MODUL KULIAH

STATISTIK PROBABILITAS – PKKP- STTI NIIT “I-TECH”

Mata Kuliah STATISTIK PROBABILITAS

Semester I

Kelas PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA

Dosen Ir. Dwi Martisunu, M.Si

Pertemuan : 11 (Sebelas) Waktu : Sabtu, 19 JMei 2012

Modul 11 (Sebelas)

Topik Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)

Sub Topik Pengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan

Materi Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika

Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan

Tujuan

1. M e n j e l a s k a n C a r a p e n g u m p u l a n d a n

p e n g o l a h a n d a t a d e n g a n m e m a k a i

Ukuran Pemusatan s e b a g a i A c u a n

2. M e m b a n t u d a l a m p e n g a m b i l a n

k e b i j a k a n & k e s i m p u l a n

PENGERTIAN KUARTIL (Qi), DESIL (Di), DAN PERSENTIL(Pi)

Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di

tengah (50%) disebut dengan median.

Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing

masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan

Kuartil Ketiga / Atas (Q3)

a. KUARTIL (Qi)

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah

disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga

buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing

masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang

paling kecil.

Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :

1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Data disusun menurut urutan nilainya

Menentukan letak kuartil dengan rumus

Qi = Nilai yang ke - i (n+1) dimana i = 1,2,3 4

2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 4) – F Qi = Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil

C = lebar Kelas

F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi

f = Frekuensi Kelas Kuartil Qi

b. DESIL (Di)

Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapat

Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desil atau disingkat D yaitu D1,D2, D3,….D9

Nilai desil ke –I, yaitu Di ditentukan dengan rumus sbb :

1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)Di = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, ….., 9

10

2. DESIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 10) – F Di = Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1

C = Lebar Kelas

F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1

f = Frekuensi Kelas Desil D1

c. PERSENTIL (Pi)

jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama

banyaknya, .maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persentil

(P) yaitu P1, P2, P3, …,P99

Nilai Persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.

1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, ….., 99 100

2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100) – F Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99

f

dimana :

Lo = Batas Bawah Kelas Persentil P1

C = Lebar Kelas

F = Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1

f = Frekuensi Kelas Persentil P1

Contoh :

1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Tidak Berkelompok

Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari data upah bulanan 13 karyawan (dalam

ribuan rupiah ) berikut ini 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.

Jawab :

Urutan Data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100

Jumlah data ( n ) = 13

KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Qi = Nilai yang ke -i (n+1) 4

Q1 = Nilai yang ke -1 (13 + 1) = nilai ke 14 = nilai ke 3.5 4 4

Q1 = Nilai yang ke -3 dan nilai ke - 4

Q1 = Nilai yang ke -3 + 0.5 x (nilai ke-4 - nilai ke-3)

Q1 = 40 + 0.5 x (45 - 40) = 42,5-------------Q2 = Nilai yang ke -2 (13 + 1) = nilai ke 28 = nilai ke 7 = 60

4 4 -------------

Q3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 10,5 4 4

Q3 = Nilai yang ke -10 + 0.5 x (nilai ke-11 - nilai ke-10)

Q3 = 80 + 0.5 x (85 - 80) = 82,5 --------------

DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1)Di = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, ….., 9

10

D3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/5 10 10

D3 = Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

D3 = 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46

-----------------

D7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/10 10 10

D7 = Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

D7 = 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78

------------------

PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

i ( n + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, ….., 99 100

i ( 13 + 1) Pi = nilai yang ke - --------------- , i = 1,2,3, ….., 99 100

P7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100 100 100

P7 = Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)

P7 = 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8

P3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50 100 100

P3 = Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)

P5 = 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,12. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Berkelompok

Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari Modal (dalam jutaan rupiah) dari 40

perusahaan yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini :

Modal Nilai Tengah (X) Frekuensi ( f ) f . X

112 - 120 116 4 464

121 – 129 125 5 652

130 – 138 134 8 1072

139 – 147 143 12 1716

148 - 156 152 5 760

157 - 165 161 4 644

166 - 174 170 2 340

∑ f = 40 ∑ f . X = 5621

Jawab :

Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3

Q1 membagi data menjadi 25% ke bawah dan 75% ke atas

Q2 membagi data menjadi 50% ke bawah dan 50% ke atas

Q3 membagi data menjadi 75% ke bawah dan 25% ke atas

Karena n = 40 maka :

Q1 terletak pada kelas 130 – 138

Q2 terletak pada kelas 139 – 147

Q3 terletak pada kelas 148 – 156

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 4) – F Qi = Lo + C x ( ------------------ )

f

Untuk Q1 , maka Lo = 129,5 F = 4 + 5 = 9 C = 9 dan f = 9 sehingga diperoleh :

( (40 / 4) – 9 Qi = 129,5 + 9 x ( ------------------ )

8 ( 10 – 9

Qi = 129,5 + 9 x ( ----------- )

8

Qi = 130,625

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Untuk Q2 , maka Lo = 138,5 F = 4 + 5 + 8 = 17 C = 9 dan f = 12 sehingga

diperoleh :

( (80 / 4) – 17 Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------------ )

12

( 20 – 17 Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------- )

12

Q2 = 140,75 -------------------------------------------

Untuk Q3 , maka Lo = 147,5 F = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :

( (120 / 4) – 29 Q3 = 147,5 + 9 x ( ------------------ )

5

( 30 – 29 Q3 = 129,5 + 9 x ( ------------- )

5

Q3 = 149,3--------------------------------------------

DESIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 10) – F Di = Lo + C x ( ------------------ ) dimana i = 1,2,3

f

Kita tentukan Kelas D3 dan D7,

D3 membagi data 30% ke bawah dan 70% keatas

D7 membagi data 70% ke bawah dan 30% keatas

sehingga D3 berada pada kelas 130 – 138 dan D7 berada pada kelas 139 – 147

( (3x40) / 10) – 9 ) 12 - 9 D3 = 129,5 + 9 x ( ------------------------ ) = 129,5 + 9 (-----------) = 132,875

8 8

( (7x40) / 10) – 17 ) 28 - 17 D7 = 139,5 + 9 x ( -------------------------- ) = 138,5 + 9 (-----------) = 146,75

8 121. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

( (in / 100) – F Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99

f

ambil persentil pada 75

(75 x 40) Letak P75 = -------------- = 30 100

Berarti masuk kelas ke V (148 – 156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas

sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)

Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5

sehingga diperoleh :

( (75 x 40 / 100) – 29) Pi = 147,5 + 9 x ( ----------------------------- ) = 149.3

5