modèles pour l'atome
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Chapitre 1 : Modèles pour l’atome
Pierre-Alexis GAUCHARDAgrégé de chimie, Docteur ès sciences
UE1 : Chimie – Chimie physique
Année universitaire 2011/2012Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
I. Historique
II. Quantification de l'énergie
III. Modèle quantique de l'atome
IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène
Chapitre 1. Modèles pour l'atome
I.1) Introduction
I.2) Structure atomique de la matière
I. Historique
Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur
surface de cuivre(AFM)
Atome de silicium (AFM)
La structure de l’atome est impossible à observer directement d’où la nécessité d’un modèle.
I.1) introduction
I.1) Introduction
Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.
1e idée grecque
Modèle de Dalton Modèle de
ThompsonModèle de Rutherford
Modèle de Bohr Modèle
quantique (oumodèle de
Schrödinger)
1803
1901
1911
1913
1926
Découverte de l’électron Mise en évidence
du noyau Théorie quantique
Un atome est constitué :
d’un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons
et d’électrons qui évoluent autour du noyau.
i) L’atome
L’atome a une structure lacunaire
Noyau sphérique central : rayon de l’ordre de 10-15 mTaille de l’ensemble atomique : de l’ordre de 10-10 m
I.2) Structure atomique de la matière
Z = numéro atomique (ou nb de charges)= nombre de protons
A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
i) L’atome
XAZSymbole :
I.2) Structure atomique de la matière
ii) Propriétés des particules élémentaires
1,7.10-24 g
1,7.10-24 g
0,9.10-27 g
Proton
Neutron
Électron
MasseCharge
e = + 1,6.10-19 C
0
- e = - 1,6.10-19 C
I.2) Structure atomique de la matière
Un atome possédant Z protons
a aussi Z électronsLa présence des
neutrons assure la cohésion du noyau
La masse de l’atome (masse atomique) est égale à A (en u.m.a).
La masse d’une mole du même atome est égale à A (en g.mol-1)
1,7.10-24 g≈ 1 u.m.a= 1 / NA
23 1~ 6,02.10 molAN
iii) L’élément chimique
Exemples : Z 1 6 7 8
Élément chimique
Hydrogène 1H (ou H)
Carbone 6C (ou C)
Azote 7N (ou N)
Oxygène 8O (ou O)
I.2) Structure atomique de la matière
Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole
ZX
X(ou )
iv) Ions atomiques
ZX
I.2) Structure atomique de la matière
Cation
Z protonsZ électrons
Anion
(Z-1) électrons+ZX
2+ZX (Z-2) électrons
n+ZX (Z-n) électrons
(Z+1) électrons-ZX
2-ZX (Z+2) électrons
n-ZX (Z+n) électrons
I.2) Structure atomique de la matière
Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z)
un nombre de neutrons différent (donc A différent)
Exemples : Carbone
C126
C136
C146
deutérium
Hydrogène
H11
D21
T31
tritium
v) Isotopes
Masse molaire de l’élément M (en g.mol-1) moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
II. Quantification de l’énergie
II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
II.4) Modèle de Bohr
Planck échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des
quantités définies d’énergie appelées quanta.
chhE Énergie
Constante de Planck
Célérité
Longueur d’onde
Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux de particules appelées photons.
Le produit h. est un quantum d’énergie
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.1) Interaction matière-rayonnement
Emission d’une radiation monochromatique de fréquence = émission d’un photon d’énergie h.
E1 = Edépart
E2 = Earrivée
E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron diminue par émission d’un
photon
Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence = absorption d’un photon d’énergie h.
E2 = Earrivée
E1 = Edépart
L’énergie de l’électron augmente par absorption
d’un photonE2 – E1 = h.
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
Spectre discontinudit spectre de raies
Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènespréalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.
Elles sont quantifiées
énergie0
état fondamental
états excités
Énergie d’ionisation
X
II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
visible
750 nm 400 nm
IR UV
L’électron décrit des orbites circulairesde rayons bien définis autour du noyau
avec une énergie bien définie.(à une orbite correspond une énergie).
Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt1 eV = 1,6.10-19 J
Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul
II.4) Modèle de Bohr
Un électron s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée (son énergie augmente) se rapproche du noyau si l’énergie est émise (son énergie diminue)
Cas extrême : n ∞, E 0, l’électron a quitté l’atomeL’atome est ionisé.
II.4) Modèle de Bohr
III. Modèle quantique de l’atome
III.1) Les limites du modèle de Bohr
III.2) Modèle de Schrödinger
Contradiction avec la mécanique classique
N’explique pas toutes les raies des spectres d’émission des atomes polyélectroniques
Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l’idée de trajectoire pour un électron.
Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.
La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en définissant l’électron par son énergie et sa probabilité de présence en un
point de l’espace.
III.1) Les limites du modèle de Bohr
Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique quantique, adaptée aux particules de masse très faible.Sa résolution permet d’obtenir les valeurs d’énergie accessibles à l’électron et les fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l’électron.
L’équation de Schrödinger n’a de solutions que pour certaines valeurs d’énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres.
Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger on parle de
fonctions propres (ou d’OA) dégénérées.
Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions propres, permettent d’accéder à la probabilité de présence de l’électron
en un point de l’espace (mais pas à sa position exacte).
L’équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que pour un édifice à un électron.
III.2) Modèle de Schrödinger
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
IV. Application du modèle quantique à l’atome d’hydrogène
Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.
énergie quantifiée. dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantiqueprincipal « n » (n > 0)
i) Énergies propres
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
dépendent de 3 nombres quantiques :
« n » : nombre quantique principal n N* n > 0
« l » : nombre quantique secondaire l N 0 l (n – 1)« m » : nombre quantique magnétique m Z l m + l
n avec une lettre associée à l
Valeur de l : 0 1 2 3Lettre associée : s p d f
ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)
iii) Nomenclature des OA
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
Exemples d’OA
0 0
0 2s
n > 0 - l m + l En OA
1
2
0
1
- 1
0
+ 1
1s
2p
2p
2p
E1
E2
E2
E2
E2
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
0 l (n – 1)
(2p-1)
(2p0)
(2p+1)
En
E11s
E22s 2p OA dégénérées
iv) Diagramme énergétique
E33s 3p 3d
E4 4s 4p 4f4d
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
i) OA type ns
Courbe d’isodensité :
La fonction d’onde (autre terme pour fonction propre) est positive
Représentation de 1s
ou ou +
Rayon des orbitales nsLe rayon de l’OA est
la distance électron - noyau la plus PROBABLE.Densité de
probabilité
Orbitale 1sr1s
Le rayon augmente quand n augmente.
r (Å)
r2s r3s
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
Courbe d’isodensité :
Plannodal
ii) OA type np
npz
Représentation de 2p
La fonction d’onde (= fonction propre) est de signe opposée des
deux côtés du plan nodal
La taille des orbitales augmente quand n augmente.
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
z
xy
z
xy
z
xy
2px 2py 2pz
CQFR
Historique
Structure atomique de la matièreI)
Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,mais aucune connaissance directe exigible.
II)
III)
Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.IV)Avoir en tête la représentation des OA s et p.
Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouverl’électron dans un endroit donné.
ExercicesQuestion 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutronsB- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masseC- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masseD- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomiqueQuestion 3. Le chlore existe à 75% sous forme de chlore 35 et à 25% sous forme de chlore 37. Quelle est la masse molaire (en g/mol) de l’élément chlore 17Cl? Question 4. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0)Question 5. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.
Exercices
Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.
Question 2. A, B, D.
Question 3.Masse atomique d’une mole de chlore 35 (35Cl) : 35 g/mol.Masse atomique d’une mole de chlore 37 (37Cl) : 37 g/mol.Masse molaire de l’élément chlore 17Cl M = 75/100*35 + 25/100*37 = 35,5 g/mol
Question 4. B et C.
Question 5. Aucune des propositions n’est juste.
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