MOVIMIENTO DE PROYECTILESI. OBJETIVOS1.1. Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente.1.2. Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ngulo de inclinacin sobre la horizontal.

II. EQUIPO A UTILIZAR1.1. Un lanzador de proyectiles.1.2. Una bola plstica.1.3. Una plomada.1.4. Una regla graduada en milmetros.1.5. Papel carbn.1.6. Hojas de papel en blanco.1.7. Una prensa

III. MARCO TERICO Y CONCEPTUALPara predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algn ngulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial de la bola. Esta velocidad inicial podra ser determinada mediante el lanzamiento horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medicin de las distancias horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, sta puede utilizarse para calcular en donde cae la bola en el piso cuando es lanzada con cierto ngulo respecto a la horizontal.

MOVIMIENTO DE PROYECTILESEsta forma muy comn de movimiento es sorprendentemente sencilla en su anlisis, si se hacen las dos suposiciones siguientes:1. La aceleracin debida a la gravedad (g) es constante en todo el recorrido del movimiento y est dirigida hacia abajo.1. El efecto de la resistencia del aire es despreciable.Con estas suposiciones, se encontrar que el camino recorrido por un proyectil, es decir, su trayectoria, siempre es una parbola.

3.1. Velocidad inicial horizontal:Si se elige el sistema de referencia de modo que la direccin Y sea vertical y positiva hacia arriba, entones a Y = -g (como en una cada libre unidimensional) y a = 0 (pues se desprecia el rozamiento del aire).Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, vo, la distancia que viaja la bola est dada por la ecuacin.x = vo t ................. (1)

Dnde: t, es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie la friccin del aire.La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, est dada por: La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y. El tiempo de vuelo se determina usando la ecuacin.

Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrado usando la ecuacin. vo = x / t ................... (4)

Si no hubiera aceleracin gravitacional, la partcula continuar su movimiento a lo largo de la trayectoria recta en direccin de la velocidad inicial. Por lo tanto, la distancia vertical, que cae la partcula, medida a partir de la recta es la que corresponde a un cuerpo que cae libremente.

Se concluye que el movimiento de los proyectiles es la superposicin de dos movimientos:a) El movimiento de un cuerpo que cae libremente en la direccin vertical con aceleracin constante.b) El movimiento uniforme en la direccin horizontal, x, con velocidad constante.

3.2.- velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ngulo:Para predecir el alcance, x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un ngulo, con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la ecuacin para el movimiento vertical.y = yo + (Vo sen) t gt2 ................ (5)

Dnde: Yo = altura inicial de la bola Y = Posicin de la bola cuando sta golpea el piso. = el Angulo que forma la velocidad con la horizontal El tiempo est dado por: t = Vo sen + (Vo sen)2 + 2g (y yo) ..................... (6) g

El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ec. (5) en la ecuacin x = (vo cos)t; es decir.

x = Vo cos/g [ (Vo sen)2 + 2g (y yo) .................. (7)

IV. METODOLOGIA4.1. Para disparan la velocidad inicial de la bolaa) Dispone el equipo como se muestra en la figura, colocando el lanzador de proyectiles rgidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la mesa

b) Ajuste el ngulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que el lanzamiento de la bola sea horizontal.

c) Coloque la bola plstica dentro del lanzador de proyectiles y con una varilla introducimos hasta la posicin rango medio. Jalamos el gancho para disparar la bola y localizar donde golpea en el piso. Posteriormente se cubri el piso con el papel blanco con una hoja de papel carbn. Cuando la bola golpee el piso, ella dejar una marca en el papel blanco.

d) Dispare alrededor de diez lanzamientos.

e) Mida por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Registramos esta altura en la tabla I.

f) Use la plomada encontramos el punto sobre el piso que est directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Medimos por tres veces la distancia horizontal, R, a lo largo del piso desde el punto donde cay la plomada hasta el borde del papel blanco. Se registr este valor en la tabla I.

g) Mide la distancia desde el borde del papel a cada una de las diez marcas y registramos estas distancias en la tabla I.

h) encuentre el promedio de las tres distancias y la registramos en la tabla I.

i) Utilizando la distancia vertical y la ec. (3), determine el tiempo de vuelo de la bola. Registramos este valor en la tabla I.j) Utilizando el promedio del las distancias horizontal y la ec. (4), determine la velocidad inicial. Registrando este valor en la tabla I.

Tabla I. Datos y clculo para determinar la velocidad inicialNDistanciaVerticalh (m)Distancia horizontalhasta el borde del papelR (m)Tiempo de vuelot (s)Velocidad inicial Vo (m/s)

1

2

3

Prom.

