modul sipo 2014
DESCRIPTION
mTRANSCRIPT
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 1
SIPO LABORATORY
TATA TERTIB PRAKTIKUM
STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2014
KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014
Modul Praktikum
Modul praktikum dapat diunggah di website laboratorium SIPO setelah pelaksanaan registrasi.
Kartu Praktikum
1. Kartu praktikum yang telah dicetak segera dilengkapi dengan foto semua anggota kelompok dan cap
laboratorium.
2. Setiap kegiatan praktikum, seluruh praktikan harus membawa kartu praktikum.
3. Apabila kartu praktikum hilang, praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali
penggantian dan segera meminta cap laboratorium kepada asisten untuk legalisir sebelum
praktikum selanjutnya.
Pre Test (PRE)
1. PRE dilaksanakan pada saat awal praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9.
2. PRE dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, atau lisan.
3. Praktikan yang masuk dalam kategori keterlambatan level 1, diberi kesempatan mengikuti PRE tanpa
perpanjangan waktu.
Final Test (FIN)
1. FIN dilaksanakan pada akhir praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9.
2. FIN dilakukan dalam bentuk tes praktik.
1. Memenuhi seluruh kelengkapan praktikum yang tercantum pada poin-poin
kelengkapan praktikum SIPO 2014.
Modul Praktikum
KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014
Kartu Praktikum
Pre Test (PRE)
Final Test (FIN)
PERSYARATAN MENGIKUTI PRAKTIKUM
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 2
SIPO LABORATORY
2. Memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh laboratorium SIPO.
3. Memenuhi kelengkapan persyaratan tiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading
atau website lab SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai).
4. Apabila salah satu atau lebih dari syarat tersebut tidak terpenuhi maka praktikan tersebut tidak
diperkenankan mengikuti praktikum.
1. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum. Apabila tidak, maka
berlaku poin ke-4 dari persyaratan mengikuti praktikum.
2. Asisten dapat memperingatkan bahkan mengeluarkan praktikan yang tidak dapat menjaga
ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapian lab saat kegiatan praktikum.
3. Setiap praktikan wajib menjaga sopan santun dalam bertutur kata baik sesama praktikan maupun
kepada asisten.
4. Setiap barang yang digunakan dan dipinjam pada saat praktikum wajib dikembalikan pada
tempatnya.
5. Tidak mengikuti praktikum salah satu modul atau lebih tanpa alasan yang dapat
dipertanggungjawabkan dan diterima oleh seluruh asisten SIPO 2014 maka praktikan tersebut
diwajibkan mengulang praktikum pada modul yang bersangkutan di tahun berikutnya.
6. Tukar jadwal
Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat
dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten SIPO 2014 paling lambat satu hari (24
jam) sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal.
7. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan
dokter maksimal tiga hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak maka berlaku poin ke-5 di atas.
8. Praktikum susulan
β’ Praktikum susulan hanya diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum
dengan menyertakan alasan yang benar, resmi, jelas, dan dapat diterima oleh seluruh asisten
SIPO 2014.
β’ Praktikum susulan maksimal dua modul (lebih dari dua modul dinyatakan tidak lulus) dengan
jadwal yang akan ditetapkan kemudian.
TATA TERTIB PELAKSANAAN PRAKTIKUM
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 3
SIPO LABORATORY
β’ Tidak mengikuti praktikum susulan dengan alasan yang tidak dapat dipertanggungjawabkan,
maka wajib mengulang keseluruhan modul di tahun berikutnya.
β’ Aturan lainnya sama dengan aturan pada pelaksanaan praktikum.
9. Aturan mengenai pemakaian busana dan kelengkapan, praktikan diwajibkan untuk:
β’ Memakai pakaian seragam, yaitu kemeja/blouse warna putih, celana panjang/rok warna biru
(bukan jeans), bersepatu bukan sandal dan berkaos kaki.
β’ Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan, dan tidak
boleh diikat.
10. Praktikum
β’ Praktikum SIPO 2014 terdiri dari 9 modul meliputi 5 modul Statistika Industri, 3 modul Penelitian
Operasional, dan 1 modul integrasi Statistika Industri.
β’ Praktikum dilaksanakan di lab SIPO yang jadwalnya akan ditentukan kemudian.
β’ Praktikan wajib hadir tepat waktu saat pelaksanaan praktikum. Setap keterlambatan mendapat
konsekuensi:
a. Level 1 β Terlambat < 15 menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum dan tidak ada
tambahan waktu dalam pengerjaan tes awal.
b. Level 2 β Terlambat 15-30 menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum tetapi nilai tes
awal 0.
c. Level 3 β Terlambat > 30 menit: praktikan tidak diizinkan mengikuti praktikum dan modul yang
bersangkutan dinyatakan gugur.
β’ Selama praktikum, praktikan tidak diperkenankan meninggalkan ruangan praktikum tanpa
seizin asisten jaga.
β’ Alat komunikasi dinyalakan dalam mode silent atau dimatikan.
11. Lab SIPO tidak akan mentolerir segala bentuk kecurangan. Apabila praktikan terbukti berbuat
curang, maka nilai praktikum SIPO 2014 dipastikan untuk mendapat nilai E.
12. Kepentingan mahasiswa secara resmi dilayani oleh laboratorium SIPO pada jam kerja sampai dengan
pukul 21.00 WIB.
13. Hal-hal yang belum tercantum dalam peraturan ini akan ditentukan kemudian.
14. Peraturan dapat mengalami revisi jika ditemukan kelemahan atau ketidaksesuaian di kemudian hari.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 4
SIPO LABORATORY
1. Berikut proporsi penilaian tiap modul.
MODUL
1 MODUL
2 MODUL
3 MODUL
4 MODUL
5
PRE 25% 25% 20% 30% 25%
PRATIKUM 40% 40% 40% 40% 40%
FIN 35% 35% 40% 30% 35%
TUGAS INTEGRASI - - - - -
PRESENTASI - - - - -
MODUL
6 MODUL
7 MODUL
8 MODUL
9
PRE - 20% 20% 20%
PRATIKUM 30% 35% 35% 30%
FIN - 20% 20% 25%
TUGAS INTEGRASI - 25% 25% 25%
PRESENTASI 70% - - -
PENILAIAN PRAKTIKUM
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 5
SIPO LABORATORY
Alat dan Bahan Praktikum
Tujuan Praktikum
Referensi
MODUL 1
PENGENALAN MICROSOFT EXCEL, DATA, DAN TEKNIK SAMPLING
Tujuan Umum
1. Praktikan mampu mengoperasikan software Miscrosoft Excel 2013.
2. Praktikan memahami tipe data.
3. Praktikan memahami konsep teori sampling.
Tujuan Khusus
1. Praktikan memahami fungsi dan penggunaan fungsi statistik yang ada dalam Microsoft Excel 2013.
2. Praktikan dapat menyelesaikan studi kasus dengan menggunakan software Microsoft Excel 2013.
3. Praktikan dapat menerapkan teknik sampling dengan software Microsoft Excel 2013.
1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung:
Universitas Telkom
2. Boediono, DR., Koster, Wayan, DR.IR . 2008. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitias. Bandung:
Rosda
3. Anonim (2012) Microsoft Excel. [Online] Dikutip dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel
4. Anonim (2012) Excel. [Online] Dikutip dari:
http://office.microsoft.com/id-id/excel-help/
5. Prof. Rozaini Nasution, SKM. [Online] Dikutip dari: http://library.usu.ac.id/download/fkm/fkm-
rozaini.pdf
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software Microsoft Excel 2013
4. Alat Tulis
5. Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 6
SIPO LABORATORY
Pengenalan Microsoft Excel
Microsoft Excel adalah aplikasi spreadsheet yang dikembangkan oleh Microsoft Corporation untuk sistem
operasi Microsoft Windows dan Mac OS (Sumber: Wikipedia). Microsoft Excel dirancang untuk merekam,
mengolah, menganalisis, memproyeksikan, dan menampilkan informasi kuantitatif. Data yang
ditampilkan bisa berbentuk tabel dengan berbagai jenis yang telah disediakan, mulai dari bentuk Batang,
Grafik, Pai, Garis, dan lainnya. Microsoft Excel biasanya berkaitan dengan informasi-informasi kuantitatif
diantaranya:
Tabel 1.1 Tabel Penggunaan Microsoft Excel untuk Data Kuantitatif
Manajemen Manufaktur
Laporan keuangan (Laba-Rugi,
Neraca, Aliran Kas)
Database (penyimpanan informasi
penting sebuah lembaga)
Pencatatan penjadwalan produksi
Pembuatan Master Requirement
Planning
Forecasting demand dalam periode
tertentu
Pencatatan persedian produk
Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013
Gambar 1.1 Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 7
SIPO LABORATORY
Keterangan :
Menu Bar/Tab : Berisi sederet menu yang dapat digunakan, di mana setiap menu memiliki sub-menu
masing-masing sesuai dengan fungsi dari menu induknya.
Tool Bar : merupakan area yang sering digunakan yang berfungsi dalam hal memformat lembar kerja.
Seperti tulisan yang rata kiri, tengah, atau kanan, huruf cetak tebal, garis bawah, dan lain-lain.
Formula Bar : merupakan tempat untuk mengetikkan rumus-rumus (formula) yang akan digunakan
untuk mengolah data. Dalam Microsoft Excel, pengetikkan rumus harus didahului dengan tanda β=β.
Sehubungan dengan fitur utama Microsoft Excel yakni untuk mengolah data kuantitatif, maka berikut ini
adalah pilihan-pilihan untuk mengolah data tersebut.
1. Perhitungan dengan Formula
Formula dalam Microsoft Excel berfungsi untuk melakukan perhitungan sederhana pada data yang
dimasukkan. Setiap formula selalu diawali dengan tanda β=β. Formula terdiri dari beberapa operasi dasar,
sebagai berikut:
Tabel 1.2 Formula Operasi Dasar pada Microsoft Excel
Simbol Keterangan Contoh Formula
+ Untuk operasi
Penjumlahan
Menjumlahkan
bilangan 10 dengan
15
=10+15
- Untuk operasi
pengurangan
Mengurangkan
bilangan 30 dengan
20
=30-20
* Untuk operasi
perkalian
Mengalikan
bilangan 15 dengan
4
=15*4
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 8
SIPO LABORATORY
/ Untuk operasi
pembagian
Membagi bilangan
45 dengan 3
=45/3
^ Untuk operasi
perpangkatan
Memangkatkan 10
dengan 2
=10^2
% Untuk membuat
nilai bilangan biasa
menjadi persen
Menuliskan
bilangan 8%, maka
nilai aslinya adalah
0.08
=8%
2. Perhitungan dengan Menggunakan Fungsi
Fungsi adalah rumus-rumus yang telah disediakan oleh Microsoft Excel dan digunakan sebagai alat bantu
untuk melakukan operasi perhitungan yang rumit. Penggunaan setiap fungsi selalu disertai dengan tiga
elemen:
Tanda β=β di awal penulisan menunjukkan bahwa penulisan berikutnya adalah fungsi
Nama fungsi menunjukkan operasi apa yang akan dilakukan
Daftar argumen dituliskan di dalam tanda kurung (), menunjukkan range sel di mana nilai
fungsi itu harus dilakukan
Berikut merupakan fungsi statistik yang umum digunakan:
Tabel 1.3 Fungsi Statistik pada Microsoft Excel 2013
No. Fungsi
Statistik
Deskripsi Formula
1 AVERAGE Fungsi yang
digunakan untuk
menghitung
rata-rata (mean)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 9
SIPO LABORATORY
dari sekelompok
angka
2 COUNT Fungsi yang
digunakan untuk
menghitung
jumlah sel yang
berisi angka
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 10
SIPO LABORATORY
3 COUNT
BLANK
Fungsi yang
digunakan untuk
menghitung
semua sel yang
kosong dalam
suatu range
4 COUNTA Fungsi yang
digunakan untuk
menghitung
semua sel yang
berisi data baik
angka maupun
kata
5 IF Fungsi yang
digunakan untuk
menempatkan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 11
SIPO LABORATORY
kondisi tertentu
dalam sel
6 LOOKUP Fungsi yang
digunakan untuk
mencari data
dari tabel
(Contoh:
pencarian angka
3,4 maka hasil
yang
ditampilkan
adalah data yg
sesuai pencarian
atau terdekat ke
bawah dengan
3,4)
7 MAX Fungsi untuk
mencari nilai
terbesar di
dalam suatu
range
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 12
SIPO LABORATORY
8 MIN Fungsi untuk
mencari nilai
terkecil di dalam
suatu range
9 SUM Fungsi ini
digunakan untuk
menghitung
jumlah angka
dalam range sel
10 ROUNDUP Fungsi ini
digunakan untuk
membulatkan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 13
SIPO LABORATORY
bilangan desimal
ke atas
11 COUNTIF Fungsi ini
digunakan untuk
menghitung
perhitungan
dengan
persyaratan
12 MEDIAN Fungsi ini
digunakan untuk
menghitung nilai
tengah
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 14
SIPO LABORATORY
13 SKEW Fungsi ini
digunakan untuk
menampilkan
nilai kemiringan
dalam suatu
distribusi
14 FREQUENCY Fungsi ini
digunakan untuk
mencari
seberapa sering
data tertentu
muncul dalam
suatu distribusi
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 15
SIPO LABORATORY
15 STDEV Fungsi untuk
mencari dan
mengestimasi
standar deviasi
dalam suatu
distribusi
16 VAR Fungsi untuk
menentukan
nilai variance
dari suatu range
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 16
SIPO LABORATORY
17 MODE Fungsi untuk
menampilkan
nilai data yang
paling sering
muncul. (jika
data tidak
mengandung
nilai modus
maka hasil yang
akan
ditampilkan
adalah: #N/A)
18 LEFT Fungsi untuk
menampilkan
beberapa
karakter dari
bagian kiri
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 17
SIPO LABORATORY
19 RIGHT Fungsi untuk
menampilkan
beberapa
karakter dari
bagian kanan
20 MID Fungsi untuk
menampilkan
beberapa
karakter
terhitung dari
tengah
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 18
SIPO LABORATORY
21 UPPER Fungsi untuk
mengubah data
teks dari huruf
kecil menjadi
huruf besar
22 LOWER Fungsi untuk
mengubah data
teks dari huruf
besar ke huruf
kecil
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 19
SIPO LABORATORY
23 DCOUNTA Fungsi untuk
menghitung
jumlah data
yang memenuhi
dua atau lebih
kriteria
24 RAND Fungsi untuk
membangkitkan
bilangan random
(acak), antara 0
sampai 1
25 RANDBETWEEN Fungsi untuk
membangkitkan
bilangan random
diantara
bilangan yang
ditentukan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 20
SIPO LABORATORY
26 SQRT Fungsi untuk
menghasilkan
suatu nilai akar
kuadrat dari
sebuah bilangan
27 CORREL Fungsi untuk
menentukan
derajat
hubungan
antara dua
variabel
Catatan:
Tombol TAB
Di dalam penggunaan fungsi formula di Microsoft Excel bisa memudahkan user untuk mengetik
formula dengan tepat (Autocorrecrt). Saat mulai mengetik formula biasanya aka muncul beberapa
pilihan formula yang serupa dan dengan mengklik TAB maka formula akan muncul dengan benar.
Tombol F4
Digunakan untuk mengunci suatu data yang akan diolah dengan menggunakan fungsi formula.
Misalnya ada data pembagi yang digunakan terus-menerus dalam perhitungan, makan klik F4 pada
sel yang berisikan data itu, untuk mengunci data.
Copy-Paste pada Fungsi RAND/RANDBETWEEN
Setelah membangkitkan bilangan random dengan fungsi RAND/RANDBETWEEN sebaiknya hasil yang
muncul dicopy lalu dipaste-value di sel yang sama. Tujuannya agar bilangan yang dihasilkan pertama
kali dari fungsi tersebut tidak berubah-ubah nilainya.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 21
SIPO LABORATORY
FREQUENCY
Dalam menggunakan fungsi Frequency, terdapat perbedaan dengan penggunaan fungsi pada umumnya.
Berikut adalah contoh cara menggunakan fungsi Frequency dalam Microsoft Excel 2013.
Terdapat data nilai Operational Research I yang telah dibuat dalam satu tabel seperti berikut ini:
Tabel 1.4 Tabel Nilai OR I
Selanjutnya, dibuat tabel interval untuk nilai-nilai tersebut. Dibuat ke dalam empat kelas. Nilai terkecil
dimuai dari 60 hingga nilai terbesar yakni 100. Tabel interval dilengkapi dengan batas atas masing-masing
kelas. Tabel interval terlihat sebagai berikut:
Tabel 1.5 Tabel Interval dengan Batas Atas
Berikutnya adalah menggunakan fungsi Frequency untuk memunculkan jumlah data nilai yang berada di
dalam satu kelas interval.
Di dalam kasus ini, hasil akan ditampilkan di dalam sel F2 hingga F5. Block terlebih dahulu range sel
yang akan digunakan untuk menampilkan hasil (F2:F5).
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 22
SIPO LABORATORY
Tabel 1.6 Tampilan Block
Setelah diblock, ketik fungsi Frequency. Penulisan seperti pada tampilan berikut:
Tabel 1.7 Tampilan Penulisan Fungsi Frequency
o Data array merupakan kumpulan data yang akan disesuaikan dengan bins array (data
kunci).
o Bins array merupakan kumpulan data yang dijadikan data kunci untuk disesuaikan dengan
data array.
Setelah mengetikkan fungsi, maka selanjutnya adalah menekan tombol Ctrl + Shift + Enter (secara
bersamaan). Untuk mengeluarkan hasil secara langsung di dalam range sel yang telah diblock.
Tampilan hasil sebagai berikut:
Tabel 1.8 Tampilan Hasil Fungsi Frequency
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 23
SIPO LABORATORY
AUTOSUM
Dalam melakukan penjumlahan data dalam suatu range selain dengan fungsi SUM, kita juga dapat
menggunakan βCommand Button AutoSumβ ( ) yang ada pada Tab Formula. Command Button AutoSum
akan membantu menjumlahkan data dalam baris maupun kolom secara otomatis. Command Button
AutoSum tidak hanya digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan tetapi juga dapat digunakan
untuk menghitung rata-rata, banyak data, data tertinggi, data terendah, dan fungsi lainnya.
Gambar 1.2 Tampilan Penggunaan Autosum
Untuk pilihan lainnya terdapat pada βMore Functionβ (dengan mengklik lambang segitiga kecil di
sampingnya)
Gambar 1.3 Tampilan Dialog Box More Function pada Autosum
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 24
SIPO LABORATORY
Tampilan AutoSum
Tabel 1.9 Tabel Output Autosum
FUNGSI LOOKUP
Ada dua jenis LOOKUP dalam Excel, yaitu:
HLOOKUP
Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara horizontal. Ekspresi fungsi yang
digunakan adalah β =HLOOKUP β (nilai kunci;array table;offset row).
Nilai kunci adalah sel yang dipakai dalam pembacaan tabel, yaitu yang berada pada baris pertama
pada tabel dengan syarat isi baris pertama yang ada pada tabel sudah terurut.
Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan dibaca. Array tabel ini
bisa berupa nama tabel (jika range tabel telah diberi nama) atau range dari tabel HLOOKUP.
Offset Row adalah baris kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 25
SIPO LABORATORY
VLOOKUP
Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara vertikal. Ekspresi fungsi yang digunakan
adalah β =VLOOKUP β (nilai kunci,array table;offset column)
Nilai kunci adalah kunci yang dipakai dalam pembacaan tabel yaitu yang berada pada kolom pertama
pada tabel dengan syarat isi kolom pertama yang ada pada tabel sudah terurut.
Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan di baca. Array tabel
ini bisa berupa nama tabel atau range dari tabel VLOOKUP.
Offset Column adalah kolom kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.
Contoh Penggunaan VLOOKUP
Dalam contoh ini, tujuan digunakannya VLOOKUP untuk mengetahui asal daerah pegawai berdasarkan
kode daerahnya masing-masing pada database, dibantu oleh tabel referensi. Berikut tampilan tabel
Database pegawai dan kode kota:
Tabel 1.10 Data Nama Pegawai dan Domisili
Tabel 1.11 Tabel Data Referensi Asal Daerah
=VLOOKUP(C2;$G$3:$H$7;2;FALSE)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 26
SIPO LABORATORY
Maka hasil yang ditampilkan adalah sebagai berikut:
Tabel 1.12 Tampilan Hasil VLOOKUP
FUNGSI LOGIKA
Fungsi ini digunakan untuk menyeleksi suatu kondisi dari data yang ada dan memberikan hasil atau nilai yang berbeda sesuai dengan ketentuan yang diberikan. Fungsi ini dibantu oleh operator relasi (pembanding) seperti berikut:
Tabel 1.13 Tabel Operator Relasi
Lambang Fungsi
= Sama Dengan
< Lebih Kecil dari
> Lebih besar dari
<= Lebih kecil atau sama dengan
>= Lebih besar atau sama dengan
<> Tidak sama dengan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 27
SIPO LABORATORY
1. Fungsi IF (Tunggal)
Fungsi logika IF yang hanya memiliki satu kondisi/syarat sehingga dipastikan hanya memiliki dua hasil
yang akan ditampilkan, yaitu hasil yang sesuai syarat atau hasil yang tidak sesuai syarat, akibat dari
satu kondisi/syarat tersebut sehingga hanya membutuhkan satu IF (Tunggal).
Tabel 1.14 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Tunggal)
2. Fungsi IF (Multi)
Fungsi logika IF yang memiliki lebih dari satu syarat sehingga dipastikan memiliki lebih dari dua
hasil yang akan ditampilkan yaitu hasil yang sesuai syarat pertama, kedua, dan seterusnya dan
yang terakhir hasil yang tidak sesuai syarat semuanya, akibat dari satu syarat tersebut sehingga
membutuhkan lebih dari satu IF.
Tabel 1.15 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Multi)
=IF(M2>=80;βLULUSβ;βTIDAK LULUSβ)
=IF(M2>89;"A";IF(M2>79;"B";IF(M2>69;"C";"D")))
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 28
SIPO LABORATORY
3. Fungsi IF_OR
Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung ATAU untuk memisahkan lebih dari satu
syarat logika.
Tabel 1.16 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_OR
4. Fungsi IF_AND
Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung DAN untuk memisahkan lebih dari satu
syarat logika.
Tabel 1.17 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_AND
=IF(OR(B2="SMU/SMK";B2="D1");"Tes Tahap 1";"Gagal Tes")
=IF(AND(B2>=5;C2>=3);"Test Tahap 2";"Gagal Tes")
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 29
SIPO LABORATORY
PIVOT TABLE
Pivot Table adalah tabel khusus yang merangkum informasi dari kolom-kolom tertentu dari sebuah
sumber data (data source) sehingga informasi tersebut akan lebih mudah dilihat. Dengan fasilitas pivot
table, kita dapat membuat tabel rekapitulasi yang meringkas data berdasarkan kriteria-kriteria tertentu.
Hal ini dimaksudkan agar kita lebih mudah dalam menganalisis suatu data yang berukuran besar tanpa
mengganggu dan mempengaruhi data aslinya.
