GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEKFACULTY OF CIVIL ENGINEERING

MREŽNO PLANIRANJE

VREMENSKO PLANIRANJE

1. Koliko pomoćnih radnika i majstora zidara treba da bi

se 200 m3 nosivog zida od blokova moglo napraviti za 10

radnih dana (dnevno se radi 9 sati).

GN vremena za zidanje blokovima:

- spravljanje morta – pomoćni radnik (RII) 0,22 h/m3

- zidanje – majstori (ZVI) 2,75 h/m3 i pomoćni radnik (RII)

0,80 h/m2

- prijenosi materijala – pomoćni radnici (RII) 1,80 h/m3

• Metode mrežnog planiranja omogućavaju grafički prikazodvijanja pojedinih aktivnosti i njhovih međuzavisnosti,preko mrežnog dijagrama, čime se dobija logičnastruktura realizacije određenog projekta i omogućavadetaljna analiza vremena realizacije pojedinih aktivnosti iprojekta u cjelini.

• Mrežni plan (dijagram) predstavlja vrstu dinamičkihplanova, kojim se grafički prikazuje dinamika izvođenjaradova pomoću dijagrama koji se sastoji od niza aktivnostimeđusobno povezanih vezama, koje predstavljajuzavisnosti među aktivnostima

MREŽNO PLANIRANJE

MREŽNO PLANIRANJE

4 2 6 10 7 17

10 6

14 10 16 16 6 23

0 4 4 4 6 10 10 3 13 13 2 15 23 7 30

0 0 0 8 0

0 0 4 4 0 10 10 0 13 21 8 23 23 0 30

4 5 9 13 10 23

4 0

8 4 13 13 0 23

aktivnost C

aktivnost D

aktivnost Iaktivnost G

aktivnost H

aktivnost E

aktivnost Faktivnost A

aktivnost B

• Mrežni plan prikazuje aktivnosti za izgradnju objekta,

povezujući ih u dijagram (mrežu), čime se postiže uvid u

način, redosljed i vrijeme izvršenja aktivnosti.

• Prve i osnovne metode mrežnog planiranja su nastale

krajem 1950-tih godina, pod nazivom:

• CPM – (eng. Critical Path Method) metoda kritičnog puta,

• PERT– (eng. Program Evaluation and Review Technique)

metoda ocjene i revizije programa,

• PDM – (eng. Precedence Diagramming Method) metoda

„prvenstva“ (prethođenja).

MREŽNO PLANIRANJE

• Mreža ili mrežni dijagram – dijagram koji se sastoji od niza

čvorova i niza strijela ili veza kojima su ti čvorovi povezani. Model

koji opisuje smjer radova u projektu.

• Čvor – označuje događaj ili aktivnost u planu, a u mrežnom se

dijagramu grafički prikazuje krugom za događaj ili kvadratom za

aktivnost.

• Strijela ili veza – označuje vezu između aktivnosti u planu.

Slika 1. Elementi konstrukcije mrežnog dijagrama

OSNOVNI POJMOVI

a) Zatvoreni – imaju samo jedan početni i jedan završni čvor

b) Otvoreni – imaju ili više početnih ili više završnih ili više i

početnih i završnih čvorova

PODJELA MREŽNIH DIJAGRAMA

• Označavanje čvorova - uobičajeno brojkama u rastućem nizu

prirodnih brojeva bez preskakanja npr. 1,2,3 ... ili 101, 102, 103...

• Čvor se može označiti tek onda kada su označeni svi prethodni

čvorovi

• Ako se označavanje ne može provesti do završnog čvora to znači da

u mrežnom planu postoji petlja

• Čvor se rabi za prikazivanje aktivnosti

• Linija ili strijela se rabi za prikazivanje veza

• Pravila pri crtanju:

a) Na liniji koja prikazuje vezu podrazumijeva se smjer slijeva

nadesnoLijevo (A-1) (A) Desno (A+1)

b) Povezivanje se provodi s bočnih linija čvora; lijeva na prethodne, a

desna na sljedeće

Lijevo (A-1) Desno (A+1)Prethodne

aktivnosti

Sljedeće

aktivnosti

Promatrana

aktivnost

CRTANJE MREŽNIH DIJAGRAMA

c) Gornju i donju liniju ne treba rabiti za povezivanje aktivnosti

d) Broj križanja veza u mreži treba minimalizirati pažljivim raspoređivanjem

aktivnosti. Kod preostalih križanja trebaju biti potpuno jasni smjerovi

pojedinih veza

NE NE

1

2

3

4

5

6

LOŠ PRIMJER DOBAR PRIMJER

1

2

3

4

5

6

CRTANJE MREŽNIH DIJAGRAMA

e) Nakon početnog crtanja dijagrama treba izvršiti prilagodbu raspoređivanjem

aktivnosti i puteva u mreži te odabirom veličine crteža.

