modelo del proyecto final_1

7/24/2019 Modelo Del Proyecto Final_1

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CALCULO I Pg. 1de 25

ANLISIS DE LOS ARCOS PARABLICOS DEL

PUENTE DEL EJRCITO

INTEGRANTES/EVALUACIN EXPOSICIN C M T EO P NOTA

EVALUACIN / TRABAJO EN EQUIPO D A P A C NOTA

Promedio = 50% exp. Ind + 50% trabajo en equipo


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El presente trabajo lo dedicamos a

nuestras familias y amigos, por su apoyo y

motivacin para poder lograr nuestros

objetivos profesionales.

A nuestros amigos y compaeros de

estudio por ser parte de nuestro

aprendizaje y poder trabajar en equipo.

Agradecemos a Dios por las fuerzas y

oportunidad de empezar sta carrera, a

nuestro profesor Wilmer Chavez, por

habernos brindado su tiempo y paciencia,

cuyos conocimientos e informacin han

sido plasmados en este trabajo.


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INDICE

Contenido:

Dedicatoria 2

ndice .3

1. Resumen. ....4

2. Introduccin....5

3. Problemtica ...6

4. Objetivos .....7

Proceso de la construccin del puente ejrcito..8

Estimado de presupuesto de obra ....15

Planeamiento del Problemas Matemtico....16

Conclusin ..19

Bibliografa.... .20


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RESUMEN

En el estudio de las diversas formas de la estructura de un puente conlleva a un

especial inters las estructuras en arco, aqu los modelos matemticos juegan un

papel crucial en el diseo de un puente. En el presente trabajo se analiza la estructura

del puente del ejrcito ubicado en el distrito del Rmac, de la ciudad de Lima. Partimos

de conocimientos fundamentales de matemtica bsica y clculo diferencial para

relacionar la forma estructural del arco del puente con la ecuacin de una parbola,

adems analizamos e interpretamos su funcin derivada ubicando los puntos crticos y

de inflexin.

Adems indicamos los materiales que se emple, el sistema de construccin que seutiliz y el presupuesto tal de la construccin. Consideramos que este trabajo aporta

varios elementos didcticos aprendidos en clase aplicados a nuestra especialidad y

conlleva a una contribucin al mejor entendimiento de las estructuras en arco.


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INTRODUCCIN

El Puente del Ejrcito, con motivo del IV Centenario de la fundacin de Lima, se

construy un nuevo puente, constituido por una estructura de acero de 60 metros de

longitud y 13 metros de ancho, fabricada en la planta Gute Hoffnunghhuste. La obra

fue construida por la firma alemana Ferrostal-Essen, e inaugurada el 31 de diciembre

de 1936, durante el gobierno del general Benavides y la administracin del alcalde

Luis Gallo Porras.

En el ao 2010 el alcalde Luis Castaeda Lossio decidi ampliar la capacidad del

puente aumentando la cantidad de carriles y as obtener un mejor flujo vehicular.


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PROBLEMTICA

La Interconexin de los distritos perifricos de la ciudad de lima con el centro de la

ciudad tiene un bajo flujo para el trnsito de vehculos pesados solo en lo largo del

cauce del ro Rmac entre la Av. Faucett en el Callao y la Av. Hunuco entre el Rmac

y el Agustino, en aproximadamente 10 km. de longitud, existen actualmente solo siete

puentes vehiculares en doble sentido que permiten la interconexin de los sectores

norte y sur de la ciudad dividida por el ro Rmac.

Todos estos puentes soportan intensa carga vehicular. Solo los puentes de las

avenidas Faucett, Universitaria y del Ejrcito tienen autorizacin para la circulacin de

vehculos pesados para el transporte de carga. El Puente del Ejrcito es el nexo mas

importante del sector central de Lima, a travs del cual se une con los distritos del

Rmac, San Martn de Porres y los que constituyen el Cono Norte como

Independencia, Los Olivos, Comas, Puente Piedra y Carabayllo.

