modelos para roteirizaÇÃo e programaÇÃo de...
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MODELOS PARA ROTEIRIZAÇÃO E
PROGRAMAÇÃO DE VEÍCULOS
APLICADOS A UMA EMPRESA DE
TRANSPORTE ESCOLAR
Celia Kazuko Kinochita (UNIP)
Joao Roberto Maiellaro (FATEC)
O objetivo deste trabalho é apresentar e analisar os resultados obtidos
com a implementação computacional de alguns modelos para a
roteirização e programação de veículos utilizados em uma empresa de
transporte escolar na cidade de São Pauloo, a fim de minimizar a
distância total percorrida pela frota. A nível operacional, este é um
problema frequente nas decisões de transporte, sendo uma área de
aplicação da Pesquisa Operacional bastante relevante, com inúmeros
algoritmos para sua resolução. Ainda assim, a maioria dos problemas
reais de roteirização de veículos apresentam características
particulares, necessitando modelos customizados para cada situação.
No caso do transporte escolar, as rotas são em geral definidas de
modo intuitivo e manual, segundo a experiência dos condutores dos
veículos, o que nem sempre produz bons resultados. Dessa forma,
como definir as rotas de modo a minimizar a distância total
percorrida? Para a resolução deste problema foram selecionados
métodos exatos e heurísticos, a partir de sua eficiência, aplicabilidade
e requisitos necessários. Os métodos são implementados
computacionalmente e seus resultados avaliados, obtendo um modelo
que resulta em uma melhor configuração das rotas com menores
distâncias.
Palavras-chaves: Roteirização e programação de veículos, Pesquisa
Operacional, Transporte escolar
XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no
Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.
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1. Introdução
Em um cenário econômico competitivo e desafiador como o atual, o transporte possui
extrema importância para as organizações, pois reflete diretamente nos custos e na percepção
do nível de qualidade dos serviços logísticos por parte dos clientes. Não por acaso, é cada vez
maior o interesse das empresas em buscar procedimentos gerenciais que otimizem os
resultados diante deste trade-off logístico.
A nível operacional, um problema frequente nas decisões de transporte é a roteirização e
programação de veículos, relacionada à definição de rotas ou sequências de atendimento a
serem cumpridas por veículos de uma frota, envolvendo ainda restrições de janelas de tempo
ou horários de atendimento (BALLOU, 2006).
Segundo Cunha (2000), a roteirização de veículos é uma área de aplicação dos métodos de
Pesquisa Operacional (PO) cujos resultados apresentam bastante êxito, reafirmando sua
relevância na tomada de decisão por parte dos gestores de transporte para obter ganhos de
produtividade e reduzir custos. O rápido desenvolvimento das tecnologias da informação tem
facilitado sua aplicação, através de planilhas eletrônicas ou softwares de roteirização,
possibilitando diminuir os riscos inerentes ao processo.
No caso do transporte escolar, Souza (1997) salienta que a maioria das empresas estabelece as
rotas de modo intuitivo e manual, o que faz com que a principal problemática desta
modalidade de transporte seja o estabelecimento dos roteiros com a menor distância total
percorrida. Melhores rotas oferecem aos estudantes menor tempo de permanência nos
veículos e aos pais maior conforto em termos de horários.
Desta forma, o objetivo principal deste artigo é apresentar e analisar os resultados obtidos
com a implementação computacional de alguns modelos para a solução deste problema,
baseado em um caso real de uma empresa de transporte escolar na cidade de São Paulo, a fim
de minimizar a distância total percorrida pela frota.
Tendo em vista que a roteirização de veículos necessita de soluções customizadas para cada
situação, este estudo pode contribuir para demonstrar a aplicação de alguns modelos em PO
para o problema, além de servir de estímulo a novos estudos que objetivem a busca de
respostas otimizadas para outras situações.
Para a realização do estudo são utilizados dois métodos de pesquisa. O primeiro é a revisão
bibliográfica, a fim de tomar conhecimento do que já se produziu a respeito da matéria. O
segundo é o estudo de caso, a ser realizado em uma empresa de transporte escolar,
possibilitando explorar situações da vida real, dentro do contexto da roteirização e
programação de veículos, permitindo maior conhecimento sobre o objeto de estudo e
aplicabilidade das soluções identificadas.
