modul ke: logika matematikakusniyati+...logika matematika pengertian himpuan, cara penyajian...
TRANSCRIPT
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Logika MatematikaPengertian Himpuan, Cara Penyajian Himpunan, Bentuk-Bentuk Himpunan, dan Operasi Himpunan
Harni Kusniyati, ST., MKomIlmu Komputer
Teknik Informatika
Definisi Himpunan
Daftar Pustaka
Akhiri Presentasi
Cara Penyajian Himpunan
Bentuk Himpunan
www.mercubuana.ac.id
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
• Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor ( 1845 – 1918).
Definisi Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh Yang merupakan himpunan adalah:1. Himpunan warna lampu
lalu lintas2. Himpunan buah-buahan
segar3. Kumpulan bilangan prima
kurang dari 100
Definisi Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh Yang bukan merupakan himpunan adalah:• Kumpulan warna
yang menarik• Kumpulan lukisan
yang indah• Kumpulan siswa
yang pintar• Kumpulan rumah bagus
Definisi Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan "∈", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang "∉".
Definisi Anggota Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
1. Enumerasi2. Simbol-Simbol Baku3. Notasi Pembentuk Himpunan4. Diagram Venn
Penyajian Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Kardinalitas• Himpunan Kosong• Himpunan Bagian• Himpunan Sama• Himpunan Ekivalen• Himpunan Saling Lepas• Himpunan Kuasa• Himpunan Hingga• Himpunan Tak Berhingga
Bentuk Himpunan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal darihimpunan A.
Notasi: n(A) atau ⎢A ⎢Contoh:B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka ⏐B⏐ = 8
Kardinalitas
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen.
• Notasi : ∅ atau {}Contoh:Himpunan Mahasiswa Teknik Informatika Universitas Mercu Buana yang pernah ke bulan.
Himpunan Kosong
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen Amerupakan elemen dari B.
• B dikatakan superset dari A.• Notasi: A ⊆ BContohnya:A ={ 1, 2, 3)B = {1, 2, 3, 4, 5){ 1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}
Himpunan Bagian (Subset)
U
AB
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Himpunan A dikatakan ekivalen denganhimpunan B jika dan hanya jika kardinal darikedua himpunan tersebut sama.
• Notasi : A ~ B ↔ ⏐A⏐ = ⏐B⏐Contoh:Misal A = { 10, 30, 50, 70 } danB = { w, x, y, z } maka A ~ B sebab ⏐A⏐ = ⏐B⏐ = 4
Himpunan Ekivalen
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan Badalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.
Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ AContoh:Jika A = { 3, 5, 8, 8, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B
Himpunan Sama
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memilikielemen yang sama.
• Notasi : A // BContoh:Jika A = {a, b, c, d, e} danB = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B.
Himpunan Saling Lepas
U
A B
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Himpunan kuasa adalah himpunan seluruhhimpunan bagian dari suatu himpunan.
Notasi : P (A) atau 2A
Contoh:Jika A = { 3, 10 }, maka P (A) = { {}, { 3 }, { 10 }, { 3, 10 }}
Himpunan Kuasa (Powerset)
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotannya terhingga.Contoh:D = {x | x adalah bilangan asli yang kurang dari 11}D adalah himpunan terhingga, karena elemen-elemennya terhingga yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Himpunan Berhingga
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga atau tidakterbatas.
Contoh: Z = {y | y adalah bilangan asli}
Himpunan Tak Hingga
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Diketahui:U = {a, b, c, …,z}P = {a, b, c, d, e}Q = {a, i , u, e, o}R = {a, u, u, e, i, o , o}S = {w, x, y, z}Tunjukan:1) Himpunan sama2) Himpunan saling lepas3) Himpunan ekivalen
Contoh Soal
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Video Pembahasan Contoh soal
Daftar Pustaka
<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.
• Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)• Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Otomata, Graha Ilmu,
Yogyakarta, Edisi 2, 2005.• Jonhson, Ricard, Discrete Mathematics. Prentice Hall Int, New Jersey,
2001• Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, Aplikasi Logika Fuzzy, Graha Ilmu,
Yogyakarta, 2004.• Klin, George J dan Tina A. Folger, Fuzzy Sets, Uncertainty and
Information, Prentice Hall Int, New Jersey, 1998.• Sumarna, Elektronika Digital, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2006.
Daftar Pustaka
<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI
• http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/Irisan%20Dan%20Gabungan%20Dua%20Himpunan/materi01.html
• https://mhstekkomp.files.wordpress.com/2011/05/digitalfoundations-chapter05-additive_rgb_circles_48bpp_1-en.png
• https://albumlukisandandansa.files.wordpress.com/2013/06/lukisanlanscape-dandansa.jpg
• http://blogshidik.blogspot.com/2012/03/belajar-himpunan.html
• https://www.youtube.com/watch?v=vIt2ijUTAHA• https://www.youtube.com/watch?v=zbdqfVT_Rjc
Terima KasihRaka Yusuf dan Harni Kusniyati