modul 4 acc tinta fix
DESCRIPTION
laporanTRANSCRIPT
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penerapan statistik dibutuhkan dalam semua cabang ilmu pengetahuan. Hal ini disebabkan
dalam penyelesaian suatu masalah untuk pengambilan keputusan selalu melibatkan data yang
perlu dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Statistik inferensia adalah suatu metode analisis
statistik yang menggunakan informasi dari sampel untuk menyimpulkan keadaan populasi.
Statistik parametrik itu sendiri adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-
syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan
sumber sampel penelitian. Sehingga statistik inferensia parametrik digunakan sebagai
penunjang pengambilan keputusan yang memiliki peran penting dalam pengolahan data.
Keputusan yang nantinya diambil dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang sedang
dihadapi.
Dalam hipotesis statistik terdapat pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang
sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Untuk itulah praktikum ini sangat penting
agar mahasiswa Teknik Industri dapat memberikan kesimpulan serta membuat keputusan yang
benar dari studi kasus yang telah didapat.
1.2 Batasan Praktikum
Batasan-batasan yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini adalah tipe data yang
digunakan sekunder. Pada studi kasus One Sample T-Testjumlah data yang diambil minimum 60,
Paired T-Test dan Independent T-Test sebanyak 30 data.
1.3 Asumsi Praktikum
Asumsi yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini besarnya nilai adalah 5%.α
1.4 Tujuan Praktikum
Tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui dan memahami konsep pendugaan parameter populasi dan pengujian hipotesis
parametrik.
2. Mampu menginterpretasikan dan menganalisis suatu data.
3. Mampu melakukan pengujian hipotesis sebagai sarana pengambilan keputusan.
4. Mampu memahami kegunaan dan penerapan statistik parametrik.
5. Mampu memahami dan menganalisis kasus dan observasi yang telah dilakukan masing-
masing praktikan.
60
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
1.5 Manfaat Praktikum
Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Praktikan dapat memahami konsep pendugaan statistik inferensia parametrik populasi dan
pengujian hipotesis.
2. Praktikan mampu menginterpretasikan dan menganalisis suatu data.
3. Praktikan mengerti uji-uji statistik parametrik yang ada
4. Praktikan memahami kegunaan dan penerapan statistik parametrik
5. Praktikan memahami dan menganalisis kasus dan observasi yang telah dilakukan
61
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistik Inferensia
Statistik Inferensia adalah suatu cara analisis data dengan tujuan pengambilan keputusan
yang berkaitan dengan estimasi parameter dan juga pengujian hipotesis. Pada uji statistik ini
dilakukan suatu generalisasi dari hal yang bersifat sempit (khusus) ke hal yang lebih luas
(umum). Statistik inferensia dibagi menjadi dua yaitu statistik parametrik dan statistik non-
parametrik.
2.2 Statistik Parametrik
Statistik parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat
tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber
sampel penelitian.Digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistikatau menguji
ukuran populasi melalui data sampel.
2.2.1 Pengujian Hipotesis
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya
masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik harus diuji karena itu harus
berbentuk kuantitas (angka) untuk dapat diterima atau ditolak. Hipotesis statistik akan diterima
jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan harus ditolak apabila hasil pengujian
menyatakan salah.
Formulasi hipotesis dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu:
1. Hipotesis Nolatau Nihil (H0)
Hipotesis nol disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan bahwa tidak ada perubahan
atau perbedaan.Pernyataan ini diasumsikan benar sampai bukti cukup untuk menolaknya.
2. Hipotesis Alternatif atau Hipotesis Bandingan (H1)
Hipotesis alternatif, disimbolkan H1 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai tandingan
H0.Menyatakan perubahan atau perbedaan jika H0 ditolak.
2.2.2 Prosedur Pengujian Hipotesis
Prosedur pengujian hipotesis merupakan langkah-langkah yang digunakan dalam
menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Dalam pengujian hipotesis terdapat prosedur
dalam penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
Formulasi hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis yaitu hipotesis nol dan
hipotesis alternatif atau hipotesis bandingan.
62
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
2. Menentukan taraf nyata (significant level)
Taraf nyata ( ) adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesisα
terhadap nilai parameter populasinya.Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan semakin
tinggi penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji.
3. Menentukan kriteria pengujian
Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak
hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α table distribusinya (nilai kritis)
dengan nilai uji statistiknya sesuai dengan bentuk pengujiannya.
4. Menentukan nilai uji statistik
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam
pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data
sampel yang diambil secara random dalam sebuah populasi.
5. Menarik kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau
penolakan hipotesis nol (H0) sesuai dengan kriteria pengujiannya.Penarikan kesimpulan
dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai kritis pada tabel.
2.2.3 Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis
Hipotesis dapat dibedakan menjadi beberapa macam pengujian. Berikut ini merupakan
macam-macamdari pengujian hipotesis.
2.2.3.1 Berdasarkan Jenis Parameter
Berdasarkan jenis parameternya, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu:
1. Pengujian hipotesis tentang rata-rata
Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata
populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.Uji hipotesis yang sering dilakukan
adalahuji hipotesis yang berhubungan dengan rata-rata (mean) populasi.
2. Pengujian hipotesis tentang proporsi
Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi
populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya.
3. Pengujian hipotesis tentang varians
Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians populasi
yang didasarkan atas informasi sampelnya.
2.2.3.2 Berdasarkan jumlah sampel
Berdasarkan ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian yang menggunakan sampel lebih besar
dari 30 (n>30).
