modelos y heurísticos para la asignación de contenedores a
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Modelos y heurísticos para la asignación de contenedores a espacios
de almacenamiento en el patio de una terminal portuaria
María Isabel Díaz-Iturbe, Adrián Ramírez-Nafarrate
Instituto Tecnológico Autónomo de México
[email protected], [email protected]
Roberto Guerra-Olivares, Neale R. Smith
Centro de Calidad y Manufactura, Tecnológico de Monterrey
[email protected], [email protected]
Rosa G. González-Ramírez
Escuela de Ingeniería Industrial, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Abstract
Este artículo presenta una propuesta de solución al problema de localización de contenedores de
exportación en el patio de una terminal portuaria. La propuesta de solución consta de dos etapas: (i)
asignar los contenedores a bahías a través de un modelo de programación entera con el objetivo de
minimizar la distancia total recorrida en el proceso de embarque de contenedores y (ii) asignar
contenedores a fila y nivel a través de una política de apilado utilizando métodos heurísticos con el
objetivo de minimizar despejes. Para la etapa dos se presentan dos políticas de apilado y se comparan con
el apilado vertical propuesto en la literatura existente. Los resultados muestran que el apilado híbrido
entre el vertical y uno con los contenedores más ligeros al centro reduce significativamente el número de
despejes incurridos en el proceso de embarque.
Palabras clave: Optimización; almacenamiento; contenedores de exportación; terminal portuaria.
1 Introducción
Una terminal portuaria de contenedores consiste de un sistema conformado principalmente por tres áreas:
el muelle, la puerta de entradas/salidas (denominado “gate”) y el patio. El muelle se compone de las
posiciones donde atracan las naves y de las grúas de muelle que cargan y descargan los contenedores. El
gate enlaza el patio con los distintos modos de transporte externo como camiones, trenes y ferrocarriles.
Los contenedores de importación, ingresan al patio del terminal desde el muelle al momento de ser
descargados de la nave correspondiente, y son almacenados temporalmente mientras son despachados a
transportistas externos para su traslado hasta las instalaciones del importador. Por otra parte, los
contenedores de exportación, son recibidos en el gate desde un transportista externo, y son ubicados en el
patio temporalmente mientras arriba la nave en la cual serán embarcados.
El patio sirve como almacén temporal y se divide en bloques. En cada bloque, los contenedores son
apilados uno encima del otro y la altura máxima de niveles está en función de la maquinaria con la que
cuenta el puerto y de sus características estructurales. Cuando se necesita tomar un contenedor que está
posicionado debajo de uno o varios contenedores, los contenedores de la parte superior deben ser
reorganizados primero, incurriendo en lo que se denomina como “despejes”, que son movimientos
ineficientes y que generan costos adicionales por la manipulación de estos contenedores.
La asignación de espacios de almacenamiento en el patio a contenedores ha sido estudiada extensamente
en la literatura de investigación de operaciones. Por ejemplo, De Castilho y Daganzo (1993) intentan
medir la cantidad de esfuerzo necesario para mover los contenedores de importación cuando se aplican
dos estrategias básicas de apilamiento: se mantienen todos los bloques del patio con el mismo número de
niveles y segregan los contenedores de acuerdo a los tiempos de llegada. Kim et al. (2000) utilizan
programación dinámica para determinar la localización de los contenedores de exportación en el patio tal
que se minimicen los despejes. Ellos proponen separar los contenedores en segregaciones según sus
distintos pesos, debido a que los más pesados normalmente se almacenan primero en la nave. Dekker et
al. (2006) utilizan simulación para comparar diferentes políticas de apilamiento de los contenedores, tanto
de exportación como de importación, considerando distintas segregaciones de acuerdo con las
características comunes de los contenedores. Demuestran que apilar los contenedores por segregaciones
tiene mucho mejores resultados que apilar aleatoriamente. Chen y Lu (2012) resuelven el problema de
localización en dos etapas: en la primera encuentran la asignación óptima de contenedores a bahías
utilizando un modelo de programación entera mixta y en la segunda etapa se propone un método híbrido
de apilado de contenedores que es superior a los métodos de apilado vertical y horizontal.
