UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Per, Decana de Amrica)

Facultad de Ciencias Fsica

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE

INGENIERA MECNICA DE FLUIDOS

MODELAMIENTO NUMRICO DE UNA ONDA DE AVENIDA GENERADA POR LA ROTURA DE UNA PRESA DE TIERRA Y SU

ESTIMACIN DE RIESGO- APLICACIN A LA PRESA YURACMAYO

Jurado Paniagua Omar

LIMA PERU 2015

1.- Planteamiento del problema

1.1 Antecedentes de la investigacin

En el Per, pocos fueron los aluviones formados por rotura de presas artificiales, nada

en comparacin con los registros ocasionados por lluvias, deshielo, etc. En una

publicacin realizada por el INGEMMET (1989), se menciona la ocurrencia de

aproximadamente 5200 aluviones para un periodo de 65 aos (1925/1989), con

grandes prdidas econmicas y numerosas vidas humanas

El aluvin (huayco en quechua) es un fenmeno que genera destruccin por la cada

de una gran cantidad de agua acompaado de otros materiales como arena, limo, roca

etc. Formando un rio de barro que a su paso inunda todo. Algunos casos muy sonados

y estudiados son: St. Francis (EE.UU, 1928 ,450muertos), vega de Tera (Espaa,

1959, 144 muertos), Malpasset (Francia, 1959, 421 muertos), Vaiont (Italia, 1963

,2600 desaparecidos), Frias (Argentina, 1970,42 muertos) y en Per una de las ms

lamentables fue el aluvin en Yungay (Huaraz Per ,1970), con ms de 80000

muertos y 20000 desaparecidos.

A pesar del riego que trae una rotura de presa, se siguen construyendo debido a su

importancia al ser generados de energa y abastecimiento de agua a la poblacin.

Debido a esto, muchas entidades cientficas se dedican al desarrollo de modelos

computacionales a fin de simular la rotura de presa y evaluar el recorrido del flujo de

agua y as generar mapas de inundacin orientadas a la gestin del riesgo.

En este estudio netamente acadmico se realiza un ensayo de modelacin de rotura

de presa e inundacin aplicada a la presa de Yuracmayo, estableciendo de este modo

una metodologa orientada a la gestin de riesgo.

1.2 formulacin del problema

Tener delimitadas las zonas potencialmente inundables ante la posible rotura de una

presa de tierra.

En el Per, se hace necesaria una normativa aplicable para la creacin de planes de

emergencia ante el riesgo de inundacin por rotura de presas, debido a que ciudades

importantes dependen y viven cerca de reservorios de agua artificiales.

Para la obtencin de mapas de riesgo, desafortunadamente se requiere, por tratarse de

fenmenos destructivos, que el evento suceda. Sin embargo, en la actualidad se puede

aplicar mtodos de modelamiento computacional para simular este rompimiento y el

comportamiento de la onda de agua a lo largo del rio aguas abajo.

1.3 Justificacin e importancia

Conveniencia.- Conociendo el mapa de riesgo generado por una onda de avenida

producto de la rotura de una presa de tierra se puede plantear medidas preventivas

orientadas a reducir la vulnerabilidad de las zonas ubicadas aguas debajo de la presa,

as como la afectacin de poblados e infraestructura vial y de obras hidrulicas de

abastecimiento poblacional y agrcola, y el planteamiento de medidas de prevencin

del caso.

Acadmica.- Estimular la investigacin en mecnica de fluidos usando mtodos

computacionales a nivel de pregrado. Adems, se desea brindar este documento como

inicio para futuras investigaciones de moldeamiento para sistemas ms complejos.

Cientfica.- Tomar conocimiento del software de modelamiento hidrulico existentes

en el mercado que sirvan como aplicaciones de cursos electivos en la carrera de

Ingeniera Mecnica de Fluidos para el inicio de futuras investigaciones que puedan

aplicarse a casos reales, especialmente en las presas de tierra existentes en nuestro

pas.

Econmica.- Con los resultados obtenidos, se pueden plantear medidas de prevencin

para contrarresten los riegos e inundaciones a ser provocadas aguas abajo del sitio de

emplazamiento de la presa, y de esta manera disminuir los efectos econmicos

negativos a producirse.

