Modulador PWM con generador de onda diente de sierra

Manuel S. Bojato (Cod. 200041725)Franklin Consuegra (Cod. 200039001)Juan C. Brochero (Cod. 200040139)

Resumen

En este laboratorio se presentara un circuito para la generacin de un tren de pulsos cuadrados a partir de un circuito compuesto de varias etapas para su uso en diferentes aplicaciones en el campo de la ingeniera. Se proceder a explicar las distintas fases de operacin del circuito, desde la generacin de la seal a modular, en este caso, una onda diente de sierra hasta la implementacin del circuito comparador para la obtencin de la onda cuadrada y como el efecto de modificar un elemento determinado, en este caso, resistencias, produce diferentes ciclos de trabajo para nuestro tren de pulsos.

KeyWords

Sawtooth wave generator, pulse width, duty cycle, operational amplifier.

I. INTRODUCCIN

Muchos equipos actuales necesitan dispositivos de control que permitan manejar los estados de funcionamiento de la maquina a trabajar para lograr un ahorro de energa y con esto, minimizar los gastos. Un claro ejemplo son los motores, los cuales necesitan ser controlados para trabajar una determinada cantidad de tiempo y luego ser apagados automticamente por tales dispositivos.

A partir de lo anterior, se requiere del uso de un modulador por ancho de pulsos o PWM (Pulse Width Modulation) para obtener el ciclo de trabajo en sistema como lo son los motores. Esta modulacin genera una onda cuadrada cuya duracin depender de las configuraciones que tenga el circuito para su generacin. A partir de esto, se pueden obtener los diferentes ciclos de trabajo (o Duty cycle) para los cuales el motor permanecer encendido o apagado.

Para esto se explican los diferentes dispositivos a utilizar, los distintos resultados en la seal de pulsos generada cuando se realizan ciertas modificaciones al circuito las cuales nos genera las variedades de ciclo de trabajo para ser adaptadas en futuros proyectos o diseos. II. PREGUNTAS INICIALES

A. Qu es la modulacin por ancho de pulsos (PWM)?La modulacin por ancho de pulso consiste en la generacin de una serie de pulsos de duracin determinada, a partir de la comparacin de dos seales. Esto se logra a partir del uso de un circuito comparador (usando un amplificador Operacional), el cual utiliza una seal de referencia o modulacin y otra seal con forma de sierra o similar. Este circuito lo que hace es mostrar una seal peridica cuadrada, cuyos anchos o lapsos de tiempo dependern del intervalo en que la tensin de la onda portadora (diente de sierra para este caso) sea mayor a la de referencia, para el caso de la fig.1, la onda de referencia es una sinusoidal, el cual es un caso especfico llamado SPWM (sinusoidal Pulse width modulation). [1] [2].Fig. 1. Grfico de una PWM con una onda triangular y una sinusoidal [6].B. Qu es el Duty cycle o el ciclo de trabajo?El ciclo de trabajo se considera como un evento que se repite varias veces en un periodo de tiempo. El ciclo de trabajo nos brinda un porcentaje del tiempo que dura un evento en suceder sobre el periodo completo de una seal. En la electrnica con regularidad se trabaja con pulsos positivo debido a que estos son los resultados ms comunes del circuito comparador PWM explicado anteriormente [3].Para entender mejor el concepto, podemos analizar un tren de impulsos donde el tiempo necesario para realizar un impulso es de 3 segundos y el periodo para realizar un pulso es de 6 segundos, nos indicar que el ciclo de trabajo es del 50%. El ciclo de trabajo se determina por la ecuacin que se muestra a continuacin, cuyos parmetros fueron enunciados previamente:

Fig. 2. Ecuacin y grafico para el clculo del duty cycle [4].

III. ANLISIS Y RESULTADOS

A. Implementacin del circuito oscilador para generar la seal diente de sierra.Para realizar el circuito mostrado en la figura 3, se hizo uso del integrado TL074, una fuente de tensin DC, resistencias de 5.6k, 40k, 100k, 120k; diodos 1S1588, capacitor cermico de 1nF, una protoboard, varios cables UTP y caimanes para conexin a fuentes.

Figura 3.Diagrama esquemtico del circuito para generar la seal diente de sierra

Figura 4. Montaje del circuito

Con este montaje de circuito se midi la seal diente de sierra mediante el uso de los caimanes de conexin del osciloscopio, ubicados en la salida del amplificador operacional y la tierra de la fuente. Luego se midi el pulso cuadrado, para esto se colocaron los caimanes de medicin en la salida del amplificador y en la tierra de la fuente respectivamente, donde el osciloscopio arrojo la los respectivos resultados en la figura 5.

Figura 5. Seal diente de sierra (Superior) y pulsos cuadrados (Inferior) del circuito de la figura 3

Seguido a esto, duplicamos la frecuencia inicial del circuito, esto se logra al agregar una resistencia de 120 K en serie con la otra de 120 K, obteniendo:

Figura 6.Seal diente de sierra (superior) y pulso (inferior) del circuito de la figura 3 con una frecuencia duplicada

Al triplicar la frecuencia del circuito al agregar una tercera resistencia de 120 K en serie con las otras dos de su mismo valor, se obtiene:

Figura 7. Seal diente de sierra (izquierda) y cuadrada (derecha) del circuito de la figura 3con una frecuencia triplicada

Ahora se procedi a evaluar el resultado obtenido al tomar el circuito original y cambiar la resistencia R1 de 5.6 K por una de 100 K, revelando los siguientes resultados:

Figura 8. Seal triangular (izquierda) y cuadrada (derecha) al modificar el valor de R1 por 100k

Funcionamiento del circuito

En esta prctica se hizo uso de un circuito para la generacin de la seal con forma de diente de sierra, el cual consta de dos amplificadores operacionales, los cuales ejercern una funcin especfica dependiendo de cmo los elementos externos estn conectados a ellos, como se puede apreciar en el esquemtico de la figura 3.

El arreglo del amplificador operacional (derecha en la fig. 3) se conoce como Integrador, el cual utiliza la retroalimentacin negativa en conjunto con un elemento de almacenamiento de energa para generar una onda dependiente del tiempo y de la forma que tenga la salida del primer amplificador. Aunque no exista una seal de entrada (v-), este circuito es capaz de generar una seal de pulsos y diente de sierra debido a las fuentes de alimentacin en el amplificador. Estas proveen una tensin de salida para que el capacitor se cargue rpidamente cuando el voltaje de salida del primer amplificador operacional es positivo, por lo que fluye corriente a travs de la resistencia R1 y se descargue lentamente (pero no por completo) cuando el voltaje de salida del primer amplificador es negativo, fluyendo corriente a travs de R2. Se puede modificar el tiempo de carga y descarga mediante la modificacin de los valores de R1 y R2.

El primer Amplificador operacional (Izquierdo en la fig. 3) funciona como un disparador Schmitt, el cual funciona como un comparador que utiliza la retroalimentacin positiva para evitar que ruidos o perturbaciones entren en la terminal positiva (v+) y no afecten la salida (vout-2). Esto se debe a que la seal en su entrada negativa (v-) es igual a cero, la cual actuara como voltaje de referencia y por ende, todo depender de (v+). Si entra una seal mayor que cero o positiva, por efecto del amplificador, saldr aumentada y volver a entrar a (v+) hasta llegar a un punto que forzara al amplificador a sus lmites de saturacin hasta que (v+) cambie de polaridad y se repita el ciclo. [5]

Normalmente este cambio es sbito por lo que las seales obtenidas de un disparador Schmitt son cuadradas, como se puede apreciar en figura 9.

Figura 9. Onda cuadrada generada por el disparador Schmitt [5].

Frecuencia de oscilacin del circuito

Para generar dos ondas diferentes nos basamos en la siguiente ecuacin:

Partiendo de esto y teniendo los valores medidos de las resistencias y el capacitor, se tiene para la frecuencia original lo siguiente:

Comparando con lo obtenido en la prctica se tiene un porcentaje de error de:

Observando la ecuacin que define la frecuencia se puede denotar que una forma fcil de modificar la frecuencia del sistema sera modificar el valor de R3, ya que existe una relacin directamente proporcional entre esta y la frecuencia.

Para 2*R3= 238.8 K, se obtiene una frecuencia , y su respectivo porcentaje de error sera 48,1% y en el caso del triple de la resistencia R3=356.2 K, la frecuencia con un erro del 58.2%. Los resultados se pueden apreciar en las figuras 3, 4, 5 y 6 respectivamente.

Se puede evidenciar que los valores obtenidos no son iguales o cercanos a los tericos, esto se debe a cada elemento del sistema presenta prdidas o tolerancias.

Generacin de una onda triangularCuando se realiza el cambio de la resistencia R1 de 5.6 K por una de 100 K, se observa en la salida una onda de forma triangular (vase fig. 8). Adems se ve una clara disminucin de la frecuencia de las ondas, lo cual es acorde a lo esperado de forma terica teniendo en cuenta la ecuacin que define la frecuencia, la cual nos dice que existe una relacin inversamente proporcional entre la frecuencia del sistema y la resistencia R1, por lo tanto si esta resistencia aumenta el efecto inmediato sera una disminucin de la frecuencia.

B. Implementacin del circuito de un amplificador en configuracin de comparador, para generar la seal de pulso cuadrado.Ahora usando como tensin de entrada (Vin) la seal de diente de sierra del primer circuito, se procedi a la implementacin del circuito comparador. Para esto se emplearon resistencias de 1 K y 22 K, adems de un potencimetro de 10 K y una fuente de tensin de 15V. El circuito a realizar es el siguiente:

Figura 10. Diagrama esquemtico del circuito para generar el pulso cuadrado

Figura 11. Montaje para generar el pulso cuadrado

Ahora haciendo uso del osciloscopio pudimos observar la seal generada para dos diferentes tensiones de salida:

Figura 12. Onda de salida para un valor P1 del potencimetro.

