`MODUL STATISTIKA

Oleh

H.SUWARDI,S.Pd,M.Si

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI RONGGOLAWE

TUBAN

Bahasan:

I. PENDAHULUANII. DISTRIBUSI FREKUENSI

III. UKURAN TENDENSI PUSATIV. DISPERSI (PENYEBARAN)V. ANGKA INDEKS

VI. ANALISA TIME SERIESVII. PROBABILITAS

VIII. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISONIX. DISTRIBUSI NORMALX. PENDUGAAN STATISTIK

XI. PENGUJIAN HIPOTESAXII. DISTRIBUSI KAI-KUADRAT

XIII. REGRESI KORELASI BERGANDA

Buku Pegangan 1. Anto Dajan Pengantar Metode Statistik

II

2. J. Springel Principle statistical of

economic

Cara Penilaian :

1. Tugas Struktural (15%)

2. Partisipasi Kelas (25%)

3. Quiz (15%)

4. UTS (20%)

5. UAS (25%)

Pendahuluan

Pengertian Statistik

Kata statistik berasal dari bahasa Latin status yang berarti Negara

atau untuk menyatakan penyajian dan pengumpulan keterangan-

keterangan yang berhubungan dengan ketatanegaraan. Saat ini, statistik

memiliki arti sebagai kumpulan angka-angka yang berhubungan dengan

atau yang melukiskan suatu persoalan. Sedangkan secara lebih lebih

umum statistik diartikan sebagai sebuah metode pengumpulan, penyajian,

analisa dan penggunaan data kuantitatif (angka/ numerik) untuk membuat

kesimpulan dan keputusan dalam keadaan ketidakpastian di bidang

ekonomi, ilmu pengetahuan sosial dan ilmu pengetahuan alam. Untuk

dapat melukiskan suatu persoalan terlebih dahulu dilakukan penyelidikan

untuk memperoleh keterangan yang berupa informasi kuantitatif yang

disebut data. Data kuantitatif adalah data yang berupa angka, sedangkan

data kualitatif adalah data yang berupa huruf, suku kata, kalimat (bukan

angka).

Kegunaan Statistik :

1.Sebagai alat Komunikasi yaitu penghubung

beberapa fihak yang yg menghasilkan data

statistik

2.Deskripsi yaitu penyajian data dan

mengilustrasikan data.

3.Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang

satu dg data lainnya dan untuk mengantisipasi

gejala-gejala yang akan datang.

4.Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau

besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.

5.Komparasi yaitu membandingkan data dua

kelompok atau lebih.

Jenis Statistik

1. Statistik Deskriptif (Gambaran yang belum ada kesimpulan)

Statistik yang mempunyai tugas untuk mengumpulkan, mengolah

dan menganalisa data dan kemudian menyajikan dalam bentuk yang

mudah dipahami. Pokok bahasan dalam statistic deskriptif meliputi:

perhitungan rata-rata dan disperse distribusi frekuensi, angka indeks dan

analisa time series.

2. Statistik Induktif/Inferensial (Sudah ada kesimpulan lebih lanjut)

Statistik yang mempunyai tugas: mengambil kesimpulan dan

membuat keputusan yang beralasan, sehubungan ketidakpastian dimasa

depan (menaksir, meramalkan, menguji hipotesa dan uji hipotesa antara

beberapa variabel). Statistik inferensi juga merupakan suatu pernyataan

mengenai suatu populasi yang didasarkan pada informasi dari sampel

random yang diambil dari populasi itu.

Metodologi Statistik

Langkah-Langkah dalam metode analisis data kuantitatif yaitu:

1. Pembatasan persoalan

2. Mengumpulkan data yang relevan

3. Penyelidikan

4. Mengklasifikasikan

5. Penyajian

6. Analisa Data

Kesalahan Dalam Analisis Statistik

Kesalahan kebetulan, yaitu kesalahan yang sifatnya tidak disengaja,

misalnya kekeliruan dalam mengukur, mencatat atau ketika tabulasi

(memasukan tabel).

Kesalahan sistematis, yaitu kesalahan yang sifatnya disengaja,

misalnya mungkin responden mengemukakan sesuatu yang tidak sama

dengan keadaan sesungguhnya, contohnya memanipulasi data.

Berbagai macam kesalahan yang mungkin timbul dalam analisis statistik

(statistic pitfalls) adalah sebagai berikut:

1. Bias

2. Data yang tidak komparabel (Tidak ada pembanding

dengan data yang lain).

3. Ketidak kritisan proyeksi trend

4. Asumsi hubungan sebab akibat yang tidak tepat

5. Perbandingan dengan periode yang tidak normal

6. Sampling yang tidak tepat

Data StatistikData adalah informasi yang mempunyai arti, sedangkan informasi adalah

segala sesuatu yang mempunyai makna.

Jenis data statistik berdasarkan sumber dan penggunaannya dibedakan :

a. Data Intern

b. Data Extern

Data Extern dapat dibedakan :

Data Primer (Data dari pihak pertama/ langsung) :

Data Sekunder (Data dari pihak kedua) :

Data juga dapat dibedakan lagi menjadi:

1. Data Diskrit :

Data yang hanya mempunyai sejumlah terbatas nilai-nilai

(merupakan bilangan asli dan tidak mungkin bilangan pecahan). Data

diskrit juga disebut nilai pengamatan. Data yang memiliki nominal

bulat.

Misal: jumlah mahasiswa, banyaknya kendaraan, dll.

2. Data Kontinyu :

Data yang secara teoritis dapat menjalani setiap nilai (bisa

bilangan pecahan). Data ini sering juga disebut nilai pengamatan

kuantitatif kontinyu. Secara teoritis nilai pengamatannya tidak

terbatas, tetapi dalam prakteknya harus dilakukan pengukuran yang

setepat-tepatnya. Data yang digunakan dalam interval.

Misal: pengukuran panjang, isi, berat, dll.

Data menurut jenisnya ada 2 yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.

