1

Monte Carlo

2

Monte Carlo

3

Monte Carlo

• Modelowanie matematyczne procesów zbyt złożonych, aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego.

• Stochastyczna znajomość funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Zastosowania MC

• Obliczanie całek

• Procesy statystyczne:

– badania hydrogeologiczne

– zjawiska termomechaniczne w krzepnących odlewach

– przepływy

– …

– dozymetria promieniowania jonizującego

4

Metody numeryczne w dozymetrii

OCHRONA RADIOLOGICZNA 2

Jakub Ośko

6

Monte Carlo

Nazwa Monte Carlo pojawiła się w latach

40-tych XX w. podczas prac nad modelowaniem zjawisk fizycznych,

prowadzonych w Los Alamos, w ramach projektu budowy broni jądrowej.

7

Monte Carlo

John von Neumann Stanisław Ulam

8

Monte Carlo

• Metody Monte Carlo bazują na

symylacjach statystycznych.

• PROBABILISTYKA

9

Monte Carlo

• Liczby losowe są wykorzystywane do

wyznaczenia zasięgu i losu cząstki przez

porównanie prawdopodobieństwa

oddziaływań w każdym obszarze

modelowanej geometrii

• Niepewność statystyczna może być niższa

niż 1 %, a więc znacznie niższa niż w

pomiarach eksperymentalnych.

10

Monte Carlo

ZALETY

• Prosty sposób rozwiązania trudnych

problemów

• Brak potrzeby korzystania z teorii i wzorów

• Mała niepewność statystyczna

• Niskie koszty

11

Monte Carlo

WADY

• Model, a nie rzeczywistość

• Skończona liczba prób

• Zależność wyników od jakości generatora

liczb losowych

12

Monte Carlo i promieniowanie jonizujące

13

Cel

• Uzyskanie rozwiązania równania

Boltzman’a w prostszy spsób

• R-nie Boltzmana można rozwiązać za

pomocą:

– metoda różnic skończonych

– metoda elementów skończonych

– Metoda rzędnych dyskretnych

– Monte Carlo

14

Zastosowanie

• Transport promieniowania

• Obliczanie rozkładów dawek, …

• Obliczanie dawek od narażenia zewnętrznego

• Modele anatomiczne i obliczanie dawek od

narażenia wewnętrznego

15

Zastosowanie

• Ochrona radiologiczna

• Obrazowanie

• Radioterapia

16

Monte Carlo

• Tylko Monte Carlo umożliwia

uwzględnienie wszystkich oddziaływań

cząstek w niejednorodnym ośrodku jakim

jest ciało człowieka

17

Kody Monte Carlo

18

Kody Monte Carlo

MCNP/MCNPX

• Transport neutronów, fotonów, elektronów

• MCNPX to rozszerzenie MCNP

• Los Alamos National Laboratory, USA

19

Kody Monte Carlo

EGS

• Transport fotonów i elektronów

• Od keV do TeV

• Dozymetria medyczna

• EGS4, EGSnrc

• National Research Council, Kanada

20

Kody Monte Carlo

GEANT4

• Elektromagnetyczne, hadronic i optyczne

procesy, cząstki długożyciowe

• Od 250 eV do TeV

• Wysokoenergetyczne akceleratory

21

Kody Monte Carlo

PENELOPE

• Transport foton-elektron

• od eV do 1 GeV

22

Kody Monte Carlo

FLUKA

• Transport fotonów i elektronów 1keV – e3

TeV

• Neutrina, miony – dowolne energie

• Hadrony – do 20 TeV

• Antycząstki, neutrony, ciężkie jony

23

Dane wejściowe

• Opis źródła promieniowania

• Geometria

• Materiały

• Detekcja i obliczenia

• Parametry symulacji

24

Opis źródła promieniowania

• Rodzaj promieniowania

• Energia

• Współrzędne położenia źródła

• Kierunek emisji

• Kształt wiązki

• Kąt bryłowy

25

Geometria

• Elementy symulowanego układu zdefiniowane za pomocą brył geometrycznych i płaszczyzn

26

Geometria

• WALEC

1

27

Geometria

• WALEC

1

2

28

Geometria

• WALEC

1

2

3

29

Geometria

• WALEC

1

2

3

WALEC: +1 +2 -3

30

Geometria

• WALEC

1

2

3

WALEC: +1 +2 -3

31

Materiały

• Każdy zdefiniowany obiekt jest zbudowany z określonego materiału:

