MODUL MATEMATIKA1. Trigonometri1.1. Identitas TrigonometriRumus rumus yang perlu dipahami:a. Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan

b. Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan

c. Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

1.2. Grafik Trigonometriy = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = cosec x

2. Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi ataubagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Ada beberapa macam bangun ruang diantaranya yaitu :

BalokBalokadalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.Elemen balok : Panjang(p)adalah rusuk terpanjang dari alas balok. Lebar(l)adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok. Tinggi(t)adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.

Ciri-ciri Balok:

Alasnya berbentuk segi empat Terdiri dari 12 rusuk Mempunyai 6 bidang sisi Memiliki 8 titik sudut Seluruh sudutnya siku-siku Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

Luas permukaan

Volume

Panjang diagonal ruang

Panjang diagonal bidang

KubusKubusadalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Ciri - ciri Kubus :

Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,) Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG) Semua sudutnya siku-siku Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF dan 12 diagonal bidang = garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH, DG)

Rumus : Luas

Volume

TabungDalam geometri,tabungatausilinderadalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Kubus memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Ciri-ciri : Mempunyai 2 rusuk Alas dan atapnya berupa lingkaran Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)

Rumus : Luas alas

Luas selimut

Luas permukaan

Volume

LimasDalam geometri,limasadalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

Ciri-ciri: Alasnya berbentuk segiempat (BCDE) Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE) Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E) Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)

Rumus : Luas permukaanLuas permukaan limas dengan alassegi-ndapat dihitung dengan rumus berikut:

Volume

KerucutDalam geometri,kerucutadalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Ciri-ciri : Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut) Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut

Rumus : Luas alasL= r2 Luas selimut

Luas permukaan

BolaDalam geometri,bolaadalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.

Ciri-ciri : Hanya mempunyai 1 bidang sisi Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk

Rumus: Luas permukaan

Volume

Prisma Tegak Segitiga Siku-SikuPrismaTegak segitiga siku-sikuAdalah prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang alas. Pada paralelepipedum, ketiga rusuk yang bertemu disebuah titik sudut disebut rusuk-rusuk utama.

Ciri-ciri : Terdiri dari 6 titik sudut Mempunyai 9 buah rusuk Mempunyai 5 bidang sisi

Rumus : Luas sisi prisma : Jumlah Panjang Rusuk Alas x Tinggi + Luas 2 Tutup

Volume prisma : Luas Alas x Tinggi

3. Limit Fungsi AljabarLimit fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut (Dedi Heryadi, 2007). Secara umum didefinisikan sebagai berikut:lim x mendekati n f(x) = A, jika dan hanya jika x mendekati n , x n maka maka f(x) mendekati nilai A.

Cara Menghitung Limit Fungsi Aljabar :Ada beberapa cara untuk menghitung nilai limit fungsi aljabar, yaitu: Dengan subtitusi langsung Dengan pemfaktoran Dengan dalil Lhospital Mengalikan dengan akar sekawan atau faktor lawan Membagi dengan pangkat tertinggi

Kelima teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada kondisi tertentu, artinya teknik mana yang paling mudah dan tepat untuk digunakan bergantung pada kondisi soalnya . Oleh karena itu perlu analisa dan pemahaman yang baik dalam menggunakan kelima cara diatas, berikut ini akan dibahas satu-persatu teknik atau metode tersebut.Menghitung nilai limit fungsi dengan subtitusi langsung dapat dilakukan dengan syarat pada perhitungan dengan subtitusi langsung tidak diperoleh bentuk tak tentu seperti 0/0, / , - bentuk-bentuk seperti ini disebut bentuk tak tentu. Jika dengan subtitusi langsung diperoleh bentu tak tentu maka penghitungan nilai limit fungsi aljabar menggunakan cara lain.

Contoh soal menghitung limit fungsi aljabar dengan subtitusi langsungHitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:

Menghitung limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran atau faktorisasiJika dengan cara subtitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara memfaktorkan

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

[penyelesaian]Dengan subtitusi langsung akan diperoleh ,

diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,

Gunakan rumus selisih dua kubik untuk memfaktorkan pembilang,

Limit fungsi aljabar bentuk akar Dalam menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka cara menyelesaikannya adalah dengan mengalikan akar sekawan .