1).data kualitatif yaitu data yang berhubungan dengan kategori,karakt

eristic berwujud pernyataan atau berupa kata-kata.Misalnya wanita itu

cantik,pria itu ampan,baik,buruk,senang,sedih dll

2).Data kuantitatif yaitu dta yang berwujud anggka-angka.Misalnya : hara

bensin Rp,6500,-banyak anak 5 orang,jumlah siswa 35 anak dll

Populasi dan Sampel

a. Populasi (N / Universal)

Populasi berarti seluruh obyek penelitian yang memiliki batas-

batas persoalan yang jelas. Populasifinite adalah populasi yang

unsurnya terbatas, misalnya : jumlah nasabah bank atau 10, 100, 500

dst. Tetapi jika unsurnya tak terbatas (misalnya : populasi jumlah

pohon di hutan, jumlah pengunjung supermarket) dinamakan

populasi infinite. Teknik pengumpulan informasi dalam suatu

populasi disebut sensus.

b. Sampel ( n )

Sampel berarti bagian dari populasi obyek yang akan diteliti,

atau sebagian dari populasi yang dianggap mewakili. Teknik

pengumpulan informasi dalam sampel disebut sampling. Teknik ini

dilakukan untuk mengatasi keterbatasan waktu, tenaga dan biaya

yang akan digunakan dalam melakukan penelitian, selain juga karena

populasinya tak terbatas (infinite population). Sampel yang

representative adalah sampel yang anggotanya diambil secara

random sehingga dtiap individu memiliki kesempatan yang sama.

Besar kecilnya sampel dipengaruhi oleh tingkat heterogenitas

populasi.

1. Metode Pengumpulan Data

Wawancara,

Kuesioner,

Test dan skala obyektif,

Observasi,

Metode proyeksi,

Sensus,

Survey,

Laboratorium

2. Penyajian Data Statistik

1. Tabel : - Tabel klasifikasi tunggal dan ganda

- Tabel kontingensi (dipelajari di time series)

- Distribusi frekuensi

2. Diagram : - Diagram Garis

- Diagram Batang

- Diagram Kolom

- Diagram Lingkaran

- Diagram Simbol

- Diagram Peta

- Diagram Titik Pencar

3. Tabel

No. Nilai/interval nilai tally frekwensi nf ket

Berat (Kg)

Tahun

400

300

200

100

701998 2000 20031999 2004

Jumlah Penduduk600

500

99

75

45

30

2001 2002 Tahun

Jawa

Madura

Jumlah Mahasiswa

Hasil Test

50

40

30

20

10

1 2 3 4

4. Diagram

a. Diagram Garis

Gambar 2.1. Contoh Diagram Garis

b. Diagram Batang

Gambar 2.2 Contoh Diagram Batang

c. Diagram Kolom

Gambar 2.3. Contoh Diagram Kolom

3 tahun tapi jarak sama → boleh dirampingkan asal dengan syarat data tahun 2000, 2001, 2002, dan 2003 menuju satu arah (naik terus, turun terus, dsb).

2003

Pajak25%

Parkir30%

Lain25%

Pasar40%

Prosedur membuatnya :Menentukan besarnya % dari masing-masing komponen lalu digambarkan sesuai dengan besar % tersebut.Atau dikalikan besarnya komponen dalam % kali 3600.Lingkaran = 3600

Tahun2000

2001

3000

4000

Jumlah Penduduk

= 1000 Jiwa

= Prsh. Semen Gresik= Kota Surabaya= Kota Ponorogo

d. Diagram Lingkaran

Gambar 2.4. Contoh Diagram Lingkaran Peta pendapatan daerah :

e. Diagram Simbol

Gambar 2.5. Contoh Diagram Simbol

f. Diagram Peta/Karto

Gambar 2.6. Contoh Diagram Peta

g. Diagram Titik Pencar

Gambar 2.7. Contoh Diagram Titik Pencar

Beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam penggambaran

diagram statistik:

1. Pemilihan jenis diagram/grafik

2. Nama, skala, sumber dan catatan

3. Skala dan garis kisi-kisi

4. Pemberian tekanan pada penggambaran grafik

5. Soal Latihan

1. Sebutkan dan jelaskan langkah-langkah (metodologi statistik) dalam

metode analisis data kuantitatif!

2. Berilah contoh tentang penyelidikan atau penelitian yang menggunakan

cara proyektif. Sampai berapa jauh obyektivitas cara sedemikian itu

dapat dipertahankan?

3. Mengapa data yang tidak komparabel menyebabkan kesalahan analisa

statistik?

4. Apakah perbedaan antara sampel dan populasi?

5. Jumlah migrant masuk dari pulau-pulau lain menurut pulau tujuan

adalah sebagai berikut:Jawa 229.644; Sumatera 445.447; Kalimantan

33.703; Sulawesi 33.347; Bali 10.760; Irian 26.450 dan Pulau lain 27.824.

susunlah tabel klasifikasi tunggal dalam persen !

6. Jumlah klinik Keluarga Berencana di Jawa dan Bali 2002/2003 adalah

sebagai berikut :

Propinsi Jumlah klinik KB

DKI Jakarta

Jawa barat

Banten

Jawa Tengah

DI Yogyakarta

Jawa Timur

Bali

421

524

125

456

214

654

542

Gambarkan dalam diagram yang paling sesuai dengan tujuan informasi

yang bersifat sebagai perbandingan !

Umumnya dalam sebagian besar ruang kerja instansi pemerintah

dihiasi dengan beraneka ragam grafik statistik. Apakah itu berarti

bahwa grafik statistik lebih banyak digunakan daripada tabel statistik

guna kepentingan administrasi pemerintahan? Jelaskan!

DISTRIBUSI FREKUENSI

Dalam membuat distribusi memperhatikan dua faktor utama, yaitu:

1. Ciri-ciri data statistiknya

2. Tujuan membuat uraian (deskripsi)

Pembagian Distribusi Frekuensi

Menurut macam klasifikasi yang diadakan, distribusi frekuensi dibedakan

menjadi dua:

1. Distribusi frekuensi numerikal, jika pengelompokan frekuensi

berdasarkan keterangan kuantitatif berupa besaran bilangan.

2. Distribusi frekuensi kategorikal, jika pengelompokan frekuensi

berdasarkan keterangan kualitatif yang bukan berupa bilangan.