Es por ello que se decidi ampliar los carriles de dicho puente para poder tener un

mejor flujo vehicular de carga pesada al centro de lima y se opt en seguir la forma

original del puente es decir en la forma de arco parablico.


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OBJETIVOS

a) Objetivo General

El proyecto tiene como objetivo analizar la estructura de la forma en arco

parablico del puente del Ejrcito.

b) Objetivos Especficos

Encontrar la ecuacin del arco parablico.

Hallar el dominio y rango de la funcin cuadrtica.

Hallar los puntos crticos y el punto de inflexin.


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JUSTIFICACIN

Los arcos pueden ser clasificados de acuerdo a la geometra o a las condiciones de

apoyo, segn la geometra del eje centroidal, los arcos son clasificados en circulares y

parablicos. Para arcos que requieren estar solamente en compresin, la curvatura

tiene que seguir la lnea funicular de la carga aplicada; en el caso de cargas verticales

uniformemente distribuidas mediante una parbola. El arco tiene como elemento

estructural una seccin slida con apoyo fijo empotrado, pndolas verticales con y con

tablero inferior.

Nuestro objeto de estudio es relacionar la estructura slida del puente que tiene forma

parablica con ecuaciones, modelos matemticos y analizar en donde hay mayor

carga.


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FUNDAMENTO TERICO

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BSICASPara poder fundamentar los procesos seguidos que nos han permitido llegar a la

solucin del problema, es importante tener en claro algunos conceptos fundamentales

tericos matemticos que se han empleado en este trabajo, los cuales

mencionaremos a continuacin:

FUNCION LINEAL

Engeometra y ellgebra elemental,una funcin lineales unafuncin polinmica de

primer grado; es decir, unafuncin cuya representacin en elplano cartesiano es

unalnea recta.Esta funcin se puede escribir como:

Donde m y b son constantesreales y x es una variable real. La constante m es

lapendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se

modifica m entonces se modifica la inclinacin de la recta, y si se modifica b, entonces

la lnea se desplazar hacia arriba o hacia abajo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa


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FUNCION CUADRTICA.

Enmatemticas,una funcin cuadrtica o funcin de segundo grado es unafuncin

polinmica definida por:

Con .1

Lasgrficas de estas funciones corresponden aparbolas verticales (eje de simetra

paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0,

elvrtice de laparbola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un

mnimo (es decir, la parbola se abre "hacia arriba"), y cuando a


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PROCESO DE LA CONSTRUCCIN DEL PUENTE DEL EJRCITO

1.- Estudio Topogrfico.

El estudio topogrfico se encarga de representar grficamente el polgono y

caractersticas superficiales de tu terreno. Indica la ubicacin geogrfica en base a

coordenadas UTM, la altura sobre el nivel del mar y las medidas de cada lado de la

forma del terreno.

Tambin se conoce el desnivel, osea la inclinacin exacta y lo accidentado de la

superficie de tu predio, ya sea regular o irregular. Este estudio es necesario para

adecuar tu Proyecto Arquitectnico de acuerdo a la superficie de tu terreno.

2.- Estudios Hidrolgicos.

El objetivo Final de un estudio Hidrolgico es el diseo de sistema alcantarillado de

aguas pluviales, la funcin de dicho sistema es la remocin del agua de lluvias de las

calles y otras reas, para prevenir daos a la propiedad, interrupcin del trfico, y la

inundacin.

3.- Estudio de Mecnicas de Suelo.

En ingeniera, la mecnica de suelos es la aplicacin de las leyes de la fsica y

las ciencias naturales a los problemas que involucran las cargas impuestas a la capa

superficial de la corteza terrestre. Esta ciencia fue fundada por Karl von Terzaghi, a

partir de 1925.

