modelos de rios
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Modelos de rios. Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior. Tópicos. Características do escoamento em rios Contribuição lateral Modelos Conceituais em rios Onda cinemática Muskingun Muskingun-Cunge Linear Muskingun-Cunge não Linear. Característica do escoamento em rios. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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11:43Modelos de riosProf. Carlos Ruberto Fragoso Jnior
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TpicosCaractersticas do escoamento em riosContribuio lateralModelos Conceituais em riosOnda cinemticaMuskingunMuskingun-Cunge LinearMuskingun-Cunge no Linear
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Caracterstica do escoamento em riosO tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: JMContribuio lateralPropagao
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I(t)Q(t)tI, QIQVV volume utilizado para amortecer ReservatrioHidrograma de sada cai na recesso do de entradaIQTrecho de rio: hidrograma de sada defasado com relao ao de entradatI, QEscoamento em rios e em reservatrios
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Elementos para anlisePara obter o hidrograma em uma seo a jusante necessrio conhecer:
Hidrograma de entrada da seo a montante
Contribuio Lateral entre as duas sees
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Contribuio LateralPode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante;
Pode ser obtida atravs de dados observados ou simulado (por exemplo, Mtodo do SCS ou HU);
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Contribuio LateralPara avaliar a influncia necessrio que se conhea alguns eventos na seo de montante e de jusante do trecho de rioJ (hidrograma conhecido)M (hidrograma conhecido)Contribuio lateral
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Contribuio LateralPara cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj);A diferena o volume de contribuio lateral:
A influncia da contribuio lateral no hidrograma de sada pode ser obtida por:
- Contribuio LateralQuando a contribuio lateral considerada pequena (
- Contribuio LateralQuando a contribuio lateral considerada pequena (
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Contribuio LateralQuando no conhecido o hidrograma de jusante, a contribuio lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante:
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Contribuio LateralE quando no se tem eventos a jusante?
Pode-se utilizar proporo de rea
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Modelos Conceituais de Rios
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Continuidade
Relao S = K [xI +(1-x) Q]C1+C2+C3=1K o tempo mdio de deslocamento da ondaX um ponderador entre as vazes de entrada e sadaMuskingun
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Para que os coeficientes da equao sejam positivos
Muskingun: Intervalo de tempo
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X representa a ponderao entre a vazo de entrada e sada do trechoK representa o tempo mdio de translado do escoamento entre montante e jusantetI e QKDiferena entre os centros de gravidade dos hidrogramasIQSignificado dos parmetros
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Mtodos para estimativa dos parmetrosMnimos quadradosScSo Di
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Otimizao de parmetrosUtilizar um dos mtodos de otimizao com restries;condies iniciais
Do primeiro momento de uma funo linearDo segundo momento
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Relao de momentos das funesDooge
profundidadeDeclividade do fundoDistncia entre montante e jusanteNmero de FroudevelocidadeMtodo considera o modelo linear e estima os parmetros por caractersticas fsicas.
