movimento uniformemente variado
DESCRIPTION
material bomTRANSCRIPT
FSICA 1 SRIE
FSICA 1 SRIE
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)Movimento uniformemente variado o movimento cuja funo horria do 2 grau em t:
s = so + so t +
EMBED Equation.3 t2
No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar varia com o tempo segundo uma funo do 1 grau:
v = vo + t
No movimento uniformemente variado, a acelerao escalar constante (diferente de zero) e igual acelerao escalar mdia em qualquer intervalo de tempo.
Considere, por exemplo, um movimento uniformemente variado cuja funo velocidade v = 2 + 5 t, para v em m/s e t em s.
Observe que a cada valor de t corresponde um valor de v.
Assim, temos a tabela:
t (s)0123
v (m/s)271217
Note que de 1 em 1 segundo a velocidade escalar sofre uma variao de 5 m/s. Isso significa que a velocidade escalar varia de um modo uniforme com o tempo. Da a denominao movimento uniformemente variado. No exemplo em questo, a acelerao escalar constante e igual a 5 m/s2.
APLICAO
1) A funo horria de um mvel dada por s = 5 + 3 t + 4 t2 (SI).
a) Verifique se o movimento uniforme ou uniformemente variado.
b) Determine o espao inicial, a velocidade inicial e a acelerao escalar.
c) Determine a funo velocidade.
2) Sendo s = 4 2 t + 5 t2, a funo horria de um mvel, no SI, determine a sua funo velocidade.
3) A velocidade escalar de um mvel varia com o tempo segundo a expresso v = 6 3 t, para v em m/s e t em s.
a) Complete a tabela abaixo:
t(s)0 1 2 3 4
v(m/s)
b) Calcule a acelerao escalar do movimento.
c) Para que valores de t o movimento progressivo, retrgrado, acelerado e retardado?
d) Em que instante muda o sentido do movimento?
4) A figura representa a posio, no instante t = 0, de um mvel que realiza movimento uniformemente variado com acelerao escalar = 5 m/s2. Determine:
a) a funo horria.
b) a funo velocidade.
VERIFICAO
5) A funo horria do movimento de uma partcula dada por s = - 5 4 t + t2 (SI). Determine:
a) o espao inicial, a velocidade inicial e a acelerao escalar.
b) a funo velocidade.
6) Sendo s = 6 8 t + 2 t2, a funo horria de um mvel no SI, determine em que instante sua velocidade escalar nula.
7) A velocidade escalar de um mvel varia com o tempo segundo a funo v = -20 + 5 t (SI).
a) Complete a tabela abaixo:
t(s)012345678
v(m/s)
b) Calcule a acelerao escalar do movimento.
c) Para que valores de t o movimento progressivo, retrgrado, acelerado e retardado?
d) Em que instante muda o sentido do movimento?
8) A figura representa a posio, no instante t = 0, de um mvel que realiza movimento uniformemente variado, retrgrado e acelerado. A velocidade inicial e a acelerao escalar so respectivamente 2 m/s e 4 m/s2, em valor absoluto. Determine:
a) a funo horria.
b) a funo velocidade
9) Uma partcula movimenta-se sobre uma reta e a lei horria do movimento dada por: s = 2 t2 5 t 2, com s em metros e t em segundos. Qual a acelerao escalar do movimento?
10) Um mvel descreve um movimento retilneo uniformemente acelerado numa trajetria em linha reta e suas posies variam no tempo de acordo com a equao s = 20 + 2 t + 2 t2, em que s medido em metros e t em segundos. Determine a velocidade do mvel quando o tempo t for igual a 10 s.
11) Uma partcula executa um movimento uniformemente variado, em trajetria retilnea, obedecendo funo horria s = 16 40 t + 2,5 t2, onde o espao medido em metros e o tempo t em segundos. Em que instante a partcula muda o sentido do movimento?
12) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h quando acionou os freios e parou em 4 s. Qual foi a acelerao imprimida, em mdulo, pelos freios motocicleta?
