modul praktikum pemrograman 4
TRANSCRIPT
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 1/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
BAB 3
Vektor dan Matriks
Vektor
Salah satu fitur yang dimiliki oleh Matlab adalah penggunaan vektor
sebagai objek. Vektor adalah sebuah larik satu-dimensi dari bilangan-
bilangan yang tersusun dalam baris atau kolom. Vektor kolom dapat dibuat
dengan cara menyusun bilangan-bilangan dalam sebuah kurung kotak yang
mana setiap elemen dibatasi titik koma.
>> A=[1;2;3]
A =
1
2
3
Sedangkan untuk membuat vektor yang berbentuk baris adalah
dengan menyusun bilangan-bilangan yang dibatasi dalam kurung kotak
dan setiap elemen dipisahkan oleh spasi atau tanda titik koma.
>> A=[1,2,3,4]
A =
1 2 3 4
Untuk menyatakan vektor baris dengan elemen-elemen dengan pola
tertentu juga dapat dibuat
>> x=1:5
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 2/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
x =
1 2 3 4 5
Vektor tersebut juga dapat dituliskan dengan cara
x =[1 2 3 4 5 ]
Sekarang cobalah dengan pernyataan Matlab berikut ini
>> y=0:2:10
y =
0 2 4 6 8 10
Dengan demikian vektor yang berurutan dengan pola tertentu dapat
dinyatakan secara umum sebagai
nama_vektor= bawah : panjang_langkah : atas
Untuk mengakses elemen pada vektor x maka kita dapat melakukannya
dengan cara
nama_vektor(indeks_elemen)
Contoh:
>>y(2)
ans =
2
>> 4*y(3)
ans =
16
Cara lain yang dapat digunakan untuk menyatakan vektor berurutan
dengan pola tertentu adalah dengan perintah linspace.
>> z=linspace(0,10,5)
z =
0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 3/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Secara umum dapat dituliskan sebagai
nama_vektor=linspace(bawah,atas,jmlh_elemen)
Manipulasi Vektor
Di pasal ini kita akan membahas perhitungan sederhana yang
melibatkan vektor, dengan mengenalkan operasi dot (.). Lihat contoh
berikut.
>> v=[1,2,3,4,5];
>> 2*v
ans =
2 4 6 8 10
Contoh di atas menjelaskan bahwa untuk mengalikan 2 pada setiap elemen
vektor dapat dilakukan dengan cara seperti di atas.
>> v=[1,2,3,4,5];
>> w=[2,3,4,5,6];
>> v.*w
ans =
2 6 12 20 30
Hasil di atas dapat dinyatakan secara umum sebagai
[v 1w 1 ,v 2w 2 , v 3w 3 ,v 4w 4 ,v 5w 5 ]
Selanjutnya jika v dan w dilakukan operasi pembagian pada setiap elemen
seletak, maka digunakan operasi v./w.
>> v=[1,2,3,4,5];
>> w=[2,3,4,5,6];
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 4/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
>> y=v./w
y =
0.5000 0.6667 0.7500 0.8000 0.8333
atau dapat dinyatakan sebagai
y =[ v 1w 1
,v 2
w 2
,v 3
w 3
,v 4
w 4
,v 5
w 5
,]Contoh 3.3
Dapatkan nilai fungsi dari f x =x 3
1 x 2
untuk domain 0 x 2
dengan panjang langkah 0.2.
Penyelesaian
x=0:0.2:2;
f=x.^3;
g=x.^2+1;y=f./g;
disp([y'])
Hasilnya adalah
0
0.0077
0.0552
0.1588
0.31220.5000
0.7082
0.9270
1.1506
1.3755
1.6000
Vektor yang telah kita bahas di atas semuanya berbentuk baris.
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 5/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Untuk membuat vektor yang berbentuk kolom, dapat dibuat dengan
memberikan tanda titik koma (semicolon) pada elemen-elemennya.
>> v=[1;2;3;4;5]
v =
1
2
3
4
5
Subscript
Kita dapat mengakses salah satu elemen vektor v untuk dilakukan
operasi khusus. Letak setiap elemen vektor tersebut ditandai dengan
dengan subscript. Sebagai contoh
>> v=[2,4,6,8,10];
>> 2*v(2)
ans =
8
Pada contoh di atas kita dapat mengakses elemen nomor dua dari
vektor v dengan memberikan subscrip 2 pada vektor v.
Transpose Vektor
Kalau kita sudah memiliki vektor w yang berbentuk baris, maka kita
dapat membuatnya menjadi vektor kolom dengan cara mentranspose
vektor tersebut. Transpose dapat dilakukan dengan cara memberikan tanda
petik tunggal (') pada pada vektor w tersebut.
