Mozniki

• visoki mozniki SIST ISO 773

t 1 t 2

b

d

r

r

l

h

lt

b h

9

l = lt

Tip A Tip B

b h

9

• nizki mozniki SIST ISO 2491

Mozniki - elementi pravokotnega preseka z vzporedno zgornjo in spodnjo ploskvijo, ki jih vstavimo v ustrezne utore med gred in pesto.

Med utorom pesta in gornjo ploskvijo moznika obstaja ohlap, kar omogoča centrično lego pesta na gredi in s tem visoke vrtilne hitrosti.

Mozniki

• segmentni mozniki SIST ISO 3912

t 1 t 2

b

dl

h

D

dop1)(

2 pilthd

Tkpt

≤⋅⋅−⋅

⋅⋅=

• kontrola bočnega tlaka

t 1 t

2 d

h p

Poglavje zajema osnove delovanja vzmeti, njihova gradiva in lastnosti. Podrobneje so obravnavane posamezne skupine vzmeti glede na vrsto njihove obremenitve (tlačne, natezne, upogibne in vzvojne vzmeti) oziroma sestavo (gumijaste vzmeti).

VZMETI

Vzmeti

Vzmeti - elastični elementi, ki so sposobni pod vplivom zunanje obremenitve sprejeti delo in ga po potrebi vrniti v obliki potencialne energije.

Glede na obliko ločimo: Glede na obremenitev jih delimo na:• vijačne vzmeti, • tlačne vzmeti,• membranske vzmeti, • natezne vzmeti,• listaste vzmeti in • upogibne vzmeti in • palične vzmeti. • vzvojne vzmeti.

Kot gradivo vzmeti se največ uporabljajo kovine (ogljikova jekla, legirana jekla, nerjaveča jekla, medenina, različni broni itd.) in razne gume. V praksi se za vzmeti največ uporabljajo toplo valjana jekla, ki jih po kaljenju še popuščamo za dosego boljših trdnostnih lastnosti

Karakteristika in delo vzmeti

F

s

F

s

F

s

progresivna linearna degresivna

vzmetna togost:

delo vzmeti:

sFc

dd

=α

=ddTct

∫ ⋅=s

ssFW d)( ∫α

α⋅α= d)(TWt

natezne, tlačne in upogibne vzmeti vzvojne vzmeti

Osi in gredi so strojni elementi, ki omogočajo vrtilno gibanje strojev in naprav. Njihove geometrijske osi so običajno tudi geometrijske osi elementov, ki so na njih nameščeni. Poglavje obravnava gradiva osi in gredi in pravila njihovega oblikovanja, način določitve obremenitve, zasnove in navodila za natančen trdnostni preračun. Pojasnjen je način deformiranja osi in gredi pod obremenitvijo ter pomen kritične vrtilne hitrosti.

OSI IN GREDI

Osi in gredi

Osi in gredi - strojni elementi, ki omogočajo vrtilno gibanje na njih nameščenih elementov.Osi - obremenjene samo z upogibnim momentom; ločimo mirujoče in rotirajoče osi.Gredi - obremenjene z upogibnim in vrtilnim momentom in se vedno vrtijo.

mirujoča os rotirajoča os

gred

Oblikovanje osi in gredi

• oblikovanje tečajev

ρ ρ ρ

valjasti tečaj stožčasti tečaj krogelni tečaj

• oblikovanje spremembe oblike

nepravilno pravilno nepravilno pravilno

prehod iz manjšega na večji premer žleb v osi ali gredi

Upogibna obremenitev osi in gredi

Fmt

Fma

dm

lB

lA

l

FAx

FAy

A FBx

FBy

B FBz

x y

z Fmr

lB lA

l

A B dm

Fma

Fmr

Ravnina x-z

FAx FBx

FBz

Mux

Mux max

B

mmaAmr

ux ll

dFlF

M ⋅⋅+⋅

= 2max

Ravnina y-z

lB lA

l

A B dm Fmt

FAy FBy

Muy

Muy max

BAmt

uy ll

lFM ⋅

⋅=max

22uyuxu MMM +=

upogibni moment:

Vzvojna in upogibna obremenitev gredi

vstop

upogib upogibupogib in

vzvojizstop

T T

Mu Mu

največja obremenitev gredi

Trdnostni preračun osi in gredi

• vzvojna napetost

• skupna največja normalna napetost

auN σ+σ=σ max

AFa

a =σ

u

uu W

M=σ

tt W

T=τ

• aksialna normalna napetost

• upogibna normalna napetost

τt

τt

σa σu

σN max

σu

σN min σa

σ

, σP

σN

max

σ A=

σ u

σa

čas

σP

max

σ

AP

σPs

r

σo

dop

σN

min

Trdnostni preračun osi in gredi

• največja primerjalna napetost2

02

maxmax )(3 tNP τ⋅α+σ=σa0 ≈ 0,3⋅R + 0,7 pri statični vzvojni obremenitvia0 ≈ 0,3⋅R + 1,0 pri utripni vzvojni obremenitvia0 ≈ 0,3⋅R + 1,3 pri izmenični vzvojni obremenitvi