13) Um ponto material parte do repouso e percorre em linha reta 120 m em 60 s, com acelerao constante. Qual a sua velocidade no instante 60s?
14) No instante em que o carro A passa pelo ponto x de uma estrada, com velocidade constante de 60 km/h, o carro B parte do repouso tambm de x, no mesmo sentido de A, e com acelerao de 60 km/h2. Qual ser a distncia entre os dois carros, aps 1 h de viagem?
15) Um caminho move-se em uma estrada reta e horizontal com velocidade constante de 72 km/h. No momento em que ele ultrapassa um carro em repouso, este arranca com acelerao constante de 2,5 m/s2. Calcule, em segundos, o tempo necessrio para o carro alcanar o caminho.
16) Um mvel saindo do repouso mantm acelerao constante de 2 m/s2, indo no mesmo sentido de outro que se move com velocidade constante de 6 m/s. Sabendo-se que este se encontra a 16 m do primeiro no instante da partida, depois de quanto tempo dar o encontro dos mveis?
EQUAO DE TORRICELLIEliminando-se t entre as duas funes (ou equaes) apresentadas: s = so + so t +
EMBED Equation.3 t2
v = vo + t
resulta a chamada equao de Torricelli para MUV:
v2 = vo2 + 2
EMBED Equation.3 s
APLICAO:17) Deduza a Equao de Torricelli.
18) Um objeto parte do repouso e percorre 50 m com acelerao escalar constante, atingindo a velocidade de 10 m/s. Determine a acelerao escalar .
19) Um trem est com velocidade de 20 m/s quando so aplicados os freios que lhe comunicam uma acelerao escalar de mdulo igual a 2 m/s2. Determine a distncia que o trem percorre at parar.
VERIFICAO
20) Um objeto que se desloca com velocidade de 30 m/s freado at o repouso, com acelerao constante. O objeto percorre 50 m at parar. Qual sua acelerao em valor absoluto?
21) Um trem parte do repouso e atinge a velocidade de 10 m/s, com acelerao constante igual a 2 m/s2. Determine a distncia percorrida pelo trem desde a partida at atingir 10 m/s.
22) Um ponto material parte do repouso, com movimento retilneo uniformemente acelerado, de tal forma que, aps percorrer 12 m, est animado de velocidade 6 m/s. Qual a sua acelerao?
23) Um carro viaja a 72 km/h e, de repente, o motorista pisa no freio. Sabendo que a mxima desacelerao que o freio produz de 4 m/s2, qual a distncia mnima em que o carro pra?
24) Uma partcula com velocidade igual a 10 m/s acelerada na razo constante de 2 m/s2. Que distncia ser necessrio percorrer para atingir uma velocidade igual a 30 m/s?
25) Um veculo penetra em um tnel com velocidade de 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veculo sai do tnel com velocidade de 72 km/h. qual , em metros, o comprimento do tnel?
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)ESPAO ANGULAR OU FASE ()
Considere um mvel P em movimento circular e uniforme.
J vimos que, para localizarmos P, ao longo da trajetria, em cada instante, escolhemos um ponto O como origem dos espaos, orientamos a trajetria e medimos o arco s de O a P.
Alm do espao s, podemos localizar P atravs do ngulo central , que recebe o nome de espao angular ou fase.Para medido em radianos, sendo R o raio da circunferncia,
temos:
s = . R
VELOCIDADE ANGULAR ()
Analogamente definio de velocidade escalar mdia, podemos definir velocidade angular mdia m:
m =
Estando o mvel em movimento circular e uniforme, a velocidade angular mdia m constante e igual velocidade angular em qualquer instante.
A unidade de velocidade angular o radiano por segundo (rad/ s).
PERODO E FREQNCIAPara um mvel em movimento circular e uniforme, definimos:
- Perodo (T): o intervalo de tempo decorrido para o mvel completar uma volta.
Por exemplo, se o perodo de um MCU 0,2 s, significa que a cada 0,2 s o mvel completa uma volta. Note que em 1 s o mvel completar 5 voltas.
- Freqncia (f): o nmero de voltas na unidade de tempo.