Con los resultados obtenidos de la aplicacin del modelo numrico a un escenario de

rotura de presa, se puede evaluar y disminuir las prdidas econmicas, y sobre todo,

la prdida de vidas humanas.

1.4 Definicin del problema

La rotura de una presa hidrulica de tierra es un fenmeno ocasional, pero cuando

ocurre causa prdidas de vidas humanas, econmicas, infraestructura, etc.; Esto

sucede porque la poblacin no est preparada para afrontar esta situacin, y menor

an, si no se dispone de un documento de gestin que ayudara a reducir la

vulnerabilidad de los pobladores.

En la provincia de Huarochir, distrito de San Mateo, departamento de Lima existe

una laguna artificial formada por la presa Yuracmayo.

Esta estructura hidrulica es de suma importancia para el desarrollo de la regin

central del Per, ya que regula el caudal del rio Rmac para abastecimiento de agua y

la produccin de electricidad. Al ser esta de grandes dimensiones y tener un gran

volumen de embalse, sumamente grande, es necesario generar un escenario de colapso, ya que de suceder, el aluvin formado seria de enormes proporciones y el

desastre ocasionado sera incalculable.

1.5 Limitaciones

rea geogrfica: Para realizar el modelamiento numrico de rotura de presa, se

escogi como elemento de estudio a la Presa Yuracmayo ubicada en el distrito de San

Mateo, provincia de Huarochir, departamento de Lima, y para simular la inundacin

provocada por la propagacin de la onda de rotura, se consider las caractersticas

topogrficas del embalse de Yuracmayo y valle aguas abajo tal como se muestra en

la Figura.

Ubicacin:

El embalse de Yuracmayo se encuentra ubicado en la naciente del rio Blanco, que es

tributario por la margen izquierda del rio Rmac a unos 120 Km. al este de Lima y a

4315 m.s.n.m. La presa de Yuracmayo se encuentra en la latitud -11.84 (374224.83

E) y longitud -76.15 (8691076.09 S), a unos 500 m. aguas arriba de la poblacin de

Yuracmayo, distrito de San Mateo, provincia de Huarochir, departamento de Lima.

Extensin:

El rea de estudio a considerarse en el modelamiento hidrulico est delimitado desde

laguna y presa Yuracmayo hasta la confluencia del rio Rmac y el rio Blanco. Tal

como se muestra en la Figura.

2.- Objetivos

2.1 objetivos generales

Simular el comportamiento de una onda de avenida generada por la rotura de una

presa de tierra para realizar su estimacin de riesgo en la presa Yuracmayo.

2.2 objetivos especficos

Analizar el modelo HEC RAS para realizar la simulacin de una rotura de presa y la

onda de avenida generada.

Modelar distintas opciones de colapso de una presa de tierra y analizar los resultados.

Analizar y comparar distintas simulaciones, generados por la variacin en las

condiciones de contorno y frontera.

Describir y analizar las caractersticas hidrulicas de la inundacin valle aguas abajo

generadas por la onda de avenida.

Determinar un plano de riesgo como resultado del modelamiento de la onda de

avenida y realizar la estimacin del riesgo de inundacin por rotura de la presa

Yuracmayo.

3.- Marcos terico y conceptual

3.1 Presas de tierra

En ingeniera se denomina presa o represa a una barrera fabricada con piedra,

hormign o materiales sueltos, que se construye habitualmente en un desfiladero que

cierra un ro o arroyo con la finalidad de embalsar el agua en el cauce fluvial para

elevar su nivel con el objetivo de derivarla a canalizaciones de riego o para la

produccin de energa mecnica y elctrica en las centrales Hidroelctricas.

Existen dos tipos de presas de tierra de acuerdo al tipo de construccin:

Presas de materiales sueltos

La principal caracterstica de estas presas es el tipo de material utilizado para su

construccin.

Presas de fbrica

Son todas que actualmente tienen hormign y pueden adoptar distinta geometra

dependiendo del terreno de cimentacin y la morfologa de la cerrada (rea donde se

construir la presa).

3.2 Modelos existentes en la actualidad

Los modelos son objetos diseados por un observador con el fin de compararlos con

la realidad creando una relacin directa con situaciones sistmicas complejas. Se

puede decir entonces que es una representacin irreal del sistema en estudio.