ua

ua

N

NRσ+σσ−σ

=σσ

=max

mindopmax2

1oPAP

Rσ≤σ⋅

−=σ

• primerjava napetosti

Oblikovna dopustna napetost

ν⋅β⋅⋅σ

=σkn

Do

bb 21dop

ν⋅β⋅⋅τ

=τkt

Do

bb 21dop

sD = sDu utr mirujoče osisD = sDu izm gredi in rotirajoče osi

tD = tDt utr utripni vrtilni momenttD = tDt izm izmenični vrtilni moment

• upogibne obremenitve

• vzvojne obremenitve

• upogibna trajna dinamična trdnost

• vzvojna trajna dinamična trdnost

ν ≈ 1,7

ν ≈ 1,7

Koeficient velikosti prereza

Premer osi ali gredi d [mm] 20 30 40 50 60 80 100 120 >120

b1 1,15 1,09 1,03 1,00 0,97 0,94 0,92 0,91 0,85

0,8

0,9

1

1,1

1,2

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Premer d [mm]

Koe

ficie

nt v

elik

osti

prer

eza

• koeficient velikosti prereza b1

Koeficient kvalitete površine

Hrapavost površine Koeficient kvalitete površine b2

Natezna trdnost gradiva osi ali gredi Rm v [N/mm2] Ra [µm]

Rz [µm] 300 400 500 600 800 1000 1200 1500

0,2 0,8 1 1 1 1 1 1 1 1 0,4 1,6 0,99 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 0,8 3,2 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,94 0,94 0,94 1,6 6,3 0,97 0,96 0,95 0,93 0,91 0,89 0,88 0,88 2,5 10 0,95 0,93 0,90 0,88 0,84 0,81 0,79 0,78 10 40 0,94 0,90 0,85 0,82 0,75 0,70 0,67 0,65 40 160 0,91 0,86 0,80 0,76 0,69 0,63 0,57 0,50

Ra srednji aritmetični odstopek profila Rz srednja višina neravnin

• koeficient kvalitete površine b2

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 9,6

Hrapavost površine Rz

Koe

ficie

nt k

valit

ete

povr

šine 300

400500600800100012001500

Vpliv zareznega učinka

χ

α=β

nkn

knχ

α=β

nkt

kt

u

kkn σ

σ=α

t

kkt τ

τ=α

• oblikovni koeficient

∆σ

d

σu

σk

∆x

kritični prerez

ρ

potek imenske upogibne napetosti

potek dejanske upogibne napetosti zaradi zareznega

učinka

• koeficient zareznega učinka

ρ+

ρ+

=σ

∆σ∆=χ

vzvoj12

upogib tlak,nateg,22/

d

dx

k

• gradient napetosti

Oblikovni koeficient pri prehodu iz večjega na manjši premer

αkn

d/D

ρ/t

Dd t

ρ

D d t

ρ

Dd t

ρ

D d t

ρ

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,05

0,07

0,1

0,15

0,2

0,3

0,5

1,0

2,0

αkt

d/D

T

Dd t

ρ T ρ/t

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

5,0

4,00,03

0,04

0,06

0,1

0,20,41,0

3,0

2,0

1,0

• nateg, tlak in upogib • vzvoj

Oblikovni koeficient za nekatere najpogostejše izvedbe osi in gredi

Izvedba osi ali gredi αkn αkt ρ

[mm] Izvedba osi ali gredi αkn αkt ρ

[mm]

pesto

os aligred

d

3,3 2,1 0,25

pesto

os aligred

d

2,6 1,7 0,25

pesto

os aligred

d

2,8 1,9 0,25

pesto

os aligred

d

1,2d

ρ

1,7 1,6 ρ

≥ 4ρ

ρ

d

1,7 1,4 ρ

ρ ≥ 2t

t

30°

d

1,7 1,4 ρ

Oblikovni koeficient za nekatere najpogostejše izvedbe osi in gredi

Izvedba osi ali gredi αkn αkt ρ

[mm] Izvedba osi ali gredi αkn αkt ρ

[mm] Utor za zagozdo ali moznik

d

Tip A

4,0 2,8 0,25

Utor za zagozdo ali moznik

d

Tip B

3,8 2,6 0,25

s

t

ρ ≈ 0,1s ρ

d n d vskočnik

1,14

+ 1

,08 ⋅

(10t

/ s)1/

2

1,48

+ 0

,45⋅

(10t

/ s)1/

2

ρ

Utorna gred

4,2 3,6 0,25

Zobata gred po DIN 5481

3,5 2,3 0,25

Zobata gred po DIN 5480

2,9 2,0 0,25

Dinamični odpornostni koeficient

Dinamični odpornostni koeficient nχ

Meja plastičnosti gradiva osi ali gredi Re [N/mm2]

Gradient napetosti

χ [mm−1] 200 250 300 350 400 500 600 700 800

0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,2 1,05 1,05 1,04 1,04 1,04 1,03 1,02 1,01 1,01 0,4 1,10 1,10 1,08 1,07 1,07 1,06 1,05 1,03 1,02 0,5 1,13 1,12 1,10 1,09 1,09 1,08 1,06 1,04 1,03 0,6 1,16 1,15 1,13 1,11 1,10 1,09 1,07 1,05 1,04 0,8 1,22 1,21 1,20 1,16 1,12 1,10 1,07 1,05 1,04 1,0 1,28 1,27 1,26 1,20 1,13 1,10 1,08 1,06 1,05 2,0 1,30 1,32 1,33 1,26 1,20 1,16 1,11 1,08 1,06 4,0 1,43 1,40 1,37 1,33 1,30 1,24 1,18 1,13 1,09 6,0 1,53 1,48 1,44 1,40 1,38 1,29 1,20 1,15 1,11 8,0 1,60 1,55 1,50 1,46 1,42 1,33 1,25 1,18 1,12

