modelos de media constante

7/25/2019 Modelos de Media Constante

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DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA GENERAL Y ESTADÍSTICA

UNIDAD DOCENTE DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA

Asignatura

“ PREDICCIÓN EMPRESARIAL”

(Código 45132)

PRÁCTICA 2:

MODELOS DE MEDIA CONSTANTE

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESUNIVERSIDAD DE HUELVA

Cuarto Curso (Segundo Cuatrimestre)

Licenciatura de Administración y Dirección de Empresas

Apuntes preparados por:

Prof. Dr. D. Juan José García del HoyoProf. Dr. D. Félix García OrdazProf. Dr. D. David Castilla EspinoProf. Dr. D. Ramón Jiménez Toribio



1. Objetivo

Está práctica y las dos próximas van a tener objeto la aplicación de distintas técnicas depredicción utilizando series temporales, esto es, utilizando una base informativa de tipo histórica yasea global o local, e ignorando la estructura estocástica de la población de la que se ha extraído laserie histórica, esto es, determinista.

Concretamente, esta práctica va a focalizar la atención en aquellos modelos de serie temporalque se caracterizan por la ausencia de tendencia y de componente estacional o los que en literaturaeconómica se vienen denominando modelos de media constante (1).

t0t u+β=x (1)

donde β0 es una constante y u t es la variación residual de media nula y varianza constante en elmomento t.

Tras la finalización de esta práctica, el alumno, utilizando la serie temporal de la Tasa Bruta deNatalidad Anual de Cataluña en tantos por 1000 en el período 1983-2001 (datos del I.N.E. – Base dedatos Tempus), podrá aplicar, usando la hoja de cálculo Excel y el software estadístico yeconométrico: SPSS y E-Views, las siguientes técnicas de predicción a series temporales cuyaestructura responde a la descrita en la ecuación (1):

− Método Ingenuo o Naïve para series sin tendencia y sin estacionalidad.

− Método de la Media Global para series sin tendencia y sin estacionalidad.

− Método de las Medias Móviles Asimétricas para series sin tendencia y sin estacionalidad.

− Método del Alisado Exponencial Simple para series sin tendencia y sin estacionalidad.

La aplicación de las técnicas enumeradas en los puntos anteriores será complementada con ladeterminación de distintas medidas de evaluación de las predicciones obtenidas por cada una de ellas:

− Error Absoluto Medio (EAM).

− Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM).

− Error Absoluto Porcentual Medio (EAPM).



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2. Fundamentos Teóricos

2.1. Método Ingenuo o Naïve

Se trata de una técnica de predicción determinista a corto plazo poco sofisticado paraseries sin tendencia y sin estacionalidad que se fundamenta en que la predicción arrojada por elmismo en un período determinado, es el valor que toma dicha variable en el período precedenteinmediato. De este modo, nos encontramos ante una técnica de predicción local (utiliza sólo lainformación suministrada por la última observación de la variable) que se puede presentar en lostérminos de (2).

( )TT x=kx (2)

donde xT(k)es el valor de predicción de la variable con la información contenida hasta elmomento T, k períodos hacia delante y xT la observación de la variable en el momento T.

2.2. Método de la Media Global (MG)

Dado que la media de las desviaciones al cuadrado de los valores de una variable

respecto a una constante cualquiera, se hace mínima cuando esa constante es igual a la mediaaritmética (Teorema de König), la media aritmética de todas las observaciones contenidas en laserie temporal utilizada como base informativa para la predicción es la estimación de MínimosCuadrados Ordinarios (MCO) del parámetro β0 del modelo de media constante (1).

De este modo, la media aritmética de todas las observaciones de la serie temporal(técnica de predicción global) puede ser utilizada para realizar predicciones k períodos haciaadelante de la variable objeto de predicción (3). A los efectos de aplicación de la técnica, yaplicando las propiedades de la media aritmética es posible deducir la fórmula recursivapresentada en (4).

( ) ∑T

1=tt0TT x

T

1=β=kx (3)

1+TT0,1+T0, x)1+T

1(+β)

1+T

T(=β (4)



4

donde xT(k)es el valor predicho de la variable con la información contenida hasta el momento T,

k períodos hacia delante, T el número total de observaciones de que consta la serie temporal yxt la observación de la variable en el momento t.

2.3. Método de las Medias Móviles Asimétr icas (MMA)

Esta técnica se basa en la mayor importancia relativa que tienen las últimasobservaciones de la serie temporal para la predicción del comportamiento de la variable objetode estudio con respecto a las más alejadas en el tiempo en algunos casos. De este modo, setrata de una técnica de predicción de tipo local, que utiliza para la predicción medias móviles delas últimas p observaciones de la serie temporal (5). A los efectos de aplicación de la técnica y,

aplicando las propiedades de la media aritmética, es posible deducir la fórmula recursivapresentada en (6).

