một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái với mô hình chuyển...

8/11/2019 Một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái vớ i mô hình chuyển đổ i bước sóng từng phần trong mạng chuyê n ma ch chùm quang OBS

http://slidepdf.com/reader/full/mot-phuong-phap-tinh-ma-tran-toc-do-chuyen-trang-thai-voi 1/8

Một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái vớ i mô hình

chuyển đổi bướ c sóng từ ng phần trong mạng chển mạch chm ang

ĐẶNG THANH CHƢƠNG

Khoa CNTT, Trường ĐHKH – Đại học Huế [email protected]

Tóm tắt. Bài toán tắc nghẽn trong mạ ạ O ƣợ ầ ngiải quyết. Sự ắ ẽ ạ O ữ liu từ hai cổ ắ ột cổ , ƣớ c sóng và cùng thờ m. Các giải pháp xử lýtắc nghẽn hin nay bao gồm thực hin chuy ổ ƣớ c sóng, sử dụng bộ FDL làm tr ễ, ịnh

tuyến l ƣớ ng. Bài viết này nhằm phân tích một mô hình chuỗi Markov (CTMC) ớ ả ổ ƣớ ớ ạ PC ải quyết bài toán tắc nghẽn trên mạng OBS. K ết quả chính của bài báo là ề xutmột thuật toán tính ma tr ận t ộ chuyn tr ạng thái Q nhằm tính các xác sut tr ạng thái cân bằng. Độ phức tạ ptheo thờ i gian của thuậ ề xut có giá tr ị ức.

1 Giớ i thiệu

C ạ O ạ DM ƣợ ầ ớạ I ế , ề ợ ế ƣ ộ ớ ạ 1 Tại nút biên củ ạ O, ữ ẳng hạ ồ IP í ến (và

cùng lớ p dịch vụ Q ƣợ ậ ợ ộ ữ (data burst), ƣợ ậ p lịch ( scheduling ƣợ cg i vào bên trong mạ O ều khin chùm quang (BCP) một khoảng thờ i gian offset . Khoảng thờ igian offset ƣợ í ều khin có th k ị ặ ƣớ c và cu hình các tài nguyên tại các nút mà

chùm quang dữ liu sẽ ằ , ạ O ại bỏ ƣợ c yêu cầu cần sử dụng các bộ nhớ quang, một

trong những hạn chế mà công ngh quang hi ƣ ƣợ ƣợ c. Tại các nút lõi bên trong mạng OBS,

ơ ả ƣợ c chuyn mạch ( forward ƣớ ế ú í ƣ K ến nút biên ra, các

luồng IP sẽ ƣợ c khôi phục lại từ chùm quang dữ liu này.

C ƣ ạ n mạch gói khác, tranh ch ả ặ ề ề ắ ƣớ cùng một cổ , ộ ƣớ , ạ ộ ờ T ƣờ ng

hợ , ộ ƣ ơ ẽ bị loại bỏ (dropped). Tranh ch ƣợ ả ế ằ ƣơ ƣ ổ ƣớ , ử ụ ƣờ ễ , ị ế ƣớ ặ ết hợ ƣơ pháp này [2].

T ƣơ ải quyết tranh ch p dựa vào chuy ổ ƣớ c sóng, một trong hai chùm tranh ch p sẽ ƣợ cchuy ổi sang mộ ƣớ c sóng khác (bằng cách sử dụng một bộ chuy ổ ƣớ ả ế n mạch của mộ ú O T , í ản xu ộ chuy ổ ƣớ ắ

ỏ, ặ ớ ổ ƣớ ầ ủ ( full ậ, c sử dụng các bộ chuy ổ ổ ƣớ ớ ạ Limited Wavelength Converter ) hay/và chỉ sử dụng s ƣợ ng giớ i hạn các bộ chuyn

