s)
u (
Volts)
sinal de controle u
60
Figura 3.17: Comportamento das pressões nas câmaras do cilindro descontada a Zona Morta
A Figura 3.18 mostra as vazões nos orifícios da válvula para um sinal de controle,
e .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
6 Comportamento das pressões nas câmaras
Tempo (s)
Pre
ssão(P
a)
pa
pb
61
Figura 3.18: gráfico das vazões descontadas a Zona Morta
É importante ressaltar que compararmos os gráficos da Figuras 3.17 e 3.18 com os
gráficos mostrados nas Figuras 3.11 e 3.12, fica visível que, quanto maior o sinal de entrada
aplicado, maiores as oscilações do sistema e mais rápido se alcança o ponto de equilíbrio.
A Figura 3.19 mostra o comportamento da aceleração do êmbolo do cilindro nesta nova
simulação.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
-4 Vazão
Tempo (s)
m³/
s
vazão na camara a
vazão na camara b
62
Figura 3.19: Gráfico da aceleração do êmbolo
A Figura 3.20 mostra esta aceleração do êmbolo do cilindro quando se observa em um
incremento de tempo muito pequeno.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
aceleração
Acele
ração (
m/s
²)
Tempo (s)
63
Figura 3.20: Gráfico da aceleração do êmbolo do cilindro
Analisando as Figuras 3.19 e 3.20 observa-se a vantagem dos atuadores hidráulicos em
partidas rápidas, pois eles têm capacidade de alcançar altas acelerações em curto espaço de
tempo.
A Figura 3.21, descreve a velocidade do êmbolo do cilindro, aumentando em um certo
espaço de tempo de modo a fornecer picos de velocidade de acordo com as condições iniciais
da Tabela 1. Estes valores são importantes nas especificações dos componentes construtivos
do atuador hidráulico. Os fabricantes de cilindros hidráulicos recomendam que para
velocidades de trabalho maiores que sejam especificadas vedações especiais para o
êmbolo e as hastes dos cilindros.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
aceleração
Acele
ração (
m/s
²)
Tempo (s)
64
Figura 3.21: Gráfico da velocidade do êmbolo do cilindro
3.5 Discussões
Este capítulo apresentou em um primeiro instante, os parâmetros do atuador hidráulico,
tomados para a simulação computacional do modelo de 4ª ordem não linear. Em seguida foi
feita a apresentação dos diagramas de blocos do sistema em Simulink, utilizados nas
simulações computacionais, bem como, a descrição detalhada da implementação
computacional do modelo matemático e a identificação da não linearidade da zona morta. As
simulações computacionais do modelo em malha aberta para o sinal de entrada em degrau
foram também apresentadas, constatando-se as características do comportamento do sistema.
Os resultados das simulações feitas demonstram a eficiência da metodologia proposta
para a implementação dos diagramas de blocos permitindo, assim, observar o comportamento
dinâmico do atuador hidráulico e validar o modelo matemático escolhido neste trabalho.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1velocidade
Velo
cid
ade (
m/s
)
Tempo (s)
65
4. DESCRIÇÃO DA BANCADA DE AQUISIÇÃO DE DADOS E RESULTADOS
EXPERIMENTAIS
4.1 Introdução
Nesta seção apresentam-se os resultados dos testes experimentais realizados no Núcleo
de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS) da UNIJUÍ campus
Panambi, bem como, a descrição da bancada utilizada para a aquisição dos dados
experimentais.
4.2 Descrição da bancada de aquisição
O sistema de controle é composto por uma placa eletrônica dSPACE 1104 (hardware),
pela integração dos softwares MatLab/Simulink e ControlDesk e pelos diversos sensores
utilizados para medir as variáveis do sistema. Para a obtenção de resultados confiáveis é
necessário que sejam utilizados dispositivos capazes de medir o deslocamento da mesa da
bancada e/ou a aceleração e a frequência, de acordo com os requisitos das normas das
montadoras. Para alimentação dos componentes com corrente contínua de 24 VDC, foram
utilizadas: uma fonte de alimentação de corrente contínua Instrutherm como mostra a Figura
4.1 e uma fonte controlada HP como ilustra a Figura 4.2.
