MODELIZACIÓN DE TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN ENVASES

PLÁSTICOS.

Gómez, A*; Mir-Bel, J*; López, R*; Abril, J**; Casp, A**. *CITA La Rioja, Centro Innovación y Tecnología Alimentaria de La Rioja.

Pol. Tejerías Norte. c/ Los Huertos 2. Cp 26500. Calahorra, La Rioja.

agomez@cita-larioja.es ** Departamento de Tecnología de Alimentos

Universidad Pública de Navarra. Campus Arrosadía.- Pamplona (España)

jabril@unavarra.es Resumen. En estos momentos el mercado ofrece gran variedad de platos preparados en envases de materiales plásticos de distintas geometrías (barquetas, bolsas,…). La mayoría de las empresas que ofrecen estos nuevos productos han sido industrias conserveras tradicionales que presentaban sus productos en envases de hojalata o de vidrio. Al dar el paso a los nuevos formatos plásticos de envase, las industrias han mantenido la mayoría de las veces las mismas condiciones para los tratamientos térmicos. Sin embargo, el comportamiento del producto no es el mismo y las combinaciones tiempo-Temperatura han de adaptarse para garantizar la seguridad y mantener la calidad del producto.

El empleo de modelos matemáticos para simular los tratamientos térmicos de alimentos envasados es de una gran utilidad por la posibilidad que ofrece de predicción de la temperatura en cualquier parte del interior del envase una vez se conoce la evolución de la temperatura de su superficie externa. Los valores tiempo-Temperatura obtenidos se podrán utilizar para calcular la intensidad del tratamiento térmico aplicado.

En el presente trabajo se han utilizado los elementos finitos, como herramienta matemática de modelización del tratamiento térmico, con el objetivo de diseñar los tratamientos adaptados a los nuevos envases y a sus nuevas geometrías de forma que se puedan controlar los efectos deseables y los indeseables de la aplicación de calor. Para la validación de los resultados se ha utilizado un simulante de alimento (silicona de propiedades térmicas conocidas) diseñándose un modelo convectivo para el exterior y conductivo para la transmisión de calor en el interior del envase.

Palabras clave: Proceso térmico, coeficiente de película, conducción, convección, simulación. INTRODUCCIÓN. Los tratamientos térmicos continúan siendo una de las mejores estrategias para la conservación de las empleadas por las Industrias Agroalimentarias. Las aplicaciones tradicionales de los tratamientos térmicos para garantizar la estabilidad y la inocuidad de los productos envasados en hojalata o en vidrio (de geometría muy próxima al cilindro) deben de ser adaptados para los formatos y materiales utilizados para los

envases: barquetas y bolsas de distintos materiales plásticos y con geometrías menos sencillas que los tradicionales cilindros.

La problemática de la simulación del procesado térmico de los alimentos se complicará a la vez que lo haga la geometría del envase, aunque como siempre la determinación de la evolución de la temperatura en cada punto de la masa del producto deberá establecerse de acuerdo con el mecanismo de transmisión que tenga lugar en cada caso.

La expresión matemática de la transmisión de calor por conducción se debe a Fourier (1768-1830), quien demostró que la cantidad de calor por unidad de tiempo, transmitida por conducción a través de un cuerpo es proporcional a su superficie y al gradiente de temperatura e inversamente proporcional a su espesor:

La expresión matemática que expresa la transmisión de calor por convección la enunció Newton (1642-1727):

: Flujo de calor transmitido por unidad de tiempo (W).

A: superficie de intercambio (m2).

T1 y T2: temperaturas (ºC).

e: espesor del cuerpo (m).

k: factor de proporcionalidad (conductividad térmica) (W/m.K). Cualidad de los cuerpos que mide su capacidad para conducir el calor.

Ts: temperatura del sólido (ºC).

Tf: Temperatura del fluido (ºC).

h: factor de proporcionalidad (coeficiente de convección o de película (W/m2.K). Es difícil de determinar, ya que depende de las propiedades del fluido y de las condiciones de circulación de éste.

El empleo de modelos matemáticos para simular los tratamientos térmicos de alimentos envasados es hoy una práctica generalizada gracias al uso de ordenadores cuya potencia permite realizar los cálculos necesarios en tiempo real. C.O. Ball (1923 y 1928) fue el primero en abordar el estudio de la penetración de calor por métodos matemáticos para la predicción de la combinación tiempo-temperatura partir de datos experimentales. De aquellos estudios Ball dedujo que la temperatura en centro geométrico de una lata de conserva tiende hacia la temperatura del recinto del autoclave de forma logarítmica. Numerosas variaciones del modelo desarrollado por Ball en los años 20 están disponibles con diversas puntualizaciones en la precisión.