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 6/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Contoh 3.4
Jika kita memiliki vektor berupa baris maka trsenposenya berupa
vektor kolom
>> w=[1,2,3,4,5];
>> w'
ans =
12
3
4
5
Contoh
Jika kita memiliki vektor kolom, maka transposenya berupa vektor
baris
>> B=[1;2;3;4;5];
>> B'
ans =
1 2 3 4 5
Operasi Vektor
Di bawah ini disajikan operasi array (vektor) beserta keterangannya,
sebagaimana yang telah dijelaskan di atas.
No Simbol Keterangan
1 [ ] Konstruktur untuk array (vektor)
2 , Tanda pemisah kolom elemen vektor
3 ; Tanda pemisah baris elemen vektor
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 7/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
4 : Untuk menentukan range elemen
5 + Operasi penambahan vektor
6 - Operasi pengurangan vektor
7 .* Operasi perkalian elemen vektor
8 .^ Pangkat setiap elemen vektor
9 ./ Operasi bagi kanan
10 .\ Operasi bagi kiri
Operasi Penambahan dan Pengurangan
Untuk melakukan operasi penambahan atau pengurangan vektor,
maka syaratnya kedua jenis vektor adalah sejenis. Misalnya untuk
penambahan dua buah vektor baris A dan B
>> A=[1,2,3];
>> B=[3,4,5];
>> C=A+B
C =
4 6 8
Kemudian untuk pengurangan dua buah vektor kolom P dan Q
>> P=[1;2;3];>> Q=[3;4;5];
>> C=P+Q
C =
4
6
8
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 8/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Pembagian antar elemen vektor
Matlab memiliki kemampuan untuk melakukan operasi antar elemen
vektor seletak. Contoh
>> P=[8,6,4];
>> Q=[4,3,2];
>> P./Q
ans =
2 2 2
>> P.\Q
ans =
0.5000 0.5000 0.5000
Perkalian antar elemen vektor
Matlab juga memiliki fitur untuk mengalikan antar elemen vektor
yang seletak
>> A=[1,2,3,4];
>> B=[2,3,4,5];
>> C=A.*B
C =
2 6 12 20
Pangkat untuk elemen vektor Jika memiliki sebuah vektor, maka elemen-elemennya dapat
dipangkatkan seperti contoh di bawah ini
>> A=[1,2,3,4];
>> A.^2
ans =
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 9/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
1 4 9 16
Membuat Vektor Lebih Besar dengan Variabel yang Sudah Ada
Apabila kita memiliki dua buah vektor A dan B, maka dengan
bermodal pada vektor tersebut kita dapat membuat vektor baru lagi
berdasarkan pada vektor tersebut dengan ukuran yang lebih besar.
d.1. Vektor A dan B adalah vektor kolom
>> A=[1;2;3];
>> B=[6;7];
>> C=[A;B]
C =
1
2
36
7
d.2. Vektor A dan B adalah vektor baris
>> A=[1,2,3];
>> B=[6,7];
>> C=[A,B]
C =1 2 3 6 7
Sifat-Sifat Vektor
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 10/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Perintah length()
Perintah length menyatakan jumlah elemen yang terkandung dalam
sebuah vektor. Contoh
>> P=[1,2,3,4,5,6,7,8,10];
>> length(P)
ans =
9
Perintah max dan min
Kita juga dapat memperoleh informasi mengenai mana elemen yang
terbesar (dengan perintah max ) maupun yang terkecil (dengan min ).
>> P=[1,2,3,4,5,6,7,8,10];
>> max(P)
ans =
10
>> min(P)
ans =
1
Mencari Magnitud vektor
Sebelum kita memberikan contoh Matlab untuk memperoleh
magnitud dari sebuah vektor, kita ingatkan kembali jika kita memiliki
sebuah vektor kolom v.
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 11/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
v=[v1
v2
v3
⋮
vn
]maka magnitud vektor v adalah
∣v∣= v12v2
2v3
2⋯vn
2
Jika kita memiliki sebuah vektor Q, kemudian vektor tersebut akan
dicari magnitudnya
>> Q=[4,3,2];
>> Q.*Q;
>> y=sum(Q.*Q);
>> magnitude=sqrt(y)
magnitude =
5.3852
Bagaimana kalau elemen-elemen vektornya yang ada merupakan
bilangan kompleks. Lihat contoh berikut
>> Q=[4;3+2i;2];
>> P=conj(Q);
>> W=Q.*P;
>> y=sum(W);>> sqrt(y)
ans =
5.7446
Kalau kita perhatikan langkah untuk memperoleh magnitud
bilangan kompleks tersebut terlampau panjang, maka lebih singkat dengan
cara
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 12/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
>> Q=[4;3+2i;2];
>> magnitud=sqrt(sum(conj(Q).*Q))
magnitud =
5.7446
Kita dapat menggunakan perintah abs() untuk menentukan harga
mutlak dari elemen vektor.