En este artículo se presenta una propuesta de solución a la localización de contenedores de exportación en
el patio extendiendo el trabajo de Chen y Lu (2012). Las contribuciones de este artículo al publicado por
Chen y Lu (2012) son: (i) se adiciona una restricción sobre la densidad máxima de utilización de cada
bahía, (ii) se presenta una propuesta de apilado de contenedores colocando los contenedores más ligeros
al centro, lo cual asume que una grúa puede acceder a la bahía desde dos lados, y (iii) se presenta una
propuesta de apilado hibrido con base en los métodos de apilado vertical y apilado con los contenedores
más ligeros al centro. En el modelo matemático se considera como único objetivo minimizar la distancia
total de recorrido de las grúas en el proceso de embarque de contenedores.
Este artículo se enfoca en el análisis del Terminal Portuario de Arica (TPA) ubicado en Chile, el cual
cuenta con una ubicación geográfica estratégica ya que conecta el norte de Chile y el sur de Perú con el
oeste de Bolivia, y es el principal medio de exportación e importación de carga boliviana. El objeto de
estudio en este artículo es la localización de contenedores de exportación. Se eligieron este tipo de
contenedores ya que existe una política para la segregación de contenedores de exportación a diferencia
de los de importación que no tienen una política. Además, ambos tipos de contenedores se asignan en
bloques distintos por lo que el problema se puede resolver de manera independiente
2 Descripción del Problema
La localización de contenedores en un bloque se puede definir a través de un tipo de nomenclatura
universal conocido como "BaRoTi": bahía (Bay), fila (Row) y nivel (Tier) [Parra, 2012]. En la Figura 1 se
muestra un bloque para el mayor entendimiento de estos conceptos.
Figura 1. Ejemplo de un bloque
El problema de localización de contenedores de exportación consiste en definir la bahía, fila y nivel de los
contenedores que van llegando a la terminal a través de un transportista, que en el caso de TPA es
únicamente terrestre.
Similar a la propuesta de Chen y Lu (2012), en este artículo presentamos una metodología de solución al
problema de localización de contenedores en dos etapas:
1. Asignación de contenedores a bahías. En esta etapa se determina la asignación de contenedores a
bahías utilizando un modelo de programación entera cuya solución se obtiene a través de CPLEX.
Este modelo tiene como objetivo minimizar la distancia total recorrida por el transporte interno
del terminal portuario para trasladar el contenedor desde el bloque hasta el sitio de atraque de las
naves. Además, este modelo considera una restricción asociada a la densidad máxima de
utilización de cada bloque por cuestiones de seguridad en el patio.
2. Determinación de la fila y nivel para cada contenedor. Una vez obtenida la solución de la etapa 1,
se obtiene la localización de cada contenedor en su bahía asignada. Para ello se compara el
desempeño de tres políticas de apilado respecto al número total de despejes incurridos. Estas
políticas de apilado son métodos heurísticos implementados a través de una rutina programada en
Visual Basic for Applications, cuya entrada son los resultados de la Etapa 1.
La implementación de ambas etapas permite encontrar una localización eficiente para cada contenedor de
exportación de tal forma que se minimice el recorrido de las grúas en el proceso de embarque y se
reduzcan los despejes durante el mismo proceso.
