modelisation et contr´ ole actif des instabilitˆ es
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1/33 � � // .. J IModelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Modelisation et controle actif des instabilitesaeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Ludovic CHATELLIER
5 Septembre 2002
Laboratoire d’Etudes AerodynamiquesUMR CNRS 6609
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Contexte
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Groupe de Recherche 1186 : Mecanique des fluides active
Aeroacoustique des cavites peu profondesa faible nombre de Mach
I Developpement de systemes de controle actif dedies
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Plan de la presentation
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Generalites sur l’ecoulement de cavite
• Modele de stabilite
• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
• Controle actif des modes d’instabilite
• Dynamique de la couche de melange: avec et sans controle
• Conclusions
• Perspectives
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Generalites sur l’ecoulement de cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Diff erentes structures d’ecoulement
U∞ L
D
L<DCavité profonde
L~DCavité ouverte
L>3DCavité transitionnelle
L>7DCavité fermée
U∞
U∞
U∞
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Generalites sur l’ecoulement de cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Comportement dynamique
Couche de melange → naturellement instable
Bord aval → forte contrainte cinematiqueL
U∞ U∞
⇒ Configuration sujettea l’etablissement demodes d’oscillations auto-entretenues
Parametres determinants:
I Epaisseur relative de la couche limite incidente (δ/D)I Allongement longitudinal (L/D)I Nombres de ReynoldsReL etReδ
I Taux de turbulence en amontI Nombre de Mach
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Generalites sur l’ecoulement de cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Plusieurs modes d’instabilite possibles
U L/n L/n
U
U
Uφ
c
∞
∞ U L/n L/n
c
U
U
Uφ
c
c
fluide-dynamique fluide-resonantlongitudinal longitudinal
U∞ U∞
fluide-resonant fluide-elastiquenormal longitudinal
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Generalites sur l’ecoulement de cavite• Modele de stabilite• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite• Controle actif des modes d’instabilite• Dynamique de la couche de melange• Conclusions• Perspectives
Developpement du modele de stabilite de Howe (1996)
• Deterministe, non empirique• Influence de la geometrie
IInfluence du nombre de Mach
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Representation de la couche de melange↓
frontiere fluide separant deuxecoulements uniformes
U
l
w
3x
x1_
+p
U_
+ x2
p
⇓Nappe tourbillonnaire infiniment mince
Definition : • h(x1, x2) tel queDh/Dt = v3 pour|x1| < l/2 et |x2| < w/2
Conditions aux limites :• h(x1 = −l/2, x2) = 0• v3(x1 = −l/2, x2) = 0
Hypotheses : • h � (w, l)• h(x1, x2) ≡ h(x1)
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Mise enequations
Ecoulementa faible nombre de Mach (M 2 � 1)⇓
Equation de Helmholtz :
�φ(x, ω) = (∆− k20)φ(x, ω) ≡ 0
�G(x|y, ω) = −δxy
Conductivite de Rayleigh
J.W.S. Rayleigh (1896) - M.S. Howe (1996)KR = Q
φ+−φ−KR = iρω Q
p+−p−
⇓Caracterise les proprietes d’absorption acoustique d’une interface
en presence d’unecoulement
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Representation des domaines superieur et inferieur
Cavite profonde
S
S
(V )
(V )
x1
x3
h-l/2 l/2
n
n
G+ 6= G−
Formulation hydrodynamique (Howe)
Ouverture rectangulaire simple
S
S
(V )
(V )
x1
x3
h-l/2 l/2
n
n
G+ = G−
Formulation hydrodynamique (Howe)et
Formulation progressive
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Equation integrale de Fredholm de premiere espece
1 + k1eiσ(1+i)ξ + k2e
iσ(1−i)ξ =
∫ 1
−1ζ(η)κ(σ, M, w/l, ξ − η)dη
Influence des parametres :σ = π fLU
, w/l, M