Figura 13. Onda de salida para un valor P2 del potencimetro.

Luego de esto, duplicamos la resistencia R1 del primer circuito (fig. 3) y se obtuvo el siguiente resultado:

Figura 14. Onda de salida para un valor del potencimetro con el doble de R1.Luego se realiz el cambio de R1=100 K en el primer circuito (fig. 3), obteniendo:

Figura 15. Onda de salida para un valor del potencimetro con R1=100 K.Tomando como referencia las figuras 12 y 13 se puede observar una relacin de tipo directamente proporcional entre la tensin de referencia y el ciclo til, esto era de esperarse porque el ciclo til depende ntimamente de la tensin implementada en el sistema. Cabe resaltar que lo dicho anteriormente es basado en que se tiene una frecuencia de oscilacin constante. Cada vez cambiamos el nivel de la seal de referencia v- mediante el potencimetro, se producen variaciones en la anchura o duracin de la onda de salida y por ende un mayor o menor ciclo de trabajo.

Para esta parte de la experiencia, se puede notar que los resultados para la onda de diente de sierra en la entrada v+ produce parcialmente la onda cuadrada en la salida del comparador debido a que el amplificador presenta tiempos de respuesta lentos cuando sucede el cambio de signo en la diferencia de tensiones de entrada y por ende, solo logra llegar a uno de sus estados de saturacin. En este caso, solo logra llegar a la saturacin negativa ya que la duracin de la seccin negativa del diente de sierra es mayor cuando se compara con v- (o de referencia) que la parte positiva. Otro punto importante es que debido al potencimetro, la tensin de referencia no intercepta a la seal de entrada Vin para valores de resistencias mayores a 400 , por lo que no se puede realizar la comparacin.

Para la salida del primer circuito, cuando R1 = R2 = 100 K, se obtiene la seal triangular (vase fig. 6). Cuando esta entra en el circuito comparador, se tiene una seal de salida como lo muestra la fig. 15. La seal de salida tiende a ser ms cercana a la onda cuadrada deseada debido a que en la entrada v+ se tiene una onda simtrica y de mayor duracin que la de diente de sierra, lo cual permite que el amplificador tenga ms tiempo de cambiar su respuesta ante las diferencias entre las entradas y lograr alcanzar el umbral de saturacin negativo y positivo.

Ahora, tenemos que el ciclo til de trabajo de este circuito es:

Para el caso de la fig. 15 tomamos la anchura o duracin que es 79.8 y la frecuencia 6.299 y obtenemos:

IV. PREGUNTAS FINALES

C. Qu aplicaciones tiene esta experiencia? JustifiqueEste tipo de sistemas tienen distintas aplicaciones en la industria, una de ellas es la regulacin de la velocidad angular de los motores elctricos de induccin, mantiene el par de torsin del motor constante por lo tanto no existen perdidas en el suministro de energa elctrica del motor.

III. CONCLUSIONES

Se puede concluir que los PWM son de vital importancia en las aplicaciones de electrnica de potencia debido a que permiten a los tcnicos y usuarios de sistemas mecnicos y electrnicos, el control y la regulacin de las distintitas respuestas de los mismos, por ejemplo efectos de sonido, velocidad de motores elctricos, el funcionamiento de un tiristor, entre otras cosas.

Con este laboratorio se demostr como la manipulacin de los distintos elementos puede ser utilizados para generar una amplia variedad de anchos de pulsos. Esto se puede lograr a partir de la modificacin de una de las seales a comparar, en este caso, el diente de sierra, mediante el cambio en los valores de resistencia R1 y R2 que cambiaran la forma de la onda resultante del primer circuito. Otra modificacin puede ser la variacin de la seal moduladora mediante el cambio en la tensin usando el potencimetro o colocando otro tipo de seal para realizar la comparacin.

IV. REFERENCIAS

[1] Pulse-width modulation [Online] PtDesign. USA: MIT,2000 Disponible en: http://fab.cba.mit.edu/classes/MIT/961.04/topics/pwm.pdf[2] Reporte de prcticas sobre controlador PWM [Online] Rodriguez, Erick; Guzmn, Miguel; Calderon, Luis. Instituto Tecnologico de La Piedad, 2010 Disponible en: http://www.slideshare.net/guestdb8ea2b/pwm[3] Centro de Artigos [Online]. [Fecha de consulta: 28 de marzo del 2014]. Disponible en: http://centrodeartigos.com/articulos-noticias-consejos/article_142962.html[4] Controlador electrnico de velocidad PID usando CPLD [Online]. [Fecha de consulta: 10 de abril del 2014]. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos93/controlador-electronico-velocidad-pid-usando-cpld/controlador-electronico-velocidad-pid-usando-cpld.shtml[5] Horenstein, Mark N. Circuitos y dispositivos microelectrnicos. 2 edicin. Editorial Prentice Hall. [6] Class D Fundamentals of operation [Online]. [Fecha de consulta: 10 de abril de 2014]. Disponible en: http://classd.info/info-class-d/class-d-fundamentals-of-operation/