MODUL IV

ANALISIS STATISTIK SEDERHANA

Pada modul ini akan membahas beberapa analisis statistic sederhana, yaitu

membangkitkan bilangan acak, menghitung statistic, analisis deskriptif dan membuat

grafik.

4.1 Membangkitkan Bilangan Acak

Apabila akan melakukan studi simulasi, kita tentu membutuhkan data dari

distribusi tertentu. Minitab menyediakan kemudahan memabngkitkan data dengan

distribusi tertentu. Data yang akan dibangkitkan adalah data yang berdistribusi

eksponensial dengan rata-rata sebesar 0.25. cara memabngkitkan data adalah:

1. Buka project baru pilih Minitab Project

2. Pilih Calc > Random Data > Eksponential. Kotak dialog akan mucul seperti

gambar di bawah.

Gambar 4.1 Kotak Dialog Exponential Distribution.

3. Dalam Generate, isikan 500 untuk membangkitkan data sebanyak 500

pengamatan.

4. Untuk menyimpan data ketikkan C1 di bawah Store in column (s)

5. isikan 0.25 dalam scale dan 0 dalam Treshold. Artinya data yang berdistribusi

eksponensial dengan rata-rata 0.25.

6. Klik OK

Worksheet pada kolom C1 menunjukan output yang ditampilkan dalam

Minitab. Dalam kolom tersebut akan terdapat bilangan acak sebanyak 500 data.

24

Dalam Minitab, tiap kali akan membangkitkan bilangan acak, bilangan yang

dihasilkan akan berbeda.

4.2 Uji Distribusi Data

Untuk membuktikan bahwa data yang yang telah dibangkitkan benar-benar

sesuai dengan yang diinginkan, kita perlu melakukan uji distribusi data.Tahap-tahap

uji distribusi data antara lain:

1. Pilih Stat > Reliability/Survival > Distribution Analysis (Right Censoring) >

Parametric Distribusi Analysis.

Gambar 4.2 Kotak Dialog Parametric Distirbution Analysis

2. Di bawah variable isikan C!, karena data yang akan diuji ada pada kolom C1.

3. Pada Assumed distribution pilih Exponential

4. Selanjutnya, klik OK

Interpretasi Output Uji Distribusi

Output Minitab akan ditunjukan dalam window Session dan window Graph.

Gambar 4.3 Grafik plot probabilitas untuk uji distribusi data

25

Grafik diatas menunjukan plot uji distribusi eksponensial untuk data dalam

kolom C1. Suatu data dikatakan mengikuti distribusi tertentu apabila titik-titiknya

mengikuti garis lurus. Selain plot probabilitas, gambar 4.3 menunjukkan pula nilai

rata-rata, standar deviasi, median, interquartil range (IQR) untuk data di kolom C1.

Berdasarkan output, diketahui rata-rata data adalah 0.259. Nilai rata-rata hamper

mendekati rata-rata yang diinginkan yaitu 0.25. Semakin kecil perbedaannya

menunjukkan validitas alat pembangkit data.

Untuk mengetahui bahwa data yang telah dibangkitkan telah mengikuti

distribusi eksponensial, kita melakukan uji hipotesis. Dalam hal ini uji hipotesisnya

adalah

H0 : data mengikuti distribusi eksponensial

H1 : data tidak mengikuti distribusi eksponensial

Uji hipotesis akan menggunakan level toleransi sebesar 5 %. Untuk

membuktikan hipotesis, uji distribusi menggunakan statistic Anderson-Darling.

Semakin kecil nilai statistic Anderson-Darling semakin besar peluang gagal meolak

hipotesis awal.

26

Distribution Analysis: C1

Variable: C1

Censoring Information CountUncensored value 500

Estimation Method: Least Squares (failure time(X) on rank(Y))

Distribution: Exponential

Parameter Estimates

Standard 95.0% Normal CIParameter Estimate Error Lower UpperMean 0.269684 0.0121369 0.246916 0.294553

Log-Likelihood = 161.514

Goodness-of-FitAnderson-Darling (adjusted) = 0.716

Characteristics of Distribution

Standard 95.0% Normal CI Estimate Error Lower UpperMean(MTTF) 0.269684 0.0121369 0.246916 0.294553Standard Deviation 0.269684 0.0121369 0.246916 0.294553Median 0.186931 0.0084127 0.171149 0.204169First Quartile(Q1) 0.0775834 0.0034916 0.0710332 0.0847376Third Quartile(Q3) 0.373862 0.0168253 0.342298 0.408337Interquartile Range(IQR) 0.296279 0.0133338 0.271264 0.323600

Evaluasi hasil uji distribusi bisa dilakukan hanya pada salah satu window

karena hasil pada window session maupun window graph tidak berbeda.

Perbedaanya adalah output teks tidak menampilkan grafik plot probabilitas yang

dapat mempermudah interpretasi hasil.

4.3 Membuat Histogram

Kita bisa mengetahui pola distribusi suatu data dalam kolom C1, C2 dan C3 secara

bersamaan dengan membuat histogram. Dalam Minitab dapat membuat histogram

melalui menu Graph. Langkah-langkah membuat histogram adalah

1. Pilih Graph > Histogram. Pada layar monitor akan muncul gambar berikut

Gambar 4.5 Kotak Dialog Histogram

2. Pada kotak dialog, pilih With Fit and Groups. Layar monitor akan

memperlihatkan kotak dialog seperti gambar 4.6

Gambar 4.6 Kotak Dialog Histogram- With Fit and Groups

3. Data yang akan dibuat histogramnya adalah data dalam kolom C1, C2 dan C3.

Oleh kaena itu masukkan C1 C2 C3 di bawah Graph variable.