( ) ∑T

1+pT=tt0TT x

p

1=β=kx (5)

( )1+pT1+TT0,1+T0, xx

p

1+β=β - (6)

donde xT(k) es el valor predicho de la variable con la información contenida hasta el momento T,k períodos hacia delante, p el número de observaciones consideradas para el cálculo de lamedia móvil y xt la observación de la variable en el momento t. En está técnica, las mediasmóviles no son colocadas en el período correspondiente al valor central de la media obtenidapor (5), sino en el período más avanzado correspondiente a los valores incluidos en la misma,de aquí el adjetivo calificativo de “Asimétricas”.

2.4. Método del Alisado Exponencial Simple (AES)

Este método consiste en la estimación por Mínimos Cuadrados Descontados (MCD) delmodelo de media constante presentado en (1). Este método fue originariamente desarrollado porBrown (1962) y tiene la formulación presentada en (7)

( )1TTT Sα-1+αx=S (7)



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donde xT(k) es el valor predicho de la variable con la información contenida hasta el momento T,k períodos hacia delante, es el coeficiente de alisado (0< <1) el cual se va a suponer

constante para todo el período.

La aplicación de esta técnica requiere de la fijación de un valor de en función de la

importancia relativa de las observaciones más recientes o más alejadas en el tiempo. Este sueleser un valor comprendido entre 0,05 y 0,3 y es posible determinar su valor óptimo usando unalgoritmo de optimización.

En cuanto al valor que toma S0 se pueden seguir distintos criterios:

− Que tome la media aritmética de todas las observaciones de la serie cuando lavariabilidad de la serie sea pequeña. [Brown (1962) o Montgomery, D.C. & L.A.Johnson (1976)].

− Que tome el valor de la primera observación de la serie cuando la variabilidad de laserie sea grande [Madridakis, S. & S.C. Wheelwright (1978)].

− Que se realice una predicción hacia atrás usando las observaciones de la serie[Abraham, B.& J. Ledolter (1983)].

La técnica del Alisado Exponencial Simple también permite obtener intervalos deconfianza de las predicciones realizadas, para ello será necesario recurrir a la formulacióncontenida en (8).

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅+⋅⋅ αα m

2Tm

2T gRECMZk x;gRECMZkx - (8)

donde xT(k) es el valor predicho de la variable con la información contenida hasta el momento T,

k períodos hacia delante,2

αZ es el valor de una variable distribuida según una Normal Estándar

deja a la derecha una probabilidad de 2α , RECM es la raíz del error cuadrático medio obtenido

de acuerdo con (10) y gm es una constante o función del número de períodos hacia delante parael que se hace la predicción y del parámetro de alisado que toma el valor 1,25 en el caso del

AES.



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2.5. Evaluación de Predicciones

La calidad de las estimaciones y predicciones realizadas por la técnica de prediccióndependerá del tamaño de los errores obtenidos como consecuencia de la aplicación de la misma(9).

ttt x̂xε -= (9)

De este modo, es posible evaluar la calidad de las estimaciones y predicciones obtenidaspor una técnica de predicción utilizando las siguientes medidas:

− Error Cuadrático Medio (ECM) (10)

( )∑=

−⋅= N

1t

2

tt x̂x

N

1RECM (10)

− Error Absoluto Medio (EAM) (11)

∑=

−⋅= N

1t

tt x̂x N

1EAM (11)

− Error Absoluto Porcentual Medio (EAPM) (12)

100x

x̂x

N

1EAPM

N

1t t

tt ⋅−

⋅= ∑=

(12)



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3. Bibliografía

Abraham, B.& J. Ledolter (1983): Statistical Methods for Forecasting, Nueva York: Wiley.

Aznar, A. & F.J. Trívez (1993): Métodos de Predicción en Economía I. Fundamentos, Input-Output, Modelos Econométricos y Métodos no Paramétricos de Series Temporales,Barcelona: Ariel, 339 págs.

Brown, R.G. (1962): Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series, New York:Prentice-Hall.

Madridakis, S. & S.C. Wheelwright (1978): Internactive Forecasting. Univariate and MultivariateMethods, 2ª edición, San Francisco: Holden-Day.

Montgomery, D.C. & L.A. Johnson (1976): Forecasting and Time Series Analysis, Nueva York:McGraw-Hill.

Pulido A. & A.M. López (1999): Predicción y Simulación Aplicada a la Economía y Gestión deEmpresas, Madrid: Piramide, 732 págs.

Uriel, E. (1985): Análisis de Datos. Series Temporales y Análisis Multivariante, 1ª edición,Madrid: Editorial Paraninfo, 270 págs.

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