modelo de hurst simplificado
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Introdução
Mecanismo de Influxo de Água
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Introdução - Mecanismo de Influxo de Água
• Necessidade de que a formação portadora de hidrocarbonetos esteja em contato direto com uma grande acumulação de água.
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Esquema do Mecanismo de Influxo de Água
Redução de Pressão Transmissão para o
Aquífero Expansão da Água
Redução do Volume Poroso
Invasão da Zona de Óleo pela Água
Produção de Óleo
INFLUXO DE ÁGUA
Introdução - Mecanismo de Influxo de Água
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Características do Mecanismo
• A pressão se mantém elevada por mais tempo do que outros mecanismos;
• O fator de recuperação varia de 30 a 40%;
• Vazões altas;
• As características dos fluidos se mantêm próximas das originais;
• Não se caracteriza por possuir altas vazões de gás;
Introdução - Mecanismo de Influxo de Água
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• Razão água/óleo (RAO) – cresce continuamente, começando pela poços localizados nas partes mais baixas.
Introdução - Mecanismo de Influxo de Água
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Método Simplificado de Hurst (1958)
Previsão de comportamento de Reservatórios de Óleo com
Mecanismo de Influxo de Água
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Método Simplificado de Hurst
Requisitos para aplicação do método: Reservatório de Óleo;
Reservatórios subsaturados ou saturados;
Geometria de fluxo linear ou radial;
No caso real de aquíferos finitos, é apenas válida durante o período
em que se comporta como infinito - em regime de influxo transiente;
Cálculo do influxo de água – Método de van Everdingen & Hurst (1949);
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Método de Simplificado
de Hurst
Reservatório Subsaturado
Reservatório Saturado
Aquífero Linear Infinito
Aquífero Radial Infinito
Aquífero Linear Infinito
Aquífero Radial Infinito
Método Simplificado de Hurst
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Vantagens x Desvantagens
• Não depende de nenhuma aproximação no modelo de cálculo de influxo de água;
• Possibilita o cálculo da pressão e do influxo de forma explícita;
• Requer o uso do método de Superporsição de Efeitos;
Método Simplificado de Hurst
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Reservatórios Saturados
• EB:
𝑾𝒆 = 𝑵𝒑𝑩𝒐 −𝑵𝑩𝒐𝒊𝒄𝒆𝒐∆𝒑
• Compressibilidade efetiva:
𝒄𝒆𝒐 =𝒄𝒐𝑺𝒐 + 𝒄𝒘𝑺𝒘 + 𝒄𝒇
𝟏 − 𝑺𝒘
Método Simplificado de Hurst
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Aquífero Linear Infinito
Condições:
𝜕2∆𝑝
𝜕𝑥2=1
𝜂
𝜕∆𝑝
𝜕𝑡
∆𝑝 𝑥, 0 = 0
∆𝑝 0, 𝑡 = ∆𝑝0
lim𝑥→∞∆𝑝 𝑥, 𝑡 = 0
𝑾𝒆 = 𝑨𝑳𝝓𝒄𝒕 ∆𝒑 𝝉 𝑾𝑫′ 𝒕𝑫 − 𝝉 𝒅𝝉
𝒕𝑫
𝟎
Método Simplificado de Hurst
𝑊𝑒 = 𝐴𝐿𝜙𝑐𝑡∆𝑝0𝑊𝐷(𝑡𝐷)
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• Equação para cálculo da queda de pressão:
∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐𝒌𝑨𝝀
Onde:
𝑀 𝜆 𝑡𝐷 = exp 𝜆2𝑡𝐷 𝑒𝑟𝑓𝑐 𝜆 𝑡𝐷 + 2𝜆
𝑡𝐷𝜋− 1
Método Simplificado de Hurst
𝑡𝐷 =𝑘𝑡
𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2
𝜆 =𝐿𝑐𝑡
𝐿𝑜𝑐𝑡𝑜
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Tabela com valores de 𝑴 𝝀 𝒕𝑫
Método Simplificado de Hurst
𝑀 𝜆 𝑡𝐷 = exp 𝜆2𝑡𝐷 𝑒𝑟𝑓𝑐 𝜆 𝑡𝐷 + 2𝜆
𝑡𝐷𝜋− 1
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Esquema de produção de óleo com vazão variável:
∆𝒑 𝒕𝑫𝒏 =𝝁𝑳𝑩𝒐𝒌𝑨𝝀
