modul 4 (bagian 4 akhir)
TRANSCRIPT
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
1/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-27-
4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi
4.3.1.Pendahuluan
Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini punterdapat muatan yang tak langsung.
Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsungberjalan diatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewatidiatas pelengkung 3 sendi harus melalui gelagar perantara.
Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi
4.3.2.Prinsip dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan taklangsung pada balok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama,dalam hal ini pelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantaradan kemudian ke kolom perantara.
Pelengkungan
Kolom perantara
Gelagar perantara
S
S
L =5
R1
R2
R3
R4
R5 R6
R1 R
2R
3R
4R
5 R6
a b
q = kg/m
q kg/mP
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
2/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-28-
.... .
.
(a). Kondisi pembebanan (b). transfer bebanlewat kolom
perantara
(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)
R1 = q . = q
R2 = q . = q
R3 = q . + (b/ ). P = q + (L/ )P
R4 =a P
R5 = R6 = 0
Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi
R1
R2
R3
R4
R5
R6
P
a b
q = kg/m
P
q = 1t/m
a a2 3 4 5 6
1t1t
CS
yc f
L = 6 A
xc
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
3/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-29-
Contoh.
.
.
.
.
.
. .
.
Muatan Tak Langsung PadaPelengkung 3 Sendi.
Suatu konstruksi pelengkung 3sendi dengan muatan taklangsung seperti pada gambar.
Prinsip penyelesaian samadengan muatan tak langsungpada balok sederhana diatas2(dua) perletakan.
Beban dipindahkan ke
pelengkungan melalui gelagar.Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5)
R2 = R3 = .qton
R4 = 0.5 ton
R5 = 1.5 ton
Vc = Av R1
Hc = H
Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Nc = -(Vc . sin + Hcos )
Dc = Vc. Cos - Hc sin
Gambar 4.25. Distribusi bebanpada pelengkung 3sendi
a b
e
Yc
C
S
R1
R2
R3
R4
HA HB
VA VB
R5
R6
cVc cos C
Vc Vc sin
Hc sin
Hc cos
Hc
C
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
4/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-30-
4.4.Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3sendi
4.4.1. Pendahuluan
Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati
muatan yang berjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruhselalu diperlukan untuk mencari reaksi atau gaya-gaya dalam(M,N,D) disuatu ttitik pada gelagar tersebut.
4.4.2. Prinsip Dasar
Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2tumpuan, transfer beban hanya disalurkan lewat kolomperantara. Beban standart yang dipakai adalah muatan berjalansebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kg atau Newton).
. . . .
Gambar 4.26. Garis pengaruhmomen di potongan Iuntuk gelagar langsung
Seperti garis pengaruh padagelagar tak langsung diatas-atas 2 tumpuan.
Bagaimana garis pengaruhmomen dipotongan I padagambar dengan gelagar taklangsung (gambar a).
Gambar b adalah gambargaris pengaruh momendipotong I (GP MI) untuk
gelagar langsung denganpuncak dibawah potongan I,dengan ordinat puncak
adalah
8
15
4
25.5,1=
Kalua gelagarnya taklangsung, maka kalaudiperhatikan beban takpernah lewat diataspotongan I, karena
potongan I tersebut terletakdiantara gelagar lintang Cdan D.
Kalau muatan berada diatas
gelagar C D beban takpenuh melewati tepat padapotongan I
A BC DI E
+
=
8
155,2.5,1
GP MI untuk gelagar langsung
P
I DC
P1
I DC
P2
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
5/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-31-
54,3354,33 54,33 54,33
GP. MI gel. taklangsung
Gambar 4.27. Garis pengaruhmomen di potongan Iuntuk gelagar taklangsung
Beban tersebut selalu ditransferke gelagar lewat titik C dan D
dengan nilai P1 dan P2.
Jadi ordinat yang bawah titik Iadalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jikaletak potongan I ditengah-tengah C-D maka ordinatdibawah potongan I adalah y1+ y2
Jadi garis pengaruh untukgelagar tak langsung samadengan garis pengaruh padagelagar langsung denganpemotongan puncak dipapardimana titik tersebut berada.