Un modelo es una representacin terica de un fenmeno natural, tpicamente

expresado en forma matemtica que permite una mejor comprensin y estudio de su

comportamiento.

En el caso de los fenmenos naturales como los aluviones, el comportamiento est

controlado por las ecuaciones asociadas a la dinmica de fluidos y otros procesos

fsicos. En general, estas ecuaciones se expresan como diferenciales parciales, las

cuales describen la evolucin futura de las diferentes variables relevantes en funcin

de sus valores.

El modelo matemtico consiste en relacionar ecuaciones con los valores de los

parmetros y condiciones de frontera, por ejemplo, las caractersticas topogrficas y/o

hidrulicas, etc.

3.2.1 Definicin de modelo numrico

Para determinar estados futuros de un modelo se requiere, en principio

resolver las ecuaciones; sin embargo, en la prctica las ecuaciones son tan

complejas que es imposible hacerlo en forma analtica por lo cual es necesario

resolverlas en forma aproximada con mtodos numricos y usando

computadoras. Los programas computacionales que resuelven estas

ecuaciones aproximadas son comnmente conocidos como "modelos

numricos".

3.2.2 Modelos Unidimensionales

3.2.2.1 Modelos 1D en rgimen permanente

Estos modelos permiten el clculo en rgimen gradualmente variado y

fondo fijo. Se utilizan para la estimacin de cotas de lminas de agua

en caso de avenida y en donde el factor tiempo no es importante. Estos

modelos se basan en esquemas numricos simples pero eficaces y

pueden considerar cambios de rgimen, cauces con geometras

complejas y llanuras de inundacin, adems de singularidades como

puentes, pilares, contracciones, etc.

Para el anlisis de inundacin generado por la rotura de presa, estos

modelos no son suficientes pues no consideran el tiempo, variable

importante en las ecuaciones que gobiernan este fenmeno.

3.2.2.2 Modelo 1D en rgimen variable

Para simular, por ejemplo la rotura de una presa de tierra, es necesario

solucionar las ecuaciones de Saint Venant unidimensionales en lmina

libre.

Los modelos existentes para hacer esta tarea se dividen en dos tipos:

segn si resuelven las ecuaciones completas de Saint-Venant o si

realizan alguna simplificacin, tal como se describen a continuacin:

I.Esquema de resolucin de las ecuaciones completas de Saint-

Venant

a) Mtodo de las caractersticas

El mtodo de las caractersticas tiene la ventaja de tener gran

significado fsico ya que aprovecha las propiedades fsicas de

transmisin de la informacin en el espacio y tiempo.

b) Diferencias finitas explcitas

Los esquemas explcitos ms utilizados son:

Difusivo o esquema de Lax

Leap-Frog

McCrmack

Lamba

c) Diferencias finitas implcitas

Entre los esquemas ms destacados se tiene:

Preissman o los cuatro puntos

Beam and Warming

Vasiliev

d) Elementos finitos

El mtodo de los elementos finitos tambin se ha utilizado para la

resolucin de las ecuaciones de Saint Venant unidimensionales.

II. Esquemas de resolucin de las ecuaciones completas de Saint-

Venant simplificadas

a) Mtodos hidrolgicos

El mtodo no toma en cuenta la ecuacin de movimiento, siendo el

mtodo de Muskingum el ms destacado.

b) Mtodo de la onda cinemtica

El mtodo, solo considera la friccin y pendiente de la solera en la

ecuacin del movimiento.

c) Mtodo de la onda difusiva

Adems de la friccin y pendiente de solera, el mtodo considera la

presin en la ecuacin de movimiento.

d) Mtodo de la onda dinmica cuasi-permanente

EL mtodo no considera la aceleracin local. Este mtodo ha ido

perdiendo uso, debido al avance de la informtica que hace que los

procesos de clculo sean ms rpidos.

3.2.3 Modelos Cuasi-Bidimensionales

Los esquemas bidimensionales sirven para describir muchos fenmenos

naturales como pueden ser la inundacin de una gran llanura, la confluencia

de dos cauces, el cruce de dos corrientes de agua, el flujo en un cauce ancho e

irregular, etc.

Modelos que incorporan la aproximacin cuasi-bidimensional para llanuras

de inundacin son MIKE11, HEC-RAS y GISPLANA.

