“Año de la diversificación productiva y fortalecimiento de la educación ”
CATERDRA : MICROECONOMÍA II
1
U N I V E R S I D A D
N A C I O N A L
D E L C E N T R O D E L P E R Ú
FACULTAD DE ECONOMIA
1.1. Historia de la Teoría de Juegos………………………………………………………….4 1.. Conce!tos generales de teoría de "uegos………………………………………………#
1..1 Un "uego $ la i%!ortancia en econo%ía………………………………………….# 1.. &le%entos '(sicos………………………………………………………………….)
1.3. Ti!os de "uegos………………………………………………………………………………..)
  1.3. Teoría de "uegos no coo!erati*os………………………………………………....+
CAPITULO II, Teoría de "uegos $ el e-uili'rio de as/...…………………………………..…0
.1. &l e-uili'rio de as/...………..…………………………………………………….………..0
.. Juegos en estrategias !uras……..……………………………………………………….…0
  2ile%a del !risionero……………………………………………………………..1
  &l dile%a del !risionero en or%a nor%al………………………………………1
  &l dile%a del !risionero en or%a e5tensi*a……………………………………11
  &l e-uili'rio de as/ en el dile%a del !risionero………………………………1
.3. Juegos en estrategias %i5tas………………………………………………………………13
  La 'atalla de los se5os…………………………………………………………...14
.4. Juegos secuenciales………………………………………………………………………..1#
  &l "uego secuencial de la 'atalla de los se5os…………………………………1)
  6or%a e5tensi*a del "uego secuencial………………………………………….1+
  &l e-uili'rio !erecto en su'con"untos………………………………………….10
.7. Juegos re!etidos…………………………………………………………………………….1
  Hori8onte te%!oral indeinido……………………………………………………
CAPITULO III, A!licación de la teoría de "uegos……………………………………………...3
3.1. 2&LL $ HP en un "uego de !artici!ación en el %ercado………………………………..3
  An(lisis econó%ico………………………………………………………………...4
3.. 9uerra de or%atos de disco ó!ticos de alta deinición…………………………………#
  Juego entre consu%idores………………………………………………………..#
2
 
  Ta'la , 2es!u:s de orecer ;u<a$ con"unta%ente con otros !roductos….+
COCLU=IO&=…………………………………………………………………………………3
;I;LIO9<A6>A………………………………………………………………………………...….31
INTRODUCCIÓN
Teoría de "uegos es una /erra%ienta analítica utili8ada en casi todas las ciencias sociales?
siendo su !rinci!al a!licación a la econo%ía en las @lti%as d:cadas. Teniendo en cuenta
la i%!ortancia de esta /erra%ienta? en este tra'a"o se !retende dar una introducción a la
teoría de "uegos $ su a!licación.
&l tra'a"o se encuentra di*idido en tres !artes,
&n el ca!ítulo I se dar( a conocer una introducción a la teoría de "uegos? o'ser*(ndose en
!ri%er lugar la /istoria có%o surgió? -uienes ueron los !ioneros Bcreadores? su
i%!ortancia? entre otros as!ectos -ue se !odr( a!reciar %(s adelante. =eguido los
conce!tos generales seg@n dierentes autores ti!os de "uegos Bcoo!erati*os $ no
coo!erati*os.
&n el ca!ítulo II se e5!licara el e-uili'rio de as/ $ su i%!licancia en la teoría de "uegos.
&5isten un e-uili'rio de as/ !ara cada clase de "uegos -ue !lantean una !ro'le%(tica
%u$ dierente $ re-uieren una or%a de an(lisis distinta, "uegos en estrategias !uras?
 "uegos en estrategias %i5tas? "uegos secuenciales? "uegos re!etidos cada una con sus
res!ecti*os e"e%!los.
&n el ca!ítulo III? se !odr( o'ser*ar a %anera de e"e%!lo a!licaciones de la teoría de
 "uegos, Dell y hp en un juego de participación en el ercado! 9uerra de or%atos
de disco ó!ticos de alta deinición? $ sus res!ecti*as soluciones.
"
 
CAPITULO I: INTRODUCCION A LA TEORIA DE JUEGOS
1.1 HI=TO<IA 2& LA T&O<IA 2& JU&9O=,
La teoría de "uegos co%o tal ue creada !or el %ate%(tico /@ngaro Jo/n Don
eu%ann B103107) $ !or OsEar Forgenstern B1010)# en 1044 gracias a la
!u'licación de su li'ro “The Theory of Games Behavior”. Anterior%ente los
econo%istas Cournot $ &dgeGort/ /a'ían antici!ado $a ciertas ideas? a las -ue se
su%aron otras !osteriores de los %ate%(ticos ;orel $ er%elo -ue en uno de sus
tra'a"os B1013 %uestra -ue "uegos co%o el a"edre8 son resolu'les. =in e%'argo? no
ue /asta la a!arición del li'ro de Don eu%ann $ Forgenstern cuando se co%!rendió
la i%!ortancia de la teoría de "uegos !ara estudiar las relaciones /u%anas.
Don eu%ann $ Forgenstern in*estigaron dos !lantea%ientos distintos de la Teoría de
Juegos. &l !ri%ero de ellos el !lantea%iento estrat:gico o no coo!erati*o. &ste
!lantea%iento re-uiere es!eciicar detallada%ente lo -ue los "ugadores !ueden $ no
!ueden /acer durante el "uego? $ des!u:s 'uscar cada "ugador una estrategia ó!ti%a.
&n la segunda !arte de su li'ro? Don eu%ann $ Forgenstern desarrollaron el
!lantea%iento coalicional o coo!erati*o? en el -ue 'uscaron descri'ir la conducta
ó!ti%a en "uegos con %uc/os "ugadores. Puesto -ue :ste es un !ro'le%a %uc/o %(s
diícil? sus resultados ueran %uc/o %enos !recisos -ue los alcan8ados !ara el caso
de su%a cero $ dos "ugadores.
&n los aos 7 /u'o un desarrollo i%!ortante de estas ideas en Princeton? con Luce
and <aia B107)? diundiendo los resultados en su li'ro introductoria? u/n B1073
-ue !er%itió esta'lecer una or%a de atacar los "uegos coo!erati*os? $ !or in as/
B107 -uien deinió el e-uili'rio -ue lle*a su no%'re? lo -ue !er%itió e5tender la
teoría de "uegos nocoo!erati*os %(s generales -ue los de su%a cero. 2urante esa
#
 
in*estigaciones en el te%a? de'ido a -ue la %a$or !arte de las a!licaciones de los
 "uegos de ti!o su%acero se concentra'an en te%as de estrategia %ilitar.
Jo/n 6or'es as/ B10+ es el no%'re %(s destacado relacionado con la teoría de
 "uegos. A los 1 aos escri'ió una tesina de %enos de treinta !(ginas en la -ue
e5!uso !or !ri%era *e8 su solución !ara "uegos estrat:gicos no coo!erati*os? lo -ue
desde entonces se lla%ó Kel e-uili'rio de as/K? -ue tu*o un in%ediato
reconoci%iento entre todos los es!ecialistas.
&l !unto de e-uili'rio de as/ es una situación en la -ue ninguno de los "ugadores
siente la tentación de ca%'iar de estrategia $a -ue cual-uier ca%'io i%!licaría una
dis%inución en sus !agos. Don eu%ann $ OsEar Forgenstern /a'ían $a orecido una
solución si%ilar !ero sólo !ara los "uegos de su%a cero. Para la solución or%al del
!ro'le%a? as/ utili8ó unciones de %e"or res!uesta $ el teore%a del !unto i"o de los
%ate%(ticos ;rouGer $ aEutani.
&n los aos siguientes !u'licó nue*os escritos con originales soluciones !ara algunos
!ro'le%as %ate%(ticos $ de la teoría de "uegos? destacando la Ksolución de regateo
de as/K !ara "uegos 'i!ersonales coo!erati*os. Pro!uso ta%'i:n lo -ue se /a dado
en lla%ar Kel !rogra%a de as/K !ara la reducción de todos los "uegos coo!erati*os a
un %arco no coo!erati*o. A los *eintinue*e aos se le diagnosticó una es-ui8orenia
!aranoica -ue lo de"ó !r(ctica%ente %arginado de la sociedad e in@til !ara el tra'a"o
cientíico durante dos d:cadas. Pasado ese la!sus? en los aos setenta? recu!eró su
salud %ental $ !udo *ol*er a la docencia $ la in*estigación con nue*as geniales
a!ortaciones? consiguiendo en 1004 el Pre%io o'el de &cono%ía co%!artido con
Jo/n C. Harsan$i $ <ein/art =elten !or sus !ioneros an(lisis del e-uili'rio en la teoría
de los "uegos no coo!erati*os.
&n los # $ ) Harsan$ B10#) e5tendió la teoría de "uegos de inor%ación inco%!leta?
es decir? a-uellos en -ue los "ugadores no conocen todas las características del "uego,
!or e"e%!lo? no sa'en lo -ue o'tienen los otros "ugadores co%o reco%!ensa. Ante la
%ulti!licidad de e-uili'rios de as/? %uc/os de los cuales no eran soluciones
ra8ona'les a "uegos? =elten B10)7 deinió el conce!to de e-uili'rio !erecto en el
su'"uego !ara "uegos de inor%ación co%!leta $ una generali8ación !ara el caso de
 "uegos de inor%ación i%!erecta.
$
 