>> Q=[4;3+2i;2];
>> abs(Q)
ans =
4.0000
3.6056
2.0000
Perkalian Dot dan Cross
Perkalian dot pada dua vektor A=[a1,a
2,a
3,⋯ , a
n ] dan
B=[b1,b2,b3,⋯ , bn ] didefinisikan
A⋅ B=∑i
aibi
Dalam Matlab operasi perkalian dot dapat dilakukan dengan cara
dot(a,b).
>> A=[1,2,3,4];>> B=[2,3,4,5];
>> dot(A,B)
ans =
40
Dengan menggunakan perkalian dot ini, maka kita dapat
menentukan harga magnitud dengan lebih mudah
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 13/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
>> A=[1,2,3,4];
>> dot(A,A);
>> magnitud=sqrt(dot(A,A))
magnitud =
5.4772
Operasi dot juga dapat bekerja pada vektor kompleks, seperti di
bawah ini
>> A=[4;3+2i;2];
>> dot(A,A)
ans =
33
Operasi lain pada vektor selain dot adalah perkalian cross. Syarat
agar dapat dilakukan operasi perkalian cross adalah jumlah elemen vektor
harus sama dengan tiga.>> A=[1,2,3];
>> B=[2,3,4];
>> C=cross(A,B)
C =
-1 2 -1
Dasar-dasar Vektor Dibawah ini akan dibahas tentang berbagai macam pembangkitan
dan pembangunan vektor (array) yang disediakan oleh Matlab.
No Perintah Keterangan
1 : Membangkitkan vektor dengan panjang
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 14/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
langkah sama.
2 linspace
Membangkitkan vektor pada jangkauan
tertentu dengan jumlah langkah dapat
diambilsesuai kebutuhan. Panjang langkah
yang dibangkitkan memiliki lebar sama.
3 logspace
Membangkitkan secara logaritmik vektor
dalam jangkauan tertentu dengan jumlah
langkah dapat diambil sesuai keiinginan.
4 blkdiagMembangun sebuah matriks diagonal
dengan argumen masukan.
5 eye Membangun matriks identitas.
6 onesMembangun matriks dengan elemen sama
dengan 1.
7 zerosMembangun matriks dengan elemen sama
dengan 0
8 randMembangun matriks dengan elemen
random yang terdistribusi secara uniform
9 randnMembangun matriks dengan elemen
random yang terdistribusi secara normal
10 ndgridMembangkitkan array (vektor) untuk fungsi
multidimensi dan interpolasi.
11 meshgridMembangkitkan matriks X dan Y untuk
tujuan plot 3 dimensi.
Pembangkitan vektor dengan menggunakan linspace dan titik dua (:)
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 15/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
sudah diberikan di awal pembahasan tentang vektor. Sekarang kita akan
membahas beberapa yang belum dijelaskan di atas.
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 16/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
TUGAS
1. Jika diketahui dua buah vektor masing-masing v=linspace(0,2,5) dan
w=linspace(3,5,5), maka tunjukkan hasilnya jika dilakukan operasi
berikut ini.
a) v+w
b) w-v
c) v.*w
d) v.^2
e) w./v
f) 1./w
g) w/2
2. Diketahui dua buah vektor yaitu A=(1 -3 2 5 6) dan B=(4 1 3 5 1)
tentukan
(a) magnitud dari masing-masing vektor
(b) hasil perkalian antar elemen yang seletak
(c) hasil bagi antar elemen yang seletak.
2. Diketahui vektor A=(2+i -3+5i 5 1-3i 2).
(a) tentukan transpose matriks A.
(b) tentukan transpose konjugat dari matriks A.
(c) tentukan magnitud matriks A.
3. Anggaplah kita memiliki bilangan 3,2,3,1 dan 6. Buatlah vektor
kolom A dan vektor baris dengan elemen-elemen tersebut.
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 17/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
4. Jika diketahui A=[1,2,3,5,3] dan B=[ 4;3;2;5;2]. Tentukan
(a) hasil kasil cross vektor A dengan vektor B
(b) transpose dari ketor B
(c) hasil kali dot vektor A dengan vektor B'.
5. Suppose vector a and b are defined as follows:
a=[1,2,-3,4,-2];
b=[4,-1,6,7,-3];
Evaluate by hand the vector c in the following statements, then check
your answer with Matlab
6. Set up a vector n with elements 1,2,3,4,5. Use Matlab array operation
on vector n to set up the following four vectors, each with elemens:
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010
5/10/2018 modul praktikum pemrograman 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modul-praktikum-pemrograman-4 18/18
Supardi, M.Si Supardi, M.Si
Pemrograman Komputer Pendidikan Fisika smt II tahun 2009/2010