66
Figura 4.1: Fonte Instrutherm para alimentação dos sensores
Figura 4.2: Fonte HP para alimentação da válvula proporcional
A figura 4.3, mostra em detalhes dois transdutores de pressão utilizados, na câmara do
cilindro hidráulico conforme sugere Prado (2011).
67
Figura 4.3: Válvula proporcional NG6 e transdutores de pressão Zürich PSI-420
Para a medição vertical à mesa da bancada foi utilizado um transdutor de posição da
marca Balluff tipo BTL6-A. E, para o controle da válvula proporcional BOSCH NG6
mostrado na Figura 4.3.
A válvula foi controlada utilizando-se uma cartela eletrônica marca BOSCH WV 45-
RGC 2 conforme ilustra a Figura 4.4.
68
Figura 4.4: Detalhe para a Cartela Eletrônica e para o capacitor
Para o melhor funcionamento da cartela eletrônica foi necessário utilizar um capacitor
eletrolítico 4700 μF X 35V, como carga para suavizar os picos de corrente, conforme ilustra a
Figura 4.4.
A Figura 4.5 mostra um sistema de proteção contra curtos para a placa de controle da
dSPACE. Este sistema é constituído por um amplificador operacional opto acoplado e serve
exclusivamente para segurança do sistema eletrônico de controle. Este mesmo sistema foi
também utilizado por Prado (2011) em seu trabalho de conclusão de curso e se mostrou
bastante eficiente.
69
Figura 4.5: Opto acoplador para proteção da placa eletrônica dSPACE
A Figura 4.6 mostra a placa de controle com o sistema dSPACE ligada a um
microcomputador, em detalhes na figura 4.6.
Figura 4.6: Foto da bancada de aquisição
70
4.3 Resultados experimentais
A seguir são apresentados alguns resultados experimentais de validação dos modelos
computacionais obtidos nos equipamentos do Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas
e Servo Sistemas (NIMASS) da UNIJUÍ campus Panambi.
A Figura 4.7 destaca o sinal de controle dado à válvula proporcional de controle
direcional indicado por (20% da abertura da válvula), e descreve o
movimento do carretel da válvula, .
Figura 4.7: Identificação do sinal de controle
A Figura 4.8 mostra o deslocamento “y” do cilindro hidráulico da bancada.
0 5 10 15 20 25 30-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0Gráfico
tempo (s)
u [
V]
u (V)
xv (V)
71
Figura 4.8: Deslocamento “y” do cilindro na bancada
A Figura 4.9 mostra o comportamento das pressões além da diferença quando o
sistema hidráulico é colocado em funcionamento.
0 5 10 15 20 25 30-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1Gráfico
tempo (s)
posiç
ão [
m]
y (m)
xv/10 (V)
72
Figura 4.9: Comportamento das pressões com
A Figura 4.10 descreve deslocamento “y” da haste do cilindro, bem como um “y”
ajustado no trecho de . Neste caso foi ampliada escala mostrada na Figura 4.8.
0 5 10 15 20 25 30-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Gráfico Pressões
tempo (s)
pre
ssão n
as c
âm
ara
s [
Pa]
pa(bar)
pb(bar)
deltap(bar)
73
Figura 4.10: gráfico do ajuste de “y”
A Figura 4.11 descreve o menor sinal de controle (100% da abertura da
válvula) aplicado durante os testes de vibração realizados. Descreve também o movimento do
carretel da válvula, .
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Gráfico
tempo (s)
deslo
cam
ento
[m
]
y(m)experimental
y(m)ajuste
74
Figura 4.11: Sinal de controle
A Figura 4.12 descreve o deslocamento “y”do cilindro quando se aplica uma tensão de
controle de e compara-se ao movimento do carretel da válvula.
0 2 4 6 8 10 12-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Gráfico
tempo (s)
u [
V]
u (V)
xv (V)
75
Figura 4.12: Deslocamento y, do cilindro durante o teste de vibração com
A Figura 4.13 mostra o deslocamento “y”do cilindro mostrando uma faixa ampliada
durante o inicio do movimento, comparativamente a Figura 4.12.
0 2 4 6 8 10 12-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Gráfico
tempo (s)
u [
V]
y (m)
xv/10 (V)
76
Figura 4.13: Deslocamento do cilindro durante o teste de vibração com e com
zoom mostrando o início do percurso.