3 Etapa 1: Modelo de Programación Entera para Asignar Contenedores a Bahías
El siguiente modelo está basado en el modelo propuesto por Chen y Lu (2012). A continuación se
describe la notación utilizada:
Índices:
i = índice de bahías, ;
j = índice de naves; ;
p = índice de puertos de destino; ;
Parámetros:
B = número total de bahías disponibles en el patio para contenedores de exportación;
SA = conjunto de naves cuyo espacio en el muelle debe ser definido durante el horizonte de planeación;
SL = conjunto de naves que serán cargadas durante el horizonte de planeación;
SS = conjunto de naves cuyo espacio en el muelle fue definido durante el horizonte de planeación anterior;
nótese que el conjunto de naves que pertenecen a SA también pueden pertenecer a SS;
S = conjunto de todas las naves durante el horizonte de planeación, S = SA SL SS;
PODj= conjunto de puertos de destino en que la nave j descargará contenedores, j SA;
Ci= capacidad de almacenamiento de la bahía i, ;
mj = máximo número de bahías en las que los contenedores de la nave j pueden ser apilados, j SA;
= número de contenedores en la bahía i al principio del horizonte de planeación, ;
Njp= número esperado de contenedores de exportación de la nave j y el puerto p que llegarán al patio
durante el horizonte de planeación, j SA, ;
Bj = conjunto de bahías que fueron asignadas para almacenar contenedores de la nave j, . Se
define { | como las bahías que no pueden ser asignadas a las naves del conjunto SA;
dij = distancia que recorren los vehículos internos desde la bahía i hasta el sitio de atraque de la nave j,
, j SA;
= la máxima densidad permitida de contenedores en cada bahía, ;
Variables de decisión:
xijp = número de contenedores pertenecientes a la nave j y puerto de destino p, que serán almacenados en
la bahía i durante el horizonte de planeación, , j SA, .
Si los contenedores de la nave j y puerto de destino p están apilados en la bahía i; 0, en otro
caso, , j SA, . Para , es determinado en los horizontes de planeación
previos, y es conocido.
Mj = número total de bahías asignadas a la nave j, j SA. Para , Mj es determinado en los
horizontes de planeación previos, y es conocido.
Vi= número total de contenedores en la bahía i al final del horizonte de planeación, .
Modelo matemático:
(∑ ∑ ∑
) 2.1
Sujeto a:
Vi = + ∑
i = 1,2,…, B p PODj 2.2
= 0 i j SA p PODj 2.3
i = 1,2,…, B 2.4
2.5
∑ j SA p PODj 2.6
i = 1,2,…, B j SA p PODj 2.7
∑ ∑ i = 1,2,…, B 2.8
∑ j SA p PODj 2.9
j SA 2.10
∑ 2.11
i = 1,2,…, B j SA p PODj 2.12
{ i = 1,2,…, B j SA p PODj 2.13
La función objetivo 2.1 minimiza la distancia total recorrida por los vehículos internos que llevan los
contenedores de exportación desde su lugar de apilado en el patio hasta el sitio del muelle donde está
atracada la nave a la que serán cargados. La restricción 2.2 define el número total de contenedores en cada
bahía al final del horizonte de planeación, es decir, actualiza el inventario. La restricción 2.3 no permite
que se apilen contenedores de la nave j, j SA, y puerto de destino p en bahías prohibidas , es decir, en
bahías ya ocupadas por otras naves.
La restricción 2.4 asegura que no sea excedida la capacidad de almacenamiento de cada bahía tomando en
cuenta una densidad máxima permitida de contenedores. Esto se propone como una práctica de seguridad
en la terminal para evitar que los contenedores se apilen fuera de los bloques durante los despejes. Esta
restricción es una de las diferencias con respecto al modelo propuesto por Chen y Lu (2012). En la
restricción 2.5 las bahías ocupadas por contenedores que serán cargados en la nave j, j SL, son vaciadas, y
se vuelven espacio disponible para el siguiente horizonte de planeación. La restricción 2.6 asegura que el
espacio requerido por cada nave del horizonte de planeación esté disponible, es decir, todos los
contenedores que se espera que lleguen asociados a la nave j y puerto de destino p sean almacenados en
alguna bahía del patio. La restricción 2.7 activa la variable binaria, es decir, obliga que la variable binaria
sea 1 cuando los contenedores de la nave j y puerto de destino p se apilen en la bahía i. La restricción
2.8 asegura que los contenedores con distintas naves asignadas y puertos de destino no estén mezclados
en una misma bahía. La restricción 2.9 define el número total de bahías que son utilizados para almacenar
contenedores de la nave j y puerto de destino p. La restricción 2.10 asegura que el número de bahías
asignadas para almacenar contenedores de la nave j no exceda el máximo número de bahías disponibles
para esa nave. La restricción 2.11 asegura que el número total de bahías asignadas al horizonte de
planeación no exceda la cantidad total de bahías disponibles en la terminal. La restricción 2.12 garantiza
un valor entero no negativo de las variables enteras. La restricción 2.13 especifica las variables de
decisión binarias.