2. Roteirização e programação de veículos no transporte escolar
A roteirização de veículos do transporte escolar é um caso particular derivado do problema
dos múltiplos caixeiros viajantes (PMCV), conhecido na literatura por problema de
roteirização em nós com uma única base. De acordo com Cunha (2000), apresenta as
seguintes características: múltiplos roteiros de circuitos hamiltonianos; frota heterogênea de
veículos com capacidade limitada; clientes localizados em nós; demanda determinística; um
único depósito central como ponto de partida e retorno. Somam-se a estas características as
restrições de janelas de tempo e limite de horário de atendimento, relacionadas à programação
dos veículos.
O problema real do estudo refere-se a uma empresa de transporte escolar que não possui um
procedimento organizado formalmente, sendo as tarefas realizadas de acordo com a prática
disseminada entre os funcionários e a tomada de decisão pelos sócios. De modo geral, os
procedimentos são:
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no início do ano letivo, realiza-se o cadastro dos alunos ou a atualização dos dados;
monta-se o roteiro inicial, com base no roteiro do ano anterior, onde um motorista mais
experiente sugere a inclusão de alunos nos roteiros, em função da proximidade do
endereço à rota atendida, até atingir o limite de capacidade do veículo;
cada motorista percorre seu trajeto e verifica se consegue cumprí-lo dentro do horário;
são realizadas novas tentativas caso os roteiros não atendam aos requisitos.
A empresa possui 16 veículos, porém a pesquisa se restringe à gestão de uma frota
heterogênea de 5 veículos, sendo 3 deles com capacidade para 16 alunos e 2 para 18 alunos,
que atendem a 54 estudantes distribuídos em 45 pontos de atendimento. Apesar da
obrigatoriedade de retornar ao depósito após a entrega dos alunos na escola, para fins de
cálculo de distâncias considera-se como roteiro principal a sequência depósito (origem) →
escola (destino).
3. Métodos para solução do problema real
Em termos gerenciais, o foco central da PO é o diagnóstico do problema, relacionado ao seu
aspecto qualitativo (ANDRADE, 2009). Neste caso, o rigor matemático dá lugar à
sensibilidade dos administradores em reconhecer de modo correto o problema e identificar as
informações fundamentais e acessórias para a decisão.
Hillier e Lieberman (2010) consideraram a importância do enfoque sistêmico e gerencial ao
elaborarem a estrutura básica dos procedimentos para realização de um estudo em PO, cujas
etapas básicas são:
a) Definir o problema e coletar dados;
b) Formular um modelo matemático para representar o problema;
c) Desenvolver um procedimento para solução a partir do modelo;
d) Testar o modelo e aprimorá-lo se necessário (validação do modelo);
e) Estabelecer controles da solução;
f) Implementação e acompanhamento.
Andrade (2009) acrescenta ainda que dentro do processo de um estudo de PO, é fundamental
levar em consideração a experiência dos profissionais envolvidos na atividade, uma vez que o
modelo é uma representação simplificada do problema, e nem sempre reflete todas as
características e particularidades reais. Desta forma, o atual enfoque da PO é o diagnóstico do
problema, o processo de construção de um modelo que seja o mais próximo possível do real.
As informações quantitativas são importantes para o estudo, mas é imprescindível considerar
aspectos particulares da situação, a experiência do administrador, aspectos qualitativos do
problema, a percepção de fatores não mensuráveis, entre outros.
Cunha, Bonasser e Abrahão (2002) afirmam que os principais problemas reais de roteirização
de veículos, como o PMCV, são do tipo NP-difícil (do inglês NP-hard), ou seja, possuem
ordem de complexidade exponencial. Isto quer dizer que o esforço computacional para
resolver este tipo de problema cresce exponencialmente com o seu tamanho, em função do
número de pontos a serem atendidos durante o roteiro. Um problema com n variáveis possui
2n soluções, então cada vez que n aumenta em 1, o número de soluções dobra.
