Modulazione di ampiezza di impulsi (PAM)

Nella PAM il segnale analogico modulante va a variare l’ampiezza del treno di impulsi che

costituisce la portante secondo lo schema a destra.

La PAM ( Pulse-Amplitude Modulation) si incontra ogni qualvolta si converte un segnale analogico

in un segnale "a impulsi", dove l'ampiezza di ogni impulso rappresenta sostanzialmente

l'informazione analogica. In generale la conversione da segnale analogico a PAM è il primo stadio

nella conversione di un segnale analogico in digitale PCM. In alcune applicazioni ormai

tecnologicamente superate il segnale PAM veniva usato direttamente senza la necessità della

ulteriore conversione PCM. Lo scopo di un segnale PAM è quello di costruire un segnale analogico

costituito da un treno d'impulsi (modulati) che contiene tutta l'informazione presente nel segnale di

partenza. Usando segnali impulsivi, ci aspettiamo che la banda del segnale PAM sia più grande di

quella del segnale di partenza; i segnali impulsivi sono però di uso più pratico per i sistemi digitali.

Vedremo che la cadenza di emissione degli impulsi fs per la PAM è quella stessa richiesta dal

teorema del campionamento, e cioè fs ≥ 2B, dove B è il limite di banda del segnale analogico e fc è

nota come frequenza di Nyquist. Possiamo classificare i segnali PAM in due grandi classi: quelli

ottenuti per campionamento naturale tramite una porta, e quelli ottenuti per campionamento

istantaneo con impulsi rettangolari.

Dove:

a) è il segnale modulante

b) la portante impulsiva,

c) PAM ad ampiezza variabile

d) PAM ad ampiezza costante

La modulazione ad ampiezza di impulso utilizza una quantità di banda ridotta rispetto alle altre

modulazioni, come quelle a modulazione di frequenza. Lo svantaggio principale di questa

modulazione è la ridotta immunità ai disturbi. Anche modesti disturbi possono compromettere

l'integrità del segnale.

La modulazione di ampiezza di impulso è ormai poco usata nelle trasmissioni radio, superata dalla

modulazione di larghezza di impulso, ma nelle comunicazioni via cavo viene ancora molto

utilizzata. Per esempio si consideri che i vari standard ethernet utilizzano la PAM per trasmettere le

informazioni. Le trasmissioni televisive terrestri utilizzano una modulazione di ampiezza per ridurre

la banda occupata mentre nelle trasmissioni televisive via satellite si preferisce utilizzare la

modulazione di frequenza essendo la banda disponibile nella trasmissioni satellitari molto ampia.

Per la rappresentazione in frequenza invece le cose cambiano sensibilmente.

Tralasciando gli sviluppi matematici, una portante di ampiezza Ap =1, durata dell’impulso r e

frequenza fc può essere espressa in serie di Fourier nella forma:

in cui i coefficenti di Fourier valgono:

A0 = rfc

con x = nπrfc

Lo spettro di tale segnale verrà cosi rappresentato:

MODULAZIONE PAM Fino ad alcuni anni fa le comunicazioni di messaggi continui sono state realizzate quasi tutte con sistemi di tipo analogico, impiegando esclusivamente tre tipi di modulazione: ampiezza, fase, frequenza. Tutte queste modulazioni sono basate sull’uso di una portante sinusoidale, la cui ampiezza, fase, frequenza, e continuamente variata con una legge proporzionale ai segnali da trasmettere. Nel diciannovesimo secolo furono fatti molti esperimenti per codificare la voce e la musica con segnali elettrici digitali per la loro trasmissione, usando le tecniche impiegate in telegrafia. Antonio Meucci e successivamente Alexander Graham Bell trasmisero con successo la voce usando un segnale elettrico analogico facendo sviluppare sin da subito una grande industria intorno alle comunicazioni telefoniche. La modulazione PAM, Pulse Amplitude Modulation, e un caso particolare di modulazione di ampiezza che sfrutta completamente i risultati del teorema del campionamento. Nella tecnica PAM il segnale modulante e l’informazione analogica v(t) che si vuole trasmettere, mentre la portante e costituita dal segnale impulsivo a frequenza fC. Con la modulazione PAM e possibile trasformare un segnale continuo v(t) in un segnale discreto v0(t) nel tempo ma ancora continuo nelle ampiezze.

Fig. 9 Schema a blocchi di un sistema di trasmissione PAM.

Il segnale di campionamento vC, comanda l'apertura e la chiusura dell'interruttore analogico. Il funzionamento del circuito e molto semplice e si puo cosi riassumere:

Nell'intervallo di tempo in cui l'interruttore e chiuso il segnale d’uscita vo(t) = v(t),

Quando l'interruttore e aperto vo(t) = 0. Il filtro di precampionamento serve a limitare la banda del segnale modulante. Per un corretto funzionamento del circuito il segnale di campionamento deve rispettare il

teorema di Shannon con la durata di ciascun impulso di campionamento molto piu

piccola del periodo di campionamento TC. Gli apparati telefonici reali operano con i seguenti valori stabiliti da norme internazionali:

fC = 8 KHz ; TC = 125 μsec. ; = 2 μsec.

Il valore dell’intervallo di campionamento = 2 μsec, e il risultato di un compromesso tra il

campionamento ideale istantaneo e quello reale. Si puo facilmente verificare che la variazione Δv del segnale modulante e trascurabile

nell’intervallo di campionamento= 2 μsec per cui e lecito assumere v(t) costante durante

tale intervallo. Nell’ipotesi di segnale modulante sinusoidale v ( t ) V sen t M la

variazione Δv nel tempo , vale:

Il valore massimo di Δv si ottiene ponendo M f f e cos t 1 . In tali ipotesi la variazione

relativa vale:

Posto f 4kHz M e 2s , si ha:

Tenendo conto, inoltre, che il maggior contenuto energetico del segnale fonico e dovuto alle armoniche intorno alla frequenza di 1 KHz, si deduce che la variazione percentuale si attesta intorno all’1%, valore sicuramente adeguato ai fini della fedelta e della intelligibilita della riproduzione del segnale fonico.