Na Figura 4.14 observa-se que a pressão na câmara a ( ) é de aproximadamente
e na câmara b ( ), de aproximadamente , isso implica que, sendo a maior
que , o deslocamento do cilindro acontece para baixo.
3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Gráfico
tempo (s)
u [
V]
y (m)
xv/10 (V)
77
Figura 4.14: Gráfico da comparação das pressões nas câmaras do cilindro
A Figura 4.15 representa o ajuste do deslocamento y do cilindro quando se utiliza um
sinal de controle de , num trecho de a .
0 2 4 6 8 10 12-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Gráfico Pressões
tempo (s)
pre
ssão n
as c
âm
ara
s [
Pa]
pa(bar)
pb(bar)
deltap(bar)
78
Figura 4.15: gráfico do ajuste de “y” com
A figura 4.16 descreve um sinal de controle de , ou seja, e
descreve, também, o movimento do carretel da válvula expresso por .
3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 4.35-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Gráfico
tempo (s)
deslo
cam
ento
[m
]
y(m)experimental
y(m)ajuste
79
Figura 4.16: Sinal de controle , e movimento do carretel da válvula
A Figura 4.17 descreve a trajetória do deslocamento “y” da haste do cilindro hidráulico
quando se usa um sinal de controle .
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5Gráfico
tempo (s)
u [
V]
u (V)
xv (V)
80
Figura 4.17: Deslocamento do cilindro hidráulico com sinal de controle
A Figura 4.18 mostra em escala ampliada o deslocamento do cilindro hidráulico.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5Gráfico
tempo (s)
posiç
ão [
m]
y (m)
xv/10 (V)
81
Figura 4.18: Zoom do deslocamento do cilindro hidráulico apresentado na Figura 4.17
A Figura 4.19 mostra as pressões na câmara do cilindro.
2.5 3 3.5 4 4.5
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Gráfico
tempo (s)
posiç
ão [
m]
y (m)
xv/10 (V)
82
Figura 4.19: Pressões nas câmaras do cilindro
A Figura 4.20 mostra o ajuste do deslocamento do cilindro hidráulico
comparativamente ao valor obtido experimentalmente.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40Gráfico Pressões
tempo (s)
pre
ssão n
as c
âm
ara
s [
Pa]
pa(bar)
pb(bar)
deltap(bar)
83
Figura 4.20: Ajuste do deslocamento do cilindro hidráulico
Na Figura 4.19 percebe-se o comportamento das pressões nas duas câmaras do cilindro
hidráulico. É notório que a pressão inicial na câmara ( ) é de aproximadamente 1 , e
na câmara ( ), de aproximadamente 31 , isso faz no entanto, que a pressão maior
desloque a haste do cilindro para cima, ou seja, para o sentido positivo do cilindro. Já na
Figura 4.20, percebe-se o ajuste do deslocamento da haste do cilindro hidráulico, comparado
com o deslocamento experimental no intervalo determinado a partir de um zoom mostrado na
Figura 4.186 no intervalo de a segundos.
4.4 Discussões
Este capítulo apresentou na seção 4.2, a descrição da bancada de aquisição dos dados
experimentais e na seção 4.3 mostrou-se alguns resultados experimentais obtidos. Entre estes
o deslocamento do êmbolo do cilindro hidráulico em função do tempo de simulação e a
variação das pressões nas distintas câmaras ( e ) do cilindro. Posteriormente, faz-se um
ajuste do deslocamento do êmbolo do cilindro, comparando com o resultado do deslocamento
y do experimento através da escolha de trecho onde o movimento do cilindro se comporta de
forma linear.
84
5. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL
5.1 Introdução
Este capítulo trata da validação experimental do modelo adotado, ou seja, da
comparação entre os resultados encontrados na simulação computacional versus simulação
experimental.
Esta é uma parte muito importante do trabalho, pois é fazendo-se a validação
experimental que compara-se os resultados encontrados nos dois âmbitos, simulação
computacional e experimental coincidem ou pelo menos, se aproximam.