Contoh Penggunaan Pivot Tabel
1. Diketahui data sebagai berikut:
Tabel 1.18 Tabel Data Mahasiswa dan Domisili
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 30
SIPO LABORATORY
2. Klik Insert > Pivot Tabel
Gambar 1.4 Tampilan Icon Pivot Tabel
3. Akan muncul kotak dialog seperti berikut
Gambar 1.5 Tampilan Dialog Box Create Pivot Table
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 31
SIPO LABORATORY
4. Select a table or range, memilih seluruh sumber data utama
5. New Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet yang baru
6. Existing Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet awal
7. Klik OK.
8. Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut (di bagian kanan layar)
Gambar 1.6 Tampilan Pivot Tabel Fields
Column Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada kolom
Row Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada baris
Values berisi data yang nantinya akan muncul sesuai dengan kategori baris dan kolom
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 32
SIPO LABORATORY
Report Filter digunakan untuk menyaring data yang akan dikeluarkan pada pivot table
Memasukkan data dengan men-drag Fields ke masing-masing area
Contoh:
Akan dibuat pivot table yang menunjukkan banyak siswa per domisili
Gambar 1.7 Tampilan Pivot Tabel Fields Domisili
Gambar 1.8 Tampilan Pivot Tabel Rekap Domisili
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 33
SIPO LABORATORY
REMOVE DUPLICATE
Dengan pivot table data dapat dikonfigurasikan, dengan klik tanda panah di samping Row Label, pilih
kriteria yang diinginkan, klik OK
Gambar 1.9 Tampilan Konfigurasi dari Pivot Tabel
Fungsi remove duplicate dapat digunakan untuk menghilangkan data-data yang sama dalam satu kolom
atau lebih, yang akan meninggalkan data/nilai yang unik pada kolom tersebut.
Contoh Penggunaan Remove Duplicate
1. Data pembangkit Variat Random
Tabel 1.19 Tabel Data Bilangan Random
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 34
SIPO LABORATORY
2. Pilih kolom yang akan dihilangkan duplikatnya
Tabel 1.20 Tabel Tampilan Select Data
3. Pilih Data > Remove Duplicate
Gambar 1. 10 Tampilan icon Remove Duplicates
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 35
SIPO LABORATORY
4. Untuk dialog box Remove Duplicate Warning yang muncul, selanjutnya pilih Continue with the
current selection > Remove Duplicates.
Gambar 1.11 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate Warning
5. Checklist kolom yang ingin dihilangkan duplikatnya, kemudian klik OK
Gambar 1.12 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 36
SIPO LABORATORY
DESKRIPTIF STATISTIK
6. Hasil kolom yang telah dihilangkan data yang memiliki duplikat
Gambar 1.13 Tampilan Informasi Remove Duplicates
Berdasarkan jenisnya, statistika dibedakan menjadi dua, yaitu (Teori dan Aplikasi Statistika dan
Probabilitas, hal.8):
1. Statistika Deskriptif, adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan,
menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, tanpa berupaya untuk menyimpulkan
kondisi keseluruhan
2. Statistika Inferensia, adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan
berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu
populasi.
Tipe Data Statistik
Salah satu aspek yang penting untuk dipelajari dalam memahami data ataupun keperluan analisis
statistika inferensia adalah skala pengukuran, yaitu yang menunjukkan kualitas data.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 37
SIPO LABORATORY
TEKNIK SAMPLING
Berdasarkan Santoso (2001, pp4-6), data dalam statistik berdasarkan tingkat pengukurannya (level of
measurement) dapat dibedakan dalam empat jenis, yakni:
1. Data Kualitatif
Data yang bukan berupa angka dengan karakteristik tidak bisa dilakukan operasi matematika.
Data Nominal, merupakan skala yang paling rendah. Skala yang hanya memiliki ciri untuk
membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, data hanya bisa diklasifikasikan
ke dalam kategori-kategori. Contoh: Jenis Kelamin (P/L), Ya/Tidak.
Data Ordinal, merupakan skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga
mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Misalnya rentang dari rendah,
sedang, dan tinggi.
2. Data Kuantitatif
Data berupa angka, dalam arti yang sesungguhnya, dan bisa digunakan dalam operasi matematika.
Data Interval, merupakan skala pengukuran yang bisa bertingkat urutannya, dan urutan
tersebut dikuantitatifkan. Data interval memiliki rentang tertentu. Contoh: Usia (Muda: 20 β
30 tahun; Dewasa: 31 β 40 tahun; Tua: 41 β 60 tahun).
Data Rasio, merupakan skala pengukuran tertinggi dengan data yang kuantifikasinya
mempunyai nilai mutlak. Contoh: data tinggi badan, berat badan.
Sampling merupakan teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang diambil adalah sampel yang
dapat mewakili populasi. Beberapa faktor yang menyarankan penggunaan teknik sampling, adalah
sebagai berikut:
a. Dalam kasus populasi terbatas, pengamat tidak mungkin untuk melakukan sensus
(pengumpulan setiap elemen dalam populasi)
b. Dalam kasus populasi homogen, sampling dianggap lebih efisien
c. Pertimbangan dari segi waktu dan biaya
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 38
SIPO LABORATORY
πΎ =π΅ (ππ’πππβ ππππππ‘π ππππ’πππ π)
π (ππ’πππβ ππππππ‘π π πππππ
Metode sampling dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Probability Sampling, dan
2. Non-probability Sampling
A. Sample Acak/ Random Sampling/ Probability Sampling
Pada pengambilan sampel secara random, setiap unit populasi, mempunyai kesempatan yang sama untuk
diambil sebagai sampel. Faktor pemilihan atau penunjukan sampel yang mana akan diambil, yang semata-
mata atas pertimbangan peneliti, disini dihindarkan. Bila tidak, akan terjadi bias.
Dengan cara random, bias pemilihan dapat diperkecil, sekecil mungkin. Ini merupakan salah satu usaha
untuk mendapatkan sampel yang representatif.
Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut:
- Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat ditentukan.
- Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan.
- Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik.
Cara pengambilan sample data Probability Sampling, sebagai berikut:
1. Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling)
Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota
populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N
yang dilakukan secara random. Ada 2 cara yang dikenal:
a. Bila jumlah populasi sedikit, bisa dilakukan dengan cara mengundi βCointossβ
b. Bila populasi besar, perlu digunakan label βRandom Numbersβ
Keuntungan : Prosedur estimasi mudah dan sederhana
Kerugian : Membutuhkan daftar seluruh anggota populasi
Sampel mungkin tersebar pada daerah yang luas, sehingga biaya transportasi tinggi
2. Sampel Random Sistematik (Systematic Random Sampling)
Proses pengambilan sampel, setiap urutan ke βKβ dari titik awal yang dipilih secara random, di mana:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 39
SIPO LABORATORY
Keuntungan : Perencanaan dan penggunaannya mudah;
Sampel tersebar di daerah populasi
Kerugian : Membutuhkan daftar populasi
3. Sampel Random Berstrata (Stratified Random Sampling)
Populasi dibagi strata-strata (sub-populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan di dalam setiap
strata baik secara simple Random Sampling ataupun secara Systematic Random Sampling.
Keuntungan : Taksiran mengenai karakteristik pepulasi lebih tepat
Kerugian : Daftar populasi setiap strata diperlukan, Jika daerah geografisnya luas, maka
biaya transportasi tinggi.
4. Sampel Berkelompok (Cluster Sampling)
Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, di mana sampling unitnya terdiri dari satu
kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel.
Cara ini dipakai bila populasi dapat dibagi dalam kelompok dan setiap karakteristik yang dipelajari
ada dalam setiap kelompok.
Keuntungan : Tidak memerlukan daftar populasi
Kerugian : Prosedur estimasi sulit
5. Sampel Bertingkat (Multi Stage Sampling)
Proses pengambilan sampel dilakukan bertingkat, baik bertingkat dua, maupun lebih. Contohnya dari
tingkat provinsi kabupaten kecamatan desa lingkungan Kepala Keluarga.
Cara ini digunakan bila:
a. Populasinya cukup homogen
b. Jumlah populasi sangat besar
c. Populasi menempati daerah yang sangat luas
d. Biaya penelitian kecil
Keuntungan : Biaya transportasi kecil
Kerugian : Prosedur estimasi sulit; Prosedur pengambilan sampel memerlukan
perencanaan yang lebih cermat.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 40
SIPO LABORATORY
B. Sampel Tidak Acak/Non-Random Sampling/Non-Probability Sampling
Sampel tidak acak adalah setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk
dijadikan sampel. Jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasi hasil penenlitian maka
sampel bisa diambil secara tidak acak. Sampel tidak acak biasanya diambil jika peneliti tidak mempunyai
data pasti tentang ukuran populasi dan informasi lengkap tentang setiap elemen populasi.
Convenience Sampling
Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan
saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di tempat tersebut atau
kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu, ada beberapa penulis menggunakan istilah
accidental sampling β tidak disengaja β atau juga captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel
ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan yang kemudian diikuti oleh penelitian
lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang
menggunakan jenis sampel ini hasilnya ternyata kurang obyektif.
Purposive Sampling
Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau
sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut
memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama
judgement dan quota sampling.
a. Judgment Sampling
Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk
dijadikan sampel penelitiannya. Misalnya, untuk memperoleh data tentang bagaimana satu
proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang
yang terbaik untuk memberikan informasi. Jadi, judgment sampling umumnya memilih sesuatu
atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai βinformation richβ.
b. Quota Sampling
Teknik Sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proporsional, namun tidak
dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 41
SIPO LABORATORY
π = π
π. π2 + 1
Snowball Sampling
Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya
tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti
menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang
lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel.
C. Penentuan Jumlah Sampel
a. Dengan Perhitungan
Winarno Surachmad (1990), Suharsimi Arikunto (1990), Kartini Kartono (1990), menyatakan bahwa
ukuran sampel sangat ditentukan oleh besarnya ukuran populasi. Untuk populasi dengan ukuran
kurang dari seratus, sampel dapat diambil seluruhnya (seluruh anggota populasi menjadi sampel atau
disebut juga sebagai sampel total). Namun demikian, Burhan Bungin (2005), memiliki pendapat
bahwa ukuran sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Keterangan:
n = ukuran sampel
N = ukuran populasi
d = Nilai presisi/ketepatan meramalkan
b. Tanpa Perhitungan
1. Menurut Gay dan Diehl, 1992
Untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi. Untuk penelitian korelasional, paling
sedikit 30 elemen populasi. Untuk penelitian perbandingan kausal, 30 elemen perkelompok, dan
untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok.
2. Menurut Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran (1992)
Pedoman dalam penentuan jumlah sampel adalah sebagai berikut:
Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500 elemen.
Jika sampel dipecah lagi ke dalam sub sampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMA, dsb), jumlah
minimum sub sampel harus 30.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 42
SIPO LABORATORY
Pada penelitian multivariat (termasuk analisis regresi multivariat) ukuran sampel harus
beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variabel yang akan dianalisis.
Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran
sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen.
3. Menurut Krejcie dan Morgan (1970)
Krejcie dan Morgan membuat daftar yang biasa diapakai untuk menentukan jumlah sampel
sebagai berikut:
Tabel. 1.21 Tabel Penentuan Jumlah Sampel Menurut Kreijce dan Morgan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 43
SIPO LABORATORY
4. Menurut Champion (1981)
Champion mengatakan bahwa sebagian besar uji statistik selalu menyertakan rekomendasi
ukuran sampel. Dengan kata lain, uji-uji statistik yang ada akan sangat efektif jika diterapkan pada
sampel yang jumlahnya 30 s/d 60 atau dari 120 s/d 250. Bahkan jika sampelnya di atas 500, tidak
direkomendasikan untuk menerapkan uji statistik. (Penjelasan tentang ini dapat dibaca di Bab 7
dan 8 buku Basic Statistics for Social Research, Second Edition).
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 44
SIPO LABORATORY
MODUL 2
PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF
Tujuan Praktikum
Tujuan Umum
1. Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif.
2. Praktikan mampu mengolah data statistika deskriptif menggunakan software Microsoft Excel 2013
dan SPSS 20.
Tujuan Khusus
Praktikan dapat melakukan pengolahan data dan menyajikan data kedalam bentuk tabel, diagram, dan
tools lainnya.
Referensi
1. Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta: Grasindo
2. Rasyad, Rasdihan. 2008. Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: Grasindo
3. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung:
Institut Teknologi Telkom
4. Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET
Alat dan Bahan Praktikum
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software Microsoft Excel 2013
4. Software SPSS 20
5. Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 45
SIPO LABORATORY
Deskriptif Statistik
Dasar Teori
Statistik
Berasal dari kata Statistics, yaitu informasi yang ditampilkan dalam bentuk angka, tabel, grafis (Oxford
Pocket, 2008)
Statistika
Merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Jonnson dan
Bhattacharya, 1985)
Populasi
Wilayah generalisasi yang terdiri atas subjek atau objek yang mempunyai kualitas dan karakter tertentu
yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiono, 2006 : 90)
Sampel
Sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto, 1993 :109)
Parameter
Karakteristik suatu populasi, seperti rata-rata, standar deviasi, median dan lain-lain. secara umum
parameter-parameter populasi secara statistik diperkirakan dan tidak langsung dihitung dari data
aritmatika dan populasi.
Statistika Deskriptif dan Inferensia
Statistika merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis
(Johnson dan Bhattacharya, 1985). Statistika dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Statistika Deskriptif (Statistika Deduktif)
Statistika deskriptif adalah kegiatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data yang
digambarkan dalam bentuk tabel, grafik, diagram, dan pengukuran numerik tanpa berupaya untuk
menyimpulkan kondisi keseluruhan.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 46
SIPO LABORATORY
2. Statistika Inferensia (Statistika Induktif)
Statistika inferensia adalah metode statistik yang digunakan sebagai alat untuk mencoba menarik
kesimpulan yang bersifat umum dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah.
Mulai
Pengumpulan data
Pengolahan data
Penyajian hasil olahan data
Penggunaan hasil olahan data sampel untuk menaksirkan dan/
atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan
Penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi yang
ditelaah
Berhenti
Statistika Inferensia
Mulai
Pengumpulan data
Pengolahan data
Penyajian hasil olahan data
Penggunaan data untuk menganalisis
karekter populasi yang ditelaah
Berhenti
Statistika Deskriptif
Gambar 2.1 Sistematika Penggunaan Statistika
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 47
SIPO LABORATORY
Pengolaan Data Statistika Deskriptif
π₯ =π₯1 + π₯2 +β―+ π₯π
π=1
π π₯π
π
π=1
Gambar 2.2 Bagan Statistika Deskriptik
1. Pengolahan Data Tunggal
Pengukuran terpusat
Rata-rata hitung (Mean)
Keterangan :
n = Jumlah observasi
xi = Data ke-i
Data Tunggal
Pengukuran terpusat
β’Mean
β’Median
β’Modus
Pengukuran Penyebaran
β’Range
β’Quartile deviation
β’Vaiance
β’Standard deviation
β’Skewness (Kemiringan)
β’Kurtosis (Keruncingan)
Data Berkelompok
Pengukuran terpusat
β’Mean
β’Median
β’Modus
Pengukuran penyebaran
β’Range
β’Quartile deviation
β’Vaiance
β’Standard deviation
β’Skewness (Kemiringan)
β’Kurtosis (Keruncingan)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 48
SIPO LABORATORY
ππ =1
2 (π₯π + π₯π+1)
Range = Q3 β Q1
ππ’πππ‘πππ πππ£πππ‘πππ =π3 β π12
π 2 =1
π β 1 (π₯π β π₯ )
2
π
π=1
π = 1
π β 1 (π₯1 β π₯ )
2
π
π=1
Median Keterangan:
- Jika data ganjil
n = 2k-1
- Jika data genap
n = 2k, jika xk β xk-1
dimana, n = jumlah observasi; k = posisi
Modus
Modus pada data tunggal adalah data yang paling sering muncul
Pengukuran penyebaran
Range
Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data.
Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.
Jangkauan Quartil
Variansi
Rata β rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata β rata hitung.
Standar deviasi
Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang
dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 49
SIPO LABORATORY
πΉππ π’πππππ π πππππ πππ‘π => πΌ3 =1
π (π₯π β π₯ )
3ππ=1
π 3
πΉππ π’πππππ π πππππ πππ‘π => πΌ4 =1
π (π₯π β π₯ )
4ππ=1
π 4
Kemiringan (Skewness)
Kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Kemiringan atau Skewness dapat juga
disebut ukuran distribusi data di mana skewness biasanya digunakan untuk mengetahui apakah data
terdistribusi normal atau tidak dengan menghitung rasio skewness dengan standard error of skewness
dari output software SPSS. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2 maka
data terditribusi normal.
Gambar 2.3 Grafik Sknewness
Keruncingan (Kurtosis)
Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal).
Kurtosis sama halnya dengan skewness, di mana Kurtosis digunakan untuk mengukur distribusi data.
Dengan menggunakan software SPSS untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak,
maka dihitung rasio Kurtosis dengan standard error Kurtosis. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio
Kurtosis diantara -2 sampai 2, maka data berdistribusi normal.
Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu :
- a4 = 3, Mesokurtic Curve
- a4 > 3, Leptokurtic Curve
- a4 < 3, Platycurtic Curve
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 50
SIPO LABORATORY
Gambar 2.4 Grafik Kurtosis
2. Pengolahan Data Berkelompok
Apabila data cukup banyak, maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok-
kelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi
kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain disebut interval kelas. Besarnya
interval kelas untuk semua kelas harus sama. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah
dikelompokkan pada kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi. Ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi dapat memberikan
informasi yang baik, antara lain sebagai berikut :
1. Jumlah kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu
sedikit.
2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelas nol).
3. Semua data harus dapat ditampung ke dalam tabel distribusi frekuensi tersebut dan tiap
kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi lain.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
1. Urutkan data dari data terkecil ke data yang terbesar.
2. Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan
metode Sturgess.
Keterangan :
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
π = 1 + 3,3 log π
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 51
SIPO LABORATORY
π₯ =π₯1π1 + π₯2π2 +β―+ π₯π πππ1 + π2 +β―+ ππ
=1
π π₯πππ
π
π=1
ππ = ππ + (ππβ ππ)
π π
ππ = ππ + π1π1 + π2
π
3. Tentukan Interval kelas dengan rumus :
4. Tentukan batas atas dan batas bawah kelas
Pengukuran Terpusat
Rata-rata hitung (Mean)
Keterangan :
x = interval median
f = frekuensi kelas
n = jumlah observasi
k = banyaknya kelas
Median
Keterangan :
bb = batas bawah pada median kelas
fo = frekuensi kumulatif sebelum median kelas
c = interval kelas
f = frekuensi pada median kelas
Q = kuartil, Q =1, 2, 3
Modus
πΌ =π
π
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 52
SIPO LABORATORY
π =πππππ β ππππ
1 + 3,322 log π
ππ’πππ‘πππ πππ£πππ‘πππ =π3 β π12
π = 1
π (π₯1 β π)
2
π
π=1
Keterangan :
bb = batas bawah kelas modus
f1 = Perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
f2 = perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
c = interval kelas
Pengukuran Penyebaran
Range
Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu
data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.
Jangkauan Quartil
Variansi
Rata β rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata β rata
hitung.
Β΅ = rata-rata populasi
Standar deviasi
Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi
yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.
Β΅ = rata-rata populasi
Range = Q3 β Q1
π2 =1
π (π₯π β π)
2
π
π=1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 53
SIPO LABORATORY
πΉππ ππππ π πππππ πππ‘π => πΌ3 = 1
π (π₯π β π₯ )
3ππππ=1
π 3
πΉππ ππππ π πππππ πππ‘π => πΌ3 = 1
π (π₯π β π₯ )
4ππππ=1
π 4
Kemiringan (Skewness)
Kemiringan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal di mana kemiringan
adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.
Gambar 2.5 Grafik Skewness
Keruncingan (Kurtosis)
Keruncingan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal. Dimana; Kurtosis
adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal)
Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu :
- a3 = 3, Mesokurtic Curve
- a3 > 3, Leptokurtic Curve
- a3 < 3, Platycurtic Curve
Gambar 2.6 Grafik Kurtosis
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 54
SIPO LABORATORY
Penyajian Data Statistika Deskriptif
Penyajian Data Tunggal
Gambar 2.7 Penyajian Data Tunggal
Tabel
Alat untuk menampilkan informasi dalam bentuk matriks.
Diagram Batang (Bar Chart)
Penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dan dilengkapi dengan skala tertentu.
Diagram Batang Daun (Stem and Leaf Plot)
Metode penyajian data statistik dalam kelompok batang (Puluhan) dan kelompok daun (satuan) dari suatu data.
Diagram Garis (Line Chart)
Penyajian data pada bidang cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang cartesius (sumbu-x dan sumbu-y).
Diagram Lingkaran (Pie Chart)
Penyajian berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring juring sesuai dengan data yang bersangkutan.
Box Plot
Grafik yang menyediakan informasi mengenai range, mean, median, Q1, Q3, Outlier, kemiringan dan keruncingan dari suatu data.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 55
SIPO LABORATORY
Deskripsi SPSS
Penyajian Data Berkelompok
Gambar 2.8 Penyajian Data Berkelompok
SPSS (Statistical Product and Service Solutions) adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk
membuat analisis statistika. SPSS memberi tampilan data yang lebih informatif, yaitu menampilkan data
sesuai nilainya (menampilkan label data dalam kata-kata) meskipun sebetulnya kita sedang bekerja
menggunakan angka-angka (kode data).
Menubar Dalam SPSS
Gambar 2.9 Menu-Bar Dalam SPSS
1. File
Menu file digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan file data, seperti membuka data baru,
output baru, membuka database, menutup file, menyimpan, print, dan sebagainya.
Tabel distibusi frekuensi kumulatif
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas dijumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya. Tabel distribusi kumulatif dibuat dengan cara menjumlahkan frekuensi data secara berurutan.
Histogram
Histogram merupakan diagram kotak yang lebarnya menunjukan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukan frekuensi kelas tersebut.
Ogive
Grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel ditibusi frekuensi kumulatif.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 56
SIPO LABORATORY
Gambar 2. 10 Menu File
2. Edit
Menu edit digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perbaikan dan pengubahan data
seperti undo, redo, cut, copy, clear, insert veriable, insert case, dan sebagainya.
Gambar 2. 11 Menu Edit
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 57
SIPO LABORATORY
3. View
Menu View digunakan untuk mengatur toolbar pada halaman SPSS, seperti status bar, font, value label,
dan sebagainya.
Gambar 2. 12 Menu View
4. Data
Menu Data digunakan untuk membuat perubahan data SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan
data, validasi data, menggabungkan data, membagi data, pembobotan, dan sebagainya.
Gambar 2. 13 Menu Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 58
SIPO LABORATORY
5. Transform
Menu Transform digunakan untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih dengan kriteria
tertentu, seperti, compute variable, rank case, create time series, dan sebagainya.
Gambar 2. 14 Menu Transform
6. Analyze
Menu Analyze digunakan untuk olah data atau menganalisis data yang telah kita masukkan ke dalam
komputer. Menu ini merupakan menu yang sangat penting karena semua pemrosesan dan analisis data
dilakukan di menu ini. Submenu yang terdapat dalam menu ini antara lain report, descriptive statistics,
table, compare Means, general linier model, mixed model, dan sebagainya.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 59
SIPO LABORATORY
Gambar 2. 15 Menu Analyze
7. Graphs
Menu Graphs digunakan untuk membuat grafik, seperti Bar, Dot, Line, Pie, Histogram, Bloxplot, dan
sebagainya.
Gambar 2. 16 Menu Graphs
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 60
SIPO LABORATORY
8. Utilities
Menu Utilities digunakan untuk mengatur tampilan menu, Data File Comment, Run Script, dan sebagainya.
Gambar 2. 17 Menu Utilities
9. Add-ons
Menu Add-ons adalah menu yang berisi tentang aplikasi tambahan, servis, dan sebagainya yang
dapat dilihat di website SPSS.
Gambar 2. 18 Menu Add-ons
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 61
SIPO LABORATORY
10. Windows
Menu Windows digunakan untuk split file, minimize, minimize all windows, dan sebagainya.
Gambar 2. 19 Menu Window
11. Help
Menu help digunakan untuk bantuan informasi mengenai program SPSS yang dapat diakses secara
mudah dan jelas.
12. Direct Marketing
Menu direct marketing menyediakan alat analisis untuk memperbaiki teknik marketing yang dipilih
user seperti identifikasi demografi, pembelian, karakteristik lain. Beberapa pilihan teknik yang
ditawarkan adalah RFM, cluster, prospect profiles, postal code responde rate, prospensity to purchase
dan control package test.