Cuando la transmisión de calor se produce por un mecanismo de conducción será interesante la utilización de soluciones numéricas por diferencias finitas al método de Fourier en el caso de que se utilicen formatos regulares de envase: esferas, cilindros o paralelepípedos. Sin embargo, cuando los envases tengan formas menos regulares (que

sería el caso de los envases plásticos) será necesario definir las condiciones de contorno mediante un análisis de elementos finitos, cuya metodología de resolución de numérica es más compleja que la empleada para las diferencias finitas. (Tucker, 1991).

La utilización de productos naturales en la validación de los modelos obtenidos presenta dificultades añadidas. En primer lugar se debería tener en cuenta la variabilidad natural de sus propiedades termofísicas y además que estos productos no permiten más que una sola utilización, ya que el tratamiento térmico modifica sus propiedades físicas y por ello su respuesta al próximo calentamiento. Por ello, a lo largo de las últimas décadas se ha venido trabajando con distintos productos para la simulación de alimentos. En la bibliografía se encuentran productos utilizados para la simulación de alimentos desde los primeros trabajos publicados sobre tratamientos térmicos. El más común es la bentonita (Jackson, 1940; Jackson y Olson, 1940), que se mezcla íntimamente con agua hasta conseguir una suspensión y que se utiliza directamente o después de haber sido previamente calentada. Robertson y Miller (1984) producen la suspensión a 65ºC y la almacenan durante 48 horas antes de su utilización para asegurar una completa rehidratación. Se utilizan suspensiones al 1% de bentonita para simular alimentos que se calientan por convección, mientras que para simular los que se calientan por conducción se emplean suspensiones de bentonita más concentradas, del 5 al 8% (Uno y Hayakawa, 1980; Bhowmik y Hayakawa, 1988; Shin y Bohwmik, 1993). La difusividad térmica de las suspensiones de bentonita es función de su concentración, por lo que se deberá conseguir una estimable precisión en su preparación si se quieren conseguir resultados reproducibles. Además estas suspensiones se deterioran con su uso repetido por lo que el uso de bentonita presenta unas restricciones muy próximas a las de los alimentos naturales. Para la simulación de alimentos que se calientan por conducción también se han ensayado suspensiones acuosas de agar (Evans, 1958) y de almidones (Holdsworth, 1997) que tampoco solucionan los problemas presentados por las suspensiones de bentonita. En el estudio de los procesos de calentamiento por convección se ha empleado una amplia gama de productos, desde el agua, hasta aceites térmicos, pasando por soluciones acuosas de etilenglicol, azúcar, glicerina, almidón, etc. (Swain y col., 2004), que presentan buenos resultados uno a uno, pero con los que es difícil cubrir toda la gama de difusividades térmicas cubierta por los alimentos. Por último también se han utilizado elastómeros de silicona tanto para la simulación de procesos por convección como por conducción debido a su amplia gama de viscosidades, su estabilidad a las temperaturas de procesado y a la buena reproducibilidad obtenida (Bown y col. 1985; Peralta Rodríguez, 1987; Smout y col. 1998; Abril y Casp, 2006).

MATERIALES Y MÉTODOS. En los ensayos se ha utilizado una silicona fluida fabricado por la empresa Rhodia Silicones S.A.S de Saint-Fons (Francia). Esta empresa produce aceites de silicona de viscosidades comprendidas entre 5 y 1.000.000 mm2/s. En las pruebas se ha utilizado una silicona con una viscosidad de 10.000 mm2/s, para simular un calentamiento por conducción.

Tabla 1. Características silicona.

Viscosidad a 25ºC (mm2/s) 10.000 Densidad a 25ªC (Kg/m3) 973 Calor específico (KJ/Kg.K) 1,5 Conductividad térmica (W/m.K) 0,16 Coef. Viscosidad/Tº 0,62 Composición: dimetil polisiloxanos.

Se emplearon barquetas de material: PP-EVOH-PP, utilizado para el envasado de platos preparados, de dimensiones: 187 x 137 x 36 mm, de 465 ml de capacidad. Las barquetas se sellaron, con film de la misma composición que las barquetas, en una termoselladora semiautomática ULMA mod. SMART 300 produciendo el vacío necesario para eliminar el aire interno y así evitar las deformaciones que se producen cuando las presiones internas son excesivas.

Figura.1. Barquetas llenas de silicona, con las sondas colocadas.

Figura.2.Autoclave rotativo SURDRY.

Los tratamientos térmicos se han realizado en un autoclave de planta piloto SURDRY, trabajando con duchas de agua sobrecalentada situadas en la parte lateral y superior del habitáculo del autoclave, en modo estático, con un caudal de 6 l/min (Fig.2).

Las condiciones fijadas de tratamiento térmico en el autoclave fueron las siguientes Tabla 2. Condiciones del tratamiento térmico.