𝑸𝒐𝟏𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝒏 + ∆𝑸𝒐𝒋𝑴(𝝀 𝒕𝑫𝒏 − 𝒕𝑫𝒋𝒏−𝟏
𝒋=𝟏
Método Simplificado de Hurst
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Aquífero radial Infinito
Condições:
𝑡𝐷 =𝑘𝑡
𝜙𝜇𝑐𝑡𝑟𝑜2
𝑊𝑒 = 2𝜋𝜙𝑐𝑡𝑟𝑜2 𝑑∆𝑝 𝜏
𝑑𝜏𝑊𝐷 𝑡𝐷 − 𝜏 𝑑𝜏
𝑡𝐷
0
𝜕2∆𝑝
𝜕𝑟2+1
𝑟
𝜕∆𝑝
𝜕𝑟=1
𝜂
𝜕∆𝑝
𝜕𝑡
∆𝑝 𝑟, 𝑡 = 0 = 0
∆𝑝 𝑟𝑜, 𝑡 = ∆𝑝0
lim𝑟→∞∆𝑝 𝑟, 𝑡 = 0
Método Simplificado de Hurst
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Equação para cálculo da queda de pressão:
∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝐿𝐵𝑜𝑄𝑜2𝜋𝑘
𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)
𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷) =1
2ln 𝑡𝐷 + 0,809007
Definindo:
𝜎𝑀 =2𝜋𝜙𝑐𝑡𝑟𝑜
2
𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜= 2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑜
Método Simplificado de Hurst
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Curvas de função 𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)
Método Simplificado de Hurst
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Esquema de produção de óleo com vazão variável:
∆𝒑 𝒕𝑫𝒏 =
𝝁𝑩𝒐𝝈𝑴𝟐𝝅𝒌𝒉
𝑸𝒐𝟏𝑴(𝝈𝑴, 𝒕𝑫) + ∆𝑸𝒐𝒋𝑴((𝝈𝑴, 𝒕𝑫 − 𝒕𝑫𝒋)𝒏−𝟏
𝒋=𝟏
Método Simplificado de Hurst
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Método Simplificado de Hurst
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Aquífero Linear
• Determinar a pressão:
𝑝 𝑡𝐷 = 𝑝𝑖 − ∆𝑝 𝑡𝐷 = 281,30 − ∆𝑝 𝑡𝐷
∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟔𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐
𝒌𝑨𝝀= 𝟐𝟗, 𝟐𝟗𝟔 𝑴 𝝀 𝒕𝑫 𝜆 =
𝐿𝑐𝑡𝐿𝑜𝑐𝑡𝑜= 365,53𝑥10−6
𝑡𝐷 =0,0003484𝑘𝑡()
𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2 = 62,884𝑋106𝑋𝑡(𝑎𝑛𝑜)
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• Cálculo do influxo de água:
𝑊𝑒 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜∆𝑝 = 1,20𝑥𝑁𝑃 − 8618,05𝑥𝛥𝑝
𝒄𝒆𝒐 =𝒄𝒐𝑺𝒐 + 𝒄𝒘𝑺𝒘 + 𝒄𝒇
𝟏 − 𝑺𝒘= 304,4x10−6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 −1
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Aquífero Radial
• Determinar a pressão:
𝑝 𝑡𝐷 = 𝑝𝑖 − ∆𝑝 𝑡𝐷 = 281,30 − ∆𝑝 𝑡𝐷
∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝟏𝟗, 𝟎𝟑𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐𝟐𝝅𝒌𝒉
𝝈𝑴𝑵 𝝈𝑴, 𝒕𝑫 = 𝟖, 𝟏𝟗𝟔𝟓𝟏𝝈𝑴𝑵 𝝈𝑴, 𝒕𝑫
𝜎𝑀 = 2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑜= 2
𝑐𝑤 + 𝑐𝑓
𝑐𝑜𝑆𝑜 + 𝑐𝑤𝑆𝑤 + 𝑐𝑓= 0,879 𝑡𝐷 =
0,0003484𝑘𝑡()
𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2 = 62,884𝑋106𝑋𝑡(𝑎𝑛𝑜)
𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷) =1
2ln 𝑡𝐷 + 0,809007
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• Cálculo do influxo de água:
𝑊𝑒 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜∆𝑝 = 1,20𝑥𝑁𝑃 − 8618,05𝑥𝛥𝑝
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Reservatórios saturados • EB:
𝑵𝒂𝟏𝒅𝜟𝒑
𝒅𝒕= 𝑵𝒑𝑴𝒂𝟐
𝒅𝜟𝒑
𝒅𝒕+ 𝑸𝒐 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑 −
𝒅𝑾𝒆𝒅𝒕
𝑎1 =𝑑𝐵𝑡𝑑Δ𝑝
𝑎2 =𝑑 𝐵𝑡 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠𝑖 𝐵𝑔
𝑑Δ𝑝 𝑎1 =
𝑑𝑊𝑃𝑑𝑁𝑃
𝑁 𝐵𝑡 − 𝐵𝑡𝑖 = 𝑁𝑃 𝐵𝑡 + 𝑅𝑃 − 𝑅𝑠𝑖 𝐵𝑔 +𝑊𝑃𝐵𝑤 −𝑊𝑒
Método Simplificado de Hurst
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Reservatórios saturados
• Aquífero Linear Infinito:
∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝐿𝑄𝑜 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑
𝑘𝐴𝜆𝑀𝑴 𝝀𝑴 𝒕𝑫
• Aquífero Radial Infinito:
∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝑄𝑜 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑
2𝜋𝑘𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)
sendo: 𝜎𝑀 =2𝜋𝜙𝑐𝑡𝑟𝑜
2
𝑎1𝑁 − 𝑎2𝑁𝑃𝑀
Método Simplificado de Hurst