Halaman Kerja Pada SPSS
1. Variable View
Halaman Variable View digunakan untuk memasukkan dan mendefinisikan variabel.
Gambar 2. 20 Variable View
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 62
SIPO LABORATORY
Berikut ini merupakan Variable View dan fungsinya.
Tabel 2.1 Variable View
Name Untuk memasukkan nama variabel, misalnya βpendapatanβ.
Type Untuk mendefinisikan tipe variabel apakah itu bersifat numeric atau
string.
Width Untuk menuliskan panjang pendek variabel.
Decimal Untuk menuliskan jumlah decimal di belakang koma.
Label Untuk menuliskan label variabel.
Values Untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala
pengukurannya ordinal dan nominal bukan scale.
Missing Untuk menuliskan ada dan tidaknya jawaban kosong.
Columns Untuk menuliskan lebar kolom.
Align Untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau
angka di Data View.
Measure Untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal,
ordinal, atau scale.
Role Untuk menentukan tipe variabel seperti input, target, partition, both,
none, dan split.
2. Data View
Halaman Data View digunakan untuk memasukkan data pada kolom yang telah dibuat.
Gambar 2. 21 Data View
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 63
SIPO LABORATORY
Menu yang Digunakan untuk Statistika Deskriptif
Menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistika deskriptif adalah Descriptive Statistic yang ada pada
menu Analyze pada SPSS. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu untuk menentukan statistika
deskriptif, yaitu :
Frequencies atau analisis frekuensi dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis
statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik.
Contoh Kasus
Seorang peneliti ingin menganalisis statistika (frekuensi) tentang berat badan sampel sebanyak 20 orang.
Berikut ini adalah data berat badan 20 orang yang dijadikan sampel peneliti.
Tabel 2.2 Data Berat Badan
1. Frequencies
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 64
SIPO LABORATORY
A. Tabel Frekuensi untuk Berat Badan
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Buka software SPSS 20 lalu klik Variable View dan definisikan kedua variabel. Baris pertama definisikan
variabel Berat Badan dan baris kedua untuk mendefinisikan Gender. Untuk tipe data pastikan Numeric.
Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel Berat Badan dan pilih Nominal untuk variabel Gender.
Gambar 2. 22 Pengisian Variabel View pada SPSS
2. Selanjutnya klik Data View, copy data Berat Badan dari Gender dari microsoftexcel kemudian paste di
masing-masing kolom variabel. Ingat , SPSS tidak bisa mengolah data yang bersifat string seperti βPβ
atau βLβ. Oleh karena itu, kita harus mengkodekan data tersebut ke dalam bentuk 1 = Laki-laki dan 2 =
perempuan.
Gambar 2. 23 Pengisian Data View pada SPSS
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 65
SIPO LABORATORY
3. Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies
Gambar 2. 24 Langkah memilih alat analisis
4. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil sebagai berikut:
Gambar 2. 25 Kotak dialog Frequencies
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 66
SIPO LABORATORY
5. Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Berat Badan, maka klik variabel Berat_Badan, kemudian
klik tanda , maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan
Statistics, maka akan muncul tampilan berikut.
Gambar 2. 26 Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu Frequencies
Gambar 2. 27 Dialog Box pada Frequencies Statistics
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 67
SIPO LABORATORY
Kemudian cheklist semua bagian Central Tendency, Dispersion, dan Distribution. Lalu, klik Quartiles
dan Percentile(s), masukkan angka 10 Add. Klik lagi Percentile masukkan 90 Add setelah itu klik
Continue.
6. Setelah itu klik tab Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Saat Histograms di klik, maka
akan muncul With Normal Curve. Kemudian klik With Normal Curve lalu klik Continue.
Gambar 2. 28 Dialog Box pada Frequencies Charts
7. Klik OK dan akan muncul Output seperti berikut:
Tabel 2.2 Output Statistics Berat Badan
Statistics
Berat_Badan
N Valid 20
Missing 0
Mean 54,9500
Std. Error of Mean 1,67564
Median 52,0000
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 68
SIPO LABORATORY
Mode 49,00
Std. Deviation 7,49368
Variance 56,155
Skewness ,883
Std. Error of Skewness ,512
Kurtosis ,414
Std. Error of Kurtosis ,992
Range 29,00
Minimum 45,00
Maximum 74,00
Sum 1099,00
Percentiles
10 47,1000
25 49,0000
50 52,0000
75 60,0000
90 64,8000
Gambar 2. 29 Output Histogram Berat Badan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 69
SIPO LABORATORY
Analisis
Output Statistics
N adalah jumlah data; dalam hal ini jumlah data yang valid ada 20 buah dan tidak ada data yang
hilang(missing).
Mean adalah rata-rata; rata-rata berat badan adalah 54,95 kg.
Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel
dengan menggunakan ukuran rata-rata. Nilai sebesar 1,676 kg
Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar. Nilai median
adalah 52,00
Mode adalah modus data, yaitu sebesar 49.
Std Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya. Nilainya sebesar 7,494 kg.
Minimum adalah nilai terendah dalam hal ini adalah 45.
Maximum adalah nilai tertinggi dalam hal ini adalah 74.
Range adalah jarak data, yaitu data maksimum dikurangi data minimum. Nilai range adalah 29.
Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-25 dan 75. Nilai sebesar 11 kg.
Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau
tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness atau 0,883/0,512 = 1,725.
Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2, maka distribusi data normal.
Karena nilai rasionya 1,725 , maka data berdistribusi normal.
Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data.
Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis
dengan standard error of kurtosis atau 0,414/0,992 = 0,417. Kriteria yang digunakan , yaitu jika rasio
kurtosis diantara -2 sampai 2, maka distribusi normal. Dalam hal ini data berdistribusi normal.
B. Tabel Frekuensi untuk Gender
Karena variabel gender bukan data kuantitatif namun kategori, maka tidak perlu dilakukan deskripsi
statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya. Untuk data kualitatif, chart yang sesuai
adalah pie chart.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 70
SIPO LABORATORY
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi submenu Frequencies.
Klik variabel gender, kemudian klik tanda , maka variabel gender akan berpindah ke kolom
Variable(s). Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut.
Gambar 2. 30 Dialog Box pada Frequencies
2. Klik Charts, kemudian klik Pie Chart lalu klik Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti
berikut.
Gambar 2. 31 Dialog Box pada Frequencies Chart
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 71
SIPO LABORATORY
3. Klik menu Format kemudian pilih Ascending Values. Selanjutnya klik Continue.
Gambar 2. 32 Dialog Box pada Frequencies Format
4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut.
Tabel 2.3 Output Frequencies Gender
Gambar 2. 33 Output Pie Chart
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 72
SIPO LABORATORY
Menu ini berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data
berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Berat Badan yang telah
didapatkan dari contoh kasus sebelumnya.
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Klik Analyze Descriptive Statistics Descriptives. Kemudian klik variabel Berat_Badan,
kemudian klik tanda , maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s).
Kemudian akan muncul tampilan berikut ini.
Gambar 2. 34Dialog Box pada Descriptives
2. Klik Oprtions, kemudian klik Mean, Std. Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue. Maka
akan muncul tampilan berikut ini.
2. Descriptive
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 73
SIPO LABORATORY
Gambar 2. 35Dialog Box pada Descriptive options 3. Cheklist kotak Save standardized value as variable kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini.
Gambar 2. 3 Dialog Box pada Descriptives
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 74
SIPO LABORATORY
4. Setelah klik OK, maka akan muncul Output sebagai berikut.
Tabel 2.4 Descriptive Statistics
5. Lihat kembali Data View SPSS. Selain Berat_Badan dan gender, sekarang muncul variabel baru,
yaitu Zberat_Badan seperti tampilan berikut.
Tabel 2.5 Tampilan Variabel Baru pada Data View
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 75
SIPO LABORATORY
Karena SPSS pada umumnya menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya, yaitu -
1,96 hingga 1,96. Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data
outlier. Berdasarkan data Zberat_Badan terdapat 1 buah data outlier, yaitu data ke-19 karena
Zberat_Badannya adalah 2,54214.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 76
SIPO LABORATORY
Alat dan Bahan Praktikum
MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS
Tujuan Praktikum
Tujuan Umum
1. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat.
2. Praktikan mengetahui cara menguji kenormalan suatu data.
3. Praktikan mengetahui dan memahami mengenai statistika parametrik.
4. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mampu untuk melakukan uji Kolmogorv-Smirnov.
2. Praktikan mampu untuk melakukan uji F atau ANOVA satu arah menggunakan SPSS 20.0.
3. Praktikan mampu untuk melakukan one sample t test, independent sample t test, dan paired sample
t test menggunakan SPSS 20.0.
Referensi
1. Ghozali, Imam. 2009. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang: BP
UNDIP
2. Santoso, Singgih. 2005. Menggunakan SPSS untuk Statistik Parametrik. Jakarta: PT Elex
Media Komputindo
3. Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta: PENERBIT ANDI
4. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional.
Bandung: Institut Teknologi Telkom
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software SPSS 20.0
4. Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 77
SIPO LABORATORY
Dasar Teori
Analisis Univariat dan Bivariat
Berikut adalah gambar dari pengelompokkan statistika industri.
Gambar3.1 Pengelompokkan Statistika Industri
Analisis Univariat
β’Merupakan teknik analisis statistika yang hanya melibatkan satu variabel dependent namun dapat dilakukan pada dua atau lebih variabel independent
Analisis Bivariat
β’Merupakan teknik analisis statistika yang melibatkan dua variabel untuk menganalisis perbedaan atau hubungan diantara keduanya. Dua variabel tersebut terdiri atas 1 variabel dependent dan 1 variabel independent
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 78
SIPO LABORATORY
Analisis univariat dan bivariat dibagi lagi menjadi statistika parametrik dan non parametrik. Pada modul
ini yang akan dibahas adalah analisis univariat statistika parametrik. Di mana cara pengujian hipotesisnya
didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal.
Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit,
terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal. 691) Statistik parametrik merupakan teknik statistik
dimana dilakukan pengumpulan data, pengolahan, dan penganalisisan terhadap data yang diperolah
sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Ciriβciri dari statistika parametrik, yaitu:
1. Data berdistribusi normal.
2. Merupakan data interval atau data rasio.
3. Menggunakan rata-rata (mean) sebagai parameter.
Keunggulan dan kelemahan statistika parametrik yaitu:
1. Syarat-syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat. 2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen
1. Populasi harus memiliki varian yang sama 2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval 3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.
Keunggulan
Kelemahan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 79
SIPO LABORATORY
Uji Kenormalan
Untuk menguji apakah sampel suatu variabel mengikuti distribusi normal, digunakan uji kenormalan
menggunakan Uji Kolmogorv-Smirnov.
Uji hipotesis
H0: Sampel berasal dari distribusi normal
H1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal
Kriteria uji
Jika signifikansi penelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak
Jika signifikansipenelitian > Ξ± maka H0 diterima
Contoh Kasus 1
Berikut diketahui variabel lama menonton tv siswa dalam satu hari (jam). Apakah data tersebut
berdistibusi normal atau tidak?
Tabel 3.1 Data kasus
Siswa ke- Lama Menonton TV
1 6
2 6
3 3
4 3
5 3
6 7
7 9
8 3
9 7
10 5
11 3
12 6
13 9
14 8
15 6
16 7
17 4
18 4
19 7
20 3
Siswa ke- Lama Menonton TV
21 7
22 5
23 7
24 6
25 6
26 6
27 8
28 4
29 5
30 9
31 8
32 4
33 5
34 4
35 4
36 6
37 6
38 8
39 9
40 9
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 80
SIPO LABORATORY
Langkah β langkah penyelesaian
1. Deskripsikan data di Variable View. Pilih Scale untuk di kolom measure.
Tabel 3.2 Variable View Kasus 1
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel 3.3 Data View Kasus 1
3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests. Lalu pilih 1-Sample K-S.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 81
SIPO LABORATORY
Gambar 3.2 Analyze Kasus 1
4. Masukkan variabel lama menonton TV ke kotak Test Variable List dan pilih Normal pada pilihan Test Distribution.
Gambar 3.3 Kotak Dialog One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 5. Klik Exact. Pilih Asymptotic only kemudian klik Continue.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 82
SIPO LABORATORY
Gambar 3.4 Kotak Dialog Exact Test 6. Klik Options. Pilih Exclude cases listwise kemudian klik Continue
Gambar 3.5 Kotak Dialog One Sample K-S Option
7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 3.4 Output One Sample Kolmogorov Smirnov Test
Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis
H0: Sampel berasal dari distribusi normal H1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 83
SIPO LABORATORY
Uji Analisis Univariat Statistika
Parametrik
2. Statistik uji: Uji Kolmogorov-Smirnov 3. Ξ±= 0.05 4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < Ξ± 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t > Ξ±(Sig = 0.491> 0.05) 6. Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 diterima Kesimpulan : Data lama menonton tv siswa berasal dari distribusi normal.
Dalam analisis univariat statistika parametrik, ada beberapa uji yang dapat digunakan, seperti uji T, uji F
(ANOVA), koefisien korelasi, uji log-rank, dan uji Z. Uji T dan uji Z digunakan untuk pengujian satu atau dua
sampel, sedangkan uji F (ANOVA) digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Tujuan dari ketiga uji
tersebut sama, yaitu untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung
beberapa kelompok data. Pada modul ini hanya akan dibahas dua uji, yaitu uji T dan uji F.
1. Uji T
Uji T adalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang
diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. Ciri Utama uji T adalah jumlah sample relative kecil
(n < 30). Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji T, yaitu:
Varian kedua populasi yang diuji sama.
Sampel yang diambil berdistribusi normal.
a) One Sample T Test
Pengujian satu sampel akan menguji apakah rata-rata populasi sama dengan suatu harga tertentu. Pada
one sample t test kita mengetahui rataan dari populasi.Kita mengambil sebuah sampel acak dari populasi
dan menarik kesimpulan apakah rataan sampel berbeda dengan populasi atau tidak.Pada uji ini, ukuran
sample harus lebih kecil dari 30.
Uji hipotesis:
H0: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel.
H1: Ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel.
Kriteria uji:
Jika signifikansi penelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak.
Jika signifikansi penelitian > Ξ± maka H0 diterima.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 84
SIPO LABORATORY
Contoh Kasus 2
Seorang mahasiswa bernama Benny ingin meneliti apakah rata-rata nilai Matematika dari sampel yang
diambil pada kelas 6 SD Priangan berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui rata-rata nilai
populasi di SD Priangan sebesar 7.5. Setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10
responden, didapatkan data-data sebagai berikut, Data berdistribusi normal.
Tabel 3.5 Data Kasus 2
Langkah β langkah penyelesaian
1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure
Tabel 3.6 Variable View Kasus 2
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel3.7 Data View Kasus 2
Responden ke- Nilai SD Priangan
1 7.48
2 7.5
3 8.4
4 8.1
5 8.3
6 7.25
7 7.1
8 8.23
9 7.3
10 8.5
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 85
SIPO LABORATORY
3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Samples T Test.
Gambar 3.6 Analyze Kasus 2
4. Masukkan variabel nilai ke kotak Test Variable(s) dan Test Value sebesar 7.5.
Gambar 3.7 Kotak Dialog One Sample T Test
5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog One-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan
selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95% maka nilai Confidence Interval tidak perlu
diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.
Gambar 3.8 Kotak Dialog One Sample T Test: Options
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 86
SIPO LABORATORY
6. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 3.8 Output One Sample Statistics
Tabel 3.9 Output One Sample Test
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
H0: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya
H1: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan tidak sama antara sampel dan populasinya
2. Statistik uji: Uji T
3. Ξ±= 0.05
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < Ξ±
5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji T > Ξ± (Sig = 0.096 > 0.05)
6. Karena nilai signifikansi penelitian > Ξ±, maka H0 diterima
Pada tabel output One-Sample Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang
terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.
7. Kesimpulan : Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya.
b) Independent Sample T Test
Independent sampel t test merupakan uji dua sampel yang bertujuan membandingkan rata-rata dua grup
yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata yang
sama ataukah tidak.
Uji hipotesis:
H0: Tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.
H1: Terdapat perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 87
SIPO LABORATORY
Kriteria uji:
Jika signifikansi penelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak.
Jika signifikansi penelitian > Ξ± maka H0 diterima.
Contoh Kasus 3
Seorang pengusaha sepatu di Cibaduyut ingin membandingkan rata-rata penjualan dua jenis sepatu yang
ia produksi selama satu bulan sebelumnya, yaitu sepatu jenis stiletto dan jenis wedges. Berikut merupakan
data penjualan kedua jenis sepatu selama bulan November 2012, data berdistribusi normal:
Tabel 3.10 Data Kasus 3
Langkah β langkah penyelesaian
1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Penjualan dan pilih jenis data
Nominal pada Jenis Sepatu dalam pilihan Measure.
Tabel 3.11 Variable View Kasus 3
2. Masukkan data ke Data View.
Hari Stiletto Wedges
1 55 33
2 49 38
3 23 24
4 30 55
5 44 37
6 36 35
7 32 47
8 28 41
9 34 27
10 55 50
11 50 49
12 33 32
13 45 26
14 51 52
15 45 54
Hari Stiletto Wedges
16 54 47
17 54 34
18 28 38
19 29 41
20 25 53
21 24 48
22 33 34
23 26 23
24 54 41
25 30 33
26 35 30
27 51 30
28 52 34
29 25 26
30 31 54
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 88
SIPO LABORATORY
Tabel 3.12 Data View Kasus 3
3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Independent-Samples T Test.
Gambar3.9 Analyze Kasus 3
4. Masukkan variabel penjualan ke kotak Test Variable(s) dan variabel jenis_sepatu ke kotak Grouping Variable.
Gambar 3.10 Kotak Dialog Independent Sample T Test
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 89
SIPO LABORATORY
5. Klik Define Groups. Masukkan kode 1 untuk Group 1 dan kode 2 untuk Group 2. Lalu klik Continue.
Gambar 3.11 Kotak Dialog Define Groups 6. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Independent-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.
Gambar 3.12 Kotak Dialog Independent Samples T Test: Options
7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 3.13 Output Group Statistics
Tabel 3.14 Output Independent Sample T Test
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 90
SIPO LABORATORY
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
H0: Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges.
H1: Ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges.
2. Statistik uji: Uji T
3. Ξ±= 0.05
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < Ξ±
5. Karena nilai signifikansi pada uji F > Ξ± (Sig = 0.105 > 0.05) maka asumsinya, yaitu variansi kedua sampel
sama sehingga pada tabel Independent Samples T Test yang dibaca adalah sel pertama, yaitu Equal
variances assumed dengan signifikansi sebesar 0.952.
6. Karena nilai signifikansi penelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
Pada tabel output Group Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang terdiri
atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.
7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan kedua sepatu.
c) Paired Sample T Test
Dua sampel yang berpasangan diartikan sebagai sebuah sampel dengan subjek yang sama namun
mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Ciri dari sampel berpasangan, yaitu subjeknya
tetap sama dengan setiap subjek tersebut diberikan dua kali perlakuan.
Uji hipotesis:
H0: Rataan dari dua sampel berpasangan sama.
H1: Rataan dari dua sampel berpasangan tidak sama.
Kriteria uji:
Jika signifikansi penelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak.
Jika signifikansi penelitian > Ξ± maka H0 diterima.
Contoh Kasus 4
Sebuah perusahaan potong daging akan melakukan penelitian terhadap jumlah produksi mereka dalam
satu harinya sebelum menggunakan mesin potong baru dan setelah menggunakan mesin potong baru.
Dari 15 produk didapatkan data sebagai berikut,data berdisribusi normal
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 91
SIPO LABORATORY
Tabel 3.15 Data Kasus 4
Langkah β langkah penyelesaian 1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada data Sebelum dan Sesudah dalam pilihan Measure.
Tabel 3.16 Variable View Kasus 4
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel 3.17 Data View Kasus 4
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 92
SIPO LABORATORY
3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Paired-Samples T Test.
Gambar 3.13 Analyze Kasus 4
4. Pada kotak dialog Paired-Samples T Test, masukkan variabel Sebelum ke kotak Variabel1 dan variabel
Sesudah ke kotak Variable2.
Gambar 3.14 Kotak Dialog Paired-Samples T Test 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Paired-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan
selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu
diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 93
SIPO LABORATORY
Gambar 3.15 Kotak Dialog Paired-Samples T Test: Options
6. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 3.18 Output Paired-Samples Statistics
Tabel 3.19 Ouput Paired-Samples Test
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
H0: Tidak ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru.
H1: Ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru.
2. Statistik uji: Uji T
3. Ξ±= 0.05
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < Ξ±
5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t < Ξ±(Sig = 0.038 < 0.05)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 94
SIPO LABORATORY
6. Karena nilai signifikansi penelitian < Ξ±, maka tolak H0 .
Pada tabel output Paired Samples Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang
terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.
Kesimpulan : Rata-rata hasil produksi sebelum dan sesudah menggunakan mesin baru berbeda.
2. Uji F atau ANOVA
Analysis of variance atau ANOVA merupakan salah satu alat uji statistika parametrik yang berfungsi untuk
membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Sebagai
alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu dilakukan
uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Asumsi yang
digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu:
a. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.
b. Variansi dari populasi-populasi tersebut adalah sama.
c. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.
One Way ANOVA
Statistik uji F yang digunakan dalam One way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1). Uji F dilakukan dengan
membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan
dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel dan n adalah jumlah sampel. One
way ANOVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel
independen.
Two Way ANOVA
Two way ANOVA atau ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah
dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor). Untuk melakukan uji two way ANOVA kita perlu
memiliki dua variabel independen dengan tipe data kualitatif (nominal atau ordinal) dan satu variabel
dependen dengan tipe data kuantitatif/numerik (interval atau rasio).
Pada ANOVA, uji hipotesis dan kriteria uji yang digunakan yaitu:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 95
SIPO LABORATORY
Uji hipotesis
H0: Sampel berasal dari populasi yang sama.
H1: Sampel berasal dari populasi yang berbeda.
Kriteria uji:
Jika signifikansi penelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak.
Jika signifikansi penelitian > Ξ± maka H0 diterima.
Contoh Kasus 5
Bapak Ridwan Kamil sebagai Walikota Bandung ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata
pendapatan pedagang kaki lima, buruh, dan kuli dalam satu bulan. Masing-masing pekerjaan diambil
sampel sebanyak 10 orang,data berdistribusi normal.
Tabel 3.20 Data Kasus 5
Langkah β langkah penyelesaian
1.Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Pendapatan dan pilih jenis data
Nominal pada Jenis Pekerjaan dalam pilihan Measure.
Tabel 3.21 Variable View Kasus 5
2. Masukkan data ke Data View.
Pekerjaan Upah dalam sebulan
PKL 382255
PKL 379727
PKL 447889
PKL 407758
PKL 386431
PKL 442971
PKL 431721
PKL 447186
PKL 376496
PKL 422438
Pekerjaan Upah dalam sebulan
Buruh 374442
Buruh 388879
Buruh 437537
Buruh 421840
Buruh 445772
Buruh 413313
Buruh 380817
Buruh 392730
Buruh 436785
Buruh 445842
Pekerjaan Upah dalam sebulan
Kuli 443588
Kuli 423967
Kuli 429418
Kuli 396528
Kuli 448820
Kuli 447635
Kuli 384616
Kuli 409613
Kuli 387285
Kuli 386299
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 96
SIPO LABORATORY
Tabel 3.22 Data View Kasus 5
3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Way ANOVA.