A diferencia del modelo propuesto por Chen y Lu (2012), en este modelo no se considera objetivo
balancear el número de contenedores asignados a las diferentes bahías del patio y sí se considera una
utilización máxima menor que el 100% de cada bahía por prácticas de seguridad (restricción 2.4).
4 Etapa 2: Políticas de Apilado para Definir la Localización de Cada Contenedor en cada Bahía
La segunda parte de este trabajo consiste en determinar las coordenadas de la fila y el nivel donde debe
colocarse cada contenedor con el objetivo de minimizar el número de despejes que se tienen que realizar
al momento de retirar los contenedores.
Para definir la localización de contenedores se debe determinar la segregación a la que pertenece cada uno
de ellos. Una segregación es un conjunto de contenedores con características similares. Estos
contenedores se colocan cercanos entre sí porque generalmente no provocan despejes al ser retirados en
tiempos similares. En este trabajo se segregan los contenedores por nave y puerto de destino. Por lo tanto,
en una misma bahía se pueden apilar contenedores de una misma segregación, pero con distintos rangos
de peso. Además de la forma de segregar los contenedores es importante considerar los recursos de la
terminal para manipular los contenedores. TPA cuenta únicamente con grúas portacontenedores cuyos
movimientos de alcance son limitados a cinco contenedores de altura y hasta cinco espacios en distancia
rectilínea. En la etapa dos se analizan tres políticas de apilado:
1. Apilado vertical
2. Apilado con los contenedores más ligeros al centro
3. Apilado híbrido
En el apilado vertical, propuesto por Chen y Lu (2012), los contenedores se apilan perpendicularmente de
acuerdo a su peso. La segunda propuesta es un apilado vertical pero con los contenedores más ligeros al
centro. La lógica es que los contenedores más pesados son retirados primero ya que deben ir en el fondo
de la nave para evitar desniveles de la carga, y así puede atacarse cada bahía por ambos lados. Esta
propuesta es factible en TPA ya que los contenedores pueden manipularse desde dos lados de la bahía.
En la Figura 2 se muestra un ejemplo de estas dos propuestas, en donde la cuadrícula representa una
bahía. El eje horizontal representa las filas y el vertical los niveles. En TPA, cada bahía tiene un máximo
de cinco niveles, pero el número de filas varía en cada bahía. Los números de cada cuadro representan los
niveles de pesos. Entre mayor es el número, mayor es el rango de peso del contenedor. Los rangos
dependen del mínimo y máximo peso de los contenedores de cada nave.
Figura 2. Ejemplo de apilado vertical (izquierda) vs ligeros al centro (derecha)
El apilado híbrido es una combinación del apilado vertical y del apilado con los contenedores ligeros al
centro con el objetivo de minimizar la cantidad de segregaciones que se mezclan en una misma fila o
procurar que filas con distintas segregaciones queden a los lados donde son más accesibles debido al tipo
de grúa con el que cuenta esta terminal. Así, si la nave se empieza a desbalancear y se solicita un
contenedor de distinto peso, que se incurra el menor número de despejes posibles. En el ejemplo de la
Figura 2, el apilado híbrido consiste en elegir los contenedores ligeros al centro ya que al no conocer en
qué orden se retirarán los contenedores si se requiere un contenedor de rango 4 o rango 3, se necesitarían
menos despejes para acceder a estos con ese apilado. Esta es una decisión que se toma en tiempo real; en
el momento en que se tienen dos segregaciones en una misma fila, cambia de apilado buscando que quede
a los lados. De esta forma, en el patio de la terminal no existirá sólo una política de apilado, sino que
algunas se apilarán verticalmente y otras con los contenedores más ligeros al centro, de acuerdo a lo que
sea más conveniente con base en la información de los contenedores y de su posible salida.
En la siguiente sección se presentan los resultados de los experimentos de ambas etapas con base en la
secuencia de salida real de dos naves y diez secuencias generadas aleatoriamente con base en las
segregaciones de la salida real de contenedores.