Segundo Hillier e Lieberman (2010), é comum o entendimento da PO como instrumento para
busca da solução ótima ou da melhor solução possível. Entretanto, a solução é ótima apenas
em relação ao modelo que foi usado, havendo diversos fatores imponderáveis e incertezas
associadas aos problemas reais. Para obter as melhores soluções, podem ser utilizados
procedimentos exatos, heurísticos e, mais recentemente, meta-heurísticos. Cabe ressaltar que
existem diversos algoritmos desenvolvidos em PO para os problemas de roteirização, sendo
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que este trabalho se limita a apresentar alguns dos modelos mais difundidos em função de sua
aplicabilidade ao transporte escolar.
3.1 Métodos exatos
Nos métodos exatos, encontra-se a solução ideal (solução ótima) para o problema,
satisfazendo todas as restrições impostas, dentro de um tempo e custo satisfatórios
(GOLDBARG; LUNA, 2000). Ainda segundo estes autores, Dantzig, Fulkerson e Johnson
(D-F-J) formularam, em 1954, o problema do caixeiro viajante como um problema de
programação binária 0-1 sobre um grafo G = (N,A), formulação esta bastante utilizada como
base de diversos métodos de solução, o que motivou a escolha do modelo para este estudo. O
método pode ser considerado uma especificação de um modelo de Programação Linear Inteira
(PLI), que segundo Lachtermacher (2004), é um método em que as funções objetivo e de
restrição são lineares, com parte ou todas variáveis necessariamente inteiras, como segue:
onde:
cij = distância entre os pontos i e j
xij = trajeto entre os pontos i e j, assumindo valor:
1, se o trajeto pertencer ao roteiro
0, caso contrário
S = subgrafo de G, em que ⎪S⎪ representa o número de vértices desse subgrafo.
(1) (2) asseguram que cada nó seja visitado uma única vez
(3) elimina subrotas ou rotas independentes
(4) impõe que as variáveis sejam 0 ou 1
Uma limitação ao uso deste modelo ocorre quando o problema envolve grande número de nós
a serem atendidos, ou seja, há grande número de variáveis de decisão e de restrições,
principalmente quanto à eliminação de subrotas.
3.2 Métodos heurísticos
Hillier e Lieberman (2010) apontam a tendência atual em usar uma abordagem mais
pragmática, buscando uma solução mais factível ao invés da ideal. Neste contexto, a PO
utiliza procedimentos heurísticos, isto é, métodos mais intuitivos que encontram uma solução
subótima em termos matemáticos, para os casos em que o tempo e/ou o custo para atingir a
otimização tornam-se muito difíceis ou inviáveis.
3.2.1 Método de inserção mais barata
Os métodos de inserção partem de um ou dois pontos e vão formando o roteiro através do
acréscimo de pontos adicionais. De acordo com Goldbarg e Luna (2004), os critérios mais
utilizados para seleção dos vértices a serem adicionados na rota inicial são: inserção do
vértice mais próximo ou do vértice mais distante e inserção do vértice que conduz ao ciclo
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mais barato (inserção mais barata). Em geral, o método de inserção mais barata apresenta
melhores resultados, cuja heurística genérica apresentada por estes autores é:
a) Iniciar por um ciclo de vértices v1, v2, v3;
b) Encontrar o vértice vk não pertencente ao ciclo tal que sua inserção entre i e i+1 minimize
cik + ck i+1 - ci i+1;
c) Inserir o vértice vk entre os vértices i e i+1;
d) Caso o ciclo formado seja hamiltoniano, parar. Caso contrário, voltar à etapa (b).