3.2.4 Modelos Bidimensionales

Igual que para el caso unidimensional, para la resolucin de las ecuaciones de

Navier Stokes en los ejes x e y, se ha utilizado los mtodos de diferencias

finitas y los elementos finitos, pero para el caso bidimensional tambin, se ha

utilizado la tcnica de discretizacin de volmenes finitos.

Los modelos comerciales ms populares en este campo son PHOENICS,

FLUENT, FLOW3D y STAR-CD, que utilizan el mtodo de volmenes

finitos.

3.3 Hiptesis

Con los resultados obtenidos de la aplicacin del modelo numrico a un escenario

de rotura de presa, se puede evaluar y disminuir las prdidas econmicas, y sobre

todo, la prdida de vidas humanas.

4.- variables e indicadores

4.1 Ecuaciones y conceptos para flujos en rgimen permanente y no permanente

4.1.1 Principios fundamentales para un flujo en rgimen permanente

Existen tres principios fundamentales para analizar el flujo de los lquidos y

en particular del agua, los cuales se describen a continuacin:

Conservacin de la masa:

Este principio establece la ecuacin de continuidad para fluidos

incomprensibles y establece que, la cantidad de fluido que pasa por cada

seccin transversal en una unidad de tiempo ser constante. Por ejemplo para

dos secciones transversales con reas A1 y A2, se tiene,

A1V1 = A2V2 = Q

Q = caudal

V = velocidad

A = rea

En forma ms general, el caudal se puede expresar considerando que la

velocidad media puede variar de punto a punto en la seccin transversal, tal

como se muestra en la ecuacin.

Q = vdA

v = velocidad media en un punto

dA = rea del flujo con velocidad v

A = rea total del flujo

4.1.2 Conservacin de la energa

Este principio establece la ecuacin de energa, que tiene en cuenta las

prdidas de energa que se producen por el desplazamiento de un fluido de un

punto a otro a lo largo de un conducto. La ecuacin de la energa se aplica

siguiendo una lnea de corriente.

Representacin de los trminos del balance de energa. Fuente

HEC (2002)

Fuente: HEC 2002.

Donde:

Z1 y Z2 representan las cotas de las secciones respecto a un plano de

referencia arbitrario. En caso de geometras irregulares, como en general

sucede en un ro, se toma la cota del punto ms bajo de la seccin.

Y1 y Y2 son los calados en cada una de las secciones consideradas. En caso

de geometras irregulares, se considera la profundidad respecto del punto ms

bajo de la seccin.

V1 y V2 son las velocidades medias en cada seccin. En el caso de rgimen

permanente se obtiene como el cociente entre el caudal circulante y el rea de

la seccin.

1 y 2 son los coeficientes de Coriolis estimados en cada seccin, lo cual

permite corregir el hecho de que la distribucin de velocidad en la seccin se

aleja de una distribucin uniforme.

H es el trmino que estima la energa por unidad de peso que se disipa entre

las secciones 1 y 2.

4.1.3 Conservacin de la cantidad de movimiento o momentum

En el caso de que la superficie del agua pase por el rgimen crtico, el flujo

deja de ser gradualmente variado y pasa a ser rpidamente variado. En dicha

situacin la ecuacin de la energa deja de ser aplicable. Dichos casos

corresponden a ciertos cambios en la pendiente del cauce, contracciones

bruscas provocadas por la presencia de puentes, estructuras de aforo o

confluencias de flujos. La ecuacin de cantidad de movimiento o de

momentum se obtiene de aplicar la segunda ley de Newton aplicada en la

direccin del movimiento a un volumen de control como el delimitado entre

la siguiente ecuacin y la figura.

Donde:

P1 y P2 son las componentes resultantes de la distribucin de presiones

hidrostticas, en la direccin del movimiento, en las secciones 1 y 2

respectivamente.

W es el peso contenido en un volumen de control en la direccin del

movimiento.

F es la fuerza debida a la friccin sobre el contorno entre las secciones 1 y 2.

Q es el caudal circulante

1Y2 son los coeficientes de momentum o coeficientes de Boussines para

las secciones 1 y 2 respectivamente.

es la densidad del agua.