5 Experimentación y Resultados
Los experimentos de ambas etapas de la propuesta de solución se ejecutaron en una laptop equipada con
un procesador Intel Core i5-2410M 2.30 GHz, 4.00 GB de RAM. La solución al problema de asignación
de bahía utilizando el modelo de programación entera presentado en la Sección 3 se obtuvo utilizando el
software de optimización IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.2. En este problema, las distancias
desde las bahías a los sitios de atraques se calcularon de TPA en forma rectilínea. La evaluación de las
tres políticas de apilado para localización de los contenedores en las bahías se obtuvo a través de un
código desarrollado en Visual Basic for Applications.
Las instancias utilizadas como experimentos están basadas en dos CAL’s (Container Announcement List)
de TPA, los cuales son los listados de los contenedores que deben ser cargados a una determinada nave.
De esta forma, en la primera etapa, se determina la bahía donde se localizarán 48 contenedores del CAL
de la nave NORASIA ALYA 254NB y 159 contenedores asociados al CAL de la nave MSC
ELA/UW320R. De acuerdo a datos históricos, el inventario inicial del primer CAL es de 400
contenedores, mientras que el del segundo es 143 contenedores. En ambas instancias, la densidad máxima
permitida de contenedores para todas las bahías es de80%. El patio de TPA cuenta con siete bloques para
contenedores de exportación: ZA1, ZA2, ZA3, Z13, Z14, CP1, CP2.
En la Etapa 2 de la propuesta de solución se considera la secuencia de salida real (basado en
segregaciones) de los contenedores de los dos CAL’s descritos anteriormente y 10 secuencia adicionales
generadas aleatoriamente. Estas secuencias se generaron con base en la probabilidad de sacar del patio un
número determinado de contenedores de la misma segregación de forma consecutiva. Estas
probabilidades se obtuvieron con base en datos históricos de TPA.
Los resultados de la Etapa 1 de la propuesta de solución se presentan en la Tabla 1. Esta tabla muestra la
distancia total que recorren los vehículos internos al momento de cargar todos los contenedores en las
naves, la cantidad de contenedores que deben apilarse en cada bahía y el porcentaje de utilización de cada
bahía. El tiempo de solución de ambas instancias fue de menos de 4 segundos.
Tabla 1. Resultados de la Etapa 1
CAL NORASIA ALYA 254NB CAL MSC ELA/UW320R
Distancia total de recorrido: 22,333.8 m Distancia total de recorrido:111,436.9 m
Bloque Bahía Cantidad de
contenedores xijp
% de uso
de bahía
Bloque Bahía Cantidad de
contenedores xijp
% de uso
de bahía
Z13 13 12 80% Z13 01 12 80%
Z13 15 8 53% Z13 03 12 80%
Z14 03 20 80% Z13 05 12 80%
Z14 05 6 11% Z13 07 12 80%
Z14 07 2 4% Z13 09 12 80%
Z13 11 11 73%
Z13 13 6 40%
Z14 01 43 78%
Z14 03 27 49%
CP2 01 12 80%
La distancia real recorrida en TPA para el CAL NORASIA ALYA 254NB fue de 26,597 m, y 139,490.3
m para el CAL MSC ELA/UW320R. La distancia presentada por el modelo matemático es 16% y 20%
menor, respectivamente. La Tabla 2 presenta los resultados de la Etapa 2 para ambos CAL´s, indicando el
número total de despejes que fueron necesarios para cada instancia y cada política.
Tabla 2. Número de despejes requeridos por cada política de apilado. El mínimo, máximo y promedio se obtienen
con base en las 11 secuencias de salida: 1 real más 10 aleatorias.
Para saber si hay diferencia estadística significativa en el número de despejes promedio del apilado
vertical y el apilado con contenedores más ligeros al centro respecto a la política híbrida, se construyeron
intervalos de confianza del 90% sobre la diferencia promedio ( ). Los resultados se presentan en la Tabla
3. Esta tabla muestra que para ambos CAL’s los intervalos de confianza cubren sólo valores positivos y
considerando que se quiere minimizar el número de despejes, entonces para ambos casos la mejor
alternativa es el apilado híbrido. Si observamos el número de despejes para cada secuencia, podemos
observar que el apilado vertical no siempre es mejor. Así mismo, el apilado con los contenedores ligeros
al centro tampoco es consistentemente mejor. Sin embargo, el número de despejes del apilado híbrido
siempre es mejor o igual que los resultados de los otros dos métodos.
