momentum sudut lz ( fisika kuantum )
TRANSCRIPT
-
8/3/2019 Momentum Sudut Lz ( fisika kuantum )
1/5
MOMENTUM SUDUT
Pembahasan meliputi:
Operator Momentum Sudut Nilai diri dan fungsi diri Persoalan elektron dalam medan potensial
sferik
Atom Hidrogen Rotasi Molekul
Operator Momentum Sudut
Momentum sudut secara klasik:L = pxr
( ) ( ) ( )xyzxyZ Y PX PkX PZ PjZ Py PiL ++= (1)
liniermomentump
posisivektorr
:
:
Komponen komponen Operator L dalam koordinat
kartesian: yzX PZPYL
=
=
yz
iZiY
zXY PXPZL
=
=
yz
X ZYiL
=zx
YXZiL
-
8/3/2019 Momentum Sudut Lz ( fisika kuantum )
2/5
=
zx
iXiZ
xYZ PYPXL =
=
xy
iYiX
Operator Momentum Sudut koordinat bola
Tinjau:
Hubungan koordinat kartesian dengan koordinat bola
2222
cos
sinsin
cossin
zyxr
rz
ry
rx
++=
=
=
=
(*)
Pernyataan komponen L dalam koordinat bola
Dari persamaan(*) di peroleh:
dzz
dyy
dxx
d
dzz
dyy
dxx
d
dzz
rdy
y
rdx
x
rdr
drdrdz
dcrdrdrdy
drdrdrdx
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
++=
+=
sincos
cossinsincossinsin
sinsincoscoscossin
(**)
=xY
ZYXiL
-
8/3/2019 Momentum Sudut Lz ( fisika kuantum )
3/5
)(0sin
cos
)(sin
cossincos
1sinsin
)(.sin
sincoscos
1cossin
iiirr
zzrz
r
z
iirrr
yyry
r
y
irrr
xrx
r
x
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
+
=
(i), (ii), dan (iii)substitusi ke persamaan komponen
momentum sudutzyx
LLL ,
,
sehingga di peroleh:
+
=
++=
=
=
+
=
2
2
2
22
2222
sin
1sin
sin
1
sincotcos
coscotsin
L
LLLL
iL
giL
giL
zyx
z
y
x
Operator Momentum Sudut Dalam Koordinat Bola
Bagaimana fungsi diri dan nilai diri Operator ZL ?
Fungsi Diri dan Nilai Diri Operator ZL
= iL
z
-
8/3/2019 Momentum Sudut Lz ( fisika kuantum )
4/5
Misal Fungsi diri ZL adalah ( ) :u
Persamaan Nilai Diri
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
zLi
m
z
z
z
zz
eNu
solusi
uiL
d
du
uiLu
uLui
uLuL
=
=
=
=
=
u( )harus fungsi berharga tunggal
( ) ( )
zz
zz
Li
Li
Li
m
Li
m
ee
eNeN
uu
=
=
=+
+
+
)2(
)2(
2
12.
.
=zLie
Nilai diri operator ,......1,0 == mmLL zz
( )
im
meNu =
Berapa?
Syarat Normalisasi:
-
8/3/2019 Momentum Sudut Lz ( fisika kuantum )
5/5
( ) ( )
2
1
1
1.
1*
2
0
2
2
0
2
2
0
=
=
=
=
m
m
imim
m
N
dN
deeN
duu
Fungsi Diri Operator zL
( )
imeu
2
1=