63
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
2. Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian yang menggunakan sampel lebih kecil
atau sama dengan dari 30 (n≤30).
2.2.3.3 Berdasarkan jenis distribusi
Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dibagi menjadi empat
jenis yaitu:
1. Pengujianhipotesis dengan distribusi t (t-student)
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan
distribusi t sebagai uji statistik. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai
yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0) yang dikemukakan.
2. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis yang menggunakan
distribusi Z sebagai uji statistik.Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai
dalam tabel untuk dibandingkan untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0) yang
dikemukakan.
3. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)
Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi F sebagai uji statistik.Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan
dengan nilai dalam tabel untuk dibandingkan untuk menerima atau menolak hipotesis nol
(H0) yang dikemukakan. Beberapa ciri dari distribusi F adalah:
a. Apabila degree of freedompembilang dan penyebut lebih besar dari 2, maka kurva
daridistribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke
kanan.
b. Apabila degree of freedom pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F
cenderungberbentuk normal.
c. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ∞ F tidak dapat bernilai negatif.
4. Pengujian hipotesis dengan distribusi X2 (chi-square)
Pengujian hipotesis dengan distribusi X2 (chi-square) adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi X2 sebagai uji statistik. Hasil uji statistik X2 kemudian dibandingkan
dengan nilai yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0).
2.2.3.4 Berdasarkan arah formulasi
Didasarkan atas arah formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis dapat dibedakan menjadi
tiga jenis, yaitu:
1. Pengujian hipotesis dua arah
Uji hipotesis ini disebut uji hipotesis dua arah karena pada hipotesis alternatifnya bertanda
“tidak sama dengan”. Uji hipotesis dua arah digunakan apabila kita tidak mempunyai dasar
yang kuat untuk mengatakan suatu ukuran statistik akan lebih dari atau kurang dari data
64
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
tertentu. Uji hipotesis ini juga dapat digunakan apabila kita hanya berminat untuk
membuktikan apakah suatu ukuran statistik sama atau berbeda dengan nilai tertentu.
Gambar 2.1 Pengujian Hipotesis Dua ArahSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf
2. Pengujian hipotesis sisi kanan
Pengujian hipotesis sisi kanan adalah pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0)
bertanda sama dengan (=) atau lebih kecil atau sama dengan (≤) dan hipotesis alternatifnya
bertanda lebih besar (>) atau lebih besar sama dengan (≥).
Gambar 2.2 Pengujian Hipotesis Sisi KananSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf pdf
3. Pengujian hipotesis sisi kiri
Uji hipotesis ini disebut uji hipotesis sisi kiri karena pada hipotesis alternatifnya bertanda
“kurang dari”. Uji hipotesis ini digunaka apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji
apakah suatu ukuran statistik sama atau kurang dari nilai tertentu.
Gambar 2.2 Pengujian Hipotesis Sisi KiriSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf
2.2.4 Kesalahan Pengujian Hipotesis
Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan
terhadap hipotesis yang diajukan. Ada dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian
hipotesis yaitu sebagai berikut:
1. Error Tipe 1 (α)
Kesalahan ini terjadi karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar dan seharusnya
diterima. yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf
signifikan (level of significant). 1 - αdisebut sebagai tingkat keyakinan(level of confidence).
2. Error Tipe 2 (β)
Kesalahan ini terjadi karena H0 diterima padahal kenyataannya salah dan seharusnya
ditolak. Kesalahan ini disimbolkan denganβ
Tabel 2.1 Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
KesimpulanKeadaan Sebenarnya
H0 Benar H0 SalahTerima Tidak membuat Kesalahan jenis II
65
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Hipotesis kekeliruanTolak Hipotesis Kesalahan jenis I Tidak membuat kesalahan
Sumber: Hasan (2009:5)
2.2.5 Pengujian Hipotesis Rata-RataPada pengujian hipotesis rata-rata terdapat dua jenis pengujian yaitu pengujian hipotesis
beda satu rata-rata dan pengujian hipotesis dua rata-rata.
2.2.5.1 Pengujian Hipotesis Beda Satu Rata-Rata (One Sample T-Test)Pengujian hipotesis beda satu rata-rata terdiri dari dua macam yaitu sampel besar dan
sampel kecil. Penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda satu rata-rata
adalah sebagai berikut:
2.2.5.1.1 Sampel Besar (n>30)Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan uji
statistik dengan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
Tabel 2.2 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis
1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3
H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0
H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0
Sumber: Hasan (2010:146)
2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)
Menentukan nilai , kemudian nilai Zα αatau Z /2α ditentukan dari tabel.
3. Menentukan kriteria pengujian
Tabel 2.3 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel BesarUntuk H0 : µ = µ0 dan
H1 : µ > µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0
H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -ZαH0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α
H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -ZαH0 ditolak jika Z0 > Z /2α
atau Z0 < -Z /2α
Sumber: Hasan (2010:146)
4. Melakukan uji statistik
a. Simpangan baku populasi ( ) diketahui:σ
Z0=x−µ0
σ x=x−µ0
σ√n
(2-1)
Sumber: Hasan (2010:147)
b. Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui:σ
Z0=x−µ0
sx=x−µ0
s√n
(2-2)
Sumber: Hasan (2010:147)
66
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Dengan:
n = jumlah sampel
x = rata-rata sampel
s = penduga dari σ
= simpangan baku sampelσ
µ0 = nilai µ sesuai dengan H0
5. Menarik kesimpulan
Menarik kesimpulan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan kriteria
pengujian statistik).
