modeliranje i simulacija sistema
TRANSCRIPT
Modeliranje i
simulacija sistema
Ciljevi kursa
� upoznavanje koncepta modeliranja
� upoznavanje koncepta simulacije
� pravljenje jednostavnijih simulacionih modela
� upoznavanje sa softverima za simulaciju
� razmatranje primera iz tehnike i života
� interpretacija i analiza rezultata simulacije
Pojam modeliranja
� Model je predstava objekta, sistema ili ideje u
nekoj formi drugačijoj od samog entiteta
� Modeliranje je proces formiranja modela datog
sistema
Klasifikacija modela
� fizički modeli sa istom prirodom: umanjeni modeli,
prototipovi (mostovi, zgrade, avioni, automobili
elektrodistributivne mreže)
� fizički modeli sa različitom prirodom npr. hidraulički
proces preko električne mreže (pritisak=napon,
protok tečnosti=struja, hidraulički otpor=el. otpor)
tako su razvijeni analogni računari koji mogu da
modeliraju bilo koji fizički proces
� nematematičko modeliranje: verbalni opisi, grafovi,
dijagrami
Matematičko modeliranje
� matematički model je skup matematičkih
relacija koje opisuju ponašanje nekog sistema
� matematičko modeliranje se bazira na
poznavanju fizičkih principa
� drugi način je da se modeliranje vrši na osnovu
eksperimentalnih podataka i onda se ono zove
identifikacija sistema
Procedura matematičkog modeliranja
� postavka zadatka i definisanje granica sistema
� pojednostavljivanje sistema
� korišćenje zakona materijalnog i energetskog balansa
za sistem uz definisanje eventualnih dodatnih uslova
( )generisaniotokdotok
dt
materijalukupnid+−=
� pravljenje sveobuhvatnog blok dijagrama sistema
� predstavljanje modela u odgovarajućem obliku
(diferencijalne jednačine, prostor stanja, funkcija
prenosa, simulaciona šema za računar)
Simulacija sistema
� šta je simulacija?simulacija sistema je niz operacija na modelu koji reprezentuje dati sistem
� kada se koristi simulacija?kada bi operacije na samom sistemu bile nemoguće, preskupe, opasne ili nepraktične (nuklearna elektrana, automobilska industrija, simulator letenja)
� čemu služi simulacija?operacije izvršene na modelu se mogu proučiti i iz rezultata simulacije izvesti zaključci o ponašanju samog sistema
Primena modeliranja i simulacije
� projektovanje i analiza proizvodnih sistema
� procena hardverskih i softverskih zahteva računarskih sistema
� projektovanje komunikacionih sistema
� proizvođačka industrija
� analiza finansijskih ili ekonomskih sistema
� meteorologija
� projektovanje i upravljanje transportnim sistemima (autoputevi, aerodromi, luke)
� procena projekata uslužnih objekata (bolnice, pošte, restorani, stadioni)
Koraci u modeliranju i simulaciji
sistema
� definisanje izvodljivog cilja
� prikupljanje podataka o sistemu
� konceptualno modeliranje sistema do određenog nivoa detalja
� validacija modela
� izbor odgovarajućih alata za simulaciju
� modeliranje na računaru
� verifikacija modela
� simulacija sistema
� analiza rezultata simulacije
Blok dijagram procesa modeliranja i
simulacije
� Simulacioni model se razvija za dati skup ciljeva
� Simulacioni model kompleksnog sistema je uvek
samo apstrakcija i aproksimacija stvarnog sistema ma
koliko model bio detaljan. Uvek postoji neka greška
ili nesigurnost modela. Neke osobine sistema ili ne
znamo ili ne možemo da modeliramo ili ne želimo da
modeliramo
Softveri za simulaciju sistema
� Matlab i Simulink
� Dymola
� LabView
� SciLab i Scocos
Računarska simulacija se koristi kada sistem može da
se opiše matematički ili logički. Tokom izvođenja
računarske simulacije moguće je pratiti informacije o
svim parametrima modela.
Osnovni blokovi Simulink-a
∫ udt
Modeliranje translatornih mehaničkih
sistema
� osnovne promenljive:
[ ]
[ ] sila
ubrzanje
brzina
put predjeni
2
Nf
s
ma
s
mv
mx
� osnovne veze:
xdt
xd
dt
dva
xdt
dxv
&&
&
===
==
2
2
� osnovni zakoni
xx
x
masa trenje elastičnost
xBf &= Kxf =xMMaf &&==
Primer 1
� Modelirati kretanje automobila mase M=1000kg,
ako njegov motor daje silu 500N i pri kretanju
razvija trenje sa podlogom B=50Ns/m.
x
f
xM&&
xB&f
M ( )BxfM
x
xMxBf
−=
+=
1&&
&&&
vreme simulacije je 100 sekundi
Primer 2� Modelirati skok padobranca ako je njegova masa Mj=60kg, a
masa samog padobrana Mp=10kg. Trenje padobranca kroz
vazduh je Bj=10Ns/m, a padobrana Bp=100Ns/m. Elastičnost
struna koje vezuju padobranca sa padobranom je K=400N/m.
Uzeti da je u trenutku otvaranja padobrana brzina padobranca
bila v0=20m/s.
px
jx
Mp
gM p ( )pj xxK −
ppxB & ppxM &&
( )( )
( )[ ]
( )[ ]pjjjjj
j
pjpppp
p
jjjjpjj
pppppjp
xxKxBgMM
x
xxKxBgMM
x
xBxMxxKgM
xBxMxxKgM
−−−=
−+−=
++−=
+=−+
&&&
&&&
&&&
&&&
1
1
gM j
( )pj xxK −jjxB &
jjxM &&
1s
v0=20
1s
v0.=20
9.81
g
10
Mp
60
Mj
400
K
1s
1s
100
Bp
10
Bj
5 sek
1/10
1/Mp
1/60
1/Mj
Na sličan način se mogu modelirati i drugi tehnički sistemi:
� mehanički rotacioni
� električni
� elektromehanički
� hidraulički
� termički
� hemijski...
Zaključak
� Sve što vidimo oko nas uključujući i nas same može se opisati matematičkim izrazima.
� Uz dovoljno poznavanje pojave koja nas zanima, možemo napraviti njen matematički model.
� Taj model možemo opisati na računaru i kroz simulacije otkriti njegovo ponašanje koje je manje ili više blisko stvarnom.
Hvala na pažnji!!!