Todas las obras de ingeniera civil se apoyan sobre el suelo de una u otra forma, y

muchas de ellas, adems, utilizan la tierra como elemento de construccin para

terraplenes, diques y rellenos en general; por lo que, en consecuencia, su estabilidad y


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comportamiento funcional y esttico estarn determinados, entre otros factores, por

el desempeo del material de asiento situado dentro de las profundidades de

influencia de los esfuerzos que se generan, o por el del suelo utilizado para conformar

los rellenos.

4.- Excavacin a cielo abierto.

Son aquellas que se ejecutan en condiciones naturales de iluminacin, ventilacin y

drenaje. Las excavaciones consisten en la extraccin de materiales en sitios

previamente definidos, siguiendo un diseo previamente elaborado y utilizandomtodos y recursos, tambin previamente determinados, para obtener los espacios

necesarios que permitan emplazar la superficie de rodadura y sus elementos

complementarios.

5.- Armado de Estribo.

Designase con el nombre de estribos de un puente, o viaducto, los apoyos extremos

de los tramos o arcos principales. En general son al mismo tiempo los apoyos

extremos de la obra. Pero tambin, a ambos lados de los estribos principales, puede

ampliarse la obra con viaductos secundarios compuestos por arcos o tramos de menor

luz que el puente o viaducto principal. As como los arcos o tramos principales. Se fijan

por el desage, rasantes, etc., los estribos se proyectan siempre a la medida del

terreno.

6.- Cimentacin Superficial.

Son aquellas que se apoyan en las capas superficiales o poco profundas del suelo, por

tener ste suficiente capacidad portante o por tratarse de construcciones de


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importancia secundaria y relativamente livianas. En este tipo de cimentacin, la

carga se reparte en un plano de apoyo horizontal.

En estructuras importantes, tales como puentes, las cimentaciones, incluso las

superficiales, se apoyan a suficiente profundidad como para garantizar que no se

produzcan deterioros. Las cimentaciones superficiales se clasifican en:

Cimentaciones ciclpeas.

Zapatas:

o Zapatas aisladas.

o Zapatas corridas.

o Zapatas combinadas.

Losas de cimentacin.

7.- Colocacin de Concreto Hidrulico en Zapata.

El hormign (del latn formic, 'moldeado, conformado') o concreto (del

ingls concrete, a su vez del latin concrtus, 'agregado, condensado') es un material

compuesto empleado en construccin, formado esencialmente por un aglomerante al

que se aade partculas o fragmentos de un agregado, agua y aditivos especficos.

El aglomerante es en la mayora de las ocasiones cemento (generalmente cemento

Portland mezclado con una proporcin adecuada de agua para que se produzca una

reaccin de hidratacin. Las partculas de agregados, dependiendo fundamentalmente

de su dimetro medio, son los ridos (que se clasifican en grava, gravilla y arena. La

sola mezcla de cemento con arena y agua (sin la participacin de un agregado) se

denomina mortero. Existen hormigones que se producen con otros conglomerantes


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que no son cemento, como el hormign asfltico que utiliza betn para realizar la

mezcla.

8.- Construccin de Losa de Unin.

Las losas de concreto forman la parte ms difcil y que al mismo tiempo requiere ms

trabajo del proceso constructivo, por lo que deben hacerse en forma cuidadosa con

objeto de evitar posibles accidentes motivados por defectos de construccin. Las losas

de concreto armado se apoyan sobre muros o vigas.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente

grandes comparadas con su espesor. Una losa no es ms que una placa apoyada en

un conjunto de vigas, muros o lneas resistentes subdividida en tableros.

9.- Armado de Trabes Pres forzadas.

El sistema de presforzado es relativamente sencillo. Se sabe que en un miembro de

concreto reforzado los esfuerzos de tensin los toma el acero y los de compresin el

concreto. Para un caso simple de flexin, la capa de concreto que se encuentra debajo

del refuerzo, no realiza su funcin que es de absorber los esfuerzos de compresin;

pues estos los ha absorbido ya la capa superior. Y dado que en la zona inferior

suceden esfuerzos de tensin los cuales no resiste el concreto, este se agrietar

10.- Montaje de Trabes tipo AASHTO.

