Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004

- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis - 27.5. Definition von Ökosystem, Leben,

Algorithmus, ...- 3.6. Populationsmodelle, Individuenbasierte Modelle

(FK)- 17.6. Transportgleichungen und -modelle - 24.6. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie- 1.7. Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation- 8.7. Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie- 22.7. Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

- 1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

Modellierung (nach Robert Rosen)

Natural System

ENCODING

DECODING

Formal

System

INFER

EN

CE

CA

US

ALIT

Y 1

2

4

3

Naturgesetze

Newton

Fibonacci

Die erfolgreichste physikalische Theorie ist die Mechanik –Ist Leben ein Mechanismus ?

Leben, Ökosysteme: Definitionen und Phänomenlogie

Leben

Komplexität

• Schwierigkeit, Zustände aus einfachen Bausteinen zu rekonstruieren

• Mechanismen möglich

• (Grundstudium)

Interaktivität

• Schwierigkeit, Verhalten zu beurteilen und zu kontrollieren

• Mechanismen nicht möglich

• (Hauptstudium)

Leben und Skalen

• Eigenschaften lebender Systeme verschwinden bei Vergrößerung: – Die makromolekularen Bausteine sind selbst nicht „lebend“

– Hypothese: aus den Bausteinen lassen sich lebende System zusammensetzen: das ist nur eine schwere Aufgabe wegen der Komplexität lebender Systeme, aber es ist keine neue Physik notwendig (hier droht sonst die „Vitalismusfalle“)

• Eigenschaften lebender Systeme verschwinden bei Verkleinerung:

– Die Stoffkreisläufe der Grundsubstanzen (H2O, N, P, ...) sind selbst nicht „lebend“

– Hypothese: Die externen Funktionen von Ökosystemen, z.B. im Wasserkreislauf, lässt sich aus den abiotischen Flüssen der Grundsubstanzen zusammensetzen. Hydrologie des Stofftransports ist „normale Physik“ (auch hier droht sonst die „Vitalismusfalle“)

Ein Ansatz zur Definition von Ökosystemen (Ausblick auf das HS)

• Unumstrittene Minimal-Anforderungen: „offen“ und enthalt „Leben“

– Offen ist der „Geo-Aspekt“

– Leben ist der „Bio-Aspekt“

• Leben: Form einer zeitlich offenen Interaktion (mit DNS als Träger von Gedächtnis), Die Epochen nach den Möglichkeiten der Interaktion

• Offen: Die Ränder als Orte des Austausches von Stoffen, die nicht diese Eigenschaft besitzen: kleinstes endliches Volumen mit nicht-interaktiven Stoffflüssen

Leben und Interaktivität (HS)

• Begriffe: – Maschine, Mechanismus, Algorithmus, Interaktivität

• Mit menschlicher Technik war es bisher nicht möglich, Maschinen mit den Eigenschaften lebender Systeme zu bauen, ...aber es ist möglich Maschinen als interaktive Systeme zu bauen

• Was ist Interaktivität ?– In der Informatik

– In der Biologie und anderen Naturwissenschaften

• Wieso kann man Leben für eine besondere Form der Interaktivität halten?

Begriffe: Algorithmus

• Mathematisches Verfahren um ein Problem oder eine

ganze Klasse von Problemen automatisch zu lösen- Eindeutigkeit

- Endlichkeit

- Terminiertheit

- Effektivität

• Für welche Probleme existiert ein/kein Algorithmus?

• Welche Algorithmen lassen sich auf einem

Automaten realisieren?

• Welche Probleme lassen sich in formalen Sprachen

darstellen?

Begriffe: Algorithmus, Maschine, Automat,

Mechanismus

MaschineKünstliche Systeme

MechanismusNatürliche Systeme

Formale abstrakteSysteme:

Reale Systeme:

AutomatMathematischeMaschine

Formale Sprache

(universelle)

Turing Maschine

Allgem. Lösungsverfahren

Computer:Implementierter Algorithmus

AlgorithmusLösungsverfahren

Was ist ein Computer-Modell ?(nach Robert Rosen)

- Computer stellt die Implementierung eines Algorithmus dar

- Maschine: Ein natürliches System ist eine Maschine, wenn mindestens eines seiner Modelle ein Mechanismus ist, der die Anforderungen einer mathematischen Maschine erfüllt.

- Mechanismus: ein natürliches System ist ein Mechanismus, wenn alle seine Modelle simulierbar (berechenbar) sind (auf einer nicht-interaktiven Turing Maschine).