10,0 1,67 1,60 1,54 1,48 1,44 1,35 1,26 1,20 1,13

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 2 4 6 8 10

Gradient napetosti

Din

amič

ni o

dpor

nost

ni k

oefic

ient

200250300350400500600700800

Zasnova osi in gredi

• zasnova osi

3dop

min32

u

uMdσ⋅π⋅

≈ z

Duu ν

σ=σ utr

dop

z

Duu ν

σ=σ izm

dop

nz = 4…6mirujoče osi:

rotirajoče osi:

• zasnova gredi

3dop

min32

u

PMdσ⋅π⋅

≈

20

2 )(75,0 TMM zuP ⋅α⋅+=a0z ≈ 0,4 statična vzvojna obremeniteva0z ≈ 0,7 utripna vzvojna obremeniteva0z ≈ 1,0 izmenična vzvojna obremenitev

3dop

min16

t

Tdτ⋅π⋅

≈

upogibna in vzvojna obremenitev:

samo vzvojna obremenitev:

z

Dtt ν

τ=τ utr

doputripna obremenitev:

izmenična obremenitev:nz = 4…6

z

Dtt ν

τ=τ izm

dop

Poves osi in gredi in kot zasuka tečajev

F3

βLA βLB

f

LA LB FA FB

A B

upogibnalinija

L

Iu A3 Iu A2 Iu A1

lA1 lA2

lA3=LA

FA

f A

βA

Iu B1 Iu B2 Iu B3 Iu B4

f B βB

lB1 lB2

lB4=LB

lB3

FB

F1 F2

F1

F2

LEVI DEL

DESNI DEL

∑=

=n

iAiA ff

1

∑=

β=βn

iAiA

1

∑=

=m

iBiB ff

1

∑=

β=βm

iBiB

1

Izračun povesa fi in kota zasuka tečajev βi osi in gredi

Obremenitveni primer Enačba

−+

−+=β

3

22

23

2

21

22

1

21

2 uuui I

llI

llIl

EF

l

l1 Iu2

l2

l3

Iu3 Iu1

F

leža

j

−+

−+=

3

32

33

2

31

32

1

31

3 uuui I

llI

llIl

EFf

−++=β

3

22

23

2

22

2 uu

ii I

llIl

EF

l

li

Iu2

l2

l3

Iu3Iu1 Fi

leža

j

ii

uu

ii l

Ill

Il

EFf ⋅β+

−+=

3

32

33

2

32

3

−+

−+

−=β

3

22

23

2

21

22

1

221

2 uuu

iii I

ll

I

ll

I

ll

EF

l

l1 Iu2

l2

l3

Iu3

Iu1 Fi le

žaj

li ii

uuu

iii l

I

ll

I

ll

I

ll

EF

f ⋅β−

−+

−+

−=

3

32

33

2

31

32

1

331

3

Kontrola povesa osi in gredi in kota zasuka tečajev

f f fB fA

A B

βA βB fB fA

A B βLA βLB

LA LB

α

L

Lff BA −

=α

<⋅≥⋅

=≤⋅α−= −

−

1

1

dop min1500pri0005,0min1500pri0,0003

nLnLfLff AA

• upogibna linija

teoretično dejansko

=β≤

α+β=βα−β=β

ležaje kotalneza rad 002,0ležaje drsneza rad 001,0

dopLBLB

ALA

• kontrola povesa osi in gredi

• kontrola kota zasuka osi in gredi v ležajnih mestih

Kontrola zasuka gredi

l

d/2

ϕ

d

T

T

⋅⋅⋅⋅

=ϕ≤⋅=ϕ −

−

=∑ gredi ostaleza 10)97(

gredi sijskeza transmi10)64(6

6

1dop L

LIl

GT n

i ti

i

ΚΚ

ležaj A

l1

pogon

odgon

l2 l3

It1 It2 It3

d3

d2

d1

L

ležaj B

tIGlT

⋅⋅

=ϕ

• kontrola zasuka gredi

stopničasta gred

gladka gred

Kritična vrtilna hitrost osi in gredi pri upogibni obremenitvi

m

teoretični položaj težišča

dejanski položaj težišča

f

fG

n nu krit

podkritičnoobmočje

nadkritično območje

kritično območje

obratovanja

• upogibna kritična vrtilna hitrost

fgK

mcKnu π

=π

≈22krit 1,3⋅nu krit ≤ n ≤ 0,7⋅nu krit

• obratovalna vrtilna hitrost

...11112

krit32

krit22

krit12

krit

+++≈uuuu nnnn

• večmasni sistem: nu krit i za mi

Načini vležajenja osi in gredi in koeficient vležajenja

m1

FG1 = m1⋅g FG2 = m2⋅g

A B

m2

m

FG = m⋅g

A B

m1

FG1 = m1⋅g

A B

m2

FG2 = m2⋅g

• K = 1,3 mirujoče osi

• K = 1,0 rotirajoče osi in gredi priobojestranskem vležajenju

• K = 0,9 rotirajoče osi in gredi prikonzolnem vležajenju

Kritična vrtilna hitrost gredi pri vzvojni obremenitvi

∑=

⋅π

≈n

i itt J

cn1

krit1

21

lGdct ⋅

⋅⋅π=

32

4

...