No exemplo citado, a freqncia de 5 voltas por segundo ou 5 rotaes por segundo.
O perodo medido em s, min, h, etc. e a freqncia em rotaes por segundo, que recebe o nome de hertz (Hz), rotaes por minuto (rpm), etc.
RELAO ENTRE PERODO (T) E A FREQNCIA (f)T 1 volta
1 f voltas
APLICAO
1) O espao de um mvel, que realiza MCU de raio r = 0,1 m, num certo instante s = 0,5 m. qual o espao angular nesse instante?
2) Um mvel realiza MCU completando 5 voltas em 10 s. Determine seu perodo e freqncia
VERIFICAO3) O espao angular de um mvel que realiza movimento circular e uniforme de raio R = 20 cm, num certo instante = /2 rad. Determine o seu espao s do mvel nesse instante.
4) Um mvel em MCU completa em cada segundo 10 voltas. Determine seu perodo e sua freqncia.
5) Um carrossel gira efetuando uma rotao a cada 4 s. Qual a freqncia em rps (rotaes por segundo) que cada cavalo executa movimento circular uniforme?
RELAO ENTRE VELOCIDADE ANGULAR E O PERODO TDe = , sendo = 2 rad e t = T, vem:
ou
RELAO ENTRE A VELOCIDADE ESCALAR v E A ANGULAR
De v = , sendo s = 2R e t = T, vem: v =
FUNO HORRIA ANGULAR DO MCU
Sendo um movimento uniforme, temos:
Dividindo ambos os membros pelo raio R, vem: = + .t
APLICAO6) A figura indica a posio de um mvel no instante t = 0. O mvel descreve um movimento circular e uniforme, cuja velocidade angular = rad/s.
a) Escreva a funo horria angular do movimento.
b) Qual o espao angular no instante t = 2 s?
7) A velocidade angular de uma partcula em MCU = 3 rad/s. Determine o perodo e a freqncia.
8) A velocidade escalar de um mvel em MCU de raio R = 0,2 m v = 5 m/s. Qual sua velocidade angular ?
VERIFICAO / REVISO9) Determine o perodo e a velocidade do ponteiro dos minutos de um relgio.
10) A figura ao lado fornece a posio inicial de uma partcula que realiza movimento circular e uniforme, cuja velocidade angular = rad/s. Determine:
a) a funo horria angular do movimento.
b) O espao angular no instante t = 2,5 s.
11) Um mvel realiza movimento circular e uniforme com velocidade angular = 10 rad/s. Sendo R = 0,3 m o raio da trajetria, determine sua velocidade escalar v.
12) Um ponto material executa um movimento circular uniforme de raio 0,5 m, completando uma volta em cada 5 s. Calcule a freqncia e a velocidade angular do movimento.
13) Calcule os perodos de dois mveis dotados de velocidades angulares = rad/s e
EMBED Equation.3 = rad/s, respectivamente.
14) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 s. Calcule o perodo e a freqncia desse movimento.
15) Um ponto material est em movimento circular uniforme em ralao a um dado referencial. Sua velocidade escalar v = 4 m/s e a trajetria tem raio R = 2 m. Determine a velocidade angular .
16) Dois patinadores A e B empregam o mesmo tempo para completar uma volta em torno de uma pista circular. A distncia do patinador A ao centro da pista o dobro da do patinador B ao mesmo centro. Chamando de vA e vB, respectivamente, as velocidades de A e B e A e B as respectivas velocidades angulares, determine:
a) relao entre vA e vB.
b) relao entre A e B.
17) O ponteiro do minutos de um relgio medem 50 cm.
a) Qual a velocidade angular do ponteiro?
b) Calcule a velocidade escalar v da extremidade do ponteiro.
18) Dois pontos A e B situam-se, respectivamente, a 4 cm e 7 cm do eixo de rotao de uma roda e sobre a mesma.
a) O perodo de A maior, igual ou menor que o perodo de B?
b) A freqncia de A maior, igual ou menor que a freqncia de B?
c) A velocidade angular de A maior, igual ou menor que a velocidade angular de B?
d) A velocidade escalar de A maior, igual ou menor que a velocidade escalar de B?
