modulations analogiques et numériques : principes des...
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Modulations Analogiques et Numeriques :Principes des modulations numeriques
Polytech A5 IbatsD. Vivet
Polytech’Orleans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME
November 17, 2013
Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principes des modulations numeriques
Avantages et Inconvenients du numerique
Echantillonnage et Quantification
Canal numerique
Principe de la transmission numerique
ASK
FSK
PSK
8PSK
...
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Introduction au numerique
Avec les techniques de transmission numerique, on ne cherche plusa transmettre un signal analogue a notre modulant. L’objectif estde traduire tout signal en une suite de bits.
Pourquoi ?
raisons economiques : economies d’echelle,
rapprochement avec techniques informatiques,
reseaux existants tres bien adapte (cuivre, optique, sans fil)
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Avantages et Inconvenients de la transmission numerique
Immunite aux bruits,
Multiplexage,
DSP,
Modif f, φ, A (code ok),
Facilement enregistrable,
Distance plus grande(reamplification sans bruit),
Codes erreurs detransmission
Bande passante plus grande,
Circuits de codage etdecodages requis,
Synchronisation precisenecessaire
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De l’analogique au numerique
Transformation d’un signal continu en numerique
1 Echantillonner : discretiser suivant la dimension”temporelle”.
2 Quantifier : discretiser suivant la dimension ”amplitude”.
EchantillonnageFrequence d’echantillonnage fe = 1
Teavec Te la periode
d’echantillonnage ou l’ecart temporel entre deux points du signalnumerique.QuantificationExprimer chaque valeur echantillonnee en une valeur binaire codeesur n bits, c’est l’etape de quantification a 2n valeurs.
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Echantillonnage
L’echantillonnage consiste a transmettre un signal en capturant desvaleurs a intervalles reguliers appelees periode d’echantillonnageTe. Il produit donc une suite de valeurs discretes.
x [n] = δTe(t) × x(t)
L’objectif de l’echantillonnage est la transmission de l’informationcodee dans un signal. La question du choix de la frequenced’echantillonnage se pose immediatement :
si fe est trop faible, les points seront trop espacees et onperdra les details entre deux positions de capture,
plus fe est elevee, plus la transmission coute en puissance detraitement, en capacites de transmission, ou en espace destockage.
Pour choisir fe , il faut determiner la bande passante del’information codee dans le signal a transmettre.
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Echantillonnage
Exemple des signaux auditifs :
Pour la transmission de la parole avec une intelligibilitesuffisante (on comprend tous les mots), on estime qu’unebande passante de 160 Hz a 3 500 Hz est suffisante.
Pour transmettre l’ensemble des signaux auditifs, y comprispour les personnes ayant l’ouıe la plus fine, on estime qu’unebande passante de de 20 Hz a 20 000 Hz est suffisante.
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Echantillonnage
Si on veut utiliser un signal echantillonne, il faut que l’ensembledes echantillons permettent de conserver la majeure partie del’information du signal analogique d’origine.
Le repliement de spectre (Aliasing en anglais) est un phenomenequi introduit dans un signal des frequences qui ne devraient pas s’ytrouver, lorsque la frequence porteuse ou la frequenced’echantillonnage sont inferieures a deux fois la frequencemaximale contenue dans le signal.
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(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figure : (a) Sinus a 50Hz, (b) fe = 60 Hz, (c) fe = 100 Hz, (d) fe = 120Hz, (e) fe = 210 Hz, (f) fe = 500 Hz
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Echantillonnage
Theoreme de Shannon
Toutes les frequences du signal dont la difference avec un multiplede fe est egale sont codees identiquement et impossibles adistinguer.
Si f1 − fe = f2 − N2 × fe = f3 − N3 × fe = f4 − N4 × fe alors lesraies spectrales fi sont confondues.
En consequence, si la bande passante du signal est limitee a moinsde la moitie de la frequence d’echantillonnage, il peut etreparfaitement reconstitue. Les frequences superieures a la moitie dela frequence d’echantillonnage introduisent un recouvrementspectral egalement appele repliement.
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Echantillonnage
Pour echantillonner efficacement, il faudrait donc :
limiter strictement la bande passante du signal a la partie quicode l’information,
choisir une frequence d’echantillonnage egale a deux fois lafrequence superieure de la bande passante
Comme on ne peut pas limiter la bande passante rigoureusement,mais seulement attenuer fortement a partir d’une certainefrequence, on doit en realite :
construire un filtre qui rejette les frequences > a la bandepassante du signal,
choisir fe > 2fsup, pour que les frequences (inutiles al’information) repliees sur le signal reconstitue, soient assezattenuees.
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Quantification
En traitement des signaux, la quantification est le procede quipermet d’approcher un signal continu (ou a valeurs dans unensemble discret de grande taille) par les valeurs d’un ensemblediscret d’assez petite taille.
A partir d’une valeur d’entree donnee d’un espace E, il fautdeterminer la valeur la plus proche dans l’ensemble F d’arrivee.Dans le cas d’une CAN, l’ensemble E est continu, on peut prendreE = R et l’ensemble d’arrivee est discret, de taille finie. Cetensemble est generalement appele dictionnaire.
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La quantification est une operation destructrice d’information. Elleintroduit une erreur (ou un bruit) entre le signal quantifie et lesignal source. Cette erreur est generalement mesuree par ladistance suivante : ε(n) = x(n) − x(n)
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Canal numerique
Rappel sur la Modulation
La modulation a pour objectif d’adapter le signal a emettre aucanal de transmission. Cette operation consiste a modifier un ouplusieurs parametres d’une onde porteuse S(t) = Acos(ω0t + φ0)centree sur la bande de frequence du canal.Les parametres modifiables sont : l’amplitude A, la frequence f0 etla phase φ0.
Modulation M-aire
Dans les procedes de modulation binaire, l’information esttransmise a l’aide d’un parametre qui ne prends que deux valeurspossibles 0 et 1.Dans les procedes de modulation M-aire, l’information esttransmise a l’aide d’un parametre qui prends M valeurs.
Un etat de modulation devient un mot de n digits binaires. Lenombre d’etats est donc M = 2n .
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Symbole
Un symbole est un element d’un alphabet. Si M est la taille del’alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, lesymbole est dit binaire. En groupant, sous forme d’un bloc, nsymboles binaires independants, on obtient un alphabet de Basesde transmissions numeriques M = 2n symboles M-aires. Ainsi unsymbole M-aire vehicule l’equivalent de n = log2M bits.
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Rapidite de modulation : R
La rapidite de modulation R se definit comme etant le nombre dechangements d’etats par seconde d’un ou de plusieurs parametresmodifies simultanement. Un changement de phase du signalporteur, une excursion de frequence ou une variation d’amplitudesont par definition des changements d’etats.La ”rapidite de modulation” R = 1
T s’exprime en ”bauds”.
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Notion de debit binaire : D
Le debit binaire D est la quantite d’informations emise par unite detemps par une source. L’unite de debit binaire est le bit parseconde ou bps.
Le debit binaire depend des caracteristiques physiques du supportde transmission et des techniques de transmission utilisees. Ledebit represente le nombre d’elements binaires transmis parseconde, il est donc l’inverse de la duree d’un element binaire ouintervalle significatif :
D =1
T
Le debit binaire D sera egal ou superieur a la rapidite demodulation selon qu’un changement d’etat representera un bit ouun groupement de bits.Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale : T = nTb
soit D = nR.
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Quelques exemples de debits numeriques :signal de la parole : 64 KbpsVisioconference couleur : 100 MbpsTelevision numerique couleur : 204 Mbps
Plus concretement, on pourra evaluer un debit si l’on connaıt laquantite de bits a emettre et la duree de l’emission a partir d’unesource. La formule pratique s’ecrit :
D =Noctets × 8
temission
ou Noctets represente le nombre d’octets a emettre et temission, letemps necessaire pour emettre ces octets.
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Qualite d’une liaison binaire : taux d’erreur par bit
La qualite d’une liaison est liee au taux d’erreur par bit :T .E .B = nombredebitstransmis
nombredebitsfaux
On notera la difference entre Pe (probabilite d’erreur) et TEB. Ausens statistique, on a Pe = E(TEB). TEB tend vers Pe si lenombre de bits transmis tend vers l’infini.
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Efficacite spectrale
L’efficacite spectrale d’une modulation se definit par le parametreν = D
B et s’exprime en ”bit/seconde/Hz”. La valeur D est le”debit binaire” et B est la largeur de la bande occupee par le signalmodule. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on aura :ν = 1
T .B log2M bit/sec/Hz.
Remarquons que pour B et T donnes, l’efficacite spectraleaugmente, comme on pouvait s’y attendre, avec le nombre debit/symbole n = log2M. C’est en effet la raison d’etre de lamodulation M-aire.
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Capacite d’un canal numerique
On definit la capacite d’un canal comme le debit binaire theoriquemaximum que ce canal peut supporter. La capacite C est evaluee al’aide de la formule de Shannon :
C = Wlog2(1 +S
N)
avec W la largeur de bande du canal, S la puissance du signal et Ncelle du bruit.
Pour rappel, le rapport signal sur bruit SNR est donne par :
SNR = 10log10(S
N)
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Principe de la modulation numerique
Le message a transmettre est issu d’une source binaire. Le signalmodulant, obtenu apres codage, est un signal en bande de base,eventuellement complexe, qui s’ecrit sous la forme :
c(t) =∑k
ckg(t − kT ) = ck(t) = ak(t) + jbk(t)
La fonction g(t) est une forme d’onde qui est prise enconsideration dans l’intervalle [0,T [ puisque t doit verifier larelation : kT <= t < (k + 1)T .La modulation transforme ce signal c(t) en un signal module m(t)tel que :
m(t) = Re
[∑k
ck(t) exp(j(w0t + φ0))
]La frequence f0 = w0
2π et la phase φ0 caracterisent la sinusoıdeporteuse utilisee pour la modulation.
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La modulation d’amplitude numerique : ASK (AmplitudeShift Keying)
La modulation d’amplitude ASK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une amplitude variable.Dans l’exemple suivant le signal analogique peut avoir deuxamplitudes differentes. A chaque amplitude correspond un symboleM-aire ou un mot binaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’comme suit :
0 5 10 15 20 25−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0 0 0 0 0 01 1 1
Temps
Am
plitu
de
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La modulation de frequence numerique : FSK
La modulation de frequence FSK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une frequence variable.Dans l?exemple suivant le signal analogique peut avoir deuxfrequences differentes. A chaque frequence correspond un motbinaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’ comme suit :
0 5 10 15 20 25−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 0 0 0 0 0 01 1 1
Temps
Am
plitu
de
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La modulation de phase numerique : PSK
La modulation de phase PSK permet de coder des signauxnumeriques en signaux analogique avec une phase variable. Dansl?exemple suivant le signal analogique peut avoir 4 phasesdifferentes. A chaque phase correspond un mot binaire. On peutrepresenter ces phases de maniere spatiale. On utilise un cercletrigonometrique pour representer chaque phase.
−2 −1 0 1 2−1
0
1
−2 −1 0 1 2−1
0
1
−2 −1 0 1 2−1
0
1
−2 −1 0 1 2−1
0
1
−1 0 1−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0001
1011
Modulation Quadriphasee: Quadruple Phase Shift Keying (QPSK)Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principes des modulations numeriques
A chaque phase correspond un mot binaire. Ainsi on codera lesignal ’0001001100’ comme suit :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
00 00 0001 11
Temps
Am
plitu
de
On peut noter qu’avec cette modulation QPSK, le tempsnecessaire pour l’emission du mot binaire a ete divisee par deux parrapport aux modulations precedentes.
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Exemple de la TV HD
Les transmissions DVB-S2 permettent la diffusion de video en HD.La haute definition est plus gourmande en debit. C’est lamodulation 8PSK qui est utilisee dans ce cas. Avec cettemodulation on peut coder 3 bits car on a 8 phases differentes. 23
bits = 8 phases.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
000
001
010
011
100
101
110
111
Principe de modulation 8PSK
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Modulation MSK : Minimum shift keying
Moments en quadrature (QPSK). Chaque bit est code sur unedemi-sinusoıde. Diminution d’occupation de spectre. Indice demodulation vaut 0,5 : c’est le plus petit indice de modulationutilisable en FSK pour 0 et 1 orthogonaux. Pas de discontinuite dephase !
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Modulation GMSK : Gaussian Minimum shift keying
La modulation GMSK est le resultat du filtrage par un filtregaussien d’une modulation MSK. Les donnees binaires (0 ou 1) atransmettre modulent la phase de la frequence porteuse. Lafrequence evolue plus lentement mais de facon plus lisse.Modulation utilisee en GSM.
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Exemples d’applications des modulations numeriques
Modems telephoniques
bande de frequence de 3500 Hz environ / MAQ-16, la MAQ-32 etla MAQ-128 / initialement 9,6 kbit/s a cause du rapport S/Blimite des liaisons / ”VFast” dont le debit atteint 28 kbit/s voir 56kbit/s (constellations treillis)
Les faisceaux hertziens
PSK-4 / large spectre radioelectrique : QAM-16, QAM-64 /MAQ-16 a permis 140 Mbit/s dans la bande 6,4-7,1 GHz (delta 40MHz) / Aujourd’hui, MAQ-256 avec 280 Mbit/s (delta 30 MHz).
Les transmissions par satellite
PSK-2, la PSK-4 et la PSK-8 / amplificateur de puissance satelliteproche saturation / developpement PSK-16 et QAM-16 / TVsatellite PSK-4
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Exemples d’applications des modulations numeriques
Les radiocommunications avec les mobiles
Premier telephone GSM francais en 1992
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Exemples d’applications des modulations numeriques
Les radiocommunications avec les mobilesSystemes Cellulaires Americain Japonais Europeen
Standard IS-54/-56 PDC GSM
Gamme de Rx :869-894 Rx:810-826 Rx:925-960frequences Tx:824-849 Tx:940-956 Tx :880-915
Nombre de canaux 832 1600 124
Utilisateurs par canal 3 3 8
Espacement des canaux 30 kHz 25 kHz 200 kHz
Modulation π/4 -DQPSK π/4 -DQPSK GMSK
Debit binaire 48,6 kbit/s 42 kbit/s 270 kbit/s
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Free a une bande alouee de 900 a 905 MHz avec un espacementfrequentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naıvement :
5MHz/200kHz = 25canaux
Free ne peut donc avoir que 25 abonnes ? Il en a pourtant selonses dires 7.4 millions...
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Free a une bande alouee de 900 a 905 MHz avec un espacementfrequentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naıvement :
5MHz/200kHz = 25canaux
Free ne peut donc avoir que 25 abonnes ? Il en a pourtant selonses dires 7.4 millions...La solution est de mettre plusieurs abonnes sur le meme canalpour cela on utilise le Multiplexage.
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Notion de Multiplexage
Le multiplexage
Technique qui consiste a faire passer plusieurs informations atravers un seul support de transmission pour partager une memeressource entre plusieurs utilisateurs. Il existe deux techniquesprincipales de multiplexage : temporelle et frequentielle
Un peu d’histoire :Telegraphie. Emile Baudot plusieurs telegraphistes communiquentsimultanement sur une meme ligne. Information envoyee plus viteque la saisie des telegrammes.
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Notion de Multiplexage
Multiplexage temporel AMRT
(Acces Multiple par Repartition en Temps) Repartition equitabledu temps d’utilisation de la totalite de la bande passante entre lesdifferentes communications.
Le multiplexeur fonctionne comme un commutateur, chaque signalest commute a tour de role a grande frequence, unesynchronisation de frequence et de phase etant assuree de part etd’autre pour que chaque signal soit restaure ou et comme il le faut.Exemples d’application : CAN multicanal, transmissions eninformatique (USB, IEEE 1394 (firewire), SSA, Serial ATA ...),TNT.
Multiplexage statistique
Semblable au multiplexage temporel, sauf que, plutotqu’arbitrairement assigner une fente de temps a chaque signal, onprend en compte la priorite et le besoin.
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Notion de Multiplexage
Multiplexage frequentiel AMRF
(Acces Multiple par Repartition en Frequences)Cette technique alloue des fractions de la bande passante a chaquecommunication.
Le multiplexage ”optique” ne repartit pas les signaux dans letemps, mais dans un espace de frequences. Bien que plus abstraitdans son principe, c’est lui qui a ete invente en premier.Il consiste a faire passer plusieurs informations en simultane enjouant sur la longueur d’onde de la lumiere emise. Il s’agit donc laaussi d’un multiplexage spatial. Plus simplement, on envoieplusieurs couleurs en simultane sur un seul brin optique. Cela apermis notamment d’augmenter la capacite de transmission desfibres optiques actuelles sans surcout tres important.
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Exemples de multiplexage
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Notion de multiplexage
Multiplexage en code AMRC
(Acces Multiple par Repartition par Codes)Multiplexage dans lequel chaque signal independant est caracterisepar une sequence codee qui permet de le restituer a partir du signalcomposite.
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Exemples de multiplexage
Le multiplexage analogique temporel : allumage lampesavion. (delais temporel induit)
Le multiplexage electronique temporel : automobile. un filalimentation, un film allumage des feux arrieres
Le multiplexage en telephonie mobile : trois types demultiplexage : frequentiel (AMRF), temporel (AMRT) et parcode (AMRC).
GSM multiplexage frequentiel et temporel.
L’UMTS (Universal Mobile Telecommunications System oureseau 3G) multiplexage par code
Le LTE (Long Term Evolution) et le LTE Advanced(reseaux mobiles 4G) combinaison sophistiquee des 3 :l’OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).
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