CONTENIDO PROGRAMATICO UNIDAD IRUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DE PENDIENTE Rutas Evaluacin de rutas y trazados Lnea de Pendiente Trazado de lnea de ceros sobre cartografa Coordenadas y carteras topogrficas sobre la lnea de ceros UNIDAD IICRITERIOS DE DISEO Estudios de factibilidad vial Geologa, condiciones de estabilidad y materiales de construccin Fases de proyectos Trfico Velocidades de operacin y diseo UNIDAD IIIDISEO GEOMETRICO EN PLANTA Elementos que caracterizan las curvas circulares simples. Elementos que caracterizan las curvas circulares compuestas. Curvas espirales de transicin. Clculo y localizacin de una curva por deflexiones.Elementos de enlace UNIDAD IVDISEO GEOMETRICO EN PERFIL Elementos de alineamiento vertical Criteriosdediseo.Pendientemximaymnima.Longitudcrticade pendiente Curvas verticales parablicas Curvas verticales simtricas Curvas verticales asimtricas Carteras utilizadas en diseo de perfil UNIDAD VSECCIONES TRANSVERSALES. AREAS Y VOLUMENES. Secciones transversales tpicas reas de secciones transversales Clasificacin de secciones transversales Calculo de reas y volmenes. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 2CONDUCTA DE ENTRADA Para el desarrollo de la siguiente conducta de entrada, y para iniciar el curso de diseo geomtrico,esrecomendabletenerclaroslosconceptosaprendidosenlasreasde Topografa y Fotogrametra, as como tener bastante claros las herramientas utilizadas encartografabsicatalescomo,trazadodeperfiles,determinacindereas, identificacinderecursos,entreotros.Esperamosrepaseypuedaaplicartodos aquellos conceptos en esta prueba y si no ahora es el momento de recordarlos. 1.Dadas las siguientes coordenadas complete la siguiente cartera. PUNTOAZIMUTRUMBODISTANCIACOORDENADAS NORTEESTE 1------------------------------------------------500.00500.00 2579.51565.99 3550.35683.90 4473.67788.73 5506.45928.12 6607.71977.90 7730.05905.28 213N4567 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 33124N6752.Dados los siguientes azimutes, complete las siguientes carteras. PUNTOAZIMUTRUMBODISTANCIACOORDENADAS NORTEESTE 1------------------------------------------------ 2784744126.77 326 474286.14 4524651105.52 5801732126.16 61151119105.23 7136533495.09 3.UntopgrafoencuentraqueelnguloenelpuntoAdelasiguientefigura, desdedondeobservalospuntosByC,encadaorilladellago,es72, encuentre la distancia a travs del lago determinando la separacin que existe entre los dos puntos. 72A150 mts210 mtsCB ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 4 4.Ledicenauntopgrafoqueporfavorrealiceellevantamientodeunloteen formatriangular,silosladosdelmismotienen12mts,9.00mtsy7.00mts. Cules sern los valores de los ngulos en el plano? 5.SeplaneatrazarunacarreteratotalmenterectaentrelospuntosByDdela siguiente figura Cul es la longitud de esta calle?AD = CD B1500 mtsAC85D1500 mts 6.Los puntos de la siguiente fotografa, estn separados4.0 cm, en el terreno 200 mts. Cul es la escala de la fotografa? ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 57.Una fotografa area fue tomada a una altura (h) de 3000 mts, con una cmara cuyadistanciafocal(f)esde15cm.Culeslaescaladelafotografa?. Observe la siguiente grfica. hTERRENOAfBa b 8.Para mediciones aproximadas se puede considerar a la tierra como una esferay adoptar el valor del crculo terrestre (40.000 km). 1 = 40000 km / 360 = 111.1 km 1 = 111100 mts / 60 = 1852 mts 1 = 1852 mts / 60 = 30.8 mts DeterminarladistanciaquehayentreBogota(436Ny7405W)yCcuta (754Ny7230W)Adoptandolosvaloresdadosyconsiderandoalatierra una esfera perfecta. (Estudie latitud,longitudy no se complique resolviendo el problema con ayuda de la trigonometra esfrica que no aplica aqu). 9.Dadas las coordenadas de los puntos de la siguiente poligonal, determine el rea que encierra. PUNTOSNORTEESTE 1500500 2625.27575.86 3649.44737.49 4587.91902.41 5474.731042.04 6309.90995.87 7253.86796.86 8301.11604.45 9272.54427.43 10418.68366.96 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 697103812N645 10. LospuntosAyBdelasiguientefigura,seencuentranseparadosporunrea boscosamuydensaynohayningnpuntodesdeelcualseanvisibleslosdos, por lo que un topgrafo se ve obligado a realizar las mediciones indicadas en la figuraconelobjetodepoderdeterminarlalongitudAB.Culeselvalorde esta longitud? 89.217.50 mtsF76.4EB13.40 mts105.6D18.20 mts103.4AC

ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 7 OBJETIVO DEL PROGRAMA El objetivo de este mdulo es ofrecer a los estudiantes de ingeniera civil de la Escuela de Ingenieros Militares, un sumario detallado del proceso de labores y clculosquerequiereeldiseogeomtricodecarreterastalescomola seleccinderuta,eldiseogeomtricoenplantayperfilylaproyeccinde secciones transversales. El mdulo se desarrolla en sentido detallado con el fin dequeelestudiantelogreentendersiosiconceptosqueenlabibliografa convencionalnosonexplicados,debidoaquelosautoresofrecensus manuscritosaestudiantesdeconstanteaprendizaje,sinreconocerla necesidadqueexisteenrecordarelementosbsicosdelageometra.Se espera poder transmitir un mnimo de conocimientos necesarios para el diseo geomtricodevasyconelnimodequeelestudianteporsucuenta investigueyseapropiedelamateria,ampliandosusconocimientosentemas quedeprontonoseincluyenporelambientequegeneralaeducacina distancia. Pretendemos igualmente que el estudiante reconozca las Normas vigentes por elInstitutoNacionaldeVasparaeldiseogeomtricodecarreteras,las aplique y se actualice da a da por el cambio constante que el instituto da a las mismas, debido a las mejoras que se pretende dar a las mismas. Eldiseogeomtricodeunacarreteraestamuyrelacionadoconsu localizacin.Paraobtenerunbuendiseoesnecesarioquesecumplan algunas especificaciones (Normas) tales como: Curvas adecuadas, pendientes apropiadas,buenosperaltes,buenosalineamientosydrenajesadecuados, encaminadostodosaobtenerunmediodetransporteeconmico,eficiente, cmodo y seguro. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 8UNIDAD IRUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DEPENDIENTE OBJETIVO GENERAL Medianteconceptosdegeometrabsicaevaluareltrazadoderutasentredos puntosdeunacartografaanalizandolamasconvenienteencuantoalongitud, pendientes,condicionestopogrficasehidrolgicasyofrezcaelmenorcosto con el mayor ndice de utilidad econmica, social y esttica. OBJETIVOS ESPECIFICOS Comprenderelconceptoderutasyanalizarlasvariablesquela identifican. Realizar el trazado de rutas y analizar su factibilidad topogrfica Trazar lneas de pendientes para las rutas trazadas y realizar el respectivo anlisis geomtrico con el fin de determinar la ruta mas factible. Realizarelcorrespondientelevantamientotopogrficodelaruta seleccionada,conelfinderealizarunabuenalocalizacindecurvasen planta. INTRODUCCION Enlosproyectosdevas,tradicionalmentesepresentandoscasosgeneralesde trazados:Trazadosconproyectoylocalizacindirecta,paraloscuales,esnecesario realizar los estudios previos denominados de seleccin de ruta. El Contratante (INVIAS, Caminos Vecinales, Planeacin, Alcaldas, entre otros) dara al contratistalospuntosdeorigenydestinoaunir,aligualqueaquellosotros intermediosodecontrolquepormotivosespecialesseconstituyanenpuntos obligados. En aquellas situaciones de terrenos con topografa accidentada (Terrenos Ondulados, montaososyescarpados),paraefectosdelaseleccinderutaesindispensable llevaracaboestudiosantepreliminaressobreplanosorestitucionesfotogramtricas que permitan establecer a grandes rasgos todas las posibles alternativas de conexin entrelospuntosobligados.Desdeelpuntodevistatcnico,laseleccinderutase caracterizaporlallamadalneadependienteolneadeceros,cuyapendientedebe serestipuladapreviamentesinexcederelvalorelvalormximopermitido, dependiendo de la categora de la futura va. Una vez establecidas las diferentes rutas enlosplanos,seefectasureconocimientoenelterreno,ubicandolaslneasde pendientepreviamente establecidas,ajustndolasenlos tramos que fuerenecesario. Deestamanera,sepodrrealizarunacomparacinracionaldelasdiferentes alternativas estudiadas, aportando criterios tcnicos que permitan seleccionar la mejor ruta.Encasodenocontarconlosplanosorestitucionesdelazonaenestudio,es indispensablehacerreconocimientosdirectosenelterrenoparaasidentificarlos puntos obligados o de control y proceder a trazar las lneas de pendientes entre ellos. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 9 RUTAS: Sedebeentenderporruta,comoaquellalneadelterreno,comprendidaentredos puntos obligados extremos1 y que pasa a lo largo de puntos obligados intermedios, dentro de la cual es factible hacer la localizacin del trazado de una va. Lospuntosobligadossonaquellossitiosextremosointermediosporlosque necesariamentedeberpasarlava,yaseaporrazonestcnicas,econmicas, socialesopolticas;comoporejemplo:poblaciones,reasproductivas,puertos, puntos geogrficos, etc. La identificacin de una ruta a travs de estos puntos de control primario y su paso por otrospuntosintermediosdemenorimportanciaodecontrolsecundariohaceque aparezcan otras rutas alternas.2 Paratodaslasrutasalternas,esnecesariollevaracabolaactividaddenominada seleccin de ruta, la cual comprende una serie de trabajos preliminares que tienen que verconelsumariodedatos,estudiodeplanos,reconocimientosareosyterrestres, poligonales de estudio entre otros. El sumario de datos se refiere a la obtencin de la informacin bsica relacionada con la topografa, la geologa, la hidrologa, el drenaje y los usos de la tierra, de la zona de estudio.Estosfactoresconstituyenlosmayorescontroleseneldiseoylocalizacin delafuturava.Esdecir,eventualmentesepuederealizaruntrazadogeomtrico impecabledelarutaseleccionadaperosinosconfiamoselcientoporcientodela informacinsuministradaporlacartografaesprobablequeenelfuturoestarutano sea factible. Porejemplo,siresultaraqueencualquieradelospuntosdecontrolsecundariose localizara un cultivo dearroz primordial para la zona de nuestra carretera, estaremos obligados a cambiar la ruta, o si la zona por donde pase un segmento de nuestra va geolgicamenteesinestableynocontamosconelpresupuestopararealizaruna estabilizacin, ya sea por que es un terreno en el que predominan arcillas expansivas u otro tipo de suelo, igualmente nos veremos obligados a cambiar la ruta. MENSAJEIMPORTANTE:NOSIEMPRELARUTAMASCORTAESLAMAS FACTIBLE,LASCONDICIONESGEOLOGICAS,HIDROLOGICASENTREOTRAS YA MENCIONADAS DETERMINAN REALMENTE LA RUTA MAS FACTIBLE. Estosfactoresconstituyenlosmayorescontroleseneldiseoylocalizacindela futurava.Igualmente,deberobtenerseinformacinsobrelaactividadeconmicay social de la regin. Las principales fuentes de informacin para la obtencin de datos, sonentreotras:InstitutoNacionaldeVias,InstitutoGeogrficoAgustnCodazzi, INGEOMINAS,IDEAM,lasoficinasdeplaneacin,lassecretarasdeobraspblicas, caminos vecinales, DANE entre otras. 1Puntosobligadosodecontrolprimariopuedeserdospoblacionesquenecesitenunavadecomunicacin carreteable, o las entradas de una ciudad que necesiten una variante para no atravesarla, entre otros. 2 Puntos de control secundario pueden ser: caseros, cruces de ros, cruces con otras vas, zonas estables, bosques, etc. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 10Elestudiodeplanosformapartedelllamadoanlisisdelainformacinexistente. Bsicamenteconsisteenlaelaboracindeloscroquisdelasrutassobreplanos, cartasgeogrficasofotografasareasaescalasmuycomunescomo1:100000, 1:50000 o 1:25000 aunque no cabe duda que entre mas grande la escala mejor detalle de diseo se podr manejar. En la actualidad se utilizan programas de diseo como el Eaglepoint o se utiliza cartografas digitalizadas enAutoCad que nos ofrecen mayor precisin en el diseo geomtrico de carreteras. Ya sea en cartografa digital o fsica, seidentificansobreestaslainformacinobtenidaanteriormente,especialmentelos puntos obligados de control primario, ya que stos guan la direccin general a seguir deunarutaespecfica. Deestamanerayconlaidentificacin tambin delospuntos decontrolsecundarios,esposiblesealarsobrelosplanosvariasrutasalternaso franjas de estudio. Mediante los reconocimientos areos y terrestres se realiza un examen general de las rutas o franjas del terreno que han quedado previamente determinadas y marcadas en el croquis, adems de realizar tambin una buena fotointerpretacin para reconocer loselementosderealimportanciaqueintervieneneneldesarrollodelazona.Su finalidad es la identificar aquellas caractersticas que hacen una ruta mejor a las otras, cuantificarloscostosposiblesdeconstruccindelafuturavaporcadaruta, determinarlosefectosquetendrlavaeneldesarrolloeconmicodelareginy estimar los efectos destructivos que puedan producirse en el paisaje natural.1(En la siguientepaginapodrobservarunafotografaarea,conalgunosdelos requerimientos mencionados anteriormente) Ya hemos definido ruta, ahora definamos carretera. Primero diferenciemos, la ruta es una eleccin sobre un plano (fsico o digital) que definimos dependiendo la factibilidad quenosofrezcalasdiferentesvariables(topogrficas,econmicas,entreotras);la carretera es la materializacin de esta ruta. Enotraspalabraslacarreteraesunafajadeterrenoconunplanoderodadura especialmentedispuestoparaeltrnsitoadecuadodevehculosyestadestinadaa comunicarentresregionesositiospoblados.1 Estetipodevasedistingueporla denominacindelospuntosgeogrficosquevinculaovaavincular,loscuales constituyelospuntosdecontrolprimario.Losestudiospara trazadoylocalizacinde una carretera cubren cinco etapas de la siguiente forma: Reconocimientooexploracin,queesunexamengeneraldelterrenopara determinarlarutaorutasposiblesdeuninentrelospuntosprimariosde control. Trazado antepreliminar o seleccin de ruta, en el cual se adopta la mejor o las mejores ubicaciones de esta con indicacin de puntos secundarios de control y de pendientes longitudinales y distancias. Trazadopreliminar,queserealizasobrelarutaescogidaconaparatosde precisinparaellevantamientotopogrficodeunazonadeterrenoenlacual va a proyectarse. 1 Igualmente, se aprovecha el reconocimiento, para obtener datos complementarios de la zona de estudio. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 11Proyecto,quecomprendelosdiseosenplantayenperfildelejedelava, elaboradosenlaoficinayverificandolasnormasqueregulaneldiseo geomtrico de vas. (INVIAS)1 Localizacin, consistente en las labores necesarias para transferir al terreno el eje de la va determinado en el proyecto en planta. Reconocimiento o exploracin Desde el punto de vista topogrfico los terrenos pueden clasificarse en dos tipos: Terrenos planos: Cualquieraqueseaeltipodeterrenoentrelospuntosdecontrolprimariodebe determinarse, como primera medida, la orientacin de la lnea recta que los una. Esto selograconayudademapasdelaregin(IGAC)2,oconelrecorridoencampopor rutasalternasdecomunicacintemporalentrelospuntosdecontrolprimarios.Los vuelosenavino,mejor,enhelicptero,prestanenlaactualidadlamasapropiada colaboracin a este objetivo. 1INVIASregulalasnormasdediseogeomtricoparacarreterasnacionalesocarreterasdeprimerorden.Por ejemplo la concesin Sabana de Occidente es una carretera Nacional. La Panamericana es otro ejemplo de carretera de primer orden 2 El instituto geogrfico Agustn Codazzi es la entidad estatal encargada de manejar la cartografa colombiana ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 12Sibienlalnearectaaparentalamejorsolucinparaunirdospuntosenterrenos planos,lasexigenciasdeseguridadeneltrnsitodelosvehculosdesaconsejan seriamenteelusodetangentesdemasiadolargas,yaqueelencandilamientoque ocasiona en los conductores la oposicin de las luces nocturnas, ora por la fatiga y la propensinalsueoqueenellosproducelamonotonadesuactividadentales recorridos.1 Terrenos Ondulados o escarpados: El factor determinante en todo reconocimiento o exploracin en terrenos ondulados o escarpados es el de la pendiente longitudinal que se estipule para la va. En este caso, laorientacinquepuedadeterminarsedelarectaimaginariaentredospuntos consecutivosdecontrolprimarioservirparaceirlomasposibleaellaladireccin generaldeltrazado,perosernlaslneasdependientequesepruebenenesa direccin las que indiquen las rutas posibles por adoptar. Elreconocimientoenestetipodeterrenosresultamascomplejoqueenlosplanos, puesenlosrecorridossobreelterreno,enunoyotrosentido,puedendeterminarse puntos de control secundarios en el fondo de las hoyas de corrientes de agua y en la parte alta de sus cordilleras, con el doble criterio de que se aparten lo menos posible de la direccin rectilnea entre los sitios que van a comunicarse y que aquellos puntos puedanunirseconlneasdependienteaceptable.Lasdiferentesalternativasque ofrecenlospasosaltosybajosdanlugaradiversidadderutascuyoanlisis comparativodebeadelantarsedespusconbaseenfactoresdedistancia,de pendiente,deinclinacintransversalyclasedeterreno,denmeroymagnitudde obras de drenaje u otras estructuras. El sitio de paso de un ro, denominado pontn, puede constituir un punto forzoso de control por caractersticas de excepcin para construir all el puente. Lo propio puede ocurrirconelsitiomenosaltodeunaserrana,denominadodepresin,quehaga factible el acceso a el con una pendiente adecuada. Elauxiliodelavindereconocimientooexploracinenterrenosaccidentadoses muchomastilqueenlosplanos.Sobrevolandoenambossentidos,lasvecesque sea necesario, la regin comprendida entre los puntos primarios de control de una va por estudiar, puede fijarse en primer trmino, la orientacin precisa de las rectas que losunen.Ademsalobservadorenvuelosepresentaelpanoramatopogrfico completo sobre el cual podr determinar las rutas posibles para el trazado, escogiendo lospuntossecundariosdecontrolquepuedanidentificarseclaramente (fotointerpretacin)despusenlaslaboresdetierra,comorbolesaislados,casas, desmontes, caminos, etc. Trazados antepreliminares: (CAMPO) Sideunestudiogeneralsobrereconocimientosytrazadosantepreliminaresdeuna carretera entre dos lugares dados se pide levantar un croquis como el de la siguiente figura, se realizan las siguientes labores: 1UnejemplodeestetipodeterrenossonsobrelosqueseproyectanlascarreterasdelValledelCaucaobienlos llanos Orientales ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 13K0 + 000K0 + 100K0 + 200K0 + 300 Alolargodecadaunodelostrazadospreliminares,selevantaunapoligonal mas o menos ceida a la lnea de pendiente que se marco en el terreno como semuestraacontinuacin.Esrecomendabledejarestacasnomasde20 metrosdeseparacinentreellasalmomentoderealizarlalocalizacin.1 (Abscisas). Seprocedearealizarnivelacionesrealizandoelamarredesdeunacota conocida2. CLASIFICACION DE CARRETERAS Acontinuacinseresumeenlasiguientetabla,laclasificacindecarreteraspara Colombia,teniendoencuenta:Elterreno,lasentidadesacargodelicitarsu construccin, entre otras caractersticas que se mencionan a continuacin. 1 Las poligonales de estudio permiten recogertodos aquellos detalles necesarios que dan a conocer claramente cual ruta es la que ofrece un mejor trazado. 2 ElIGACeslaentidadencargadadesuministrarlaveracidaddelascotasdeamarre,estassonunasplacasque contienen un nmero que se debe registrar al IGAC para que nos proporcione la informacin topogrfica de la placa. Probablementesindarnoscuentahallamospisadounadeestas.EnBogotesposiblevisualizarlas.(Cursode Topografa) ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 14CLASIFICACION DE CARRETERAS Por competencia Carreteras Nacionales Son aquellas a cargo del Instituto Nacional de Vas. Carreteras Departamentales Son aquellas de propiedad de los departamentos, o las que la nacin les ha transferido a travs del Instituto Nacional de Vas (red secundaria) y el Fondo Nacional de Caminos Vecinales (red terciaria), o las que en un futuro les sean transferidas. Carreteras Distritales y municipales Son aquellas vas urbanasy/o suburbanas y rurales a cargo delDistrito o Municipio. Carreteras Veredales o Vecinales Son aquellas vas a cargo del Fondo Nacional de Caminos Vecinales. Segn sus caractersticas Autopistas Es una va de calzadas separadas, cada una con dos o ms carriles, con control total de acceso y salida.Se denomina con la sigla A.P. La autopista es el tipo de va que proporciona un flujo completamente continuo. No existen interrupciones externas a la circulacin. Carreteras Multicarriles Son carreteras divididas, con dos o ms carriles por sentido, con control parcial o total de acceso y salida.Se denominan con la sigla M.C. Carreteras de dos Carriles Constandeunasolacalzadadedoscarriles,unopor cada sentido de circulacin, con intersecciones a nivel y accesosdirectosdesdesus mrgenes.Sedenominan con la sigla C.C. Segn el tipo de terreno Carretera tpica de terreno plano Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical, que permite a los vehculos pesados mantener aproximadamente la misma velocidad que la de los vehculosligeros. Carretera tpica de terreno ondulado Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a reducir sus velocidades significativamente por debajo de las delos vehculos de pasajeros, sin ocasionar el que aquellos operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Carretera tpica de terreno montaoso Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a circular a velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos frecuentes. Carretera tpica de terreno escarpado Es la combinacin de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehculos pesados a operar a menores velocidades sostenidas en rampa que aquellas a las que operan en terreno montaoso, para distancias significativas o a intervalos muy frecuentes.. Segn su funcin Principales o de Primer orden Son aquellas troncales, transversales y accesos a capitales de departamento que cumplen lafuncin bsica de integracin de las principales zonas de produccin y de consumo del pas y de ste con los dems pases. Secundarias o de Segundo orden Aquellas vas que unen cabeceras municipales entre s y/o que provienen de una cabecera municipal y conectan con una principal. Terciarias o de Tercer Orden Aquellas vas de acceso que unen las cabeceras municipales con sus veredas, o unen veredas entre s. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 15EVALUACION DE RUTAS Lamejorrutaentrevariasalternas,quepermitaenlazardospuntosextremoso terminales,seraquellaquedeacuerdoalascondicionestopogrficas,geolgicas, hidrolgicasydedrenaje,ofrezcaelmenorcostoconelmayorndicedeutilidad econmica,socialyesttica.Porlotanto,paracadarutasernecesariodeterminar, enformaaproximada,loscostosdeconstruccin,operacinyconservacindela futura va a proyectar, para as compararlos con los beneficios probables esperados. Existendiversosmtodosdeevaluacinderutasytrazadosalternos,conloscuales sepodrhacerlamejorseleccin.Dentrodeestosmtodos,seencuentraelde BRUCE, en el cual se aplica el concepto de longitud virtual. Compara, para cada ruta o trazado alterno, sus longitudes, sus desniveles y sus pendientes, tomando en cuenta nicamenteelaumentodelongitudcorrespondientealesfuerzodetraccinenlas pendientes. Se expresa as: + = y k X XO

Donde: Xo = Longitud resistente (m) X = Longitud Total del trazado (m) = y Desnivel o suma de desniveles (m) k = Inverso del coeficiente de traccin. Los valores de k para los distintos tipos de superficie de rodamiento son: TIPO DE SUPERFICIEVALOR MEDIO DE k Tierra21 Grava o Asfalto35 Macadam32 Concreto44 Fuente: INVIAS. Manual de Diseo geomtrico de Carreteras Lnea de pendiente o de ceros: Lalneadependienteesaquellalneaque,pasandoporlospuntosobligadosdel proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la va, este no aceptara cortes ni rellenos, razn por la cual tambin se le conoce con el nombre de lnea de ceros. Es una lnea que al ir a ras del terreno, sigue la forma de este,convirtindoseenunalneademnimomovimientodetierra.Porlotanto, cualquierejevialdediseoquetratedeseguirlalomascercaposible,seruneje econmico, desde este punto de vista. Trazado de lnea de ceros sobre un plano: Enlaisometraconcurvasdenivelcadacincometrosdelasiguientefigura, considrese los puntos A y B sobre las curvas sucesivas 205 y 210. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 16Tringulo rectngulo verticalB210215205 AC La pendiente de la lnea recta AB que los une, es: Pendiente de AB = ACBCTan = Luego,sisequieremantenerunalneadependienteuniformedetan,ladistancia horizontal necesaria para pasar de una curva de nivel a otra ser: TanBCAC = Donde: AC = Distancia entre curvas de nivel sucesivas-Abertura de compas BC = Diferencia de nivel entre curvas o equidistancia Tan = Pendiente de la lnea recta AB-Pendiente de la lnea de ceros. Por lo tanto, tambin puede decirse que: pcia Equidisatan= Donde a es la abertura del comps y p es la pendiente uniforme de la lnea de ceros. Deestamanera,ladistanciaACoa,enmetros,reducidaalaescaladelplano,se podrtrazarconuncompsdepuntassecasapartirdelpuntoinicial, ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 17materializndoseasunaseriedepuntossobrecurvassucesivas,cuyaunin constituye la lnea de ceros, tal como se muestra en la siguiente figura. B210205A+pa220215225aCaD235230GFaaaE En trminos generales, en el trazado de una lnea de ceros, se pueden presentar dos casos:Elprimero,consisteenllevardesdeunpuntoinicialunalneadecerosde pendienteuniformesinespecificarelpuntoinicialodellegada.Elsegundo,consiste entrazarunalneadecerosatravsdedospuntosobligados.Enesteltimocaso sernecesarioestimarlapendientemximaqueunelosdospuntos,lacualdeber sercomparadaconlapendientemximapermitidaporlasnormas.Observelos siguiente ejemplos y comprender mucho mejor las anteriores definiciones. EJEMPLO: ESTUDIO DE RUTAS Enelplanodelasiguientefigura,dibujadoalaescaladadaconcurvasdenivelde equidistancia 50 metros, se identifican los puntos A y B. Realizar un estudio de las posibles rutas que unan los puntos A y B. Solucin: Sobreelplanodadosehantrazadotresposiblesrutas,mediantelaidentificacinde puntosdepaso(a,b,c,d,e,f,g,h,i)decontrolprimarioysecundario.Talesrutas son: Ruta 1 = AabcB, siguiendo la parte alta Ruta 2 = AdefB, siguiendo la parte media Ruta 3 = AghiB, siguiendo la parte baja. Con el fin de realizar una evaluacin preliminar mas precisa, es necesario elaborar un perfil longitudinal de las rutas, como se muestra en la siguiente figura y de acuerdo a la siguiente cartera. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 18ruta 3Aruta 1ruta 2ahdgmetros0 500i1000bNeBcf11001150120012501300160015001400130013001250120011501100 RUTASPUNTOSABSCISASCOTAS RUTA 1 AK0 + 0001100 aK3 + 4001275 bK5 + 0001290 cK8 + 1001240 BK10 + 2001250 RUTA 2 AK0 + 0001100 dK2 + 4001180 eK7 + 5001170 fK9 + 0001210 BK10 + 8001250 RUTA 3 AK0 + 0001100 gK2 + 6001120 hK6 + 0001110 iK7 + 3001165 BK8 + 3001250 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 19ghPERFIL DE RUTASKOA1 2 3 4 5 6 8 7 9 K11 10dabciefB B B11001150120012501300 Las pendientes de los diferentes tramos para cada ruta son: RUTA 1 Tramo Aa: Desnivel = 1275 1100 = 175 m,Distancia Horizontal = 3400 mts Pendiente =% 1 . 5 ) 100 (3400175+ = Tramo ab: Desnivel = 1290 1275 = 15 m, Distancia Horizontal = 1600 mts Pendiente =% 9 . 0 ) 100 (160015+ = Tramo bc: Desnivel = 1290 1240 = 50 m, Distancia Horizontal = 3100 mts Pendiente =% 6 . 1 ) 100 (310050 = Tramo cB: Desnivel = 1250 1240 = 10 m, Distancia Horizontal = 2100 mts Pendiente =% 5 . 0 ) 100 (210010+ = RUTA 2 Tramo Ad: Desnivel = 1180 1100 = 80 m, Distancia Horizontal = 2400 mts Pendiente =% 3 . 3 ) 100 (240080+ = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 20Tramo de: Desnivel = 1180 1170 = 10 m, Distancia Horizontal = 5100 mts Pendiente =% 2 . 0 ) 100 (510010 = Tramo ef: Desnivel = 1210 1170 = 40 m,Distancia Horizontal = 1500 mts Pendiente =% 7 . 2 ) 100 (150040 = Tramo fB: Desnivel = 1250 1210 = 40 m,Distancia Horizontal = 1800 mts Pendiente =% 2 . 2 ) 100 (180040+ = RUTA 3 Tramo Ag: Desnivel = 1120 1100 = 20 m, Distancia Horizontal = 2600 mts Pendiente =% 8 . 0 ) 100 (260020+ = Tramo gh: Desnivel = 1120 1110 = 10 m, Distancia Horizontal = 3400 mts Pendiente =% 3 . 0 ) 100 (340010 = Tramo hi: Desnivel = 1165 1110 = 55 m,Distancia Horizontal = 1300 mts Pendiente =% 2 . 4 ) 100 (130055+ = Tramo iB: Desnivel = 1250 1165 = 85 m,Distancia Horizontal = 1000 mts Pendiente =% 5 . 8 ) 100 (100085+ = La evaluacin preliminar de las tres rutas se har con base en la comparacin de sus longitudes, desniveles y pendientes, utilizando el mtodo de Bruce. Para tal efecto, se supone que las vas a travs de estas rutas sern pavimentadas en concreto y que la pendienterecomendadaesdel4%.Porlotanto,paracadarutaseobtienenlas siguientes longitudes resistentes. RUTA 1 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 175 + 15 + 10 = 200 mts Longitud resistente(Xo) mts Xm y k m x y k x XOO19000 ) 200 ( 44 10200200 44 10200 ,= + == = = + = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 21RUTA 2 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 80 + 40 + 40 = 160 mts Longitud resistente(Xo) mts Xm y k m x y k x XOO17840 ) 160 ( 44 10800160 44 10800 ,= + == = = + = RUTA 3 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 20 + 55 + 85 = 160 mts Longitud resistente(Xo) mts Xm y k m x y k x XOO15340 ) 160 ( 44 8300160 44 8300 ,= + == = = + = Si el anlisis de longitudes resistentes se realiza en sentido contrario, esto es, de B a A, se obtiene: RUTA 1 Desniveles por contrapendientes = 50 mts Desniveles por exceso de pendientes =mts 4 . 37100) 3400 )( 0 . 4 1 . 5 (= = + + = + = mts y k x XO14046 ) 4 . 37 50 ( 44 10200

RUTA 2 Desniveles por contrapendientes = 10 mts Desniveles por exceso de pendientes = 0 = + = + = mts y k x XO11240 ) 10 ( 44 10800 RUTA 3 Desniveles por contrapendientes = 10 mts Desniveles por exceso de pendientes mts 6 . 471001300 ) 0 . 4 2 . 4 ( ) 1000 )( 0 . 4 5 . 8 (= + =8300 44(10 47.6) 10834OX x k y mts = + = + + = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 22

Observe que de A a B es en subida y de B a A es en bajada.DeAaBlosdesnivelesperjudicialesporcontrapendientessontodaslaspendientes positivas. De B a A son todas las pendientes negativas. De B a A los desniveles por exceso de pendientes son todas aquellas pendientes que superan el 4.0% sin importar el signo. Como puede observarse para ambos sentidos la ruta de menor resistencia es la Ruta 3,lacualsehaceatractiva.Sinembargoellaincorporalaconstruccin deunpuente en el punto h, situacin que elevara los costos. Por lo tanto, si se trata de un proyecto econmico, desde este punto de vista la mejor ruta ser la ruta 2. Porsusleccionesdecartografasabrquelaformamastildemedirlalongituddelarutaespormediodeun curvmetro o mal llamado correcaminos. En caso de no disponer de esta herramienta tambin podr hacerlo con un hilo sobrelarutayalfinalloextiendeylomideenlnearecta,ylomultiplicaporlaescala;realizandolasconversiones necesarias lo trabaja en metros. Si desea encontrar la distancia sobre la curva de nivel entre los puntos A y B, extienda un hilo sobre la curva, siguiendo su forma, extindalo teniendo cuidado de no estirarlo, lo mide con una regla y multiplica su longitud por la escala para determinar su longitud real sobre el terreno. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 23EJEMPLO: TRAZADO DE LNEAS DE PENDIENTE O DE CEROS Lasiguientefiguramuestraunplanoalaescaladada,concurvasdenivelde equidistancia8metros(diferenciaentrecotaycota),sobreelcualseidentificandos puntos A y B. Trazar una lnea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme mxima posible. A156116108132124140148204196188180172164212204196180172188156148132140164220P1 = +6%CPNP2 = -11%B124 EsteeselcasodeenlazardospuntosobligadosAyBconunasolapendiente,que necesariamente es la mxima posible. Una forma de determinarla y enlazarla se apoya enelusodependientesparcialesentrelospuntosdados,lascualessetrazan sucesivamentedesdelospuntosopuestos,launaascendiendoylaotra descendiendo. Paraesteejemplo,sesuponeunaprimerapendientedel+6.0%saliendodeA,esto es: P1 = 0.06 Por lo tanto la abertura del comps es: 1distancia entre cotas 8.0133.330.06mtsa mtspendiente= = = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 24X2 X1AP11CPendiente mxima1P1P2BY2Y1Suponiendoqueestacartografatieneunacurvasecundariaentrelasprincipales,la abertura ser de 4.0 mts / 0.06 = 66.67 mts. Con esta distancia a la escala del plano se traza la lnea AB, la cual como puede observarse pasa por debajo del punto B. Esto indica que la pendiente supuesta P1 es menor que la mxima posible.Enestemomentoesprecisosuponerunasegundapendientemayorquelaprimera, por ejemplo, del -11% saliendo de B esto es: P2 = 0.11 mtsmtsPma 36 . 3611 . 00 . 4 422= = = Con esta distancia y partiendo de B se traza una segunda lnea, la cual encuentra en el punto C la primera lnea. Con el fin de visualizarmejor el clculo de la pendiente mxima posible para la lnea que une los puntos A y B es conveniente dibujar un perfil longitudinal de las lneas de pendiente parciales, como lo muestra la siguiente figura para las cuales: Distancia horizontal entre A y C = X1= 611 mts Diferencia de nivel entre A y C = Y1 = P1 X1 = 0.06 (611) = 36.66 mts Distancia horizontal entre C y B = X2 = 685 mts Diferencia de Nivel entre C y B = Y2 = P2 X2 = 0.11 (685) = 75.35 mts De esta manera la pendiente mxima posible Pmax es: 086 . 0685 61135 . 75 66 . 362 12 1=++=++=X XY YpMAX osea8.6% ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 25Con la abertura del comps de: mtsmtsa 51 . 46086 . 00 . 4= = Abertura que a la escala del plano permite el trazado de la pendiente mxima posible como lo muestra la cartografa de este ejercicio. Cartera de Localizacin Despusdeseleccionarlaruta,llegaelmomentodetrazarlapoligonalenelplano. Generalmenteesteprocedimientoserealizaencampoyconlacarteradecampose realiza la poligonal en el plano. Trazaremos la poligonal lo mas cercanamente posible alarutaseleccionada,recuerdequeentremejorcoincidalapoligonalconlaruta menores sern los costos de corte y terrapln. El proceso de trazar la poligonal, es a criteriodeldiseador,enestepasoustedestasolo,debetrazarlamejorpoligonal teniendoencuentalasgeneralidadesantesmencionadasyamedidaqueavanzael cursorealizandolascorreccionesnecesariasdeacuerdoalostiposdecurvaque utilizareneltramoadisear,acontinuacinlemostramosunejemploderutay poligonal con su respectiva cartera. CARTERA DE LOCALIZACION O COORDENADAS PUNTOSABSCISASDISTANCIAAZIMUTCOORDENADAS NORTEESTE AK0 + 0001000.001000.00 113.2210640 1K0 + 113.22967.5281108.464 83.633648 2K0 + 196.851034.4931158.560 218.4535013 3K0 + 415.301249.7661121.440 122.219505 BK0 + 537.511238.9381243.170 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 261200 NLinea de pendiente1000 N900 N241000 N20A1100 N 10Linea de trnsitoN402832364844605652 3 2B1200 N5025100mLinea de alta tension OBSERVACIONES DE LA CARTERA: Las abscisas son acumulativas de la distancia. SilasdistanciassuperanelkilmetroladenominacinesK1sisuperanlosdos kilmetros sera K2. Por ejemplo si existiera otra distancia despus de K0 + 537.51 por ejemplo 500 mts la siguiente abscisa sera K1 + 37.51 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 27B2025200520002010A20152020203020352040AUTOEVALUACION: 1.SiladistanciahorizontalentrelospuntosAyBsobrelacartografaenla siguientefigurasondoscentmetros,ylacartografaestaaescala1:2000. Cualesladistanciarealentrelosdospuntossobrelamismatrayectoriaa 1.57 cm de A? Consiga una cartografa 1:2000 y seleccione convenientemente dos puntos A y B para realizar un estudio de rutas. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 282.Realice el estudio de rutas del los siguientes perfiles. 1800K11400K4 K3 K2160015001700190020002100K11 K8 K7 K6 K5 K10 K9 K121300 1800K113001400K4 K3 K2160015001700190020002100K11 K8 K7 K6 K5 K10 K9 K14 K13 K12 K17 K16 K15 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 29 K181300K11400K3 K2 K4 K11 K8 K5 K6 K7 K9 K10 K13 K12 K14 K16 K15 K171500160017001800200019002100 3.Resaltelascaractersticasdelcuadrodeclasificacindecarreterasdelasvas que estn a cargo del instituto nacional de Vas. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 30UNIDAD IICRITERIOS DE DISEO OBJETIVO GENERAL Reconocer los diferentes criterios que intervienen en el diseo y trazado de una carretera, teniendo en cuenta el flujo y caractersticas de los vehculos dezonas aledaas y que nos permitirn estudiar el uso de la futura va. OBJETIVOS ESPECIFICOS Comprenderlasvariablesqueintervienenenlosestudiosdefactibilidad vial, teniendo en cuenta los de mayor importancia como las geolgicas e identificando su alcance en las fases del proyecto.Identificarelvolumendetransitocomocriteriobsicoeneldiseo geomtrico de carreteras. Reconocerlavariablevelocidadcomoelementobsicoparaeldiseo geomtricodecarreterasycomoparmetrodeclculodelamayorade los componentes geomtricos del proyecto. INTRODUCCION Elobjetivodeconstruirunacarreteraobedeceafactoresquepermitaneldesarrollo tantoeconmico,socialypolticodelasregionesquerequierenlaobra. Econmicamente por la necesidad de distribuir productos tpicos de la regin a un bajo costoopermitaeldesarrollodeunazonapotencialmenteproductiva(ejecafetero, ingeniosdelValleentreotros),socialmenteporlanecesidaddegenerarempleoque puedeseratravsdelturismoyenlopolticoporlanecesidaddeconectarlas poblaciones a la red principal de carreteras.1 Relacionandoestostresfactores,entramosarevisarlosaspectostcnicosque implican el trazado de una ruta y las cuales van concatenadas a la funcin principal de lacarretera,esdecirnoeslomismodisearunacarreteradondepermanentemente circularn camiones de carga con el fin de distribuir productos de la regin, a construir unacarreteraparaun municipioquevinculasusupervivenciaalfomentodelturismo. Comoseampliarmasadelanteenestecaptulo,unfactordeterminantedelas especificaciones de diseo es el trfico al que haya de servir la va, relacionndolo conel nmero y el tipo de vehculos automotores que transiten diariamente por ella. ESTUDIOS DE FACTIBILIDAD VIAL Los estudios de factibilidad constan de tres fases que relacionan todo tipo de factores, desdelostcnicoshastaloseconmicos,acontinuacindescribiremoscadaunade estas fases y los factores que la contienen. Fase 1: Elobjetivoeselegirdosomassolucionesapropiadas,pararealizarunaseriede estudios y con base en estos empezar a descartar alternativas. Si existen documentos fotogrficosycartogrficosquepuedansoportarestosprimerosestudiosesvlido comenzaratrabajarsobrelosmismosconelfindeeconomizarenreconocimientos directos de la zona.2 1 Una poblacin sin conexin vial, es como una isla sin puertos. 2Topografadelterreno.Comoseestudioenlaprimeraunidad,conbaseencartografasepuedenirrealizando elecciones apropiadas respecto a la ruta que circule sobre la topografa mas conveniente.ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 31 Recuerde que entre mas detalle y mejor informacin nos proporcione una cartografa o fotografa area, mas especfico podr ser el trazado rutas. Para corredores viales que implican largas distancias generalmente se utilizan escalas 1:100000 a 1:200000. Realizadoestetrabajoenoficina,seprocedearealizarlosrespectivos reconocimientosenelterrenodelasrutasseleccionadas,pararealizarnuevos descartes.Estaconfrontacintopogrficaesuncomplementoindispensabledelos estudios de oficina, que contribuye a eliminar alternativas, a adoptar otras y a sealar los puntos de alineamientos definidos. Previamentealtrazadodelasrutasposiblessedeterminanlosestndares geomtricosoespecificacionesprovisionalesdediseoparalasalternativaspor estudiar,porejemplo,radiosmnimosdecurvatura,distanciasentrecurvas horizontales de un mismo sentido o sentido diferente,1 pendiente longitudinal mxima y mnima de curvas verticales. Estos estndares2 se proponen de conformidad con la importanciadelavayconelprobabletrficoquehadecircularenundeterminado periodo de diseo. En esta fase se estiman cantidades de obra para cada alternativa, y dependiendodelosestudiosgeolgicosseaplicanloscostoscorrespondientespor kilmetro de zona homognea. Adems se proyectan los beneficios esperados con la futuradistribucindeltrfico,relacionadosdirectamenteconlaposiblevariacinde produccin en la zona de influencia del proyecto. Realizados todos estos estimativos, se podr tener certeza de realizar la eleccin adecuada de la ruta a construir.3 Fase 2: En la fase anterior se realizan estudios en todas las alternativas, el objeto de esta fase eseldeclarificarlassolucionesacogidas,conelfindeseleccionaryprogramarla solucin definitiva, que satisfaga las soluciones requeridas. Se procede al levantamiento, con equipo topogrfico, de la ruta o rutas seleccionadas, acondicionando el alineamiento horizontal a la probable ubicacin del anteproyecto. A lo largo de esta alineacin se determina aproximadamente la pendiente transversal del terreno.Secalculanlascoordenadasdelapoligonal,comoenlaultimacarteradelprimer capitulo,ysedibujanaescalaadecuada.Tambinsetrazanlosperfiles correspondientesalarutaorutasseleccionadasysobreloscualessediseauna rasantetentativa.Teniendoplantayperfilextrayendolosdatosadecuadosse determinanlasreasdelasseccionestransversales,quepermitanrealizaruna estimacin en los volmenes de movimiento de tierra.Con base en los diseos en perfil de las rutas en estudio se calcula un estimativo de cantidades de obra correspondientes a las estructuras de drenaje que se requieran y a los puentes u algunas obras de arte, indicando las abscisas (K1 + 152) y realizando un aproximadocalculodevolmenesexcavaciones,concretos,pesodeacerode refuerzos, tuberas y reas de captacin.4 1 La condicin ideal de diseo son carreteras con sucesin de curvas horizontales de diferentes sentidos.2 Para carreteras nacionales INVIAS es la entidad estatal encargada, de dictaminar las especificaciones de diseo. 3 No siempre la ruta mas corta es la mas econmica, es necesario realizar las respectivas evaluaciones geolgicas e hidrolgicas4 Todos estos estimativos se realizan en la presentacin de fase dos de un proyecto, en este mdulo no ahondaremos en estos clculos, estos corresponden a sus posteriores clases de diseo estructural y estructuras hidrulicas. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 32Lanecesidaddelainvestigacingeolgicaygeotcnicaenlosestudiosvialesha sugerido su planificacin dentro de cada una de las fases en que se desarrollan y su alcancesecondicionaalgradodedetallequeenellaseestablezca.Paralaanterior faseelestudiocomprende,unreconocimientopreliminardelrea,elcualsellevaa caboenoficinamediantelosdocumentosdisponiblesdelrea(fotografasareas, planosgeolgicos,entreotros)yqueconducealadefinicingeolgicaygeotcnica de los corredores previamente seleccionados, atendiendo principalmente a los rasgos estructurales y litolgicos, al aspecto superficial y a las zonas de inestabilidad como se muestrea en el siguiente ejemplo. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 33Luegodeidentificartodasestasvariables,seprocedeadeterminarenquezonas definitivamentenosepuedetrazarlarutaporfaltaderecursosdebidoala construccin de obras de arte de gran magnitud o por que representa una zona de alta inestabilidad.Seestudiaelmaterialdecorteyterraplnconelfindedeterminar primerolaestratigrafadelazonaysegundoparaestimarsielmaterialpuedeser reutilizadoenlaposteriorconstruccindelproyecto.Paralelamenteserealizael estudio de la hidrologa subterrnea de la zona. Lainformacinobtenidanospermiteunaprimeraevaluacineconmicadelasrutas en estudio, en lo referente al tipo de material de corte a lo largo de ellas, a obras de estabilizacinydistanciasdeacarreodelosdiferentestiposdematerialesde construccin cuyas fuentes han sido localizadas. Elestudiogeolgicopermiteestimartambineldimensionamientodetaludes, pavimentos, obras de arte, obras de estabilizacin como muros, drenajes, entre otros. Fase 3: LuegoderealizarlosestudiosmencionadosenlaFase1yFase2,laentidadencargadaverificalainformacinydeterminarunaeleccindefinitiva.Enlas anterioresfasesserealizabanestudiosdealternativasenestafase3seprocedea juntaresfuerzospararealizarestudiosdefinitivosenlaalternativaseleccionada.Esta fase se extiende a la etapa de localizacin, o sea la transferencia al terreno del eje de la va definido en el proyecto. El cmputo de volmenes para movimiento de tierras se cieadimensionestomadasenlazonadetrabajo,ylascantidadesdeobraen estructuras de drenaje, en puentes y dems obra de arte y en pavimentos obedecen a diseosespecficosquepermitenprecisarcostos.Estafaseconcluyeconla preparacin de planos de ejecucin de obras y elaboracin de pliegos de condiciones para licitar la construccin. VELOCIDAD1 El criterio de velocidad, se presenta como elemento bsico para el diseo geomtrico de carreteras y como parmetro de clculo de la mayora de los diversos componentes del proyecto. La velocidad debe ser estudiada, regulada y controlada con el fin de que ellaorigineunperfectoequilibrioentreelusuario,elvehculoylacarretera,detal manera que siempre se garantice la seguridad. Eldiseogeomtricodeunacarreterasedebedefinirenrelacindirectaconla velocidadalaquesedeseacirculenlosvehculosencondicionesaceptablesde seguridad y comodidad. Por lo tanto, el objetivo principal del diseo geomtrico de una carretera deber ser el de proveer el servicio (oferta) para satisfacer el volumen de trnsito demanda, de una manerasegura,cmoda,yeconmicaconunavelocidadadecuada,que supuestamente hayan de seguir la mayora de los conductores. Estudiemos a grosso modo el trmino volumen de trnsito.1 Losestudiossobrevolmenesdetrnsitoserealizanconelpropsitodeobtener datosrealesrelacionadosconelmovimientodevehculos,sobrepuntososecciones especficas dentro de un sistema vial de carreteras o calles. 1 Apuntes del libro Ingeniera de Trnsito. Rafael Cal y Mayor R. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 34Dichosdatosseexpresanenrelacinconeltiempo,ydesuconocimientosehace posibleeldesarrollodemetodologasquepermitenestimardemanerarazonable,la calidaddelservicioqueelsistemaprestaalosusuarios.Entonceselvolumende trnsito,sedefinecomoelnmerodevehculosquepasanporunpuntooseccin transversaldados,deuncarrilodeunacalzadaduranteunperiododeterminado.Al igual que muchos sistemas dinmicos, los medios fsicos y estticos del trnsito, tales como las carreteras, calles, intersecciones entre otros, estn sujetos a ser solicitados y cargadosporvolmenesdetrnsito(demanda),loscualesposeencaractersticas espacialesytemporales.Lasdistribucionesespacialesdelosvolmenesdetrnsito generalmenteresultandeldeseodelagentedeefectuarviajesentredeterminados orgenesydestinos,llenandoasunaseriedeoportunidadesysatisfacciones ofrecidas por la zona en la que se desea disear. Las distribuciones temporales de los volmenes de trnsito son el producto de los estilos y formas de vida que hacen que las personas sigan determinados patrones de viaje basados en el tiempo.1

La unidad de medida usada generalmente es el trfico promedio diario (TPD), este se calcula,comoyasehadefinido,tomandoelvolumentotalduranteunperodo determinado, de preferencia un ao, y dividindolo por el nmero de das del periodo.Elvolumenmedioen24horasesunconsolidadodeltraficonormaldeunaruta existente y no es vlidoutilizarlo como parmetro por que existen pocas del ao en dondesenotarunamayorfluctuacindetrnsito.Enbuscadeunaunidadmas favorableparaeldiseo,consideradaenuntiempomascorto,sehaadoptadoel trfico horario como base para determinar el volumen del diseo. El trfico horario se obtieneporconteosdevehculosenperiodosde60minutos.Ascomonopodemos asumir el TPD como parmetro de diseo, no podemos asumir el mayor trfico horario comonormadediseo,siasumiramosqueestetraficoactapermanentementelas 24 horas del da, nos llevara a sobre diseos de construccin injustificados. Ladeterminacindelosvolmenesdetrficosehacepormediodecontadores instaladosensitiosoestacionesconvenientementedispuestos.Loshaydetipo automticoparaconteoscontinuosquepermitantenerlosvolmenesenunao, mesesosemanasdeterminadosparacalcularunpromediodiarioydetipomanual paraconteoscortosyquetienencomoobjetivoestablecerlamagnitudylaclasede vehculosquecirculanporunsectordecarreteraconsideradohomogneoeneste aspecto. Los aforadores que realizan el conteo, se ubican en un sitio representativo de untramodevadurantesietedasconsecutivoslasveinticuatrohorasycuentanlos vehculosclasificndolosenlassietecategorasqueserelacionanacontinuaciny que pueden apreciar en la siguiente figura. Automviles Buses Camiones pequeos de dos ejes (C2 P) Camiones grandes de dos ejes (C2 G) Camiones de tres y cuatro ejes (C3 C4) Camiones de cinco ejes (C3 S2) Camiones de seis o mas ejes (C3 S3) 1 Enpocasdecosecha,esprobablequeobservemosunnotableincrementoeneltrnsitodecamionesdecarga. DiciembreyEneropresentanunnotableincrementoenlascarreterasdelaCostaAtlntica.Igualmentesucedeen Semana Santa. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 35TRACTO - CAMION C2 - S2TRACTO - CAMION C3 - S1> C5C5CAMION C3TRACTO - CAMIONC2 - S1CAMION DOS EJES GRANDEBUSCAMION DOS EJES PEQUEOBUS METROPOLITANOBUSETAMICROBUSC3 Y C4C2GBUSC2PPICK UP - CAMIONETAAUTOMOVILAUTOSTRACTO - CAMION C3 - S2TRACTO - CAMION C3 - S3LacartilladevolmenesdetrnsitodelINSTITUTONACIONALDEVIAS,presenta para cada estacin, el resultado del conteo expresado a travs del Trnsito Promedio Semanal(TPDs)queseobtienesumandoelnmerototaldevehculosencontrados diariamente y dividiendo este valor por siete, que corresponde al nmero de das de la semana. Adicionalmenteestablece,paracadaestacin,elnmerodevehculosquefue contadoencadaunadelassietecategorasdefinidasanteriormente,paralocualse presenta el porcentaje de autos, buses, camiones, as como la distribucin numrica y porcentualdeltotaldecamionesquecircularondurantelossietedasdelconteo, clasificados segn el nmero de ejes. LagrficaquepresentamosacontinuacinesquematizalaregionaldeCrdoba, presentandolainformacincorrespondienteacadaunadelasestaciones,cuya interpretacin se realiza de la siguiente manera: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 36EstacinCeret 62 - 10 - 28San Martn321872 - 06 - 22488Valencia56 - 04 - 40Morales77763 - 08 - 2948935683048765 - 09 - 26Puerto ReyMONTERIASan Carlos4227713Km 15El purgatorio12.45372 - 17 - 11767AeropuertoTe de81 - 03 - 1674348647 - 07 -4683 - 03 - 142.437Montelbano910Planeta Rica4982.5972.13956 - 12 - 32La apartada7881.52141 - 06 - 532898Caucasia51 - 06 - 43Ayapel492San Marcos82 - 02 - 1646 - 06 -484952.10764 - 09 -27El viajano56549780 - 05 - 15Cinaga de Oro447804La Ye1.6824963.28149956 - 09 - 35Coveas67 - 16 - 1710231.0381.1794911.88568 - 13 - 194908.31776 - 12 - 1290649480 - 04 - 16Lorica50168487 - 02 - 11Chin3.19168 - 07 - 252.94291175 - 07 - 1860 - 08 - 3238811074Momil1.918SampusN93868 - 08 - 241.741492 El viajano% busesNmero de estacin80 - 5 - 15% autos497SECTOR% camionesSan MarcosTPDs REGIONAL CORDOBA Velocidad Engeneraleltrminovelocidadsedefinecomolarelacinentreelespaciorecorrido porunvehculoyeltiempoquesetardaenrecorrerlo.Paraunvehculoeste representa su relacin de movimiento, usualmente expresada en (Km/h). Para el caso de una velocidad constante, sta se define como una funcin lineal de la distancia y el tiempo, expresada por la frmula: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 37 V = d / t Donde: V = velocidad constante, (km/h) d = Distancia (km) t = Tiempo (h) Velocidad Puntual: Eslavelocidaddeunvehculoasupasoporunpuntodeterminadooseccin transversal de la carretera. Lavelocidadpuntualdebemedirsebajolaslimitacionesdelconductor,las caractersticas de operacin del vehculo, el volumen de trnsito o presencia de otros vehculos,lascondicionesambientales,ylaslimitacionesdevelocidadestablecidas por los dispositivos de control. En diseo geomtrico es importante evaluar los efectos de las distribuciones de las velocidades reales en las caractersticas del proyecto. En estesentido,estndirectamenterelacionadasconlavelocidadyvaran apreciablemente con ella, las caractersticas geomtricas tales como la longitud de los carrilesdecambiodevelocidad,lacurvatura,elperalte,lasdistanciasdevelocidad, entre otros. Velocidad Media Temporal: Es la media aritmtica de las velocidades puntuales de todos los vehculos, que pasan por un punto especfico o seccin transversal de una carretera durante un intervalo de tiemposeleccionado.Sediceentonces,quesetieneunadistribucintemporalde velocidades puntuales. Matemticamente se calcula como: nVVtnii ==1

Donde: Vt = velocidad media temporal (km/h) Vi = Velocidad puntual del vehculo i, (km/h) n= Nmero total de vehculos observados o tamao de la muestra En la siguiente figura, hecha a modo explicativo, los tres vehculos tienen que pasar o pasaron por el punto sealado como seccin transversal a una determinada velocidad. El vehculo 1 marc 55 km/h El vehculo 2 marc 60 km/h El vehculo 3 marco 65 km/h ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 38SECCION TRANSVERSAL160 Km/h23 h km VtVt/ 60365 60 55=+ += Velocidad media espacial: Es la media aritmtica de las velocidades de punto de todos los vehculos que en un instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle. Se dice entonces, que se tiene una distribucin espacial de velocidades de punto. 80 Km/h155 Km/h2100 Km/hSECCION TRANSVERSAL3 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 39Para un espacio o distancia dados, la velocidad media espacial se calcula dividiendo la distancia por el promedio de los tiempos empleados por los vehculos en recorrerla. tdVe = Donde: Ve = velocidad media espacial d = Distancia dada o recorrida t= Tiempo promedio de recorrido = ntnii =1 Reemplazando t ====niiniidtnVentdVe11 El tiempo empleado por el vehculo i en recorrer la distancia d es: ==|||

\|=|||

\|===ni ini i iii iiivnVet vtnVeVe en emplazandot v dd Despejandovdt111Re: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 40Ejemplo: Tomemos como ejemplo la grafica anterior, la distancia entre la lnea roja y la seccin transversal, es de 200 mts. La velocidad de cada vehiculo en el momento de cruzar la lnea designada como seccin transversal es la que se indica al lado de cada uno en el grfico. El tiempo que tarda cada vehiculo en recorrer esa distancia es: 1131310.2003.636 105536003.636 10 13.091dtvkmt hkmhst h segh== = | |= = |\ 2232320.2002.50 108036002.50 10 9.001dtvkmt hkmhst h segh== = | |= = |\ 3333330.2002.00 1010036002.00 10 7.201dtvkmt hkmhst h segh== = | |= = |\ El tiempo promedio de recorrido es: 1 2 3313.09 9.00 7.2039.76t t tttt seg+ +=+ +== ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 41 La velocidad media espacial es: 0.200 36009.76 173.77 /eeedVtkm segVseg hV kmh=| |= |\ = o tambien: 1 1131 1 155 80 10073.74e nieenVvVkmVh===+ += Velocidad de recorrido: Conocida tambin como velocidad global o velocidad de viaje, es el resultado de dividir ladistanciarecorrida,desdecomienzoafindeviaje,entreeltiempototalquese empleoenrecorrerla.Enestaltimavariableseincluyenlasllamadasdemoras operacionalesporreduccionesdevelocidadyparadasprovocadasenlava (semforos,peajes),eltrnsito,losdispositivosdecontrol,ajenosalavoluntaddel conductor.Sinembargo,estasdemorasnoincluyenaquellasproducidasfueradela va, como por ejemplo, paradas a comer, gasolineras, baos, pinchadas entre otras. Lavelocidadmediaderecorridoparaunarutadefinidasecalculadividiendola distanciadelrecorridoentreelpromediodetiempodetodoslosvehculosque circularonsobrelamisma.Lavelocidadderecorridosirveprincipalmentepara comparar condiciones de fluidez en ciertas rutas; ya sea una con otra, o bien, en una misma ruta cuando se han realizado cambios para medir los efectos. Velocidad de marcha: Paraunvehiculo,latambinllamadavelocidaddecrucero,seobtienedividiendola distanciarecorridaentreeltiempoduranteelcualelvehculoestuvoenmovimiento. Para este clculo no se tiene en cuenta ningn tipo de demoras ya sea provocada por semforosopeajes.Comoeslgico,estavelocidadporlogeneral,esdevalor superior a la de recorrido. Ejemplo: En la carretera que se muestra a continuacin se referencia las siguientes distancias. Seccin Transversal 1 a Peaje: 1.0 km (60 seg) ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 42Peaje a Paso a Nivel2.0 km (120 seg) Paso a nivel a Seccin Transversal2.5 km (200 seg) Pagando el peaje la demora son 15 seg Almorzando 30 min El obstculo de paso a nivel advierte su posicin durante 20 seg El tren cruza durante 55 seg El obstculo se retira en 5 segSuministrando gasolina 300 seg Los tiempos al frente de cada distancia representa el tiempo que demora un vehculo en recorrer dicha distancia. Calcular las velocidades de recorrido y marcha Velocidad de recorrido: tanrecorridoDis cia recorridaVTiempode recorrido= La distancia recorrida es la suma de todas las distancias Distancia recorrida = 1.0 km + 2.0 km + 2.5 km = 5.5 km Tiempo de recorrido = Tiempo en marcha + Tiempo por demoras involuntarias Tiempo de recorrido = 60seg + 120seg + 200seg + 15seg + 20seg + 55seg + 5.0seg Tiempo de recorrido= 475 seg 5.5 3600475 141.68recorridorecorridokm segVseg hkmVh| |= |\ = Velocidad de marcha: recorridoDistancia recorridaV =Tiempode marcha Paraelclculodeestavelocidadsetieneencuentanicamenteeltiempoenqueel vehculo estuvo en movimiento. recorridorecorrido5.5km 3600segV =60seg+120seg+200seg 1hV =52.11seg| | |\ ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 43 Observe que la velocidad de marcha es mayor que la velocidad de recorrido. Velocidad de diseo: Conocida tambin como velocidad de proyecto, como su mismo nombre lo indica es el parmetroporelcualsedisearanlascaractersticasgeomtricasdelava,curvas horizontales,verticales,pendientes,radiosmnimos,distanciasdevisibilidad,anchos decarril,entreotros.Eslavelocidadmximaalacualpuedencircularlosvehculos conseguridadsobreunaseccinespecficadeunava,cuandolascondiciones ambientales y de transito son las ideales como para decir que la circulacin dependen nica y exclusivamente de la geometra del trayecto. La seleccin de la velocidad del proyecto depende de la importancia o categora de la futura va, de los volmenes de trnsito que va a dejar circular, de la topografa de la regin, de los usos del suelo y de los recursos econmicos con los que se cuenten. Cuando se desea proyectar un tramo decarretera,convenientemente,aunquenoesfactible,sedebeutilizarlamisma velocidaddediseoentodoeltrayecto.Comobiensabemos,Colombiaesunpas que presenta en se geografa unas condiciones topogrficas bastante variables, lo que nos obliga a cambiar la velocidad de diseo endeterminados tramos en el diseo de corredoresviales.SedicequeenColombiase haestablecidoutilizarvelocidadesde diseoenelrangode40(km/h)hasta110(km/h),dependiendodeltipodeva seleccionada aunque una razn fundamental para no utilizar velocidades de proyecto muy altos son los pequeos ahorros de tiempo de viaje que se logran, en comparacin con lo que sube el costo de la obra. La tabla que se presenta a continuacin resume la seleccin de velocidad de diseo a utilizarsegnladefinicinlegaldeltipodecarreteraquedeseamosproyectaryla topografa del sitio. VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 4470 km/h80 km/h70.010.040.030.020.060.050.01 2 3Distancia (mts)90.080.04 5 6 7Tiempo(seg)AUTOEVALUACION: 1.Para realizar un estudio de velocidades, se escoge un tramo de va de 100 mts. Calculelasvelocidadesmediatemporalymediaespacial.Losvehculos circulan a velocidad constante en el tramo de estudio. 2.Serealizaunestudiodevelocidadesendoskilmetrosdetramodel transmilenio. Existen seis estaciones y en cada una se estima una demora de 10 seg. La demora en cada semforo es 20 seg,25 seg, 30 seg y 15 seg. Si el tiempo total de recorrido son 5 min Cul es la velocidad de marcha?. 3.Un vehculo desde la Calle 170 con autopista Norte en Bogota, sale a las 9:35 a:m,llegaalaTerminaldeTunjaalas11:54a:m.Ladistanciaaproximada entre estos dos puntos son 214 km. Experimenta las siguientes demoras: Peaje salida de Bogot 1.0 min Peaje Intermedio1.5 min Demoras por semforos entrando a Tunja5.0 min Desayunando en Chocont25.4 min Reten saliendo de Tocancipa4.0 min Calculelavelocidaddemarchadelvehiculoylavelocidadderecorridodel vehculo. 4.Siunvehculoenundeterminadopuntodescribeunavelocidadde72km/h Culesladiferenciadevelocidadesdepuntoconotrovehculoquese describe en la siguiente grfica?. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 455.Cual es la diferencia de velocidades, de los vehculos descritos en la siguiente grfica. Distancia

ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 46UNIDAD III DISEO GEOMTRICO ENPLANTA OBJETIVO GENERAL Reconocer todos aquellos elementos que intervienen en el diseo geomtrico en plantadeunacarreterayrealizarlasrespectivasaplicacionesentramosde carretera. OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificartodosaquelloselementosgeomtricosqueconformanlas curvas circulares simples. Identificartodosaquelloselementosgeomtricosqueconformanlas curvas circulares compuestas. Identificartodosaquelloselementosgeomtricosqueconformanlas curvas espirales de transicin. Realizarelcalculoylocalizacindeunacurvapordeflexiones consolidando los datos en su respectiva cartera. Identificartodosaquelloselementosgeomtricosqueconformanlos elementosdeenlacedeunacurvacircularsimpleconespiralesde transicin iguales. INTRODUCCION Loselementosgeomtricosdeunacarreteradebenestarconvenientemente relacionados,paragarantizarunaoperacinsegura,aunavelocidaddeoperacin continua y acorde con las condiciones generales de la va. Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de velocidad de diseo; y, sobre todo, estableciendo relaciones cmodas entre este valor, lacurvaturayelperalte.Sepuedeconsiderarentoncesqueeldiseogeomtrico propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios tcnico-econmicos, una velocidad de diseo para el caso. El alineamiento horizontal est constituido por alineamientos rectos, curvas circulares, y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transicin suave al pasar de alineamientosrectosacurvascircularesoviceversaotambinentredoscurvas circularesdecurvaturadiferente.Elalineamientohorizontaldebepermitiruna operacin suave y segura a la velocidad de diseo. Elalineamientohorizontal,odiseogeomtricoenplanta,eslaproyeccinsobreun planohorizontaldelejerealoespacialdelacarretera.Esteejeestaconformadopor una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre si por curvas. ALINEAMIENTO Anteriormente se ha considerado, y por razones lgicas, que el trazado rectilneo es el mejor por ser el mas corto. Adems que no involucra la repetitiva serie de clculos de curvashorizontales.Sinembargo,losquehemosmanejadoencarretera,sentimos que al circular en el da por un extenso tramo recto y sin mucho trfico nos aburrimos alnotenerquerealizarmuchomovimiento.Enelcasocontrario,porlanoche,estos tramosdecarreterahacenperderlavisibilidadyconcentracinenvasdeunasola calzada, de dos carriles con sentidos opuestos; por motivo de las luces del carro que viene en sentido contrario al que vamos circulando. Es preferible reemplazar grandes ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 47 bisectrizCL2 /2 /2OTangente desalidaPT RRCL2entradaTangente dePCEL2TBAMTL2PIalineamientos(superioresa1.5km),porcurvasampliasdegrandesradios(2000a 10000 m) que obliguen al conductor a modificar suavemente su direccin y mantengan despierta su atencin.El ideal de las modernas carreteras busca eliminar los tramos rectos y disear en planta una sucesin de curvas espiralizadas. Paravasdesentidoniconotieneobjetoutilizarradiossuperioresa10000m;pero enelcasodedobleva(enambossentidos),lascondicionesdevisibilidadpueden implicarradiossuperiores.Deloanteriorsededucequelasrelacionesquese obtengan entre velocidad y curvatura sern fundamentales para el diseo geomtrico de las carreteras. En la actualidad un trazado curvilneo o semicurvilneo es distinguido por que brinda mayor libertad para sortear los obstculos naturales; permite reducir los deteriorosalaspropiedadesprivadas;descartalasrectasdegranmagnitud, peligrosas, como mencionamos anteriormente, por el sueo o el encandilamiento con luces nocturnas que provocan en los conductores, y facilita acomodar la va al paisaje desde el punto de vista esttico. CURVAS CIRCULARES SIMPLES Secaracterizanpordescribirarcosdecircunferenciaderadioconstante,enla siguientegrficaserepresentanloselementosgeomtricosquecaracterizanuna curva circular simple.1 1Ladescripcindeloselementosqueconstituyenunacurvacircularsimple,losnotamoscomoseencuentranenel Libro de Diseo Geomtrico de Vas del Ingeniero James Crdenas Grisales con el nimo de no confundir al estudiante en el caso de querer consultar esta bibliografa. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 48 De izquierda a derecha los elementos son los siguientes: PI:Punto de interseccin de las tangentes o vrtices de la curva PC:Punto donde termina la seccin recta y comienza la curva PT:Punto donde comienza la tangente y termina la curva. O:Centro del arco de circunferencia. :Angulodedeflexindelastangentesequivalentealnguloformadoporlos puntos PC, O y PT. R: Radio del arco de circunferencia T:Tangente o subtangente: Distancia de PC a PI o de PI a PT. L:Eslalongituddelarcodecircunferencia,esdecirdesdePCaPTporla trayectoria de la curva. CL:Distancia en lnea recta desde PC a PT. (Cuerda Larga) E:Externa,distanciaenlnearectadesdePIhastaelpuntomediodelarcode circunferencia A. M: Ordenadamedia;esladistanciadesdeelpuntomediodelarcode circunferencia A al punto medio de la cuerda larga B. Definiciones matemticas de los elementos geomtricos: Loselementosgeomtricosdelacurvacircularsimpleserelacionanentresi,dando origen a expresiones que permiten el clculo de la curva. Tangente (T): De acuerdo a la anterior figura tenemos el tringulo OPCPI. Donde segmento PC a PI es igual T y de O a PC es igual al radio del arco de curvatura Como el segmento PCO es perpendicular al segmento PCPI tenemos que para un tringulo rectngulo: RTadyacente catetoopuesto catetoTan = = ||

\| 2 Despejando T obtenemos: ||

\| =2tan R T ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 49Cuerda Larga (CL) De la figura estudiamos el tringulo OBPC. DondeOPCes igual al radio del arco de circunferencia y BPC es la mitad de la cuerda larga (CL/2). Como OBes perpendicular aBPC para el tringulo rectngulo se sabe que: RCLSenRCLHipotenusaopuesto CatetoSen2 222= ||

\| = = ||

\| Despejando CL tenemos: ||

\| =22 Sen R CL Externa (E) Sabiendo que el tringulo OPCPI es rectngulo, en trminos de coseno tenemos lo siguiente: PI OPC OHipotenusaadyacente CatetoCos = = ||

\| 2 Donde: OPI = O A+API OAes el radio del arco de circunferencia APIes la externa OPC es el radio del arco de circunferencia Reemplazando; OPI=R+A

E RRCos+= ||

\| 2 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 50Despejando E (((((

||

\| =||

\| =||

\| = +12122CosR ERCosRECosRE R PLANTEAR EJERCICIO PARA DETERMINARE EN FUNCION DET Y Ordenada Media(M) EstudiandoeltringulorectnguloOBPCyreconociendoqueestringulo rectngulo se tiene que: PC OOBHipotenusaadyacente CatetoCos = = ||

\| 2

Donde: OB=OA AB OA= Radio de arco de circunferencia (R) AB=Ordenada Media (M) OPC=Radio de arco de circunferencia (R) RM RCos= ||

\| 2 Despejando M ((

||

\| == ||

\| = ||

\| 2122Cos R MM Cos R RM R Cos R ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 51Tangente de G2G2 ROentradaTangente dePCsalidaRPTTcuerda unidadCC2TC2Caractersticas de curvatura: Siobservalaestafigura,ascomogeomtricamentesepuederealizarrelacinde tringulos, podemos realizar relacin de arcos. La curvatura de un arco de circunferencia se fija por el radio R o por su grado G. Este ngulo (G) se define como el formado por una cuerda base o cuerda unidad que en Colombia generalmente para diseo se utiliza de 5, 10 o 20 metros. Recordemos que cuerdaengeometraeslalnearectaqueunedospuntosubicadosenunarcode circunferencia. En la figura anterior podemos observar que se forman dos tringulos rectngulos por lo que tenemos que: Hipotenusaopuesto Cateto GSen = ||

\|2 ElcatetoopuestoalnguloG/2eselformadoporlamitaddelacuerda(c/2)yla hipotenusa como se puede observar es equivalente al radio del arco de circunferencia. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 52 RcGSen22= ||

\| Despejando G ||

\|=Rcarcsen G22 Despejando R ||

\|=22GSencR Deflexin en curva circular simple: De acuerdo a la siguiente figura, estableceremos las siguientes definiciones: ngulos son iguales GGG 2 3 cccPCGeomtricamente estos RP1P2PI Elngulodedeflexin()esaquelformadoporlatangentedeentradaylalnea formada desde PChasta cualquier punto P sobre el arco de circunferencia.Supongamosquelacurvacirculardelaanteriorfiguraestaformada,porcuerdasde igual longitud (caso excepcional) geomtricamente se dice que: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 532G= Endiseogeomtricoporlogenerallacuerda formadaalinicioyalfinaldelacurva circularsondedimensionesmenoresalacuerdaunidad.Aestasfraccionessele denomina subcuerda. g2G Gg1 3 4 2subcuerda 1PCP1P2cuerdaPIPTsubcuerdaP3cuerda Para esta situacin como g1 G y g2 forman ngulos que hacen parte del mismo arco de circunferencia, es valido realizar la siguiente relacin de arcos: G/2 es aC (metros)como es a 1 metro.Es decir la deflexin es por metro. Matemticamente: cGcG212== Paralascuerdasunidadesconvencionales(5mts,10mts,y20mts)lasdeflexiones expresadas en grados por metro son respectivamente: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 54) / ( 204020 2) / ( 102010 2) / ( 5105 2m mts de cuerdaG Gm mts de cuerdaG Gm mts de cuerdaG G====== Calculadas las deflexiones por metro la deflexin por subcuerda se determina por: Deflexin por subcuerda = (Longitud subcuerda) (Deflexin por metro) EJERCICIO: Caberesear,queendiseogeomtricoporlogeneralnoseutilizancurvas circulares,yaseaporrazonesestticasoporquefsicamenteparaunvehculoen movimientosobreestetipodecurvasescomplicado,motivoporelcualesmejor suavizar las curvaturas por medio de espirales, tema que estudiaremos posteriormente Los datos son los siguientes: Angulo de deflexin () = 55 Derecha Abscisa PC = K5 + 546.48 Radio de curvatura = 80 mts Cuerda unidad (c) = 10 mts Calcular todos los elementos geomtricos y las deflexiones (cartera de localizacin) 5555R80OSalidaK5+623.2241,65EntradaK5+546.48 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 55Solucin: Grado " 92 . 59 9 780 210222=||

\|=||

\|=Garcsen GRcarcsen G Tangente metros TTR T64 . 41255tan 802tan=||

\|=||

\| = Longitud de la curva: metros LLGcL74 . 76" 92 . 59 9 7 55 10=== Por lo tanto la abscisa de PT es: PT = (K5 + 546.48)+76.74 metros PT = K5 + 623.22 Externa: mts Emetros ET E19 . 10455tan 64 . 414tan=||

\| =||

\| = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 56Ordenada media: metros MMR M04 . 9255cos 1 802cos 1=((

||

\| =((

||

\| = Cuerda larga: mts CLsen CLsen R CL88 . 7325580 222=||

\| =||

\| = DEFLEXIONES Comosemuestraenlasiguientefigura,lasdeflexionessonlosngulosformados entre la tangente y los segmentos de recta PC P1, PC P2, PC P3,PC PT. Deflexin por metro: Para una cuerda de 10 metros, la deflexin expresada en grados por metro es: P8PTP3P6P7P4P5P1PC TANGENTE (T)P2 metroG/ " 30 21 020" 92 . 59 9 720=== ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 57 Deflexin por cuerda unidad " 96 . 59 34 322" 92 . 59 9 72==GG DeflexinsubcuerdaadyacentealPC(AnguloformadoentrelaTangenteyel segmento de recta PC P1) Como la abscisa de PC es K5 + 546.48 el mltiplo de 10 prximo hacia delante es K5 + 550. (Mltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento PC P1) = 550 546.48 = 3.52 mts Deflexin por subcuerda = 3.52 mtsX( 0 21 30 / metro) = 1 15 40.8 DeflexinsubcuerdaadyacentealPT(AnguloformadoentrelaTangenteyel segmento de recta PC PT) Como la abscisa de PT es K5 + 623.22 el mltiplo de 10 prximo hacia atrs es K5 + 620. (Mltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento P8 PT) = 623.22 620 = 3.22 mts Deflexin por subcuerda = 3.22 mts X (0 21 30 / metro) = 1 9 13.8 Cartera de localizacin curva circular simple: A continuacin describiremos la forma de completar la siguiente cartera de localizacin de curva: Muchas bibliografas generalmente las desarrollan de abajo hacia arriba. Es decirelabscisadolorealizanenformadescendente.Personalmentepiensoquelo mejoresrealizarloenformaascendente,sinembargosiustedcreeconveniente desarrollarlo de la otra forma puede hacerlo.1

Lacolumnaelementosealalospuntosquecaracterizanenestecasolacurva circular simple, PC punto donde comienza la curva y PT punto donde termina la curva, encurvascompuestasoespiralizadassedescribenmaselementos.Lacolumna abscisadescribeelabscisadodelproyecto,encurvadependedelalongituddela cuerda como en este ejemplo puede observar el abscisado en la curva circular simple esta de 10 en 10. Las abscisas en la zona recta puede ampliarse mas, tal vez de 20 en 20. En curva es importante calcular abscisas lo mas cercanas posibles, recuerde que entremaspuntossetengandelacurvamejorsepodrrealizarlaproyeccinen campo. 1En la pagina 89 del libro Diseo Geomtrico de Vas delingeniero James Crdenas Grisales, encontrar el desarrollo de la cartera de localizacin en abscisado descendente.ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 58ELEMENTOABSCISADEFLEXION K5 + 500 K5 + 510 K5 + 520 K5 + 530 K5 + 540 PCK5 + 546.4800 00 00 P2K5 + 5501 15 40.80 P3K5 + 5604 50 40.76 P4K5 + 5708 25 40.72 P5K5 + 58012 00 40.68 P6K5 + 59015 35 40.64 P7K5 + 60019 10 40.60 P8K5 + 61022 45 40.56 P9K5 + 62026 20 40.52 PTK5 + 623.2227 29 54.32 K5 + 630 K5 + 640 K5 + 650 La columna deflexiones se calcula de la siguiente manera: Como describimos en la figura de la pagina 56 la deflexin se conoce como el ngulo queformanlatangentedeentradayelsegmentoderectadePCalospuntosde cuerda P1, P2, P3 ..PT. DeflexinP1: Corresponde a la deflexin de la subcuerda adyacente a la tangente de entrada. 1 15 40.80 Deflexin P2: Corresponde a la suma de la deflexin P1 con la deflexin de la cuerda unidad.1 15 40.80+ 3 34 59.96 = 4 50 40.76 Deflexin P3: Corresponde a la suma de la deflexin P2 con la deflexin de la cuerda unidad.4 50 40.76 + 3 34 59.96 = 8 25 40.72 Deflexin P4: Corresponde a la suma de la deflexin P3 con la deflexin de la cuerda unidad.8 25 40.72 + 3 34 59.96 = 12 00 40.68 Deflexin P5: Corresponde a la suma de la deflexin P4 con la deflexin de la cuerda unidad.12 00 40.68 + 3 34 59.96 = 15 35 40.64 Deflexin P6: Corresponde a la suma de la deflexin P5 con la deflexin de la cuerda unidad.15 35 40.64 + 3 34 59.96 = 19 10 40.60 Deflexin P7: Corresponde a la suma de la deflexin P6 con la deflexin de la cuerda unidad.19 10 40.60 + 3 34 59.96 = 22 45 40.56 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 59Deflexin P8: Corresponde a la suma de la deflexin P7 con la deflexin de la cuerda unidad.22 45 40.56 + 3 34 59.96 = 26 20 40.52 DeflexinPT:CorrespondealasumadeladeflexinP8conladeflexindela subcuerda adyacente al PT.26 20 40.52 + 1 9 13.8 = 27 29 54.32 Esta ltima deflexin debe ser igual /2 = 27 30 Observe que existe un pequeo desfase que debe ser corregido 27 30 -27 29 54.32 = 0 0 5.68 Como son nueve deflexiones: 0 0 5.68 / 9 = 0 0 0.63 La cartera se desarrolla de la siguiente manera: ELEMENTOABSCISADEFLEXION K5 + 500 K5 + 510 K5 + 520 K5 + 530 K5 + 540 PCK5 + 546.4800 00 00 P2K5 + 5501 15 40.80 + 0 0 0.63 = 1 15 41.43 P3K5 + 5601 15 41.43+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 4 50 42.02 P4K5 + 5704 50 42.02+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 8 25 42.61 P5K5 + 5808 25 42.61+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 12 00 43.20 P6K5 + 59012 00 43.20+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 15 35 43.79 P7K5 + 60015 35 43.79+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 19 10 44.38 P8K5 + 61019 10 44.38+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 22 45 44.97 P9K5 + 62022 45 44.97+ 3 34 59.96 + 0 0 0.63= 26 20 45.56 PTK5 + 623.2226 20 45.56+ 1 09 13.80 + 0 0 0.63= 27 30K5 + 630 K5 + 640 K5 + 650 PIinaccesible Cuando en un alineamiento se presenta que el ngulo de deflexin es mayor a 90, esmuyposiblequeestepuntoseestealejandoconsiderablementedelejedel proyecto,porloquesehacenecesarioencontrardosPIauxiliares.Tambinsuele ocurrirqueelPIseencuentreenunsectorenelquesehaceimposiblellegar fsicamente,comoenelcasoenqueesteseencuentreenlosplanossobreuna laguna, o en el aire sobre un barranco. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 60PIRIO MAGDALENAENTRADASALIDA150 mts 15351530150 mtsRIO A 1000 m.s.n.m1520ENTRADA15251515SALIDA1535 PI15251530 Enelsiguienteejemplo,observarlasolucindeestetipodeproblemasconuna curva circular simple, PI inaccesible y tangente dada.1 1LosproblemasdePIinaccesiblesonindependientesdeltipodecurvaqueserequieratrabajar,esdecir,tambin tienen solucin con curvas compuestas y espiralizadas. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 61105 mts 2250(b)Tangente de entrada(a)PCAA 1PT = 180 - 50 - 22 2110 mts PIB 2BEjemplo: Conelfindereemplazardoscurvascircularessimplesconelmismosentido,se plantearealizareltrazadodeunPIinaccesibleparatrazarunasolacurvacircular simple. Observe la figura y entender mucho mejor el problema. Endiseogeomtriconoesrecomendable,pormotivosdeconcentracinysentido comn,trazardoscurvascircularessimplesdemismosentidoconsecutivamente.La raznessencilla,sivoyconduciendosobreunacurvaconsentidoizquierdolomas lgicoesquelasiguienteseaaladerecha,porquesifueradelmismosentidoala anterior da la sensacin de que nos estuviramos devolviendo. Los datos se encuentran en la figura (b) y la abscisa del punto A es K3 + 548. Distancia AB = 110 mts 1 = 22 2 = 50 PC se encuentra a 105 mts del PI sobre la tangente de entrada

Del tringulo ABPI determinamos el ngulo . La suma de los ngulos internos de cualquier tringulo es 180. ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 62 Entonces: 180 = 1 + 2 + 180 = 22 + 50 + = 180 - 22 - 50 = 108 El ngulo = 180 108 = 72 Radio: 22105722144.52T R TanTRTanRTanR mts==== Grado de curvatura: Trabajaremoscomoentodoslosproblemasqueresolveremosenestemdulocon cuerdas de 10 mts. cG=2 arcoseno2R102 cos2 144.523 57 55.25"G ar enoG| | |\ | |= |\ = Longitud de curva: 10 723 57 55.25"181.57CCCcLGLL mts=== ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 63 Abscisa PC 110108 50110 5010888.60105 88.30 16.70x T A PIAplicando el teorema del SENOA PISen SenSenA PISenA PI mtsx mts= ==== = Abscisa PC = Abscisa A x Abscisa PC = K3 + 548-16.70 mts Abscisa PC = K3 + 531.30

Abscisa PT Abscisa PT = Abscisa PC + Longitud de curva Abscisa PT = K3 + 531.30 + 181.57 mts Abscisa PT = K3 + 712.87 CURVA CIRCULAR COMPUESTA No ahondaremos mucho en este tema ya que como se ha mencionado anteriormente las curvas circulares simples o compuestas, en lo posible se trata de no utilizar en el diseogeomtricodevas.Lascurvascircularessonutilizadasbsicamenteenel diseo de carreteras de bajo presupuesto donde se hace necesario la construccin de vassobrelamorfologadelterreno.Enterrenosplanoscasinuncasedebedisear curvas circulares. Lascurvascircularescompuestasestnformadaspordosomascurvascirculares simples consecutivas, compuestas por una tangente comn. Los siguientes son los elementos identificables en una curva circular compuesta: PIPunto de interseccin de las tangentes PCPunto de entrada a la curva PTPunto de salida de la curva PCCPuntodetangencia.Puntodecurvaturacompuesta.Unindelascurvas circulares simples. R1Radio de curva de mayor radio R2Radio de curva de menor radio O1Centro de R1 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 642 1T1a 1 1 TL0102PCAFCDT2Tcb EPI1PIPCCBPI2PTO2Centro de R2 Deflexin principal 1Deflexin principal de la curva de mayor radio. 2Deflexin principal de la curva de menor radio T1Tangente correspondiente a la curva de mayor radio T2Tangente correspondiente a la curva de menor radio TLTangente Larga TCTangente Corta Lasexpresionesutilizadasanteriormenteparacurvascircularessimples,tambinse utilizanencurvascircularescompuestas,paraestetipodecurvasesnecesario calcular la tangente larga y la tangente corta. Expresin principal: = 1 + 2 Tangente Larga: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 652 21 1TL = Es igual al segmento de recta formada por los puntos PC y PITL = PC E - PC PIPC E = aa= AB + CDCD=O D - O CAB es el cateto opuesto al ngulodel tringulo rectnguloA PCC Osen1111 11 1Cateto OpuestoHipotenusaA PCCsenO BAB O BSenAB R Sen=== =

2 2222 22 2O D es el cateto opuesto al ngulodel tringulo rectnguloPT D OCatetoOpuestoSenHipotenusaO DSenO PTO D O PTSenO D RSen = == = 2 1 212122 2 12 2 1Oes el cateto opuesto al ngulodel tringulo rectnguloCPCCO CCatetoOpuestoSenHipotenusaO CSenO PCCO C O PCC SenO C RSen=== = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 66 es el cateto adyacente al ngulodel tringulo rectnguloPIEPTcPIECateto AdyacenteCosHipotenusaPIECosPIPTPIE PI PTCosPIE TCos = == = Resolviendo TL ( )2 21 1 2 2 12 1 2 1LL CL CT AB O D O C PIET RSen R Sen R Sen T CosFactorizandoT R Sen R R Sen T Cos= + = + = + Tangente Corta: CObserve en la figura anterior que con el tringuloPIEPT podemos determinar Tque es igual a la hipotenusa PIPT. CCCCateto OpuestoSenHipotenusaE PTSenPIPTbSenTDespejando TbTSen = = == 1 11 11 1b PCA PCCFPCA PCO AOEl segmento de recta PCOes equivalente al radio RPCA R AO= += = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 671 1 1111111 1 1cosPCCF PCCC PTDEl segmento de rectaAOes el cateto adyacente al ngulo del tringulo APCCOCateto adyacenteHipotenusaA OCosPCC OLa hipotenusa es igual al radio RAO R Cos= === 1 2122 22 1PCCC es el cateto adyacente al ngulo del tringuloPCCO CPCCCCosO BO B es igual al radio RPCCC R Cos== 222 22PT D es el cateto adyacente al angulo del tringuloPT ODCateto adyacenteCosHipotenusaPT DCosO PTO PTes igual al radio RPT D R Cos = == Resolviendo b ( )1 11 1 1 2 1 21 2 1 2 1b R AO PCCC PT Db R RCos RCos RCosb R R Cos R R Cos= + = + = Reemplazando en Tc: ( )1 2 1 2 1CR RCos R R CosTSen = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 68Tc T2 PCR11 = 38 T2TLxT1BT1O2R2PCCyC2PI = 105O1PTEjemplo: Deacuerdoconlasiguientefiguraylossiguientesdatoscalculelatangentelarga, tangente corta, y la cartera de localizacin de la curva circular compuesta. R1 = 80.00 mts Cuerda de las curvas:10 mts Abscisa PCK1 +975 Distancia BC=55 mts 1 = 38 = 105 El ngulo es igual a: =180 - =180 - 105 =75 El resultado de la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo es 180 180 = 1 + + 2 2 = 180 - 75 - 38 2= 67 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 69Tangente Larga: 2 1 1 2 2( )LR RCos R R CosTSen + = 2 222222 22222De acuerdo a la anterior figura, del tringuloO podemos determinar R que esequivalente alsegmento O PCC2222PCCCCatetoopuestoTanCatetoadyacentePCCCTanO PCCTTanRTRTan | | = |\ | | = |\ | | = |\ = | | |\ Donde: 2 12 11 11111 1111 11155.0022223880.00227.55T BC TT mts TEl tringuloO PCCBnospermite calcular TCateto opuestoTanCateto adyacenteBPCCTanO PCCTTanRT RTanT mts TanT mts= = | | = |\ | | = |\ | | = |\ | |= |\ | |= |\ = ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 70 22:55.0 27.5527.45EntoncesT mts mtsT mts= = Tambin: 22222227.4567241.47TRTanmtsRTanR mts= | | |\ =| | |\ = Hemoscalculadolasvariablesnecesariasparacalcularlatangentelarga, reemplazando: 2 1 1 2 2( )41.47 80.00 105 (80.00 41.47 ) 6710579.95LLLR RCos R R CosTSenmts mts Cos mts mts CosTSenT mts + = + == Tangente Corta: 1 2 1 2 1( )80.00 41.47 105 (80.00 41.47 ) 3810562.50R R Cos R R CosTcSenmts mts Cos mts mts CosTcSenTc mts = == Clculo de deflexiones: ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 71 Curva de mayor radio Abscisas: AbscisaPC=K1 + 975 AbscisaPCC =K1 + 975 + Longitud de la curva de mayor radio Longitud de la curva de mayor radio (Lc1) 11111111:221022 80.007 9 59.92"10 387 9 59.92"53.02cLcGDondecG arcsenoRG arcsenomtsGLcLc mts=| |= |\ | |= |\ === AbscisaPCC =K1 + 975 + 53.02 AbscisaPCC=K2 + 28.02 Deflexin por metro: Para curvas circulares con cuerda 10 mts 1101010207 9 59.92"200 21 30"/Gmetro=== Deflexin cuerda unidad 17 9 59.92"2 23 34 59.96"/ununGcuerda= == ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 72O2P6PCCTangente de entradaP1PCR1P3P2BP4P5P7PIP9O1Tangente de salidaPTR2P10CP8 Deflexin por subcuerda adyacente a la tangente de entrada (ngulo formado por los segmentosPCByPCP1) ComolaabscisaPCesK1+975buscamoselmltiplode10posterior,porquela cuerda a trabajar en este ejercicio es 10. Longitud de subcuerda = K1 + 980 K1 + 975 = 5 mts Deflexin de subcuerda = 5 mts X 0 21 30 / metro =1 47 30 DeflexinporsubcuerdaadyacentealalineamientoBC(nguloformadoporlos segmentos PCP5yPCPCC). Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el mltiplo de 10 anterior, subcuerda antes de llegar a PCC Longitud subcuerda = K2 + 28.02-K2 + 20.00=8.02 mts Deflexin de subcuerda = 8.02 X 0 21 30 / metro = 2 52 25.8 Curva de menor radio ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 73 Abscisas: AbscisaPCC =K2 + 28.02 AbscisaPT=K2 + 28.02 + Longitud de la curva de mayor radio Longitud de la curva de mayor radio (Lc2) 22222222:221022 41.4713 50 59.62"10 6713 50 59.62"48.38cLcGDondecG arcsenoRG arcsenomtsGLcLc mts=| |= |\ | |= |\ === AbscisaPT=K2 + 28.02 + 48.38 AbscisaPT=K2 + 76.4 Deflexin por metro: Para curvas circulares con cuerda 10 mts 21010102013 50 59.62"200 41 32.98"/Gmetro=== Deflexin cuerda unidad 113 50 59.62"2 26 55 29.81"/ununGcuerda= == DeflexinporsubcuerdaadyacentealalineamientoBC(nguloformadoporlos segmentosPCCPCyPCP6) ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 74Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el mltiplo de 10 posterior, por que la cuerda a trabajar en este ejercicio es 10. Longitud de subcuerda = K2 + 30 K2 + 28.02 = 1.98 mts Deflexin de subcuerda = 1.98 mts X 0 41 32.98 / metro =1 22 16.1 Deflexinporsubcuerdaadyacentealatangentedesalida(nguloformadopor los segmentos PCP10yPCPT). ComolaabscisaPTesK2+76.4buscamoselmltiplode10anterior,subcuerda antes de llegar a PT Longitud subcuerda = K2 + 76.40-K2 + 70.00=6.40 mts Deflexin de subcuerda = 6.40 X 0 41 32.98 / metro = 4 25 55.07

CARTERA DE LOCALIZACION CURVA COMPUESTA DE DOS RADIOS PUNTOABSCISADEFLEXIONCALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PCK1 + 97500 00 00 P1K1 + 98001 47 30 Deflexin por subcuerda adyacente a la tangente de entrada P2K1 + 99005 22 29.9601 47 30 +0334 59.96 P3K208 57 29.9205 22 29.96 +0334 59.96 P4K2 + 01012 32 29.8808 57 29.92 +0334 59.96 P5K2 + 02016 07 29.8412 32 29.88 +0334 59.96 PCCK2 + 28.0218 59 55.6416 07 29.84 +0252 25.80P6K2 + 03020 22 11.7418 59 55.64 +0122 16.10 P7K2 + 04027 17 41.5520 22 11.74 +06 55 29.81 P8K2 + 05034 13 11.3627 17 41.55 +06 55 29.81 P9K2 + 06041 08 41.1734 13 11.36 +06 55 29.81 P10K2 + 07048 04 10.9841 08 41.17 +06 55 29.81 PTK2 + 076.4053 30 06.0548 04 10.98 +04 25 55.07 K2 + 080 K2 + 090 La deflexin al punto PCC como en la curva circular simple debe ser igual a 1 / 2. 1/2 =38 / 2 1/2 =19 Existe un desfase de 4.36 segundos que debe ser corregido. ComoentrePCyPCChay2subcuerdasy4cuerdasunidad,dividimoslos4.36 segundos entre 6 ESINGESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEO GEOMETRICO DE VIAS - 2005 7500 00 4.36 / 6 = 00 00 0.73Correccin en la siguiente cartera PUNTOABSCISADEFLEXIONCALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PCK1 + 97500 00 00 K1 + 98001 47 30.7301 47 30+00000.73 K1 + 99005 22 31.4201 47 30.73 +0334 59.96 + 00000.73 K208 57 32.1105 22 31.42 +0334 59.96 + 00000.73 K2 + 01012 32 32.808 57 32.11 +0334 59.96 + 00000.73 K2 + 02016 07 33.4912 32 32.8 +0334 59.96 + 00000.73 PCCK2 + 28.021916 07 33.49 +0252 25.80 + 00000.73 K2 + 03020 22 16.1019 00 00 +0122 16.10 K2 + 04027 17 41.9120 22 16.10 +06 55 29.81 K2 + 05034 13 15.7227 17 41.91 +06 55 29.81 K2 + 06041 08 45.5334 13 15.72 +06 55 29.81 K2 + 07048 04 15.3441 08 45.53 +06 55 29.81 PTK2 + 076.4052 30 10.4148 04 15.34 +04 25 55.07 K2 + 080 K2 + 090

LadeflexinalpuntoPTdeberaser/2=5230ladiferenciacomosepuede observar son 6.05 seg que para corregir en la cartera se debe dividir entre 6 por que la segunda curva contiene dos sub cuerdas y cuatro cuerdas unidad. 00 00 10.41 / 6 = 00 00 01.74Correccin en la siguiente cartera PUNTOABSCISADEFLEXIONCALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PCK1 + 97500 00 00 K1 + 98001 47 30.7301 47 30+00000.73 K1 + 99005 22 31.4201 47 30.73 +0334 59.96 + 00000.73 K208 57 32.1105 22 31.42 +033