2.2.5.1.2 Sampel Kecil (n≤30)
Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n≤30) menggunakan uji
statistk dengan distribusi T. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
Tabel 2.4 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel KecilFormulasi Hipotesis
1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3
H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0
H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0
Sumber: Hasan (2010:147)
2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai t-tabelα
Menentukan nilai , kemudian menentukan α degree of freedom yaitu df = n – 1, lalu
menentukan nilai t ;n-1 α atau t /2;n-1α ditentukan dari tabel.
3. Menentukan kriteria pengujian
Tabel 2.5 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel KecilUntuk H0 : µ = µ0 dan
H1 : µ > µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0
H0 diterima jika t0 ≤ tα H0 diterima jika t0 ≥ -tα H0 diterima jika -t /2 α ≤ t0 ≤ t /2α
H0 ditolak jikat0 > tα H0 ditolak jika t0 < -tα H0 ditolak jika t0 > t /2α atau t0 < -t /2α
Sumber: Hasan (2010:147)
4. Melakukan uji statistik
a. Simpangan baku populasi ( )σ
diketahui:
t 0=x−µ0
σ x=x−µ0
σ√n
Sumber: Hasan (2010:149)
b. Simpangan baku populasi ( ) tidakσ
diketahui:
t 0=x−µ0
sx=x−µ0
s√n
Sumber: Hasan (2010:149)
5. Menarik kesimpulan
Menarik kesimpulan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan kriteria
pengujian statistik).
2.2.5.2 Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-RataPengujian hipotesis beda dua rata-rata terdiri dari tiga macam yaitu sampel besar, sampel
kecil (independent sample t-test), dan sampel kecil (paired sampel t-test). Berikut ini adalah
penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda dua rata-rata.
67
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
2.2.5.2.1 Sampel BesarUntuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan
uji statistik distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
Tabel 2.6 Macam Formulasi Hipotesis Beda Dua Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis
1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3
H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1> µ2 H1 : µ1< µ2 H1 : µ1 ≠ µ2
Sumber: Hasan (2010:148)
2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)
Menentukan nilai , kemudian menentukan nilai Zα αatau Z /2α dari tabel.
3. Menentukan kriteria pengujianTabel 2.7 Macam Kriteria Pengujian Dua Rata-rata dengan Sampel Besar
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0
Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0
H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -Zα H0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α
H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -Zα H0 ditolak jika Z0 > Z /2α atau Z0 < -Z /2α
Sumber: Hasan (2010:147)
4. Melakukan uji statistik
a. Simpangan baku populasi ( )σ
diketahui:
Z0=x1−x2
σ x1−x2
dengan
σ x1−x2=√ σ1
2
n1
+σ 2
2
n2
Sumber: Hasan (2010:152)
b. Simpangan baku populasi ( ) tidakσ
diketahui:
Z0=x1−x2
sx1− x2
dengan
σ x1−x2=√ s12n1
+s2
2
n2
Sumber: Hasan (2010:152)
5. Menarik kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.
a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima
2.2.5.2.2 Sampel Kecil (Independent Sample T-Test)Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan apakah suatu rata-rata kelompok x
memiliki nilai yang sama dengan rata-rata kelompok y.
Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Formulasi Hipotesis
a. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2
b. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1< µ2
c. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2
2. Penentuan nilai (taraf nyata), kemudian menentukan nilai tα ;vα atau t /2;vα dari tabel dengan
db = v = n1 + n2 – 2.
3. Kriteria pengujian
68
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2
Ho diterima jika to ≤ t ;v α ; Ho
ditolak jika to>t ;vα
Untuk Ho : µ1 = µ2dan H1 : µ1< µ2
Ho diterima jika to ≥ t ;v α ; Ho ditolak
jika to< t ;vα
b. Untuk Ho : µ1 = µ2dan H1 : µ1 ≠ µ2
Ho diterima jika -t /2;vα ≤ to ≤ t /2;v α ;
Ho ditolak jika to> t /2;vα < -t /2;vα
4. Uji statistik
T h itung=( x1−x2 )−(μ1−μ2 )
sp√ 1n1
+ 1n2
=(x1−x2 )
s p√ 1n1
+ 1n2
t α ;v (2-7)
Sumber: Murti Astuti. 2005. Pengujian Hipotesis. pdf
5. Menarik kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujian).
2.2.5.2.3 Sampel Kecil (Paired Sample T-Test)
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata antara
sampel sebelum dikenai perlakuan dan sampel sesudah dikenai perlakuan. Prosedur
pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Formulasi Hipotesis
a. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2
b. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1< µ2
c. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2
2. Penentuan nilai (taraf nyata), dan nilai t tabel.α
Penentuan nilai sesuai soal, kemudian nilai tα α atau t /2α dari tabel dengan db = n-1.
3. Kriteria pengujian
a. Untuk Ho : µ1 = µ2
dan H1 : µ1> µ2
Ho diterima jika to
≤ t ;n-1α
Ho ditolak jika to>
t ;n-1α
b. Untuk Ho : µ1 = µ2
dan H1 : µ1< µ2
Ho diterima jika to
≥ -t ;n-1α
Ho ditolak jika to<
t ;n-1α
c. Untuk Ho : µ1 = µ2
dan H1 : µ1 ≠ µ2
Ho diterima jika -
t /2;n-1α ≤ to ≤ t /2;n-1α
Ho ditolak jika to>
t /2;n-1α < -t /2;n-1α
4. Uji statistik
t = DSd
√n(2-8)
D = ∑ D
n(2-9)
Sd2 = n∑D2−¿¿ (2-10)
Sumber: Thomas Yuni Gunarto.2011.Uji Hipotesis.pdfKeterangan:
69
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
D = rata-rata Di dengan Di = X11 – X21
Sd = standar deviasi Di
n = banyaknya pasangan titik sampel
5. Menarik kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujian).
BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM
3.1 Diagram Alir Praktikum
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
3.2 Prosedur Praktikum
Untuk memudahkan praktikum dan mengklasifikasikan tugas-tugas yang harus
dilakukan dalam modul statistik parametrik ini diperlukan prosedur praktikum yang
sistematis. Adapun prosedur yang harus dilakukan yaitu:
1. Melakukan studi kepustakaan.
70
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
2. Mengidentifikasi masalah yang akan dibahas.
3. Melakukan pengumpulan data.
4. Menganalisis dan menginterpretasikan hasil pengolahan data.
5. Menarik kesimpulan.
71
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
BAB IVPEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Berikut ini adalah pengumpulan data dari one sample t-test, independent sample t-test, dan
paired sample t-test.
4.1.1 One Sample T-Test
Pada pengujian one sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder. Yaitu
annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m μ or less)dengan standar nilai 12.
Ini menunjukkan bahwa data yang diambil merupakan molekul-molekul dengan diameter 2,5
mμ atau kurang per m3 dalam polusi udara. Berikut adalah data one sample t-test:
Tabel 4.1 Data One Sample t-testNO Country City Annual
mean PM 2.5 ug/m3
1 United States of America Aberdeen, SD 8.12 United States of America Adrian, MI 9.73 United States of America Akron, OH 11.64 United States of America Albany, GA 11.85 United States of America Albany-Schenectady-Troy, NY 7.76 United States of America Albuquerque, NM 5.37 United States of America Alexandria, LA 8.48 United States of America Allegan, MI 8.69 United States of America Allentown-Bethlehem-Easton, PA-NJ 8.6
10 United States of America Amarillo, TX 5.611 United States of America Anchorage, AK 6.312 United States of America Anderson, IN 11.213 United States of America Ann Arbor, MI 9.914 United States of America Appleton, WI 10.415 United States of America Asheville, NC 9.316 United States of America Athens, OH 9.117 United States of America Athens-Clarke County, GA 10.318 United States of America Atlanta-Sandy Springs-Marietta, GA 12.119 United States of America Atlantic City-Hammonton, NJ 8.020 United States of America Augusta-Richmond County, GA-SC 12.021 United States of America Augusta-Waterville, ME 8.022 United States of America Austin-Round Rock, TX 10.123 United States of America Bakersfield, CA 22.524 United States of America Baltimore-Towson, MD 11.225 United States of America Bangor, ME 7.326 United States of America Baraboo, WI 9.927 United States of America Baton Rouge, LA 10.228 United States of America Bay City, MI 8.129 United States of America Beaumont-Port Arthur, TX 10.330 United States of America Beaver Dam, WI 9.731 United States of America Beckley, WV 9.232 United States of America Bend, OR 5.633 United States of America Bennington, VT 6.534 United States of America Bethesda-Frederick-Rockville, MD 10.735 United States of America Birmingham-Hoover, AL 11.736 United States of America Bishop, CA 6.237 United States of America Bismarck, ND 6.438 United States of America Bloomington-Normal, IL 10.139 United States of America Boise City-Nampa, ID 7.540 United States of America Boone, NC 7.941 United States of America Boston-Cambridge-Quincy, MA-NH 10.242 United States of America Boston-Quincy, MA 10.243 United States of America Boulder, CO /1 7.344 United States of America Bowling Green, KY 10.645 United States of America Bozeman, MT 7.746 United States of America Bradenton-Sarasota-Venice, FL 6.6
65
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Tabel 4.1 Data One Sample t-test(lanjutan)47 United States of America Bridgeport-Stamford-Norwalk, CT 9.548 United States of America Brigham City, UT 8.549 United States of America Brookings, SD 8.650 United States of America Brownsville-Harlingen, TX 11.151 United States of America Brunswick, GA 9.752 United States of America Buffalo-Niagara Falls, NY 9.653 United States of America Burlington, NC 9.654 United States of America Burlington-South Burlington, VT 7.155 United States of America Butte-Silver Bow, MT 9.856 United States of America Cadillac, MI 5.957 United States of America Cambridge-Newton-Framingham, MA 10.258 United States of America Camden, NJ 11.359 United States of America Canton-Massillon, OH 11.960 United States of America Cape Coral-Fort Myers, FL 6.5
4.1.2 Independent Sample T-Test
Dalam Independent sample t-test data yang digunakan adalah banyaknya peserta lulus laki-
laki dan perempuan MI Tahun Pelajaran 2008/2009. Datanya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Data Independent Sample T-TestNo Provinsi Laki-
LakiPerempuan
1 Sumbar 585 7072 Riau 176 1973 Jambi 326 3304 Sumsel 450 4285 Bengkulu 446 3996 Kep. Riau 150 1457 DKI Jakarta 564 5478 DIY 190 2349 Banten 361 366
10 Bali 304 26111 NTB 342 42112 NTT 244 24013 Kalbar 469 47414 Kalteng 525 47915 Kaltim 146 133
4.1.3 Paired Sample T-Test
Pada uji paired sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder, yaitu data
IHPB bulan September dan Oktober dengan perlakuannya adalah kenaikan bahan baku lokal.