Gambar 3.16 Analyze Kasus 5
4. Masukkan variabel pendapatan ke kotak Dependent List dan variabel pekerjaan ke kotak Factor.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 97
SIPO LABORATORY
Gambar 3.17 Kotak Dialog One Way ANOVA
5. Klik Options. Lalu pada kotak dialog One-Way ANOVA: Options pilih Descriptives untuk menampilkan
data deskriptif, pilih Means Plot untuk menampilkan plot rata-rata, dan pilih Exclude cases listwise pada
Missing Values. Lalu klik Continue.
Gambar 3.18 Kotak Dialog One Way ANOVA: Options
6. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 3.23 Output Descriptives
Tabel 3.24 Output ANOVA
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 98
SIPO LABORATORY
Gambar 3.19 Output Means Plot
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
H0: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli identik.
H1: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli tidak identik.
2. Statistik uji: Uji F
3. Ξ±= 0.05
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < Ξ±
5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji F > Ξ±(Sig = 0.965 > 0.05)
6. Karena nilai signifikansi penelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
Untuk melakukan analisis, dapat dilihat dari tabel output ANOVA. Tabel tersebut mendeskripsikan sum
square treatment yang ditunjukkan oleh Sum of Squares Between Group dan sum square error yang
ditunjukkan oleh Sum of Squares Within Groups.
7. Kesimpulan : Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli di daerah Bandung identik (tidak berbeda secara
signifikan).
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 99
SIPO LABORATORY
Tujuan Praktikum
Referensi
Alat dan Bahan Praktikum
MODUL 4
ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA NON-PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS
Tujuan Umum
1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar statistika non-parametrik.
2. Praktikan mampu membedakan uji statistika parametrik dan non-parametrik.
3. Praktikan mampu mengetahui dan memahami setiap uji yang digunakan dalam statistika non-
parametrik.
4. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika non-parametrik dengan
menggunakan software SPSS 20.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mengetahui dan memahami penggunaan Successive Interval dalam software Microsoft
Excel.
2. Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan uji tanda, Peringkat Bertanda
Wilcoxon, Mann β Whitney U dan Kruskal Wallis.
3. Praktikan mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan uji tanda, Wilcoxon, Mann β
Whitney U dan Kruskal Wallis dengan menggunakan software SPSS 20.
1. Tim Wahana Komputer dan Penerbit Andi. 2012. SPSS 20. Yogyakarta : Penerbit Andi.
2. Tim Dosen Statistika Industri (2011). Buku Ajar Statistika Industri. Bandung : Institut Teknologi
Telkom.
3. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung:
Telkom University.
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software Microsoft Excel
4. Software SPSS 20
5. Data Rekapan Kuesioner
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 100
SIPO LABORATORY
METODE NON PARAMETRIK
Salah satu bagian terpenting dalam ilmu statistika adalah statistika inferensia. Statistika inferensia adalah
bagaimana proses penarikan suatu kesimpulan secara statistik. Dalam statistika inferensia terdapat dua
metode, yaitu metode parametrik dan metode non-parametrik. Perbedaan antara kedua metode tersebut
adalah pada penggunaan asumsi-asumsi populasi.
Pada suatu kondisi ketika asumsi yang mendasari metode parametrik tidak terpenuhi, maka dapat
digunakan metode inferensia lain yang tidak tergantung pada asumsi baku, yaitu metode non-parametrik.
Metode non-parametrik atau distributionβfree method mencakup pemodelan statistika, pengujian
hipotesis, dan inferensia tentang populasi. Meskipun demikian, apabila asumsi pada metode
parametrik terpenuhi, tidak disarankan menggunakan metode non-parametrik.
Ciri β ciri umum metode non-parametrik :
1. Data tidak berdistribusi normal.
2. Umumnya data berskala nominal dan ordinal.
3. Sampel dalam jumlah kecil.
Kelebihan metode non-parametrik:
1. Asumsi yang digunakan sangat minimum.
2. Pada beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat.
3. Konsep dan metode lebih mudah dipahami.
4. Dapat diterapkan pada data dengan skala pengukuran rendah.
Kekurangan metode non-parametrik:
1. Metode non-parametrik sangat sederhana, cepat, dan tidak memanfaatkan semua informasi
yang terkandung dalam data. Akibatnya metode ini kurang efisien.
2. Ketika data besar, perhitungan dengan metode non-parametrik sangat membosankan.
3. Kesimpulan yang diambil dengan prosedur non-parametrik akan lebih lemah dibandingkan
jika menggunakan prosedur parametrik (jika asumsi terpenuhi).
Perbedaan penggunaan statistika parametrik dan non-parametrik dalam pengujian hipotesis statistika
dapat dilihat pada tabel berikut.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 101
SIPO LABORATORY
SUCCESSIVE INTERVAL
Tabel 4.1 Perbedaan Penggunaan Statistika Parametrik dan Non-parametrik
Dalam teknik pengolahan data, skala pengukuran yang diperoleh dari hasil penelitian atau survey
dapat berupa data dengan skala ordinal. Agar diperoleh hasil analisis hubungan yang baik, data dari
kuesioner perlu dinaikkan menjadi skala interval berurutan (Method of Successive Interval).
Tahapan-tahapan Successive Interval menurut Harun Al-Rasyid (1993:131), yaitu:
1. Menentukan frekuensi setiap respon.
2. Menentukan proporsi setiap respon dengan membagi frekuensi dengan jumlah sampel.
3. Menjumlahkan proporsi secara berurutan untuk setiap respon sehingga diperoleh proporsi
kumulatif.
4. Menentukan Z untuk masing-masing proporsi kumulatif yang dianggap menyebar mengikuti
sebaran normal baku.
5. Menghitung scale value (SV) untuk masing β masing respon dengan rumus:
Aplikasi Uji Parametrik Uji Non Parametrik
Uji - T Uji Tanda
Uji - Z Uji Bertanda Wilcoxon
Uji - T Uji Mann - Whitney U
Uji - Z Moses Extreme Reaction
Uji Chi Square
Uji Kolmogorov - Smirnov
Walt-Wolfowitz runs
Beberapa sampel berhubungan
(Several Dependent Samples) Korelasi Pearson Korelasi Spearman
Uji F (ANOVA) Uji Kruskal - Wallis
Uji Median
Beberapa sampel tidak
berhubungan (Several
Independent Samples)
Dua sampel tidak berhubungan
(Two Independent Sample)
Dua sampel saling berhubungan
(Two Dependent Sample)
π(π) =1
β2πexp(β
π2
2)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 102
SIPO LABORATORY
6. Mengubah scale value (SV) terkecil menjadi sama dengan satu (1) dan mentranformasikan
masing-masing skala menurut perubahan skala terkecil sehingga diperoleh Transformed
Scale Value (TSV).
Perhitungan Successive Interval dalam Microsoft Excel
Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Pilih menu Add-ins
Statistics Successive Interval
Tabel 4.2 Data Kuesioner
2. Isikan data yang akan dimasukkan ke dalam Data Range, kemudian letakkan output di dalam
Cell Output, Klik Next.
Gambar 4.1 Kotak Dialog Successive Interval
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 103
SIPO LABORATORY
3. Klik Select All -> Next.
Gambar 4.2 Kotak Dialog Successive Interval : Select Variables
4. Masukkan angka 1 dalam Min Value dan 4 di Max Value Next Finish, maka output yang
dihasilkan sebagai berikut.
Tabel 4.3 Output Successive Interval
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 104
SIPO LABORATORY
Uji Data Dua Sampel Berhubungan (Dependent)
Analisis statistik 2 sampel berkaitan digunakan untuk analisis data yang diambil dari dua sampel yang
berhubungan di mana variabel yang umumnya digunakan berbeda antara kedua variabel yang
berpasangan.
Uji Tanda
Uji tanda merupakan prosedur non-parametrik yang paling sederhana untuk diterapkan, pada sembarang
data yang bersifat dikotomi yaitu data yang tidak dapat dicatat pada skala numerik tetapi yang hanya
dapat dinyatakan melalui respon positif dan negatif. Asumsi yang digunakan dalam uji tanda, yaitu:
1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui.
2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran ordinal.
3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu.
Prosedur pengujian dalam uji tanda adalah sebagai berikut:
Hipotesis
Dua arah
(hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M β M0
Satu arah
(hipotesis b) H0 : M β€ M0 H1 : M>M0
Satu arah
(hipotesis c)
H0 : M β₯ M0 H1 : M < M0
M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji tanda.
Tentukan Level of Significance (Ξ±)
Tentukan daerah kritis :
1. Satu arah : P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
2. Dua arah : 2 P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 105
SIPO LABORATORY
Statistik Uji :
1. Hitung semua selisih dari pengurangan masing-masing nilai sampel dengan median
hipotesis.
2. Beri tanda (+) jika selisih > 0 (S+) dan beri tanda (-) jika selisih < 0 (S-)
3. Jika ada selisih = 0, buang dan ukuran sampel harus dikurangi.
4. Hipotesis a : Hipotesis a: S = min (S- , S+)
Hipotesis b: S = S-
Hipotesis c: S = S+
5. Jika n >10 dan p = 0,5 atau jika np = nq > 5, maka dapat didekati dengan distribusi normal
dengan memberikan faktor koreksi kontinuitas yaitu:
Pengambilan Keputusan :
Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitan β€ Ξ±), dan terima H0 jika
sebaliknya.
Contoh Kasus
Toko buku Cerdas merupakan toko buku terlaris yang terletak di Dayeuh Kolot. Toko Cerdas ini
melakukan renovasi untuk lebih menarik perhatian pelanggan. Pemilik toko membandingkan lama
banyaknya pelanggan sebelum toko Cerdas direnovasi dan setelah toko Cerdas direnovasi dengan
melakukan penelitian selama 12 hari di mana data diambil 12 hari sebelum direnovasi dan 12 hari
setelah direnovasi. Pemilik ingin mengetahui apakah lamanya pelanggan berkunjung ke toko Cerdas
setelah direnovasi lebih ramai dibandingkan sebelum toko direnovasi. Dari catatan pelanggan yang
datang selama 12 hari sebelum dan setelah toko direnovasi, diperoleh data rata-rata waktu
ramainya kunjungan pelanggan sebagai berikut:
π = (π₯ Β± 0,5) β 0,5π
0,5 βπ
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 106
SIPO LABORATORY
Tabel 4.4 Contoh Kasus Uji Tanda
Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20 :
1. Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing
β masing variabel. Untuk variabel sebelum_renovasi pilih tipe data Scale dan untuk variabel
setelah_renovasi pilih tipe data Scale.
Tabel 4.5 Variable View Kasus 1
2. Masukkan data ke Data View.
Hari ke -Sebelum
Renovasi
Setelah
Renovasi
1 6,25 6,1
2 5,42 5,9
3 6,15 6,48
4 14 16,9
5 5,95 6,8
6 6,26 6,4
7 5,5 5,7
8 6,4 5,8
9 12,4 14,9
10 6,52 5,9
11 5,95 6
12 13,2 14,9
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 107
SIPO LABORATORY
Tabel 4.6 Data View Kasus Uji Tanda
3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Test, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related Samples.
Gambar 4.3 Langkah Menuju 2 Related Samples
4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel sebelum_renovasi dan
variabel setelah_renovasi pada kotak Test Pairs. Kemudian klik Sign pada kotak Test Type.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 108
SIPO LABORATORY
Gambar 4.4 Kotak Dialog Two-Related Samples Tests
5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue.
Gambar 4.5 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options
6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 4.7 Output Frequencies
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 109
SIPO LABORATORY
Tabel 4.8 Output Test Statistics
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis :
H0 : Rata β rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama dengan rata β
rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.
H1 : Rata β rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi lebih besar rata β rata ramai
kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.
2. Statistik Uji : Uji Tanda
3. Ξ± = 0,05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0,146
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
6. Kesimpulan : rata β rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama
dengan rata β rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.
Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Pada uji tanda hanya memanfaatkan tanda β+β atau β - β dari selisih antara nilai pengamatan dan
pembanding, tetapi mengabaikan besarnya selisih-selisih tersebut. Wilcoxon (1945) memperkenalkan
metode non-parametrik untuk menguji median yang memanfaatkan baik arah (tanda + dan -)
maupun besar arah itu. Uji ini dikenal dengan istilah uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon
signed β rank test). Asumsi yang digunakan dalam uji ini, yaitu:
1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum
diketahui.
2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran interval.
3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu.
4. Pengamatan saling bebas.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 110
SIPO LABORATORY
ππ€ =π(π+1)
4 π2π€ =
π(π + 1)(2π + 1)
24
π = (π β ππ€)
ππ€
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
Dua arah (hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M β M0
Satu arah (hipotesis b) H0 : M β€ M0 H1 : M >M0
Satu arah (hipotesis c) H0 : M β₯ M0 H1 : M < M0
M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji bertanda
Wilcoxon.
2. Tentukan Level of Significance (Ξ±)
3. Tentukan daerah kritis :
Satu arah : P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
Dua arah : 2 P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
4. Statistik Uji
a. Hitung selisih dari setiap pasangan hasil pengukuran dan perhatikan tandanya: di = Yi - Xi.
b. Singkirkan semua selisih yang besarnya nol, meskipun ukuran sampel n akan berkurang.
c. Berilah ranking/peringkat pada ke-n selisih d1-d0 tanpa memperhatikan tandanya.
d. Hitung jumlah peringkat yang bertanda positif (w+) dan jumlah peringkat yang bertanda
negatif (w-).
Hipotesis a: w = min (w- , w+)
Hipotesis b: w = w-
Hipotesis c: w = w+
e. Jika n > 30, distribusi W dapat didekati dengan distribusi normal dengan rumus berikut.
dan
Dengan uji statistiknya sebagai berikut :
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 111
SIPO LABORATORY
Pengambilan Keputusan
Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitian β€ Ξ±) dan terima H0 jika berada di luar
daerah kritis (signifikansipenelitian β₯ Ξ±).
Contoh Kasus Wilcoxon Test
Seorang mahasiswa sedang melakukan penelitian yang melibatkan nilai rata-rata hasil ujian siswa
kelas 2A SMAN 1 Bandung sebagai bahan penelitiannya. Hal yang diamati adalah perolehan nilai
rata-rata mata pelajaran matematika dari siswa tersebut. Peneliti berpendapat bahwa median dari
data yang diperoleh kurang dari 70. Lakukanlah pengujian dengan data yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
(Gunakan Ξ± = 0,05)
Tabel 4.9 Data Nilai Matematika Siswa SMA
Langkah pengerjaan dengan SPSS 20
1. Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing
β masing variabel. Untuk variabel Median pilih tipe data Scale dan untuk variabel
rata_rata_nilai_matematika pilih tipe data Scale.
Tabel 4.10 Variabel View kasus Wilcoxon Test
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel 4.11 Data View Kasus Wilcoxon Test
Siswa ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
nilai
matematika100 98 2 100 98 95 94 92 5 100
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 112
SIPO LABORATORY
3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related
Samples.
Gambar 4.6 Langkah Menuju 2 Related Samples
4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel Median pada kolom
Variable1 dan variabel rata_rata_nilai_matematika pada kolom Variable2 yang terdapat
dalam kotak Test Pairs. Kemudian klik Wilcoxon pada kotak Test Type.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 113
SIPO LABORATORY
Gambar 4.7 Kotak Dialog Two Related Samples Tests
5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values kemudian klik Continue.
Gambar 4.8 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options
6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut:
Tabel 4.12 Output Ranks
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 114
SIPO LABORATORY
Uji Data Dua Sampel Tidak Berhubungan (Independent)
Tabel 4.13 Output Test Statistics
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis:
H0 : M > 70 (Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70).
H1 : M < 70 (Median rata-rata nilai matematika kurang dari 70).
2. Ξ± = 0.05
3. Statistik uji : Uji Wilcoxon
Hasil SPSS diatas menunjukkan bahwa w+ : 6 dan S- : 3
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0,385
Karena signifikansipenelitian> Ξ±, maka H0 diterima.
6. Kesimpulan: Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70.
Analisis statistik dengan menggunakan metode 2 sampel independent digunakan untuk menguji hipotesis
terhadap dua variabel sampel data dan menduga antara parameter-parameter tertentu dalam kedua
variabel tersebut. Beberapa jenis uji dalam uji data dua sampel tidak berhubungan adalah sebagai berikut:
Uji Mann Whitney U
Prosedur non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median dua populasi yang
saling bebas diperkenalkan oleh Mann dan Whitney (1947) yang kemudian diberi nama uji Mann β
Whitney U. Asumsi :
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 115
SIPO LABORATORY
π = π β [
12π1π2]
β1
12π1π2(π1 + π2 + 1)
π = π1π2 +π2(π2 + 1)
2β π π
π2
π=π1+1
1. Data terdiri dari sample acak X1, X2, β¦, Xn yang berasal dari populasi 1 dengan median Mx dan
contoh acak Y1, Y2, β¦, Y3 dari populasi 2 dengan median My. Nilai Mx dan My tidak
diketahui.
2. Kedua sampel saling bebas.
3. Peubah acak bersifat kontinu.
4. Skala pengukuran minimal ordinal.
5. Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya dipisahkan oleh lokasi parameter.
Prosedur pengujian dalam uji Mann β Whitney adalah sebagai berikut:
1. Hipotesis
Dua arah (hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M β M0
Satu arah (hipotesis b) H0 : M β€ M0 H1 : M > M0
Satu arah (hipotesis c) H0 : M β₯ M0 H1 : M < M0
M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji Mann-Whitney.
2. Tentukan Level of Significance (Ξ±)
3. Tentukan daerah kritis :
1. Satu arah : P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
2. Dua arah : 2 P(Xβ€ π₯ β π»0benar) β€ Ξ±
4. Statistik Uji
Dimana U dihasilkan dengan rumus :
Keterangan :
U = nilai uji Mann β Whitney U
n1 = banyaknya sampel pada sampel 1
n2= banyaknya sampel pada sampel 2
R = jumlah rangking tiap sampel
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 116
SIPO LABORATORY
5. Pengambilan keputusan
Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitian β€ Ξ±) , dan terima H0 jika
sebaliknya.
Contoh Kasus
Seorang dosen TI-36-04 ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar mahasiswanya antara mahasiswa
pria dan wanita. Ia memilih 20 mahasiswa dimana prestasi belajar mahasiswa dikategorikan menjadi 4
kategori yaitu tidak baik, kurang baik, baik dan sangat baik. Berikut data prestasi belajar mahasiswa TI-
36-04.
Tabel 4.14 Contoh Kasus Mann β Whitney U
Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20
Mahasiswa
ke-
Jenis
kelaminPrestasi
1 1 2
2 2 3
3 2 3
4 1 3
5 2 2
6 2 3
7 2 3
8 1 4
9 2 2
10 1 3
11 1 3
12 1 1
13 2 2
14 1 3
15 2 3
16 2 2
17 1 4
18 2 3
19 1 2
20 2 3
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 117
SIPO LABORATORY
1. Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing
β masing variabel. Untuk variabel jenis_kelamin pilih tipe data Nominal dan untuk variabel
prestasi pilih tipe data Ordinal.
Tabel 4.15 Variable View Kasus Uji Mann β Whitney
Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan keterangan
angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel jenis_kelamin
masukka value : 1 dan label : lakilaki, kemudian klik Add. Kemudian masukkan kembali value dan
label sesuai yang ada pada variabel tersebut. Lakukan langkah ini kembali dengan menggunakan
variabel prestasi.
Gambar 4.9 Kotak Dialog Value Labels
Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut.
Tabel 4.16 Variable View Kasus Uji Mann β Whitney
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 118
SIPO LABORATORY
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel 4.17 Data View Kasus Uji Mann - Whitney
3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Independent
Samples.
Gambar 4.10 Langkah Menuju 2 Independent Samples
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 119
SIPO LABORATORY
4. Pada kotak dialog Two-Independent-Samples Tests masukkan variabel prestasi pada kotak
Test Variabel List dan variabel jenis_kelamin pada kotak Grouping Variabel. Kemudian klik
Mann-Whitney U pada kotak Test Type.
Gambar 4.11 Kotak Dialog Two-Independent-Samples Tests
5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak Two Independent Sample : Define Groups isikan
angka 1 pada kotak Group 1 dan angka 2 pada kotak Group 2, Klik Continue.
Gambar 4.12 Kotak Dialog Two Independent Sample : Define Group
6. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue.
Gambar 4.13 Kotak Dialog Two Independent Sample : Options
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 120
SIPO LABORATORY
7. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 4.18 Output Ranks
Tabel 4.19 OutputTest Statistics
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1 Hipotesis :
H0 : Rata β rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita.
H1 : Rata β rata prestasi belajar pada pria tidak sama dengan prestasi belajar pada wanita.
2. Statistik Uji : Uji Mann β Whitney U
3. Ξ± = 0,05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0,583
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
6. Kesimpulan : rata β rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 121
SIPO LABORATORY
Uji Data Beberapa sampel tidak berhubungan (Several Independent Samples)
Analisis statistik beberapa sampel tidak berhubungan digunakan untuk analisis data yang menguji suatu
variabel dengan membandingkan beberapa sampel independent.
Uji Kruskal - Wallis
Uji Kruskal-Wallis dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis bersama-sama sehingga dinamakan sesuai
nama mereka. Uji ini digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji ini
digunakan ketika asumsi dari uji ANOVA tidak terpenuhi. Pada uji Kruskal-Wallis tidak ada asumsi
tentang distribusi.
Asumsi yang digunakan pada Uji Kruskal β Wallis :
1. Data untuk analisis terdiri dari k sampel acak yang berukuran n1, n2, n3,..., nk.
2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun diantara sampel-sampel.
3. Variabel yang diukur kontinu.
4. Skala pengukuran minimal ordinal.
5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang berbeda untuk sekurang-kurangnya satu
populasi.
Prosedur Pengujian dalam uji Kruskal β Wallis adalah sebagai berikut.
1. Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang sama
H1 : Sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Statistik Uji
a. Gabungkan semua sampel n = n1 + n2 + n3+... + nk.
b. Urutkan dari kecil ke besar dan beri peringkat, jika terdapat pengamatan yang sama ambil rata-
rata rank/peringkatnya.
c. Jumlah peringkat/rank semua pengamatan ni dan nyatakan dengan Ri.
d. Hitung :
π» =12
π(π + 1) π π2
ππβ 3(π + 1)
π
π=1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 122
SIPO LABORATORY
3. Pengambilan Keputusan
Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitIan β€ Ξ±) , dan terima H0 jika
sebaliknya.
Contoh kasus
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah 4 jenis program penurunan berat badan, yaitu
program A, B, C dan D mempunyai efektifitas yang berbeda. Penelitian ini mengambil data 20 orang
yang telah mengikuti program penurunan berat badan. Berikut data hasil penelitian.
Tabel 4.20 Contoh Kasus Kruskal Wallis
Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20
1. Deskripsikan data pada Variabel View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing
β masing variabel. Untuk variabel penurunan_bb pilih tipe data Scale dan untuk variabel
program_diet pilih tipe data Nominal.
Tabel 4.21 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis
Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan
keterangan angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel
program_diet, masukkan value : 1 dan label : program A, kemudian klik Add. Kemudian
masukkan kembali value dan label sesuai yang ada pada variabel tersebut.
A B C D
1,8 14,4 12,5 13,7
2,6 12,1 0,9 12,8
11,8 13 12,7 14,2
2,8 14,1 14,9 1,3
3 1,8 11,8 2,1
Program
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 123
SIPO LABORATORY
Gambar 4.14 Kotak Dialog Value Labels
Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut.
Tabel 4.22 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis
2. Masukkan data ke Data View.
Tabel 4.23 Data View Kasus UjiKruskal-Wallis
3. Klik Analyze, pilih Non parametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih
K Independent Samples.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 124
SIPO LABORATORY
Gambar 4.15 Langkah Menuju K Independent Samples
4. Pada kotak dialog Tests for Several Independent Samples, masukkan variabel penurunan_bb
pada kotak Test Variabel List dan variabel program_diet pada kotak Grouping Variabel.