Sedangkan menurut banyaknya karakteristik klasifikasi yang ada dalam

suatu tabel, distribusi frekuensi dibedakan menjadi:

a. Distribusi frekuensi tunggal

Tabel 3. 1 Contoh tabel frekuensi numerikal tunggal

No Kelas Frekuensi

1

2

3

4

60

70

80

90

30

10

10

10

Jumlah 60

Tabel 3. 2 Contoh tabel frekuensi kategori tunggal

No Kelas Frekuensi

1

2

3

4

A

B

C

D

30

10

10

10

Jumlah 60

b. Distribusi frekuensi ganda (ada batas bawah dan batas

atas)

Tabel 3.3 Contoh tabel frekuensi numerik ganda/ kelompok

No Kelas Frekuensi

1

2

3

60 – 69

70 – 79

80 – 89

30

10

10

Jumlah 50

Pembentukan Distribusi Frekuensi

Cara membentuk distribusi frekuensi numerikal dapat dibagi menjadi

tiga langkah:

1. Menentukan klas-klasnya

2. Memasukkan nilai ke dalam klas-klas yang bersangkutan kemudian

menghitung frekuensinya

3. Membuat tabel distribusi frekuensi

Menentukan Jumlah Klas.

1. Diusahakan jumlah klas yang digunakan tidak mengakibatkan

adanya klas yang kosong (frekuensi = 0).

2. Setiap nilai data harus masuk ke dalam satu dan hanya satu klas.

3. Menggunakan rumus Herbert A. Sturges

k = 1 + 3,332 log n

k = Jumlah klas

n = Jumlah individu

Catatan : - Rumus tersebut digunakan sesuai dengan justifikasi

data di lapang.

- Tergantung heterogenitas dan homogenitas data yang

diperoleh.

Menentukan Interval Klas

1. Sedapat mungkin lebar klas dibuat sama dan dihindari klas terbuka.

2. Terlebih dulu harus diketahui range dari nilai-nilai pengamatan

(selisih nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil di dalam kumpulan

data).

3. Kemudian memperoleh interval tiap klas dengan membagi range

dengan jumlah klas.

Interval klas = Range Juml klas

Menentukan batas klas (Class Limit)

Yang terpenting dalam langkah ini adalah menentukan batas klas

bawah terendah, supaya semua nilai bisa tercakup didalamnya,

sedangkan batas klas yang lain merupakan kelanjutan dari batas klas

bawah terendah.

Nilai Batas Bawah/Lower Class Limit:

- angka yang ada di baris muka

Nilai Batas Atas/Uper Class Limit:

- angka yang ada di baris belakang

Tepi Bawah/Lower Class Boundry

Batas bawah yang bersangkutan + batas bawah sebelum

2

Tepi Atas/Uper Class Boundry

Batas atas yang bersangkutan + batas bawah sesudah

2

Contoh:

Sebanyak 50 mahasiswa FKIP prodi PGSD menempuh salah satu mata

kuliah dan diadakan test semesteran dengan hasil sbb :

Data Mentah :

60 70 66 74 75 71 72 61 61 77

61 72 67 73 75 72 74 62 61 77

63 74 68 71 75 74 69 71 69 77

65 61 70 60 76 74 68 69 70 77

71 70 71 70 77 71 63 71 63 77

Proses Perolehan Data:

1. Membentuk Banyaknya Klas

K = 1 + 3,3 log n

K = 1 + 3,3 (1,69897)

K = 1 + 5,606601

K = 6

2. Besarnya Klas Interval :

Range: 77 – 60 = 17

Klas interval = 17

6

= 2,8 = 3 (dibulatkan)

3. Batas Klas

1. Bawah : 60,63,66,69,72,75

2. Atas : 62, 65, 68, 71, 74, 77

3. Tepi Bawah :

4. Tepi Atas :

5,622

6362

BatasBawah

BatasAtas

BatasBawah

BatasBawah

BatasAtas

59,5 62 63

62,5

65 6660

65,5Tepi Klas Tepi Klas

I II

4. Mid Point / Titik Tengah / xi

5. Data Distribusi Frekuensi:

Tabel 3.4. Hasil Nilai Ujian Mata Kuiliah Statistik I

No Penggolongan Nilai Frekuensi

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

Klas Frekuensi: 8, 4, 4, 15, 9, 10

Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel 3.5. Frekuensi Relatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I

No Penggolongan

Nilai

Frekuensi Frekuen

si

Relatif

Frekuensi

Persen

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

0,16

0,08

0,08

0,30

0,18

0.20

16

8

8

30

18

20

Tepi Klas

………Y

……….X

20

15

10

5

59,5 62,5 66,5 68,5 71,5 74,5 77,5 6164 67 70 73 76

Jumlah50 1,00 100

Sumber : Data olah

Distribusi Frekuensi Meningkat (cumulative frequency)

Tabel 3.6. Frekuensi Kumulatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I

No Penggolongan

Nilai

Frekuensi Frekuensi

Meningkat

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

8

12

16

31

40

50

Jumlah 50 157

Sumber : Data olah

Membuat Grafik Dari Distribusi Frekuensi

1. Histogram

Gambar 3.1. Contoh Histogram

Histogram Hasil Distribusi Frekuensi

………………………..

midpoint

………Y

……….X

20

15

10

5

61 64 67 70 73 76

2. Polygon

Gambar 3.2. Contoh Polygon

Polygon Hasil Distribusi Frekuensi

………………………..

3. Ogive

Gambar 3.3. Contoh Ogive

Ogive Hasil Distribusi Frekuensi

………………………..

Soal latihan

1. Apabila dipergunakan rumus Sturgess, berapa banyak klas yang

diperlukan untuk mengelompokkan sekumpulan data yang berjumlah (a)

50; (b) 500; (c) 2.000 dan (d) 3.000?

………Y

……….X

20

15

10

5

612 6467 70 73 76

ogive lebih kecil (Fk < )

ogive lebih besar (Fk >)

2. Di bawah ini disajikan kembali titik tengah distribusi hasil ujian

statistik deskriptif oleh 100 mahasiswa Fakultas Ekonomi.

Titik tengah Frekuensi

34,5 2

44,5 3

54,5 11

64,5 20

74,5 32

84,5 25

94,5 7

100

a) Buatlah distribusi frekuensi asalnya.

b) Gambarkan histogram dan polygon distribusi di atas

c) Gambarkan kurva ogive

3. Dalam bukunya yang berjudul Outline of Biometrics Analysis, Treolar

mengemukakan distribusi besar 402 bayi yang baru dilahirkan sebagai

berikut :

Berat dalam ons Jumlah bayi

77 – 84,5

85 – 92,5

93 – 100,5

101 – 108,5

109 – 116,5

117 – 124,5

125 – 132,5

133 – 140,5

141 – 148,5

149 – 156,5

157 – 164,5

165 – 172,5

2

20

45

74

85

62

61

26

13

9

4

1

402

Buat sebuah frekuensi histogram dan frekuensi poligon dari data di

atas!