Bulan September belum terjadi kenaikan bahan baku lokal, sedangkan bulan Oktober telah
terjadi kenaikan bahan baku lokal. Berikut adalah data paired sample t-test:
Tabel 4.3 Data Paired Sample T-TestNO
Kelompok Bahan Bangunan
IHPBSeptembe
r2013
IHPBOktober
2013
1 Kayu gelondongan 240.82 242.412 Barang galian segala jenis 272.78 273.943 Kayu gergajian dan awetan 346.08 348.434 Kayu lapis dan sejenisnya 167.16 170.845 Bahan bangunan dari kayu 332.28 333.926 Kertas dan sejenisnya 188.74 188.627 Cat, vernis, dan lak 199.00 201.528 Aspal 365.86 368.569 Hasil kilang minyak lainnya 237.44 239.54
10 Barang-barang dari karet 257.19 259.5711 Barang-barang plastik 166.76 168.8812 Kaca lembaran 200.89 202.9813 Bahan bangunan dari keramik dan tanah liat 231.94 234.6014 Semen 189.28 189.6415 Batu split 221.93 224.81
66
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
4.2 Pengolahan Data
Berikut ini adalah pengolahan data dari one sample t-test, independent t-test, dan paired
sample t-test:
4.2.1 One Sample T-Test
Dalam kasus one sample t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan langkah-
langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data one sample t-test:
4.2.1.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS
Langkah-langkah pengujian data one sample t-test menggunakn SPSS adalah sebagai
berikut:
1. Membuka SPSS 20 dan membuat file baru.
2. Klik variable view, kemudian mengisi kolom nama variabel dengan annual_mean. Kolom
desimal diisi 2. Pada kolom measure diisi scale.
3. Klik data view, lalu inputkan data.
4. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.
Masukkan annual_mean sebagai dependent list. Klik Plots centang Normality Plots with tests.
Klik continue lalu klik OK.
Gambar 4.1 Langkah Pengujian SPSS One Sample T-Test
5. Hasilnya akan muncul seperti berikut:Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistic df Sig. Statistic df Sig.
annual_mean .113 60 .053 .818 60 .000a. Lilliefors Significance Correction
Gambar 4.2 Output Uji Normalitas
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
H0 diterima apabila sig ≥ 0,05 dan ditolak apabila H0 ≤ 0,05. Karena sig (0,53) ≥ 0,05 maka
dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, maka data berdistribusi normal.
6. Melakukan uji one sample t-test dengan klik analyze-compare means-one sample t-test.
Masukkan annual_mean pada test variable(s). klik OK
Gambar 4.3 Langkah Pengujian One Sample T-test
67
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
7. Muncul outputOne-Sample Test
Test Value = 12t df Sig. (2-
tailed)Mean
Difference95% Confidence Interval
of the DifferenceLower Upper
annual_mean -8.414 59 .000 -2.75000 -3.4040 -2.0960
Gambar 4.4 Output One Sample T-Test
H0 : µ = 12 (rata-ratamolekul udara adalah 12)
H1 : µ ≠ 12 (rata-rata molekul udara tidak sama dengan 12)
H0 diterima apabila sig ≥ 0.05 dan ditolak apabila sig < 0.05. Karena sig (0.000) < 0,05 maka
H0 ditolak danmenunjukkan bahwa kandungan rata-rata dari molekul udarasetiap daerah
tidak sama dengan 12.
4.2.1.2 Perhitungan Manual
Langkah-langkah perhitungan manual dari one sample t-test adalah berikut:
1. Perumusan Hipotesis
H0 : rata-rata annual mean = 12
H1 : rata-rata annual mean ≠ 12
2. Menentukan Taraf Nyata
=0.05 ; karena pengujian dua arah maka. Karena sampel berjumlah 60, makaα
menggunakan z-test. Z = ± 1.96
3. Menentukan arah pengujian
H0 diterima jika Z hitung> Z tabel
H0 ditolak jika Z hitung< Ztabel
4. Uji statistik
Tabel 4.4 Data One Sample T-Test
Kandungan X xi-x (xi-x)2
8.1 9.25 -1.15 1.3225
9.7 9.25 0.45 0.2025
11.6 9.25 2.35 5.5225
11.8 9.25 2.55 6.5025
7.7 9.25 -1.55 2.4025
5.3 9.25 -3.95 15.6025
8.4 9.25 -0.85 0.7225
8.6 9.25 -0.65 0.4225
8.6 9.25 -0.65 0.4225
5.6 9.25 -3.65 13.3225
6.3 9.25 -2.95 8.7025
11.2 9.25 1.95 3.8025
9.9 9.25 0.65 0.4225
10.4 9.25 1.15 1.3225
9.3 9.25 0.05 0.0025
Kandungan X xi-x (xi-x)2
9.1 9.25 -0.15 0.0225
10.3 9.25 1.05 1.1025
12.1 9.25 2.85 8.1225
8 9.25 -1.25 1.5625
12 9.25 2.75 7.5625
8 9.25 -1.25 1.5625
10.1 9.25 0.85 0.7225
22.5 9.25 13.25 175.5625
11.2 9.25 1.95 3.8025
7.3 9.25 -1.95 3.8025
9.9 9.25 0.65 0.4225
10.2 9.25 0.95 0.9025
8.1 9.25 -1.15 1.3225
10.3 9.25 1.05 1.1025
9.7 9.25 0.45 0.2025
68
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Kandungan X xi-x (xi-x)2
9.2 9.25 -0.05 0.0025
5.6 9.25 -3.65 13.3225
6.5 9.25 -2.75 7.5625
10.7 9.25 1.45 2.1025
11.7 9.25 2.45 6.0025
6.2 9.25 -3.05 9.3025
6.4 9.25 -2.85 8.1225
10.1 9.25 0.85 0.7225
7.5 9.25 -1.75 3.0625
7.9 9.25 -1.35 1.8225
10.2 9.25 0.95 0.9025
10.2 9.25 0.95 0.9025
7.3 9.25 -1.95 3.8025
10.6 9.25 1.35 1.8225
7.7 9.25 -1.55 2.4025
6.6 9.25 -2.65 7.0225
Kandungan X xi-x (xi-x)2
9.5 9.25 0.25 0.0625
8.5 9.25 -0.75 0.5625
8.6 9.25 -0.65 0.4225
11.1 9.25 1.85 3.4225
9.7 9.25 0.45 0.2025
9.6 9.25 0.35 0.1225
9.6 9.25 0.35 0.1225
7.1 9.25 -2.15 4.6225
9.8 9.25 0.55 0.3025
5.9 9.25 -3.35 11.2225
10.2 9.25 0.95 0.9025
11.3 9.25 2.05 4.2025
11.9 9.25 2.65 7.0225
6.5 9.25 -2.75 7.5625
9.25 378.11
Standar deviasi
S = √ 1n−1∑i=1
n
(x−X )2 =√ 378,1159
= 2,5 Z =
x−µs
√n =
9,25−122,5
√7,68
= -8,448
5. Penarikan kesimpulan
Karena nilai z hitung-8.448< z /2α = -1.96 maka H0 ditolak. Yang berarti rata-rata molekul
udara tidak sama dengan 12.