Kemudian klik Kruskal-Wallis H pada kotak Test Type.
Gambar 4.16 Kotak Dialog Tests for Several Independent Samples
5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak dialog Several Independent Sample : Define Groups
isikan angka 1 pada kotak Minimum dan angka 4 pada kotak Maximum, Klik Continue.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 125
SIPO LABORATORY
Gambar 4.17 Kotak Dialog Several Independent Sample : Define Groups
6. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue.
Gambar 4.18 Kotak Dialog Several Independent Sample : Options
7. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.
Tabel 4.24 Output Ranks
Tabel 4.25 Output Test Statistics
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 126
SIPO LABORATORY
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis :
H0 : Rata β rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata β rata jumlah
penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.
H1 : Rata β rata jumlah penurunan berat badan program A tidak sama dengan rata β rata jumlah
penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.
2. Statistik Uji : Uji Kruskal-Wallis
3. Ξ± = 0,05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0,390
Karena nilai signifikansipenelitian> Ξ±, maka H0 diterima.
6. Kesimpulan : Rata β rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata β rata
jumlah penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 127
SIPO LABORATORY
Referensi
Alat dan Bahan Praktikum
MODUL 5 ANALISIS BIVARIAT MENGGUNAKAN SPSS
Tujuan Praktikum
Tujuan Umum
1. Praktikan mengetahui pengertian analisis bivariat.
2. Praktikan mampu mengaplikasikan analisis bivariat pada SPSS 20.
Tujuan Khusus
1. Melakukan analisis regresi, korelasi, dan crosstab untuk kasus tertentu menggunakan software
SPSS 20.
2. Memahami output analisis regresi, korelasi, dan crosstab menggunakan software SPSS 20.
1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional.
Bandung: Institut Teknologi Telkom
2. Tim Dosen Statistika Industri. 2011. Buku Ajar Statistika Industri. Bandung: Institut Teknologi
Telkom
3. Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan
Ilmuan. Bandung: ITB
4. Imam Gozali. 2002. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21. Semarang.
Universitas Dipenogoro
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software Microsoft Excel
4. Software SPSS 20
5. Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 128
SIPO LABORATORY
Analisis Korelasi
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi /
hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada
sekelompok teknik dalam statistika bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara
dua variable (Sarwono). Korelasi mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah melalui sebuah
bilangan yang disebut koefisien korelasi dan menentukan arah yang dinyatakan dalam bentuk
hubungan positif atau negatif. Dalam analisis korelasi:
1. Mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel.
2. Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel menjadi penyebab dari
variabel yang lainnya.
Ada dua macam koefisien korelasi, yaitu:
a. Koefisien korelasi sampel (r)
Koefisien korelasi linier dinyatakan sebagai ukuran hubungan linier antara dua peubah acak X dan
Y, dilambangkan dengan r. Jika koefisien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai
hubungan searah (berbanding lurus). Sebaliknya, jika koefisien korelasi negatif, maka kedua
variabel mempunyai hubungan terbalik.
Tabel 5.1 Kriteria Kekuatan dan Hubungan Dua Variabel Menurut Sarwono (2006)
Kriteria kekuatan hubungan antara dua variabel
0 Tidak ada korelasi antar variabel
>0 - 0.25 Korelasi sangat lemah
>0.25 - 0.5 Korelasi cukup
>0.5 - 0.75 Korelasi kuat
>0.75 - 0.99 Korelasi sangat kuat
1 Korelasi sempurna
b. Koefisien determinasi (r2)
Menyatakan proporsi variansi keseluruhan dalam nilai peubah acak Y yang dapat diterangkan
oleh hubungan linier dengan peubah acak X.
0 β€ π2β€ 1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 129
SIPO LABORATORY
Analisis Korelasi
Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Jika koefisien korelasi dinyatakan
sebesar r = 0.954, maka koefisien determinasi r2= 0.910 atau 91.0% adalah pengaruh variabel
independen terhadap perubahan variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 9,0%
dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen X. Koefisien determinasi banyak
digunakan dalam penjelasan tambahan untuk hasil perhitungan koefisien regresi. Uji
hipotesis pada analisis korelasi, yaitu:
H0: Tidak ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel tidak signifikan
H1: Ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel signifikan
Uji dilakukan dua sisi karena akan mencari ada atau tidaknya hubungan/korelasi.
Pengambilan keputusan berdasarkan kriteria uji:
Jika signifikansipenelitian β€ Ξ± maka H0 ditolak
Jika signifikansipenelitian > Ξ± maka H0 diterima
Terdapat bermacam-macam teknik statistik korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis
asosiatif. Teknik koefisien yang akan digunakan tergantung pada jenis data yang akan dianalisis.
Tabel 5.2 Penggunaan Teknik Korelasi Berdasarkan Tingkatan Data
Macam/ Tingkat Data Teknik Korelasi yang Digunakan
Nominal Koefisien Contingency
Ordinal Spearman Rank
Kendal Tau
Interval dan Ratio
Pearson Product Moment
Korelasi Ganda
Korelasi Parsial
a. Korelasi Linier (Pearson Product Moment)
Untuk mengetahui apakah bentuk hubungan antara dua variabel linier atau tidak, kita dapat
menggunakan scatter diagram, yaitu dengan memplotkan data ke dalam grafik.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 130
SIPO LABORATORY
π ππππ β ( ππ)(ππ)
β[π ππ2 β ( ππ)2][π ππ2 β ( ππ)2]; β1 β€ π β€ 1
Seringkali hubungan antara dua variabel tidak linier, tetapi untuk mempermudah analisis biasanya
dianggap linier. Dalam scatter diagram ada tiga kriteria untuk menyatakan korelasi linier, yaitu:
1. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka
kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi positif yang tinggi.
2. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka
kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi negatif yang tinggi.
3. Bila titik-titik memencar atau menjauh dari suatu garis lurus mengikuti sebuah pola yang
acak atau tidak ada pola, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi nol atau tidak ada
hubungan linier.
Koefisien korelasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
b. Korelasi Spearman Rank
Untuk mengetahui korelasi antara dua variabel tidak berdasarkan pada pasangan data dimana
nilai sebenarnya diketahui, tetapi menggunakan urutan-urutan nilai tertentu atau biasa
disebut rank. Teknik korelasi ini dilakukan untuk data yang tidak berdistribusi normal dan bisa
juga digunakan untuk data bertipe ordinal. Selain itu dengan menggunakan teknik ini kita
tidak lagi harus mengasumsikan bahwa hubungan yang mendasari variabel yang satu dengan
variabel yang lain harus linier. Koefisien korelasi Spearman rank (rs) dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
dengan:
d1 = disparitas/selisih tiap pasang rank
n = banyaknya pasangan data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 131
SIPO LABORATORY
c. Korelasi Parsial
Korelasi Parsial adalah korelasi yang menunjukkan hubungan antara dua variabel dengan
mengendalikan variabel lain yang dianggap mempengaruhi (dibuat konstan). Hal ini dimaksudkan
agar hubungan kedua variabel tidak dipengaruhi oleh faktor lain. Hasil analisis akan didapatkan
koefisien korelasi yang menunjukkan erat atau tidaknya hubungan, arah hubungan, dan berarti
atau tidaknya hubungan. Asumsi yang mendasari analisis korelasi parsial adalah bahwa data
berdistribusi normal. Persamaan korelasi antara x2 dengan y, dengan variabel x2 dibuat tetap,
yaitu:
Keterangan:
ππ¦1β2 = Korelasi antara X1 dan Y dengan mengendalikan X2
ππ¦2β1 = Korelasi antara X2 dan Y dengan mengendalikan X1
ππ¦1 = Korelasi antara X1 dengan Y
ππ¦2 = Korelasi antara X2 dengan Y
π12 = Korelasi antara X1 dengan X2
Contoh kasus 1
Dari laporan Badan Pusat Statistik kota Surabaya dilampirkan jumlah kecelakaan dan jumlah
kendaraan yang ada di Surabaya dari tahun 1998-2012. Pemerintah ingin mengetahui adakah
hubungan antara jumlah kecelakaan dengan jumlah kendaraan di kota Surabaya dari tahun 1998-
2012. Data sudah berdistribusi normal.
Tabel 5.3 Data Kasus
Tahun Jumlah
Kecelakaan Jumlah
Kendaraan
1998 2.434.750 10.197.955
1999 1.526.454 10.784.597
2000 1.512.310 11.928.837
2001 2.007.299 13.208.832
2002 2.807.231 14.530.095
2003 2.643.521 16.535.119
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 132
SIPO LABORATORY
2004 2.499.379 17.611.767
2005 2.962.812 18.224.149
2006 3.138.211 18.975.344
2007 4.162.837 21.201.272
2008 3.503.633 22.985.193
2009 3.841.220 26.706.705
2010 4.364.241 30.769.093
2011 5.394334 38.156.278
2012 5.015.804 45.081.255
Langkah-langkah penyelesaian
1. Buka software SPSS 20.
2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini.
Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data.
Tabel 5.4 Variabel View Kasus 1
3. Klik halaman Data View dan masukan data yang akan dihitung sesuai variabelnya.
Tabel 5.5 Data View Kasus 1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 133
SIPO LABORATORY
4. Klik Analyze β Correlate β Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate
Correlations. Klik variabel jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan β masukkan ke kotak
Variables
5. Klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients.
6. Klik Two β tailed pada Test of Significance.
7. Pilih Flag significant correlations.
Gambar 5.1 Kotak Dialog Bivariate Correlations
8. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value.
Gambar 5.2 Dialog Box Bivariate Correlations: Options
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 134
SIPO LABORATORY
9. Klik Continue.
10. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut.
Tabel 5.6 Dialog Box Bivariate Correlations : Options
Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Hipotesis
H0: Tidak ada hubungan antara dua variable
H1: Ada hubungan antara dua variable
2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations
3. Ξ± = 0.05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.000
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 ditolak.
6. Kesimpulan: Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah kecelakaan dan jumlah
kendaraan di kota Surabaya.
Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation Coefficient) adalah 0,921.
Hal ini menunjukan bahwa hubungan yang sangat kuat antara jumlah kecelakaan dan jumlah
kendaraan karena berada pada rentang >0.75 β 0.99. Arah hubungan dari kedua variabel tersebut
adalah positif dikarenakan nilai koefisien korelasi positif.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 135
SIPO LABORATORY
Contoh kasus 2
Seorang peneliti di sebuah perusahaan telekomunikasi ingin meneliti pengaruh dari tingkat iklan
yang dilakukannya setiap hari terhadap hasil penjualan produknya di mana terdapat faktor tingkat
promosi dari pesaing yang diduga mempengaruhi sehingga perlu dikendalikan. Pada penelitian
ini, peneliti membuat pertanyaan berdasarkan dua variabel yaitu tingkat iklan dan penjualan serta
satu variabel kontrol yaitu promosi dari pesaing.
Tabel 5.7 Data Kasus 2
Langkah-langkah penyelesaian
1. Buka software SPSS 20
2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini.
Selanjutnya pilih tipe data Scale pada baris Measure untuk ketiga data.
Tabel 5.8 Variable View Kasus 2
3. Klik halaman Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya
hari ke - tingkat iklan penjualan (dalam ratusan juta) promosi pesaing
1 2 1 3
2 1 2 4
3 3 3 2
4 2 2 3
5 2 3 1
6 4 4 2
7 3 1 3
8 2 3 2
9 4 4 1
10 2 2 3
11 3 1 1
12 1 3 4
13 3 2 1
14 2 1 2
15 1 3 1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 136
SIPO LABORATORY
Tabel 5.9 Data View Kasus 2
4. Klik Analyze β Correlate β Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Partial Correlations.
Klik variabel tingkat_iklan dan penjualan β masukkan ke kotak Variables. Klik variabel
promosi_pesaing masukkan ke kotak Controlling for.
5. Klik Two β tailed pada Test of Significance.
6. Pilih Display actual significance level.
Gambar 5.3 Dialog Box Partial Correlations
7. Klik Options, pilih Zero β order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases listwise pada
kotak Missing value.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 137
SIPO LABORATORY
Gambar 5.4 Dialog Box Partial Correlations: Options
8. Klik Continue.
9. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut.
Tabel 5.10 Output Partial Correlation
Analisis dan pengujian hipotesis
1. Hipotesis
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 138
SIPO LABORATORY
Analisis Regresi
2. H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika
promosi pesaing lain dibuat tetap.
H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika promosi
pesaing lain dibuat tetap.
3. Statistik uji : Uji Partial Correlations
4. Ξ± = 0.05
5. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
6. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.481
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
7. Kesimpulan: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan,
jika promosi pesaing lain dibuat tetap.
Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation) adalah 0,136. Hal ini menunjukan
bahwa terjadi hubungan yang sangat lemah antara tingkat iklan dengan penjualan jika promosi
pesaing dibuat tetap karena berada pada rentang 0,1 β 0,25.
Analisis regresi adalah suatu teknik untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan
antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai
ramalan atau dugaannya. Kita dapat mengembangkan suatu persamaan untuk mengetahui nilai
variabel terikat, Y (dependen variable), berdasarkan nilai variabel bebas, X (independen variable).
Persamaan yang menyatakan bentuk hubungan antara variabel terikat Y dengan variabel bebas
X disebut dengan persamaan regresi. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang
mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan pada umumnya
adalah α»³ = a + bx, dimana:
α»³ : Nilai dugaan atau ramalan dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang diketahui,
biasadisebut dengan Y cap atau Y topi.
a : Intercept, yaitu titik potong garis dengan sumbu Y atau nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X
sama dengan nol.
b : Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata -rata untuk setiap unit perubahan pada
variabel X.
x : Sembarang nilai bebas yang dipilih dari variabel bebas X.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 139
SIPO LABORATORY
π = π ππππ β ( ππ)( ππ)π
π=1ππ=1
ππ=1
π( ππ2) βππ=1 ( ππ)π
π=12
π = ππ β π( ππ)π
π=1ππ=1
π
Dalam analisis regresi, akan dipelajari hubungan yang ada di antara variabel sehingga dari
hubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang satu apabila harga variabel lainnya diketahui.
Nilai a dan b dapat diperoleh dari rumus:
dimana,
Yi: Nilai variabel bebas Y
a : Intercept
b : Slope
Xi : Nilai variabel bebas X
n : Jumlah sampel
Dalam regresi linier sederhana, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu:
a. Uji cek outlier
Untuk membuktikan ada tidaknya outlier/pencilan, dilihat dari nilai Std. Residual. Jika
nilai Std. Residual berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada
data tersebut.
b. Uji normalitas
Uji normalitas merupakan pengujian terhadap residual apakah residual terdistribusi
secara random. Uji normalitas dapat diuji dengan scatter plot residual dan uji Kolmogorov-
Smirnov.
c. Uji heterokedastisitas
Uji heterokedastisitas berguna untuk mengetahui apakah pada model regresi terjadi
ketidaksamaan variansi residual. Jika terjadi kesamaan variansi residual dinamakan
homokedastisitas. Model regresi yang baik tidak boleh terjadi heterokedastisitas. Untuk
melihat model regresi terkena heterokedastisitas atau tidak, dapat dilihat dengan
melihat scatter plot nilai prediksi dengan residual.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 140
SIPO LABORATORY
Bilamana terjadi titik-titik membentuk suatu pola yang teratur (melebar kemudian
menyempit atau bergelombang), maka terjadi heterokedastisitas.
Bilamana tidak ada pola yang teratur dengan titik-titik yang menyebar sepanjang sumbu
Y positif dan Y negatif, maka dikatakan tidak terjadi heterokedastisitas.
Heterokedastisitas juga bisa dilihat dari nilai residual pada scatter plot. Jika nilai residual berada
diantara -1,96 dan 1,96 maka tidak terjadi heterokedastisitas.
Adapun uji yang perlu dilakukan untuk membuktikan bahwa model regresi yang ada sudah baik
adalah:
a. Uji T
Uji T digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi dan untuk mengetahui pengaruh
koefisien regresi terhadap variabel independen.
H0: Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen
H1: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen
Uji T dirumuskan :
dimana,
B0: Mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisnya
Sb: Simpangan baku koefisien regresi b
Dengan kriteria uji:
Jika tpenelitian > ttabel maka H0 ditolak.
Jika tpenelitian < ttabel maka H0 diterima.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 141
SIPO LABORATORY
b. Uji F (Anova)
Uji F ini merupakan uji kelayakan model, apakah model regresi linier yang diajukan adalah
model yang layak untuk menguji pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen
secara bersama-sama (simultan).
H0: Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan
H1: Model regresi yang ada tepat bila digunakan
Uji F dirumuskan:
Dengan kriteria uji:
Jika Fpenelitian > Ftabel maka H0 ditolak.
Jika Fpenelitian < Ftabel maka H0 diterima.
c. Perhitungan Koefisien determinasi
Koefisien determinasi akan menjelaskan seberapa jauh persentase variabel-variabel
independen dapat menjelaskan variabel dependen. Untuk melihat nilai koefisien
determinasi, ini maka dilihat nilai R square.
Contoh kasus 3
Nilai akhir mata kuliah Statistika Industri mahasiswa akan diramal berdasarkan nilai uts mata
kuliah tersebut, perlu diperhatikan sebaran nilai akhir statistika industri yang dicapai mahasiswa
sebelumnya untuk berbagai nilai uts.
Tabel 5.11 Data Kasus 3
Mahasiswa ke-
Nilai UTS Statin
Nilai Akhir Statin
1 55 85
2 61 90
3 64 91
4 69 90
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 142
SIPO LABORATORY
5 68 85
6 67 87
7 66 94
8 65 98
9 69 81
10 68 91
11 57 76
12 64 90
13 65 95
Langkah-langkah penyelesaian
1. Buka software SPSS 20
2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah
ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data.
Tabel 5.12 Variabel View Kasus 3
3. Buka halaman Data View. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabel yang sudah
didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut.
Tabel 5.13 Data View Kasus 3
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 143
SIPO LABORATORY
4. Klik Analyze β Regression β Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Liniear Regression
seperti berikut
Gambar 5.5 Dialog Box Linear Regression
5. Klik Statistics. Pada pilihan Regression Coeficients klik Estimates dan klik Model Fit.
Kemudian klik Continue seperti gambar berikut.
Gambar 5.6 Dialog Box Linear Regression: Statistic
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 144
SIPO LABORATORY
6. Klik Plots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan
masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut
Gambar 5.7 Dialog Box Liniear Regression: Plots
7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut.
Gambar 5.8 Dialog Box Linear Regression: Save
Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 145
SIPO LABORATORY
8. Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut
Gambar 5.9 Dialog Box Liniear Regression: Options
9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka
probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu angka entry 0.05. Pilih default Include constant in
equation atau menyertakan persamaan regresi. Pada Missing Values, pilih Exclude cases
listwise. Kemudian klik Continue. Klik OK, maka hasil output yang didapat seperti berikut.
Analisis
Cek outlier
Tabel 5.14 Output Residuals Statistics
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 146
SIPO LABORATORY
Nilai minimal Std. Residual yang didapat adalah -1.713 dan nilai maksimumnya adalah
1.829. Nilai ini berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada data
tersebut.
Uji normalitas
Gambar 5.10 Output Histogram dan P-plot Residual
Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan P-plot
residual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal. Hal ini menunjukkan
bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan
uji Kolmogorov-Smirnov).
Uji heterokedastisitas
Gambar 5.11 Output Scatter Plot
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 147
SIPO LABORATORY
Berdasarkan Scatterplot, dapat dilihat bahwa semua nilai residual berada di antara rentang -1.96
dan 1.96 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi keheterokedastisitas.
Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan
seperti berikut.
Tabel 5.15 Output Model Summary
Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara nilai uts dan nilai
akhir dengan korelasi product moment pearson, yaitu 0.550. Nilai korelasi ini tergolong kuat dan
memiliki nilai positif sehingga dapat dikatakan pola hubungan nilai uts dan nilai akhir mata kuliah
statistika industri adalah searah (positif). Artinya, semakin tinggi nilai uts, maka semakin tinggi
pula nilai akhir, begitu pula sebaliknya. Koefisien determinasinya (R square) menunjukkan nilai
sebesar 0.302, yang berarti 30.2% hasil dari variabel nilai akhir mata kuliah statistika industri
dipengaruhi oleh nilai uts, sedangkan sisa nya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain.
Tabel 5.16 Output Anova
1. Hipotesis
H0 : Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan.
H1 : Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan.
2. Statistik uji : Uji F
3. Ξ± = 0.05
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 148
SIPO LABORATORY
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.002
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 ditolak.
6. Kesimpulan: Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan.
Tabel 5.17 Output Coefficients
1. Hipotesis
H0 : Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen.
H1 : Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen.
2. Statistik uji : Uji t
3. Ξ± = 0.05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.002
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 ditolak.
6. Kesimpulan: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen.
Berdasarkan tabel output Coefficients juga dapatdiperoleh persamaan regresi sebagai
berikut.
Y = 31.125 + 0.864 x
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 149
SIPO LABORATORY
Crosstab
Crosstab adalah sebuah tabel silang yang terdiri atas satu baris atau lebih dari satu kolom atau
lebih. Fasilitas crosstab pada SPSS dapat menampilkan kaitan antara dua atau lebih variabel sampai
dengan menghitung apakah ada hubungan antara baris dan kolom. Pada crosstab dapat diukur
kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih.
Ciri penggunaan crosstab adalah data input yang berskala nominal atau ordinal seperti tabulasi
antara pekerjaan seseorang dengan tingkat pendidikannya. Sebenarnya data metrik (interval atau rasio)
secara prinsip bisa juga dilakukan crosstab. Hanya saja pada data metrik, karena ada kemungkinan
data sangat bervariasi (seperti panjang tali 1,2 meter dengan 1,3 meter adalah berbeda dan harus
dibuatkan dua kolom), maka jumlah baris dan kolom menjadi banyak dan tidak efektif untuk
mendeskripsikan data.
Untuk menguji apakah ada hubungan antara variabel kolom dengan baris, maka digunakan uji
hipotesis dengan statistic Ο2(chi-square).
H0 : Tidak ada hubungan antara variabel baris dengan kolom
H1 : Ada hubungan antara variabel baris dengan kolom
Contoh Kasus 4
Sebuah Perusahaan ingin melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dengan
prestasi kerja. Data diperoleh berdasarkan catatan bagian HRD yang diasumsikan sebagai data nominal.
Adapun hipotesis yang ditetapkan perusahaan adalah sebagai berikut.
H0: Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja
H1: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja
Penelitian dilakukan pada 20 pekerja perusahaan tersebut dengan data sebagai berikut:
Tabel 5.18 Data Kasus 4
Subjek Jenis Kelamin Prestasi Kerja
1 1 2
2 1 2
3 2 1
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 150
SIPO LABORATORY
4 2 1
5 1 2
6 1 3
7 2 2
8 2 3
9 1 1
10 1 3
11 2 1
12 2 2
13 1 2
14 2 2
15 1 2
16 2 1
17 2 1
18 1 2
19 1 3
20 2 2
Keterangan:
Jenis kelamin: 1 = laki-laki; 2 = perempuan
Prestasi kerja: 1 = rendah; 2 = sedang; 3 = tinggi
Langkah-langkah penyelesaian
a. Buka software SPSS 20.
b. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih data Nominal untuk Jenis kelamin dan data Ordinal di Prestasi kerja di kolom Measure.
Tabel 5.19 Variabel View Kasus 4
c. Untuk mengisi kolom Values pada variabel jenis kelamin, klik pada cell kosong baris
jenis_kelamin. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 151
SIPO LABORATORY
Gambar 5.12 Dialog Box Value Labels
d. Isikan Value dengan 1 dan Label dengan laki-laki. Lalu klik Add.