EnsayoDistancia

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Promedio

Distancia total

4.2. Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un ngulo con la horizontal:a) Ajuste el ngulo de lanzador de proyectil a un ngulo de 30, registrando dicho valor en la tabla II.b) Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte de este experimento, calcule el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de proyectil) para el ngulo que se ha seleccionado. Registre este valor en la tabla II.c) Con la distancia determinada en el paso b, ubique una pieza de papel blanco en el piso y cubrimos con el papel carbn.d) Lance la bola por diez veces.e) Mide las distancias y tomamos el valor promedio. Registre sus valores en la tabla II.f) Repite los pasos a hasta e para los ngulos de 40, 45 y 60; registre sus valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y clculos para confirmar el alcance predichoAngulo()Velocidad inicialVo (m/s)DistanciaVerticalh (m)Tiempode vuelot (s)AlcancetericoRt (m)Alcance experimentalPromedioRe (m)Errorporcentual(%)

30

40

45

60

NEnsayoDistancia para =30Distancia para = 40Distancia para = 45Distancia para = 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Promedio

Distancia total

V. CUESTIONARIO5.1. Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo error absoluto y porcentual

5.2. Calcular la diferencia porcentual entre el valor terico y el valor experimental de los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ngulo con la horizontal.

5.3. Estimar la precisin del alcance (rango) predeterminado (terico) Cuntos de los 10 lanzamientos finales estn dentro de este rango?Para 0 el alcance es 2.845 Para 30 el alcance es 4.779 Para 40 el alcance es 5.2715 Para 45 el alcance es 5.2845 Para 60 el alcance es 4.0335

5.4. Cules cree Ud. que son sus principales fuentes de error de su experimento? Que el lanzador de proyectiles no estaba bien sujetado a la mesa, la cual vibra al momento de lanzamiento, influyendo as en la velocidad inicial y su trayectoria. Las mediciones de las medidas tanto horizontal como vertical que las hicimos con wincha tienen su error, por temperatura, por la tensin que se le aplica a la misma, sistemtico, porque sucede que si la comparamos con una medida patrn esta tendr una medida errnea ya sea por defecto o por exceso. En no tomar en cuenta la existencia de la fuerza de friccin que tiene la bola con la superficie del lanzador del proyectil. La bola adems se encuentra en interaccin con los dems cuerpos que lo rodean en todo su movimiento.

5.5. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parablica, Existe algn punto a lo largo de su trayectoria donde la velocidad y aceleracin sean: (a) perpendicular una a la otra?, (b) paralelas una a la otra? La velocidad y la aceleracin sern perpendiculares cuando el proyectil alcanza su altura mxima en cuyo punto la velocidad Vy =0 y slo Vx = V a velocidad y la aceleracin sern iguales o paralelas cuando en su trayectoria Vx tienda a cero y quedandosolamente velocidad en el eje Y

5.6. Se lanza un proyectil a un ngulo de 300 con la horizontal con una velocidad inicial. Si se lanza un segundo proyectil con la misma rapidez inicial, qu otro ngulo del proyectil podr dar el mismo alcance? Desprecie al resistencia del aire, se cumple esto en su experiencia?El otro ngulo que podr dar el mismo alcance es el complemento del ngulo dado, es decir a un ngulo de 60 con la horizontal y con una velocidad inicial Vo nos dael mismo alcance que si lo disparramos a 30.pero no se cumple en nuestra experiencia ya sea por los errores de clculo o por la ubicacin de nuestro proyectil (encima de la mesa)

5.7. En su experiencia, el ngulo de 45 le da el alcance mximo? ExpliqueContradiciendo al parecer un tanto la teora,el alcance mximo no nos dael ngulo de 45debido a que no estamos trabajando sobre el nivel del piso sino de una altura equivalente a la altura de lamesa.

5.8. Describa el lanzador de proyectilesEl lanzador de proyectiles aparato pequeo ysimple que funciona con unresorte el cual proporciona lafuerza para el impulso de la pelotita conuna determinada velocidad en las que se puedenapreciar tres medidas: corto, medio, largo. Enl se puede ubicar la posicin del can respecto a una horizontal ya que sepueden medirlos grados.

VI. RECOMENDACIONES Que al realizarsela prctica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos dela gua delaboratorio. Ser cuidadoso en medir las dimensiones solicitadas. Tenercuidadoalmanipularlosinstrumentosde medicinpuestoqueson degran precisin. Armar correctamente los equipos para seguirlos procedimientos siguientes. Despus de cada disparo limpie bien la bola, a fin de evitar el deterioro del lanzador de proyectiles

VII. CONCLUSIONES Cuando un proyectil es lanzado con un ngulo de elevacin y una velocidad inicial vo, este describe un movimiento circular puede decirse parablico, pero no solo se cumple al lanzarlo con un ngulo de elevacin si no tambin con un ngulo de cero grados pero el punto de donde es lanzado debe poseer cierta altura para poder describir el movimiento escrito hace un momento. La aceleracin de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximacin vlida para el caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeo comparado con el radio de la Tierra). Que es el encargado de darle mayor velocidad cuando ms este descendiendo, y al trabajar con la ms (peso), junto con la velocidad tangencial le da la curva parablica, debido a que el peso le dar una direccin vertical y la velocidad tangencial una direccin horizontal y combinando ambos la direccin se va a la concavidad de la curva produciendo un movimiento parablico

VIII. BIBLIOGRAFA

GOLDEMBERG, J. Fsica General y experimental, vol IEdit. Interamericana S.A. Mexico 1972 SERWAY , R : Fsica Vol I