19) Um disco de raio 5 cm gira, em torno do seu eixo de simetria, com uma freqncia constante de 7200 rotaes por minuto (rpm), conforme o desenho. Calcule:
a) a freqncia do disco, em Hz.
b) o perodo do movimento.
c) a velocidade angular do disco.
d) a velocidade escalar do ponto P
VETORESGRANDEZAS ESCALARES E VETORIAISAs grandezas fsicas so divididas em dois grupos:
GRANDEZAS ESCALARES: so grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se fornecem o valor numrico e a correspondente unidade. Exemplos: comprimento, tempo, massa, volume, temperatura, energia, etc.
GRANDEZAS VETORIAIS: so grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se fornecem o mdulo, que corresponde ao valor numrico (no negativo) seguido da unidade, a direo e o sentido. Exemplos: deslocamento, velocidade, acelerao, fora, etc.
As grandezas fsicas vetoriais so representadas atravs de vetores. O vetor se caracteriza por possuir mdulo, direo e sentido, sendo graficamente representado por um segmento de reta orientado e indicado por uma letra sobre a qual colocamos uma seta.
Exemplos:
e possuem direo horizontal.
tem sentido da esquerda para a direita e da direita para a esquerda.
e tem direo vertical.
tem sentido ascendente e descendente
O mdulo do vetor indicado da seguinte forma: ou a, ou b, etc.
Na representao grfica, o comprimento do segmento orientado, numa certa escala, corresponde ao mdulo do vetor.
SOMA DE VETORES Considere dois vetores e representados pelos segmentos orientados, indicados na figura abaixo (fig. a). Para somarmos e , utilizamos a regra do paralelogramo (fig. a) ou a regra do polgono (fig.c).
Na regra do paralelogramo o vetor soma representado pela diagonal do paralelogramo, que tem origem na origem comum de e .
Na regra do polgono o vetor soma representado pelo segmento orientado, que tem origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do segundo.
APLICAO1) Os vetores e representados na figura tm mdulos = 7 unidades e = 3 unidades. Obtenha graficamente o vetor soma dos vetores e e determine o mdulo do vetor soma nos casos:
2) Os vetores e representados na figura tm mdulos = 3 unidades e = 4 unidades. Obtenha graficamente o vetor soma dos vetores e e determine o mdulo do vetor soma .
VERIFICAO3) Os vetores e representados na figura tm mdulos = 10 unidades e = 6 unidades. Obtenha graficamente o vetor soma dos vetores e e determine o mdulo do vetor soma nos casos:
4) Os vetores e representados na figura tm mdulos = 12 unidades e = 9 unidades. Obtenha graficamente o vetor soma dos vetores e e determine o mdulo do vetor soma .
PRODUTO DE UM NMERO REAL n POR UM VETOR
o vetor = n . que tem as caractersticas:
Mdulo: = .
Direo: a mesma de se n 0
Sentido: o mesmo de se n > 0 e oposto de se n < 0.
Se n = -1, o vetor = (-1). , que tem o mesmo mdulo, a mesma direo e sentido oposto ao de , recebe o nome de vetor oposto de e indicado por -.
Se n = 0, o vetor recebe o nome de vetor nulo e indicado por .
DIFERENA DE VETORSChama-se diferena dos vetores e , nesta ordem, o vetor = - = + (-).
Isto , para subtrair de , soma-se com o oposto de .
APLICAO
5) dado o vetor de mdulo 5 unidades, direo horizontal e sentido da esquerda para a direita. D as caractersticas do vetor 3.
6) Da figura ao lado, obtenha graficamente:
a) o vetor soma = +
b) o vetor diferena = -
VERIFICAO7) dado o vetor representado ao lado. D as caractersticas dos vetores 2. , -3 e -.
8) Obtenha graficamente o vetor = - e calcule o seu mdulo. Sabe-se que = = 5 unidades.