132

43

342

241

1 +++⋅

⋅π=

d

l

d

l

d

lGct

• vzvoja kritična vrtilna hitrost

• vzvojna togost gredi

gladka gred

stopničasta gred

• obratovalna vrtilna hitrost

1,3⋅nt krit ≤ n ≤ 0,7⋅nt krit

fG

n nt krit

podkritičnoobmočje

nadkritično območje

kritično območje

obratovanja

V poglavju so obravnavani drsni in kotalni ležaji. Razloženi so principi njihovega delovanja, sestave, gradiv, konstrukcijske izvedbe in načini preračuna ob upoštevanju radialne, aksialneali kombinirane obremenitve ter omejene življenjske dobe.

LEŽAJI

Ležaji

Ležaji - strojni elementi, ki omogočajo vodenje vrtečih strojnih delov (osi, gredi, pesta koles itd.) ter hkrati prenašajo zunanje obremenitve z vrtečega na mirujoči del stroja ali naprave.Delitev glede na vrsto trenja v ležajih:

Glede na smer prenašanja obremenitve delimo ležaje na:

n n

F

F

drsni ležaji

kotalni ležaji

radialni ležaji

aksialni ležaji

Drsni ležaji

Drsni ležaji - omogočajo vodenje vrtečih strojnih delov preko drsnega trenja med tečajem vrtečega dela in ležajno pušo, vstavljeno v ohišju. Drsne površine so mazane z oljem, redkeje z mastjo ali trdimi mazalnimi sredstvi.

tečaj

ležajna puša

F F

n

tečaj

tekalniobroč

nosilniobroč

ohišje

oljni film

F

radialni drsni ležaj aksialni drsni ležaj

Prednosti in slabosti drsnih ležajev

Prednosti:dovoljujejo visoke vrtilne hitrosti,tečejo mirno in tiho,pri dobrem mazanju imajo majhen koeficient trenja in s tem praktično neomejeno življenjsko dobo, enostavna izdelava,primerni za prenašanje sunkovitih obremenitev,niso občutljivi na prah,so cenejši od kotalnih ležajev,v radialni smeri zavzemajo malo prostora,lahko so izdelani v deljeni izvedbi.

Slabosti:nenatančno vodenje oziroma pozicioniranje vrtečih strojnih delov,koeficient trenja med drsnimi površinami je odvisen od relativne hitrosti površin,na kakovost ležaja odločilno vplivajo gradivo in toplotna obdelava tečajev osi ali gredi ter izvedba mazanja.

Trenje v drsnih ležajih

NFu⋅η

I

u FN

h

površinska hrapavost Ra

telo 1 mazivotelo 2

h →0

h ≈ Ra

h >>Ra

µ

III II

Stribeckovakrivuljasuho

trenjemešano trenje

tekočinsko trenje

Načini doseganja tekočinskega trenja

• hidrostatično mazanje

• hidrodinamično mazanje Olje pod tlakom p0

h

Drsni površini

u u

p p

h0 h 0

mazalna reža

ukrivljeni drsni površini ravni drsni površini

Hidrodinamično mazanje drsnih ležajev

d

n=∞ n > nkn < nkn=0

e=S/

2 S

e=S/

2

h0

e = S/2−h0

S/2

e=0

D

B

A

dDS −=

e – ekscentričnostS – absolutna zračnosth0 – debelina oljnega filmank – prehodna vrtilna hitrost

F

h0

F

h0 B

d

nepravilno pravilno

Gradiva drsnih ležajev

Pri izbiri gradiv za drsne ležaje je potrebno upoštevati tribološki sistem gradiva tečaja osi ali gredi, gradiva ležajne puše in mazalnega sredstva. Upoštevamo predvsem naslednje kriterije:

•največja dopustna obremenitev ležaja,•prilagodljivost ležaja glede na elastične in plastične deformacije,• odpornost proti obrabi,•odpornost proti razjedanju drsnih površin,•sposobnost vtekanja ležaja,•odpornost proti vtiskavanju trdih (odpadlih) delčkov v površino,• sposobnost drsenja pri slabem mazanju,•sposobnost odvajanja odvečne toplote,•itd.

Gradiva tečajev

• površina tečajev tri- do petkrat trša od površine ležajne puše (priporočljiva je trdota 64 HRc ≈ 810 HV); obraba ležaja omejena predvsem na obrabo ležajne puše, ki jo v primeru kritične obrabe preprosto zamenjamo,

• tečaji drsnih ležajev običajno tudi deli osi ali gredi in so izdelani iz konstrukcijska jekla, jekla za poboljšanje ter jekla za cementiranje in kaljenje,

• jekla za cementiranje in kaljenje primernejša kot konstrukcijska jekla in jekla za poboljšanje, čeprav lahko tudi s površinskim kaljenjem poboljšanih jekel dosežemo zadovoljive lastnosti,

• nekaljena konstrukcijska jekla so primerna le za nizko obremenjene drsne ležaje,

• kvalitetna obdelava tečajev osi ali gredi, da dosežemo čim bolj trdo in gladko površino.