Apakah data di atas (discrete) ?

Dapatkah Saudara memberi contoh mengenai interval kelas, batas

kelas dan tepi kelas dari data di atas ?

4. Dari hasil survei jumlah pekerja kasa di Indonesia diperoleh data

sebagai berikut :

UsiaJumlah Pekerja

Laki-laki Wanita

1 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 dan seterusnya

usia yang tidak

diketahui

28

37

94

268

246

125

55

35

2

24

23

28

72

64

37

18

9

1

Jumlah 890 276

Buatlah frekuensi histogram dari data di atas !

(Interval kelas data di atas perlu disesuaikan dan dirapikan lagi)

Berilah sedikit cara penyesuaian dan proses merapikan data

yang Saudara gunakan !

BAB III

UKURAN PEMUSATAN

UKURAN PEMUSATAN

Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. (Mean,median dan modus)Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham?(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah?(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?

RATA-RATA HITUNGRata-rata Hitung populasi

μ = ΣXN

Dimana: : Rata-rata hitung pupulasi∑ : Simbol operasi penjumlahanX : Nilai data yang berada dalam populasiN : Jumlah total data atau pengamatan dalam populasi

Contoh:Berikut ini adalah nilai kredit dalam triliun rupiah yang disalurkan oleh lima bank terbesar di Indonesia pad tahun 2009. Berapa rata-rata hitung harga sahamnya

Bank Kredit (Rp triliun)

Danamon 41BRI 90BCA 61Mandiri 117BNI 66

Rata-rata hitung sample

X̄ = ΣXn

Dimanax : Rata-rata hitung pupulasi∑ : Simbol operasi penjumlahanX : Nilai data yang berada dalam populasin : Jumlah total data atau pengamatan dalam populasi

Contoh Rata-Rata Hitung Sampel

a. Untuk Total Aset

b. Untuk Laba Bersih

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGDefinisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

ΧW =W 1 X1 +W 2X2 + .. . +WnXn

W 1 +W 2 + . .. + W n

atau

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOKData berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.Rumus rata-rata hitung data berkelompok adalah:

1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.Contoh:Berikut adalah data yang sudah dikelmpokan dari 20 saham pilihan pada bulan Juni 2008.Interval Nilai Tengah (x) Jumlah Frekuensi (f) F(x)160-303 231.5 2 463,0304-447 375,5 5 1877,5448-591 519,5 9 4675,5592-735 663,5 3 1990,5736-878 807,5 1 807,5Jumlah n = 20

Nilai Rata-rata =

490,7

SIFAT RATA-RATA HITUNG 1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

MEDIANAdalah Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok:(a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.Rumus Median Data Berkelompok:

Contoh: Berikut adalah 20 harga saham pilhan di BEJ, tentukan Median untuk data tersebut!Interval Jumlah Frekuensi (f) Tepi Kelas F. kumulatif160-303 2 159,5 0304-447 5 303,5 2448-591 9 447,5 7592-735 3 591,5 16736-878 1 735,5 878,5 19

20Penyelesaian:• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16• Nilai Median MODUSAdalah Nilai yang (paling) sering muncul.Rumus Modus Data Berkelompok:

Md = L +d1

d1 + d2

x i

Dimana:Mo : Nilai ModusL : Batas bawah atau tepi kelas dimana modus berada

d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyai : Besarnya interval kelas

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS

UKURAN LETAK

KUARTILDefinisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.Rumus letak kuartil:

Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

.

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKLetak KuartilK1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575No Nama Perusahaan Harga Saham1 PT. Kimia Farma 1602 PT. United Tractor 2853 PT. Bank Swadesi 3004 PT. Hexindo Adi Perkasa 3605 PT. Bank Lippo 370 (K1)6 PT. Dankos Labboratories 4057 PT. Matahari Putra Prima 4108 PT. Jakarta International Hotel 450

9 PT. Berlian Laju Tangker 50010 PT. Mustika Ratu 500 (K2)11 PT. Ultra Jaya Milk 50012 PT Indosiar Visual Mandiri 52413 PT. Great River Int. 55014 PT. Ades Alfindo 55015 PT. Lippo Land Development 575 (K3)16 PT. Asuransi Ramayana 60017 PT. Bank Buana Nusantara 65018 PT. Timah 70019 PT. Hero Supermarket 875

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOKRumus: Dimana:NKi : Nilai kuartil ke I dimana I = 1, 2, 3L : Tepi kelas dimana letak kuartil beradan : jumlah data/frekuensi totalCf¬ : Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilFk : Frekuensi pada kelas kuartilCi : Interval kelas kuartil

Contoh:Interval Jumlah Frekuensi (f) F. kumulatif Tepi Kelas160-303 2 0 159,5

304-447 5 2 303,5448-591 9 7 447,5

592-735 3 16 591,5736-878 1 1920 735,5878,5Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)Jadi:K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61 Apabila letak kuartil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumusNK = NKB + ((LK-LKB)/(LKA-LKB)) X (NKA-NKB)Keterangan:NK = Nilai kuartilNKB = Nilai kuartil yang berada di bawah letak kuartil

LK = Letak kuartilLKB = Letak data kuartil yang berada dibawah letak kuartilLKA = Letak data kuartil yang berada di atas letak kuartilNKA = Nilai kuartil yang berada di atas letak kuartil

UKURAN LETAK: DESILDefinisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.

D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokD1 = [1(n+1)]/10 1n/10D2 = [2(n+1)]/10 2n/10….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

GRAFIK LETAK DESIL

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOKLetak DesillD1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700

No Nama Perusahaan Harga Saham1 PT. Kimia Farma 1602 PT. United Tractor 285 (D1)3 PT. Bank Swadesi 3004 PT. Hexindo Adi Perkasa 3605 PT. Bank Lippo 3706 PT. Dankos Labboratories 405 (D2)7 PT. Matahari Putra Prima 4108 PT. Jakarta International Hotel 4509 PT. Berlian Laju Tangker 50010 PT. Mustika Ratu 50011 PT. Ultra Jaya Milk 50012 PT Indosiar Visual Mandiri 52413 PT. Great River Int. 55014 PT. Ades Alfindo 55015 PT. Lippo Land Development 57516 PT. Asuransi Ramayana 60017 PT. Bank Buana Nusantara 65018 PT. Timah 700 (D9)19 PT. Hero Supermarket 875