5.2 Resultados da validação experimental
A parte experimental deste trabalho foi realizada com diferentes sinais de controle ,
sendo que o valor máximo foi de e o mínimo de
A seguir apresenta-se a comparação entre os resultados da simulação computacional e
com os resultados da parte experimental. Neste caso, foram selecionados aleatoriamente os
sinais de controle para validar os modelos.
A Figura 5.1 mostra a comparação entre um resultado da simulação computacional e do
resultado experimental usando um sinal de controle , um coeficiente de
amortecimento viscoso e massa
85
Figura 5.1: Simulação computacional versus experimental com
Pode-se observar que o a trajetória do embolo do cilindro na simulação computacional
não está sobreposto a trajetória obtida experimentalmente sendo que para que validemos o
modelo, estes resultados precisam estar o mais próximo possível se não totalmente
sobrepostos. Para tentar ajustar esta curva foram feitas alterações no valor do coeficiente de
atrito viscoso.
A Figura 5.2 mostra a comparação entre o resultado da simulação computacional e a
experimentação com sinal de controle e .
0 5 10 15 20 25 30-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
tempo (s)
posiç
ão (
m)
Gráfico simulação X experimeto
simulação
experimental
86
Figura 5.2: Comparação entre simulação computacional versus Experimental com
Percebe-se que ao aumentarmos o valor de (coeficiente de atrito viscoso) de 1500
para 1800 , o desenho da linha que expressa o resultado da simulação computacional
ficou praticamente sobre a linha que descreve o comportamento da simulação experimental,
validando, no entanto, o modelo escolhido.
A Figura 5.3, descreve o deslocamento do êmbolo do cilindro na parte experimental
comparando o mesmo com o deslocamento obtido na simulação computacional usando
, degrau e tempo de simulação de .
87
Figura 5.3: Comparação entre a parte experimental e simulação computacional
A Figura 5.4, descreve a trajetória do êmbolo do cilindro hidráulico em um tempo de
simulação , sinal de controle , coeficiente de atrito viscoso
, e degrau de .
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
tempo (s)
y(m
)
comparação experimento X simulação
simulação
experimental
88
Figura 5.4: Gráfico da comparação do deslocamento do y experimental e simulado
5.3 Discussões
Neste capítulo foram apresentados os resultados da comparação entre os resultados
obtidos nas simulações computacionais, com os resultados experimentais escolhendo-se
arbitrariamente sinais de controle de acionamento das válvulas.
Os resultados da validação experimental ilustram a eficiência do modelo adotado e da
metodologia proposta para a implementação dos diagramas de blocos e permitem observar o
comportamento dinâmico do atuador hidráulico, validando o modelo matemático considerado.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
tempo (s)
y(m
)comparação experimento X simulação
simulação
experimental
89
6. CONCLUSÃO
Nesta dissertação apresentou-se a modelagem matemática de um sistema de atuação
com hidráulica proporcional aplicado numa bancada para testes de vibração, resultando num
sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares de 4ª ordem, bem como, a simulação
computacional para a qual utilizou-se o software MatLab/Simulink.
Inicialmente, apresentou-se uma breve revisão bibliográfica sobre atuadores hidráulicos
e suas vantagens em relação aos atuadores pneumáticos e elétricos.
Em seguida, foi realizada a Modelagem Matemática não linear do atuador hidráulico
considerando-se apenas a característica linear de atrito viscoso.
Para a realização das simulações computacionais o modelo matemático foi interpretado
na forma de diagramas de blocos da biblioteca simulink. Apresentou-se no entanto, o processo
utilizado para chegar aos resultados, desde a construção dos diagramas de blocos, os dados
utilizados até a interpretação dos resultados.
Neste trabalho foi mostrado também alguns resultados obtidos experimentalmente
utilizando uma bancada de testes de vibração, do Núcleo de Inovação em Máquinas
Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS) da UNIJUÍ Campus Panambi.
A partir dos resultados obtidos validou-se experimentalmente o modelo matemático
utilizado, ilustrando a eficiência deste, bem como, da metodologia proposta.
Para prosseguimento deste trabalho sugere-se:
- inclusão da dinâmica não linear do atrito em atuadores hidráulicos;
- desenvolvimento de um controlador para o atuador de acordo com as condições
exigidas nos testes de vibração comerciais.
90
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