MODELE DE DYNAMIQUE DE POPULATION DE

PARASITES Présenté par Dorothée HERMANN

Sous la direction de:

Sébastien GOURBIERELaboratoire de Mathématique Et Physique pour les

Systèmes

INTRODUCTION• Spéciation sympatrique ?

Études empiriques: – Libres:Drosophiles (Bolnick 2001), cichlides (Barlengua & al. 2006)

et palmiers (Savolainen 2006)…

– Parasites: Schistosoma mansoni(Théron & Combes 1995), Rhagoletis pomonella (Feder & al. 2005)…

Etudes théoriques: spéciation adaptative (Dieckmann & Doebeli 1999)

Intense compétition Spéciation

Isolement reproducteur

ressource

phénotypes phénotypes

ressource

OBJECTIFS

PROJET: étendre la théorie de la spéciation compétitive aux espèces

parasites

Conception du modèle:1) Ecrire un modèle mathématique polymorphique2) Implémenter un modèle informatique individu-centré3) Valider le modèle individu-centré

Définir le type de distribution parasitaire en absence et en présence de compétition

(distribution type binomiale négative?)

MATERIEL ET METHODE1)le modèle mathématique polymorphique = généralisation du modèle de Anderson et May (1978) par :

- la description d’un caractère quantitatif- la compétition entre parasites à l’intérieur de

l’hôte

Paramètres:

• Hi1i2 (t) Nombre d'hôtes porteur de i1 i2.

• μ1, μ2 Taux de mortalité

• β1, β2 Taux de colonisation

• K1, K2 Nombre maximal de parasites dans un hôte

• α12, α21 Coefficients de compétition

MATERIEL ET METHODE

Équation aux différences

Équation de dynamique des parasites

Hi1, i2 (t+ δt) = [Hi1+1, i2 (t) * P-]

+ [Hi1-1, i2 (t) *P+]

+ [Hi1, i2 i (t) *P]

Équation différentielle ordinaire

Somme:

d P1/dt = - μ1 P1 + β1 H - α12 Σi1i2 (i1 i2 / K1*Hi1i2 (t))

quand δt 0

MATERIEL ET METHODEÉquation de dynamique des parasites de type 1:

d P1/dt = - μ1 P1 + β1 H - α12 Σi1i2 (i1 i2 / K1*Hi1i2 (t))

Équation de dynamique des parasites de type 2:

dP2/dt = - μ2 P2 + β2 H - α12 Σi1i2 (i1 i2 / K2 * Hi1i2 (t))

dPi/dt = - μi Pi + βi H –Σj αij (ii ij / Ki* Hiiij (t))

Généralisation:

MATERIEL ET METHODE2) Implémenter un modèle informatique

individu-centré suivant la méthode de Gillespie(1976)

• Initialisation phénotypique et calcul des taux vitaux

• Calcul des taux d’activités

• Choix de l’individu et de l’événement

• Calcul de l’intervalle de temps

RESULTATS3) Valider le modèle individu-centré

dans un cas limite (monomorphique et sans compétition)

d Ptotale/dt = (b-μ) P P(t)=P(0)e(r)t

0200400

600800

100012001400

160018002000

Temps

Effe

ctif

pars

itaire

simulation1 r = 0,53

simulation5 r= 0,48

simulation10 r= 0,52

simulation15 r = 0,51

simulation20 r= 0,5

simulation25 r = 0,50

simulation30 r = 0,49

Evolution de la taille de la population de parasites obtenue pour différentes réalisations du même processus stochastique.

r

préditr moyen observé

test p-value

0,5 0.50033Student

t = 0,0613

0,951

0 -0.00666 Student:

t = -0,7482 0,460

-0,5 -0.53266 Student:

t = -1,3098

0,201

Comparaison des taux de croissance

0

2

4

6

8

10

12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

RESULTATSDéfinir le type de distribution en absencede compétitionAjustement à la distribution Binomiale Négative (BN)

Ajustement de la distribution observée à la loi BN dans les cas croissance, équilibre et décroissance

Effectif parasitaire suivant une BN Effectif parasitaire observé après simulation

(p-value = 0,914) (p-value = 0,999)

Ajustement impossible

Nombre de parasites par hôte Nombre de parasites par hôte Nombre de parasites par hôte

Nombre d’hôtes moyen

Nombre d’hôtes moyen

Nombre d’hôtes moyen

RESULTATSDéfinir le type de distribution en

présencede compétitiond P/dt = (b-μ)P- (P2/H2+ P/H)/KHcalcul du point d’équilibre stable P*= H {(b-μ) KH - 1}

0

50

100

150

200

250

0.00

00.