4.2.1.3 Analisis dan Interpretasi Data
69
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Hasil uji one sample t-test yang menggunakan software SPSS dan perhitungan manual
menunjukkan hasil yang hampir sama. Hasil perhitungan SPSS adalah -8.414 sedangkan
perhitungan manual menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda yaitu -8.448.Kesimpulan dari
kedua perhitungan baik manual maupun SPSS menunjukkan H0 ditolak yang berarti rata-rata
annual mean tidak sama dengan 12. Ini membuktikan bahwa data one sample t-test bisa diuji
menggunakan rumus dan juga SPSS.
4.2.1 Independent Sample Test
Dalam kasus independent sample t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan
langkah-langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data independent
sample t-test:
4.1.3.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS
Langkah-langkah pengolahan data independent sample t-test adalah sebagai berikut:
69
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
1. Membuka SPSS 20 dan membuat file baru
2. Klik variable view, kemudian mengisi kolom nama variabel dengan laki dan perempuan.
Kolom decimal diisi 0. Pada kolom measure diisi scale.
3. Klik data view, lalu inputkan data
4. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.
Masukkan jumlah_kelulusan sebagai dependent listdan jenis_kelamin sebagai factor list . Klik
Plots centang Normality Plots with tests. Klik continue lalu klik OK.
Gambar 4.5 Langkah uji normalitas
5. Hasilnya akan muncul seperti berikut:
Tests of Normality
Jenis_kelamin Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistic Df Sig. Statistic df Sig.
Jumlah_kelulusanPutra .134 15 .200* .936 15 .334Putri .127 15 .200* .962 15 .724
*. This is a lower bound of the true significance.a. Lilliefors Significance Correction
Gambar 4.6 Output One Sample T-test
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
H0 diterima apabila sig ≥ 0,05 dan ditolak apabila H0 ≤ 0,05. Karena sig (0,200) ≥ 0,05 maka
dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, maka data berdistribusi normal.
6. Melakukan uji homogenitas dan independent sample t-testdengan cara klik Analyze-Compare
Means-Independent Sample T-Test. Kemudian masukkan jumlah_kelulusan ke dalam test
variable dan jenis kelamin ke dalam grouping lalu klik define group, ketik “1” pada grup 1
dan “2” pada grup dua. Klik continue.
Gambar 4.7 Langkah Pengujian homogenitas
70
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
7. Hasilnya akan muncul sebagai berikut:
Independent Samples TestLevene’s Test for
Equality of Variances
t-test for Equality of Means
F Sig. t Df Sig. (2-
tailed)
Mean Difference
Std. Error Difference
95% Confidence Interval of the
DifferenceLower Upper
Jumlah_kelulusan
Equal variances assumed
.012 .914 -.098 28 .923 -5.533 56.662 -121.599 110.533
Equal variances not assumed
-.098 27.897 .923 -5.533 56.662 -121.619 110.552
Gambar 4.8 Hasil pengujian homogenitas dan Independengt sample t-test
Nilai signifikansinya (0.914) lebih dari 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa kedua
kelompok data tersebut homogen.
8. Kesimpulan
H0 : Tidak ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti
pelaksanaan UN (µ0 = µ1)
H1 : Ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti pelaksanaan
UN (µ0 ≠ µ1)
Nilai sig 0.923 lebih dari taraf signifikan yaitu 0.05. Maka H0 diterima. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI tahun
pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN.