La @lti%a a!ortación i%!ortante a la teoría de "uegos es de <o'ert J. Au%ann $
T/o%as C. =c/elling? !or la -ue /an o'tenido el Pre%io o'el de &cono%ía en el ao
7.
&n T/e =trateg$ o Conlict =c/elling? a!lica la teoría del "uego a las ciencias sociales.
=us estudios e5!lican de -u: or%a un !artido !uede sacar !ro*ec/o del
e%!eora%iento de sus !ro!ias o!ciones de decisión $ có%o la ca!acidad de
re!resalia !uede ser %(s @til -ue la /a'ilidad !ara resistir un ata-ue Au%ann ue
!ionero en reali8ar un a%!lio an(lisis or%al de los "uegos con sucesos re!etidos. La
teoría de los "uegos re!etidos es @til !ara entender los re-uisitos !ara una
coo!eración eiciente $ e5!lica !or -u: es %(s diícil la coo!eración cuando /a$
%uc/os !artici!antes $ cu(ndo /a$ %(s !ro'a'ilidad de -ue se ro%!a la interacción.
La !roundi8ación en estos asuntos a$uda a e5!licar algunos conlictos? co%o la
guerra de !recios $ las guerras co%erciales.
1. COC&PTO= 9&&<AL&= 2& LA T&O<IA 2& JU&9O=
1..1 U JU&9O LA IFPO<TACIA & LA &COOF>A
% Un "uego es una situación cual-uiera en la cual los indi*iduos o las e%!resas
de'en elegir estrategias? $ el resultado inal de!ender( de las estrategias -ue
eli"a cada !ersona. BICHOL=O? MT&O<>A FIC<O&CONFICAP<ICIPIO=
;=ICO= APLICACIO&=? 0na edición? !(gina, 44
% Un "uego es una situación en la -ue los "ugadores B!artici!antes to%an
decisiones estrat:gicas? es decir? decisiones -ue tienen en cuenta las acciones
$ las res!uestas de los de%(s. Por lo -ue el o'"eti*o cla*e de la teoría de
 "uegos es a*eriguar la estrategia o!ti%a de cada "ugador. B<o'ert =? P2IC?
2aniel L. <U;&6I&L2? MFIC<O&COOF>A? 0na edición? !(gina, 77
% La !ala'ra "uego? en el lengua"e ordinario? /ace reerencia a di*erti%ento $
ta%'i:n a acti*idad en -ue los !artici!antes? so%etidos a reglas -ue tienen
-ue cu%!lir? intentan ganar? !ero !ueden !erder. &n estos "uegos cada "ugador 
intenta conseguir el %e"or resultado !osi'le B%a5i%i8ar su utilidad? !ero
&
 
acciones sino de las acciones del gru!o. B&FILIO C&<2A? MTeoría de "uegos?
Pearson 3? !(gina, 1
Por lo -ue !ode%os concluir -ue un "uego es una situación en la -ue !artici!an
agentes -ue tratan de %a5i%i8ar sus 'eneicios teniendo en cuenta sus decisiones
$ las acciones de los de%(s.
Los %odelos de teoría de "uegos o teoría de decisión interacti*a !retenden
re!resentar dentro de un %arco si%!le? situaciones estrat:gicas co%!le"as? co%o
se /ace en todo %odelo? el %odelo de la teoría de "uegos a'strae %uc/os detalles
!ara llegar la re!resentación %ate%(tica de la esencia de la situación.
1... &L&F&TO= ;=ICO=,
=eg@n ic/olson $ C/rito!/er =n$der en su li'ro MFicroecono%ía inter%edia $
su a!licación los ele%entos '(sicos de estos %odelos de teoría de "uegos
son,
% Jugadores. 2eci%os -ue cada una de las !artes -ue to%a decisiones en un
 "uego es un "ugador. Los "ugadores !ueden ser indi*iduos Bco%o en los "uegos
de cartas? e%!resas Bco%o en un oligo!olio o naciones Bco%o en los
conlictos ':licos. &l n@%ero de "ugadores *aría de un "uego a otro $ es
!osi'le tener "uego de dos? tres o n "ugadores.
% &strategias. la decisión de un "ugador en un "uego se lla%a estrategia. La
estrategia !uede ser si%!le%ente una del gru!o de !osi'les acciones -ue
!uede reali8ar un "ugador? !or lo -ue el uso de los t:r%inos estrategia $ acción
son interca%'ia'les en el discurso or%al. =in e%'argo? una estrategia !uede
ser %(s co%!licada -ue una acción.
'
 
La estrategia !uede consistir en un !lan contingente de acción 'asado en lo
-ue otro "ugador /ace !ri%ero B"uegos secuenciales? $ la otra !uede re-uerir 
la selección aleatoria de *arias !osi'les acciones Bestrategias %i5tas.
% <esultados o !agos. 2eci%os -ue las ganancias -ue o'tienen los "ugadores
al inal del "uego son sus resultados. Los resultados inclu$en las utilidades -ue
o'tienen los "ugadores de los !agos %onetarios e5!lícitos. Los "ugadores
tratan de o'tener los %e"ores resultados !osi'les.
1.3. TIPO= 2& JU&9O=,
&5isten dos ra%as de la teoría de "uegos,
1.3.1. T&O<IA 2& JU&9O= COOP&<ATIDO=,
&n este eno-ue se anali8an las !osi'ilidades de -ue algunos o todos los
 "ugadores lleguen a un acuerdo so're -ue decisiones *an a to%ar cada uno?
su!one -ue el gru!o de "ugadores llega a un resultado -ue es el %e"or !ara el
gru!o en su con"unto $ !roduce el %a$or 'eneicio Btorta -ue !ueden
re!artirse entre ellos.
Un e"e%!lo de "uego coo!erati*o es la negociación entre un co%!rador $ un
Dendedor so're el !recio de una alo%'ra. =i cuesta 1 dólares !roducirla $
el co%!rador la *alora en ? es !osi'le dar una solución coo!erati*a al
 "uego, un acuerdo !ara *enderla a cual-uier !recio situado entre 11 dólares $
100 %a5i%i8ar( la su%a del e5cedente del consu%idor del co%!rador $ los
'eneicios del *endedor $ %e"orar( al %is%o tie%!o el 'ienestar de a%'as
!artes. Otro "uego coo!erati*o es a-uel en el -ue dos e%!resas negocian una
in*ersión con"unta !ara desarrollar una nue*a tecnología Bsu!oniendo -ue
ninguna de las dos tendría suicientes conoci%ientos !ara tener :5ito !or 
se!arado. =i !ueden ir%ar un contrato *inculante !ara re!artirse los
'eneicios -ue genere la in*ersión con"unta? es !osi'le conseguir un resultado
(
 