Kritični put kao glavni put treba uvijek smjestiti u sredinu mreže.

f) Pri označavanju aktivnosti može se primjeniti horizontalan slijed označavanjem

slijeva nadesno u lancu do križanja s drugim ulaznim lancem ili vertikalni slijed

označavanja od vrha prema dnu mrežu (ili suprotno)

1

2

3

4

5

6

7

8 KRITIČNI PUT (SREDINA MREŽE)

CRTANJE MREŽNIH DIJAGRAMA

g) Kod širokih mreža moguće je za prikaz dviju ili više veza rabiti djelomice

zajedničku liniju. Pritom treba zadržati dobru čitkost veza.

CRTANJE MREŽNIH DIJAGRAMA

• Postupak izrade mrežnog plana sastoji se od:

1. ANALIZE STRUKTURE

2. ANALIZE VREMENA

3. ANALIZE TROŠKOVA

4. KOREKCIJE I OPTIMALIZACIJE PLANA

• Sadržava:

- izbor aktivnosti

- određivanje veza između aktivnosti

- crtanje strukture mrežnog dijagrama

- označavanje čvorova

• obrađuje se tehnologija izvršenja radova na nekom projektu

• pojedine vrste radova predstavljaju se grafičkim putem, konstruira

se mrežni plan

• cilj izrade mrežnog plana je iznalaženje optimalne strategije, tj.

načina i redoslijeda izvršavanja nekog projekta

• projekt je potrebno raščlaniti na njegove sastavne dijelove-aktivnosti

1. ANALIZA STRUKTURE

• Sastavlja se lista aktivnosti-logični redoslijed aktivnosti, pri čemu

se utvrđuju njihove međusobne zavisnosti:

- Prethodne aktivnosti PA

- Naredne aktivnosti NA

- Usporedne aktivnosti UA

• Paralelizacija radova – određena aktivnost započne prije nego

završi prethodna aktivnost

1. ANALIZA STRUKTURE

• Mrežnom planu daje se vremenska dimenzija

• Svakoj aktivnosti potrebno je utvrditi vrijeme trajanja, tj. vrijeme izvršenja

• Proračunava se vrijeme trajanja projekta i utvrđuju se vremenske rezerve za sve aktivnosti

• Aktivnosti koje slijede jednu drugu, a nemaju vremenskih rezervi čine kritični put i on predstavlja mjerodavno vrijeme za izvršavanje čitavog projekta

• Ako želimo skratiti vrijeme trajanja projekta, onda skraćujemo vrijeme trajanja onih aktivnosti koje leže na kritičnom putu

2. ANALIZA VREMENA

• Određivanje vremenskog rasporeda planiranog izvršenja aktivnosti i

proračun trajanja projekta

• Sastoji se od:

1. Određivanja vremenske jedinice u planu

2. Proračuna trajanja aktivnosti i izbora izvršitelja

3. Određivanja vrsta vremenskih veza između aktivnosti

4. Proračuna u mrežnom dijagramu (proračun unaprijed, proračun

unatrag i proračun vremenskih rezervi)

5. Određivanje kritičnih aktivnosti i kritičnog puta

2. ANALIZA VREMENA

• Proračunima u mrežnom dijagramu određuju se najraniji položaj

aktivnosti, najkasniji položaj aktivnosti, vremenske rezerve i kritični

put.

ES…najraniji početak aktivnosti (Early Start)

EF…najraniji završetak aktivnosti (Early Finish)

LS…najkasniji početak aktivnosti (Last Start)

LF…najkasniji završetak aktivnosti (Last Finish)

Ta…trajanje aktivnosti

EF=ES+Ta

LS=LF-Ta

ES Ta EF

Opis aktivnosti FF

LS TF LF

1. NT- veza ili FS veza (ili veza kraj- početak) označuje koliko

vremena treba najmanje proteći od kraja prethodne do početka

sljedeće aktivnosti. Standardno vrijeme koje protekne između kraja

prethodne i početka sljedeće aktivnosti je nula.

VRSTE VREMENSKIH VEZA

2. ST- veza ili SS veza (ili veza početak - početak) određuje najmanje

vrijeme koje treba proteći od početka prethodne do početka

sljedeće aktivnosti, tj. vremensku razliku između početaka tih dviju

aktivnosti.

VRSTE VREMENSKIH VEZA

3. FT- veza ili FF veza (ili veza kraj – kraj) određuje najmanje vrijeme

koje treba proteći od kraja prethodne do kraja sljedeće aktivnosti,

tj. vremensku razliku između završetaka tih dviju aktivnosti.