ổ ƣớ c sóng ( Partial Wavelength Conversion ƣợ ự ế ơ i vớ ạ O

Trong bài báo này, chúng tôi tậ p trung vào mô hình phân tích sự tắc nghẽn do tranh ch p dựa vào chỉ sử dụng s

ƣợ ng giớ i hạn (partial) các bộ chuy ổ ƣớ c sóng có khả ổ ầ ủ. Chúng tôi sử dụ chuỗ M tính toán xác sut m i vớ ộ ổ ủa mộ ú O T ú ề xut sử dụ ƣơ ận t ộ chuyn tr ạ tính toán xác xut tr ạng thái cân bằng, thành phần

ịnh xác sut tắc nghẽn. Nội dung tiế p theo của bài báo bao gồm: phần 2 giớ i thiu mô hình phân tích nút

mạng OBS vớ i s ƣợ ng giớ i hạn các bộ chuy ổ ƣớ c sóng, bao gồ ế ú PL ủ ú ạ O, phân tích dựa trên chuỗi Markov và thuật toán tính xác sut tr ạng thái cân bằng dựa trên ma tr ậ ộ n tr ạng



thái; K ết quả ồ ha về xác sut tắc nghẽn và các phân tích sẽ ƣợ c trình bày trong phần 3; và cu ầ ết

luận.

2 Mô hình phân tích vớ i giớ i hạn số bộ chuyển đổi bướ c sóng

2.1 in trc tại nt i

T ổ ƣớ ầ ủ, ộ ế ộ ƣớ ƣợ ổ ộ ƣớ ế Mặ ổ ƣớ ầ ủ ả u quả ắ ẽ,ƣ ớ ạ ề ặ í ản xu ƣơ ại các loại bộ chuy ổi

ƣớ c s ầ ủ Mộ ải pháp cho v ề ƣợ ng giớ i hạn ( partial ộ ổ ƣớ vùng chuy ổi giớ i hạn (limited ộ ú O C ến trúc chia s có th là SPN ( share-per-node, ộ ổ ƣớ ƣợ ử dụng chung cho tt cả ồng dữ li ế ế , ặ PL share-

per-link , ộ ổ ƣớ ƣợ ặt tạ ộ ế ỉ ƣợ ử ụ ƣ ƣợ ế T ết này, kiến trúc nút mạ O ƣợ PL, ƣ ả hình vẽ 1.

nh Kiến trúc SPL củ ú ạ O ớ 1 ổng ra

2.2 hnh phn tích dự a trên chuỗi Markov

Mô hình phân tích dự ộ ả ế :

-

Xem xét tại một cổng ra củ ộ ú O Mỗi cổng ra chỉ ƣơ ứng vớ i mộ ợ DM ế mang ƣớ ;

- C ( ộ ổ ƣớ ầ ủ ƣợ c sử dụ ạ ỗ ổ 1

- C ế P ớ ộ ờ ụ ụ ớ ị . Tả ƣ ƣợ ng trên mộ ƣớ .

- Mỗ ƣợ ế ế ớ ặ ổ ƣớ ụ ộ í ủ ƣớ

ớ ờ ồ ạ ủ Mộ ỉ ị ơ ế ộ ổ ƣớ ảụ ặ ả ƣớ ề ậ

ớ ả ế , ả ƣ ƣợ ến tại một cổng ra, gồm ƣớ c sóng, là mộ ự ƣớ ằng

K , ƣợ ả ƣ ộ M 2-ề 345 ƣợ ồ ạ ƣợ ỉ 2

.

.

.

Chuyển mạchquang

WC

WC

WC

WC

...C

c ổ n g

r a

Sợi quang ra

c ổ n

g

v à o

c ổ n g

v à o



nh Lƣợ ồ ạ

K ạ u S ƣ ậ ƣợ ả ƣ :

S = { (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2), ,…, ω,0, ω,1, …, ω,C }

Cp 0 1 2 … ω

ạ ƣợ ồ ỗ M 2 í ƣợ 4:

(1)

Mỗi tr ạ ứng vớ i cặ p ; , ƣơ ứng là s ƣớ bộ chuy ổ ƣớ c sóng ƣợ ử ụ T ƣợ ồ chuyn tr ạ i vớ ề 67, ặt là xác sut tr ạng thái cân bằng (ổ ịnh) mà h th ạ ƣợ c trong tr ạng thái , ớ( T ạ ủ ú ạ một ờ ƣợ ả 2 ế , ƣơ ứ ị ƣớ ộ ổ ƣớ ƣợ ử ụ ạ ờ (Li,

2005).