Gradiva ležajnih puš

• zaradi dobrih drsnih lastnosti pri nezadostnem mazanju največ uporabljamo neželezne kovine (kositer, cink, svinec, baker, aluminij) in njihove zlitine;njihove trdnostne lastnosti so zelo odvisne od temperature in jih uporabljamo le v določenem temperaturnem območju,

• struktura sive litine (grafitne lamele) omogoča dobre mazalne lastnosti,vendar ima siva litina slabše drsne lastnosti pri nezadovoljivem mazanju, je slabo odporna na robne tlake ter ima slabo sposobnost vtekanja ležajev,

• s sintranimi kovinami dosežemo dobre mazalne lastnosti ležajnih puš, saj so porozne in lahko vsrkajo olje (do 30% svojega volumna); sintramopredvsem zlitine železa ter kositrove in svinčene brone.

• umetne snovi (termo- in duroplasti, poliamidi, poliuretani, poliacetali, fluorirani ogljikovodiki) so uporabljamo v primerih, ko ni dovoljeno mazanje z oljem ali mastjo (npr. v tekstilni industriji) in kjer obstaja nevarnost korozije.

Oblikovanje radialnih drsnih ležajev

• ležajne puše so praviloma izdelane v nedeljeni izvedbi (DIN 1850)

stoječa izvedba DIN 504 prirobnična izvedba DIN 502

• drsni ležaji kot celotni sklopi v nedeljeni izvedbi

• drsni ležaji kot celotni sklopi v deljeni izvedbi (DIN 505)

Oblikovanje radialnih drsnih ležajev

delilna ravninaF

pokrov ležaja

telo ležaja

deljenaležajna puša

H

• členkasti radialni drsni ležaji (DIN 648) vzmetni obroč

krogelna površina

• nastavljivi radialni drsni ležaji

Oblikovanje radialnih drsnih ležajev

stožčasta ležajna puša

nastavitvena matica

vijak za pritrditev v radialni smeri

vstavljeni segment

elastični element

• radialni drsni ležaji z vstavljenimi segmenti

Oblikovanje aksialnih drsnih ležajev

tečaj

ohišje drsna plošča

n

dn

dz

• enostavni aksialni drsni ležaji

1- klinasta reža, 2- vzporedna reža, 3- mazalni utor

3 2 1 3 3 1 2 1 3

enosmerno vrtenje ležaja dvosmerno vrtenje ležaja• oblikovanje mazalnih utorov na drsni površini nosilnega obroča

Oblikovanje aksialnih drsnih ležajev

• prilagodni aksialni drsni ležaji

• aksialni drsni ležaj z vstavljenimi segmenti

enosmerno vrtenje

dvosmerno vrtenje

Hlajenje drsnih ležajev

Drsni ležaji se zaradi trenja na drsnih površinah grejejo. Povišana temperatura ležajnega mesta ima naslednje negativne posledice:

• zmanjšanje trdnostnih lastnosti ležaja,• zmanjšanje viskoznosti mazalnega sredstva,• možnost mešanega mazanja in večja obraba drsnih površin,• hitrejše staranje olja itd.

Odvečno toploto v ležajnih mestih običajno odvajamo z naravno konvekcijo (hladilna rebra).

Pri temperaturah višjih od 70 do 100°C pa je potrebno ležaje dodatno hladiti; pri obtočnem mazanju hladimo z oljem, ki vrši hkrati funkcijo mazanja in hlajenja; olje v krogotoku ohlajamo. Običajno pa dodatno hladimo z vodo, ki jo vodimo po kanalih okrog ležajnega mestain je ne ohlajamo, temveč predvidimo kontinuirani dotok sveže ohlajene vode.

Preračun radialnih drsnih ležajev

d

n=∞n > nkh0

e = S/2−h0

S/2

e=0

D

• absolutna zračnost: dDS −=

• relativna zračnost: dS /=ψ

………

≈⋅⋅≈ψ −

snovi umetnih iz lezaji0,0045 0,003kovin sintranih iz lezaji0,0025 0,0015

lezaji kovinski0,002 0,001108 44 u

02hSe −=

2/Se

=ε

• ekscentričnost tečaja:

• relativna ekscentričnost:

31060 ⋅

⋅⋅π=

ndu

priporočilo po DIN 31652:

Debelina oljnega filma

• najmanjša debelina oljnega filma: ( ) mej00 15,0 hDh ≥ε−⋅ψ⋅⋅=

Drsna hitrost u [m/s] Premer tečaja d [mm] do 1 nad 1 do 3 nad 3 do 10 nad 10 do 30 nad 30

nad 24 do 63 0,003 0,004 0,005 0,007 0,010 nad 63 do 160 0,004 0,005 0,007 0,009 0,012 nad 160 do 400 0,006 0,007 0,009 0,011 0,014

nad 400 do 1000 0,008 0,009 0,011 0,013 0,016 nad 1000 do 2500 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018

• mejna debelina oljnega filma h0 mej za doseganje tekočinskega trenjaradialnih drsnih ležajev:

• prehodna relativna ekscentričnost ležaja (h0 = h0 mej):