Gambar 5.13 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki
e. Isikan Value dengan 2 dan Label dengan perempuan. Lalu klik Add. Kemudian Klik OK.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 152
SIPO LABORATORY
Gambar 5.14 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki
f. Lakukan hal yang sama pada pengisian variabel prestasi_kerja seperti melakukan pengisian pada
variabel jenis_kelamin. Maka hasil inputannya sebagai berikut:
Gambar 5.15 Tampilan Pengisian Value Labels Prestasi Pekerja
g. Buka halaman Data View. Kemudian masukkan data sesuai dengan variabel yang sudah
didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 153
SIPO LABORATORY
Tabel 5.20 Data View 4
h. Klik Analyze β Descriptive Statistics β Crosstabs. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog seperti
berikut
Gambar 5.16 Dialog Box Crosstabs
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 154
SIPO LABORATORY
i. Klik variabel jenis_kelamin dan masukkan ke kotak Row(s), kemudian klik variabel prestasi_kerja
dan masukkan ke kotak Column(s). Lalu, klik Statistics, pilih Chi-square kemudian klik Continue
seperti berikut.
Gambar 5.17 Pengisian Row(s) dan Column(s) pada Dialog Box Crosstabs
Gamabar 5.18 Tampilan Kotak Dialog Crosstabs: Statistics
j. Klik Cells. Pada bagian Counts, pilih Observed dan Expected, kemudian pada bagian Noninteger
Weights, pilih Round cell counts. Klik Continue.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 155
SIPO LABORATORY
Gambar 5.19 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Cell Display
i. Klik Format. Pada bagian Row Order, pilih Ascending, klik Continue, lalu OK seperti berikut.
Gambar 5.20 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Table Format
l. Berikut output yang dihasilkan.
Tabel 5.21 Output 1: Case Processing Summary
Output 1 menunjukan bahwa dalam penelitian ini terdapat 30 sampel.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 156
SIPO LABORATORY
Tabel 5.22 Output 2: Crosstabulation
Output 2 menunjukkan data objektif/frekuensi nyata (Count) dan frekuensi harapan (Expected count)
dalam bentuk skor. Dari hasil analisis didapat bahwa 3 orang laki-laki berprestasi kerja rendah, 6 orang
laki-laki berprestasi kerja sedang, dan 6 orang laki-laki lainnya berprestasi kerja tinggi. Sedangkan untuk
perempuan, terdapat 6 orang perempuan berprestasi kerja rendah, 6 orang perempuan berprestasi
kerja sedang, dan 3 orang perempuan lainnya berprestasi kerja tinggi.
Tabel 5.23 Output 3: Chi-Square Tests
Analisis
1. Hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja
H1 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja
2. Statistik uji : uji Chi-square
3. Ξ± = 0.05
4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < Ξ±
5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.368
Karena nilai signifikansipenelitian > Ξ±, maka H0 diterima.
6. Kesimpulan: Hal ini menunjukan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi
kerja.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 157
SIPO LABORATORY
MODUL 7 LINEAR & INTEGER PROGRAMMING
Tujuan Umum Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan Software QM for Windows versi 2.2 pada
kasus linear dan integer programming.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan constraints
pada kasus linear & integer programming.
2. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi menggunakan solusi grafis dari kasus linear &
integer programming.
3. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi, baik menggunakan metode simpleks
sederhana maupun dual simpleks, dari kasus linear & integer programming.
4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada Software QM for Windows versi 2.2 yang
digunakan untuk menyelesaikan kasus linear & integer programming.
5. Praktikan mampu membaca dan memahami output penyelesaian kasus linear & integer
programming yang dihasilkan dari Software QM for Windows versi 2.2.
1. Hanani, Nuhfil dan Rosihan Asmara. Bahan Pelatihan QM for Windows.
2. Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Suatu Pengantar β Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa
Aksara.
3. Taha, Hamdy A. 2007. Operation Research: an Introduction β 8th Ed. New Jersey: Pearson Education,
Inc.
4. Wijayanto, Petrus. 2007. Panduan ProgramAplikasi QM for Windows Versi 2.2. Edisi 2. Salatiga:
Fakultas Ekonomi Universitas Kristen Satya Wacgana.
5. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung:
Institut Teknologi Telkom
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Studi Kasus
4. Software QM for Windows Versi 2.2
Tujuan Praktikum
Referensi
Alat dan Bahan Praktikum
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 158
SIPO LABORATORY
Pengenalan QM for Windows
Deskripsi QM for Windows
Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-
persoalan metode kuantitatif, manajemen sains, atau riset operasi. QM for Windows merupakan
gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows. Jadi jika dibandingkan dengan program POM
for Windows, modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Pada modul ini, yang
digunakan adalah QM for Windows versi 2.2.
Gambar 7.1 Tampilan Sementara (Splash) dari Program QM for Windows
Tools Dasar QM for Windows
Menu utama pada QM mempunyai struktur yang identik dengan tampilan window. Menu-menu
pilihan tersebut ditampilkan pada gambar di bawah ini.
Gambar 7.2 Tools Dasar QM
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 159
SIPO LABORATORY
Dasar Teori
Tabel 7. 1 Fungsi dari Menu QM for Window 2.2
Menu Fungsi
File Digunakan untuk membuka dan menutup file, menyimpan file, mencetak, dan lain-lain yang berkaitan dengan pemrosesan file. Submenunya antara lain new, open, close, save, save as, save as excel file, save as HTML, print, print screen, solve, step, dan exit.
Edit Digunakan untuk proses editing seperti menyisipkan dan menghapus baris/kolom. Submenunya antara lain insert/delete row, insert/delete column, copy down, copy, dan paste.
View Digunakan untuk menampilkan/menyembunyikan toolbar dan melengkapi tampilan QM. Submenunya antara lain toolbars, instruction, status bar, full screen, zoom, original colors, dan monochrome.
Module Menu ini merupakan menu utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan sesuai dengan persoalan yang ingin diselesaikan. Submenunya antara lain assignment, breakeven/cost-volume analysis, decision analysis, forecasting, game theory, goal programming, integer programming, inventory, linear programming, markov analysis, material requirements planning, mixed integer programming, networks, project management (PERT/CPM), quality control, simulation, statistics, transportation, waiting lines, dan exit QM for Windows.
Format Digunakan untuk melakukan perubahan seperti pada jenis dan warna tulisan. Submenunya antara lain colors, font, zeroes, gramid lines, gramidline style, title, expand, squeeze, verify input, dan insert/delete rows/columns.
Tools Menu pelengkap QM seperti distribusi normal. Submenunya antara lain calculator, normal, annotate, dan convert files to excel.
Window Digunakan untuk menampilkan hasil penyelesaian. Submenunya antara lain cascade, tile, edit data, linear programming result, ranging, solution list, Iterations, dan graph.
Help Digunakan untuk membantu pengguna dalam memahami perintah-perintah pada QM jika pengguna mengalami kesulitan.
Pemrograman Linier
Pemrograman linier adalah sebuah alat deterministic, yang berarti bahwa semua parameter model
diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi
masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasi βkekuranganβ ini
dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametric yang sistematis untuk
memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum
yang βstatisβ terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut.
Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan LP yang optimum.
(Hamdy A Taha,1996)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 160
SIPO LABORATORY
Pemrograman linier merupakan dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik Operational research
lainnya, termasuk Pemrograman integer, stokastik, arus jaringan, dan kuadratik. Pada modul ini,
pemrograman linier yang dijelaskan meliputi formulasi dan pemecahan grafik serta penerapan
metode simpleks sederhana dan dual simpleks. Metode grafik memperlihatkan bahwa Linear
Programming yang optimum selalu berkaitan dengan titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahan,
sedangkan yang dilakukan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim
menjadi definisi aljabar. (Hamdy A Taha,1996)
Menurut Hamdy A Taha, 1996 terdapat tiga hal yang diperlukan dalam pengembangan model matematis
sebagai berikut:
1. Menentukan variabel (yang tidak diketahui) dari masalah yang ada dan dinyatakan dalam simbol.
2. Menentukan batasan yang harus dikenakan atas variabel untuk memenuhi batasan sistem yang
dimodelkan tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan.
3. Membentuk fungsi tujuan (sasaran) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum
(terbaik) dari semua nilai yang layak dari variabel yang ada.
Integer Linear Programming
Pemrograman linier integer (Integer linear programming/ ILP) pada intinya berkaitan dengan
program-program linier di mana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau
diskrit. Sebuah ILP dikatakan bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau
semua variabel tersebut dabatasi pada nilai-nilai integer. Adapun jenis-jenis integer programming
berdasarkan variabelnya, yaitu:
1. Jika model mengharapkan semua varaibel basis bernilai integer (bulat positif atau nol) dinamakan
pure integer programming.
2. Jika model hanya mengharapkan semua variabel-variabel tertentu bernilai integer dinamakan
mixed integer programming.
3. Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya dinamakan zero one integer
programming.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 161
SIPO LABORATORY
Studi Kasus Linear programming
SIPO bakery merupakan toko roti yang khusus menjual 2 jenis roti yang istimewa yaitu Roti Sobek dan Roti
Challah. Untuk memproduksi 1 buah roti sobek SIPO bakery membutuhkan tepung gandum sebanyak 100
gram dan 30 gram mentega sedangkan untuk memproduksi roti Challah SIPO bakery membutuhkan
tepung gandum sebanyak 60 gram dan mentega sebanyak 60 gram. Dalam setiap produksinya SIPO bakery
hanya mendapatkan 500 gram tepung dan 400 gram mentega dari supplier. Untuk roti Sobek SIPO bakery
menjual Rp 30.000,00 perbuah sedangkan untuk roti chalah SIPO bakery menjul seharga Rp 40.000,00
perbuahnya. Berapakah roti sobek dan roti challah yang dibuat agar SIPO bakery mendapatkan
pendapatan maksimal dalam sehari ?
Tabel 7 2 Data Kasus Linear programming
Produk Sobek Roti Challah Kapasitas maksimum
Tepung gandum (gram) 100 60 500
Mentega (gram) 30 60 400
Harga (Rp) 30.000 40.000
Berdasarkan kasus di atas dapat dibentuk model matematis seperti di bawah ini:
Variabel keputusan : X1 = roti sobek
X2 = roti challah
Fungsi tujuan β Z= maksimasi pendapatan
Z = 30000 X1 + 40000 X2
Batasan :1. 100X1 + 60 X2 < 500
2. 30X1 + 60X2 < 400
3. X1, X2 > 0
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 162
SIPO LABORATORY
Langkah penyelesaian:
1. Buka Software QM for Window
2. Pilih Module > Linear programming
Gambar 7.3 Tampilan Awal Modul QM for Window
3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan seperti Gambar 7.5.
Gambar 7.4 Tampilan untuk Kasus Baru
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 163
SIPO LABORATORY
Gambar 7.5 Tampilan Awal Modul Linear programming
4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini βSIPO BAKERYβ.
Gambar 7.6 Judul Kasus
5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2.
Gambar 7.7 Jumlah Pembatas
6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2.
Gambar 7.8 Tampilan Jumlah Variabel
7. Pada bagian Objective pilih βMaximizeβ, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan
pendapatan.
Gambar 7.9 Tampilan Fungsi Tujuan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 164
SIPO LABORATORY
8. Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3,β¦
Gambar 7.10 Tampilan Row Names
9. Klik Column names kemudian pilih X1, X2, X3,β¦
Gambar 7.11 Tampilan Column Names
10. Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
Tabel 7.3 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints
11. Isikan sesuai dengan kasus yang ada.
Tabel 7.4 Fungsi Tujuan dan Constraints
12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar.
13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 165
SIPO LABORATORY
Gambar 7.12 Tampilan Menu Window
14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar.
Hasil Perhitungan
Ada empat output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan
dari menu Window, yaitu:
1. Linear programming Result
Tabel 7.5 Output Linear programming Results
Berdasarkan output di atas, diketahui jumlah produk yang harus dibuat 1,4286 Roti Sobek dan 5,9524 Roti
Challah sehingga memperoleh pendapatan sebesar 280.952,38.
2. Ranging
Tabel 7.6 Output Ranging
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 166
SIPO LABORATORY
Pada tabel ranging terlihat nilai Reduced Cost untuk masing-masing variabel (roti sobek dan roti challah)
adalah 0, artinya nilai biaya yang dikurangkan adalah nol di mana hal ini menunjukkan bahwa penggunaan
kedua variabel tersebut sudah optimal.
Original Value, Dual Value, dan Slack/Surplus
Pada tabel ranging terlihat nilai Original Value untuk masing masing batasan constraint 1 (tepung
gandum), constraint 2 (mentega) 500 dan 400 gram. Tepung gandum dan mentega penggunaannya dapat
dikatakan sudah optimal (full capacity) dengan ditandai nilai Slack/Surplus yang mencapai nol.
Lower Bound dan Upper Bound
Nilai Lower Bound dan Upper Bound digunakan untuk melakukan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas
merupakan analisis yang bertujuan untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan
dibenarkan tanpa mengubah solusi optimum atau tanpa menghitung solusi optimum baru dari awal yang
dinyatakan dengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower Bound dan Upper Bound).
Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk variabel roti sobek adalah Rp. 20.000,00 -
Rp.66.666,66 sedangkan untuk variabel roti challah adalah Rp.18.000,00 β Rp.60.000,00. Berdasarkan nilai
tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan
karena pada rentang nilai koefisien, fungsi tujuan ini tidak akan mengubah nilai optimalnya.
Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk batasan tepung gandum adalah 400 - 1.333,33
gram. Untuk roti challah adalah 150 β 500 gram. Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa
diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien,
constraints ini tidak akan mengubah nilai pendapatan yang diperoleh.
3. Solution List
Tabel 7.7 Output Solution List
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 167
SIPO LABORATORY
Berdasarkan tampilan di atas terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan bahwa roti sobek
sebanyak 1,4286 unit dan roti challah sebesar 5,9524 unit dapat menghasilkan nilai optimal
(pendapatan) sebesar Rp. 280.952,40.
4. Iteration
Tabel 7.8 Output Iterations
Iterasi merupakan tahapan (perhitungan, seperti perhitungan manual) yang dilalui hingga diperoleh
solusi optimal. Berdasarkan tampilan di atas, pada permasalahan ini terdapat 3 iterasi untuk mencapai
solusi optimal.
5. Graph
Gambar 7.13 Output Graph
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 168
SIPO LABORATORY
Studi Kasus Integer programming
Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi untuk merek roti sobek
dan roti challah, yaitu pada daerah yang diblock dan kombinasi yang optimal adalah pada 1,428571 dan
5,952381 unit.
Dengan contoh kasus yang serupa, berikut adalah penyelesaian dengan metode integer programmingnya.
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Buka program QM for Windows, pilih Module > Integer Programming.
Gambar 7.14 Tampilan Awal Modul QM for Window
2. Pilih menu File > New sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.16.
Gambar 7.15 Tampilan untuk Kasus Baru
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 169
SIPO LABORATORY
Gambar 7.16 Tampilan Awal Modul Integer Programming
3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title βSIPO BAKERYβ. Jika judul tidak diisi,
program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default. Untuk mengubah default dapat
dengan memilih toolbar.
Gambar 7.17 Tampilan Awal Modul Integer Programming
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 170
SIPO LABORATORY
4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini βSIPO BAKERYβ.
Gambar 7.18 Judul Kasus
5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2.
Gambar 7.19 Jumlah Pembatas
6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2.
Gambar 7.20 Tampilan Jumlah Variabel
7. Pada bagian Objective pilih βMaximizeβ, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan
pendapatan.
Gambar 7.21 Tampilan Fungsi Tujuan
8. Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3,β¦
Gambar 7.22 Tampilan Row Names
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 171
SIPO LABORATORY
9. Klik Column names kemudian pilih X1, X2, X3,β¦
Gambar 7.23 Tampilan Column Names
10. Pada kotak Objective tetap pada pilihan Maximize. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan
sebagai berikut.
Tabel 7.9 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints
11. Isikan kotak-kotak sesuai dengan kasus yang ada.
Tabel 7.10 Fungsi Tujuan dan Constraints
12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar.
13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.
Gambar 7.24 Tampilan Menu Window
14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 172
SIPO LABORATORY
Hasil Perhitungan
Ada empat output yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu
Window, yaitu:
1. Integer Programming Results
Tabel 7.11 Output Integer Programming Results
Berdasarkan output analisis, diketahui bahwa untuk memaksimalkan pendapatan, maka SIPO bakery
harus memproduksi roti Sobek (X1) sebanyak 1 buah dan roti Challah (X2) sebanyak 6 buah. Kombinasi
produksi tersebut akan memberikan pendapatan sebesar Rp. 270,000.00.
2. Iteration Results
Tabel 7.12 Output Iteration Results
Iteration Result menunjukkan bahwa dari perhitungan metode Branch and Bound dengan dua level
percabangan dapat menghasilkan solusi optimum sebesar Rp 270,000.00 dengan memproduksi roti
Sobek 1 buah dan 6 buah Roti Challah.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 173
SIPO LABORATORY
3. Original Problem w/answers
Tabel 7.13 Output Original Problem w/answers
Berdasarkan tampilan di atas, terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan SIPO bakery
harus memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah agar mendapatkan nilai optimal (pendapatan)
sebesar Rp 270.000.
4. Graph
Gambar 7.25 Output Graph
Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi SIPO bakery harus
memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 174
SIPO LABORATORY
Alat dan Bahan Praktikum
MODUL 8
ANALISIS JARINGAN & CPM
Tujuan Praktikum
Tujuan Umum
Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan sofware WinQSB versi 2.0 pada kasus Analisis
Jaringan dan CPM.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mampu memahami Shortest path, Minimum Spanning Tree, Maximum Flow dan Traveling
Salesman Problem.
2. Praktikan mampu memahami Critical Path Method (CPM).
3. Praktikan mampu memahami kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning
Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM.
4. Praktikan mampu menyelesaikan kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning
Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM dengan menggunakan software WinQSB
2.0.
Referensi
1. Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Suatu Pengantar β Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa
Aksara .
2. Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Suatu Pengantar β Edisi Kelima Jilid 2. Jakarta Barat: Binarupa
Aksara.
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Studi Kasus
4. Software WinQSB Versi 2.0
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 175
SIPO LABORATORY
Pengenalan software WinQSB
Deskripsi dari WinQSB
WinQSB adalah sistem interaktif untuk membantu pengambilan keputusan yang berguna untuk
memecahkan berbagai jenis masalah dalam bidang operasional riset. WinQSB terdiri dari beberapa modul
untuk memecahkan setiap jenis permasalahan atau kasus yang berbeda-beda dalam operasional riset.
Berikut adalah modul-modul pada WinQSB:
Gambar 8.1 Modul pada WinQSB
WinQSB menggunakan mekanisme tampilan jendela seperti Windows, yaitu jendela, menu, toolbar, dan
lain-lain. Dalam pengunaan software WinQSB ini terdapat dua cara yaitu : membuat masalah baru (File>
New Problem) atau membuka masalah yang sebelumnya sudah dibuat (File> Load Problem). Salah satu
kekurangan menggunkan software WnQSB adalah dalam pembuatan judul masalah yang akan dibuat
tidak boleh melebihi 8 karakter.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 176
SIPO LABORATORY
Tools Dasar WinQSB
Berikut adalah menu utama dan fungsi pada WinQSB:
Gambar 8.2 Tools pada WinQSB
Tabel 8.1 Menu dan Fungsi WinQSB
Menu Fungsi
File Berfungsi untuk membuat dan menyimpan file dengan masalah baru serta membaca atau
mencetak masalah yang sudah ada.
Edit
Digunakan untuk mengedit, menyalin, menempel, memotong dan membatalkan
perubahan. Menu ini juga memungkinkan untuk mengubah nama-nama dari masalah,
variabel, dan kendala.
Format Digunakan untuk mengubah tampilan windows, warna, font, alignment, lebar sel, dan lain-
lain.
Solve and
Analyze
Menu ini digunakan untuk memecahkan permasalahan. Menu ini mencakup setidaknya
dua perintah, satu untuk memecahkan masalah dan yang satu untuk menyelesaikan
masalah dengan mengikuti langkah-langkah dari algoritma metode yang digunakan.
Result Termasuk pilihan untuk melihat solusi dari permasalahan dan menganalisisnya.
Utilities Menu ini memungkinkan akses ke kalkulator, jam dan editor grafis sederhana.
Window Berfungsi untuk menavigasi berbagai window yang muncul saat mengoperasikan dengan
program.
WinQSB Termasuk pilihan untuk mengakses modul program lain.
Help
Mengakses bantuan online menggunakan program atau teknik yang digunakan untuk
memecahkan berbagai model. Memberikan informasi mengenai masing-masing menu
yang ada.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 177
SIPO LABORATORY
Dasar Teori
Analisis Jaringan
Jaringan terdiri dari dari sekelompok node yang dihubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jenis arus
tertentu berkaitan dengan setiap busur (Hamdy A Taha, 1996). Analisis jaringan merupakan suatu
perpaduan pemikiran yang logis, digambarkan dengan suatu jaringan yang berisi lintasan-lintasan
kegiatan dan memungkinkan pengolahan secara analitis. Analisis jaringan kerja memungkinkan suatu
perencanaan yang efektif dari suatu rangkaian yang mempunyai interaktivitas. Sebuah jaringan terdiri
dari sekumpulan node yang terhubungan dengan arcs atau branches.
Node (lingkaran kecil) , menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event. Kejadian
didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan.
Arcs (anak panah) , menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan
sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam pemakaian sejumlah sumber daya
(sumber tenaga, peralatan, material, biaya).
Manfaat Analisis Jaringan:
1. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan desain sistem transportasi & komunikasi.
2. Dapat merencanakan suatu pekerjaan secara keseluruhan.
3. Penjadwalan pekerjaan dalam urutan yang praktis dan efisien.
4. Pengadaan pengawasan dan pembagian kerja maupun biaya.
5. Penjadwalan ulang untuk mengatasi hambatan dan keterlambatan.
6. Menentukan kemungkinan pertukaran antara waktu dan biaya.
Permasalahan dan Penyelesaian dalam Jaringan
Minimum Spanning Tree
Minimum Spanning Tree merupakan suatu metode menentukan jalur yang menghubungkan semua node
dalam sebuah jaringan sehingga total jaraknya minimum. Dimana Minimum Spanning Tree berusaha
untuk mencari jumlah arc lengths minimum yang dibutuhkan untuk menghubungkan seluruh node dalam
suatu jaringan. Kriteria yang akan diminimisasi dalam kasus minimum spanning tree tidak terbatas pada
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 178
SIPO LABORATORY
jarak meskipun istilah βterdekatβ digunakan untuk menjelaskan suatu prosedur. Kriteria lainnya adalah
seperti waktu dan biaya.
Beberapa aplikasi permasalahan Minimum Spanning Tree : 1. Desain jaringan telekomunikasi (fiber-optic networks, computer networks, leased-line telephone
networks, cable television networks, dll).
2. Desain jaringan transportasi untuk meminimumkan biaya total dari penyediaan link (rail lines, roads,
dll).
3. Desain jaringan high-voltage electrical transmission lines.
4. Desain jaringan pipelines untuk menghubungkan sejumlah lokasi.
Studi Kasus
Gedung baru Universitas Telkom memiliki beberapa ruangan dan di setiap ruangannya dilantai satu
membutuhkan sebuah lubang aliran listrik (steker). Teknisi listrik akan menyalurkan listrik dari ruang
dilantai satu bagian depan sampai keseluruh ruangan dilantai satu dengan total panjang kabel yang
seefisien mungkin. Total ruangan dilantai satu ada 9 ruangan dengan jarak antar ruangan dapat
digambarkan dalam gambar jaringan berikut ini (dalam satuan meter), sedangkan ruang satu di bagian
depan digambarkan sebagai node-1.
Gambar 8.3 Node pada kasus minimum spanning tree
Berapakah panjang kabel yang dibutuhkan teknisi untuk memasangkan kabel di lantai satu gedung
Universitas Telkom?