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S/txI+(1-x)QX=X1X= Xntg = KQuando a inclinao mostra vrias tendncias o valor de K varia com a vazo e o sistema no -linearS = K [xI +(1-x) Q]Tradicional Mtodo da Laada
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Determine o valor do parmetro K do mtodo de Muskingun, considerando o seguinte evento observado: Exerccio
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Exerccio
Grf1
101104
123109
408356
627604
563650
393516
163246
127144
116123
107114
106107
I
Q
DT
Vazo (m/s)
Plan1
Verificao
X =0.32KX =0.17814
K =0.2969diaDT1
DT =1dia2K(1-X)0.41566
TempoIQQcS/DTX*I+(1-X)*QQcal
diam/sm/sm/sm/sm/sm/s
110110495.995.9
2123109100.513.8107.3115.9
3408356328.364.9352.2291.4
4627604557.0139.7578.0583.3
5563650599.4156.5588.5607.9
6393516475.996.8451.0445.8
7163246226.923.4207.7237.7
8127144132.8111.3
9116123113.4127.1
10107114105.1106.2
1110610798.7106.8
Soma283430732834
Pi0.0777741621
C1 =0.5805490019
C2 =0.8322196008
C3 =-0.4127686026
Plan1
Laada
X*I+(1-X)*Q
S/DT
Plan2
Observada
Calculada
DT
Vazo (m/s)
Plan3
I
Q
DT
Vazo (m/s)
- Importncia dos termos da equao dinmica em riosExemplo rio Kitakami (A=7860km2)Mximo 1,5%Normal
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Importncia dos termos da equao dinmica em riosExemplo rio Kitakami (A=7860km2)Termo de adveco e termode variao temporal da quantidade de movimento so muito pequenos frenteaos outros termosTermo de presso pequeno
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Modelo Onda CinemticaEquao da continuidade
equao dinmica So = Sf o modelo despreza os termos de inrcia e de presso; no considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e no pode ser utilizado para simular o escoamento prximo ao mar; considera relao bi-unvoca entre vazo e nvel, curva - chave
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Modelo Onda CinemticaCritrios de Aplicabilidade
Comparao das celeridades
ndice K
Perodo da onda
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Modelo Onda CinemticaCombinando a equao dinmica simplificada com a equao da continuidade, supondo relao direta entre Q e A, ou entre Q e h:
celeridade
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Celeridade x velocidadeCeleridade a velocidade com que se deslocam perturbaes de nvel ou vazo diferente da velocidade.Pequenas ondas: celeridade dinmica
Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemticaTendem a ser amortecidas
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Modelo Onda CinemticaOnda cinemtica no tem disperso nem difuso (sem amortecimento)A onda transladada sem sofrer alteraes na forma
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Modelo Onda CinemticaEsquema de segunda ordemEsquema de primeira ordem
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Esquema de segunda ordemNmero de Courant
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Esquema de primeira ordemNmero de Courant
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Exemplo onda cinemticaArquivo Excel onda cinemtica
Difuso ocorre porque o esquema numrico no representa perfeitamente a equaoDifuso numrica
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Modelo difusoCeleridade = cDifusividade = DTranslao e difusoNo representa efeitos de jusante
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Muskingun-CungeA equao da continuidadeA celeridade da onda para uma relao na seo de um rio para uma seo de rio onde existe uma relao bi-unvoca entre rea e vazoEquao da continuidade fica
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Disperso numricaExpandindo por srie Taylor a soluo numrica e comparando com a equao diferencial verifica-se que a equao fica Verifica-se que esta equao a mesma da difuso. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equao cinemtica X = 0,5. Caso contrrio introduzida um amortecimento numrico.Cunge definiu os parmetros X e K igualando c e D da equao de difuso linear com os valores de c e D da equao numrica de Muskingun e obteve
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Dx ideal Muskingum CungeJonesFread
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Estimativa da celeridadeApesar a simplificao c pode ser obtida com base na equao de Manning por
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Preciso numricaJones (1981)
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Ajuste
Adote X = 0,3 (melhor preciso)Calcule K e verifique as faixas de preciso. Altere Intervalo de tempo se necessrio. Adote Qo = 2/3 Imax ou ajuste. Chute inicial
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Muskingum Cunge no linearA celeridade no constanteOs parmetros do mtodo de Muskingum Cunge deveriam variarCeleridade varia com o nvel da gua ou com a vazoCeleridade aumentaCeleridade diminui
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O modelo Muskingum Cunge no linearEvidncias experimentaisMurrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research
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Muskingum Cunge no linearSubstituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variveisA cada passo de tempo necessrio recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3)S o que no muda o Dx
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Muskingum Cunge no linearQual vazo usar como referncia?
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Vazo de refernciaiterativos
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Exemplo Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seo de um rio. As caractersticas do trecho so: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 200 min e t=200/5=40 min. A vazo mxima de montante 130 Por convergnciaK = 1,34X=0,31
Tempo
(40min)
vazo de entrada
vazo de sada
1
20
20
2
30
20
3
60
20
4
90
20
5
100
21,1
6
130
27,0
7
115
42,2
8
95
63,9
9
80
85,9
10
60
103,0
11
40
102,4
12
20
92,4
13
20
77,2
14
20
59,4
15
20
41,9
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Muskingum Cunge no linearProblemas de conservao de volume