&n este eno-ue se anali8an -ue decisiones to%aría cada "ugador en ausencia
de acuerdo !re*io? en esta situación los "ugadores se guían solo !or su inter:s
!ersonal? esta ra%a sigue el !rinci!io de los agentes econó%icos -ue se
estudian indi*idual%ente en la teoría del consu%idor $ !roductor co%o
agentes %a5i%i8adores de 'eneicios? !ero -ue co%o se *er( %(s adelante
este co%!orta%iento indi*idual no sie%!re !roduce un resultado -ue es el
%e"or !ara los "ugadores co%o gru!o.
&ntre los "uegos coo!erati*os se /acen dos distinciones, "uegos est(ticos o
din(%icos? $ "uegos con o sin inor%ación co%!leta. &n los "uegos est(ticos
los "ugadores to%an sus decisiones si%ult(nea%ente? es decir? cada "ugador 
decide sin sa'er -ue /an decidido los otros. &n los "uegos din(%icos un
 "ugador to%a decisiones consecuti*a%ente? es decir? sa'iendo la decisión -ue
to%a el otro "ugador. &n los "uegos con inor%ación co%!leta todos los
 "ugadores conocen las consecuencias? !ara si %is%os $ !ara los de%(s. &n
los "uegos con inor%ación inco%!leta? alg@n "ugador desconoce alguna de
esas consecuencias. Un e"e%!lo de "uego no coo!erati*o es una situación en
la -ue dos e%!resas ri*ales tienen en cuenta la conducta !ro'a'le de cada
una cuando i"an !or se!arado sus !recios. Cada e%!resa sa'e -ue i"ando un
!recio inerior al de su co%!etidora? !uede ca!turar %(s cuota de %ercado?
!ero ta%'i:n sa'e -ue se arriesga a desencadenar una guerra de !recios.
Otro "uego no coo!erati*o es la su'asta antes %encionada cada !ostor de'e
tener en cuenta la conducta !ro'a'le de los de%(s cuando decide una
estrategia ó!ti%a !ara !u"ar.
CAPITULO II, T&O<IA 2& JU&9O= &L &QUILI;<IO 2&
A=H
.1. &L &QUILI;<IO 2& A=H,
Co%o en todos los %odelos los econo%istas est(n a%iliari8ados con el conce!to de
e-uili'rio? co%o en el %odelo de oerta $ de%anda tanto los oerentes co%o los
de%andantes -uedan conor%es con el e-uili'rio de %ercado dado el !recio la cantidad
)
 
&l %:todo usado con %a$or recuencia !ara deinir el e-uili'rio en los "uegos lle*a el
no%'re de J/on as/ !or el conce!to desarrollado en los aos cincuenta. Una !arte de la
deinición de e-uili'rio es la noción de %e"or res!uesta. La estrategia a del "ugador A es la
%e"or res!uesta a la estrategia ' del "ugador ; si A no !uede ganar %(s con ninguna otra
!osi'le estrategia dado -ue ; est( "ugando '. el e-uili'rio de as/ es un con"unto de
estrategias? una !ara cada "ugador? -ue son las %e"ores re!uestas %utuas. &n un "uego
¿
a ¿
  $ b ¿
. &ste e-uili'rio es esta'le dado -ue ning@n "ugador 
tiene incenti*os !ara des*iarse unilateral%ente /acia otra estrategia. Por lo tanto los
resultados -ue no son e-uili'rios de as/ son inesta'les !or-ue cuando %enos un
 "ugador esta incenti*ado a des*iar su decisión !or-ue to%ando otra acción reci'e un
%a$or !ago.
Por e"e%!lo, en la a!licación 7.1 Muna %ente 'rillante? una 'ella ru'ia el !lantea%iento de
as/ en el -ue :l $ sus a%igos se encuentran en un 'ar es -ue todos sacarían %a$or 
'eneicio si es -ue no co%!iten !or salir con la ru'ia $ todos tienen una cita con las
%orenas? !ero uno de ellos al *er -ue el ca%ino est( li're !or tener un %a$or !ago? $a
-ue la ru'ia es %(s atracti*a? se des*iaría de su decisión e intentaría con-uistarla !or lo
-ue este resultado es inesta'le $ no es un e-uili'rio de as/.
&ntonces el e-uili'rio de as/ se trata de -ue, M$o o'tengo el %e"or resultado !osi'le?
dado el -ue o'tienes t@. T@ o'tienes el %e"or resultado !osi'le? dado el -ue o'tengo $o.
Los econo%istas usan %uc/o la noción de e-uili'rio de as/ !or-ue es esta'le $ e5iste
un e-uili'rio de as/ !ara cada "uego.
. JU&9O= & &=T<AT&9IA= PU<A=,
Una estrategia !ura es a-uella decisión -ue se to%a con certe8a? es decir -ue es "ugada
con certidu%'re al 1R. Los e-uili'rios de estrategias !uras !ueden constituir di*ersas
%agnitudes? co%o un @nico e-uili'rio? dos o %(s e-uili'rios Bun n@%ero discreto? ininitos
e-uili'rios en un su'con"unto del total de situaciones inales del "uego? o ininitos
e-uili'rios -ue cu'ren la totalidad de situaciones inales del "uego. &n cual-uier caso? un
1*
 
e-uili'rio de estrategia !ura es una situación inal cu$a !ro'a'ilidad de dar %(5i%o
'eneicio Bdentro de la *ecindad de situaciones a los dos "ugadores es uno.
Para e"e%!liicar de -ue se trata los "uegos en estrategias !uras se *er( el caso del
2ile%a del !risionero
 
% 2IL&FA 2&L P<I=IO&<O, 2os sos!ec/osos A $ ; son a!re/endidos !or un delito. La iscal del distrito
tiene !ocas !rue'as !ara sustentar el caso $ est( i%!aciente !or o'tener una
conesión. =e!ara a los sos!ec/osos $ en !ri*ado dice a cada uno, M=i
coniesas $ tu co%!aero no? te !ro%eto una sentencia reducida Bun ao $
con 'ase en tu conesión? tu co%!aero ser( condenado a die8 aos. =i los
dos coniesan? cada uno reci'ir( una sentencia de tres aos. Cada
sos!ec/oso ta%'i:n sa'e -ue si ninguno de los dos coniesa? la alta de
!rue'as /ar( -ue los "u8guen !or un delito %enor? !or el -ue reci'ir(n
sentencias de dos aos. B6U&T&, MFicroecono%ía inter%edia $ su
a!licación? Salter ic/olsonCristo!/er =n$der? und:ci%a edición? !(ginas
1)+1+
Los "uegos se !ueden re!resentar de distintas %aneras? entre ellas est(n la
or%a nor%al? la or%a e5tensi*a $ la or%a coalicional. 2e acuerdo a la 'i'liograía es %e"or usar la or%a e5tensi*a cuando se trata
de "uegos secuenciales en el -ue un "ugador "uega !ri%ero $ los otros sa'en la
estrategia to%ada $ de acuerdo a eso or%ulan estrategias contingentes.
&L 2IL&FA 2&L P<I=IO&<O & 6O<FA O<FAL
Los "ugadores en el "uego son los dos sos!ec/osos A $ ; Bla iscal esta'lece
los 'eneicios !ero no to%a decisiones estrat:gicas !or lo -ue no se inlu$e en
el "uego. Los "ugadores !ueden elegir una de dos acciones !osi'les, conesar 
o guardar silencio los !agos así co%o los "ugadores $ las acciones? se
resu%en con*eniente%ente? co%o se %uestra en la %atri8 de !agos? esta
re!resentación se le deno%ina or%a nor%al.
11
 