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 179
SIPO LABORATORY
Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB 2.0:
1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling.
2. Klik File, lalu New Problem.
Gambar 8.4 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling
3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 8.5 Tampilan Net problem Specification
Lalu pada Problem Type, pilih Minimal Spanning Tree
Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form
Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan β Penyelesaian Minimal Spanning Treeβ dan
masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 9 buah
nodes.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 180
SIPO LABORATORY
4. Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah ini:
Gambar 8.6 Tampilan Minimal Spanning Tree
5. Lalu masukan nilai pada setiap node-node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini.
Gambar 8.7 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node
Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB
2.0. Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan
kedalam tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 181
SIPO LABORATORY
Gambar 8.8 Tampilan setelah semua node terisi
Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi
sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini:
Gambar 8.9 tampilan menunjukan Solve and Analyze
Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut:
Gambar 8.10 Output Minimum Spanning Tree
Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jalur terpendek dari jaringan
kabel listrik untuk Lantai 1 gedung Universitas Telkom sebesar 21 meter.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 182
SIPO LABORATORY
Studi Kasus
Shortest Path
Lintasan terpendek diasumsikan untuk menentukan lintasan jarak, waktu, atau biaya minimum dari poin
awal (the start node) sampai ke tujuan (the terminal node). Lintasan terpendek (Shortest Path) antara
dua event dalam jaringan adalah lintasan berarah sederhana dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain
yang memiliki nilai terendah.
James seorang mahasiswa teknik industri ingin berangkat ke kampus dengan menggunakan taksi. Ada
beberapa rute yang bisa dilalui untuk menuju kampus. Rute-rute tersebut mempunyai jarak tempuh yang
berbeda-beda. Supaya menghemat ongkos, James harus menentukan rute yang akan dilaluinya supaya
perjalanan menjadi efisien dan menghemat ongkos taksi tersebut. Berikut adalah rute dan jarak dalam
satuan meter dari rumah James ke kampus:
Gambar 8.11 Tampilan node pada kasus shortest path
Keterangan :
Angka 1 menunjukan rumah James dan angka 7 menunjukan Kampus james, dimana 2, 3, 4 ,5 dan 6
adalah daerah-daerah yang bisa dilalui oleh james untuk sampai dikampus.
Langkah Penyelesaian Shortest Path dengan software WinQSB
1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling
2. Klik File, lalu New Problem
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 183
SIPO LABORATORY
Gambar 8.12 Tampilan awal WinQSB
3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 8.13 Tampilan Net Problem Specification
Pilih Shortest Path Problem pada Problem Type
Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form
Lalu pada Number of Nodes masukan angka 7 sesuai node yang ada pada kasus dan pada
Problem Title masukan judul β Penyelesaian Shortest Pathβ
4. Setelah itu klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut:
Gambar 8.14 Tampilan WinQSB Shortest Path
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 184
SIPO LABORATORY
5. Isikan setiap node yang ada pada tabel di WinQSB diatas sesuai pada kasus yang ada. Dimana node 1
dan node 2 mempunyai jarak 2, yang mana nantinya dimasukan kedalam tabel yang ada pada
software.
Gambar 8.16 Cara memasukan Node
Gambar 8.15 Tampilan Node yang terisi
Setelah semua diisi lalu diklik OK akan muncul tampilan seperti berikut:
Gambar 8.16 Tampilan setelah semua nilai dimasukan
6. Setelah diisi sesuai dengan kasus, lalu klik Solve and Analyze , lalu Solve the Problem akan muncul
seperti berikut:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 185
SIPO LABORATORY
Gambar 8.17 Tampilan setelah Solve and Analyze
Setelah Gambar diataas muncul, lalu pilih Solve, maka hasilnya sebagai berikut:
Gambar 8.18 Output dari kasus yang sudah dihitung dengan WinQSB
Dari hasil tersebut diketahui nilai jalur terpendek adalah 13 meter dengan melalui node 1-2-3-5-7.
Maximum Flow
Masalah maximum flow terkait dengan penentuan volume aliran maksimum dari satu node (source)
menuju node lainnya (sink). Pada masalah maximum flow, setiap arc memiliki arc flow capacity maksimum
yang membatasi aliran menuju arc tersebut. Memungkinkan bahwa sebuah arc (i,j) dapat memiliki flow
capacity yang berbeda antara dari i ke j dengan dari j ke i.
Model Aliran Maksimum (Maximal Flow), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat
digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah sistem jaringan.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 186
SIPO LABORATORY
Studi Kasus
Sebuah jaringan jalan raya antar kota ditunjukan pada gambar dibawah ini:
Gambar 8.19 Tampilan Maximum Flow Dalam Kasus
Keterangan:
Angka dalam lingkaran atau node menunjukan suatu Kota, Angka disebelah garis (jalur) menunjukan
jumlah maksimal mobil (dalam ratusan) dari kota yang bersuaian yang dapat melalui jalur tersebut dalam
1 jam.
Pertanyaan :
Berapakah jumlah maksimal mobil yang dapat melalui jaringan jalan antar kota itu dari Titik barat menuju
Titik Timur dalam satu jam?
Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB:
1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling.
2. Klik File, lalu New Problem.
Gambar 8.20 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling
3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 187
SIPO LABORATORY
Gambar 8.21 Tampilan Net problem Specification
Lalu pada Problem Type, pilih Maximal Flow Problem
Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form
Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan β Penyelesaian Maximal Flowβ dan masukan
jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 6 buah nodes.
Gambar 8.22 Setelah NET Problem Spesification terisi
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 188
SIPO LABORATORY
4. Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah
ini:
Gambar 8.23 Tampilan Minimal Spanning Tree
5. Lalu masukan nilai pada setiap node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini.
Gambar 8.24 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 189
SIPO LABORATORY
Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB.
Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan kedalam
tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas.
Gambar 8.25 Tampilan setelah semua node terisi
Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi
sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini:
Gambar 8.26 tampilan menunjukan Solve and Analyze
6. Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut:
Gambar 8.27 tampilan menunjukan pemilihan Start dan end Nodes
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 190
SIPO LABORATORY
Studi Kasus
7. Setelah Gambar diatas muncul, lalu pilih Solve maka hasilnya sebagai berikut:
Gambar 8.28 Tampilan yang Menunjukan output Maximum Flow
Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jumlah maksimal dari mobil
yang melewati jalur adalah 5 (dalam ratusan yang berarti 500).
Travelling Salesman Problem
TSP (Travelling Salesman Problem) adalah menentukan urutan lokasi yang harus dikunjungi dari awal
hingga akhir sekaligus rute terbaik dari satu lokasi ke lokasi berikutnya.
Karakteristik dari permalahan TSP (Travelling Salesman Problem) sebagai berikut :
1. Perjalanan berawal dan berakhir dari dan ke kota awal
2. Ada sejumlah kota yang semuanya harus dikunjungi tepat satu kali
3. Perjalanan tidak boleh kembali ke kota awal sebelum semua kota tujuan dikunjungi
4. Tujuan dari permasalahan ini adalah meinimumkan total jarak yang ditempuh salesman dengan
mengatur urutan kota yang harus dikunjungi.
Terdapat beberapa teknik untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem diantaranya :
Hungarian , Branch and Bound, Clarke and wright.
Seorang salesman sedang bingung menentukan rute terpendek untuk mendistribusikan barangnya
melalui sejumlah kota besar. Kota-kota tersebut : Bandung, Jakarta, Surabaya, Bogor dan Solo. Sang
salesman berangkat dari kota Bandung dan harus mengunjungi kota lainnya masing-masing satu kali
sebelum kembali ke kota Bandung. Misal diketahui jarak antar kota dalam satuan kilometer, sang
salesman ingin memilih rute sedemikian rupa agar total jarak tempuh menjadi minimum, sehingga total
waktu sekaligus ongkos perjalanannya juga dapat diminimasi.
Adapun jarak antar kota seperti berikut :
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 191
SIPO LABORATORY
Tabel 8.2 Tabel Jarak antar Kota
Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB:
1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling
2. Klik File, lalu New Problem
Gambar 8.29 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling
3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 8.30 Tampilan Net problem Specification
Kota Asal Kota Tujuan Jarak
Bandung Jakarta 147 km
Bandung Surabaya 682 km
Bandung Bogor 122 km
Bandung Solo 464 km
Jakarta Surabaya 784 km
Jakarta Bogor 58 km
Jakarta Solo 566 km
Surabaya Bogor 816 km
Surabaya Solo 264 km
Bogor Solo 598 km
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 192
SIPO LABORATORY
Lalu pada Problem Type, pilih Traveling Salesman Problem
Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form dan Symmetric Arc
Coefficients
Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan β Penyelesaian Traveling Salesman Problemβ
dan masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 5
buah nodes karena terdapat 5 kota
4. Masukan data dari kasus kedalam spreedsheet matrix seperti gambar dibawah :
Gambar 8.31 Tampilan spreedsheet matrix
Keterangan : Node 1 = Bandung Node 2 = Jakarta Node 3 = Surabaya Node 4 = Bogor Node 5 = Solo Klik Solve dan Analyze β Solve the problem, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini :
Gambar 8.32 Tampilan kotak dialog metode TSP
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 193
SIPO LABORATORY
Pilih metode yang digunakan, pada kasus ini menggunkan metode Branch and Bound Method maka pilih
metode ini lalu klik solve.
Output :
Gambar 8.33 Tampilan output TSP
Dari hasil diatas didapatkan bahwa jarak yang harus ditempuh oleh salesman tadi untuk mejual produknya
ke berbagai kota sebesar 1692 km. Jalur yang ditempuh adalah Bandung β Bogor β Jakarta β Surabaya β
Solo β Bandung.
Critical Path Method
CPM adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan
mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada didalam suatu proyek. CPM ini merupakan suatu
metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek yang merupakan sistem yang paling banyak
digunakan diantara semua sistem yang memakai prinsip pembentukan jaringan. Dengan CPM, jumlah
waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan berbagai tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan
pasti, demikian pula hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk
menyelesaikan proyek. Jadi CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan biaya
total proyek melalui pengurangan waktu penyelesaian total proyek yang bersangkutan.
Menurut T.Hari Handoko, 1993, CPM merupakan suatu metode yang dirancang untuk mengoptimalkan
biaya proyek dimana dapat ditentukan kapan pertukaran biaya dan waktu harus dilakukan untuk
memenuhi jadwal penyelesaian proyek dengan biaya seminimal mungkin.
Proses dalam CPM :
1. Komponen jaringan (network component)
Jaringan CPM menunjukkan hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu
proyek.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 194
SIPO LABORATORY
Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada node (activity on
node β AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow β AOA). Pada AON, node menunjukan
kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan.
Pebandingan antara jaringan AON dan AOA :
Activity on Arti dari Activity on
Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA)
2. Jadwal aktivitas (activity scheduling)
Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai dan
waktu selesai untuk setiap kegiatan.
Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan
jadwal waktu untuk tiap kegiatan. ES (earliest start) dan EF (earliest finish) selama forward pass. LS
(latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass.
Forward Pass adalah langkah maju untuk menghitung waktu selesai paling awal suatu kegiatan.
Aturan pada earliest start:
Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai.
Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF
pendahulunya.
Jika satu kegiatan mempunyai lebih dari satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum
dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung]
Aturan pada earliest finish:
Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES)
dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.
Bakcward Pass adalah langkah mundur untuk mementukan waktu paling akhir kegiatan boleh mulai.
A
B
C
B
C
A
A datang sebelum
B, yang datang
sebelum C
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 195
SIPO LABORATORY
Studi Kasus
Aturan Latest Finish:
Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan LS
dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya.
Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih dari satu kegiatan, maka LF adalah
minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan-kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF
= Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya]
Aturan Latest Start:
Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedan antar waktu selesai terakhir (LF)
dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF β waktu kegiatan.
3. Hambatan aktivitas (slack activity) dan jalur krirtis (critical path)
Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa
menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.
Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya kegiatan tersebut
harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek.
Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis.
b c
d e
a
b
a = ruang untuk nomor event b = watu event c = ES (earliest start) d = EF (earliest finish) e = LS (latest start) f = LF (latest finish)
Pada suatu proyek pembuatan pondasi diperlukan beberapa kegiatan yang dapat menunjang
keberhasilan proyek tersebut. Adapun kegiatan tersebut sebagai berikut :
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 196
SIPO LABORATORY
Tabel 8.3 Tabel Kegiatan Proyek pada Kasus
Aktivtas Durasi Predecessor
A Membuat Spesifikasi 4 - B Fabrikasi 5 A C Rancang Pondasi 8 A D Rekrut Operator 3 A E Beli Material 6 C F Inspeksi dan Uji coba 6 B G Pelatihan Operator 4 D,B H Buat Podasi 4 E I Transportasi 7 F J Pasang dan Start Up 8 G,H,I
Berapa lama proyek tersebut terselesaikan dan aktivitas apa saja yang menjadi aktivitas yang kritis?
Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB:
1. Pilih menu PERT/CPM pada WinQSB 2.0.
2. Klik File, lalu New Problem.
Gambar 8.34 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling
3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :
Gambar 8.35 Tampilan Problem Specification
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 197
SIPO LABORATORY
Pada Problem Title isikan judul misalkan β CPM β.
Setelah itu dan masukan jumlah aktivitas yang ada pada kasus. Pada kasus diatas terdapat 10
aktivitas.
Lalu pada Problem Type, pilih Deterministic CPM.
Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet.
Pada Select CPM Data Field pilih Normal Time.
4. Masukan predecessor dan durasi sesuai dengan kasus.
Gambar 8.36 Tampilan Spreedsheet
5. Klik Solve dan Analyze β Solve Critical Path , sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini :
Gambar 8.37 Tampilan output Critical Path Methode
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 198
SIPO LABORATORY
Dari tabel diatas didapatkan hasil bahwa waktu tercepat dalam menyelesaikan proyek ini selama 30
minggu. Dan yang menjadi jalur kritis adalah aktivitas A , B , C , E , F , H , I , dan J.
Dan untuk melihat hasil dalam bentuk grafik klik results β Graphic Activity Analysis, sehingga akan
muncul diagram jaringan seperti gambar berikut:
Gambar 8.38 Tampilan diagram netrwork
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 199
SIPO LABORATORY
Tujuan Praktikum
Referensi
Alat dan Bahan Praktikum
MODUL 9
ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) DAN TEORI ANTRIAN
Tujuan Umum
1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP).
2. Praktikan mampu menggunakan software Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik
berdasarkan konsep AHP.
3. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrian.
4. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur antrian dan aplikasi teori antrian dalam
kehidupan sehari-hari.
5. Praktikan mampu mengidentifikasi karakteristik sistem antrian di kehidupan sehari-hari.
6. Praktikan mampu menggunakan software QM untuk memecahkan permasalahan teori antrian.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mampu untuk menggunakan Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik dari kasus
yang ada.
2. Praktikan mampu untuk menggunakan software QM untuk melakukan perhitungan teori antrian.
3. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrian yang di dapat dalam kehidupan sehari-hari dengan
memperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan.
1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung :
Telkom University.
2. Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Jilid 2. Jakarta: Binarupa Aksara
1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2014
3. Software IBM SPSS 20.0, Expert Choice, dan QM 2.0
4. Alat tulis
5. Video Antrian
6. Data
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 200
SIPO LABORATORY
Analytical Hierarchy Process (AHP)
Dasar Teori
AHP adalah suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model
pendukung ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi satu
hirarki. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu
metode analisis untuk struktur suatu masalah dan dipergunakan untuk mengambil keputusan atas suatu
alternatif.
Kegunaan AHP adalah untuk memecahkan masalah kompleks yang tak terstruktur, yang secara umum
dapat dikelompokkan menjadi masalah perencanaan, penentuan alternatif, penyusunan prioritas,
pemilihan kebijakan, alokasi sumber, penentuan kebutuhan, peramalan hasil, perancangan sistem,
pengukuran performansi dan optimasi.
A. Kelebihan dan Kelemahan
Seperti metode analisis lainnya, AHP memiliki kelebihan dan kelemahan dalam sistem analisisnya.
Kelebihan AHP
1. Kesatuan (unity)
AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan
mudah dipahami.
2. Kompleksitas (complexity)
AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian
secara deduktif.
3. Saling ketergantungan (interdependence)
AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan
hubungan linier.
4. Struktur hirarki (hierarchy structuring)
AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level
yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 201
SIPO LABORATORY
5. Pengukuran (measurement)
AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
6. Konsistensi (consistency)
AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan
prioritas.
7. Sintesis (synthesis)
AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing
alternatif.
8. Trade off
AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih
altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka
9. Penilaian dan konsensus (judgement and concencus)
AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang
berbeda.
10. Pengulangan proses (process repeatation)
AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan
penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.
Kelemahan AHP
1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli
sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti
jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.
2. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada
batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk
B. Langkah-langkah AHP
Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani,
1998) :
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan
mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocokbagi
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 202
SIPO LABORATORY
masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya
kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.
2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama
Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di
bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang
kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-
beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).
3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau
pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.
Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi,
mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin
dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan.
Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan
didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan
menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses
perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan
kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5.
4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian
seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.
Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang
menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks
dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti
dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan
pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan
berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty dapat dilihat pada tabel berikut .
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 203
SIPO LABORATORY
Tabel 9.1 Intensitas kepentingan
INTENSITAS KEPENTINGAN
KETERANGAN PENJELASAN
1 Kedua elemen sama pentingnya Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan
3 Elemen yang satu sedikit lebih
penting daripada elemen lainnya
Penilaian sedikit memihak satu elemen dibandingkan dengan
pasangannya
5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen yang lainnya
Penilaian secara kuat memihak satu elemen dibandingkan dengan
pasangannya
7 Elemen yang satu sangat penting
daripada elemen lainnya
Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan elemen pasangannya pada tingkat keyakinan
tinggi
9 Mutlak lebih penting Diberikan bila terdapat penilaian
antara dua penilaian yang berdekatan
2,4,6,8 Nilai tengah diantara dua
pendapat yang berdampingan Diberikan bila terdapat penilaian
antara dua penilaian yang berdekatan
Kebalikan dari nilai diatas : bila elemen i mendapatkan salah satu nilai di atas pada saat dibandingkan dengan elemen j, maka elemen j mempunyai nilai kebalikan bila dibandingkan
dengan elemen i.(ay=1/ay)
5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.
Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan
Merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki
terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap
kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk
memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya
dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 204
SIPO LABORATORY
πΆπΌ = πmaxβ π
π β 1
8. Memeriksa konsistensi hirarki.
Diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang
diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid.
Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama
dengan 10 %.
Nilai CI didapat dari persamaan berikut.
Keterangan :
CI : Rasio penyimpangan konsistensi
Ξ»max : nilai eigen maksimum
n : ukuran matriks
Tabel 9.2 Nilai Random Index (Thomas L. Saaty, 1998)
Nilai Random Index
Ukuran matriks (n) Random Index (RI)
1,2 0
3 0,5
4 0,9
5 1,12
6 1,24
7 1,32
8 1,41
9 1,45
10 1,49
11 1,51
12 1,48
13 1,56
14 1,57
15 1,59
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 205
SIPO LABORATORY
πΆπ = πΆπΌ
π πΌ
Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai Ratio Konsistensi (CR).
Keterangan :
CR : Consistency Ratio
CI :Concistency Index
RI : Random Index
Menurut Thomas L. Saaty, hasil penilaian yang diterima adalah matriks yang mempunyai perbandingan
konsistensi lebih kecil atau sama dengan 10% (CR < 0,1). Jika lebih besar dari angka 10% berarti penilaian
yang telah dilakukan bersifat random dan perlu diperbaiki.
Contoh Kasus
Seorang kolektor terkenal yang bernama Mocca ingin membeli sebuah mobil antik untuk dijadikan koleksi
pribadinya. Mobil yang ingin dibelinya pada tahun ini ada 4 jenis, yaitu M1, M2, M3 dan M4. Kriteria yang
dipertimbangkan Mocca dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Style, Reliability dan harga.
Tabel 9.3 Penilaian Kepentingan Kriteria
Kriteria Penilaian
Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Style X Reliability
Style X Harga
Reliability X Harga
Tabel 9.4 Penilaian Kriteria Style
Kriteria Penilaian
Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M1 X M2
M1 X M3
M1 X M4
M2 X M3
M2 X M4
M3 X M4
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 206
SIPO LABORATORY
Tabel 9.5 Penilaian Kriteria Reliability
Tabel 9.6 Penilaian Kriteria Harga
Kriteria Penilaian
Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M1 X M2
M1 X M3
M1 X M4
M2 X M3
M2 X M4
M3 X M4
Tentukan :
1. Kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis mobil terbaik.
2. Jenis mobil terbaik yang direkomendasikan untuk dipilih Mocca.
Perhitungan Manual
1. Menentukan fungsi tujuan : pemilihan mobil terbaik
Kriteria Penilaian
Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M1 X M2
M1 X M3
M1 X M4
M2 X M3
M2 X M4
M3 X M4
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 207
SIPO LABORATORY
2. Membuat struktur hirarki
Gambar 9.1 Struktur Hirarki
3. Mengubah penilaian kepentingan kriteria menjadi matriks perbandingan berpasangan.
Tabel 9.7 Matriks Perbandingan Berpasangan
Goal Style Reliability Harga
Style 1.00 0.50 3.00
Reliability 2.00 1.00 4.00
Harga 0.33 0.25 1.00
Jumlah 3.33 1.75 8.00
4. Matriks Perbandingan Berpasangan
Tabel 9.8 Matriks Prioritas
Goal Style Reliability Harga Eigenvektor
Style 0.30 0.29 0.38 0.30
Reliability 0.60 0.57 0.50 0.60
Harga 0.10 0.14 0.13 0.10
Jumlah 1.00 1.00 1.00 1.00
Berdasarkan eigen vector atau prioritas dapat diketahui bahwa faktor yang paling berpengaruh
terhadap fungsi tujuan adalah reliability karena memiliki nilai yang paling tinggi yaitu 0.6.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 208
SIPO LABORATORY
5. Mencari nilai eigen maksimum dengan cara :
Ξ»maks =
0.900.30+1.600.60+0.350.10
3= 3.06
6. Mencari nilai eigen vector (CI)
πΆπΌ = ππππ₯ β π
π β 1=3.06 β 3
3 β 1= 0.03
πΆπ = πΆπΌ
π πΌ=0.03
0.5= 0.06
7. Jadi, menurut hasil perhitungan didapatkan Consistency Ratio (CR) 0.06. Karena CR<0.1, maka
penilaian yang telah dilakukan tidak bersifat random dan tidak perlu diperbaiki.
Perhitungan Menggunakan Software Expert Choice
1. Buka software Expert Choice.
2. Pilih menu File New. Kemudian muncul kotak dialog Goal Descripton, beri nama tujuan sesuai
dengan kasus yang dibahas.
Gambar 9.2 Kotak Dialog Pemberian Nama Goal
3. Pilih menu Edit Insert Child of Current Node. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
Gambar 9.3 Tampilan Edit: Insert Child of Current Node
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 209
SIPO LABORATORY
Edit nama 1st (L:1.000) menjadi Style kemudian Enter. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
Gambar 9.4 Mengubah Nama Kriteria
Ulangi langkah yang sama untuk memasukkan kriteria Reliability dan harga sehingga
menghasilkan tampilan sebagai berikut.
Gambar 9.5 Hasil Akhir Memasukkan dan Mengubah Nama Kriteria
4. Pilih Add Alternative atau gambar . Lalu masukkan alternative M1 pada kotak dialog lalu klik
OK.
Gambar 9.6 Kotak Dialog Add Alternatif
Selanjutnya alternatif akan terisi pada tabel Alternatives : Ideal mode seperti pada gambar
berikut.
