Modulation analogique

1ère partie: modulation d’amplitude

2

Séries de Fourier

Spectre d’un signal périodique f(t)

01 1

cos 2 sin 2n nn n

t tf t a a n b n

T T

0

0

1 T

a f t dtT

0

2 2cos

T

n

na f t t dt

T T

0

2 2sin

T

n

nb f t t dt

T T

Baron Jean-BaptisteJoseph Fourier 1768-1830

3

Séries de Fourier (2)

Regroupement des termes de même fréquence

Harmoniques

01

sin 2n nn

tf t a c n

T

2 2 et arctan nn n n n

n

ac a b

b

sin 2 harmonique n

tn n

T

1: fondamentalen

4

Puissance du signal

Puissance dissipée

Taux d’harmonique n

2

0

2 220

1

1

2

T

n n

n

P f t dtT

a ba

2 2 2 2

2 22 21 11 1

20logn n n nn n

a b a bH H dB

a ba b

5

Signal carré

02 4

14 4

04 2

T Tf t

T T

T T

2T

2T

4T

4T

0

1

6

Signal carré

Série de Fourier

01 1

cos 2 sin 2n nn n

t tf t a a n b n

T T

4

40

44

1 1 1 11

2 2

TT

TT

Ta dt t

T T T

1

22

1 si est impair

0 si est pair

n

n

nna

n

0 nb n

7

Signal carré

Développement en série de Fourier

01 1

cos 2 sin 2n nn n

t tf t a a n b n

T T

1

2

1

1 21 cos 2

2

n

n

tn

n T

1 2 2 3 2 5cos 2 cos 2 cos 2

2 3 5t t tT T T

8

Spectre du signal carré

Spectre

Taux d’harmoniquesn 3 5 7 9

Hn -10 dB -14 dB -17 dB -19 dB

9

Signal triangulaire

Amplitude des harmoniques

Spectre

2 24 si est impair

0 si est pairn

nnan

10

Signal triangulaire

Taux d’harmoniques

Autres signauxvoir• http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/fourier.html

n 3 5 7 9

Hn -19 dB -28 dB -34 dB -38 dB

11

Signaux quelconques

Périodiques

Non périodiques• T f 0• Spectre continu

12

Modulation d’amplitude

Porteuse

Porteuse modulée

Décomposition de m(t): si m(t) = m1(t) + m2(t)

0

2sin sinp t P t P t

T

0 2

0

1f f

T

0

0

1 sin porteuse conservée

sin porteuse supprimée

s t P km t t

s t Pkm t t

m t

0 1 0 2 0sin sin sinkm t t km t t km t t

13

Signal sinusoïdal

kM = indice de modulation

sinm t M t

0

0 0

1 sin sin

sin sin sin

s t P kM t t

P t kPM t t

2sin sin cos cosA B A B A B

0 0 0sin cos cos2

Porteuse

kPMP t t t

14

Spectre et signal

Porteuse (0)

Signal m(t) ()

15

Signal modulé (porteuse conservée)

Signal

Spectre

16

Puissance moyenne

Puissance utilisée par la porteuse• Minimum 2/3 de la puissance totale

22 20

22 2

0 0

sin

cos cos4

s t P t

kPMt t

2 2

0 0

1 1 1sin cos

2

T T

t dt t dtT T

222

2 4

kPMPs t

17

Suppression de la porteuse

0sin sins t kPM t t

0 0cos cos2

kPMt t

18

Signal non-sinusoïdal

Bandes latérales

Gauche Droite

19

Multiplicateurs

Fonction

• Tensions positives- deux quadrants

• Tensions positives ou négatives- quatre quadrants

Circuits intégrés• MC1495, AD630, …

' '' '''out A B A Bv t kv t v t k v k v k

20

Résultat de la modulation

Soient les 2 signaux

• Modulation à porteuse supprimée

Conservation de la porteuse

0sin

A

B

v t P t

v t m t

01 sinA B

m tv v PC t

C

0sinA Bv v kPm t t

Bv t m t C 1k

C

21

Démodulation à détection d’enveloppe

Circuit redresseur

Signal modulé

22

Démodulation à détection d’enveloppe

Schéma

Condition

2

0 max

0

max

1 1 12 2

: fréquence de la porteuse

: fréquence max. du signal

: indice de modulation < 1

mRC

f m f

f

f

m

23

Poste à galène

Galène

PbS