modul ke: statistik... · teori probabilitas permutasi dan kombinasi teknik yusnina, m.stat ......
TRANSCRIPT
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
StatistikTEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASIYusnina, M.StatTeknik
Teknik MesinPembuka
Daftar Pustaka
Akhiri Presentasi
www.mercubuana.ac.id
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Pendahuluan
• Suatu fenomena dikatakan “acak” jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti
• Fenomena “acak” sering mengikuti suatu pola tertentu
• Keteraturan “acak” dalam jangka panjang dapat didekati secara matematika
• Studi matematika mengenai “keacakan” TEORI PELUANG – peluang merupakan suatu bentuk matematika dari sifat acak tersebut
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Teori Peluang• Ada dua tipe percobaan:
Deterministik : Suatu percobaan yang
menghasilkan output yang sama
Probabilistik : Hasil dari percobaan bisa
sembarang kemungkinan hasil yang ada
We are waiting the
bus
Lama menunggu sampai bus datang
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Bagaimana menghitung banyaknya kemungkinan?
perlu pengetahuan mengenai KAIDAH PENGGANDAAN, KOMBINASI, & PERMUTASI
dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Ruang Contoh dan Kejadian• Ruang Contoh adalah suatu gugus yang
memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. – Notasi dari ruang contoh adalah sebagai
berikut:• S = {e1, e2, …, en}, n = banyaknya
hasil• n bisa terhingga atau tak terhingga
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh (1)• Pelemparan sebutir dadu yang seimbang
• Pelemparan coin setimbang
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={1,2,3,4,5,6}
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={G, A}
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh (1) lanjutan…..• Jenis Kelamin Bayi
• Pelemparan dua keping coin setimbang
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={Laki-laki,Perempuan}
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={GG, GA, AG, AA}
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Ruang kejadian
adalah anak gugus dari ruang contoh, yang memiliki karakteristik tertentu. – Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf
kapital (A, B, …).
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh (2)
• Percobaan : pelemparan 2 coin setimbangKejadian : munculnya sisi angka
• Percobaan : Pelemparan dua dadu sisi enam setimbangKejadian : munculnya sisi ganjil pada dadu I
A={GA, AG, AA}
B = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 31, 32, …., 56}
Ruang
Kejadian
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Bagaimana cara menghitung banyaknya ruang contoh & kejadian?
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Mengingat kembali apa itu Faktorial
• Jika n adalah bilangan bulat positif, makan! = n (n-1) (n-2) ... (3)(2)(1)
n! = n (n-1)!
• Kasus khusus 0! 0! = 1 • Contoh :
• 4! = 4.3.2.1 = 24• 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120• 6! =6.5! = 720• 7! =7.6! =• 10! =……………..
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Penggandaan (1)
– Pengandaan dapat digunakan jika setiap kemungkinan dibentuk dari komponen-komponen yang saling bebas. N(S) = n1 x n2 x … x n1
– ContohMelempar 3 buah mata uang:
N(S) = 2 x 2 x 2 = 8
Melempar 2 buah daduN(S) = 6 x 6 = 36
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
– Permutasi merupakan kejadian dimana SUSUNANOBJEK yang terpilih DIPERHATIKAN.
– Misalkan memilih orang untuk membentukkepengurusan suatu organisasi, dimana jika Si Aterpilih menempati posisi ketua berbedamaknanya dengan Si A terpilih menempati posisiwakil ketua.
Permutasi (2)
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Permutasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:
Lanjutan Permutasi (2)
– Misalkan terdapat 5 kandidat. Akan dibentuk susunanpengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, danBendahara :
!0...)1()(!0...)2()1(
)!(!
xxrnxrnxxnxnnx
rnnPn
r −−−−−=
−=
K WK B
5 4 3= 60
Permutasi tingkat 3 dari 5 objek
60!2
!2.3.4.5!2!5
)!35(!55
3 ===−
=P
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Kombinasi (3)
– Kombinasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih TIDAK DIPERHATIKAN
– Misalkan memilih sejumlah orang untuk menempati suatu sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadi perhatian.
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Lanjutan Kombinasi (3)
– Misalkan terdapat 5 orang yang akan dipilih 3 orang untuk masuk ke dalam tim cepat tepat
!!0...)1()(!0...)2()1(
!)!(!
xrxxrnxrnxxnxnnx
rrnnCn
r −−−−−=
−=
Kombinasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:
Kombinasi 3 dai 5
10!3!2!3.4.5
!3!2!5
!3)!35(!5
35
===−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
A B C
A B D
A B E
A C D
A C E
A D E
B C D
B C E
B D E
C D E
<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Contoh (3)
• Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4 perempuan. Jika akan dipilih satu tim yang terdiri dari 2 orang laki-laki dan seorang perempuan untuk mewakili dalam munas, ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk!
4041014
25
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ x
Daftar Pustaka
<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI
Anderson, Sweeney and Williams (2011), Statistics for Business and EconomicsHarinaldi, Prinsip Prinsip Statistik Untuk Teknik Dan Sains , Erlangga 2006Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, ITB,
E Wolpole, 2006Metoda Statistika, Prof. DR. Sudjana, Tarsito Bandung (
2002)Supranto. J (2009) Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi 6, Erlangga Jakarta.
Terima Kasih