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini,Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:

[Penyelesaian]Dengan subtitusi langsung ,

diperoleh bentuk tak tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.

Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati Tak BerhinggaDalam bahasa matematika untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi yang nilai dan besarnya tidak dapat ditentukan digunakan lambang (dibacanya tak berhingga). Soal-soal limit fungsi aljabar dengan variabel atau peubah x mendekati tak berhingga, biasanya sering dijumpai dalam bentuk umum seperti dibawah ini:

Bentuk umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,

Jika menggunakan metode subtitusi langsung akan diperoleh bentuk tak tentu atau - . Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga menggunakan cara-cara sebagai berikut:

Membagi dengan pangkat tertinggiMengalikan dengan sekawan atau faktor lawanLimit fungsi Aljabar - Membagi dengan pangkat tertinggi

Menghitung nilai lim x f(x)/g(x) dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n, dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat terlebih dahulu rumus dibawah ini :

1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)

2. Jika pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x)

3. Jika pangkat tertinggi f(x) < pangkat tertinggi g(x)

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini!

[Penyelesaian]Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) = pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi

Contoh No 2 ini jika pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x):

[Penyelesaian] Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) > pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi

Limit fungsi Aljabar Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya limit fungsi aljabar nya berbentuk

Hitunglah nilai limit fungsi berikut:

[Penyelesaian]

Selain cara menggunakan cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk lim x f(x)- g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x) merupakan fungsi kuadrat , rumus nya adalah :

Rumus cepat :

Perhatikan contoh dibawah ini !

[penyelesaian]

b = -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!

4. Statistika

1. Rumus Rataan Hitung (Mean) Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian Xi = data ke-ic) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus a. Data yang belum dikelompokkan Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.

b. Data yang telah dikelompokkanRumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelasb1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)a) Data yang belum dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j j = 1, 2, 3i = Interval kelas Lj = Tepi bawah kelas Qjfk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qjf = Frekuensi kelas Qjn = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

6. Rumus Simpangan baku ( S )

7. Rumus Simpangan rata rata (SR)

8. Rumus Ragam (R)

5. Peluang Kaidah Pencacahan1. Prinsip Dasar Membilang Jika suatu operasi terdiri dari 2 tahap, tahap pertama dapat dilakukan dengan m cara yang berbeda dan tahap kedua dapat dilakukan dengan n cara yang berbeda, maka keseluruhan operasi dapat dilakukan dengan m x n cara. Cara pencacahan seperti ini disebut kaidah perkalian.Contoh:Berikut ini jalan yang dapat dilalui pengendara motor dari kota A ke kota C melelui kota B.Ada berepa cara yang dapat dilakukan dari A ke C ? 1 5 2 C A B

6 3 7 4Jawab:Dari A ke B dapat dilakukan dengan 4 cara.Dari B ke C dapat dilakukan dengan 3 cara.Jadi, dari A ke C dapat dilakukan dengan = 4 x 3 = 12 cara, yaitu:jalan 1,5 ; jalan 1,6 ; jalan 1,7jalan 2,5 ; jalan 2,6 ; jalan 2,7jalan 3,5 ; jalan 3,6 ; jalan 3,7jalan 4,5 ; jalan 4,6 ; jalan 4,7

Contoh:Ada berapa cara yang dapat dilakukan dari A ke C ? 1 5 2 C A B

6 3 7 4 810 D

9

Jawab:A ke B ada 4 cara A ke C melalui B ada 4 x 3 = 12 caraB ke C ada 3 caraA ke D ada 2 cara A ke C melalui D ada 2 x 1 = 2 caraD ke C ada 1 caraJadi, A ke C baik melalui B maupun D ada 12 + 2 = 14 cara.

2. FaktorialHasil kali bilangan bulat positif (bilangan asli) berturut-turut dari n sampai 1 disebut n faktorial, ditulis : n!n! = n(n 1)(n 2)(n 3) 3.2.10! = 1

Contoh:

Hitunglah Jawab:

= = 60

Contoh:Nyatakan 4 x 3 dalam factorial !Jawab:

4 x 3 =

Permutasi dan Kombinasi1. PermutasiPermutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (nPn)nPn = n! atau = n!

Contoh:Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf yang berbeda itu ?Jawab:3P3 = 3! = 3.2.1 = 6 cara

Contoh:Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ?