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOKRumus: Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)

Jadi:D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83

Interval Jumlah Frekuensi (f) F. kumulatif Tepi Kelas

160-303 2 0 159,5304-447 5 2 303,5448-591 9 7 447,5592-735 3 16 591,5736-878 1 19

20 735,5 878,5

Apabila letak desil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumusND = NDB + ((LD-LDB)/(LDA-LDB)) X (NDA-NDB)Keterangan:NK = Nilai desilNKB = Nilai desil yang berada di bawah letak desilLK = Letak desilLKB = Letak data desil yang berada dibawah letak desilLKA = Letak data desil yang berada di atas letak desilNKA = Nilai desil yang berada di atas letak desil

UKURAN LETAK: PERSENTILDefinisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,

P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

P1 = [1(n+1)]/100 1n/100P2 = [2(n+1)]/100 2n/100….P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

Carilah persentil 15,25,75 dan 95?Letak PersentilP15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOKCarilah P22, P85, dan P96!Rumus: Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)Jadi:P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1

Interval Jumlah Frekuensi (f) F. kumulatif Tepi Kelas160-303 2 0 159,5304-447 5 2 303,5448-591 9 7 447,5592-735 3 16 591,5736-878 1 19

20 735,5 878,5

Apabila letak Persentil berada pada bilangan pecahan, maka digunakan rumusNP = NPB + ((LP-LPB)/(LPA-LPB)) X (NPA-NPB)Keterangan:NK = Nilai persentilNKB = Nilai persentil yang berada di bawah letak persentilLK = Letak persentilLKB = Letak data persentil yang berada dibawah letak persentilLKA = Letak data persentil yang berada di atas letak persentilNKA = Nilai persentil yang berada di atas letak persentil

BAB IVUKURAN PENYEBARAN

Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3.Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

NILAI PEMYEBARAN UNTUK DATA TIDAK BERKELOMPOKRANGEDefinisi: Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.

Contoh:Nilai Indonesia Thailand MalaysiaTertinggi 17 6 4Terendah 5 2 1Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3

DEVIASI RATA-RATADefinisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.Rumus:

MD : Deviasi rata-rataX : Nilai setisp data pengamatanX : Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatanN : Jumlah data atau pengamatan dalam sample/populasi : Lambang penjumlahanI I : LAmbang Nilai mutlak

CONTOH DEVIASI RATA-RATAHitunglah Deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi Negara maju dan Indonesia, bagaimana pendapat anda.TAHUN PERTUMBUHAN EKONOMI (%)

NEGARA MAJU INDONESIA19941995199619971998199920002001 3,2 2,63,23,22,22,02,32,1 7,58,27,84,9-13,74,83,53,2

Pemyelesaian:a. Langkah pertama adalah menghitung nilai rata-rata hitung dari pertumbuhan ekonomi Negara maju dan Indonesiab. Mengurangi setiap data dengan nilai rata-ratac. Membuat harga mutlak setiap deviasi pada langkah keduad. Menjumlahkan nilai utlak dari deviasi dan membaginya dengan jumlah data.

Hasil Deviasi rata-rata untuk Negara maju adalah sebagai berikut:

VARIANSDefinisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.Rumus: Dimana:2 : Varian populasi X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi : Nilai rata-rata hitung dalam populasiN : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi : Simbol operasi penjumlahan

CONTOH VARIANSTahun X X - (X - )2

1994 3,2 0,6 0,361995 2,6 0,0 0,001996 3,2 0,6 0,361997 3,2 0,6 0,361998 2,2 -0,4 0,161999 2 -0,6 0,362000 2,3 -0,3 0,092001 2,1 -0,5 0,25Jumlah X = 20,8 (X - )2 = 1,94Rata-rata = 2,6 (X - )2 = 0,2425

STANDAR DEVIASIDefinisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus: Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:

s = Ö44,47 = 6,67Varian Sampel

Standar deviasi sample

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOKRANGEDefinisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

Contoh:Range = 878 – 160 = 718

Kelas Ke Interval Jumlah Frekuensi1 160 - 303 22 304 - 447 53 448 - 591 94 592 - 735 35 736 - 878 1

DEVIASI RATA-RATA Dimana:MD : Deviasi rata-rataF : Jumlah Frekuensi setiap kelasX : Nilai setisp data pengamatanX : Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatanN : Jumlah data atau pengamatan dalam sample/populasi : Lambang penjumlahanI I : LAmbang Nilai mutlak

Contoh:Interval Titik Tengah (X) Jumlah Frekuensi f.X êX – X ê f êX – X ê160 - 303 231,5 2 463,00 259,2 518,4304 - 447 375,5 5 1877,50 115,2 576448 - 591 519,5 9 4675,50 28,8 259,2592 - 735 663,5 3 1990,50 172,8 518,4736 - 879 807,5 1 807,50 316,8 316,8

åf.X = 9.813,5 åf êX – X ê = 2.188,3 a. X = åf X = 9.813,5/20 = 490,7 n b. MD = å f çX – X ê = 2.188,3/20 n = 109,4VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOKVARIANS Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya RUMUS: STANDAR DEVIASI

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS: CONTOHVarians : Standar Deviasi:

UKURAN PENYEBARAN RELATIFa. Koefisien RangeAdalah: pengukuran penyebaran dengan menggunkan range secara relatifRUMUS:

Contoh: Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

b. Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS: Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 19,23%

Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 19,23%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.c. Koefisien Standar Deviasi

RUMUS: Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22%

Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.

THEOREMA CHEBYSHEV• Untuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2• k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.

HUKUM EMPIRIKUntuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X ± 1s)• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X ± 2s)• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X ± 3s)

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

UKURAN PENYEBARAN LAINNYAa. Range Inter Kuartil

Rumus= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1b. Deviasi KuartilRumus: c. Jarak Persentil

Rumus:JP = P90 – P10

UKURAN KECONDONGAN

Rumus Kecondongan: CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANContoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya! Penyelesaian: Rumus = Sk = m - Mo atau Sk = 3(m - Md) s sSk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan

dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.