• Discretisation et inversion numerique• Respect des conditions aux limites
⇒ Determination deζ α h⇒ Calcul de la conductivite de Rayleigh :KR = πw
2
∫ 1−1 ζ(η)dη
• Recherche iterative des poles deKR
(introduction defrequences complexes)
⇒ Estimation de la frequence des modes d’instabilite
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Distribution des modes d’instabilite
0 2 4 6 8 100
1
2
3
4
5
6
7
8
Re(σ)
Im(σ
)
Mode 1
Mode 5
-1 -0.5 0 0.5 1-1
0
1Mode 1
ξ
-1 -0.5 0 0.5 1-1
0
1Mode 2
-1 -0.5 0 0.5 1-1
0
1Mode 3
Ouverture rectangulaire simple - w/l=5, M→0
0 5 10 15 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w/l
fl/U
0
Cavité profondeOuverture simple
• Modes distribues dans le premier quadrant
• Nappe tourbillonnaire animee par une onde convective
• Dependancea w/l: fonction de la representation choisie
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Modele de stabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Effet du nombre de Mach
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.42
3
4
5
6
7
8
9
10
M
σ=ω
l/2U
Mode 1
Mode 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
d σ/d
M
σM= πl/λ
Mode 1 Mode 5
Ouverture rectangulaire simple - w/l=1
• Influence sensible du nombre de Mach pour les faibles allongements• Point d’inflexion lie au nombre d’onde adimensionneσM
I Relation forte entre le convectif et l’acoustiqueI Interet de la formulation progressive
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Generalites sur l’ecoulement de cavite• Modele de stabilite• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite• Controle actif des modes d’instabilite• Dynamique de la couche de melange• Conclusions• Perspectives
Mesures de fluctuations de pression parietale
• Signature desemergences aeroacoustiques• Couplagesfluide-resonants• Influence de la geometrie
I Pertinence du modele de stabilite
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Soufflerie Nieuport
2,4 m3,8 m 11,5 m 3,5 m
21,2 m
14,9 m36°
O 1
,7 m
O 4
,8 m
O 4
,2 m
O 3
,3 m
O 3
,7 m
Veine d'essais
Vitesse max. : 31 m/s (37 m/s avec maquette)Taux de turbulence : 2%
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Maquette instrumentee
12 3 4
5
Microphones 2 et 3 : Acoustique interneMicrophone 4 : Interaction fluide-structureMicrophones 1 et 5 : Effets convectifs
Couche limite turbulente:δ= 10 mma 12 mm
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Signature desemergences aeroacoustiques
Microphone 2 (fond de cavite) Microphone 4 (bord aval)L=150 mm, D=150 mm, W=150 mm
I Modes hydrodynamiquesa nombre de Strouhal quasi constantI Apparition de couplages fluide-resonants normaux
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Distribution des modes d’instabilite
Influence de l’envergure (L=D=150 mm) Influence de la profondeur (L=150 mm, W=780 mm)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M
S=fL
/U∞
260 Hz
440 Hz
620 HzW = 75 mm W = 300 mmW = 600 mm
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M
S=fL
/U∞
260 Hz
440 Hz
620 Hz
D = 50 mm D = 100 mmD = 150 mm
1 parametre principal → SM
3 parametres secondaires→ W/LL/D
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Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Pertinence du modele de stabilite
Effet du nombre de Mach Effet de l’allongement longitudinal
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M
S=fL
/U∞
m=1, k=0.63
m=2, k=0.61
m=3, k=0.63
m=4, k=0.62
Points expérimentaux (W/L=1, L/D=1) Rossiter : S=m/(M+1/k)
S=0.69
S=1.30
S=1.85
S=2.39
Cavité profonde (w/l=1, Mach=0)Ouverture simple (w/l=1)
0 2 4 6 8 10 12 14 160.5
1
1.5
2
2.5
3
W/LS=
fL/U
∞
Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4
Validation partielle :
• Cavite profonde → W/L• Ouverture simple → M
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Controle actif des modes d’instabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Generalites sur l’ecoulement de cavite• Modele de stabilite• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite• Controle actif des modes d’instabilite• Dynamique de la couche de melange• Conclusions• Perspectives