VRSTE VREMENSKIH VEZA

• Predstavlja pomak ili odgodu između aktivnosti i njene slijedbene

aktivnosti

- U pravilu se izražava u danima

- Može se dodati bilo kojoj vrsti veza

- Uglavnom je pozitivna, ali u iznimnim slučajevima može biti

negativna

• Upisuje se u mrežni dijagram iza oznake veze

• Primjerice oznaka ST(2) znači razliku od dvije vremenske jedinice

između početaka dviju aktivnosti

• Oznaka FT(3) znači razliku od tri vremenske jedinice između

završetaka dviju povezanih aktivnosti

VREMENSKA ODGODA

Proračun najranijeg i najkasnijeg početka i

završetka aktivnosti u mrežnim dijagramima

1. NT- veza ili FS veza

1. ST- veza ili SS veza

Proračun najranijeg i najkasnijeg početka i

završetka aktivnosti u mrežnim dijagramima

1. FT- veza ili FF veza

Proračun najranijeg i najkasnijeg početka i

završetka aktivnosti u mrežnim dijagramima

FF…(Free Float) je slobodna rezerva koja govori za koliko se vremena

može pomicati početak, odnosno kraj iste aktivnosti, neovisno o

susjednim aktivnostima, tj. onaj iznos vremena za koji se može odložiti

izvršenje neke aktivnosti bez posljedica na druge aktivnosti.

FF = ES(A+1) - EF(A)

MREŽNI PLAN – SLOBODNA VREMENSKA REZERVA

PRORAČUN SLOBODNE VREMENSKE REZERVE

FF U MREŽNIM DIJAGRAMIMA S VEZOM NT

PRORAČUN SLOBODNE VREMENSKE REZERVE

FF U MREŽNIM DIJAGRAMIMA S VEZOM ST

PRORAČUN SLOBODNE VREMENSKE REZERVE

FF U MREŽNIM DIJAGRAMIMA S VEZOM FT

MREŽNI PLAN – UKUPNA VREMENSKA REZERVA

TF…(Total Float) je ukupna rezerva koja nam govori koliko nam

susjedne aktivnosti dozvoljavaju pomicanje. Pri tome je mjerodavna

najmanja veličina ako je riječ o više aktivnosti.

TF = LF - EF

PRORAČUN UKUPNE VREMENSKE REZERVE TF U MREŽNIM

DIJAGRAMIMA

KRITIČNI PUT

• Lanac aktivnosti koje imaju najduže vrijeme završetka određuju

najranije vrijeme završetka projekta. Ovo vrijeme se često naziva

vrijeme projekta (project time) ili trajanje projekta (project duration),

ili najčešće kritični put (critical path). Kritični put započinje prvom

aktivnošću i nastavlja se mrežom do zadnje aktivnosti. Svaka

aktivnost na kritičnom putu se naziva kritična aktivnost. Svaka

aktivnost na kritičnom putu ima i ukupnu i slobodnu rezervu jednaku

nuli. Bilo kakva promjena trajanja kritične aktivnosti odrazit će se na

promjenu ukupnog trajanja projekta.

1

2

3

4

5

6

7

8

• Zadatak: planirati najbolji raspored resursa koji su nositelji troškova

te dati projekciju projektnih troškova u vremenu

• Pozornost je usmjerena na planirane troškove proračunate prije

izvršenja, ali moderni alati podrazumijevaju i praćenje stvarnih

troškova te usporedbu s planiranim troškovima

• Planiranjem se troškovi samo procjenjuju, a stvarne vrijednosti

poznate su tek po izvršenju

3. ANALIZA TROŠKOVA

• Predstavlja suštinu mrežnog planiranja i daje mu smisao

• Proučava se odnos trošak-vrijeme, odnosno promjena troškova u

funkciji vremena

• To omogućuje utvrđivanje najpovoljnijeg roka građenja, odnosno

iznalaženje nekog kraćeg roka uz najmanje povećanje troškova

4. OPTIMALIZACIJA

• Optimalno vrijeme građenja

Najkraće vrijeme građenja Najduže vrijeme građenja

Optimalno vrijeme građenja

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

vrijeme građenja (dani)

Tro

ško

vi

(kn

)

T opt.

4. OPTIMALIZACIJA

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tro

ško

vi (k

n)

Vrijeme građenja (dani)

T opt.

4. OPTIMALIZACIJA

PROJEKT

Tehnološka rješenja Redoslijed aktivnosti

Mrežni plan

Trajanje aktivnosti Odr. kriticnog puta

Vremenske rezerve

Analiza odnosa

troškova

Analiza prirasta

troškova

Optimalizacija roka

Konacni mrežni plan

KRAJ

I faza

Analiza strukture

II faza

Analiza vremena

III faza

Optimalizacija

ANALIZA STRUKTURE - PROCES

PRIMJER

PRIMJER