&n la ta'la las estrategias del "ugador A conesar o guardar silencio enca'e8an
la ila $ las de ; las colu%nas. Los 'eneicios corres!ondientes a las dierentes
co%'inaciones de estrategias se encuentran en el cuer!o de la ta'la !uesto
-ue %(s tie%!o en !risión causa alta de utilidad las condenas se re!resentan
con signo negati*o. Por con*ención el !ri%er !ago en cada cuadro
corres!onde al "ugador de las ilas BA $ el segundo corres!onde al "ugador de
las colu%nas B;.
&L 2IL&FA 2&L P<I=IO&<A & 6O<FA &T&=IDA
 Ta%'i:n !uede re!resentarse co%o una (r'ol lla%ado or%a e5tensi*a la
acción !recede de arri'a /acia a'a"o cada circulo oscuro es un nodo de
decisión del "ugador -ue a/í se indica. La !ri%era "ugada !ertenece A? -ue
!uede o!tar !or conesar o guardar silencio. La siguiente "ugada es de ;? -ue
ta%'i:n !uede elegir entre esas dos acciones? los 'eneicios se re!resentan
en la !arte inerior del (r'ol? co%o se trata de un "uego si%ultaneo sería
desea'le -ue las "ugadas de los dos "ugadores a!arecieran en el %is%o ni*el
del (r'ol? !ero la estructura lo i%!ide así -ue se encierra en una nu'e los
!untos de decisión del -ue "uega segundo B; !ara re!resentar -ue ; no
o'ser*a la acción -ue A elige.
12
 
&L &QUILI;<IO 2& A=H & &L 2IL&FA 2&L P<I=IO&<O,
Para se una e-uili'rio de nas/? las estrategias de los "ugadores de'e ser la
%e"or res!uesta a la del otro. Usando el %etodo del su'ra$ado,
!ri%ero asu%i%os -ue ; desice conesar !or lo tanto A o'tendra un
!ago %a$orB3 si decide conesar !or lo tanto este !ago se su'ra$a.  a/ora asu%i%os -ue ; guarda silencio entonces A o'tiene un !ago
%a$or si decide conesar B1 $a -ue si decide guardar silencio no
estaría %a5i%i8ando sus utilidades. si asu%i%os -ue A conie8a la %e"or decisión de ; sera conesar $a
-ue le da un %a$or !agoB3  !or ulti%o se asu%e -ue A guarda silencio la %e"or decisión de ; sera
conesar !or-ue le 'rinda %a$or !ago B1.
1"
 
&ntonces el e-uili'rio de as/ en estrategias !uras est( conor%ado !or el
!eril de estrategias en el cual a%'os !agos est(n su'ra$ados $ co%o se
%uestra en la %atri8 de !agos se encuentra en el !eril Bconesar? conesar
se de%uestra -ue este !eril es el e-uili'rio de as/ !ara el "uego !or-ue es
esta'le $a -ue ning@n "ugador esta incenti*ado a ca%'iar de decisión.
=e o'ser*a -ue el e-uili'rio de as/ no es la %e"or res!uesta !ara el gru!o
$a -ue a!arente%ente el !eril Bsilencio? silencio les da %a$ores utilidades a
a%'os "ugadores !ero si asu%i%os -ue este !eril es el e-uili'rio de as/ uno
de los dos "ugadores estaría incenti*ado a des*iar su decisión !or conesar $a
-ue le traería %a$ores utilidades !or-ue la iscal le orece una %enor 
sentencia en la !risión $ este !eril es inesta'le !or este /ec/o se dice -ue es
un dile%a.
.3 JU&9O & &=T<AT&9IA= FITA=,
&l "ugador selecciona de %anera aleatoria una de *arias acciones !osi'les? es decir?
!ueden to%ar acciones inciertas? a las cuales se asignan distintas !ro'a'ilidades a las
distintas acciones ciertas. &"%,
&n el "uego de las %onedas el "ugador A !odría decidir lo siguiente, "ugar cara con una
!ro'a'ilidad de $ "ugar cru8 con !ro'a'ilidad de V? una estrategia %i5ta es una
co%'inación de decisiones to%ada de acuerdo a una serie de !ro'a'ilidades? la su%a de
las cuales de'e necesaria%ente dar el 1R. Cuando un !ro'le%a no alcan8a una
solución *ía estrategias !uras? con recuencia !uede ser enocado desde una !ers!ecti*a
de estrategias %i5tas. Así? se dice -ue los !ro'le%as -ue no tienen solución *ía
estrategias !uras !ueden tenerla *ía estrategia %i5tas. A%'as situaciones !ueden ser 
*istas co%o soluciones ciertas *ersus ga%as de soluciones !ro'a'les. Co%o se di"o?
cuando no /a$ e-uili'rios as/ de estrategias !uras? con recuencia es !osi'le
deter%inar e-uili'rios as/ de estrategias %i5tas. &s usual en tales conte5tos /allar 
%ulti!licidad de e-uili'rios as/ de estrategias %i5tas? cada e-uili'rio asociado a un !ar 
de decisiones de los "ugadores? cada decisión a su *e8 asociada a una !ro'a'ilidad de
ser to%ada. Por ello? !ode%os decir -ue el an(lisis as/ arro"a co%o resultado las
distri'uciones de !ro'a'ilidad -ue !roducen los e-uili'rios as/.
&l %:todo !ara encontrar las distri'uciones de !ro'a'ilidad de las estrategias %i5tas
consiste en su!oner -ue un su'con"unto de las situaciones inales Bel cual !uede a *eces
cu'rir el con"unto total de situaciones inales !osee un *alor es!erado @nico $ %(5i%o.
2e esa %anera? !uede calcularse las distri'uciones de !ro'a'ilidades -ue !er%iten -ue
se !rodu8ca esa e-ui*alencia. Los detalles t:cnicos del %:todo no ser(n discutidos a-uí.
Las decisiones de los "ugadores lle*an asociadas distri'uciones de !ro'a'ilidades
calculadas del %odo $a descrito. 2os "ugadores deter%inar(n así un (rea de distri'ución
de las !ro'a'ilidades asociadas a las situaciones inales. Algunas situaciones inales
ser(n %(s !ro'a'les -ue otras.
Para e"e%!liicar co%o se encuentra el e-uili'rio de as/ en estrategias %i5tas? $a -ue
a!arente%ente !ara un "uego no e5iste e-uili'rio de as/ en estrategias !uras o e5isten
*arios usare%os el "uego de La ;atalla de los =e5os
1$
% LA ;ATALLA 2& LO= =&O=,
&n el "uego !artici!an dos "ugadores? la es!osa BA $ el es!oso B; -ue est(n
!laneando una salida !or la noc/e. Ambos prefieren estar jntos a salir cada
uno !or su cuenta. =i salen "untos? la es!osa !reeriría asistir a una
re!resentación de 'allet $ el es!oso a una !elea de 'o5.
&l e-uili'rio de as/ en estrategias %i5tas se trata de encontrar un !eril de
estrategias con !ro'a'ilidades en la -ue ninguno de los "ugadores esta
incenti*ado a des*iarse de su decisión.
&n las estrategias %i5tas el "ugador elige aleatoria%ente una !ro'a'ilidad !ara
cada acción entonces se asu%e -ue A "uega ;allet con una !ro'a'ilidad de BG
$ -ue ; "uega esta %is%a acción con una !ro'a'ilidad B/ co%o las
 Acciones son %utua%ente e5clu$entes entonces su co%!le%entario es decir la
acción de "ugar 'o5 !ara A es B1G $ !ara ; B1/.
1&
 