3.2.2 Varredura
De acordo com Novaes (2007), o método de varredura é de fácil implementação mas pouco
preciso. Isto pode ser aceitável em situações em que as características do problema mudem
muito rapidamente, sendo preferível obter uma solução razoável a curto prazo do que uma
solução ótima a um tempo maior. O autor aponta a seguinte sequência de procedimentos:
a) Tomar o depósito como centro e definir um eixo passando por ele, que em geral coincide
com a linha horizontal (eixo das abscissas);
b) Girar o eixo em torno do CD no sentido horário ou anti-horário, até que a linha inclua um
cliente;
c) Verificar se o cliente pode ser incluído no roteiro, atendendo às restrições de capacidade,
tempo, etc.;
d) Se o cliente não puder ser incluído, fecha-se este roteiro e inicia-se um novo. O processo
termina quando todos os clientes estiverem incluídos num roteiro.
3.2.3 Otimização 2-opt
Tendo em vista que os métodos heurísticos são aproximativos, os métodos de melhoria
partem da solução obtida para aperfeiçoá-la. O método de otimização 2-opt, desenvolvido por
Lin e Kernighan em 1973, é um dos mais utilizados (NOVAES, 2007). Segundo o outor, o
método pode assim ser descrito:
a) Iniciar por um roteiro qualquer, de preferência um gerado com o auxílio de um método de
construção;
b) Remover dois arcos do roteiro e reconectar os nós que formam esses dois arcos, alterando
as ligações. Se essa nova ligação resultar em um roteiro de menor extensão menor,
substituir o roteiro inicial pelo novo roteiro e repetir esta etapa. Caso contrário, continuar
com o roteiro anterior e tentar outros dois arcos, e assim sucessivamente;
c) O processo termina quando não se conseguir nenhuma melhoria, ao se fazerem todas as
trocas de ligações possíveis.
3.3 Métodos de solução meta-heurísticos
Até pouco tempo, para desenvolver um método heurístico era necessário começar da estaca
zero, uma vez não encontrado um algoritmo adequado para solucionar um problema. No
entanto, Hillier e Lieberman (2010) ressaltam a importância do surgimento da meta-
heurística, descrita como um método de resolução que fornece uma estrutura e diretrizes
gerais para desenvolver um método heurístico específico que se ajuste a um tipo de problema
particular. Pode-se citar como exemplos a busca tabu, a maleabilização simulada e o
algoritmo genético. Este artigo se restringirá a apresentar os métodos exatos e heurísticos para
solução do problema do transporte escolar, em razão de sua aplicabilidade.
3.4 Ferramentas computacionais
O desenvolvimento da PO só foi possível graças ao uso dos recursos computacionais, através
de aplicativos e softwares que proporcionam ganhos em termos de tempo para encontrar
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soluções adequadas aos problemas modelados pela PO. Esta pesquisa faz uso de três destes
facilitadores:
Solver / Excel: aplicativo Windows da Microsoft, que utiliza as planilhas eletrônicas para
resolver diversos problemas de PL;
Grafos: software livre para construção, edição e análise de grafos, sendo bastante útil na
construção dos grafos para representar os problemas de roteirização;
Google Maps: serviço gratuito de pesquisa e visualização de mapas e rotas, através do
qual é possível obter a matriz de distâncias para a modelagem real do problema.
4. Estudo em PO: implementação dos métodos e resultados
4.1 Definição do problema e coleta de dados
Efetuou-se o cadastramento dos 54 alunos atendidos e encontrou-se a matriz de distâncias
entre a origem (depósito), os pontos de atendimento e o destino final (escola), com auxílio do
serviço Google Maps. Considerou-se a premissa de simetria entre dois pontos, ou seja, que a
distância percorrida para o deslocamento A → B é idêntica à distância B → A, sendo este
último um trajeto considerado igualmente possível.
Com base na velocidade média dos veículos, de 40 km/h, calculou-se a matriz de tempo
associada a cada distância. O tempo foi definido em minutos, sendo arredondado para o
número inteiro imediatamente superior, acrescido de 1 minuto para embarque de cada aluno.
A seguir, o Quadro 1 traz a distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias
percorridas por veículo e tempo gasto em cada rota.
