MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR

Es el que describe un cuerpo Es el que describe un cuerpo cuando gira alrededor de un punto cuando gira alrededor de un punto

fijo central llamado eje de fijo central llamado eje de rotación.rotación.

EjemplosEjemplos

MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR UNIFORMEUNIFORME

Este movimiento se produce cuando un Este movimiento se produce cuando un cuerpo que gira describe arcos iguales en cuerpo que gira describe arcos iguales en tiempos iguales, es decir, con velocidad tiempos iguales, es decir, con velocidad angular constante, angular constante,

en la actualidad son muchos los en la actualidad son muchos los artefactos mecánicos que tienden a artefactos mecánicos que tienden a aprovechan movimientos circulares, aprovechan movimientos circulares,

Elementos del MCU

• Longitud de arco (d).Es la longitud del arco descrito por el móvil

A

B

d d= arco (m, cm, km, in, etc.)

• Desplazamiento angular (ɵ).Es el ángulo que describe cuando el objeto pasa de una

posición inicial a una final.

A

Bɵ

ɵ= desplazamiento angular (grados, rev, vueltas, ciclos y radianes)

Que es un radiánQue es un radián

A

B

Por lo tanto:Por lo tanto: Un radián es un ángulo que se forma Un radián es un ángulo que se forma

cuando su radio y su longitud de arco son cuando su radio y su longitud de arco son iguales en magnitud.iguales en magnitud.

ӨӨ= = dd d= longitud del arco(cm, d= longitud del arco(cm, mm,in,etc.),in,etc.)

rr r= radio (cm, r= radio (cm, mm, in, etc.), in, etc.)

ӨӨ= desplazamiento angular (= desplazamiento angular (rad, rad, grados, rev, vueltas y ciclosgrados, rev, vueltas y ciclos))

Ejemplos de desplazamiento Ejemplos de desplazamiento angularangularӨ= d

r

d=5cm d=10ind=2m

r=5cm r=10inr=1m

Ө= 5cm/5cm=1 rad Ө= 10 in /10in=1rad Ө=2m/1m=2rad

Por lo tanto: rad=cm/cm, rad= in/in, rad= m/m, etc

1rad1 rad d1rad

Equivalencias entre unidades de Equivalencias entre unidades de desplazamiento angular.desplazamiento angular.

1 rev = 6.28 rad = 3601 rev = 6.28 rad = 360° = ° = 1 vuelta 1 vuelta

• Periodo(T)Periodo(T)Es el tiempo que tarda un cuerpo en Es el tiempo que tarda un cuerpo en

efectuar una vueltaefectuar una vuelta

T=s/ciclo =s/ rev =sT=s/ciclo =s/ rev =s

f=ciclo/s= rev/s = Hz por lo tanto:f=ciclo/s= rev/s = Hz por lo tanto:

T=1/f f=1/TT=1/f f=1/T

• Frecuencia (f)Frecuencia (f)Es el numero de vueltas que efectúa un móvil en un Es el numero de vueltas que efectúa un móvil en un

segundosegundo

• Velocidad angular(w).Velocidad angular(w).Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de

tiempotiempo

W = W = ӨӨ tt

Donde: Donde: ӨӨ = desplazamiento angular (revolución ,vueltas, = desplazamiento angular (revolución ,vueltas, radrad y grados ) y grados )

tt = tiempo en que se efectúa el desplazamiento (s) = tiempo en que se efectúa el desplazamiento (s)

ww = velocidad angular ( = velocidad angular (rad/ srad/ s, rev/s, etc), rev/s, etc)

A

B

Ө

Velocidad angular de objetos con Velocidad angular de objetos con diferente radiosdiferente radios

wwBB

wA

¿WA = WB?

W= Ө

t

A B

SI

Qué sucedería si se rompiera la Qué sucedería si se rompiera la cuerda, cómo seria la trayectoriacuerda, cómo seria la trayectoria

v

Velocidad lineal de objetos con Velocidad lineal de objetos con diferente radiodiferente radio

d2

d1

v=d

t

¿V A = VB ?

A B

VA

VB

NO

CUAL ES LA RELACION MATEMATICA ENTRE CUAL ES LA RELACION MATEMATICA ENTRE VELOCIDAD ANGULAR Y LINEALVELOCIDAD ANGULAR Y LINEAL

Si : w = Si : w = ӨӨ y y ӨӨ = = dd

t rt r sustituyendo:sustituyendo:

W = W = d d y como v= y como v= d d

r t r t t t

Entonces: Entonces: w = w = vv

rr

VIDEOVIDEO