 Así !ues el o'"eti*o es calcular los *alores de e-uili'rio de G $ / $a -ue a%'os est(n
co%!rendidos entre B $ 1 !or lo -ue? el %:todo del su'ra$ado nos dar( las %e"ores
res!uestas !ara cada "ugador? en ca%'io se tra8a una gr(ica de las unciones de
%e"or res!uesta o de %e"or reacción de los "ugadores.
Para calcular la %e"or res!uesta de la es!osa? !ara cada B/ dada /a$ tres
!osi'ilidades,
• Cuando ella !uede !reerir "ugar estricta%ente 'allet BGW1
• =i ella !reiere "ugar estricta%ente 'o5 BGW
• Cuando ella es indierente entre 'allet $ 'o5 su %e"or res!uesta es un e%!ate
entre todos los *alores de G entre $ 1.
Calcula%os la %e"or res!uesta de la es!osa a la estrategia %i5ta del es!oso? deiniendo
los !agos es!erados de la es!osa,
=i co%!ara%os los !agos es!erados de la es!osaBA? la es!osa !reerir( "ugar 'o5 si el
!ago es!erado es %a$or al !ago es!erado de "ugar 'allet, 2h<1−h→h< 1
3 la es!osa
!reerir( "ugar 'allet si el !ago es!erado !or "ugar 'allet es %a$or al !ago es!erado de
1'
 "ugar 'o5,   2h>1−h→h> 1
3   !or lo tanto si los !agos es!erados de "ugar 'o5 $ de "ugar 
'allet son iguales/W 1
3  ? la es!osa es indierente entre "ugar 'o5 o "ugar 'allet.
Calcula%os la %e"or res!uesta del es!oso a la estrategia %i5ta de la es!osa? !ara esto
deini%os los !agos es!erados del es!oso,
=i co%!ara%os los !agos es!erados del es!oso, el !reerira "ugar 'o5 si el !ago
es!erado !or "ugar 'o5 es %a$or? -ue !or "ugar 'allet 2−2w>w→w< 2
3   el es!oso
!reerira 'allet si el !ago es!erado !or "ugar 'os5 es %enor al !ago es!erado !or "ugar 
1(
'allet 2−2w<w→w> 2
3   $ sera indierente entre "ugar 'o5 $ 'allet si los !agos
es!erados son iguales w= 2
3  
Por lo tanto /a$ un e-uili'rio de as/ en estrategias %i5tas cuando los "ugadores se
!resentan a *eces en dierentes e*entos $ esta alta de coordinación aca'a !or 
!er"udicarlos a los dos? w= 2
3  $ h= 1
3  ? en otras !ala'ras este e-uili'rio de as/
i%!lica -ue la es!osa "uegue 'allet con X3 de !ro'a'ilidades $ 'o5 con 1X3 de
!ro'a'ilidad $ -ue el es!oso "uegue 'allet con 1X3 de !ro'a'ilidades $ 'o5 con X3 de
1)
 
!ro'a'ilidad. &n el e-uili'rio la es!osa es indierente entre 'allet $ 'o5 dada la estrategia
del es!oso? lo -ue deter%ina las !ro'a'ilidades del e-uili'rio de la es!osa es el !ago del
es!oso. &lla tienen -ue colocar %enos !ro'a'ilidad en la acción -ue :l !reiere
condicionado a -ue se coordinen B'o5 -ue en la otra o!ción B'allet? o si no el no sería
indierente entre 'allet $ 'o5 $ las !ro'a'ilidades no or%arían un e-uili'rio de as/.
.4. JU&9O= =&CU&CIAL&=,
Los "uegos secuenciales diieren de los "uegos si%ultanees en -ue un "ugador -ue se
%ue*e detr(s de otro se entera de inor%ación de có%o se desen*uel*e /asta el
%o%ento lo cual inclu$e las acciones -ue otros "ugadores /an seleccionado. &l "ugador 
utili8a esta inor%ación !ara or%ar estrategias %(s co%!le"as -ue si%!le%ente elegir 
una acción,
La estrategia del "ugador !uede ser un !lan continente en el -ue la acción "ugada
de!ender( de lo -ue /agan los de%(s "ugadores. Para e"e%!liicar estos nue*os
conce!tos usare%os la 'atalla de los se5os $ lo con*ertire%os en un "uego secuencial.
% &L JU&9O =&CU&CIAL 2& LA ;ATALLA 2& LO= =&O=,
La es!osaBA "uega !ri%ero $ tiene la o!ción de seleccionar entre dos acciones
si%!les -ue son, !ALLET " !O#$ &l con"unto de !osi'les estrategias del es!oso B; se a%!lia !ara cada acción
de la es!osa? $ entonces tiene 4 !osi'les estrategias contingentes,
Por cada una de las acciones de la es!osa :l !uede elegir una de dos
acciones? !or lo -ue tiene cuatro !osi'les estrategias? estas estrategias son
condicionadas a las acciones de la es!osa BA -ue "uega !ri%ero? !or lo tanto
la or%a nor%al del "uego se a%!lia !ara tener oc/o cuadros.
2*
- Seguir a la e.po.a  /allet7/allet  ! /o37/o3
- 8acer lo contrario   /o37/allet  ! /allet7/o3
- Siepre ir al /o3  /o37/allet ! /o37/o3
 
&n
ter%inos generales? la or%a nor%al es dos *eces %as co%!licado -ue la
*ersion si%ultanea del "uego? !ero la or%a e5tensi*a solo ca%'ia !or-ue se
retira la nu'e de !untos -ue antes so%'rea'a los nodos de decisión de ;. si
/alla%os el e-uili'rio de as/ usando el %etodo del su'ra$ado en la or%a
nor%al,  Asu%iendo -ue ; sie%!re ira al 'allet entonces A elegira ir al 'allet
!ara %a5i%i8ar sus utilidades $a -ue si elige ir al 'o5 tendra un !ago
de cero $a -ue de acuerdo al "uego la intencion es -ue los dos salgan
 "untos. si asu%i%os -ue ; decide seguir a la es!osa? A elegir( "ugar 'allet !ara
%a5i%i8ar sus utilidades $a -ue si elige 'o5 tienen un !ago %enor. =i asu%i%os -ue ; decide darle la contra a la es!osa entonces no
i%!orta la accion -ue decida la es!osa $a -ue sie%!re su !ago sera
cero !or-ue no *an "untos al %is%o lugar. =i asu%i%os -ue el es!oso sie%!re -uiere ir al 'o5 a la es!osa no le
-ueda otra o!!cion -ue ir con el es!oso !ara tener un !ago de 1 en *e8
de . =i asu%i%os -ue A decidio ir al 'allet? ; !uede o!tar !or seguir a la
es!osa al 'allet o sie%!re ir al 'allet !ara o'tener un %a$or !ago B. =i asu%i%os -ue la es!osa /a decidido ir al 'o5 entonces el es!oso
decide sie%!re ir al 'o5 !ara %a5i%i8ar sus utilidades con un !ago de
co%o se %uestra en la %atri8 de !agos !ara este "uego.
 Al usar el %etodo del su'ra$ado de los !agos se encuentra -ue /a$ tres e-uili'rios de
as/ en estrategias !uras,
 
1. La es!osa "uega 'allet? el es!oso "uega M'alletX'allet? 'alletX 'o5. . La es!osa "uega 'allet? el es!oso "uega M 'alletX 'allet? 'o5X'o5. 3. La es!osa "uega 'o5? el es!oso "uega M'o5X'allet? 'o5X'o5.
2adas estos tres e-uili'rios de as/ en estrategias !uras !ara el "uego secuencial de
La ;atalla de los =e5os el e-uili'rio !erecto en su'"uegos? -ue es un con"unto de
estrategias? una !ara cada "ugador? -ue or%a un &-uili'rio de as/ $ !or lo tanto el
este e-uili'rio !erecto en su'"uegos descarta toda a%enan8a no crei'le.
&ntonces de los &-uili'rios de as/ el tercero B3. La es!osa "uega 'o5? el es!oso
 "uega M'o5X'allet? 'o5X'o5 la estrategia del es!oso re!resenta una AF&AA
i%!licita de -ue sie%!re escogera 'o5? esta a%ena8a 'asta !ara disuadirla de eelgir 
'allet !ero la estrategia del es!oso consiste en una AF&AA O C<&I;L&? !uesto
-ue si A escoge !ri%ero ;allet? ; sacriicaria un !ago de 1 si a !esar de eso sigue
eligiendo ;o5 en lugar de 'allet $ o'tiene un !ago de .
=i anali8a%os el !ri%er e-uili'rio de as/ B1. La es!osa "uega 'allet? el es!oso "uega
M'alletX'allet? 'alletX 'o5? el es!oso elegira 'allet a !esar de todo? se con*ierte en una
a%ena8a rara !ues el es!oso no gana nada con /acer esta a%ena8a $ se con*ierte
en una AF&AA O C<&I;L&.
6O<FA &T&=IDA 2&L JU&9O =&CU&CIAL,
22
 