UKURAN KERUNCINGAN

Rumus Keruncingan:

SOAL QUIZ1. Data berikut merupakan daftar nilai 100 orang siswa yang disusun secara acak. 80 75 50 85 85 85 65 75 65 8085 60 55 80 90 90 55 65 60 8080 65 65 95 95 95 58 65 60 8585 65 55 90 90 85 90 60 65 5590 75 60 85 60 85 95 55 60 6095 80 60 55 65 55 80 70 60 5565 85 65 60 60 65 85 75 85 6060 90 50 65 55 95 75 75 90 6075 100 55 75 60 80 70 70 90 6070 95 75 70 55 65 70 65 85 65

Dari data tersebut buatlah:a. Distribusi frekuensib. Nilai rata-rata Hitung, Median dan Modus dari data yang telah disusun distribusi frekuensinyac. Apabila 20% terbaik mendapat nilai A berapa orang kah yang mendapat nilai tersebutd. 17% terendah dianggap tidak lulus dalam mata kuliah ini berapakah kisaran nilai yang mereka peroleh

2. PT. Nusa indah memiliki 9 orang karyawan, dan masing-masing memiliki gaji yang berbeda-beda.No Nama Jumlah Gaji (Rp 000)12

3456789 BungaJorgiCintaPeterBaimSarahAyuPermataIhsan 60012007508006509007008501000

Diminta:a. Karyawan yang gajinya dibawah rata-rata akan mendapatkan asuransi kesehatan sebesar 10% dari gaji mereka, sedangkan yang lainnya sebesar 12 %. Berapakah besarnya asuransi yang diterima oleh masing-masing karyawan tersebut selama satu tahun.b. Jika 25% karyawan yang memiliki gaji tertinggi dikenakan pajak penghasilan sebesar 4% berapakah total pajak yang harus dibayar setiap bulannya.

BAB VANGKA INDEKS

Angka Indeks: Sebuah angka yang menggambarkan perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai yang dibandingkan dengan tahun dasar.

Pemilihan Tahun Dasar:• Tahun yang dipilih sebagai tahun dasar menunjukkan kondisi perekonomian yang stabil• Tahun dasar diusahakan tidak terlalu jauh dengan tahun yang dibandingkan, sehingga perbandingannya masih bermakna

ANGKA INDEKS RELATIF SEDERHANADefinisi

Dikenal juga dengan unweighted index yaitu indeks yang tanpa memperhitungkan bobot setiap barang dan jasa.

1. Angka Indeks Harga Relatif SederhanaMenunjukkan perkembangan harga relatif suatu barang dan jasa pada tahun

berjalan dengan tahun dasar, tanpa memberikan bobot terhadap kepentingan barang dan jasa.

Rumus: dimana:IH : Indeks HargaHt : Harga pada tahun t (tahun berjalan)H0 : Harga pada tahun dasar

Tahun Harga Indeks Perhitungan2000 1.014 100 (1.014/1014) X 1002001 1.112 110 (1.112/1014) X 100

2002 2.461 243 (2.461/1014) X 1002003 2.058 203 (2.058/1014) X 1002004 2.240 221 (2.240/1014) X 1002005 2.524 249 (2.254/1014) X 1002006 2.777 274 (2.777/1014) X 100Keterangan: dari harga sejak 2000 sampai 2006 telah naik sebesar 174 % (274 – 100).

2. Angka Indeks Kuantitas Relatif SederhanaMenunjukkan perkembangan kuantitas barang dan jasa dibandingkan dengan

tahun atau periode dasarnya. Indeks kuantitas sederhana dihitung tanpa memberikan bobot pada setiap komoditas, karena dianggap masih mempunyai kepentingan yang sama.

Rumus: Dimana:IK : Indeks HargaKt : Harga pada tahun t (tahun berjalan)K0 : Harga pada tahun dasarTahun Kuantitas Indeks Perhitungan2000 31 100 (31/31) X 1002001 30 97 (30/31) X 1002002 32 103 (32/31) X 1002003 33 106 (33/31) X 1002004 32 103 (32/31) X 1002005 30 97 (30/31) X 1002006 31 100 (31/31) X 100

3. Angka Indeks Nilai Relatif SederhanaMenunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan dengan kuantitas) suatu barang dan jasa pada suatu periode dengan periode atau tahun dasarnya. Rumus: Dimana:Vt : Volume/nilai pada tahun t V0 : Volume/nilai pada tahun dasarTahun Harga Kuantitas Nilai Indeks Keterangan2000 1.014 31 31.434 100 (31.434/31.434) x 1002001 1.112 30 33.360 106 (33.360/31.434) x 1002002 2.461 32 78.752 251 (78.752/31.434) x 1002003 2.058 33 67.914 216 (67.914/31.434) x 1002004 2.240 32 71.680 228 (71.680/31.434) x 1002005 2.524 30 75.720 241 (75.720/31.434) x 1002006 2.777 31 86.087 274 (86.087/31.434) x 100ANGKA INDEKS AGREGAT SEDERHANAAngka indeks ini menekankan agregasi yaitu barang dan jasa lebih dari satu. 1. Angka Indeks Harga Agregat Sederhana

Angka indeks yang menunjukkan perbandingan antara jumlah harga kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya. Rumus: IHA : Indeks HargaHt : Harga pada tahun t (tahun berjalan)H0 : Harga pada tahun dasar

Jenis Barang 2001 2002 2003 2004 2005 2006Beras 815 1.002 1.031 1.112 2.461 2.777 Jagung 456 500 627 662 1.294 1.650 Kedelai 1.215 1.151 1.148 1.257 1.380

1.840 Kacang Hijau 1.261 1.288 1.630 1.928 3.687

3.990 Kacang Tanah 2.095 2.000 2.288 2.233 2.540

3.100 Ketela Pohon 205 269 261 243 551

650 Ketela Rambat 298 367 357 351 798

980 Kentang 852 824 937 1.219 2.004

2.450 Jumlah7.197 7.401 8.279 9.005 14.715 17.437IHA 80 82 92 100 163 194Indeks 2001 = (7.197/9.005) x 100 = 80Indeks 2002 = (7.401/9.005) x 100 = 822. Angka Indeks Kuantitas Agregat Sederhana

Angka indeks yang menunjukkan perbandingan antara jumlah kuantitas kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya.