Gambar 9.7 Tampilan Awal Alternatives : Ideal Mode
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 210
SIPO LABORATORY
Ulangi langkah yang sama untuk memasukkan alternatif M2, M3 dan M4 sehingga menghasilkan tampilan sebagai berikut.
Gambar 9.8 Tampilan Alternatives : Ideal Mode Setelah Penambahan
5. Klik Goal : Pemilihan Mobil Terbaik, lalu pilih Pairwise Numerical Comparisons atau gambar
. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
Gambar 9.9 Memasukkan Data Penilaian Pemilihan Mobil Terbaik
Masukkan data penilaian kepentingan kriteria lalu klik Model View atau gambar untuk
memasukkan data penilaian kriteria Style, Reliability dan harga dengan cara yang sama seperti
memasukkan data sebelumnya.
6. Setelah data penilaian goal dimasukkan, ulangi langkah tersebut untuk masing-masing kriteria.
Gambar 9.10 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Style
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 211
SIPO LABORATORY
Gambar 9.11 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Reliability
Gambar 9.12 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Harga
7. Setelah berhasil memasukkan data penilaian goal dan masing-masing kriteria,klik Goal : Pemilihan
Mobil Terbaik lalu pilih Priorities derived from Pairwise Comaprisons atau gambar .
Gambar 9.13 Hasil Pemilihan Kriteria
Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa kriteria yang paling berpengaruh
terhadap fungsi tujuan adalah kriteria Reliability karena memiliki eigen vector paling tinggi, yaitu
sebesar 0.558. Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa eigen vector (CI) sebesar 0.02.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 212
SIPO LABORATORY
Teori Antrian
8. Klik Reliability (kriteria yang paling berpengaruh), pilih Synthesis Results atau gambar .
Gambar 9.14 Hasil Pemilihan Alternatif
Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa alternatif terbaik yang
direkomendasikan untuk dipilih perusahaan adalah M1 karena memiliki nilai paling tinggi, yaitu
0.379. Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui pula eigen vector (CI) sebesar 0.07
Teori Antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris
penungguan (Taha, 1996). Teori Antrian ini pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli
matematika kebangsaan Denmark pada tahun 1913 dengan tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk
merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random
dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu pengangguran) pelayanan dan biaya (waktu) yang
diperlukan selama antri.. Teori antrian dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan
kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris
(antrian) jika pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Berikut ini adalah beberapa
definisi antrian menurut para ahli.
1. Antrian adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan. (Pangestu
Soebagyi, 1995)
2. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau
lebih pelayanan/fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 213
SIPO LABORATORY
Proses suatu antrian dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 9.15 Model Antrian (Taha, 1996)
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki
sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani.
Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline).
Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service
mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meningalkan sistem antrian.
A. Karakteristik Sistem Antrian
Pola Kedatangan
Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat,
maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki
layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan
mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi
Eksponensial.
Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem
secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan
membatalkan untuk memasuki sistem karena antrian yang terlalu panjang disebut balking.
Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada
tiga jenis perilaku, yaitu:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 214
SIPO LABORATORY
1. Reneging: menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum
memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.
2. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan
tempat antrian.
3. Jockeying : menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.
Pola Pelayanan
Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang
tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu
pelayanan atau service time (i/ΞΌ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani
seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu
pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial.
Jumlah Pelayanan
Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem.
Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang
berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama.
Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan
memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah
pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite).
Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu
atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima
layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada :
1. FIFO (First In First Out) merupakan aturan dimana pelanggan yang datang lebih awal akan
dilayani terlebih dahulu.
Contoh: Antrian di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 215
SIPO LABORATORY
2. LIFO (Last In First Out) merupakan antrian dimana pelanggan yang datang terakhir akan dilayani
terlebih dahulu.
Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir
akan dikeluarkan terlebih dahulu.
3. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak. Contoh: Pada
arisan, dimana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random)
4. PRI merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus.
Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan
tamu-tamu biasa.
B. Struktur-Struktur Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat
fasilitas pelayanan, yaitu :
Single Channel, Single Phase
Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single
phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi
yang dilaksanakan. Contoh: Antrian di salon dengan seorang tukang potong rambut.
Gambar 9.16 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Single Phase
Single Channel, Multi Phase
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara
berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrian di bandara. Dimana penumpang harus mengantri
untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 216
SIPO LABORATORY
Gambar 9.17 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Multi Phase
Multi Channel, Single Phase
Sistem multi channel β single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrian
tunggal. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1 merupakan
untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis.
Gambar 9.18 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Single Phase
Multi Channel, Multi Phase
Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada
setiap tahap. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1
merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing
jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 217
SIPO LABORATORY
Gambar 9.19 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Multi Phase
C. Notasi Kendall-Lee untuk Antrian
Notasi model antrian menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrian yaitu
distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan.
Dalam mengelompokkan model antrian yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang
disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrian dan
asumsi yang harus dipenuhi.
Keterangan:
a= Distribusi kedatangan
b= Distribusi waktu pelayanan
c= Jumlah pelayanan/server (c=1,2,β¦.,β)
d= Kapasitas sistem (jumlah maksimum dalam antrian dan service)
e= Disiplin antrian
Dalam Notasi Kendall setiap karakteristik pada sistem antrian dituliskan dengan simbol tertentu yang
memiliki arti tersendiri.
Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan
Notasi Kendall :
a/b/c/d/e
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 218
SIPO LABORATORY
Gambar 9.20 Notasi Kendall
Dalam teori antrian terdapat beberapa asumsi umum yang sering digunakan antara lain .
Tabel 9.9 Asumsi Umum Karakteristik Antrian
Karakteristik Antrian Asumsi Umum
Sumber Populasi Tak terbatas atau terbatas
Pola Kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)
Pola Pelayanan Tingkat pelayanan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)
Kapasitas Sistem Tak terbatas atau terbatas
Disiplin Antrian First In First Out (FIFO)
Keluar Langsung kembali ke populasi
Misalnya sistem M/D/1/4/FIFO, artinya sebuah sistem antrian yang waktu antar kedatangan individunya
berdistribusi Eksponensial, waktu pelayanannya berdistribusi Deterministik, memiliki 1 orang pelayan,
dapat menampung 4 orang pelanggan yang sama dengan ketentuan bahwa pelanggan yang pertama
datang adalah pelanggan yang masuk untuk dilayani.
Keadaan steady state adalah jika sistem telah berjalan dalam waktu yang lama, maka keadaan sistem
akan independen terhadap state awal dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Teori antrian cenderung
memusatkan pada kondisi steady state. Keadaan ini dapat terpenuhi apabila Ο < 1 yang berarti bahwa
rata-rata laju kedatangan pelanggan kurang dari rata-rata laju pelayanan.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 219
SIPO LABORATORY
D. Merumuskan Masalah Antrian
Dengan menganalisis variabel performansi tersebut bisa didapatkan suatu desain model antrian yang
optimum dengan biaya yang rendah. Ukuran parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai
berikut:
Ξ» = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu)
1/Ξ» = rata-rata waktu antar kedatangan
ΞΌ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/ΞΌ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan
Ο = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk)
Pn = probabilitas bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem
Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam system
Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/1
Tabel 9.10 Performance Variable pada Sistem M/M/1
Performance Variable Simbol Formula
Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk Ο π
Β΅
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Ls π
(Β΅ β π)
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq π2
Β΅(Β΅ β π)
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Ws 1
(Β΅ β π)
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Wq π
Β΅(Β΅ β π)
Probabilitas ketika sistem berhenti Po 1 β π
Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn ππ(1 β π)
Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/c/β/β
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 220
SIPO LABORATORY
Tabel 9.11 Performance Variable pada Sistem M/M/c/β/β
Performance Variable Simbol Formula
Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk Ξ‘ π
(πΒ΅)
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Ls π (ππ +1
Β΅) = πΏπ +
π
Β΅
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq ππ(π Β΅β )
ππ
π! (1 β π)2
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Ws ππ +1
Β΅
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Wq πΏπ
π
Probabilitas ketika sistem berhenti Po
1
Ζ©π=0π =1(πΒ΅)π
π!+(πΒ΅)π
π!1
1 βπ(πΒ΅)
Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn
ππ
π!ππ 0 < π < π
(ππ
π!ππβπ )ππ π > π
E. Model-model Biaya
Tujuan dasar menganalis sistem antrian adalah untuk minimasi biaya langsung, yaitu biaya pelayanan (cost
of service) dan biaya tidak langsung yang berupa biaya menunggu (cost of waiting). Model-model biaya,
pada dasarnya menyeimbangkan kedua jenis biaya yang bertentangan berikut ini:
1. Biaya penawaran pelayanan
2. Biaya penundaan dalam penawaran pelayanan
F. Jumlah Pelayanan Optimum
Keterangan:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 221
SIPO LABORATORY
E(Ct) = Expected Total Cost (Biaya Total)
E(Cs) = Expected Total Cost of Service
E(Cw) = Expected Total Waiting Cost
Dalam perhitungan biaya total (E(Ct)), kita dapat menspesifikasikan menjadi dua jenis cost, yaitu:
Cs = biaya sebuah server per periode
Cw = biaya seseorang menunggu dalam sistem per periode
Dimana :
Contoh Kasus
Sistem M/M/1
SIPO Store merupakan convenience store yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1
kasir untuk melayani pembayaran customer. Pada toko ini, sistem antriannya terdiri dari satu antrian
dan satu server. Biaya server $12 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya menunggu
akan merugikan sebanyak $7. Anda diminta untuk menghitung variabel performasi pada sistem antrian
tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai
berikut:
Tabel 9.12 Waktu Kedatangan Pelanggan
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 222
SIPO LABORATORY
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu
yang terdapat pada sistem antrian.
Tabel 9.13 Performance Variable pada Sistem M/M/1
Custumer
number
Interarrival
Time per
customer
Arrival
time
Begin
service
Service
time End
Time in
queue
Time in
system
Idle
time of
service
1 2.18 2.18 0.10 2.28 0.00 0.10 2.18
2 5.73 7.91 7.91 4.46 12.37 0.00 4.46 5.63
3 7.09 15.00 15.00 3.25 18.25 0.00 3.25 2.63
4 0.17 15.17 18.25 2.25 20.50 3.08 5.33 0.00
5 0.57 15.74 20.50 4.12 24.62 4.76 8.88 0.00
6 3.01 18.75 24.62 0.69 25.31 5.87 6.56 0.00
7 1.13 19.88 25.31 0.77 26.08 5.43 6.20 0.00
8 2.65 22.53 26.08 3.49 29.57 3.55 7.04 0.00
9 1.19 23.72 29.57 0.26 29.83 5.85 6.11 0.00
10 7.36 31.08 31.08 0.41 31.49 0.00 0.41 1.25
11 0.74 31.82 31.82 0.87 32.69 0.00 0.87 0.33
12 2.88 34.70 34.70 1.32 36.02 0.00 1.32 2.01
13 12.41 47.11 47.11 5.15 52.26 0.00 5.15 11.09
14 3.56 50.67 52.26 1.99 54.25 1.59 3.58 0.00
15 2.94 53.61 54.25 4.34 58.59 0.64 4.98 0.00
16 0.48 54.09 58.59 2.07 60.66 4.50 6.57 0.00
17 0.46 54.55 60.66 0.43 61.09 6.11 6.54 0.00
18 11.32 65.87 65.87 1.52 67.39 0.00 1.52 4.78
19 2.27 68.14 68.14 4.84 72.98 0.00 4.84 0.75
20 0.60 68.74 72.98 0.64 73.62 4.24 4.88 0.00
TOTAL 66.56 701.26 746.88 42.97 789.85 45.62 88.59 30.65
AVERAGE 3.50 35.06 37.34 2.15 39.49 2.28 4.43 1.53
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 223
SIPO LABORATORY
Interarrival Time per Customer
Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1)
Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum
(n-1).
Total = penjumlahan 19 data (karena data pertama tidak ada)
Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).
Average = Total/19 (karena data pertama tidak ada)
Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).
Service Time
Service time = Departure time β Begin service
Waktu pelayanan, dimana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh kasir.
Total = Penjumlahan 20 data
Total waktu pelayanan.
Average = Total/20
Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan.
Time in queue
Time in queue = Begin service β Arrival time
Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrian, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu
dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga
akhirnya customer mulai dilayani oleh kasir (Begin service).
Time in system
Time in system = Departure time β Arrival time
Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan kasir, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu
dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan
kasir (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh kasir (Departure time).
Idle Time of Server
Idle time of server = Begin service (n) β Departure time (n-1)
Waktu menganggurnya server, dimana server atau kasir ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya
pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh
pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) β Departure time
(n-1).
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 224
SIPO LABORATORY
2. Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam
Karena data dalam satuan menit, maka harus diubah menjadi jam terlebih dahulu :
Interarrival time per customear merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan
rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan
pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam.
Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata
waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan
satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrian kasir ini diperoleh nilai Ξ» dan ΞΌ sebagai berikut.
π 17.1274
π 27.9264603
Pada sistem antrian kasir ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan
pelanggan (Ξ») kurang dari laju pelayanan (ΞΌ). Pada kondisi steady state, kasir masih mampu dalam
melayani customernya. Karena sistem telah berada pada kondisi steady state maka kita dapat
menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan
dalam sistem antrian.
3. Pengujian data menggunakan SPSS
Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrian diasumsikan bahwa waktu antar
kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat
dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS. Langkah-langkah pengujian Kolmogorov-
Smirnov dapat dilihat pada modul sebelumnya.
Interarrival time per customer dan service time
Masukkan data interarrival time per customer dan service time
Klik Analyze β> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S
Pindahkan data yang akan diuji
π =60
π΄π£πππππ πππ‘πππππππ£ππ π‘πππ πππ ππ’π π‘ππππ
π =60
π΄π£πππππ π πππ£πππ π‘πππ
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 225
SIPO LABORATORY
Pada pilihan test distribution, pilih Exponential
Klik OK
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Tabel 9.14 Output Uji K-S Interarrival Time per Customer
Interarrival_ti
me_per_custo
mer
Service_tim
e
N 19 20
Exponential
parameter.(a,b)
Mean 3.5032 2.1485
Absolute .133 .130
Positive .133 .091
Negative -.078 -.130
Kolmogorov-Smirnov Z .580 .580
Asymp. Sig. (2-tailed) .890 .890
a Test Distribution is Exponential.
b Calculated from data.
Uji hipotesis:
o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial
o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial
Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > Ξ± (0,05)
Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > Ξ± (0,05) maka data interarrival time
dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan
berdistribusi poisson.
4. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method)
Pada software ini akan dianalisis apakah perlu penambahan server atau tidak dan mengitung biaya
perbandingan antara penambahan server dan tidak. Langkah-langkah perhitungan biaya adalah
sebagai berikut:
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 226
SIPO LABORATORY
Buka software QM, pilih Module -> Waiting lines
Gambar 9.21 QM Module Waiting Lines
Klik File -> New -> Single-channel system
Gambar 9.22 QM New single-Channel System
Ketikkan judul pada Title. Pada text box Cost Analysis, pilih Use Costs karena kita akan
menghitung biaya yang dihabiskan dalam suatu sistem antrian.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 227
SIPO LABORATORY
Gambar 9.23 QM Create Data Set
Masukkan data Ξ» dan ΞΌ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom
value. Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 12 dan Waiting cost $/time
masukkan 7. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours.
Tabel 9.15 QM Data Table
Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of
Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 228
SIPO LABORATORY
Tabel 9.16 Output Waiting Lines Result
Analisis output
Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut.
o Average server utilization = 0.6133, nilainya sama dengan perhitungan manual Ξ»/Β΅
o Average number in the queue (Lq) = 0.9727 orang, artinya rata-rata pelanggan yang
mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan)
o Average number in the system (Ls) = 1.586 orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan yang
ada pada sistem adalah 2 orang (dibulatkan)
o Average time in the queue (Wq) = 0.0568 (jam) / 3.4075 (menit) / 204.4513 (detik), artinya
waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama 3.4075 menit.
o Average time in the system (Ws) = 0.0926 (jam) / 5.556 (menit) / 333.3611 (detik), artinya
rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama 5.556 menit
o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ 18.8089 (Total Cost hanya untuk keadaan antrian)
o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ 23.102, ini merupakan perhitungan dari Total Cost
keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya
o Total Cost untuk satu hari kerja (24 jam) = $ 23.102 x 24 = $ 554.448.
Kesimpulan
Dengan menggunakan 1 server, ternyata SIPO Store tersebut harus mengeluarkan biaya total
sebesar $554.448. Rata-rata pelanggan membutuhkan waktu 3-4 menit untuk mengantri, dengan
rata-rata panjang antrian 1 orang. Untuk mengetahui apakah system antrian server ini sudah
optimal, diperlukan perbandingan dengan system lain (2 server, 3 server, 4 server, dan
seterusnya). Perbandingan tersebut dapat dihitung dengan software QM multichannel system
dengan mengubah jumlah server. Jika diperhatikan, perhitungan yang dilakukan software QM
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 229
SIPO LABORATORY
menggunakan rumus perhitungan yang sama dengan teori yang ada di buku. Hal ini bisa
dibuktikan dengan melakukan perhitungan manual dan akan mendapatkan nilai yang sama. Untuk
Total Cost misalnya,
E(Ct) = (S x Cs) + (Ls x Cw)
Dimana Cs = server cost sebesar $12 per jam, s = jumlah server sebesar 1, Cw = waiting cost
sebesar $7 per jam, dan Ls = number in system sebesar 1.586. Apabila dihitung maka hasilnya
akan sama dengan nilai Cost (Labor + # in system*wait cost) sebesar $23.102 per jam. Jadi,
software QM ini merupakan software yang sangat memudahkan kita dalam menangani masalah
penentuan berapa jumlah server yang dibutuhkan, berdasarkan biaya tertentu, pengamatan
tertentu, dan tentunya telah sesuai dengan persamaan atau rumus manual yang sudah ada.
Sehingga kita tidak perlu menghitung secara manual kecuali untuk nilai Ξ» dan ΞΌ yang harus dicari
dan dihitung berdasarkan observasi secara langsung.
Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah
menggunakan satu server dengan total biaya $18.8089 per jam dan $23.1021 per jam.
Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada
output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities.
Tabel 9.17 Output Table of Probability Multichannel
Output Table of Probabilities di atas memperlihatkan probabilitas atau peluang banyaknya pelanggan
dalam sistem.
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 230
SIPO LABORATORY
1. Prob (num in sys = k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak n pelanggan dalam sistem.
2. Prob (num in sys < k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak < atau = n pelanggan dalam
sistem.
3. Prob (num in sys > k ) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak lebih dari n pelanggan dalam
sistem.
Data ini berdasarkan pengamatan atau observasi masing-masing dan tentunya hasilnya akan berbeda
dengan setiap pengamatan yang dilakukan, walaupun dalam kasus yang sama.
Contohnya sistem kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau β 0
orang (atau dikatakan probabilitas pada saat sistem kosong) sebesar 0.3867
1. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 0 orang
(atau dikatakan probabilitas sistem terdapat lebih dari 0 orang) sebesar 0.6133.
2. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak =3 orang
(atau dikatakan probabilitas sistem terdapat tepat 3 orang ) sebesar 0.0892.
3. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau = 3
orang (atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat pelanggan sebanyak 0, 1, 2 atau 3
orang (akumulatif dari =0, =1, =2, =3) sebesar 0.8586.
4. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 3 orang
(atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat lebih dari 3 pelanggan) sebesar 0.1415.
Gambar 9.243 Graphic Probabilities P (N=K)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 231
SIPO LABORATORY
Gambar 9.25 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k)
Gambar 9.26 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k)
Sistem M/M/S
Bank SIPO dapat melayani pelanggan selama 7 jam. Bank SIPO yang terletak di daerah Buah Batu memiliki
2 server untuk melayani para nasabah yang akan bertransaksi. Pada Bank ini terjadi antrian yang sistem
antriannya satu antrian 1 pelayan. Biaya server adala $10 per jam, sedangkan biaya menunggu akan
merugikan sebanyak $4. Anda diminta untuk menghitung sistem antrian tersebut serta menghitung total
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 232
SIPO LABORATORY
biaya yang dikeluarkan oleh Bank. Berikut 10 data kedatangan pelanggan yang menggunakan jasa ini
(dalam satuan menit).
Tabel 9.18 Kedatangan Nasabah Bank
Seperti pada perhitungan single server, pindahkan data yang diketahui pada spreadsheet Ms. Excel,
seperti pada gambar berikut.
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untu memperjelas seluruh komponen waktu
yang terdapat pada sistem antrian.
Tabel 9.19 Queue System Multichannel
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 233
SIPO LABORATORY
Perhitungan Interarrival time, service time, time a customer wait in queue, time a customer wait in
system, dan Idle time of server sama seperti pada sistem M/M/1. Berdasarkan hasil pengamatan dan
perhitungan didapat bahwa nilai Ξ» < ΞΌ atau Ο < 1, yang artinya sistem bank ini berada dalam kondisi
steady state sehingga dengan kondisi ini, kita bisa meneliti atau menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq,
Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada n pelanggan dalam sistem antrian menggunakan
software Quantitative Method.
2. Pengujian data menggunakan SPSS
Interarrival time per customer dan service time
Masukkan data interarrival time per customer dan service time
Klik Analyze β> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S
Pindahkan data yang akan diuji
Pada pilihan test distribution, pilih Exponential
Klik OK
Tabel Output K-S Interarrival Time dan Service Time
Tabel 9.20 Output Uji K-S Interarrival Time
Uji hipotesis:
o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial
o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial
Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > Ξ± (0,05)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 234
SIPO LABORATORY
Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > Ξ± (0,05) maka data interarrival time
dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan
berdistribusi poisson.
3. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method)
Buka software QM, pilih Module > Waiting Lines > File > New > Multichannel System > Use
Costs.
Masukkan data Ξ» dan ΞΌ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom value.
Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 10 dan Waiting cost $/time
masukkan 4. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours.
Tabel 9.21 QM Data Table Multichannel
Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of
Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost.
Tabel 9.22 Waiting Lines Result Multichannel
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 235
SIPO LABORATORY
Analisis output
Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut.
o Average server utilization = 0.4905,
o Average number in the queue (Lq) = 0.3107 orang, artinya rata-rata pelanggan yang
mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan)
o Average number in the system (Ls) = 1.2917 orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan
yang ada pada sistem adalah 1 orang (dibulatkan)
o Average time in the queue (Ws) = 0.0274 (jam) / 1.64 (menit) / 98.6 (detik), artinya
waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama 1.64 menit
o Average time in the system (Wq) = 0.0066 (jam) / 0.39 (menit) / 23.72 (detik), artinya
rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama 0.39 menit
o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ 21.243 (Total Cost hanya untuk keadaan antrian)
o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ 25.1668, ini merupakan perhitungan dari Total
Cost keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya
o Total Cost untuk satu hari kerja (7 jam) = $ 25.1668 x 7 = $ 176.168
Kesimpulan
Dengan menggunakan 2 server, ternyata bank tersebut harus mengeluarkan biaya total sebesar
$176.168. Utilitas dari kedua server itu sendiri tidak besar dan umumnya pelanggan tidak
membutuhkan waktu yang lama untuk mengantri. Untuk mengetahui apakah sistem dengan 2
server ini sudah optimal, diperlukan perbandingan dengan sistem lain (1 server, 3 server, 4
server, dsb). Berbeda dengan sistem single channel, perbandingan biaya tersebut langsung
dapat dilihat pada output QM Cost vs Server.
Tabel 9.23 Output Cost vs Servers Multichannel
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 236
SIPO LABORATORY
Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah
dengan menggunakan 2 server.
Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada
output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities.
Tabel 9.24 Output Table of Probability Multichannel
Gambar 9.27 Graphic Probabilites P(N=k)Decummulative Probabilities P(N>k)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 237
SIPO LABORATORY
Gambar 9.28 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k)
Gambar 9.29 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k)
M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L
2014 / 2015 238
SIPO LABORATORY