% &L &QUILI;<IO P&<6&CTO & =U;COJUTO=, La teoria orece una %anera or%al de seleccionar los e-uili'rios de as/ ra8ona'les
en los "uegos secuenciales? -ue se 'asa en el conce!to de e-uili'rio !erecto en
su'"uegos? el cual descarta las a%ena8as no crei'le !or-ue re-uiere -ue las
estrategias sean racionales? incluso !ara contingencias -ue no se !resentan en
e-uili'rio.
Un su'"uego es una !arte de la or%a e5tensi*a -ue e%!ie8a en un nodo de decisión
e inclu$e todas las ra%iiaciones -ue !arten de este !unto. =e dice -ue un su'"uego
es !ro!io si el nodo de decisión su!erior no esta conectado con otro nodo de la %is%a
nu'e. &n ter%inos conce!tuales? esto signiica -ue el "ugador -ue %ue*e !ri%ero en
un sbje%o propio conoce las "ugadas de los de%as -ue lle*aron /asta ese !unto.
2"
 
&n la or%a secuencial de la 'atalla de se5os? /a$ tres su'"uegos !ro!ios, el "uego en
si $ dos su'"uegos ineriores -ue e%!ie8an en los nodos de decisión donde es el
turno de "ugar del es!oso.
Un e&i'ibrio perfe(to en sbje%os es un con"unto de estrategias? una !or cada
 "ugador? -ue or%an un e-uili'rio de as/ en cada su'"uego !ro!io. Un e-uili'rio
!erecto en un su'"uego es sie%!re un e-uili'rio de as/. &sto es así !uesto -ue el
 "uego es un su'"uego !ro!io de sí %is%o? !or lo -ue un e-uili'rio !erecto en un
su'"uego tiene -ue ser un e-uili'rio de as/ en todo el "uego.
% &stos su'"uegos son !ro'le%as de decisión si%!les $? del lado i8-uierdo?
des!u:s de -ue la es!osa elige 'allet? el es!oso tiene una decisión si%!le
entre 'allet? -ue le re!orta un !ago de 1? $ 'o5? -ue le da un !ago de . &l
e-uili'rio de as/ en este su'"uego reside en -ue el es!oso eli"a 'allet.
% &n el su'"uego del lado derec/o? des!u:s de -ue la es!osa escoge 'o5? :l
tiene -ue to%ar una decisión sencilla de 'allet? -ue le re!orta un !ago de o? $
'o5? con el -ue gana .
2#
 
&l e-uili'rio de as/ en este su'"uego reside en -ue :l eli"a 'o5. Así? o'ser*a%os
-ue el es!oso sólo tiene una estrategia -ue !uede ser !arte de un e-uili'rio !erecto
en el su'"uego,'alletX'allet ? 'o5X'o5. Cual-uier otra estrategia resulta en -ue :l "uegue algo -ue no es un e-uili'rio de as/
enu%erados antes? sólo el segundo es !erecto en el su'"uego. &l !ri%ero $ el tercero
no lo son. Por e"e%!lo? el tercer e-uili'rio? en el -ue el es!oso sie%!re *a al 'o5? se
descarta co%o e-uili'rio !erecto en el su'"uego !or-ue el es!oso no iría al 'o5 si la
es!osa uera? en eecto? al 'allet :l iría al 'allet ta%'i:n. Por lo tanto? el e-uili'rio
!erecto en su'"uegos descarta la a%ena8a no creí'le de sie%!re ir al 'o5 -ue nos
%olesta'a en la seccion anterior.
&n ter%inos %as generales? el e-uili'rio !erecto en su'"uegos descarta todo ti!o de
a%ena8a no crei'le en cual-uier "uego secuencial. &n eecto? el e-uili'rio de as/
solo re-uiere -ue el co%!orta%iento sea racional en la !arte del (r'ol del "uego a la
-ue se llega en e-uili'rio.
.7 JU&9O= <&P&TI2O=,
&n %uc/as situaciones reales? los %is%os "ugadores "uegan el %is%o "uego '(sico *arias
o incluso %uc/as *eces. Por e"e%!lo? los "ugadores del dile%a del !risionero !ueden
tener !lanes de co%eter uturos delitos con"unta%ente $? en consecuencia? "ugar uturos
dile%as del !risionero "untos. Las gasolineras locali8adas una rente a otra? cuando
esta'lecen sus !recios cada %aana? "uegan en eecto un nue*o "uego de i"ación de
!recios todos los días.
 
Co%o *i%os en el dile%a del !risionero? cuando estos "uegos se "uegan una *e8? el
resultado de e-uili'rio !uede ser !eor !ara todos los "ugadores -ue alg@n otro resultado?
%(s coo!erati*o. La re!etición a're la !osi'ilidad de -ue el resultado coo!erati*o se
 "uegue en e-uili'rio. Los "ugadores ado!tan estrategias dis!aradoras? en las -ue "uegan
los resultados coo!erati*os sie%!re -ue todos /a$an coo!erado /asta ese !unto? !ero
*uel*en a "ugar el e-uili'rio de as/ si alguno interru%!e la coo!eración. In*estigare%os
las condiciones en -ue las estrategias dis!aradoras uncionan !ara incre%entar los !agos
de los "ugadores. os centrare%os en los e-uili'rios !erectos en su'"uegos de "uegos
re!etidos.
% HO<IOT& T&FPO<AL 2&6II2O
&n el caso de %uc/os "uegos '(sicos? re!etirlos un n@%ero conocido $ inito de *eces no
au%enta la !osi'ilidad de coo!eración. Para *er este !unto en concreto? su!onga -ue
2ile%a del !risionero se re!etiría 1 !eriodos. Utilice la inducción /acia atr(s !ara
resol*er el e-uili'rio !erecto en su'"uegos. &l su'"uego de %(s a'a"o es el 2ile%a de
!risionero de una sola o!ortunidad? -ue se "uega en el d:ci%o !eriodo. =in i%!ortar lo
-ue /a$a !asado antes? el e-uili'rio de as/ en este su'"uego radica en -ue los dos
coniesen. Al ir al no*eno !eriodo del "uego? las estrategias dis!aradoras -ue condicionan
las "ugadas en deci%o !eriodo? de!endiendo de lo -ue ocurra en el no*eno? se descartan.
ada de -ue ocurra en el no*eno !eriodo uera el @lti%o $? una *e8 %(s? el e-uili'rio de
as/ en este su'"uego reside en -ue los dos "ugadores coniesen. Al tra'a"ar /acia atr(s
de ese %odo? *e%os -ue los "ugadores coniesan en cada !eriodo es decir? los "ugadores
si%!le%ente re!iten 1 *eces el e-uili'rio de as/ del "uego '(sico. &l %is%o argu%ento
a!licaría a cual-uier n@%ero deinido de re!eticiones.
% HO<IOT& T&FPO<AL I2&6II2O
 =i el n@%ero de *eces -ue se re!ite el "uego '(sico es indeinido? las cosas ca%'ian de
%anera considera'le. &l n@%ero de re!eticiones es indeinido si los "ugadores sa'en -ue
el "uego '(sico se re!etiría? !ero no est(n seguros de cuantas *eces e5acta%ente. Por 
e"e%!lo? los delincuentes del 2ile%a del !risionero !ueden sa'er -ue se unir(n !ara
!artici!ar en %uc/os delitos uturos -ue a *eces los atra!aran $ -ue? !or tanto? tendr(n
-ue "ugar el "uego del 2ile%a del !risionero uno contra otro? !ero no sa'en con e5actitud
2&
 