Pemaparan pada gelagardisebelah kiri dan kanandimana titik berada sepertipada gambar d.
y1 + y2
C DI EBA
y2
y1 y
+
GP MIgel.
langsung
y
y2
y1
CDI
y2
y1
y1
+
y2
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
6/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-32-
Contoh
Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung
seperti pada gambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc
.
..
.
.
.
Penyelesaian;
Untuk garis pengaruh gelagartak langsung.
Penyelesaiannya sama denganbeban langsung, Cuma dipaparpada bagian gelagar yangbersangkutan.
GP Mc =
III
A yc.Hx.V
GPMc bagian I
GPMc bagian II
G.P. Mc total
(bag I + bag II)
G.P.Nc = - (Av sin + H cos )
G.P.Dc = Av cos - H sin
CS
yc f
HH
VA VB
a b
l
..Ppemaparan
I +
- IIcy
f.l
b.a.P
l
..P
cyf.l
b.a.P
-+
-
pemaparan
coslf
b.a.P
pemaparan
pemaparan
Cos
Sin
pemaparan
pemaparan
sinlf
b.a.P-
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
7/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-33-
4.5. Judul : Portal 3 sendi
4.5.1.Pendahuluan
Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisaberupa balok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dangelagar lainnya.
Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi,maka bentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendisepeti tergambar dibawah ini
Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi
Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana daripelengkung 3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhanadan tidak perlu memakai gelagar yang tak langsung.
4.5.2.Prinsip Dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3sendi yaitu memakai 2 pendekatan
A B
S
Gambar 4. 28.
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
8/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-34-
Pendekatan I
L
a b
a2
a1
h
VA
A
h'
HB
HA
B
VB
b2
b1
S
P1 P1
Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untukpenyelesaian dengan cara pendekatan I
Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendiyaitu memakai 2 pendekatan.
Pendekatan I
2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.
MA = 0 VB.l + HB.h P2 . a2 P1 . a1 = 0
MS = 0 VB.l + HB. (h h) P2 . S2 = 0
(dari kanan)
MB = 0 VA.l + HA.h P1 . b1 P2 . b2 = 0 MS = 0 VA.a + HA.h P1 . S1 = 0
(dari kiri)
Pendekatan II
P2
S2
VB dan HB dapatditentukan
VA dan HA dapatditentukan
h
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
9/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-35-
L
a b
a2
a1
h
AV
A
h'
BA
AB
B
BV
b2
b1
S
P1 P1
a
L
AV
A
b
AB
BV
BA
B
P1
S
P1
Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan carapendekatan II
HA
SS1 S2
P2
h
f f f
Av AB HB
BA B
v
B
A
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
10/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-36-
Cara 2
MB = 0
Av.l P1 . b1 P2 . b2 = 0
Av = l 2b.
2
P
1
b.
1
P +
MA = 0
Bv.l P1 . a1 P2 . a2 = 0
Bv =l
2a.2P1a.1P +
MS = 0 (kiri)Av.a P1 . S1 AB . f = 0
AB =f
1S.1Pa.Av +
MS = 0 (kanan)
Bv.b P2 . S2 BA . f = 0
BA =f
2S.2Pb.Bv
AB dan BA diuraikan
HA = AB cos
HB = BA cos
Av = AB sin
Bv = BA sin
Maka :
VA = Av + Av
VB = Bv Bv
HA = AB cos
HB = BA cos
Contoh
HA . f
HB . f
NilaiAB
. f = HA
. f
NilaiB
A. f = H
B. f
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
11/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-37-
Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlahstruktur tersebut.