ψ⋅

⋅−=ε

Dh

prmej02

1

Kontrola površinskega tlaka med tečajem in ležajno pušo

B d

F

projekcijska ravnina

dop pdB

FA

Fpproj

≤⋅

==

Enostavni drsni ležaji z mešanim mazanjem Gradivo ležajne

puše Ročno mazanje z oljem ali mastjo

Mazanje z oljno kapalko

Drsni ležaji s hidrodinamičnim

mazanjem

Siva litina 0,4 0,8 − Broni 0,6 1,2 7 Aluminijeve zlitine 0,3 0,4 7 Svinčene zlitine 0,1 0,3 5 Kositrove zlitine 0,1 0,3 5 Sintrane kovine 1 1,8 −

• srednji površinski tlak:

• dopustni površinski tlak:

B/d ≈ 0,5 … 1,5

Sommerfeldovo število

η⋅⋅πψ⋅⋅⋅

=n

pSo

261030So ≤ 1 velika drsna hitrost, majhna obremenitev

1 < So ≤ 3 srednja drsna hitrost, srednja obremenitev

So > 3 majhna drsna hitrost, velika obremenitev

0

1

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Relativna ekscentričnost ležaja

Som

mer

feld

ovo

štev

ilo

B/D=1B/D=0,5B/D=0,4B/D=0,33B/D=0,25B/D=0,2B/D=0,167B/D=0,125

Termodinamična kontrola drsnih ležajev

• kontrola torne moči:

odvQQ PuFP ≤µ⋅⋅=

>ψ⋅

<ψ⋅

=µ1 Soza 3

1 Soza 3

o

o

S

S

• koeficient trenja pri tekočinskem trenju:

• prestop toplote preko ohišja v okolico:

( )omejQ AP ϑ−ϑ⋅⋅α=odv

• odvod toplote preko mazalnega ali hladilnega sredstva :

( )12odv ϑ−ϑ⋅⋅⋅ρ= QcPQ

Preračun aksialnihdrsnih ležajev

• kontrola površinskega tlaka na drsnih površinah:

dop pAFpL

≤=

n

dn

dz

l

B

d zd n

• nosilno število:Bu

hpS

srax ⋅⋅η

⋅⋅=

20

31031060⋅

⋅⋅π=

ndu sr

sr

δ=1,25

0,5

0,8

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 0,050

0,055

0,060

0,065

0,070

l / B S

ax

• relativna debelina oljnega filma:

H

h0

l' l

AL = (dz2 − dn

2)⋅π/4

AL = z⋅B⋅l

Hh0=δ

Kotalni ležaji

Kotalni ležaji - omogočajo vodenje vrtečih strojnih delov preko kotalnih teles, ki se vrtijo v ustrezno oblikovani vodilni kletki med notranjimobročem na osi ali gredi in zunanjim obročem, vstavljenim v ohišje.Med kotalečimi deli prevladuje kotalno trenje.

radialni kotalni ležaji aksialni kotalni ležaji

Fr

Fa

zunanji obroč

notranji obroč

kotalno telo

kletka

kotalni plošči

Fr

Fa

Prednosti in slabosti kotalnih ležajev

Prednosti:zaradi kotalnega trenja je koeficient trenja 25 do 50% nižji kot pri drsnih ležajih s hidrodinamičnim mazanjem,zaradi manjšega trenja se ležajno mesto manj greje,natančno obratovanje zaradi manjše zahtevane zračnosti med kotalnimi elementi,enostavno vzdrževanje,urejena standardizacija in s tem zagotovljena enostavna izmenljivost ležajev.

Slabosti:večja občutljivost na sunkovite obremenitve,večji hrup,dopuščajo manjše vrtilne hitrosti kot drsni ležaji s hidrodinamičnimmazanjem,so dražji od enostavnih drsnih ležajev,zahtevnejša montaža in demontaža.

Konstrukcijske izvedbe kotalnih ležajev

• kletke za vodenje kotalnih teles:

• osnovne izvedbe kotalnih teles:

kroglica valjček stožec sodček iglica

Konstrukcijske izvedbe kotalnih ležajev

• standardne izvedbe aksialnih kotalnih ležajev:

• standardne izvedbe radialnih kotalnih ležajev:

Označevanje kotalnih ležajev po DIN 623

B

d

D

Radialni ležaj

Serija ležaja

T

d

D

Stožčasti ležaj

H

d

Aksialni ležaj

D

Dim. serija Velikost ležaja

Tip ležaja

Širina (B, T) Višina (H) Radialni ležaji Aksialni ležaji

H T B D d

/5 Zunanji premer (D)

Oblikovanje ležajnih mest

nepravilno

T T

T P

T P

T P

T P

P P

P P

pravilno

Aksialno vpetje ležaja:T - togoP - pomično

r

r

Ležaj

rs

hs

bs

Ohišje

Gred

rs hs

bs

r

R

Izvedba naslona na gredi in v ohišju:

Mazanje kotalnih ležajev

• mazanje z mastjo (pri normalnih vrtilnih hitrostih in temperaturah):n/nmej f⋅(P/C) Priporočljiva mast

Normalne masti za kotalne ležaje po DIN 51825

≤ 1,0 ≤ 0,16 Mehke masti

- za male koeficiente trenja - za daljše dovodne kanale masti - za hladne zagone

Trde masti - za nizek hrup ležajev - za zaščito pred nečistočami iz okolice

0,3 … 0,5 > 0,16 Posebne masti za visoke tlake (npr. mast na osnovi kalcijevega mila)

> 1 − Posebne masti za visoke vrtilne hitrosti (npr. mast na osnovi barijevega mila)

Mazanje kotalnih ležajev

• mazanje z oljem (visoke vrtilne hitrosti in temperature - hlajenje):• mazanje v oljni kopeli• obtočno mazanje• mazanje z oljno meglo

oljna kopel

olje pod tlakom

obtočno mazanje

Preračun kotalnih ležajev

Statična nosilnost ležaja C0 - tista obremenitev ležaja, pri kateri znaša plastična deformacija kotalnega elementa in ležajnega obroča na najbolj obremenjenem mestu približno 0,1 ‰ vrednosti premera kotalnega elementa.