Jawab:IIIIIIIV4321

Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara.Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara.Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara.Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara.Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dengan : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Atau:nPn = 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)

Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r) atau (dibaca Permutasi r dari n) adalah :nPr = n(n 1)(n 2) (n r + 1) atau

nPr =

Contoh:Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf : A, I, U, E. Jawab:

4P2 = = 4.3 = 12 caraKe-12 permutasi itu adalah :I : AIA : UAAU : AUUI : UIE : AEE : UEA : IAA : EAIU : IUEI : EIE : IEU : EU

Permutasi n objek yang tidak semua berbedaBanyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah :

P =

Contoh:Berapa carakah 5 huruf dari kata CUACA dapat disusun dalam suatu baris !Jawab:Unsur-unsur yang sama : huruf C ada 2, huruf A ada 2.

P = = 30Jadi susunan yang mungkin ada 30 buah.

Permutasi SiklisBanyaknya cara menyusun n objek berlainan dalam suatu lingkaran, dengan memandang susunan yang searah putaran jarum jam dan berlawanan arah putaran jarum jam adalah :

Ps(n) =

2. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan unsur-unsur itu.Kombinasi dari n objek yang diambil r objek dinotasikan nCr atau C(n, r) atau atau adalah :

nCr =

Melalui contoh berikut ini, dapat dibedakan antara permutasi dan kombinasi. Pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang ada (A, B, C, D).Kombinasi (4C3) : ABC, ABD, ACD, BCDPermutasi (4P3) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBAABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBAACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCABCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB

Jadi, 4C3 . 3! = 4P3 atau 4C3 =

Sehingga kita peroleh: nCr = = Contoh:Ada berapa cara dapat dilakukan jika 5 pemain bola basket diambil dari tim yang terdiri 12 pemain untuk berpartisipasi dalam pertandingan persahabatan ?Jawab:

12C5 = = 792Jadi, banyaknya cara memilih 5 pemain dari 12 pemain ada 792 cara.

Contoh:Ada berapa cara 2 bola merah, 3 bola biru, dan 4 bola putih dapat dipilih dari suatu kotak yang berisi 4 bola merah, 6 bola biru, dan 5 bola putih ?Jawab:2 bola merah dapat dipilih dari 4 bola dalam 4C2 cara.3 bola biru dapat dipilih dari 6 bola dalam 6C3 cara.4 bola putih dapat dipilih dari 5 bola dalam 5C4 cara.Dengan prinsip perkalian, banyaknya cara memilih bola yang diminta :

4C2 x 6C3 x 5C4 =

= = 6 x 20 x 5= 600 cara.

Kepastian dan KemustahilanPeluang suatu kejadian mempunyai nilai 0 P 1, artinya : jika P = 0 maka kejadian dari suatu peristiwa adalah mustahil atau tidak pernah terjadi, dan jika P = 1 maka suatu peristiwa pasti terjadi.

Komplemen dari Suatu kejadianJika AC menyatakan komplemen dari kejadian A, maka :P(AC) = 1 P(A)

Contoh:Misalkan dilakukan pengundian dua uang logam Rp 100,00 sekaligus, berapa peluang tidak diperolehnya Angka 100 ?Jawab:S = {GG, GA, AG, AA} n(S) = 4M = kejadian munculnya angka 100 = {GA, AG, AA} n(M) = 3

P(M) = = MC = kejadian munculnya bukan angka 100

P(MC) = 1 P(M) = 1 - =

Kejadian Majemuk1. Peluang Kejadian yang Saling LepasDua kejadian disebut saling lepas jika irisan dari dua kejadian itu merupakan himpunan kosong. Himpunan A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas, sebab A B = .Berdasarkan teori himpunan :P (A B) = P(A) + P(B) P(A B)Karena P(A B) = 0, maka :P (A B) = P(A) + P(B)

Contoh:Sebuah dadu bermata enam dilantunkan satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil atau mata dadu genap ?Jawab:

A = {1, 3, 5} n(A) = =

B = {2, 4, 6} n(B) = = A B =

P (A B) = P(A) + P(B) = + = 1

Contoh:Dua dadu mata enam dilempar bersama-sama. Berapa peluang muncul dua mata dadu yang jumlahnya 3 atau 10 ?Jawab:2 dadu dilempar n(S) = 36A = jumlah mata dadu 3 = {(1,2),(2,1)} n(A) = 2B = jumlah mata dadu 10 = {(4,6),(5,5),(6,4)} n(B) = 3A B =

P (A B) = P(A) + P(B) =

Peluang BersyaratJika A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S dan P(A) 0, maka peluang bersyarat dari B yang diberikan A didefinisikan sebagai :

P(BA) = atau P(A B) = P(A). P(BA)

P(BA) dibaca peluang kejadian B jika kejadian A sudah terjadi.Contoh:Sebuah dadu dilempar . Tentukan peluang bahwa pelemparan itu akan menghasilkan angka kurang dari 4, jika :a. tidak ada syarat lain diberikanb. pelemparan menghasilkan titik dadu yang berangka ganjilJawab:a. Misal A adalah peristiwa munculnya angka kurang dari 4, maka:A = {1, 2, 3}

P(1) = P(2) = P(3) =

P(A) = P(1) + P(2) + P(3) = = b. Misal B adalah peristiwa munculnya angka dadu yang ganjil, maka:B = {1, 3, 5}

P(1) = P(3) = P(5) =

P(A) = P(1) + P(3) + P(5) = = A B = {1, 3}

P (A B) = P(1) + P(3) =

Sehingga : P(BA) = =

Contoh:Misalkan terdapat setumpuk kartu bridge sebanyak 52 buah. Seseorang mengambil dua kartu secara acak dari tumpukkan itu. Berapa peluang terambilnya kartu itu kedua-duanya adalah As jika kartu pertama setelah diambil :a. dikembalikanb. tidak dikembalikan

Jawab:a. A = kejadian terambilnya satu kartu As pada pengambilan pertama = {As, As, As, As}

n(A) = 4 P(A) = BA = kejadian terambilnya satu kartu As pada pengambilan kedua setelah pengambilan pertama kartunya dikembalikan.

n(BA) = 4 P(BA) = Jadi, P(A B) = P(A). P(BA)

= . = b. A = kejadian terambilnya satu kartu As pada pengambilan pertama

n(A) = 4 P(A) = BA = kejadian terambilnya satu kartu As pada pengambilan kedua setelah pengambilan pertama kartunya tidak dikembalikan.

n(BA) = 3 P(BA) = jadi, P(A B) = P(A). P(BA)

= . =

Kejadian Saling Bebas (Stokastik)Jika dua keeping mata uang yang homogen dilantunkan bersama-sama, maka kejadian yang mungkin adalah : S = {(G1,G2), (G1,A2), (A1,G2), (A1,A2)} n(s) = 4.

Pada kejadian mata uang pertama muncul G1 dan mata uang kedua muncul G2, maka P(G1) = dan P(G2) = . Kejadian G1 dan G2 adalah dua kejadian yang aling bebas.

P(G1,G2) = P(G1G2) = P(G1) x P(G2) = x = . Secara umum, jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas maka peluang kejadian A dan B adalah :

P(A B) = P(A) x P(B)

Contoh:Dua buah dadu bermata enam, yang terdiri atas warna merah dan putih, dittos bersama-sama satu kali. Berapa peluang munculnya mata lebih dari 4 untuk dadu merah dan kurang dari 3 untuk dadu putih ?Jawab:Jika A kejadian muncul mata > 4, maka n(A) = 2

P(A) = Jika B kejadian muncul mata < 3, maka n(B) = 2

P(B) = Jadi, P(A B) = P(A) x P(B)

= Contoh:Dalam sebuah kantong terdapat sepuluh kelereng yang terdiri dari 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih, diambil dua kelereng. Berapa peluang terambilnya kedua-duanya kelereng putih ?Jawab:

Jika A kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan pertama maka P(A) = .

Jika B kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan kedua maka P(B) = .Jadi, P(A B) = P(A) x P(B)

= x = Contoh:Dari setumpuk kartu bridge, diambil satu kartu secara berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang bahwa yang terambil pertama As dan yang terambil berikutnya King !Jawab:n(S) = 52

n(As) = 4 P(As) = =

n(K) = 4 P(K) = = Jadi, P(As K) = P(As) x P(K)

= x =