Rumus: Jenis Barang 2001 2002 2003 2004 2005 2006Beras 44,70 45,20 44,70 48,20 48,10 46,60 Jagung 6,20 6,70 6,20 7,90 6,50 6,80 Kedelai 1,30 1,50 1,60 1,90 1,70 1,60 Kacang Hijau 0,20 0,30 0,20 0,50 0,60 0,30 Kacang Tanah 0,60 0,70 0,70 0,80 0,60 0,60 Ketela Pohon 17,10 15,80 15,90 16,50 17,30 15,70 Ketela Rambat2,20 1,90 2,10 2,20 2,10 1,80 Kentang 0,10 0,30 0,40 0,50 0,60 0,50 Jumlah72,40 72,40 71,80 78,50 77,50 73,90 IHA 92 92 91 100 99 943. Indeks Nilai Agregate Relatif Sederhana

Indeks nilai agregat relatif sederhana menunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan dengan kuantitas) sekelompok barang dan jasa pada suatu periode dengan periode atau tahun dasarnya.

Rumus:

Jenis Barang 2004 2006Harga Kuantitas Ho Ko Harga Kuantitas Ht Kt

Beras 1,112.00 48.20 53,598.40 2,777.00 46.60 129,408.20Jagung 662.00 7.90 5,229.80 1,650.00 6.80 11,220.00Kedelai 1,257.00 1.90 2,388.30 1,840.00 1.60 2,944.00Kacang Hijau 1,928.00 0.50 964.00 3,990.00 0.30 1,197.00Kacang Tanah 2,233.00 0.80 1,786.40 3,100.00 0.60 1,860.00Ketela Pohon 243.00 16.50 4,009.50 650.00 15.70 10,205.00Ketela Rambat351.00 2.20 772.20 980.00 1.80 1,764.00Kentang 1,219.00 0.50 609.50 2,450.00 0.50 1,225.00

69,358.10 159,823.20

ANGKA INDEKS TERTIMBANGIndeks tertimbang (weighted index) memberikan bobot yang berbeda terhadap setiap komponen. Mengapa harus diberikan bobot yang berbeda?Karena pada dasarnya setiap barang dan jasa mempunyai tingkat utilitas (manfaat dan kepentingan) yang berbeda.

Indeks Harga Tertimbang

Dimana:IHT : Indeks Harga Agregat TertimbangPt : Harga Agregat pada tahun tP0 : Harga Agregat pada tahun DasarW : Bobot Penimbang

1. Formula LaspeyresEtienne Laspeyres mengembangkan metode ini pada abad 18 akhir untuk

menentukan sebuah indeks tertimbang dengan menggunakan bobot sebagai penimbang adalah periode dasar.

Rumus: 2. Formula Paasche

Menggunakan bobot tahun berjalan dan bukan tahun dasar sebagai bobot. Rumus:

3. Formula Fisher• Fisher mencoba memperbaiki formula Laspeyres dan Paasche.

• Indeks Fisher merupakan akar dari perkalian kedua indeks. • Indeks Fisher menjadi lebih sempurna dibandingkan kedua indeks yang lain baik Lasypeyres maupun Paasche.Rumus:

4. Formula Drobisch• Digunakan apabila nilai Indeks Laspeyres dan Indeks Paasche berbeda terlalu jauh. Indeks Drobisch juga merupakan jalan tengah selain Indeks Fisher. • Indeks Drobisch merupakan nilai rata-rata dari kedua indeks.

Rumus: 5. Formula Marshal-Edgeworth

Formula Marshal-Edgeworth relatif berbeda dengan konsep Laspeyres dan Paasche. Menggunakan bobot berupa jumlah kuantitas pada tahun t dengan kuantitas pada tahun dasar.

Pembobotan ini diharapkan akan mendapatkan nilai yang lebih baik. Rumus:

6. Formula Wals Menggunakan pembobot berupa akar dari perkalian kuantitas tahun berjalan dengan kuantitas tahun dasar.

Rumus: Jenis Barang 2004 2006

Harga (H0) Kuantitas (K0)Harga (Ht) Kuantitas(K0)Beras 1,112.00 48.20 2,777.00 46.60Jagung 662.00 7.90 1,650.00 6.80Kedelai 1,257.00 1.90 1,840.00 1.60Kacang Hijau 1,928.00 0.50 3,990.00 0.30Kacang Tanah 2,233.00 0.80 3,100.00 0.60Ketela Pohon 243.00 16.50 650.00 15.70Ketela Rambat351.00 2.20 980.00 1.80Kentang 1,219.00 0.50 2,450.00 0.50

Macam-macam Angka Indeks:1. Indeks Harga Konsumen2. Indeks Harga Perdagangan Besar3. Indeks Nilai Tukar Petani4. Indeks Produktivitas

Indeks Harga KonsumenMerupakan indeks yang memerhatikan harga-harga yang harus dibayar konsumen. IHK merupakan dasar bagi perhitungan laju inflasi di Indonesia. Rumus Inflasi adalah sebagai berikut:

Indeks Harga Perdagangan BesarMerupakan indikator yang digunakan untuk melihat peekonomian suatu negara. IHPB di Indonesia mencakup lima sektor yaitu pertanian, pertambangan dan pengalian, Industri, ekspor dan impor.

Indeks Produktivitas Masalah Dalam Penyusunan Angka Indeks: 1. Masalah Pemilihan Sampel2. Masalah Pembobotan3. Perubahan Teknologi4. Masalah Pemilihan Tahun Dasar5. Masalah Mengubah Periode Tahun Dasar

BAB VIDERET BERKALA DAN PERAMALAN

PENDAHULUAN• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

KOMPONEN DATA BERKALA• Trend• Variasi Musim• Variasi Siklus• Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)

TRENDSuatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

METODE ANALISIS TREND1. Metode Semi Rata-rata• Membagi data menjadi 2 bagian• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)• Menghitung perubahan trend dengan rumus:

b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

Contoh Metode Semi Rata-RataTahun Pelanggan Rata-rata Nilai X Untuk Th Dasar 2004Nilai X Untuk

Th Dasar 2007K1 2003 3,2 3,67 -1 -4

2004 3,6 0 -32005 4,2 1 -2

K2 2006 4,8 5,53 2 -12007 5,6 3 02008 6,2 4 1

Y thn 2004 = 3,67 + 0,62 XY thn 2007 = 5,53 + 0,62 X

2. Metode Kuadrat Terkecil

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

Y = a + bX Tahun Pelanggan (Y) Kode Tahun (X) Y.X X22002 5.0 -2 -10 42003 5.6 -1 -5.6 12004 6.1 0 0 02005 6.7 1 6.7 12006 7.2 2 14.4 4 30.6 5.5 10

Nilai a = åY/n = 30,6/5 = 6,12Nilai b = åYX/åX2 = 5,5/10 = 0,55Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X3. Metode KuadratisUntuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear

Y = a + bX + cX2 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:

CONTOH METODE KUADRATISTahun Pelanggan (Y) Kode Tahun (X) Y.X X2 X2Y X42002 5.0 -2 -10 4 20 162003 5.6 -1 -5.6 1 5.6 1

2004 6.1 0 0 0 0 02005 6.7 1 6.7 1 6.7 12006 7.2 2 14.4 4 28.8 16 30.6 5.5 10 61.1 34

Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13 + 0,55X – 0,0071X2

4. Trend EksponensialPersamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = a (1+b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga

CONTOH TREND EKSPONENSIALTahun Pelanggan (Y) Kode Tahun (X) Ln Y X2 X lnY2002 5.0 -2 1.6 4 -3.22003 5.6 -1 1.7 1 -1.72004 6.1 0 1.8 0 0.02005 6.7 1 1.9 1 1.92006 7.2 2 2.0 4 3.9 30.6 9.0 10 0.9

Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (åLnY)/n = anti ln 9/5 = anti ln 1,8 = 6,1b = anti ln å (X. LnY) - 1 = anti ln (0,9/10) – 1 = 1,094 –1 = 0,094

å(X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y = 6,1 (1+0,094)X

Memilih Metode yang Tepat Untuk melakukan peramalan

∑ (Y-Y’) yang terkecil diantara ke empat metode

A. Metode rata-rata (Y = 5.57 + 0.55X)Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)25.05.66.16.77.2

B. Metode Kuadrat terkecil (Y = 6.12 + 0.55 X)Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)25.05.66.16.77.2

C. Metode Kuadratis (Y = 6.13 + 0.55 X – 0.0071 X2)Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)25.05.66.16.77.2

D. Metode eksponensial (Y = 6.1 (1 + 0.094)X)Y X Y’ Y – Y’ (Y – Y’)25.05.66.16.77.2

VARIASI MUSIM

VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANAMetode rata-rata sedrhana mengasumsikan bahwa pengaruh trend an siklus yang tidak beraturan tidak besar dan dapat dianggap tidak ada. Indeks musim hanya berdasarkan pada data actual dan nilai rata-rata saja.Indeks musim dirumuskan sebagai berikut:

Bulan Pendapatan Indeks MusimJanuari88 93Februari 82 86Maret 106 112April 98 103Mei 112 118Juni 92 97Juli 102 107Agustus 96 101September 105 111Oktober 85 89November 102 107Desember 76 80Rata-rata 95

METODE RATA-RATA DENGAN TREND• Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend. • Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ = a + bX.

Bulan Pendapatan (Y) X XY X2 Y’Januari88 -5,5 -484 30,25 97,31Februari 82 -4,5 -369 20,25 96,95Maret 106 -3,5 -371 12,25 96,59April 98 -2,5 -245 6,25 96,23Mei 112 -1,5 -168 2,25 95,87Juni 92 -0,5 -46 0,25 95,51Juli 102 0,5 51 0,25 95,15Agustus 96 1,5 144 2,25 94,79September 105 2,5 262,5 6,25 94,43Oktober 85 3,5 297,5 12,25 94,07

November 102 4,5 459 20,25 93,71Desember 76 5,5 418 30,25 93,35Jumlah1144 0 -51 143

Bulan Pendapatan (Y) Y’ Indeks MusimJanuari88 97,31 90,43Februari 82 96,95 84,58Maret 106 96,59 109,74April 98 96,23 101,84Mei 112 95,87 116,82Juni 92 95,51 96,32Juli 102 95,15 107,20Agustus 96 94,79 101,28September 105 94,43 111,19Oktober 85 94,07 90,36November 102 93,71 108,85Desember 76 93,35 81,41Jumlah1144

Soal Mid Semester:Berikut ini adalah data nilai 50 orang siswa yang tersusun secara acak40 45 100 65 65 80 75 60 60 10050 90 95 55 70 85 70 70 65 4565 100 85 50 85 95 65 75 70 7070 75 80 40 40 100 40 85 85 6085 80 80 65 45 100 90 70 100 80

Lengkapilah soal No 1- 10 berikut ini berdasarkan data diatas:1. Jumlah Kelas, jika log 50 = 1,699. …

2. Nilai Interval Kelas =………..

3. Tabel Distribusi FrekuensiKls ke Interval Kelas frekuensi Nilai Tengah Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif

f.x Frekuensi Relatif

1 - 49 44,5 49,5 750 - 59 3

- 69 69,5 1970 - 79

5 80 - 89,5 40

- 99 94,5 99,5100 - 50Total

4. Rata-rata Hitung = ………….

5. Modus = …………..

6. Median = ………..

Jika 10% terbaik mendapat nilai A 7. Kisaran Nilainya adalah ………….

8. Jumlah Mahasiswanya adalah ……………….

Jika 5 % terendah tidak lulus dalam mata kuliah tersebut, maka 9. Kisaran nilainya adalah ……….

10. Jumlah mahasiswa yang tidak lulus ……….

11. Berikut ini gaji perbulan 10 orang karyawan pada PT Angin RibutNo Nama Gaji (juta rupiah) No Nama Gaji (juta rupiah) Pajak

Tunjangan Total Uang yg diterima1 Popey 3,52 Gober 4,03 Mikie 2,54 Naruto 6,35 Avatar 1,86 Tom 2,27 Jerry 3,48 Twity 3.69 Sponge 2,710 Bob 5,1Gaji karyawan 15% tertinggi dikenakan pajak sebesar 5 %, yang lainnya 3%. Tunjangan perbulan untuk masing-masing karyawan adalah 15 % dari Total Gaji setiap bulannya12. 15 % tertinggi adalah ………..

13. Total Gaji Avatar dalam satu tahun

Total Gaji Naruto dalam satu tahun

14. Total Tunjangan Jerry dalam satu tahun

15. Berikut ini adalah data pelanggan Telkomsel selama Bulan Juli-Desember 2008Bulan Jumlah PelangganJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember 200023002350240025003000Buatlah analis trend dari data diatas, dan uraikan kesimpulan yang dapat anda peroleh.

BAHAN BACAAN

Suharyadi dan Purwanto S. K. 2007. Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Edisi Kedua. Salemba Empat. Jakarta.

Suprananto,J dan Limakrisna, Nanda. 2009. Statistika Untuk Penelitian Pemasaran dan Sumber Daya Manusia. Mitra Wacana Media. Jakarta