Dinamična nosilnost ležaja C - tista konstantna obremenitev ležaja, pri kateri je življenjska doba ležaja 106 vrtljajev.

V obeh primerih sta nosilnosti določeni tako, da ju v življenjski dobi ležaja doseže ali preseže 90% vseh preskušanih ležajev. Pri tem predpostavimo, da je obremenitev konstantna po smeri in po velikosti, deluje centrično na ležaj in je samo radialna pri radialnih ležajih oziroma samo aksialna pri aksialnih ležajih.

Ekvivalentna obremenitev kotalnih ležajev

• statična ekvivalentna obremenitev ležaja:

• dinamična ekvivalentna obremenitev ležaja:

ar FYFXP ⋅+⋅= 000

ar FYFXP ⋅+⋅=

rFP =0

aFP =0

samo radialna obremenitev:

samo radialna obremenitev:

kombinirana obremenitev:

samo radialna obremenitev:

samo radialna obremenitev:

kombinirana obremenitev:

spremenljiva obremenitev:

rFP =

aFP =

32 maxmin

srPPP +

=

321

32

321

31

sr ......

n

nnttt

tPtPtPP+++

⋅++⋅+⋅= 3

21

32

321

31

sr ......

n

nnNNN

NPNPNPP+++

⋅++⋅+⋅=

Aksialna obremenitev ležajev

FrA FrB

A B

Faz

O-izvedba

FrA FrB

A B X-izvedba

Faz

FrA FrB

A B

Faz

O-izvedba

FrA FrB

A B X-izvedba

Faz

Radialni stožčasti ležaji Radialni kroglični ležaji s poševnim dotikom

O-izvedba O-izvedba Pogoj FaA FaB Pogoj FaA FaB

A

rA

B

rBaz Y

FY

FF22

>+ B

rBaz Y

FF2

+ 0 B

rB

A

rAaz Y

FY

FF22

>+ 0 A

rAaz Y

FF2

+

A

rA

B

rBaz Y

FY

FF22

<+ 0 azA

rA FY

F−

2 B

rB

A

rAaz Y

FY

FF22

<+ azB

rB FY

F−

2 0

X-izvedba X-izvedba Pogoj FaA FaB Pogoj FaA FaB

B

rB

A

rAaz Y

FY

FF22

>+ 0 A

rAaz Y

FF2

+A

rA

B

rBaz Y

FY

FF22

>+ B

rBaz Y

FF2

+ 0

B

rB

A

rAaz Y

FY

FF22

<+ azB

rB FY

F−

2 0 A

rA

B

rBaz Y

FY

FF22

<+ 0 azA

rA FY

F−

2

Kontrola statične nosilnosti kotalnih ležajev

min00

00 s

PCs ≥=

• statično nosilno število ležaja:

• najmanjše potrebno statično nosilno število ležaja:

s0min Zahteve glede mirnosti teka

1,5 … 2,5 visoke 1,0 … 1,5 srednje 0,7 … 1,0 nizke

s0min ≥ 4 za prilagodne kroglične ležaje

Kontrola dinamične nosilnosti kotalnih ležajev

• približni izračun življenjske dobe ležaja:

• življenjska doba ležaja v obratovalnih urah :

x

PCfLL

⋅⋅= ϑ

0x = 3 kroglični ležaji (točkovni dotik)x = 10/3 ostali ležaji (linijski dotik)

Temperatura ležaja ϑ [°C] ≤ 150 200 250 300 Temperaturni koeficient fϑ 1,0 0,9 0,75 0,6

fϑ - temperaturni koeficient ležaja

L0 = 106 vrtljajev - osnovna življenjska doba ležaja

nLLh ⋅

=60

Priporočljive življenjske dobe kotalnih ležajev

Področje uporabe Lh [h] Področje uporabe Lh [h] Električni gospodinjski aparati 1000 … 2000 Ladijski propelerji 15000 … 25000 Majhni ventilatorji 2000 … 4000 Ladijski pogoni 20000 … 30000 Majhni elektromotorji (do 4 kW) 8000 … 10000 Poljedelski stroji 3000 … 6000 Elektromotorji srednjih moči 10000 … 15000 Mala dvigala 5000 … 10000 Veliki stacionarni elektromotorji 20000 … 30000 Splošni menjalniki 8000 … 15000 Majhna motorna kolesa 600 … 1200 Prenosi obdelovalnih strojev 20000 Večja motorna kolesa, majhni osebni avtomobili 1000 … 2000 Prenosi pomožnih strojev v

proizvodnji 7500 … 15000

Večji osebni avtomobili, manjša tovorna vozila 1500 … 2500 Majhni stroji za hladno valjanje 5000 … 6000