cu(ntas o!ortunidades de delin-uir tendr(n o con -u: recuencia los atra!aran. Con un
n@%ero indeinido de re!eticiones? no /a$ un !eriodo inal a !artir del cual e%!e8ar 
a!licar la inducción /acia atr(s? $ !or tanto? no /a$ un !eriodo inal !ara -ue las
estrategias dis!aradoras !uedan e%!e8ar a uncionar. &n ciertas circunstancias !uedan
/a'er %(s coo!eración -ue en el "uego '(sico.
=u!onga -ue los dos "ugadores "uegan la siguiente *ersión re!etiti*a de 2ile%a del
!risionero. &l "uego se reali8a con certe8a en el !ri%er !eriodo? !ero lo -ue no se sa'e
con certidu%'re es el n@%ero de !eriodos -ue /a'r( des!u:s de ese "uego. =ea g   la
!ro'a'ilidad de -ue el "uego se re!ita otro !eriodo $ B1g la !ro'a'ilidad de -ue no Ha$a
ninguna otra re!etición. Así? la !ro'a'ilidad de -ue el "uego dure !or lo %enos un !eriodo
es 1? !or lo %enos dos !eriodos es g? !or lo %enos tres !eriodos es g 2
? $ asi
sucesi*a%ente.
=u!onga -ue los "ugadores siguen las estrategias dis!aradoras de "ugar la acción
coo!erati*a Bguardar silencio sie%!re -ue ninguno /aga tra%!a $ coniese? !ero -ue los
dos "ugadores coniesan de a/í en adelante si cual-uiera de ellos /ace tra%!a alguna
*e8. Para de%ostrar -ue dic/as estrategias constitu$en un e-uili'rio !erecto en su'
 "uegos? es necesario co%!ro'ar -ue un "ugador no !uede ganar si /ace tra%!a. &n
e-uili'rio? los dos "ugadores guardan silencio $ cada uno de ellos o'tiene en cada
!eriodo -ue se "uega el "uego? lo -ue i%!lica lo -ue el !ago es!erado del "ugador en el
transcurso de todo el "uego es,
(−2)(1+g+g2+g3+……)   B7.1
=i un "ugador /ace tra%!a $ coniesa? dado -ue el otro guarda silencio? el tra%!oso gana
1 en ese !eriodo? !ero entonces a%'os coniesan en cada !eriodo de a/í en adelante
cada uno gana 3 en cada !eriodo? !ara un !ago total es!erado de,
−1+(−3)(g+g2+g3+…….)   B7.
Para -ue la coo!eración sea un e-uili'rio !erecto en su' con"untos? B7.1 de'e ser 
su!erior a B7.. =i se su%a a a%'as e5!resiones $ luego se su%a
3(g+g2+g3+…….)  a las dos e5!resiones? B7.1 es su!erior a B7. si.
2'
(g+g2+g3+…>1)   B7.3
Para continuar? es necesario /allar una e5!resión sencilla !ara la serie
g+g2+g3+…….   .Un resultado %ate%(tico est(ndar es -ue la serie
g+g2+g3+…….  &s igual a gX B1g. Al sustituir este resultado B7.3? o'ser*a%os -ue
B7.3 se sostienen $? !or tanto? la coo!eración -ue i%!lica guardar silencio !uede sostener 
si g es %a$or -ue Y.
&ste resultado i%!lica -ue los "ugadores !ueden coo!erar en el 2ile%a del !risionero
re!etido solo si la !ro'a'ilidad de re!etición g es suiciente%ente alta. Los "ugadores se
sienten tentados a /acer tra%!a en el e-uili'rio de coo!eración? !or-ue o'tienen una
ganancia a corto !la8o B1 en lugar de si coniesan. La a%ena8a de la !:rdida de las
ganancias uturas -ue re!orta coo!erar i%!ide -ue /agan tra%!a. &sta a%ena8a solo
unciona si la !ro'a'ilidad de -ue el "uego contin@e en el uturo es suiciente%ente alta.
=e !ueden utili8ar otras estrategias !ara tratar de conseguir la coo!eración en el "uego
re!etido. a considera%os las estrategias en los -ue los "ugadores *uel*en al e-uili'rio de
as/ Bconesar en cada !eriodo !ara sie%!re. &sta estrategia? -ue su!one el castigo
%(s se*ero !or una des*iación? se conoce co%o la estrategia !esi%ista. Otros castigos
%enos rigurosos inclu$en una estrategia conocida co%o Munas !or otras? -ue su!one
solo una ronda de castigo !or /acer tra%!a. Puesto -ue la estrategia !esi%ista i%!one al
castigo %(s se*ero !osi'le? consigue la coo!eración en los casos del ni*el %(s 'a"o Bel
%enor *alor de g de cual-uier estrategia. Los castigos se*eros uncionan 'ien !or-ue? si
los "ugadores logran coo!erar? nunca e5!eri%entan las !:rdidas del castigo en e-uili'rio.
=i e5iste incertidu%'re so're el entorno econó%ico? o so're la racionalidad del otro
 "ugador? la estrategia !esi%ista !uede no !roducir !agos tan grandes co%o las estrategias
%enos rigurosas.
Uno !odría !reguntar si la a%ena8a de castigar al otro "ugador B$a sea !ara sie%!re
co%o en la estrategia !esi%ista? o en una sola ronda de Munas !or otras es una
a%ena8a no creí'le? !ues el castigo !er"udica a a%'os "ugadores. La res!uesta es no. &l
castigo i%!lica *ol*er al e-uili'rio de as/? en el -ue dos "ugadores eligen las %e"ores
2(
 
res!uestas? $ !or tanto? es una a%ena8a creí'le $ congruente con el e-uili'rio !erecto en
su'"uegos.
CAPITULO III: APLICACION DE LA TEORIA DE JUEGOS
"1 DE99 : 8+ E; U; JUEGO DE +ARTI<I+A<IO; E; E9 =ER<ADO
>UE;TE? @=I<ROE<O;O=IA ERSIO; +ARA 9ATI;OA=ERI<ABC
"&"
Dell e.t reduciendo dr.ticaente el precio de .u.
coputadora. 9a tctica e. cl.icaC toada directaente del
anual de e.trategia. Fue conirtió a la epre.a en el Ha/ricante
de coputadora. . grande del undo! cuando la deanda
total de coputadora. per.onale. di.inuyaC reduce .u. precio.
9o. rgene. de utilidad di.inuyen teporalente pero la
acción le da . participación en el ercado y di.Hruta. un
ingre.o ayor en lo. ao. por enir
Dell lo hio en 2*** y le Hunciono de araillaC .in e/argo en
a/ril del 2**& cuando hio lo i.oC lo. anali.ta. de alore. Fue
realian un .eguiiento de la epre.a aKraron Fue e. un
di.parate % Redujo a L'** .u laptop In.piron de L12** % Redujo a L$** el precio de .u laptop Dien.ion de L1*')
MNu5 ca/io 9a epre.a 8+ ,8e6lett%+acard- ya no e. la ia
epre.a lenta e inPada de hace & ao.C la eidencia e. Fue el
creciiento de lo. enQo. a niel undial de la. coputadora. de
la indu.tria creció en un 12) ientra. Fue de Dell .olo creció el
1*2C Hue la priera e Fue .u creciiento Hue enor al de la
indu.triaC ientra. Fue de 8+ crecieron en 222
2)
 