Đặ { } ị ạ { } { } Nế ạ { } ạ ờ 1 ế ả ờ , ạ ả ƣ 3:

nh ơ ồ ạ ớ ạ ,

1) ƣớ ầ ế , ứ ữ ế ầ ử ụ bộ chuy ổ ƣớ , ạ ớ ẽ , ớ T ộ ạ ⁄ .

2) ƣớ ầ ƣợ ử ụ, :

o Nế , ẽ ị ơ ộ ổ ƣớ ả dụ ạ ổ

o Nế , ẽ ƣợ ậ ị ạ ộ ƣớ ƣợ ự ộ ộ ổ ƣớ ƣợ ử ụ K ạ ớ ẽ , ớ T ộ ạ ⁄

3)

Nế ả ƣớ ề ậ ạ ờ , ứ ứng vớ ạ ớ 1 ị ạ ờ , ớ ế ẽ ị ơ

Tƣơ ự, ạ ộ ƣợ ụ ụ ả ờ , ạ ả ƣ :

4) Tạ ớ ớ , ế ƣớ ộ ộ ổ ƣớ ƣợ ử ụ T ộ ạ .

5) Tạ ớ ớ , ế ƣớ ử ụ ộ ộ

ổ ƣớ T ộ ạ .

K , ạ ằwc

í ƣợ ạ ổ ị ƣ :

(2)

∑ vớ i và Theo các luật chuyn tr ạ ƣợ ị 2 3, ử dụng công thức (2), xác sut tắc nghẽn của các

ƣờ ng hợ ƣợ c tính theo hai ƣờ ợ ƣ :

- Tắ ẽ ế ộ chuy ổ ƣớ : ƣờ ợ ả 1 ớ ế ầ

ử ụ ộ ƣớ i ƣớ i = C ω -1 ƣợ ử ụ ƣớ , ú ộ ổ ƣớ ỗ ực hi ổ ƣơ ứ ớ ạ ế ).

w,c

w-1)c

'w c'w-1)(c-1)

wc

'(w +1)(c+1)'wc

wc w+1)c

w-1,c

w-1,c-1

w+1,c

w+1,c+1



- Tắ ẽ ế ƣớ ả ụ: ƣờ ợ ả 1 ớ ế ƣ ế ƣớ ả ụ ƣơ ứ ớ ạ ế ).

Lƣ ằng, tắc nghẽn củ 2 ƣờ ng hợ ộc lậ ắ ẽ i cùng tại cổng ra là:

(3)

2.3 Xây dự ng thuật toán tính xác suất trạng thái cân bằng

Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng một thuật toán tính các xác sut tr ạng thái cân bằng ằ

ổ công thức (2) sang dạng ậ ậ ộ n tr ạng thái), từ í ƣợ c xác sut tắc nghẽn theo

công thứ 3 389 T , ú ƣ ậ ƣ :

Thuật toán. Xây dựng ma tr ậ ộ n tr ạng thái (ký hiu là ƣ :

Bảng 1. Ma tr ận tổng quát

A0 B0

C1 A1 B1

Q = C2 A2 …

… … B j

C j A j

Input : Không gian tr ạng thái S.

ƣớ c 1: Tạo ra các ma tr ận chuyn tr ạng thái , , ƣ :

: ịnh t ộ chuyn từ tr ạng thái sang tr ạng thái vớ i Ma tr ận í ƣớ c là .