ROTA DEMANDA
(ALUNOS)
PONTOS DE
PARADA
DISTÂNCIA
KM
TEMPO
MIN
1 10 9 11,75 31
2 10 9 16,18 40
3 11 9 18,94 46
4 11 9 19,66 45
5 12 9 21,15 48
Totais 54 45 87,68 210
Quadro 1 - Distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias e tempo
Nota-se que há uma grande diferença entre a menor e maior distância percorrida, de 11,75
(rota 1) e 21,15 km (rota 5), respectivamente, o que pode representar uma oportunidade de
melhoria nos trajetos. Utilizando o software Grafos, elaborou-se um grafo com as rotas atuais
executadas por cada veículo, como ilustra a Figura 1.
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Figura 1 - Rotas percorridas por veículo
Observa-se pela figura acima que:
as rotas iniciam no depósito e terminam na escola, sendo considerados nós especiais do
grafo, respectivamente o nó de origem e o nó de destino;
cada nó intermediário ou transshipment representa um ponto de atendimento.
4.2 Formulação, solução e validação dos modelos
Preliminarmente ao processo de construção dos roteiros, obteve-se o número mínimo de
veículos necessários para atender a demanda. Para tanto, utiliza-se um modelo em PLI que
considera os tipos de veículos e sua capacidade para transporte, como segue:
Min Z = x1 + x2
Restrições:
(1) x1 ≤ 3 e x2 ≤ 2
(2) 14 x1 + 16 x2 ≥ 54
(3) x1, x2 ≥ 0
(4) x1, x2 são inteiros
onde:
x1, x2 = quantidade de veículos de cada tipo. (1) refere-se à quantidade de veículos disponível de cada tipo.
(2) define que a capacidade total dos veículos deve ser maior ou igual ao número de alunos a
serem atendidos. Considerou-se uma folga de 2 lugares por veículo.
(3) restrição de não negatividade.
(4) restrição para considerar somente números inteiros.
A solução encontrada no Solver/Excel foi de 4 veículos (2 de cada tipo). Diante desta
informação, a primeira formulação elaborada baseou-se no método de D-F-J, adaptada para
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considerar todos os pontos a serem atendidos, com o objetivo de encontrar as rotas a serem
cumpridas pelos 4 veículos.
onde:
cij = distância (km) entre uma origem i e um destino j
xijv = trajeto entre os pontos i e j percorrido pelo veículo v, assumindo:
1, se o trajeto pertencer ao roteiro
0, caso contrário
qi = quantidade de alunos localizados no ponto de atendimento
Q = capacidade do veículo, já considerada a folga
xkjv = trajeto entre os pontos k (ponto seguinte ao ponto i) e j percorrido pelo veículo v
tijv = tempo para percorrer o trajeto, acrescido de 1 minuto por aluno para embarque
i = 00, 01, 02, ..., 45
j = 01, 02, 03, ..., 46
v = 1, 2, 3, 4
(1) assegura que cada nó seja visitado uma única vez e por um único veículo.
(2) estabelece que cada veículo atenda somente um conjunto de pontos sem ultrapassar o
limite de sua capacidade, além de coletar todos os alunos localizados no mesmo nó
(endereço).
(3) e (4) definem, respectivamente, que cada veículo inicie sua rota no depósito e termine na
escola.
(5) impõe que cada veículo que chega no ponto i continue a rota para o ponto seguinte.
(6) garante que a rota de cada veículo não exceda a janela de tempo definida. Como o tempo
de duração da rota está diretamente relacionada à distância percorrida, considerou-se a
velocidade média de 40 km/h e o tempo de 1 minuto de parada para coleta de cada aluno.
(7) elimina subrotas ou rotas independentes.
(8) integralidade da solução (variáveis binárias).
O modelo de D-F-J não foi possível de ser implementado, dentro das condições
computacionais disponíveis, pois o Solver/Excel não suporta as 8.648 variáveis do problema.
No entanto, a formulação matemática para este problema é importante, pois o modelo
proposto, dentro do contexto da situação real, visa sua implementação em condições
computacionais adequadas em termos de software de otimização e tempo de processamento.
