MODELOS MATEMATICOS DEPREDICCIONDELAFRAGMENTACION

Losmodelosmatemticosdeprediccindelagranulometra son utilizados en formasatisfactoria en los pases desarrollados,consecuentemente es necesario que en laminera nacional se tenga conocimiento de losmismos y su aplicacin en la industria minerade acuerdo a nuestras particularidades. Entrelos principales tenemos a los modelosmatemticos de F.C. Bond, Larsson, SVEDEFO,Kuz-Ram, etc.

MODELO MATEMATICO DE F. C. BONDBond en el ao 1952, al postular la tercera teora de laConminucin inicia un nuevo enfoque en lafragmentacin de rocas. Su teora est basada en tresprincipios: El primero, expresa que el nivel de energade los productos es mayor que la energa de entrada oalimentacin en una cantidad igual a la energaentregada por la Conminucin. El segundo, estableceque la energa especfica requerida es inversamenteproporcional a la raz cuadrada del dimetro de lapartcula. El tercero utiliza un factor de distribucin, porno ser uniforme el tamao de laspartculas.

Esto se puede expresar como:

Donde:W = Energa necesaria para reducir un material detamao F a tamao P (kw/h).P= Tamao dela partculaproducto (pulgadas).F= Tamao de lapartcula deentrada oalimentacin(pulgada).K =Constante de proporcionalidad.Como el tamao no es uniforme, Bond usa ladistribucin deGates-Gauding-Schumman (G-G-S)que es como sigue:

Donde:

F(x) = % cumuladopasante en peso.

X0=Tamaomximodeunadistribucin.

x=Tamaodelapartcula.=Constante

Tamaomedio

2. MODELO MATEMATICO DE LARSSON.-

Larsson, en 1973, propone un modelo matemtico para determinar la aberturade la malla cuadrtica por la cual pasa el 50% en peso del material disparado,K50, sto es:

MODELOMATEMATICOSVEDEFO(SwedishDetonicResearchFoundation).-El modelo desarrollado por la SVEDEFOrelaciona el tamao promedio k50con elburden y el factor de carga, ms no toma encuenta efectos secundarios como sobre roturay dilucin. la frmula utilizada es la siguiente:

MODELO MATEMATICO DE KUZ-RAM.-Elmodelo de prediccin de la fragmentacindenominada Kuz-Ram, es una combinacin dela ecuacin postulada por Kuznetzov y ladistribucin granulomtrica establecida porRosin-Rammler. Este modelo de distribucinde los fragmentos se adapta excelentementepara los fragmentos de roca resultantes deuna voladura de produccin.

MODELO MATEMATICO DE DINIS DA GAMAEn investigador Dinis Da Gama considera quela voladura de rocas como un proceso deConminucin determina una relacin para ladistribucin de tamaos de fragmentosprovenientes de una voladura de rocas; y laexpresin matemtica de este modelo es lasiguiente:

Teora de la ConminucinLa conminucin es un proceso de reduccin del tamao deuna partcula. En sta el xito es producir un material con unadistribucin de tamaos de partculas requeridos a partir dela alimentacin de materiales ms gruesos.

Un parmetro de inters en la Teora de la Conminucin es laenerga absorbida por unidad de nueva superficie producida.Naturalmente, esta unidad tiene relacin con la energa dedeformacin por unidad de volumen del slido afragmentarse. La energa requerida por unidad de nuevasuperficie es calculada de un modelo matemtico queconsidera cargas dinmicas y asume que la fragmentacin sedebe aesfuerzos detraccin.

El radio de reduccin, R, es D/d. R es igual a n. El nmeronecesario de etapas para la reduccin es 3n de acuerdo al modelomatemtico asumido.Bajo cargas dinmicas, la fragmentacin es realizada por losesfuerzos de traccin reflejados. Estos esfuerzos son generadosdurante la reflexin en un lmite del frente de onda de choquecompresiva. El mecanismo de reflexin es mostrado en la siguientediapositivaEl modelo asume que el frente de la onda de choque ha sidoajustado al cubo final de lado d, es decir, una onda de longitudigual a 2d; y que todas las ondas de compresin son reflejadas enel lmite.La energa de deformacin necesaria en la fragmentacin bajocarga dinmica est dado por: