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Momento Angular
Dinâmica de rotação
Tópicos:
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Dinâmica do movimento de rotação
Trabalho, potência, teorema trabalho-energia
Grandezas rotacionais - rotação x translação
Momento angular
Movimento rotação+translação
Conservação do momento angular
Grandezas rotacionais - rotação x translação
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Todas as leis de conservação
(momento linear, angular,
energia) deduzidas para um
sistema de partículas são válidas
para o corpo rígido
Fig 1. (a) Translação – ao longo de uma direção fixa.
(b) Rotação - em torno de um eixo fixo.
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Momento de inércia (depende da geometria)
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Exemplo _ SearsUm engenheiro está projetando parte de uma máquina com três conectores pesados ligados por suportes leves. Os conectores
podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis.
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho passando no ponto A?
(b) Qual é o momento de inércia desse em torno de um eixo que coincide com a haste BC?
(c) Se o corpo gira em torno de um eixo perpendicular ao plano do desenho e passa por A, com velocidade angular 4.0 rad/s,
qual é a sua energia cinética?
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Momento de inércia
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Dinâmica do movimento de rotação
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2a Lei de Newton - Rotação
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Trabalho, potência, teorema trabalho - energia cinética
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Movimento combinado: rotação e translação
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Momento Linear
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Translação
CMi
i
i vMvmp
Mmi
i )(
MIeaF
;
Momento Angular
Energia
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CMCMii
i
ii
i
i vrMvmrprL
xx
222
2
1)(
2
1
2
1CMCM
i
ii
i
i MvvmvmK
Centro de Massa
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i
i
iCM rmM
r 1
r
Vddmmi
V11
drM
dmrM
rCM
Centro de Massa
Centro de massa como sistema de partículas situadas nos centros de simetria de cada
parte
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= Cte Corpo homogêneo CM Centro de Simetria
M1
M2
M3 2r
3r
1r
321
332211
MMM
rMrMrMrCM
Momento Angular
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prL
dt
pdrp
dt
rdpr
dt
d
dt
Ld
)(
dt
pdFres
resresFrdt
Ld
Lei do Movimento
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dt
LdDeduzido para sistema de partículas
Para rotação em torno de eixo
IL
Idt
Ld
dt
LdI
Equivalente à 2ª Lei de
Newton para a rotação
em torno de um eixo
Resultante dos momentos das
forças aplicadas, relativo a ponto do
eixo de rotação
Aceleração angular
Momento de inércia relativo a
eixo
Corpo Semi-rígido – resultante dos momentos igual a zero
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Se o momento de inércia diminui,
tal como acontece em uma
bailarina
quando esta fecha os braços, a
velocidade de rotação aumenta; é
este o princípio da pirueta.
IL
teCL
teCI
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Energia cinética na rotação em torno de um eixo
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2
2
1IK
222)(
2
1
2
1i
i
ii
i
i RmvmK
RWK
Variação da
energia cinética
Trabalho do
momento
resultante
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Conservação do momento angular
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i iI
fI
f
ffii
z IIconstIL .)(
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srotemkgImkgIitotbic
/9,3.8,6;.2,1 22
Calcular velocidade angular final após se
inverter eixo de rotação da roda da bicicleta
ibicbiciILL
inverte o eixo de rotação da roda
ibicLL
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