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Tendo em vista esta limitação computacional, decidiu-se por distribuir os 45 pontos de
atendimento em 4 regiões, através do método de varredura, adequando as rotas ao número de
veículos otimizado, como ilustra a Figura 2.
Figura 2 - Distribuição dos pontos pelo método de varredura
Nota-se na figura anterior que o método de varredura agrupou os pontos de atendimento
segundo sua proximidade, respeitando-se o limite de capacidade dos veículos. Utilizou-se
novamente a formulação de D-F-J, desta vez para cada uma das 4 zonas encontradas.
Em relação aos métodos heurísticos, foi implementado o método de inserção mais barata
seguido do método de melhoria 2-opt, igualmente para cada zona. Os resultados obtidos
constam do Quadro 2, a seguir.
ROTA SITUAÇÃO INICIAL D-F-J INSERÇÃO / 2-OPT
KM PONTOS MIN KM PONTOS MIN KM PONTOS MIN
1 11,75 9 31 15,45 11 41 15,45 11 41
2 16,18 9 40 18,60 12 49 18,60 12 49
3 18,94 9 46 17,02 12 47 17,28 12 49
4 19,66 9 45 21,36 10 46 21,41 10 48
5 21,15 9 48 - - - - - -
Totais 87,68 45 210 72,43 45 183 72,74 45 187
Quadro 2 - Distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias e tempo
Nota-se que o método de D-F-J apresentou os melhores resultados em termos de diminuição
da distância percorrida. A Figura 3 mostra a configuração das rotas após a aplicação do
método.
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Figura 3 - Rotas percorridas por veículo (formulação D-F-J)
Pode-se observar que há menos cruzamentos de rotas, o que reforça uma melhoria obtida com
a aplicação do método.
4.3 Controle da solução
Esta etapa do estudo em PO visa estabelecer os parâmetros fundamentais para resolução do
problema, a fim de garantir a validade da solução encontrada. Como não existe um
procedimento organizado na empresa, sugere-se a adoção da seguinte sequência de atividades,
considerando não haver um roteiro pré-estabelecido:
a) preenchimento de uma ficha para cadastro do aluno, com endereço completo;
b) organização das fichas em ordem alfabética pelos nomes das ruas, para facilitar o processo
de apuração das distâncias e também para verificar a demanda de alunos em cada ponto;
c) cadastramento dos pontos de parada, com o auxílio da ferramenta Google Maps,
registrando as distâncias de cada ponto em relação à garagem (depósito) e demais
endereços (pontos de atendimento);
d) elaboração da matriz de distâncias e também de tempo;
e) construção do grafo representativo dos pontos de atendimento, através do software
Grafos;
f) distribuição dos pontos de atendimento em regiões, segundo a técnica de varredura,
respeitando o limite de capacidade dos veículos;
g) construção das rotas de acordo com a formulação de D-F-J.
4.4 Implementação e acompanhamento
O modelo encontra-se estruturado de modo a permitir sua implantação e apuração dos
resultados na situação prática a partir do ano letivo de 2011.
5. Análise dos resultados
Pelos resultados apresentados, é possível verificar a consistência dos modelos testados em
relação à qualidade das soluções obtidas quando comparadas à situação inicial, observando-se
uma economia significativa, da ordem de 17%. Houve uma melhoria das rotas, com a redução
da distância total percorrida de 87,68 Km para 72,74 Km no método heurístico e para 72,43
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Km no método exato. Esta redução é relevante seja em termos de distância percorrida, com
melhoria das rotas, desgaste dos veículos, manutenção, etc., bem como em relação ao tempo
de permanência dos alunos nos veículos. Também é importante a eliminação de 1 veículo para
atender à demanda, passando a frota a ser utilizada de 5 para 4 veículos, respeitando,
inclusive, a folga de 2 lugares por veículo para possível aumento de alunos.
