modelo sir com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico
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Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico. Marcelo Ferreira da Costa Gomes e Sebastián Gonçalves Instituto de Física – UFRGS. INTRODUÇÃO. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Marcelo Ferreira da Costa Gomes e Sebastián Gonçalves
Instituto de Física – UFRGS
Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico
INTRODUÇÃO
O MODELO SIR – SUSCETÍVEL, INFECTADO, REMOVIDO – É O
MAIS UTILIZADO EM MODELAGEM DE EPIDEMIAS. PORÉM, SEU
MODELO PADRÃO ASSUME UMA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
PARA O TEMPO DE INFECÇÃO POR SIMPLICIDADE E PELA
CRENÇA DE QUE O FATOR RELEVANTE É O TEMPO DE
INFECÇÃO MÉDIO, COM A DISTRIBUIÇÃO TENDO POUCA
RELEVÂNCIA PARA O PROBLEMA EM QUESTÃO.
INTRODUÇÃO
EM EDIÇÕES PASSADAS DA MOSTRA DA PG-FÍS, MOSTRAMOS QUE
PARA O MODELO DE POPULAÇÃO CONSTANTE E SEM EFEITOS DE
NASCIMENTO E/OU MORTE – DINÂMICA VITAL – , EMBORA O LIMIAR
EPIDÊMICO DEPENDA APENAS DO VALOR MÉDIO DO TEMPO DE
INFECÇÃO, A EVOLUÇÃO TEMPORAL DO SURTO EPIDÊMICO É
EXTREMAMENTE DEPENDENTE DA DISTRIBUIÇÃO, TENDO ENTÃO
GRANDE IMPORTÂNCIA PARA O ESTUDO DE CASOS.
INTRODUÇÃO
MAS AFINAL, O QUE VEM A SER O MODELO SIR E O QUE SIGNIFICA
LEVAR OU NÃO EM CONTA A DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE
INFECÇÃO???
MODELO SIRPOPULAÇÃO SUBDIVIDA EM TRÊS CLASSES:
•SUSCETÍVEIS (S)
•INFECTADOS (I)
•REMOVIDOS (R)
INTERAÇÃO DE CAMPO MÉDIO:
CADA INDIVÍDUO POSSUI IGUAL PROBABILIDADE DE INTERAGIR
COM QUALQUER OUTRO DA POPULAÇÃO. É COMO SE NÃO
EXISTISSE UMA REDE DE CONTATOS, OU COMO SE HOUVESSE UMA
REDE TOTALMENTE CONECTADA EM QUE A INTERAÇÃO, A CADA
PASSO DE TEMPO, SE DÁ COM APENAS UM DOS VIZINHOS,
SORTEADO ALEATORIAMENTE.
MODELO SIR
I
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dR
I
N
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dS
• probabilidade de infecção por unidade de tempo;• tempo de infecção médio.
MODELO SIR- com tempo de infecção distribuído -
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LIMIAR EPIDÊMICO
1PARA OS DOIS CASOS!
MODELO SIR- com dinâmica vital -
TAXA DE NATALIDADE/MORTE POR
UNIDADE DE TEMPO
vTEMPO DE VIDA MÉDIO
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MODELO SIR- com dinâmica vital e tempo de infecção
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probabilidade de sobrevivência:
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: média com lexponencia ãoDistribuiç
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Conclusões• Mais uma vez, mostramos que o modelo com
atraso – utilizando a distribuição do tempo de infecção – é capaz de reproduzir perfeitamente o que se observa em simulações numéricas de epidemias;
• Ao incorporar dinâmica vital no modelo, vemos que não apenas a evolução temporal como o próprio limiar epidêmico e o estado endêmico dependem explicitamente da distribuição utilizada e não apenas do seu valor médio.