Begriffe: Automat

• Besondere Form einer mathematischen

Maschine

• Automaten bestehen aus: – Endlicher Menge von Zuständen (Start-, Endzustand)

– Eingaben (Worte einer Sprache)

– Ausgaben (Worte einer Sprache)

– Regeln für die Wirkung der Eingaben (müssen

vollständig sein, sonst Einführung von

Fehlerzuständen)

Beispiel:Geldautom

at

Begriffe: formale Sprache I

• Natürliche Sprache

• Formale Sprachen– Lassen sich von Maschinen (Automaten)

übersetzen

• Eine Sprache definiert einen Automaten

• Ein Automat definiert eine Sprache

• Syntaktische, semantische, und

pragmatische Aspekte von Sprachen

Begriffe: formale Sprache II

• Übersetzungsproblem: Übertragung in eine andere Sprache unter

Beibehaltung der Semantik

• Mehrdeutigkeitsproblem:kann ein Satz (Wort) auf mehr als eine Art vom

Anfangssymbol abgeleitet werden?

• Reduktionsproblem:gibt es eine einfachere (ein fachste) Grammatik?

• Entscheidungsproblem:Gehört ein Wort zur Sprache? Ist ein Programm

syntaktisch korrekt?

Ein endlicher Automat   ist ein Fünftupel

               

Z = Menge der Zustände  

E = Menge der Eingabesymbole  

              Zustandsübergangsfunktion  

      Anfangszustand  

      Menge der Endzustände

• Wenn wir in der

Zustandsübergangsfunktion

vorsehen, dass für ein

Eingabesymbol a mehr als ein

Folgezustand möglich ist, so

sprechen wir von einem

nichtdeterministischen

endlichen Automaten NEA

Endlicher Automat

• Da die Zustandsübergangsfunktion ein Paar

(z,a) auf genau einen Folgezustand abbildet,

sprechen wir auch von einem endlichen

deterministischen Automaten, abgekürzt

DEA

Turing Maschine

• Ein endlicher Automat mit einem potenziell

unendlichen Speicherband kann alle

algorithmischen Probleme lösen (wenn Zeit

keine Rolle spielt)

• Church Turing These: Diese Formalisierung

erfasst alles was unter den (intuitiven) Begriff

der Berechnung fällt

Beispiel der Turing Test (auf Intelligenz)

In Dr. Loebner pledged a Grand Prize of $100,000 and a Gold Medal for the first computer whose responses were indistinguishable from a human's. Each year an annual prize of $2000 and a bronze medal is awarded to the most human computer. The winner of the annual contest is the best entry relative to other entries that year, irrespective of how good it is in an absolute sense.

Beispiel der Turing Test (auf Intelligenz)

When talking about the Turing Test today what is generally understood is the following: The interrogator is connected to one person and one machine via a terminal, therefore can't see her counterparts. Her task is to find out which of the two candidates is the machine, and which is the human only by asking them questions. If the machine can "fool" the interrogator, it is intelligent.

Descartes' Challenge: For we can certainly conceive of a machine so constructed that it utters words, ... But it is not conceivable that such a machine should produce different arrangements of words so as to give an appropriately meaningful answer to whatever is said in its presence, as even the dullest of men can do. (Descartes 1637, p. 140) Turing's prediction: "in about fifty years' time [by the year 2000] it will be possible to program computers ... to make them play the imitation game so well that an average interrogator will have no more than 70 per cent. chance of making the correct identification after five minutes of questioning." (Turing 1950, p.442).

SIM/PTM

si

on-line observer

TM

s0

Sequential Interaction MachinePersistent Turing Machines (PTM)

(Goldin/Wegner)

Oi+2 Oi+1 Ois0

sh

Ii+2

Ii+2 Ii+1 Ii

Oi

si+2si+1

s0 s0

sh

Ii+1 Oi+1 Oi

Oi+1Oi Oi+2Oi+1Oi

Ii sh Ois0

off-line observer

Leben: Interaktiv oder komplex ?

• In welchem Verhältnis stehen: – Individualität (als typisches biologisches Merkmal),– Interaktivität (als äußeres Verhaltensmerkmal),– Gedächtnis (als interner persistenter Zustand)

• Komplexe Systeme können eine scheinbare Individualität besitzen (z.B. jedes beliebig tiefe Detail aus der Mandelbrotmenge)

• Interaktive Systeme besitzen eine unvermeidliche Individualität– Interaktivität als Verhaltensmerkmal und Gedächtnis als

Strukturmerkmal von Individualität

Fehlen von Individualität in physikalischen Systemen:J.A. Wheeler: „Im Universum existiert nur ein einziges Elektron“

Individualität

in lebenden Systemen: keine zwei Blätter sind gleich

Zeit

Wdh.: Was ist ein interaktives

Modell ?