Các phần tử khác 0 của ma tr ận ƣợ í ƣ :

( là t ộ phục vụ) vớ i

và ⁄ vớ i là t ộ ến, và .

: ịnh t ộ chuyn từ tr ạng thái sang tr ạng thái vớ i .

Ma tr ận í ƣớ c là .

Các phần tử khác 0 của ma tr ận ƣợ í ƣ :

⁄ vớ i .

: ịnh t ộ chuyn từ tr ạng thái sang tr ạng thái vớ i ; .

Ma tr ận í ƣớ c là .

Các phần tử khác 0 của ma tr ận ƣợ í ƣ sau:

vớ i .

ƣớ c 2: Tính các giá tr ị ƣờ ng chéo ma tr ận : = -(tổng các phần tử trên dòng i, ƣ :



Tƣơ ứng vớ i ∑

Output : Ma tr ận í ƣớ c

Độ phức tạ p của thuậ ƣợ í ƣ :

-

Có th th ƣớ c 1 tạo ra các ma tr ận chuyn tr ạ ộ phức tạ p thờ i gian là ; ƣớ c 2 tính các

giá tr ị ƣờ ng chéo của ma tr ậ Q ộ phức tạ p là D , ộ phức tạ p của thuật toán là

.

Đ tính vector í ƣớ c ) chứa các xác sut tr ạng thái cân bằng, chúng ta giả ƣơ ại s tuyến

tính .

Input : Ma tr ận

Vớ ều kin ∑ , ta có p∙ E = e, E ậ í ƣớ c vớ i tt cả các phần tử của E

ều bằng 1, và e là vector í ƣớ c vớ i tt cả các phần tử của e ều bằng 1.

D , hay .

Cui cùng,

. Ma tr ận

là nghị ảo của ma tr ận

.

Output : Vector p.

2.4 Mô hình minh họa

Chúng tôi minh ha mô hình vớ ƣờ ng hợ ơ ản: vớ ω = 3, C = 2 K ạng thái S và ma tr ận

sẽ có dạng:

S =

(0,0) - -

(1,0) (1,1) -

(2,0) (2,1) (2,2)(3,0) (3,1) (3,2)

Q =

A0 B0 -

C1 A1 B1

- C2 A2

Ma tr ậ Q ƣợ c tạo thành từ các ma tr ận , , ƣ :

0,0 1,0 2,0 3,0 1,1 2,1 3,1 2,2 3,2

0,0-(γ00

+γ'00) γ00 0 0 γ'00 0 0 0 0

1,0 μ -(μ+γ10

+γ'10) γ10 0 0 γ'10 0 0 0

2,0 0 μ -(2μ+γ20

+γ'20) γ20 0 0 γ'20 0 0

3,0 0 0 μ -(3μ+γ30

+γ'30) 0 0 0 0 0

1,1 μ 0 0 0 -(μ+γ11

+γ'11) γ11 0 γ'11 0

2,1 0 μ 0 0 μ -(μ+μ+γ21

+γ'21) γ21 0 γ'21

3,1 0 0 μ 0 0 μ -(μ+μ+γ31

+γ'31) 0 0

2,2 0 0 0 0 μ 0 0-(μ

+γ22) γ22

3,2 0 0 0 0 0 μ 0 μ -(2μ+μ +γ32)

Vector p chứa các xác sut tr ạng thái cân bằng có dạng:



[ ] Vớ i các giá tr ị t ộ ế ƣợ í ƣ :

⁄ ⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Giả ƣơ theo các giá tr ị và ƣ , ú ƣợ c các giá tr ị xác sut tr ạng thái cân bằng , từ í ƣợ c xác sut tắc nghẽn theo công thức (3).