– skład chemiczny

– liczba atomowa i masa atomowa każdego pierwiastka

– gęstość

– oddziaływanie promieniowania z materiałem

32

Materiały

• Istnieją biblioteki materiałów – użytkownik jedynie wybiera potrzebny mu materiał

• Użytkownik może zdefiniować potrzebny mu materiał

33

Detekcja i obliczenia

• Określenie wyniku symulacji:

– widmo promieniowania

– dawka

– strumień

– energia zdeponowana w ośrodku

– …

34

Parametry symulacji

• Czas trwania lub liczba zdarzeń

• Sposób generowania liczb losowych

• Ustawienie ziarna losowania (punktu startowego)

35

Dane wyjściowe

• Wyniki zadanych obliczeń

36

Przykłady zastosowań

37

Przykłady zastosowań

Widmo energetyczne jodu 131I zgromadzonego w tarczycy

PENELOPE

38

Przykłady zastosowań

Rozkład napięć w detektorze półprzewodnikowym

PENELOPE

39

Przykłady zastosowań

Geometria Marinelli

40

Fantomy

41

Zastosowanie fantomów

• Narażenie zewnętrzne w energetyce jądrowej

• Skażenia wewnętrzne

• Medycyna nuklearna

• Tomografia komputerowa

• Radioterapia

• Narażenie od środowiska

• Promieniowanie niejonizujące

42

Rodzaje fantomów

• przybliżone 1960-2000

• Voxel phantoms (od lat 80-tych)

• BREP (od 2000)

• fizyczne

43

Oak Ridge National Laboratory

• Pierwszy fantom antropomorficzny (1960)

• Elipsoidalne cylindry i stożki

• Fisher i Snyder

44

Fantom ORNL

45

MIRD-5

• Pierwszy fantom niejednorodny (1969)

• Fisher i Snyder

• Szkielet

• Płuca

• Pozostała tkanka miękka

46

Cristy-Eckerman

47

ADAM i EVA

• Na podstawie MIRD-5

48

Voxel phantoms

49

Voxel phantoms

• voxel – prosta reprezentacja pixela w 3D

• Fantomy powstały na podstawie

dwuwymiarowych obrazów RTG, CT i MRI

ciała człowieka

• Trzeci wymiar to grubość warstwy

50

Voxel phantoms

51

Voxel phantoms

• Zapewniają odwzorowanie budowy anatomicznej

• Mają określone: – wiek

– płeć

– narodowość, rasę (kaukaskie, japońskie, chińskie, koreańskie)

52

Konstrukcja voxel phantom

1. Wykonanie serii obrazów (CT, MRI)

2. Identyfikacja narządów i tkanek

3. Określenie gęstości i składu

chemicznego narządów i tkanek

4. Rekonstrukcja fantomu 3D z obrazów 2D

53

Fantomy GSF Fantom Opis Wiek

BABY 57 cm 4,2 kg 8 tygodni

CHILD 115 cm 21,7 kg 7 lat

DONNA 176 cm 79 kg 40 lat

FRANK głowa i korpus 48 lat

HELGA od połowy uda w górę 26 lat

IRENE 163 cm 51 kg 32 lata

GOLEM wg ICRP 23 38 lat

VISIBLE HUMAN od głowy do kolan 39 lat

LAURA 167 cm 59 kg 43 lata

KLARA kobieta w 24 tyg. Ciąży

na bazie Reginy

43 lata

REGINA Laura wg ICRP 89 43 lata

REX Golem wg ICRP 89 38 lat

54

Fantomy GSF

IRENE, BABY, CHILD

55

Japanese voxel phantom

56

Fantomy dziecięce

57

Noworodek

58

VIsual Photographic MAN

59

BREP phantoms

60

BREP

Boundary REPresentation

Zapewniają możliwość symulacji ruchu, np.

serca, powietrza w płucach.

61

• 23

62

BREP

63

4D NCAT

64

65

4D MOBY

66

Fantomy fizyczne

67

Fantomy fizyczne

• Służą do potwierdzenia wyników obliczeń

NARAŻENIE ZEWNĘTRZNE

Możliwość umieszczenia dozymetrów w

fantomie (RANDO, ATOM)

68

Fantomy fizyczne

RANDO

69

Fantomy fizyczne

NARAŻENIE WEWNĘTRZNE

Możliwość umieszczenia radionuklidów w

narządach lub obszarach ciała (BOMAB)

ZAPEWNIENIE JAKOŚCI OBRAZOWANIA

70

Oprogramowanie wykorzystujące Monte Carlo

71

LabSOCS, ISOCS

• Kalibracja liczników spektrometrycznych w dowolnej geometrii

• MCNP

72

Dziękuję za uwagę