CAL Política
Salida
Real 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Min Max Promedio
Vertical 3 12 0 1 1 0 7 1 0 4 5 0 12 3.1
Livianos al centro 0 2 3 3 0 6 2 1 5 0 0 0 6 2.0
Híbrido 0 2 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 2 0.5
Vertical 3 4 3 3 1 4 0 0 1 2 4 0 4 2.3
Livianos al centro 3 9 2 3 5 3 2 4 3 2 7 2 9 3.9
Híbrido 1 4 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 4 1.0
Salidas generadas aleatoriamente
NORASIA
ALYA
254NB
CAL MSC
ELA/UW320
R
Podemos concluir que el apilado híbrido es en promedio 2.7 veces mejor que los otros dos métodos de
apilado. Es decir, el apilado híbrido necesita en promedio 71.37% menos despejes.
Tabla 3. Intervalo de confianza del 90% sobre la diferencia del número promedio de despejes requeridos
por las políticas de apilado vertical y ligeros al centro contra el apilado híbrido
CAL NORASIA ALYA 254NB CAL MSC ELA/UW320R Parámetro Z = Vertical-Híbrido Z = Ligeros-Híbrido Z = Vertical-Híbrido Z = Ligeros-Híbrido
2.5455 1.4545 1.2727 2.9091
Sz 3.2362 2.2523 1.2721 1.3003
t0.1,10 1.8125 1.8125 1.8125 1.8125
Lim. Inf. 0.777 0.2237 0.5776 2.1985
Lim. Sup. 4.3139 2.6854 1.9679 3.6197
6 Conclusiones
En este artículo se presenta una propuesta de solución que consiste de dos etapas para la localización de
contenedores de exportación. En la primera etapa se resuelve el problema de asignación de contenedores a
bahías a través de un modelo de programación entera basado en el propuesto por Chen y Lu (2012) y que
adiciona una restricción sobre la densidad máxima permitida en cada bahía.
La segunda etapa consiste en asignar una fila y un nivel a cada contenedor con base en una política de
apilado. En este artículo se presentan métodos heurísticos que definen dos nuevas propuestas de apilado
para contenedores de exportación: apilado con contenedores más ligeros al centro y un apilado híbrido.
La Etapa 1 se resolvió utilizando CPLEX y la segunda etapa se resolvió usando un código en Microsoft
Visual Basic. Con estos modelos se puede determinar las coordenadas de la bahía, fila y nivel donde
deberá apilarse cada contenedor con el objetivo de minimizar la distancia total recorrida al cargar la nave
y el número total de despejes al momento de retirar los contenedores del patio.
Se demostró empíricamente que lo más eficiente en términos de reducir las despejes es el apilado híbrido,
en la que el objetivo es que dentro de una misma fila los rangos de peso no queden mezclados, y si esto
no es posible, que queden colocados en los extremos teniendo en cuenta que las grúas de patio
únicamente tienen acceso a los contenedores por los lados de la bahía. Como futuras líneas de
investigación se tiene el optimizar la asignación del número de bahías a las naves.
Referencias
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International Journal of Production Economics, 135(1):73-80,2012.
2. B. De Castilho y C. Daganzo. Handling strategies for import containers at marine terminals. Transportation
Research: Part B, 27(2):151-166, 1993.
3. R. Dekker, P. Voogd y E. Asperen. Advanced methods for container stacking. OR Spectrum, 28(4):563-586,
2006.
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5. M. Parra. Curso Básico de Seguridad en Faenas Portuarias – Modulo Técnicas de Carga y Descarga. Fundación
Instituto de Seguridad del Trabajo, 2012.<http://www.asesoriaintegral.cl/web/index.php?cod=temas&num=14>.
[Consulta: 26 febrero, 2013].