3. K t quả phân tích

T ơ xác sut tắc nghẽ ị ƣợ c ƣơ 2 ử dụng thuậ xut, chúng tôi tiến

hành phân tích k ết quả lý thuyết (sử dụ ƣơ Mca) theo sự biến thiên của xác sut tắc nghẽn phụ

thuộ ƣ ƣợ ng tải mạng (ρ) và s ƣớ ω, ƣ ộ ổ ƣớ C Đặ β = ρ/ω s

ƣ ƣợ ng tải mạng so vớ i s ƣớ c sóng sử dụng tại mỗi cổng ra, các tham s ƣợ ự í phỏ ƣơ ự 245, bao gồ: β = 02 08; các giá tr ị ω C C < ω

Hinh 4, mô tả sự biến thiên của xác sut tắc nghẽn vớ i các thông s ω = 10 ω =16, C = 4, khi thay h s ƣ

ƣợ ng tải mạ β Kết quả y r ằng, sự biến thiên này phù hợ p vớ i tham s ầu tiên trong công thức (3),xác sut mt chùm khi thiếu bộ chuy ổ ƣớ c sóng.

Hình 4. Xác sut tắc nghẽn vớ ω=10, 16; C =4 vs β

Vớ ƣờ ng hợ p ω ị ω = 16, ị C C = 4, 8, 16, t tắc nghẽn của chùm giả r t (hình 5).



Hình 5. Xác sut tắc nghẽn vớ ω=16; C = 4, 8, 16 vs β

4 K t luận

ề xu ộ ậ xây dựng ma tr ận chuyn tr ạng thái Q dự M 2 ề í ả ổ ƣớ ừng phầ ạ ú ạ O, ừ í các xác sut tr ạng thái cân bằng.

Độ phức tạ p theo thờ i gian của thuậ í ƣợ ức và bằng O(ω4C 3 ). K ết quả í ƣ ề xây dự ặt thuật toán cho thy tính hiu quả và dễ sử dụng của thuậ ề xut. Ngoài ra, thuật toán của

ú giả ƣợ c vớ ƣơ ự trong mạng OBS nói riêng và mạng truyền thông nói chung.

Lời cám ơn. Tác giả g i lờ ơ ế PG Đỗ Tế, Đại hc Bách Khoa và Kinh tế , H ú ỡ về mô hình chuỗ M ƣơ M

[1]. Y. Chen, C. Qiao, and X. Yu, Optical Burst switching: a new area in optical networking research, IEEE Network, vol. 18,no. 3, pp. 16 – 23, May-June 2004.

[2]. Venkatesh, C. Siva Ram Murthy, An Analytical Approach to Optical Burst Switched Networks, Springer ISBN 978-1-4419-

1509-2, Chennai, India, August 2009.

[3]. Tien Van Do, Ram Chakka, An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers,Applied Mathematics Letters 23, (2010) 638-643.

[4]. Hailong Li and Ian Li-Jin Thng, Performance analysis of a Limited Number of Wavelength Converters in an Optical

Switching Node, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 17, NO. 5, MAY 2005.

[5]. Pedro Reviriego, Anna Maria Guidotti, Carla Raffaelli, Javier Aracil, Blocking of optical burst Switches with sharewavelength converters: exact formulation and analytical approximations, Photon Netw Commun, Springer Science, 2008.

[6]. Akimaru H., Kawashima K. Teletraffic: Theory and Applications. – Berlin: Springer-Verlag, Germany Pb, 1993. – P. 71 – 104.

[7]. Hongyi Wu, Chunming Qiao, Modeling iCAR via Multi-Dimensional Markov Chains, Mobile Networks and Application 8,295-306, 2003.

[8]. Tien Van Do, Ram Chakka, A New Performability Model for Queueing and FDL-related Burst Loss in Optical Switching Nodes, Computer Communications 33:(S) pp. 146-151. (2010)

[9]. Tien Van Do, Ram Chakka. Generalized QBD Processes, Spectral Expansion and Performance Modeling Applications. In:

Demetres Kouvatsos (ed.) Next Generation Internet: Performance Evaluation & Applications. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, LNCS 5233, pp. 612 – 641, 2011

một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái với mô hình chuyển...

Documents