Las trabes tipo AASHTO son elementos estructurales de concreto pres forzado;

Ideales para soportar cargas para puentes en claros hasta de 30m.

Las trabes AASHTO donde no es posible acceder por las dimensiones o fabricarlas a

pie de obra, pueden ser pretensadas, pos tensado o combinado y su longitud es

variable de acuerdo a las necesidades del proyecto.


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11.- Trabajos de cimbrado y armado de acero de losa.

Equipo de trabajo compuesto por una estructura auxiliar, generalmente metlica, que

se dispone para sostener un encofrado que servir para hormigonar un elemento

constructivo.

La cimbra se proyectar y construir de acuerdo con el tipo de encofrado que tiene

que sostener. Tiene que tener el mantenimiento adecuado, de forma que se eviten

desplomes o desplazamientos accidentales. Verificar el correcto estado del suelo que

ha de acoger la cimbra.

12.- Construccin de Arco de puente.

Un puente de arco es una estructura semicircular con los estribos en cada extremo. El

diseo del arco, el semicrculo, desva naturalmente el peso de la cubierta del puente

hacia los estribos.

Compresin.- Los puentes de arco estn siempre bajo compresin. La fuerza de la

compresin empuja hacia fuera a lo largo de la curva del arco hacia los estribos.

Tensin.- La tensin en un arco es insignificante. La curva natural del arco y su

capacidad de disipar la fuerza hacia fuera reduce grandemente los efectos de la

tensin en la superficie inferior del arco.

Cuanto mayor es el grado de curvatura (cuanto ms grande es el semicrculo delarco), sin embargo, mayores son los efectos de la tensin en el superficie inferior.

PERI UP se utiliz para el montaje de los arcos de acero del puente, tanto como

andamio de trabajo como de cimbra. Un aspecto importante de la estructura del

andamio era la toma y la transmisin descargas por medio de piezas estndar a la

base.


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Dos puentes de arcos de acero de 105 m de largo unen los barrios al norte de la

ciudad con el centro de la capital peruana. Se ubicaron paralelos, a la izquierda y

derecha del antiguo puente de 50 aos ya existente, para ampliar la calzada a un total

de 10 carriles, respondiendo as al incremento del trnsito vehicular y acelerando

tambin el transporte pblico local.

Los ingenieros de PERI proyectaron un andamio de montaje en base al sistema de

andamios PERI UP. Este sirvi como cimbra temporaria de hasta 20 m de altura para

los segmentos de acero y al mismo tiempo como plataforma de trabajo para el montaje

final. Cada arco se compona de 11 segmentos de acero, con un peso total de 100 t.

Una gran ventaja de las torres de carga y de las plataformas de trabajo era la gran

capacidad de carga y de adaptacin del PERI UP Rosett Flex. Adems, el andamio se

complementaba con piezas estndar de otros sistemas PERI: Usando las vigas de

encofrado GT 24 y correas SRU tambin se sistematiz la distribucin de las cargas.

Como parte de los planos de ejecucin y de los clculos estticos de PERI se realiz

una extensa demostracin de la estabilidad, lo que permiti reducir los tiempos de

montaje. La gran flexibilidad del sistema PERI UP aument la seguridad para los

montadores del puente, permitiendo acelerar sus procesos de trabajo.

Los diferentes niveles de trabajo estaban unidos en sentido longitudinal por

plataformas pasantes estndar de acero; la proteccin lateral se aseguraba por

medio de largueros. La modulacin estndar de 25 cm y 50 cm permiti realizar las

adaptaciones necesarias sin complicadas uniones de tubos y grapas; en especial, el

seguro con la cua auto bloqueante de los largueros aporta mayor seguridad, tambin

para los montadores del andamio.


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13.- Construccin de pavimento Asfaltico.