Ahora la epre.a 8+ ha iniciado una capaa a/icio.a de
areting para lograr derrotar a DE99 con anuncio. Fue dicen Fue
@9A <O=+UTADORA A8ORA SI ES +ERSO;A9B E.ta capaa
pre.enta a cele/ridade. y .u anera de per.onaliar
coputadora. y agrego tecnologQa Nuic+layC Fue perite
i.ualiar DD y <D .in e.perar a Fue .e cargue el .i.tea
operatio de la laptop
A;9ISIS E<O;=I<O?
%En el ercado de +< copiten ucha. epre.a.C pero do. de
ella. .on la. doinante.? Dell y 8e6lett%+acard ,8+-
%la ta/la 1 ue.tra la atri de recopen.a. ,illone. de dólare.
de utilidade.- del juego en el Fue participaron Dell y 8p en 2***
,la. ciHra. .on hipot5tica.-
%Si 8+ recorta .u precioC Dell o/tiene ayore. utilidade. .i recorta
el .uyo ,L2* illone. en coparación con %L1* illone.-C .i 8+
antienen .u precio con.tanteC Dell o/tiene de nuea cuenta
ayore. utilidade. .i reduce precio ,L#* illone. Hrente a L*-
%A.Q Fue la ejor e.trategia de Dell e. recortar .u precio
%Si Dell recorta .u precioC 8+ o/tiene ayore. utilidade. reduce el
.uyo ,L$illone. en coparación con %L2* illone.-C .i Dell
antienen .u precio con.tanteC 8+ o/tienen de nuea cuenta
"*
 
%9a ta/la 2 ue.tra la. recopen.a. entre Dell y 8+ en el 2**&
%Si 8+ recorta .u precioC Dell o/tienen ayore. utilidade. .i reduce
el .uyo ,L1* illone. en coparación con %L1* illone.-C y .i
8+ ejora .u areting y .u di.eo Dell logra de nuea cuenta
ayore. utilidade. .i recorta .u precio , L $ illone. Hrente a %
L2* illone.-
%+or lo tanto la ejor e.trategia de Dell e. recortar .u precio
%Si Dell recorta .u precioC 8+ logra ayore. utilidade. .i ejora .u
areting y .u di.eo ,L2* illone. en coparación L1*
illone.-C y .i Dell antienen .u precio con.tanteC 8+ una e .
o/tiene ayore. /eneKcio. .i ejora .u areting y di.eo ,L#*
illone. Hrente a L2* illone.-
%+or lo tanto la ejor e.trategia de 8+ e. ejorar .u areting y
di.eo
)$* Gerra +e formatos +e +is(o ,pti(os +e a'ta +efini(i,n
6U&T&, MFIC<O&COOFIA IT&<F&2IA =U APLICACIO? Salter ic/olson $
C/risto!/er =n$der? und:ci%a &dición? !(gina, 104.
Un e"e%!lo claro de co%!orta%iento estrat:gico es la Mguerra !or el nue*o or%ato de
discos ó!ti%os de alta deinición. 2es!u:s de gastar %iles de %illones de dólares en
in*estigación $ desarrollo en #? Tos/i'a lan8o su lector H22D2 -ue orece seis *eces
la resolución del 2D2? el disco -ue tenía la intención de ree%!la8ar a los !ocos %eses?
=on$ lan8o su lector ;lu<a$ -ue orece características si%ilares !ero en or%ato
inco%!ati'le. &stalló la guerra. =on$ $ Tos/i'a se en8ar8aron en una ero8 co%!etencia
de !recios? el algunos casos redu"eron los !recios de los lectores !or de'a"o de los costos
de !roducción? ta%'i:n se a!resuraron contratos e5clusi*os con los !rinci!ales estudios
cine%atogr(icos B2isne$ ir%o con el or%ato ;lu<a$ $ Para%ount con H22D2.
"2
 
Je%o entre (onsmi+ores- el cierto sentido el resultado de esta guerra de or%atos
de!endió %(s del co%!orta%iento estrat:gico de los consu%idores -ue de las e%!resas
i%!licadas. 2ado -ue los dos or%atos tenían características se%e"antes? a los
consu%idores les interesa'a so're todo co%!rar el -ue es!era'a -ue uera %(s !o!ular.
&l lector %(s !o!ular 'rindaría %(s o!ortunidades !ara interca%'iar !elículas con
a%igos? se estrenarían %(s !elículas en este or%ato? etc. Blas redes de usuarios %(s
grandes ta%'i:n son 'eneiciosas en otros casos? co%o cuando se trata de tel:onos
celulares? sotGare e incluso los sitios Ge' de redes sociales.
La ta'la 1 %uestra una *ersión sencilla de un "uego entre dos consu%idores
re!resentati*os. &l "uego tiene dos e-uili'rios de as/ con estrategias !uras en el -ue los
consu%idores se coordinar con un solo or%ato. Ta%'i:n tiene un e-uili'rio de as/ con
estrategias %i5tas en la -ue los consu%idores "uegan aleatoria%ente con iguales
!ro'a'ilidades !ara los dos or%atos. &l e-uili'rio con estrategias %i5tas ca!ta %e"or la
 "ugada inicial de la !artida. ing@n or%ato do%ina'a al !rinci!io. Los !agos siguieron
siendo 'a"os %ientras se !ro!orciona'a !oco contenido en alta deinición $ este se di*idía
entre los dos or%atos.
Tabla 1: juego de formatos
""
 
"#
 
.i(toria +e !'/Ra0
&n + Tos/i'a anuncio -ue de"aría de res!aldar el or%ato H22D2? lo -ue %arco la
*ictoria de =on$ con ;lu<a$. ZPor-ue =on$ gano al inal[ una teoría es -ue =on$ o'tu*o
una enor%e *enta"a cuando genero una 'ase a%!lia de consu%idores? $a -ue oreció un
lector ;lue <a$ gratis en cada uno de los %illones de consolas de *ideo"uegos !la$
station 3 -ue *endió. Co%o Tos/i'a carecía de una consola de "uegos !ro!ia? tarto de
negociar !ara orecer en !a-uete el H22D2 con la consola ;O de Ficrosot? !ero solo
logro -ue se oreciera co%o un co%!le%entario costoso.
La ta'la %uestra có%o !odría ca%'iar el "uego si un lector ;lue<a$ se oreciera
con"unta%ente con el !la$ satation de A. A reci'e un incre%entó de una unidad en el !ago
-ue re!orta el ;lue <a$? !or-ue esta estartegia $ano re-uiere la co%!ra de un a!arato
caro. Los "ugadores se coordinan aun si A elige H22D2 $ ; elige ;lue<a$? !or-ue A
!uede re!roducir discos ;lu<a$ en su !la$ station. Los dos e-uili'rios de as/ con
estrategias !uras se %antienen? !ero el de la estrategia %i5ta se /a eli%inado. &s acti'le
-ue el e-uili'rio del ;lu<a$ sea el "ugado !or-ue los consu%idores est(n tan 'ien o
%e"or con ese resultado $ con cual-uier otro.
"$
"&
 
• La teoría de "uegos consiste en la ela'oración de reco%endaciones so're la
or%a ra8ona'le de las acciones de cada uno de los "ugadores.
• Cuando /a'la%os de "uegos de su%a cero? es de'ido a -ue la ganancia de un
 "ugador es igual a la !:rdida del otro.
• La teoría de "uegos no solo /a sido utili8ada en la econo%ía? sino ta%'i:n en
%uc/as decisiones e%!resariales? !olíticas e incluso "ugando al !óEer.
• &l e-uili'rio de nas/ se alcan8a en una situación en la -ue ninguno de los
 "ugadores de un "uego en el -ue /a$ dos o %(s "ugadores? todos conocen los
e-uili'rios de los de%(s? -uieren ca%'iar unilateral%ente su decisión !or-ue
ca%'iarla su!ondría e%!eorar su condición. Cuando todos los "ugadores /an
to%ado una decisión $ no !ueden ca%'iarla sin e%!eorar su 'ienestar? se
considera -ue se /a alcan8ado un e-uili'rio de as/.
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.$/ !I!LIOGRA1IA:
@=I<ROE<O;O=A ERSIO; +ARA 9ATI;OA=ERI<ABC =ichael +arin y
Eduardo 9oriaC )na EdicioC 2*1*
% @=I<ROE<O;O=IA I;TER=EDIA : SU A+9I<A<IO;BC Valter ;ichol.on y
<hri.topher SnyderC und5cia Edición
% @TEORIA DE JUEGOSBC Eilio <erdC JoaFuin +ere y Jo.e 9ui. JienoC
+ear.on educaciónC 2**"
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