9) Na figura esto desenhados dois vetores e . Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual o mdulo do vetor + ?
CIMEMTICA VETORIALVELOCIDADE VETORIAL INSTANTNEA
Considere uma partcula P, cuja trajetria est indicada na figura ao lado.
A velocidade vetorial da partcula, num instante t, tem as seguintes caractersticas:
Mdulo: igual ao mdulo da velocidade escalar v no instante t:
Direo: da reta tangente trajetria por P.
Sentido: o do movimento.
CASOS PARTICULARES:
- MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (MRU)Nesse caso a velocidade vetorial tem mdulo, direo e sentido constantes. Isto , no MRU constante.
- MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Nesse movimento, a velocidade vetorial tem direo constante, mas mdulo varivel. Este diminui com o decorrer do tempo se o movimento for retardado (fig. a) e aumenta se for acelerado (fig. b).
- MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)No MCU a velocidade vetorial tem mdulo constante, variando em direo e sentido.
- MOVIMENTO CIRCULAR UNIFIRMEMENTE VARIADO (MCUV)Nesse caso, a velocidade vetorial varia em mdulo, direo e sentido. A figura ao lado refere-se ao MCUV acelerado.
APLICAO1) Analise a proposio a seguir dizendo se est certa ou errada. Justifique.
No movimento circular uniforme, a velocidade vetorial constante.
2) Qual a trajetria de um mvel cuja velocidade vetorial tem direo constante?
3) Classifique o movimento de um ponto material cuja velocidade vetorial tem mdulo constante.
VERIFICAO
4) Analise as proposies a seguir dizendo se esto certas ou erradas. Justifique:
a) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial tem mdulo constante.
b) Nos movimentos retilneos, a velocidade vetorial tem direo constante.
c) Nos movimentos curvilneos, varia a direo da velocidade vetorial.
d) Nos movimentos retilneos acelerados, a velocidade e a acelerao vetoriais possuem a mesma direo e sentidos opostos.
e) No movimento circular uniforme, a acelerao vetorial constante.
5) Complete: A velocidade de uma partcula uma grandeza ........................., pois para a sua determinao, preciso caracterizar sua ........................., ......................... e .........................
ACELERAO VETORIAL INSTANTNEA
A acelerao vetorial indica a variao da velocidade vetorial no decurso do tempo.
Atravs dos casos particulares citados no item anterior, observamos que a velocidade vetorial pode variar em mdulo e em direo. Por isso, a acelerao vetorial decomposta em duas aceleraes componentes: acelerao tangencial e a acelerao centrpeta .
A acelerao tangencial indica a variao do mdulo da velocidade vetorial e a acelerao centrpeta indica a variao da direo da velocidade vetorial .
CARACTERSTICAS DA ACELERAO TANGENCIAL
Mdulo: igual ao mdulo da acelerao escalar, isto ,
Direo: da reta tangente trajetria, isto , a mesma direo de .
Sentido: o mesmo de se o movimento for acelerado e oposto ao de se retardado.
CARACTERSTICAS DA ACELERAO CENTRPETA
Mdulo:
Direo: da reta perpendicular a .
Sentido: para o centro da trajetria.
A acelerao vetorial , portanto, = +
E em mdulo: = +
, de acordo com o teorema de Pitgoras aplicado ao tringulo sombreado na figura acima.
CASOS PARTICULARES:
- MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (MRU)No MRU, a velocidade vetorial constante e, portanto, a acelerao vetorial nula.
- MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)Nesse movimento, a acelerao vetorial a acelerao tangencial, pois a velocidade vetorial varia em mdulo e tem direo constante.
- MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
No MCU a acelerao vetorial a acelerao centrpeta, pois, a velocidade vetorial varia em direo e tem mdulo constante.
- MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
No MCUV a acelerao vetorial apresenta as componentes tangencial e centrpeta, pois a velocidade vetorial varia em mdulo e em direo.
APLICAO6) Uma partcula descreve um movimento circular uniformemente retardado no sentido horrio. Desenhe a velocidade vetorial, a acelerao centrpeta, a acelerao tangencial e a acelerao resultante ao passar pelo ponto P indicado.