V1 y V2 son las velocidades medias presentes entre las secciones

1 y 2 respectivamente.

4.2 Ecuaciones fundamentales para Flujo no permanente

4.2.1 Continuidad del flujo no permanente

La ley de continuidad para flujo no permanente puede establecerse

considerando la conservacin de la masa en un espacio infinitesimal entre las

dos secciones de un canal

Fuente: Ven Te Chow (1994). Pg. 516.

En flujo no permanente, el caudal cambia con la distancia a una tasa de Q /

x y la profundidad cambia con el tiempo a una tasa de y / t. El cambio en

el caudal a travs del espacio en el tiempo dt es, (Q / x) dxdt. El cambio

correspondiente al almacenamiento dentro del canal y en el espacio es,

Tdx (y / t )dt = dx (A / t )dt . Debido a que el agua es incompresible, el

cambio neto en el caudal ms el cambio en el almacenamiento debera ser

cero; es decir,

4.3 Solucin de las ecuaciones de Saint-Vennant

Las ecuaciones que gobiernan el movimiento unidimensional del agua en lmina libre

en rgimen no permanente reciben el nombre de ecuaciones de Saint-Venant. Estas

ecuaciones son la de continuidad y momentum, las cuales son consecuencia de la

aplicacin de los principios de la Conservacin de Masa y Conservacin de la

Cantidad de Movimiento respectivamente bajo ciertas hiptesis simplificadoras, estas

ecuaciones permiten el clculo del caudal y del nivel de agua como funciones del

espacio y tiempo.

4.4 Solucin numrica de las ecuaciones Saint Venant utilizando el mtodo de

diferencias finitas y el esquema de Preissman

4.4.1 Diferencias finitas implcitas y esquema de Preissman

Una vez que se tienen planteadas las ecuaciones diferenciales que modelan el

comportamiento del agua en un tramo del canal se tiene que aplicar las

condiciones iniciales y las condiciones de contorno para resolverlas. Pero,

encontrar una solucin analtica no es posible ms que en casos muy

simplificados, por tanto se busca otros mtodos de resolucin que permitan

obtener soluciones aproximadas.

5.- Metodologa 5.1 Mtodo empleado

Para realizar el modelamiento numrico de una rotura de presa se requiere algunos

elementos previos como son las caractersticas geomtricas de la presa, una topografa

a escala adecuada de la zona de estudio, valores de rugosidad del valle aguas abajo,

las condiciones iniciales y de contorno del rio en estudio, adems, se necesitar de

una extensin del software ArcGIS, llamado HEC-GeoRAS que ha sido desarrollado

por el Hidrologic Engineering Center (HEC) con la colaboracin del Instituto que

desarrollo el ArcGIS (ESRI).

5.2 Muestra seleccionada y caractersticas

Modelo digital del terreno en formato TIN.

La creacin del modelo digital del terreno MDT en formato TIN (Triangular Irregular

Network o red de tringulos irregulares) de la zona de estudio se hace con las curvas

nivel adecuadas (ver el tem 4.5) Este MDT ser una representacin digital

aproximada de la zona de estudio, tal como se muestra en la figura

Fuente: Elaboracin propia.

Dibujo del cauce

Se tiene que definir el eje del rio Stream Centerline que se desea estudiar, para esto

se traza una poli lnea, dibujando el tramo del ro. La lnea del cauce se dibuja de

aguas arriba hacia aguas abajo siguiendo el cauce principal. Si se tiene afluentes, el

procedimiento es similar para cada tramo, y por ltimo, a cada tramo se le deber

declarar el nombre del rio y el tramo estudiado.

Delimitacin del cauce principal

Se delimita el cauce principal del ro Banks, esto es por donde normalmente circula

el flujo de agua, y se hace con la finalidad de diferenciar los coeficientes de rugosidad

de Manning para el rio y las llanuras de inundacin. Al dibujar los Banks, se traza

poli lneas a la izquierda y derecha del rio siguiendo el cauce trazado anteriormente.

La forma del trazado del Stram Centerline y los Banks se muestran en la Figura:

Fuente: Elaboracin propia.

Delimitacin de las zonas lmites de inundacin Flowpaths Los flowpaths son las

lneas que definen el flujo de agua, tanto del margen izquierdo, como del derecho, y

del centro del ro.