4.2.2.2 Perhitungan manual
Langkah-langkah perhitungan manual dari independent t-test adalah sebagai
berikut:
1. Perumusan hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti
pelaksanaan UN (µ0 = µ1)
H1 : Ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti pelaksanaan
UN (µ0 ≠ µ1)
2. = 0.05. Karena jumlah sampel sebanyak 30, maka termasuk sampel kecil dan α
menggunakan tabel distribusi t = 1.699α
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila -1.699 ≤ t ≤ 1.699
H0 ditolak apabila t > 1.699 atau t < -1.699
71
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
4. Uji statistik
Tabel 4.5 Data Independent Sample T-Test
ProvinsiJenis
KelaminFrekuens
i xi-x (xi-x)2Jenis
KelaminFrekuens
i xi-x (xi-x)2
SumbarLaki-laki
585256.4 65740.96 Perempuan
707367.25
134872.6
RiauLaki-laki
176-
152.6 23286.76 Perempuan197
-142.75
20377.56
Jambi Laki-laki 326 -2.6 6.76 Perempuan 330 -9.75 95.0625
SumselLaki-laki
450121.4 14737.96 Perempuan
42888.25
7788.063
Bengkulu Laki-laki
446117.4 13782.76 Perempuan
39959.25
3510.563
Kep. Riau Laki-laki
150-
178.6 31897.96 Perempuan145
-194.75
37927.56
DKI Jakarta Laki-laki
564235.4 55413.16 Perempuan
547207.25
42952.56
DIYLaki-laki
190-
138.6 19209.96 Perempuan234
-105.75
11183.06
BantenLaki-laki
36132.4 1049.76 Perempuan
36626.25
689.0625
BaliLaki-laki
304-24.6 605.16 Perempuan
261-78.75
6201.563
NTBLaki-laki
34213.4 179.56 Perempuan
42181.25
6601.563
NTTLaki-laki
244-84.6 7157.16 Perempuan
240-99.75
9950.063
KalbarLaki-laki
469140.4 19712.16 Perempuan
474134.25
18023.06
KaltengLaki-laki
525196.4 38572.96 Perempuan
479139.25
19390.56
KaltimLaki-laki
146-
182.6 33342.76 Perempuan133
-206.75
42745.56
Jumlah 5278316575.733
3 5361357635.
6
Untuk jenis kelamin laki-laki:
S = √ 1n−1∑i=1
n
(xi−X )2 =√ 316575.733314
=
150,37
X= ∑ f
n=
527815
=351 ,8667
Untuk jenis kelamin perempuan:
S = √ 1n−1∑i=1
n
(xi−X )2 =√ 357635.614
= 159,8
X= ∑ f
n=
536115
=357 , 4
t =
x1−x2
√( s12
n1 )+(s22
n2)
= 351,8667−357 ,458,65
= -0,094
5. Karena -1.699 ≤ (t = -0.094) ≤ 1.699 maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa
tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI tahun 2008/2009 dalam
mengikuti UN.
4.2.1.3 Analisis dan Interpretasi Data
Pengujian independent sample t-test pada data jumlah kelulusan siswa putra dan putri MI
tahun pelajaran 2008/2009 menunjukkan hasil yang sama pada pengolahan software maupun
72
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
manual, menggunakan rumus. Hasil SPSS adalah -0.098 sedangkan pada pengolahan manual,
hasilnya adalah -0.094. Kesimpulan dari kedua perhitungan baik manual maupun SPSS
menunjukkan H0 diterima yang berarti bahwa tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan
putri MI tahun pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN.Ini membuktikan bahwa uji
independent sample t-test dapat diselesaikan dengan SPSS maupun perhitungan manual.
4.2.2 Paired Sample Test
Dalam kasus paired t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan langkah-
langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data paired t-test:
4.2.3.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS
1. Membuka SPSS 20 dan membuka file baru
2. Klik variable view, kemudian isikan “September” dan “Oktober”
3. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.
Kemudian masukkan September dan Oktober sebagai dependent list. Klik Plots kemudian
centang Normally Plots with Test. Klik continue lalu OK.
Gambar 4.9 Langkah-Langkah Uji NormalitasSPSS 4. Muncul output
Tests of NormalityKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.September .169 15 .200* .899 15 .092Oktober .172 15 .200* .899 15 .091*. This is a lower bound of the true significance.a. Lilliefors Significance Correction
Gambar 4.10 Output Uji NormalitasSPSS 5. Melakukan pengujian paired sample t-test dengan cara klik Analyze-Compare Means-Paired
Sample T-Test. Kemudian masukkan September dan Oktober pada paired variable.
Gambar 4.11 Langkah Pengujian Paired Sample T-Test
6. Hasilnya akan muncul seperti berikut:
Paired Samples TestPaired Differences T df Sig. (2-
tailed)Mean Std. Deviation
Std. Error Mean
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
72
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Pair1September - Oktober
-2.00733 .97390 .25146 -2.54666 -1.46801 -7.983 14 .000
Gambar 4.12 Hasil pengujian Paired sample t-test
72
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
7. H0 : tidak ada perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober (H0;µ1=µ2)
H1 : terdapat perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober (H0;µ1≠µ2)
Karena nilai Sig (0.000) kurang dari 0.05, dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Sehingga
kesimpulannya adalah terdapat perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober
setelah ada pengaruh kenaikan harga bahan baku lokal.