Domain Co-DomainUmgekehrter

Pfeilz.B.: Menge an Zuständen

z.B: Menge an Verhalten

Persistente, unbeobachtbare Zustände (Gedächtnis)

InteraktivesVerhalten

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“

Bedeutung/Verwendung Einfache Aspekte

Kontext

I. Biotisch fokussiert:(„..enthalten Leben...“)

Ähnliche, verwandte Bausteine, aber mit Gedächtnis und (scheinbarer?) Individualität

Biologie, Ökologie

II. Abiotisch fokussiert :(„..und sind offen “)

Einfache, externe Input- Output Funktionen

Geowissenschaften, z.B. Hydrologie

Bedeutung/Verwendung

Beispiel-Typ Gezeigtes Beispiel

I. Biotisch: Biozönose als Ökosystem, Nahrungsnetze, etc.

Kratakau Vulkaninsel durch Ausbruch 1883 sterilisiert

II. Abiotisch: Hydrologische Einzugs-gebiete

Hubbard Brook, USAfrühe Ökosystemforschung

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“ (1. Forts.)

Bedeutung/Verwendung

Explizit, definiert Erklärungsprinzip

I. Biotisch: Anfangskonfiguration (-Zustand), Abgrenzung von Epochen

Zerlegung (oder Abstraktion) in nicht-interagierende Teile

II. Abiotisch: Randbedingungen, Flüsse auf äußeren Rändern

Einbettung (oder Abstraktion)in nicht-interagierendes funktionales System

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“ (2. Forts.)

Wiederbesiedlung nach einem Vulkansausbruch (Krakatau 1883- 1998)

aus: Whittaker (1998)

Der lauteste Knall der letzten 150 Jahre: 27.8.1883

Wiederbesiedlung der Rakata Insel mit Pflanzen (Krakatau-Gruppe)

aus: Whittaker (1998)

Wiederbesiedlung in Abhängigkeit der Art der Verbreitung

aus: http://www.geo.arizona.edu/Antevs/ecol438/lect13.html

Insel-BiogeographieAmphibien und Reptilien

Aus: Hugget (1995)

Alle Arten

Aus: Hugget (1995)

Insel-Biogeographie

Zusammenfassung: Krakatau

• Gute zeitliche Abgrenzungen: – Start der Wiederbesiedlung

– Trennung von Sukzessionsphasen

– Alle Ränder (räumlich und zeitlich) für die Biota wahrnehmbar (Grenzen des Lebensraumes)

– Biologische Interpretation der Ergebnisse relativ leicht

• Schwierige stoffliche Bilanzierung– Konvexe Geländeformen

– Alle Ränder für die stofflichen Umsetzungen durch willkürliche Zustände charakterisiert (nicht durch Flüsse)

Hubbard Brook Experimental Forest

http://www.hubbardbrook.org/

Eine Abfluss-Messstelle: Im Idealfall der einzige Ausgang für gelöste und suspendierte Stoffe

Aus: Begon et al. (2001)

Auswirkungen des Kahlschlages auf Konzentrationen gelöster Ionen im Abfluss

Zusammenfassung: Hubbard Brook

• Gute räumliche Abgrenzungen: – Konkave Geländeformen

– Alle Ränder für die stofflichen Umsetzungen durch funktionale und beobachtbare Flüsse charakterisiert (Niederschlag, Abfluss, ...)

– Geochemische Interpretation der Ergebnisse relativ leicht

• Schwierige zeitliche Gliederung– Keine Wahrnehmbarkeit der Ränder für die Biota

– Die räumliche (und zeitliche) Einheit hat keine biologische Interpretation

Zusammenfassung von heute

• Definitionen von Ökosystemen

– Es gibt (mindestens) zwei Zugänge, die nicht zueinander passen: bio und geo

– Geoökologie ist schwer!

Übungsaufgaben II:• Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Klausur

und einer mündlichen Prüfung in den Begriffen interaktiv, nicht interaktiv– Welche Aufgabe trauen sie dabei einem Automaten zu? (als

Prüfer, als Prüfling)– Geben Sie Gründe an, die eher für eine Klausur und solche die

eher für eine mündliche Prüfung sprechen. Was ist leistungsfähiger in der Differenzierung und was ist objektiver?

• Beim Turing Test sind interaktive Programme zugelassen. Das heißt, diese Computer entsprechen eher einer PTM als einer TM– Würden Sie den Programmen erlauben, während des Tests

online zu gehen?• Welche der folgenden Systeme halten Sie für ein

Ökosystem (nach den eingeführten Definitionen, nach Ihrer eigenen Meinung)?– Ein Schimmelkäse– Eine Legehennen-Batterie– Eine Gewitterwolke– Das Internet– Der Kühlschrank einer WG