Action sur l’interaction fluide-structure
• Modification des conditions aux limites• Recherche du couplagefluide-elastique
I Amplification / Attenuation
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Controle actif des modes d’instabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Controle depuis le bord aval
Objectifs : amplifier/attenuer les oscillations de la couche de melangeMethode : couplagefluide-elastique
dephasage bord aval/onde convectiveActionneur : lame rigide montee sur un vibrateurelectromagnetiqueCommande : suivi de frequence
ajustement des phase et amplitude
envergure
réduite
300mm
envergure totale
Contrainte experimentale : existence des couplagesfluide-resonants
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Controle actif des modes d’instabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Circuit de commande
Passe Bas Passe Bande
Microphone
Retard
Amplificateur
M
Cavité + Veinev(t)p(t) +
L,D,W
p (t)ext
x(t)
b(t) (bruit rayonné)
G
F0
Paramètres de couplage
τ
Trigger
Actionneur+
Paroi mobile
Ajustement du signal de commande
0 5 10 15 20-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
U(V
)
Signal de référenceSignal de commande
t(ms)0 5 10 15 20
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
U(V
)
Signal de référenceSignal de commande
t(ms)
Amplification Attenuation
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Controle actif des modes d’instabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Application au second mode
200 250 300 350 400 450 50070
80
90
100
110
120
130
F(Hz)
dB -
Ref
= 2
.10
-5Pa
Amplification (mode n°2)Sans Contrôle
200 250 300 350 400 450 50070
80
90
100
110
120
130
F(Hz)
dB -
Ref
= 2
.10
-5Pa
Amplification (mode n°2)Sans Contrôle
Atténuation (mode n°2)
U∞=29,8 m/s : pas de couplage U∞=30,1 m/s : couplage faibleRegime d’apparition du couplagefluide-resonant(W/L=5,2, L/D=1)
Amplification : initiation d’un couplagefluide-elastiqueI declenchement du couplagefluide-resonant
Att enuation : couplagefluide-elastiqueen dephasage perpetueldeplacement de la frequence des oscillationsalteration du signal de reference
Phenomene d’hysteresis dans les deux cas: seuil controle inoperant / vibrateur quasi-sature
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Controle actif des modes d’instabilite
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Application au troisieme mode
200 250 300 350 400 450 50070
80
90
100
110
120
130
F(Hz)
dB -
Ref
= 2
.10
-5Pa
Amplification (mode n°3)Sans Contrôle
Atténuation (mode n°3)
200 250 300 350 400 450 50070
80
90
100
110
120
130
F(Hz)
dB -
Ref
= 2
.10
-5Pa
Amplification (mode n°3)Sans Contrôle
Atténuation (mode n°3)
U∞=30,1 m/s : couplage faible U∞=31 m/s : couplage fortRegime d’intensification du couplagefluide-resonant(W/L=5,2, L/D=1)
Amplification : facilitee par le couplagefluide-resonantsaturation de l’actionneur
Att enuation : signal de reference stablesuivi de l’eventuel deplacement en frequenceI Attenuation sur une bandeelargie
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Generalites sur l’ecoulement de cavite• Modele de stabilite• Caracterisation de l’aeroacoustique de la cavite• Controle actif des modes d’instabilite• Dynamique de la couche de melange• Conclusions• Perspectives
Synchronisation d’un systeme de PIV
• Suivi des modes d’instabilite• Identification des oscillations hydrodynamiques• Caracterisation de l’onde convective
I Validation du modeleI Qualite du controle
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Velocimetrie par images de particules
Veine d'essais
Lasers QuantelMini-Yag 2x35mJ
Fumigène
DiffuseurCaméra CCD
Kodak ES 1.0 1008x9842x16 images/s
• Mesure sur un domaineetendu (' 20 cm× 19 cm)• Brouillard de particules (5µm max.)