27

Histogram dibuat untuk melihat bentuk probability distribusi function (pdf) data

pada kolom C1 sampai C3. Dalam histogram kita bisa membuat garis pdf yang

menggambarkan bentuk distribusi data. Cara melakukannya adalah

1. Pada kotak dialog Histogram-With Fit and Groups, pilih Data View

2. pada kotak dialog pilih Distribution.

3. Di bawah Distribution, pilih Exponential. Ini berarti plot pdf akan membentuk

distribusi eksponential berdasarkan pengamatan.

4. Selanjutnya klik OK.

4.4 Menghitung Statistik

Sebelum menghitung data, sebagai ilustrasi masukkan data pada table 4.1 di bawah

ini ke dalam worksheet baru.

Tabel 4.1 Data Penggunaan Listrik per bulan

Ukuran Rumah(kaki2)

Penggunaan Listrik per Bulan(KwH)

1290 11821350 11721470 12641600 14931710 16711840 17111980 18042230 18402400 19562930 1954

Sumber: Mendenhall, W. dan Sincich, T.,1995. Statistics for Engineering and The Sciences, Practice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey

Statistik yang diinginkan adalah rata-rata ukuran rumah danpenggunaan listrik per

bulan. Langkah-langkah menghitungnya adalah:

1. Pilih Calc > Column Statistics. Kotak dialog akan muncul seperti gambar 4.7.

28

Gambar 4.7 Kotak Dialog Column Statistics2. Karena statistic yang diinginkan adalah rata-rata, maka di bawah statistic pilih

mean.

3. Variabel yang dihitung adalah variable penggunaan listrik per bulan sehingga

isikan variable listrik per bulan ke dalam input variable.

4. Selanjutnya, klik OK

Gambar 4.8 menunjukan outputnya dalam window session

Gambar 4.8 Rata-rata penggunaan Listrik per Bulan

Outputnya memperlihatkan rata-rata penggunaan listrik per bulan adalah

1604,7 kaki 2.

4.5 Analisis Statistik Deskriptif

Analisis statistic yang paling sederhana adalah analisis statistic deskriptif. Inti

anlisis statistic deskriptif adalah mengumpulkan, meringkas, dan menyajikan data

dalam bentuk yang mudah dibaca. Analisis statistic menghitung beberapa statistic

sederhana seperti rata-rata, standar deviasi, kuartil, median, nilai terbesar dan nilai

terkecil.

Tahap-tahap analisisnya sebagai berikut:

1. Pastikan worksheet berisi data yang akan dianalisis

2. Plih Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

29

Mean of Penggunaan Listrik per Bulan

Mean of Penggunaan Listrik per Bulan = 1604.7

Gambar 4.9 Kotak dialog Display Descriptive Statistics

3. Masukkan variable ukuran rumah dan penggunaan listrik per

bulan dalam daftar variable di bawah variable.

4. Selanjutnya, Klik OK.

Interpretasi Output Statistik Deskriptive

Output statistic deskriptive yang ditampilkan dalam window session menunjukkan

beberapa istilah. Variable berarti menunjukkan variable yang dianalisis, dalam hal

ini ukuran rumah dan penggunaan listrik per bulan.

Gambar 4.10 Output Statistik Deskriptive

Selain variable, output memperlihatkan huruf N yang berate jumlah pengamatan

yang dianalisis sebnayak 10 pengamatan. Statistik deskriptive menunjukkan ukuran

kecenderungan pusat seperti rata-rata (mean), median (median), kuartil 1 (Q1),

dan kuartil 3 (Q3), serta ukuran penyebaran seperti standar deviasi (StDev), dan

standart error of mean (SE Mean). Statistik deskriptive menyeeediakan informasi

data tertinggi (maximum) dan terendah (minimum) yang berguna untuk

mengukur range sebagai ukuran penyebaran data. Standard error of mean tidak

selalu digunakan dalam statistic deskriptive. Untuk menghitungya standard deviasi

30

Descriptive Statistics: Ukuran Rumah, Penggunaan Listrik per Bulan

Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 MedianUkuran Rumah 10 0 1880 164 518 1290 1440 1775Penggunaan Listr 10 0 1604.7 97.2 307.4 1172.0 1243.5 1691.0

Variable Q3 MaximumUkuran Rumah 2273 2930Penggunaan Listr 1868.5 1956.0

dibagi dengan . Statistik deskriptive merupakan ukuran penyebaran distribusi

rata-rata sampel yang berguna untuk uji hipotesis.

4.6 Membuat grafik

Salah satu tujuan membuat grafik data adalah supaya informasi lebih menarik dan

mudah dipahami. Salah satu grafik yan gakan dibuat adalah scatter diagram. Grafik

yang menggambarkan pola hubungan antara dua variable adalah scatter diagram

atau scatter plot. Cara membuat plot data adalah:

1. Pilih menu Graph > Scatterplot

Gambar 4.11 Kotak Dialog untuk memlih bentuk scatterplot

Kotak dialog menyediakan beberapa bentuk scatterplot. Scatterplot yangakan

dibuat adalah scatterplot sederhana dan hanya menggambarkan hubungan antara

dua variable. Cara melakukannya adalah:

2. Pilih sample

3. Kemudian klik OK

4. Masukkan variable yang akan dijadikan sebagai variable y dan variable x.

5. Kemudian klik OK.

31

Gambar 4.12 Scatter diagram hubungan ukuran rumah dengan penggunaan listrik per bulan

Output proses menghasilkan scatter diagram yang bentuknya seperti dalam

gambar 4. 12. output memperlihatkan titik dalam grafik yang merupakan data.

Setiap titik pada gambar diatas menunjukkan hubungan antara variable y dengan

variable x.

32