Večja tovorna vozila, avtobusi 2000 … 5000 Večji stroji za valjanje 8000 … 10000 Tramvaji 20000 … 25000 Stroji v rudarstvu 4000 … 10000 Potniški vagoni 25000 Večji ventilatorji v rudarstvu 40000 … 50000 Tovorni vagoni 35000 Večje vrvenice 40000 … 60000 Lokomotive 20000 … 40000 Stroji v papirni industriji 50000 … 80000 Pogoni motornih čolnov 3000 … 5000 Mlini 20000 … 30000

Natančna določitev življenjske dobe

3210 aaaPCLL

x⋅⋅⋅

⋅=

Verjetnost, da ne bo prišlo do poškodb ležaja [%] 90 95 96 97 98 99

a1 1,0 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21

a1 - koeficient življenjske dobe

a2 - koeficient izvedbe ležaja;

a2 = 1,0 za standardne izvedbe ležajev

a3 - koeficient obratovalnih pogojev

0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 a

3Razmerje viskoznosti κ = ν/νp

Za maziva zEP-aditivi

0,1

0,2

0,5

1

2

5

Kinematična viskoznost maziva pri obratovalni temperaturi

20 40 60 80 100 120 140 160

1000080006000

4000

2000

1000800600

400

200

1008060

40

20

1086

4

2

1

1111188896667

4444

2222

1111889667

444

222

1118967

44

22

1197

4

2

1

Din

amič

na v

isko

znos

t η

[mPa⋅s]

Kin

emat

ična

vis

kozn

ost ν

[mm

2 /s]

Temperatura ϑ [°C]10 20 50 100 200 500 1000 2000

1000

10

Kin

emat

ična

vis

kozn

ost ν p

[mm

2 /s]

Srednji premer ležaja dm=(d+D)/2 [mm]

500

200

100

50

20

5

3

Vrtilna hitrost ležaja n [min−1]

Potrebna kinematična viskoznost maziva pri obratovalni temperaturi za

tvorbo nosilnega oljnega filma

Viskoznost maziv

]smPa[dd

⋅η=τyv

/s][mm2

ρη

=ν

dy

y

x

v

Viskoznost – lastnost tekočin, da zaradi notranjega trenja bolj ali manj težko tečejo.

• dinamična viskoznost:

• kinematična viskoznost:

Viskoznost je močno odvisna od temperature in se pri višanju temperature znatno zmanjšuje.

Splošna priporočila za izbiro viskoznosti maziva:• manj viskozno mazivo - velike drsne hitrosti in majhne obremenitve• bolj viskozno mazivo - višje obratovalne temperature in večje

obremenitve

Vrste maziv

• mineralna olja – se največ uporabljajo; pridobivamo jih iz nafte z destilacijo in pogosto tudi rafinacijo; z aditivi poboljšamo njihove lastnosti; s staranjem olja izgubljajo svoje mazalne lastnosti.

• rastlinska in živalska olja – zelo mastna in mažejo bolje od mineralnih olj, vendar se med rabo zasmolijo in razkrojijo.

• maščena olja – mešanica mineralnih in rastlinskih ali živalskih olj; njihova mazalnost posebej dobra, vendar se hitreje starajo kot sama mineralna olja.

• sintetična olja (silikoni) – njihove mazalne lastnosti so manj odvisne od delovne temperature in imajo dolgo življensko dobo.

• masti – zmesi mila in mineralnega olja; v glavnem razlikujemo litijeve in natrijeve masti; slednje naredijo z vodo emulzijo in zdrže višje temperature

Mejna vrtilna hitrost kotalnih ležajev

D

kmK

NZZn

⋅⋅≈ β

mej

KD = D − 10 pri zunanjem premeru ležaja D ≥ 30 mmKD = D + 30 pri zunanjem premeru ležaja D < 30 mm

Mazanje z oljem Mazanje z mastjo Način mazanja in velikost ležaja D < 30 D ≥ 30 D < 30 D ≥ 30

Zm 3 1 3,75 1,25

Vrsta ležaja Nk [min−1]enoredni 5⋅105

Enostavni kroglični ležaji dvoredni 3,2⋅105 enoredni posamezni 5⋅105 enoredni v nizu 4⋅105 Kroglični ležaji s poševnim dotikom dvoredni 3,6⋅105

Kroglični ležaji s štiritočkovnim dotikom 4⋅105 Prilagodljivi kroglični ležaji 5⋅105

enoredni 5⋅105 Valjčni ležaji dvoredni 5⋅105

Iglični ležaji 3⋅105 Sodčkasti ležaji 2,2⋅105

Rad

ialn

i le

žaji

Stožčasti ležaji 3,2⋅105 Aksialni kroglični ležaji 1,4⋅105 Aksialni valjčni ležaji 9⋅104 Aksialni iglični ležaji 1,8⋅105

Aks

ialn

i le

žaji

Aksialni sodčkasti ležaji 2,2⋅105

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1,0

r

aFF

=βtan

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Zβ

Obremenilni kot β [°]

1

2

3

4

5

6

1- valjčni ležaji 4- prilagodni valjčni ležaji 2- kroglični ležaji s poševnim dotikom 5- stožčasti ležaji 3- enostavni kroglični ležaji 6- prilagodni kroglični ležaji

Zβ - koeficient obremenitve ležajaNk - koeficient vrtilne hitrosti ležaja

Zm - koeficient mazanja ležaja