Los flowpaths son importantes pues delimitan la zona del cauce principal y la llanura

de inundacin.

Creacin de secciones transversales XS CutLines

Se definen cada una de las secciones transversales, dibujando lneas de izquierda a

derecha a travs del cauce principal, dentro de los lmites de la llanura de inundacin.

Cada seccin transversal deber ser perpendicular al cauce y estas lneas no se

debern cruzar. Es importante que la distancia entre secciones sea muy estrecha para

garantizar un buen detalle del estudio.

Elementos necesarios para definir la geometra y topografa de la zona de estudio.

5.3 Determinacin de variables 5.3.1 Calculo hidrulico en el HEC-RAS

Esta parte del modelamiento se realiza con el software ArcGIS utilizando la

herramienta Hec-GeoRAS, tal como se muestra en la Figura, que servir para

la obtencin e introduccin de los datos necesarios al HEC-RAS.

Calibracin de los resultados HEC-RAS es una herramienta muy verstil y por

ms deficiente que sea la geometra o errneas o irreales las condiciones de

contorno, siempre producir resultados. Por este motivo, una vez ejecutada la

primera simulacin, es necesario realizar lo que se llama el ajuste del

modelo; es decir, la verificacin y contraste de los datos obtenidos.

5.4 instrumentos de la investigacin

Modelo HEC RAS

El programa HEC-RAS es un modelo hidrulico unidimensional, desarrollado por el

centro de ingeniera Hidrolgica (Hydrologic Engineering Center (HEC)) del cuerpo

de ingenieros de la armada de los EE.UU (US Army Corps of Engineers). Es una

aplicacin que permite la modelacin hidrulica en rgimen permanente y no

permanente en lmina libre de cauces abiertos, ros y canales artificiales.

Para rgimen no permanente, HEC-RAS resuelve las ecuaciones completas de Saint

Venant mediante el mtodo de diferencias finitas implcitas utilizando el esquema de

Preissmann. Por otro lado HEC-RAS ha desarrollado una interfaz grfica de usuario

que facilita las labores de Pre-proceso y Pos-proceso, gracias a esto la edicin y

visualizacin datos se realiza de manera fcil.

Se muestra el esquema del proceso de clculo que sigue HEC-RAS.

Fuente: E.Blad M. Snchez Juny, Modelacin numrica en ros en rgimen permanente y variable. Pg. 180.

5.4.1 Caractersticas del HEC RAS

Realiza el clculo hidrulico de estructuras como puentes, aliviaderos, alcantarillas,

etc.

Permite la visualizacin grafica de datos y resultados, siendo posible para estos

ltimos, la animacin mediante la visualizacin rpida de distintos perfiles.

Permite la edicin grfica de cada seccin transversal. Estas secciones muestran las

caractersticas hidrulicas del flujo luego de la simulacin.

HEC-RAS permite simular la rotura de presas, y puede combinar roturas de

diferentes tipos de presas en la misma simulacin. Tambin pueden situarse en

diferentes causes, establecer diferentes regmenes de funcionamiento de compuertas

y diferentes modalidades de rotura para cada una de las presas, e incluso es capaz de

simular distintas geometras de brechas y diferentes tiempos de rotura como las que

se muestran en la Figura 5-2.

5.5 Procesamiento estadstico

A continuacin se presenta los principales resultados de la aplicacin de la

metodologa al clculo hidrulico de la rotura a la presa Yuracmayo, considerando

dos escenarios y sus respectivos anlisis de calibracin. El primer escenario considera

la rotura por sobre vertimiento, la columna inicial del agua sobrepasa la corona de la

presa con una cota de 4320 msnm y esta genera su rotura. El segundo escenario es

por turificacin, comn en presas de tierra, donde la brecha se inicia por filtracin en

una zona puntual de la presa, (4300 msnm) y luego va creciendo por la presin de

salida del flujo de agua hasta completar su formacin.

Procesos de rotura de la presa Yuracmayo, considerando los dos escenarios de rotura:

Sobrevertimiento y Tubificacion.