2m
3m
AB
3m
q = 2t/m' P1S
4m
BA
B
B
CD
Gambar 4.32. Skema reaksi yangterjadi dalam portal 3sendi
HA = 1,3 ton
Av = HA . tg Av = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()
Bv = 0,4333 ()
Penyelesaian;
Memakai pendekatan 2
MB = 0
Av.l q . 3 . 4,5 - P.1 = 0
Av.6 2.3. 4,5 4.1 = 0
Av = ton6/156
427=
+
MA = 0
Av.l P.5 - q . 3 . 1,5 = 0
Av.6 4.5 2.3 . 1,5 = 0
Bv = ton6/546
920=
+
MS = (dari kiri)
Av . 32.3 . 1,5 HA.5 = 0
HB = ( )=
ton3.15
83.6/54
VA = Av Av
= 5 1/6 0,4333 = 4,7334 t
VB = Bv + 0,4333 m
= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t
Kontrol : V = 0
6 + 4 = 4,7334 + 5,2666
Kontrol : H = 0
HA () = HB ()
P = 4t
HA
ABAv
BA
Bv
HB
1.3t4.7334t
B
1.3t
q = 2t/m'
CS
P1
D
Pusat
5,2666 t
4t
1 m
5m(f)
HA
HB
Av
Bv
AB
A
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
12/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-38-
BIDANG M
BIDANG D
BIDANG N
Bidang M (momen)
Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = -5,2 tm
Mmax teletak di D = 0
x = 2,3667 m (daerah cs)
x = 2,3667 Mx = -HA . 4+ VA . 2,3667 . q (x)
Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 .2,3667 . 2 (2,3667)
= -5,2 + 11,20254 5,60127
= 0,40127 tm (M max)
MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = -7,8 tm
Momen dibawah beban P
MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 7,8
= - 2,5334 tm
Bidang D (gaya lintang)
Daerah A-C D = -HA =
-1,3t
Daerah C-D Dx = VA qx
Di S x = 3 m
Ds = 4,7334 6 = -1,2666tm
Daerah B-D D = -HB =-1,3 t
Bidang N (gaya Normal)
Daerah A-C N = -VA
= -4,7334 ton
Daerah C-D N = -HA =-HB
= -1,3 ton
Daerah B-D N = -VB =
-5,2666 tm
1,3 t
5,2666 t
-
-
- 1,31,3 t
5,2666t
4,7334t
1,3 t
1,3 t
-
-
+
+1,2666 t
4,7334t
4
x
- -
--
B
A
S
DC
5,2tm
Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3sendi
7,8tm
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
13/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-39-
4.6.JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
4.6.1. Pendahuluan
Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang
bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti
pada Gambar (a).
4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar
- Prinsip penyelesaian dasar seperti
pada Balok gerber biasa.
- Dipisahkan dulu struktur gerber
tersebut menjadi 2 bagian,
dimana kedua-duanya harus
merupakan konstruksi statis
tertentu.
- Harus pula diketahui mana
struktur yang ditumpu dan mana
pula struktur yang menumpu.
- Struktur yang ditumpu
diselesaikan dulu dan reaksinya
merupakan beban pada struktur
yang menumpu.
Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur
gerber portal 3 sendi menjadi2 bagian
S = sendi dari portal 3sendi
S1
= sendi gerberA B
C
S1
CRS1
Rc
S
(a)
(b)
SR
S1
S
S1 C
RS1
RS1
Gambar 4.34. Skema pemisahanstruktur gerber portal 3
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
14/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-40-
4.6.3. Contoh Penyelesaian
GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi
Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1
diselesaikan seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya
dalamnya.
4.7.Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi
q t/mS S1
P1
C
BA
P1
RS1
RS1
RC
S
q t/m
A BHA HB
VA VB
S = sendi portalS1 = sendi gerber
Penyelesaian samadengan prinsip padabalok gerber
Balok S1-C merupakanstruktur yang ditumpudari portal 3 sendi
A B S, merupakanstrukturyang menumpu.
Reaksi RS1 pada strukturS1-C merupakan bebanpada struktur portal
sendi A B S1.Baik struktur S1-Cataupun struktur A B S1kedua-duanyamerupakan struktur sta-tis tertentu
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
15/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-41-
4.7.1. Pendahuluan
Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh
suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya
momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.
4.7.2. Prinsip Dasar
Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang
ditumpu dan mana yang menumpu.
Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi
4.7.3. Contoh Penyelesaian
GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI
Seperti pada gambar (a) dan
(b) struktur S,C adalah yang
ditumpu sedang struktur ABS1
adalah struktur yang
menumpu
Kalau muatan berada diatas
struktur ABS1, maka RS1 dan Rc
di struktur S1C tidak ada,
namun sebaliknya jjika
muatan berada diats S1C maka
reaksi-reaksi di struktur ABS1
ada.