Pavimento compuesto de una capa de ridos envueltos y aglomerados con betn

asfaltico, de espesor mnimo de 25 mm, sobre capas de sustentacin como base

granular, asfltica, hormign o pavimento de bloques.

14.- Acabados en General.

Alumbrado pblico.

Instalacin de semforo.

Instalacin de sealizacin.

Pintura en general.

Instalacin de barandas peatonales.


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ESTIMADO DE PRESUPUESTO DE OBRA


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SOLUCIN DEL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1) Consideremos la longitud del puente de 80 metros de largo y 20 metros dealtura:

(x-h) = -4p(y-k)

(X0) = -4(20)(y - 20)

x = -80(y - 20)

x = -80y + 1600 -------------------- Ecuacin Parablica

80y = 1600 - x

F(x) = y = (1600 - x)/80 ------ Funcin Parablica

a) Dominio: x [-40,40]

Rango: y [0,20]


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2) Ahora analicemos el modelo funcional:

20

80

Y

X

13.3

26.6

(0,20)

(13.3,17.8)

(13.3,0)

h

(26.6,0)

h

(40,0)

40

13.3

26.6

(0,20)

(13.3,17.8)

(13.3,0)

h

(26.6,0)

h

(40,0)

40

f (x) = 1600 - X

80

X=13.3

2

f (13.3) = 1600 - (13.3) = 17.82

f (26.6) = 1600 - (26.6) = 11.22

80

80


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3) Analicemos los puntos crticos:

Y80

1600 - X=

f(x)

PUNTOS CRITICOS

2

=80

1600 - X2

f(x) =80

1600 - X2

80

SOLUCION

f(x) = 0

80

-2x= 0

-2x = 0x = 0

x

< - , 0 >8

< 0 , >8

f(-1) = 19.98f(1) = 19.98 concava hacia abajo

concava hacia abajo

x-40 -1 -1 40

y 0 =80

1600 - X2

0 = 1600 - X2

X = 16002

X = + 1600-

X = + 40-


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RESULTADOS

En el desarrollo del proyecto se obtuvo los siguientes resultados:

1. En la aplicacin de las funciones, se lleg a modelar la estructura del puente

mediante una funcin cuadrtica.2. El clculo matemtico nos permite obtener mayor exactitud sobre algunos puntos

clave en donde ejerce mayor carga el puente.

3. Se logr usar derivadas y sus aplicaciones a nuestra situacin problemtica.


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CONCLUSIONES

En el presente proyecto se ha realizado un estudio terico de un puente de arco

atirantado tomando com base las caractersticas del peunte del ejrcito llegando a lassiguientes conclusiones:

1. Se analiz la forma de la estructura del arco, siendo esta una parbola de vrticeV(0; 20).

2. La ecuacin que representa al arco parablico es: x2 = - 80y +1600

3. Se hall el dominio y rango de la funcin cuadrtica.

4. Adems se analiz los puntos crticos as como su punto de inflexin.

RECOMENDACIONES

En el presente trabajo se ha hecho un modelamiento matemtico usando funcincuadrtica. En el desarrollo del proyecto nos encontrbamos con nuevas interrogantescomo la distribucin uniforme y variable de cargas, equilibrio esttico, arcos circulares,arco en equilibrio, etc que ameritan un estudio adicional tanto para clculo diferencial e

integral.


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BIBLIOGRAFA

1. Eduardo Espinoza Ramos. Anlisis Matemtico I. Per Lima

2. http://www.dywidag-sistemas.com/referencias-alt/construccion-de-puentes/el-puente-del-ejercito-en-lima-peru.html

3. http://blog.cosapi.com.pe/proyectos-m-puente.html

4. http://www.protransporte.gob.pe/pdf/biblioteca/2006/Informe%20Final_puente%20ejercito.pdf


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ANEXOS

Planos para construccin de maqueta.

Panel fotogrfico de construccin de maqueta de puente.

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