4.2.3.2 Perhitungan Manual
Langkah-langkah perhitungan manual dari paired t-test adalah:
1. Perumusan hipotesis
H0;µ1=µ2
H0;µ1≠µ2
2. Penentuan nilai dan nilai t tabel (tα)
Menentukan nilai sesuai dengan standar, kemudian nilai tα α ditentukan dari tabel dengan
cara melihat df (degree of freedom) sebesar 29 dan kolom 0.05 yaitu sebesar ± 1.701
3. Kriteria pengujian
H0 diterima apabila -1.701 ≤ t ≤ 1.701
H0 ditolak apabila t > 1.701atau t < 1.701
4. Uji statistik
Perhitungan IHPB bulan September dan Oktober 2013 adalah sebagai berikut:
Tabel 4.6 Data Perhitungan IHPB bulan September dan Oktober
NoSeptember Oktober d =
(x−X) d2
x−X (x-x ̅)2 y-y ̅ (y-y ̅)21. 240.82 -0.39 0.1521 242.41 -0.8073 0.651733 -1.59 2.52812. 272.78 31.57 996.6649 273.94 30.7227 943.8843 -1.16 1.34563. 346.08 104.87 10997.72 348.43 105.2127 11069.71 -2.35 5.52254. 167.16 -74.05 5483.403 170.84 -72.3773 5238.474 -3.68 13.54245. 332.28 91.07 8293.745 333.92 90.7027 8226.98 -1.64 2.68966. 188.74 -52.47 2753.101 188.62 -54.5973 2980.865 0.12 0.01447. 199.00 -42.21 1781.684 201.52 -41.6973 1738.665 -2.52 6.35048. 365.86 124.65 15537.62 368.56 125.3427 15710.79 -2.7 7.299. 237.44 -3.77 14.2129 239.54 -3.6773 13.52254 -2.1 4.4110. 257.19 15.98 255.3604 259.57 16.3527 267.4108 -2.38 5.664411. 166.76 -74.45 5542.803 168.88 -74.3373 5526.034 -2.12 4.494412. 200.89 -40.32 1625.702 202.98 -40.2373 1619.04 -2.09 4.368113. 231.94 -9.27 85.9329 234.60 -8.6173 74.25786 -2.66 7.075614. 189.28 -51.93 2696.725 189.64 -53.5773 2870.527 -0.36 0.129615. 221.93 -19.28 371.7184 224.81 -18.4073 338.8287 -2.88 8.2944
Σ 3618.15 3648.26 3648.26 56619.65 -30.11 73.7195
=241.21 243.2173 = -2.00733
S2 = Σ (x−X )n−1
2 = 3648.26
14 = 247,73
S2 = ( (y-Σ y ̅))/(n-1) 2 = 56619.65
14 = 4044,26
D = Σ Dn
= -30,11 / 15 = -2,00733
74
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Sd2 = (nΣ D ) 2−(ΣD 2)
n(n−1) =
199,1804210
= 0,948
t =
Ds
√n =
−2,007330,973
√15
= −2,007330,251
= -7,99733
5. Kesimpulan
Karena t hitung (-3,395)< t tabel (-1,701) maka H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan nilai IHPB bulan September dan Oktober setelah dipengaruhi oleh
kenaikan bahan baku lokal.
4.2.3.3 Analisis dan Interpretasi Data
Pengujian paired sample t-test pada data nilai IHPB bulan September dan Oktober
menunjukkan hasil yang sama pada pengolahan software maupun manual, menggunakan rumus.
Hasil SPSS adalah -7.983 sedangkan pada pengolahan manual, hasilnya adalah -7.99733.
Kesimpulan dari kedua perhitungan baik manual maupun SPSS menunjukkan H0 ditolak yang
berarti terdapat perbedaan nilai IHPB bulan September dan Oktober setelah dipengarugi oleh
kenaikan bahan baku lokal. Ini membuktikan bahwa uji pairedsample t-test dapat diselesaikan
dengan SPSS maupun perhitungan manual.
74
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
BAB VPENUTUP
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari pelaksanaan praktikum ini adalah:
1. Statistik parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat
tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi sebagai sample penelitian.
Digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik atau melalui data sampel.
2. Aplikasi pengujian data pada praktikum ini, yaitu untuk one sample t-test dalam menguji
annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m or less), untuk μ data
independent sample t-test adalah banyaknya peserta lulus laki-laki dan perempuan MI
Tahun Pelajaran 2008/2009, sementara paired t-testmenguji apakah ada perbedaan IHPB
bulan September dan Oktober 2013.
3. Dalam studi kasus untuk data one sample t-test, H0 ditolak karena sig (0.000) < 0,05(SPSS)
dan karena nilai z hitung-8.448<z /2σ = -1.96(manual). Hal ini menunjukkan rata-rata dari
annual_mean tidak sama dengan 12. Kemudian dalam studi kasus independent t-test, H0
diterima karena nilai sig 0.914 > 0,05 (SPSS)dan Karena -1.699 ≤ (t = -0.094) ≤ 1.699
(manual). Hal ini menunjukkan tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI
tahun pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN. Dan dalam studi kasus paired t-test,
karena nilai Sig (0.000) < 0.05(SPSS) dan Karena t hitung ( < t tabel (-1,701)
(manual), dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Sehingga kesimpulannya adalah nilai IHPB
bulan Oktober tidak sama dengan Oktober walaupun terjadi kenaikan bahan baku lokal.
4. Kegunaan dan penerapan statistik parametrik yaitu dapat memahami konsep pendugaan
statistik inferensia parametrik populasi dan pengujian hipotesis, mengerti uji-uji statistik
parametrik yang ada serta mampu mengaplikasikannya terhadap kasus yang ada dan
mengolah data statistik menggunakan software seperti SPSS, serta menginterpretasikannya.
5. Pada pengujian one sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder. Yaitu
annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m μ or less)dengan standar nilai
12.Pada pengujian independent sample t-test, data yang digunakan adalah banyaknya
peserta lulus laki-laki dan perempuan MI Tahun Pelajaran 2008/2009. Pada pengujian
paired sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder, yaitu data IHPB bulan
September dan Oktober dengan perlakuannya adalah kenaikan bahan baku lokal.
5.2 Saran
74
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV
Saran yang dapat diberikan untuk pelaksanaan praktikum ini adalah:
1. Diharapkan modul SPSS memberi penjelasan mengenai hasil output uji normalitas, one
sample t-test, independent sample t-test, dan paired sample t-test
74