No que se refere ao desempenho computacional, tanto a formulação de D-F-J como o modelo
de inserção mais barata seguida do 2-opt apresentaram bons resultados. Cabe ressaltar, porém,
a necessidade de se modelar corretamente o problema, principalmente quanto às restrições,
bem como o aumento das dificuldades para atendimento a grande número de nós. No entanto,
a alternativa de utilizar previamente o método de varredura para dividir os pontos de parada
em zonas de atendimento foi primordial para viabilizar as soluções. Uma vez modelado o
problema e realizada sua estruturação nas planilhas, as formulações têm bom desempenho
computacional e em tempo de processamento adequado. Acrescente-se também o fato de
utilizar um aplicativo relativamente simples e viável como o Solver/Excel, uma vez que é
possível deixar as planilhas eletrônicas formatadas de modo a facilitar futuras modificações
nos roteiros.
Quanto à exatidão dos resultados, observa-se que praticamente não há diferença entre a
formulação de D-F-J (exata) e a de inserção mais econômica seguida do 2-opt (heurística).
Em duas rotas, o modelo heurístico retornou a própria solução ótima do problema.
A análise dos resultados obtidos com a implementação dos modelos apresentados demonstra a
viabilidade de sua aplicação prática ao problema de roteirização e programação de veículos
utilizados no transporte escolar. Houve uma redução significativa em termos de distância total
percorrida pela frota, o que representa uma economia geral no contexto da competitividade da
empresa no mercado, além do nível de qualidade dos serviços prestados. Esta melhoria
confirma os benefícios que podem ser alcançados com a aplicação de um método científico
como a PO para a roteirização de veículos.
6. Considerações finais
A roteirização e programação de veículos constitui uma das atividades mais importantes
dentro da logística, tanto no setor de transporte de cargas como no de passageiros. O problema
do transporte escolar, apesar de envolver trajetos de curta distância, podem transformar-se em
problemas de roteirização de maior porte, em função da quantidade de pontos a serem
atendidos.
O estudo buscou suprir a necessidade da empresa de transporte escolar em relação ao
planejamento das rotas e programação dos veículos a partir da aplicação de métodos de PO,
ou seja, utilizando uma abordagem científica a um processo atualmente realizado de modo
informal e intuitivo. Este enfoque confirma também a importância do uso das tecnologias de
informação para atingir os objetivos empresariais no contexto da competitividade no mercado
em que a empresa está inserida.
Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho foi atingido, uma vez que com a
implementação computacional dos modelos escolhidos foi possível apresentar e analisar os
resultados obtidos, com sensível melhora na construção das rotas e também uma redução da
distância total percorrida pela frota.
Algumas dificuldades devem ser indicadas:
é necessário coletar dados consistentes, através da ficha de cadastro do aluno, a fim de
possibilitar informações confiáveis;
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embora uma solução obtida seja matematicamente melhor, na prática pode não ser real,
pois os condutores podem ser obrigados a mudar de rota em função das particularidades
do transporte escolar, como por exemplo deixar o aluno na casa de um parente. Também
pode ocorrer de haver necessidade de desvios, em função de problemas de trânsito ou
mudanças nas mãos das vias;
a rotina do transporte escolar é muito dinâmica e sofre constantes alterações, fazendo com
que seja necessário adequar as rotas com bastante frequência. As alterações devem ser
realizadas, sempre buscando a minimização da distância percorrida e tempo disponível
para a viagem.
Uma sugestão para futuros trabalhos é fazer o levantamento das distâncias considerando a
mão das ruas, para que o trajeto seja mais preciso e que o condutor possa realizá-lo com
menos alterações possíveis.
Outro ponto importante é o de se buscar modelos customizados, o que pode ser traduzido em
novas contribuições para futuros trabalhos. Os problemas reais apresentam particularidades
específicas, que precisam ser consideradas ao construir o modelo na busca da otimização de
resultados. Ressalte-se, ainda, que o estudo se restringiu ao objetivo de minimizar a distância
percorrida, porém outras variáveis também influenciam o processo decisório de planejamento
das rotas.
Mesmo com essas particularidades, a melhoria obtida foi significativa, o que reforça a
importância dos métodos no campo da Pesquisa Operacional para os problemas de
roteirização de veículos e, de certa forma, sua contribuição para a consolidação de melhores
práticas de caráter científico para as organizações.
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