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Matemtica Aplicada

Mdulo 9

Monmios e Polinmios

Chama-se monmio a uma expresso do tipo axk, com a um nmero, k umnmero inteiro no negativo e x uma varivel.

Por exemplo, so monmios numa varivel

Se k=0, a expresso axk representa a constante a. Logo,constantes tambm so monmios.

No so, porm, monmios

Num sentido mais lato, pode-se definirmonmio como o produto de um nmero poruma ou mais variveis.

So exemplos de monmios a vrias variveis

Assim, em qualquer monmio possveldistinguir dois elementos:distinguir dois elementos:

O elemento numrico a que se chamacoeficiente

O elemento composto pelas variveis aque se chama parte literal

Parte LiteralCoeficiente

Quando dois monmios tm a mesma parte literal, dizem-sesemelhantes

So, por exemplo, monmios semelhantes

e ee e

Dois monmios semelhantes dizem-se simtricos quando os seuscoeficientes so simtricos.

Os monmios e so simtricos.

soma dos expoentes de cada varivel daparte literal de um monmio chama-se grau domonmio

Assim, a ttulo de exemplo:O monmio x2 tem grau 2;O monmio x2y3 tem grau 5;O monmio y tem grau 1;O monmio 18 tem grau 0.

Todos os monmios constantes so de grau 0.

Exerccio

Escreve um monmio com as variveis a e b cujo coeficiente seja um nmeroprimo e que tenha grau 5.Apresenta trs respostas diferentes

Por exemplo

Exerccio

Escreve dois monmios semelhantes ao monmio -2xy2, sendo um delessimtrico ao dado.

soma de vrios monmios d-se o nome depolinmio

So exemplos de polinmios

Aos polinmios dados pela soma de apenas dois monmios d-se oAos polinmios dados pela soma de apenas dois monmios d-se onome de binmio.

No exemplo acima, o polinmio -2x+4 um binmio.

Exerccio

Das expresses algbricas representadas nafigura ao lado, indica:a) As que so monmios;

b) As que so polinmios.

Repara-se que duas das expresses no so monmios por apresentarem avarivel x em denominador e

Um monmio um polinmio.

Um polinmio diz-se reduzido se no tivertermos semelhantes.

O polinmio reduzido.

O polinmio no reduzido.O polinmio no reduzido.

Em qualquer polinmio no reduzido, pode-se reduzir os termossemelhantes, obtendo-se um polinmio reduzido.

Reduzindo o polinmio obtm-se

Grau e Termo Independente de um Polinmio

Dado um polinmio, o seu grau igual aomaior grau de todos os seus termos.

O polinmio temgrau 3 pois o maior grau de todosos seus termos 3.

Dado um polinmio, o seu termoDado um polinmio, o seu termoindependente ser aquele que no apresentarparte literal.

No polinmio otermo independente 6.

Operaes com Polinmios

A adio e a subtraco de polinmios efectuam-se reduzindo os termossemelhantes dos polinmios

Considerando, a ttulo de exemplo, os polinmios etem-se que a sua soma ser dada por

[Desembaraando[Desembaraandoparnteses]

[Usando acomutatividade daadio agrupam-setermos semelhantes]

[Reduzindo termossemelhantes]

A diferena entre ambos os polinmios ser dada por:

[Desembaraandoparnteses]

[Usando acomutatividade daadio agrupam-setermos semelhantes]

[Reduzindo termossemelhantes]semelhantes]

Por seu turno, a multiplicao de polinmiosefectua-se envolvendo a distributividade.

Considerando os polinmios e tem-se

[Por distributividade]

[Reduzindo termossemelhantes]semelhantes]

A multiplicao de polinmios conduz a dois casos particularesonde podem ser deduzidas regras de clculo. Tratam-se dos casosnotveis da multiplicao.