Progresiva 2711: Es la seccin ubicada a 16.72 Km aguas abajo de la presa, sobre el

poblado de Caruya, tal como se observa en la siguiente figura

En la Figura se observa que las viviendas del poblado de Caruya estn cerca al rio a

distancias de 5 a 10 metros, lo cual representa un riesgo alto, debido a ocurrencias de

posibles inundaciones que se podran generar por fuertes lluvias, deslizamientos, o

peor an, la rotura de la presa Yuracmayo.

VII Bibliografa

Agencia Catalana de Agua. (2003). lAigua, Delimitaci de zones inundables per

a la redacci de lINUNCAT. Departamento de medio Ambiente. Documentos

tcnicos.

Bautista, Carlos, F. (2007). Deduccin de la ecuacin dinmica del flujo

gradualmente variado a partir de las ecuaciones de Saint Venant.. Revista digital

de la Universidad Autnoma de Zacatecas, Volumen 3.

Blad, E. Snchez, J. Snchez H.P. Nierola, D. Gmez, M (2009),

Modelacin numrica en ros en rgimen permanente y variable. Una visin a

partir del modelo HEC-RAS. Edicion UPC.

Cea, Luis. Blade, Ernest. Modelizacin matemtica en lecho fijo del flujo en ros

Modelos 1D y 2D en rgimen permanente y variable. Grupo

GIAMA. Grupo Flumen. E.T.S. de Ing. De Caminos.

Fox, Robert. McDonald, T. Alan. (1995). Introduccin a la mecnica de los

fluidos. Cuarta edicin. McGraw-Hill. Mxico. Pgs. 19 43.

HEC-RAS (2010). River analysis system. Gua de Aplicacin. U.S. Army

Corps of Engineer. Version 4.1.

HEC-RAS (2010). River analysis system. Gua de Referencias. U.S. Army

Corps of Engineer. Version 4.1.

HEC-RAS (2010). River analysis system. Notas de Realizacin. U.S. Army

Corps of Engineer. Versin 4.1.

HEC-RAS (2010) River analysis system. Manual de Usuario. U.S. Army

Corps of Engineer. Versin 4.1.

HEC-GeoRAS (2011) GIS Tools for Support of HEC-RAS using ArcGIS

ICOLD. (1998). Dam Break Flood Analysis, Review and recommendations. Boletn 111. Pars.

Ministerio de Medio Ambiente de Espaa. (1996). Clasificacin de presas en

funcin del riesgo potencial. Direccin General de Obras

Hidrulicas y Calidad de las Aguas. Gua tcnica

VII Anexos

HIDROGRAMAS OBTENIDOS POR EL MODELAMIENTO HIDRULICO

PARA LOS ESCENARIOS DE SOBREVERTIMIENTO Y TURIFICACIN

Hidrogramas

Los hidrogramas siguientes son los obtenidos luego del modelamiento numrico, estos

pertenecen a las secciones transversales ms importantes.

Primer escenario: Por sobrevertimiento

El la Figura A-1 se observa el hidrograma para la seccin 19433 (ubicacin de la presa),

donde se observa la variacin en funcin del tiempo del caudal (Flow), el nivel del agua

(Stage HW) y el nivel del agua en la seccin siguiente aguas abajo (Stage TW).

El la Figura A-2 se observa el hidrograma para la primera seccin ubicada aguas debajo de la

presa (seccin 19432) donde la variacin est en funcin del tiempo, del caudal (Flow) y el

nivel del agua (Stage)

El la Figura A-3 se observa el hidrograma para la ltima seccin ubicada aguas abajo

(seccin 27) donde la variacin est en funcin del tiempo, del caudal (Flow) y el nivel

del agua (Stage)

Segundo escenario: por Tubificacin

El la Figura A-4 se observa el hidrograma para la seccin 19433 (ubicacin de la

presa), donde se observa, la variacin en funcin del tiempo del caudal (Flow), el

nivel del agua (Stage HW) y el nivel del agua en la seccin siguiente aguas abajo

(Stage TW).

El la Figura A-2 se observa el hidrograma para la primera seccin ubicada aguas debajo de la

presa (seccin 19432) donde la variacin est en funcin del tiempo, del caudal (Flow) y el

nivel del agua (Stage)

El la Figura A-6 se observa el hidrograma para la ltima seccin ubicada aguas abajo (seccin

27) donde la variacin est en funcin del tiempo, del caudal (Flow) y el nivel del agua (Stage)