C
BA
BA
S
S S
1 C
S
1
(b)
(a)
P
l
l c+
f.l
d.a
f.
b.a
l
l
V
ll.
b.af.
f
b.a=
S
H HBA
x
u v
BA S1
E C
f
c a b d e
l
D
l
cbl
cb
l
v.ul
a.d
GP.MD
GP.ND=GP.
H
GP.DD
GP.RB
GP.RA
-
+ +
++
-
+
+
GP.RB
GP.RA
l
l
d
1t l
l d+
-
-
1t
l
d
l
C
l
c
f.
c.b
l
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
16/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-42-
GP.RA
RA = tonx
l
l
P di E x = - c RA = toncl
l
Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
17/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-43-
P di A x = 0 RA = ton1=l
l
P di B x = l RA = 0 ton
P di S1
x = l + d
RA = - ton
d
l
GP.RB
RB = tonx
l
P di E x = - c RB = tonc
l
P di A x = 0 RB = 0 ton
P di B x = l RB = 1 ton
P di S1 x = l + d RA = tond
l
l +
GP. DD
P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB
P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA
GP. ND
Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.
P berada antara E lihat kanan S RB =l
x
Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b H.f = 0
H = RB . BR.p.g~.f
b
P di E RB = fb.c
DNf
xc
Hc
l
l
ll==
P di S RB = fb.a
DNf
bx
aH
a
lll==
P berada antara DC lihat kiri S RA = tx
l
l
Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a H.f = 0
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
18/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-44-
H =f
a.AR
P di S
RA = f
abDN
f
a.
bHb
lll
==
P di S1 RA = fab
DNf
a.
bHb
lll==
GP.MD
P berada antara D C
MD = RA . - H . f I II
I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan
P di D MD =l
V.
II = H . f = Garis pengaruh H x f.
4.8.Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tigasendi
Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan
Soal 1.
S
A BH H
C4 m
VA VB
8 m 8 m
Pelengkung 3 sendi sepertitergambar. Pelengkung mengikutipersamaan parabola:
y = 4fx (l - x) / l
Akibat beban P = 1t berjalan diataspelengkung, ditanyakan :G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC ,G.P. MC
P = 1 t berjalan
f= 4 m
HH
yc
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
19/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-45-
Soal 2.
Portal 3 sendi adalah suatu portal yang
kondisinya masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu
rangkaian antara portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana
dalam penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian
masing-masing struktur statis tertentu tersebut.
Portal 3 sendi ABCD sepertitergambar
Akibat beban P = 1t berjalandiatas portal, ditanyakanLG.P VA , G.PH, G.P NC bawah ,G.P DC bawah, G.P NC kanan,G.P DC kanan
B
S
A
C D
4m
H
VA
VB
f = 3m
4m 4m4mH
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
20/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-46-
4.9.Rangkuman
4.10.Penutup
Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat
jawaban soal-soal tersebut seperti dibawah ini.
Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA
Di A = H
Datapendukung
AB
ASB
Yc
Y' = tng Sin Sin
1t0
01t0
3 m0.5
0.4470.894
+
+
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC
DC
MC
AC kiri
C kananSB
AC kiri
C kanan
SB
ACSB
00,335t0.782t1,1175t
0
00,447t0,447t
00
01,5t m1,0t m
0
---
-+
+-
Soal No. 2
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
21/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-47-
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ ArahVA
Di A = H
NC bawah
DC bawah
NC kanan
DC kanan
AB
A
SB
AC bawahC kanan
SB
AC bawahC kanan
SB
ASB
AC bawah
C kananB
1t0
0
1,333t0
00,384t0,084t1,336t
0
00,60t0,20t0,40t
0
01,333t
0
00,25t
0,75t0
+
+
---
---
-
-
+
MC ACSB
01t m2t m
0
+-
4.11.Daftar Pustaka
Suwarno, Mekanika Teknik Statis Tertentu, UGM Bab VI
dan VII
4.12.Senarai
-
7/27/2019 Modul 4 (Bagian 4 Akhir)
22/22
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK)-48-
Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis
tertentu
Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu
Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3
sendi dan balok.
Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan
balok.