modelos de cazador-presa - una nueva estrategia de persecución

7/23/2019 Modelos de cazador-presa - Una nueva estrategia de persecución

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Modelos de cazador-presa: Una nueva

estrategia de

persecuciónLuis A. Molina Rodríguez,

Anthony Góez !onseca

Mentor: "r. #rrol L. Montes $izarroUniversidad de $uerto Rico en %ayey



$ro&lea de 'ouguer cl(sico )*+



Con φ

Sin φ

$ro&lea de 'ouguer cl(sico y odi/cado

ϕ ×dist ( perro,conejo)



Formulación de

ecuaciones



Resultados



!igura 0*: tiempo de captura vs φ (línea) cuando el conejo sale del punto(x0,y0)=(,0)!

"ínimo# φóptimo



1a&la 0*: Resumen de datos# tiempo de captura! $as condiciones inicialesse mantuvieron %ijas mientras el valor de φ %ue variante!

23 4 tiepode

captura

5 0 &!'(&&5 0!) &!))(5 0!' &!0*'+5 0!& '!,+05 0!* '!(,&(5 0! '!(+05 0!-óptimo. '!(+&5 0!+ '!(+)&5 0!/ '!,00'5 0!( '!,/+,

5 0!, &!0,'5 ) &!(



!igura 0: i%erentes trayectorias del perro 1ue si2ue al conejo 1ue semueve so3re la línea x=, con vc= y vp='! $a trayectoria del perro

utili4ando el criterio cl5sico es mostrada en la línea a4ul continua! $as otras

trayectorias si2uen nuestro criterio de investi2ación# φóptimo (línea a4ulentrecortada) y diversos valores para φ (líneas verdes)!



!igura 0: $as velocidades del conejo (vc) y del perro (vp) se mantuvieron

6jas, siendo estas vc=' y vp=&! 7l perro utili4a tanto el criterio cl5sico (líneas

entrecortadas) como el criterio modi6cado (líneas continuas)!



$ro&lea odi/cado so&re la par(&ola

Con φ

Sin φ

ϕ × st ( perro,coneo)



!igura 06: tiempo de captura vs φ (par53ola) cuando el perro sale delpunto (x0,y0)=(,0)!

"ínimo# φóptimo



!igura 05: tiempo de captura vs φ (par53ola) cuando el perro sale delpunto (x0,y0)=(8,0)!

"ínimo# φóptimo



1a&la 0: Resumen de datos# tiempo de captura! $as condiciones inicialesse mantuvieron %ijas mientras el valor de φ %ue variante!

23 y3 4 tiepode

captura

5 3 0 '!0*/(5 3 0!) )!,/+/5 3 0!' )!,)(&

5 3 0!& )!(/+,5 3 0!* )!(,)5 3 0!*&-óptimo. )!(/'5 3 0! )!(+'5 3 0!+ )!((,&5 3 0!/ )!,**)5 3 0!( '!0***

5 3 0!, '!'*+



!igura 07: i%erentes trayectorias del perro 1ue si2ue al conejo 1ue semueve so3re la par53ola! $a trayectoria del perro utili4ando el criteriocl5sico es mostrada en la línea a4ul continua! $as otras trayectorias si2uen

nuestro criterio de investi2ación# φóptimo (línea a4ul entrecortada) y diversosvalores para φ (líneas verdes)!



!igura 0+: 7l conejo se mueve so3re la par53ola! Se tra4ó el movimientodel perro para diversas condiciones iniciales utili4ando el criterio cl5sico(líneas entrecortadas) y el criterio de nuestra investi2ación (líneas

continuas)!



!igura 08: 7l conejo se mueve so3re la par53ola! Se tra4ó el movimientodel perro para diversas condiciones iniciales utili4ando el criterio cl5sico(líneas entrecortadas) y el criterio de nuestra investi2ación (líneas

continuas)!



Conclusiones

• 7n todos nuestros cómputos, el 9ec9o de 1ueel perro apunte un poco m5s al %rente delconejo mientras lo persi2ue permite o3tenertiempos de captura menores a los 1ue se

o3tienen usando el estrate2ia estudiada por:ou2uer en /&'!

• ;uestra estrate2ia podría ser aplicada adiversas situaciones de persecución#

• Co9etes (persecución planetaria)

• eportes (roleta en <3ase3all, intercepción depase en %ut3ol, etc!)

• >tras (aves de rapi?a, 2ato8ratón, policía8ladrón)



@ra3ajos %uturos

• 7ntender analíticamente la relación entre tiempode captura y φ!

• Aenerali4ar nuestra estrate2ia de persecución apro3lemas en tres dimensiones!

• Bersecuciones mltiples#

• os presas y un ca4ador

• Dna presa y dos ca4adores

• i%erentes trayectorias#

• Ei24a2• Circulares

• Rapide4 varia3le (perse2uidor y perse2uido)

• Dsando una %unción de ajuste por cansancio!



2radecimientos

$e a2radecemos a nuestro mentor, r!7rrol $! "ontes Bi4arro, por 3rindarnosla oportunidad de reali4ar esta

investi2ación y por su dedicación ycompromiso con nosotros! @am3iGna2radecemos a la ra! "ayteG Cru4

ponte y al r! Ba3lo H! ;e2rón "arreropor sus aportaciones y comentarios!



Re%erencias

! Areic9aly Ca3rera, ('0)! Bursuit Bro3lems#2enerali4ations and numerical Simulation!

'! Baul I! ;a9in, ('00/)! Chases and Escapes: TheMathematics of Pursuit and Evasion! st ed! #

Brinceton DB! pp! /8'/

&! Bro3lem solved %rom a p9ysics perspective! European journal of physics, 26(+), !

*! :o2dan, "! ('00)! Bursuit Curves! AnaleleUniversitatii Maritime Constanta, 1(')!

! Aeor2e F! Simmons and Steven A! Krant4,('00+)! !i"erential E#uations: Theory$ Techni#ue$and Practice! st ed! # "cAraL8Mill! pp! *'8*

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