I Densite importanteI Laser Speckle Velocimetry (LSV)
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Circuit de synchronisation
DiviseurSynchronisation PIV
Passe Bas Passe Bande
Microphone
Retard
Amplificateur
M
Cavité + Veinev(t)p(t) +
L,D,W
p (t)ext
x(t)
b(t) (bruit rayonné)
G
F0
Paramètres de couplage
τ
Trigger
Actionneur+
Paroi mobile
Suivi des modes 2 et 3: 10 instantsequirepartis par periodeH
Reconstitution et identification des oscillations de la couche de melange
Deplacement de l’interface fluide :
v3(x1, t) ' ∂∂t
h(x1, t) + v1(x1, t)∂
∂x1h(x1, t)
⇒ Construction et inversion d’un systeme lineaire
v3 = Dt.h + Diag(v1).Dx.h = M.h0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
00.05
h(m
m)
x /L
0.10
1
Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1)
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Parametrage des modes hydrodynamiques
Onde convective donnee par modele de stabilite:
h(x1) α ζ(ξ)e−2iσU/lt
Transposition aux donnees experimentales:
h(x1) = A.Re(ζ(x1)e
−i(2Re(σ)U/l)t+φ0))
• ζ α ζ avec|ζ|max = 1• φ0 ∈ [0 2π]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
00.05
h(m
m)
x /L
0.10
1
Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1)
0
π/2
π
3π/2
2π
φ(rad)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
t/T
Ampl
itude
(mm
)
0
π/2
π
3π/2
2π
φ(rad)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t/T
Ampl
itude
(mm
)
Mode 3: U∞=30,1 m/s (W/L=5,2, L/D=1) Mode 3: U∞=31 m/s (W/L=5,2, L/D=1)
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Correlation entre theorie et mesure
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x/L
Coe
ffici
ent d
e co
rréla
tion
cum
ulé
U∞= 29,8 m/sU∞= 30,1 m/sU∞= 31 m/s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x/L
Coe
ffici
ent d
e co
rréla
tion
cum
ulé
Oscillations libresAmplification Atténuation
Mode 3 - oscillations libres Mode 3 - oscillations controlees
• Etendue de la singularite au niveau du bord aval• Localisation de zones alterees
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Regime d’intensification du couplagefluide-resonant
Mode 3: W/L=5,2, L/D=1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
0
0.05
h(m
m)
t/T=0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
0
0.05h(
mm
)
t/T=0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
0
0.05
h(m
m)
t/T=0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
0
0.05
h(m
m)
t/T=0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05
0
0.05
h(m
m)
x/L
t/T=0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
x/L
t/T=0.4
U∞=30,1 m/s, couplage faible U∞=31 m/s, couplage fort
• Modele de stabilite⇔ outil de caracterisation de l’onde convective• Quantifie l’amplification des oscillations due au couplage (ici rapport 4)
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Dynamique de la couche de melange
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Caracterisation des performances du controle
Mode 3: U∞=31 m/s, W/L=5,2, L/D=1 - Couplagefluide-resonantfort
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.20
0.2
h(m
m)
t/T=0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.20
0.2
h(m
m)
t/T=0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.20
0.2
h(m
m)
t/T=0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.20
0.2
h(m
m)
t/T=0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.20
0.2
h(m
m)
x/L
t/T=0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
t/T=0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
h(m
m)
x/L
t/T=0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2
00.20.4
h(m
m)
t/T=0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2
00.20.4
h(m
m)
t/T=0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2
00.20.4
h(m
m)
t/T=0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2
00.20.4
h(m
m)
t/T=0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4-0.2
00.20.4
h(m
m)
x/L
t/T=0.4
Attenuation Oscillations libres Amplification
• Modulation sensible de l’amplitude des oscillations• Degradations locales de l’onde convective (x/L>0.9, x/L'0.6)
I limite d’influence de l’actionneurI resurgence du mode naturel lors de l’attenuation
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Conclusion
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
Dispositif experimental • Adapte aux phenomenes recherches• Geometrie modulable
Physique de l’ecoulement • Modes hydrodynamiques en regime turbulent• Parametres secondaires (M, W/L, L/D)• Sensible aux couplages fluide-resonants/elastiques
Possibilites de controle • Modulation basee sur le couplage fluide-elastique• Action localisee au lieu de l’interaction fluide-structure
Modelisation • Etude de stabilite d’une interface infiniment mince• Introduction d’un parametre supplementaire• Accord satisfaisant avec les resultats experimentaux
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Perspectives
Modelisation et controle actif des instabilites aeroacoustiques en cavite sousecoulement affleurant
• Etude approfondie des parametres secondaires◦ Contourner les couplages fluide-resonants◦ Adapter l’instrumentation
• Evolution du systeme de controle◦ Geometrie/orientation/localisation de l’actionneur◦ Nature de l’actionneur◦ Adaptativite◦ Grandeurs de reference / de controle
• Validation du modele◦ Experiences dediees
• Developpement du modele◦ Cas de la cavite infiniment profonde◦ Cas du resonateur de profondeur finie◦ Applicationa d’autres types d’ecoulement