404

1.00

61.

603

2.20

22.

801

3.40

04.

002

4.60

05.

200

5.80

16.

400

7.00

37.

606

8.20

4

Temps

Effe

ctif

para

sita

ire

simulation 1 P*=188

simulation 2 P*= 165

simulation 3 P*= 191

simulation 4 P*=131

simulation 5 P*=180

simulation 6 P*=180

simulation 7 P*=172

Evolution de la taille de la population de parasites compétition pour différentes réalisations du même processus stochastique.

P*

préditP*moyen observé

testp-

value

125 189

Student

t = -3,0719

0.005

Comparaisons des taux de croissance

Effectif parasitaire suivant une BN Effectif parasitaire observé après simulation

RESULTATSDéfinir le type de distribution en présencede compétition

ajustement à la distribution Binomiale Négative (BN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Nombre d’hôtes moyen

Nombre de parasites par hôte

Siegel et Tukey (P-value= 0,007)

Figure 4: Ajuste:ment de la distribution observée à la loi BN dans le cas croissance

DISCUSSION

Conclusions préliminaires:– En absence de compétition distribution type

BN.– En présence de compétitiondistribution pas de

type BN.

Processus expliquant les patrons de distributions observés par Gaba & al. (2006).

PERSPECTIVES

• Obtenir des prédictions mathématiques sur la distribution des parasites avec ou sans compétition.

• Si compétition:

confirmer que la distribution suit une loi de Weibull

degrés de compétition ~ type de distribution

•Tester robustesse des résultats sur la spéciation compétitive des parasites

Influence du parasite Spinturnix myoti sur le profil d’hibernation et les réserves énergétiques des chauves-souris grands

murins (Myotis myotis).

Projet de Recherche

Contexte et objectif• Hibernation = stress ajustement métabolique Modifications: comportementales, Physiologiques,

Moléculaires (e.g. Carey& al. 2003)

modulable (Burton & Reichmann 1999)

• Parasitisme = interaction durable (combes 1995)

Action sur:Allocation d’énergie, le comportement, l’immunité

• L’hibernation agit sur le parasitisme (Frechette 1978, Gau

& al. 1999, Caillait & Gauthier 2000)

Contexte et objectif• Problématique:

Le parasitisme agit il sur la gestion énergétique durant l’hibernation?

• 2 axes principaux étudiés:

– Profil d’hibernation– Gestion énergétique

Confrontation de données dans les conditions hibernants parasités et non parasités

Méthodologie envisagée• Modèle d’étude:

– La chauve-souris, Myotis myotis– L’acarien, Spinturnix myoti

• coût énergétique hors hibernation (Christe & al. 2000 & 2001)

• Plans d’expérimentation– Le profil d’hibernation:

• Étude du rythme de torpeur

Dénombrements des réveils + temps de torpeur

Méthodologie envisagée• Plans d’expérimentation…

– Dépense énergétique• Stockage en pré hibernation

Pesées journalières

• Utilisation des réserves en hibernation

Pesées journalière +

Activité

Mesure du taux métabolique et du quotient respiratoire

Résultats attendus

– Le profil d’hibernation:+ de réveils et hibernation + longue

(adaptation au statut immunitaire (Burton &Reichmann

1999))

– Dépense énergétique:+ stockage en pré hibernation

+ perte de poids en hibernation

+ O2 consommé et Taux métabolique plus grand

(Giorgi & al. 2001)

Perspectives• 1ère étude visant à déterminer l’effet du

parasitisme sur l’hibernation

• L’hibernation = processus adaptatif

• Hibernation un cas de phénotype étendu?

• Déterminer la contribution immunitaire

• Si pas de différences parasités/non parasités?Co-hibernation?(Caillait & Gauthier 2000)