FASES t (min) Tª(ºC) P(bar) CALENTAMIENTO 15 1,5 MANTENIMIENTO 30 100 1,5 ENFRIAMIENTO 15 1,5

Las temperaturas del interior y exterior de las barquetas se registradas mediante un Data Loggers Ellab Tracksense: TS PRO, de 2ª Generación con sensor doble rígido. Las sondas se situaron como puede apreciarse en la figura 1.

Descripción del modelo. En la construcción del modelo de simulación se empleó el método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, elementos finitos (de cada uno de los puntos generados en la creación de una malla, Fig. 3). Se llevó a cabo la minimización del error por el algoritmo Simplex (Nelder-Mead), método heurístico de búsqueda de mínimos de cualquier función N-dimensional (Martínez, 2001).

Para la simulación de la geometría de la barqueta se definió un modelo trapezoidal tridimensional. En la figura 3 se representa el mallado de un cuadrante del volumen definido para la barqueta, representándose también la situación del punto en el que se ha calculado la temperatura (centro térmico) (Flambert, 1972).

Figura. 3. Mallado del modelo trapezoidal tridimensional que representa un cuarto de barqueta. Detalle punto crítico.

Se consideraron condiciones de contorno convectivas para el exterior y conductivas para el interior, estos datos se introdujeron en el paquete COMSOL Multiphysics donde se simuló el tratamiento térmico.

En el modelo se asumió:

1) El simulante de producto, de propiedades térmicas conocidas, las mantiene constantes a lo largo de todo el proceso térmico.

2) La figura presenta dos planos de simetría, por lo que la simulación se plantea sobre un cuarto de su volumen.

3) Los valores de coeficiente de película (h) en la superficie externa se consideraran constantes o función de la temperatura del recinto.

4) Condiciones de subdominio: se asume que comportamiento de la silicona es por conducción dada su alta viscosidad.

5) Condiciones de contorno: como se trata de un cuarto de barqueta, existen caras que se encuentran aisladas (las correspondientes a los planos de simetría) y caras sometidas a flujo de calor convectivo (las correspondientes a la superficie de la barqueta).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN. En la figura 4 se representa uno de los perfiles de temperatura del cuadrante del bloque de silicona objeto de estudio.

Figura. 4. Perfiles de temperatura del cuadrante izquierdo de la barqueta a los 60 min del proceso térmico.

Para obtener estos perfiles de temperatura se ha optimizado la función que representa la penetración de calor en el sistema mediante el método numérico Simplex (Nelder-Mead), tomando como variable el valor del coeficiente de película y ajustándolo hasta conseguir minimizar el error cometido en la simulación.

Se han plateado tres supuestos:

1. Mantener constante el valor del coeficiente de película a lo largo de todo el procesado térmico. (Fig.5).

2. Hacer que el coeficiente de película sea función de la temperatura del recinto. (Fig.6).

3. Optimizar el ajuste del supuesto 2 para la fase de mantenimiento, que es cuando se produce la mayor cuenta de Fo del proceso (Fig. 7.)

En todos los casos el error se ha calculado a través de la aplicación matemática MATLAB.

Tabla 3. Valores de coeficiente de película.

Valores del coeficiente de película (W/m2.K).

Coeficiente de película constante. Error asociado.

h = cte = 115,64 0,2299

Coeficiente de película variable en función de la Tª.

0,2066

Coeficiente de película optimizando la fase de mantenimiento.

0,1983

Figura.5. Modelo de simulación en el punto

geométrico de la barqueta bajo el supuesto de un coeficiente de película

constante a lo largo de todo el proceso.

Figura.6. Modelo de simulación en el punto

geométrico de la barqueta bajo el supuesto de un

coeficiente de película que varía en función de la

temperatura de recinto.

Figura.7. Modelo de simulación en el punto

geométrico de la barqueta bajo el supuesto de un

coeficiente de película variable en función de la temperatura

de recinto. Optimizando la fase de mantenimiento.

De acuerdo con los resultados obtenidos se aprecia que, como era previsible, el error se reduce cuando se utilizan valores del coeficiente de película función de la temperatura del recinto.

CONCLUSIONES. La utilización de modelos que asumen que el coeficiente de película exterior se mantiene constante durante el tratamiento térmico lleva a cometer errores excesivamente grandes. Para minimizar estos errores es necesario considerar que el

coeficiente de película es función de la temperatura del medio de calefacción lo que complica el cálculo a la vez que se acerca a la realidad. El modelo establecido de esta forma es capaz de simular el comportamiento térmico de las barquetas llenas de silicona de alta viscosidad con un error razonablemente pequeño. Para reducir este error se deberá tener en cuenta que, aunque la viscosidad de la silicona empleada sea muy alta, se producen corrientes de convección en el interior de la barqueta que consiguen que la transmisión de calor no pueda considerarse como puramente conductiva. REFERENCIAS. Abril Requena, J. y Casp Vanaclocha, A. (2006). “Empleo de sistemas modelo para el

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