7) Um mvel descreve um movimento retilneo e uniformemente variado de funo horria s = 1 + 2 t + 3 t2 com unidades no SI. Determine o mdulo de sua acelerao vetorial.
8) Uma partcula realiza movimento circular uniforme de raio 0,2 m e velocidade escalar de 2 m/s. Qual o mdulo da acelerao vetorial?
VERIFICAO9) Uma partcula descreve um movimento circular uniforme no sentido anti-horrio. Desenhe a velocidade vetorial e a acelerao vetorial ao passar pelo ponto P.
10) Uma partcula descreve um movimento circular uniformemente acelerado no sentido anti-horrio. Desenhe a velocidade vetorial, a acelerao centrpeta, a acelerao tangencial e a acelerao resultante ao passar pelo ponto P.
11) Um mvel descreve um movimento retilneo e uniformemente variado de funo horria s = 2 3 t - 4 t2, com unidades do SI. Determine o mdulo de sua acelerao vetorial.
12) A funo horria de um movimento circular uniforme de raio 2 m s = 2 + 8 t, com unidades no SI. Determine o mdulo da acelerao centrpeta e acelerao tangencial.
13) A funo da velocidade para um mvel em MUV v = 3 8 t, com unidades do SI. A trajetria circular, de raio 37 m. Determine os mdulos das aceleraes tangencial, centrpeta e resultante no instante t = 5s.
14) Uma partcula realiza movimento circular uniforme de raio 0,5 m e velocidade escalar 3 m/s. qual o mdulo de sua acelerao vetorial?
15) Numa pista circular de raio 2 km, um automvel se movimenta com velocidade constante de 60 km/h. Determine o mdulo da acelerao resultante do automvel.
16) O vetor acelerao , sendo perpendicular ao vetor velocidade e tendo mdulo constante, que tipo de movimento produzir num corpo em movimento?
17) Um menino est num carrossel que gira com velocidade angular constante, executando uma volta completa a cada 10 s. a criana mantm, relativamente ao carrossel, uma posio fixa, a 2 m do eixo de rotao.
a) Numa circunferncia apresentando a trajetria circular do menino, assinale os vetores velocidade e a aceleraocorrespondentes a uma posio arbitrria do menino.
b) Calcule os mdulos de e de .
f = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 2f
v = .R
s = so + v t
= +.t
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
PAGE 17
_1206174578.unknown
_1206190460.unknown
_1206194328.unknown
_1206196187.unknown
_1206196265.unknown
_1206252450.unknown
_1206253422.unknown
_1206253522.unknown
_1206253698.unknown
_1206253470.unknown
_1206253009.unknown
_1206253010.unknown
_1206252451.unknown
_1206251822.unknown
_1206251890.unknown
_1206196693.unknown
_1206251359.unknown
_1206196692.unknown
_1206196209.unknown
_1206194779.unknown
_1206194912.unknown
_1206194385.unknown
_1206190999.unknown
_1206194274.unknown
_1206194301.unknown
_1206194079.unknown
_1206194172.unknown
_1206192384.unknown
_1206190887.unknown
_1206190931.unknown
_1206176459.unknown
_1206190404.unknown
_1206176585.unknown
_1206190289.unknown
_1206190341.unknown
_1206190368.unknown
_1206176631.unknown
_1206176561.unknown
_1206175138.unknown
_1206176093.unknown
_1206176411.unknown
_1206175588.unknown
_1206175054.unknown
_1206175079.unknown
_1206174935.unknown
_1205956077.unknown
_1206173133.unknown
_1206174347.unknown
_1206174521.unknown
_1206173732.unknown
_1206174093.unknown
_1206173568.unknown
_1206173622.unknown
_1206172938.unknown
_1206173072.unknown
_1205956135.unknown
_1205956209.unknown
_1205952467.unknown
_1205954944.unknown
_1205956030.unknown
_1205952504.unknown
_1205912238.unknown
_1205912446.unknown
_1205912204.unknown