měrná tepelná kapacita...
TRANSCRIPT
![Page 1: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/1.jpg)
Měrná tepelná kapacita látky (Učebnice strana 56 – 59)
Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu.
Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g,
olej má menší hustotu, proto má větší objem.
Do každé nádoby vložíme teploměr. Obě kapaliny
mají stejnou počáteční teplotu t0 = 20 °C.
Kapaliny mají stejnou hmotnost, oběma jsme dodali stejné množství
tepla, přesto se olej zahřál více, zvýšení teploty závisí také na látce.
t_
[°C]
přijaté teplo
20
40
60
Q 2Q 0
Obě nádoby budeme stejně zahřívat.
voda jen
o 10 °C.
Když se olej
ohřeje
o 25 °C,
![Page 2: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/2.jpg)
Přijmou-li dvě tělesa z různých látek o stejné hmotnosti stejné teplo,
zvýší se jejich teplota různě. Schopnost látky pojmou t teplo při stejném
zvýšení teploty charakterizuje fyzikální veličina měrná tepelná kapacita.
Měrná tepelná kapacita je fyzikální veličina, která udává, kolik tepla
přijme 1 kg látky, aby se ohřál o 1°C. Značí se c.
Každé látce přísluší určitá číselná hodnota měrné tepelné kapacity c,
které jsou uvedené v Tabulkách pro ZŠ. Tyto hodnoty odpovídají většinou
počáteční teplotě 20 °C. Při řešení úloh považujeme hodnotu c pro
danou látku za stálou, v praxi je tato hodnota nepatrně odlišná pro různé
počáteční teploty.
Zjistili jsme, že teplo přijeté nebo odevzdané tělesem při tepelné výměně
je přímo úměrné jeho hmotnosti m, změně teploty a měrné tepelné
kapacitě látky c, z které je těleso.
Těleso o hmotnosti m přijme při zvýšení teploty o (t – t0) teplo:
Q = cm (t – t0) , t > t0
Těleso o hmotnosti m odevzdá při snížení teploty o (t0 – t) teplo:
Q = cm (t0 – t) , t < t0
t0 ... počáteční teplota , t ... konečná teplota, c ... měrná tepelná kapacita
![Page 3: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/3.jpg)
Ze vztahu pro výpočet tepla můžeme určit měrnou tepelnou kapacitu.
0ttcmQ 0ttm
Qc
Vyjádříme-li teplo Q v joulech, hmotnost m v kilogramech a rozdíl teplot
(t – t0) ve stupních Celsia, je jednotkou fyzikální veličiny měrná tepelná
kapacita c joule na kilogram a stupeň Celsia. Zapisujeme:
Ckg
J
nebo J/(kg·°C)
V Tabulkách jsou hodnoty měrné tepelné kapacity pro různé látky
uvedeny v jednotkách kilojoule na kilogram a stupeň Celsia – kJ/(kg·°C),
teplo tedy vyjadřujeme v kilojoulech (kJ).
Měrná tepelná kapacita látky c je fyzikální veličina, udává se
v jednotkách joule na kilogram a Celsiův stupeň – J/kg·°C).
Měrná tepelná kapacita vody je 4 180 J/kg·°C) = 4,18 kJ/kg·°C)
Uvedené vztahy pro přijaté nebo odevzdané teplo při tepelné
výměně platí, nenastane-li při změně teploty (t – t0) nebo (t0 – t)
změna skupenství. !
![Page 4: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/4.jpg)
Příklad:
Voda přitékající do radiátoru ústředního topení má
teplotu 90 °C. Kolik tepla odevzdá na vyhřátí pokoje
10 kg vody, když se přitom ochladí na 60 °C.
Porovnejte, kolik tepla by odevzdalo10 kg oleje při
stejné změně teploty. coleje = 1,89 kJ/(kg·°C)
m = 10 kg
t0 = 90 °C
t = 60 °C
Qvody = ? J
Qoleje = ? J
cvody = 4,18 kJ/(kg·°C)
coleje = 1,89 kJ/(kg·°C)
Qvody = cvody m (t – t0)
Qvody = 4,18 · 10 · (90 – 60)
Qvody = 1 254 kJ
Qoleje= coleje m (t – t0)
Qoleje= 1,89 · 10 · (90 – 60)
Qoleje = 567 kJ
Voda odevzdá 1 254 kJ tepla, olej o stejné hmotnosti 567 kJ tepla.
Čím menší je měrná tepelná kapacita látky, tím rychlejší je tepelná
výměna. Látka s menší měrnou tepelnou kapacitou se rychleji ohřívá i
ochlazuje při ohřátí na danou teplotu přijme méně tepla, při ochlazení
méně tepla odevzdá. Např. kovy se zahřívají mnohem rychleji než voda.
![Page 5: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/5.jpg)
Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu.
Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g a
počáteční teplotu 20 °C. Oběma dodáme stejné
množství tepla. Voda se ohřeje o 10 °C, olej
o 25 °C. Jaká je měrná tepelná kapacita oleje?
voda:
m = 100 g
tvody – t0 = 10 °C
Qvody = ? J
cvody = 4,18 kJ/(kg·°C)
olej:
m = 100 g
toleje – t0 = 20 °C
Qoleje = Qvody
coleje = ? kJ/(kg·°C)
Qvody = cvody m (tvody – t0)
Qvody = 4,18 · 0,1 · 10
Qvody = 4,18 kJ
= 0,1 kg = 0,1 kg
Qvody = coleje m (t – t0) 0ttm
Qc
oleje
vody
oleje
Qoleje= Qvody
2510
184
,
,olejec
CkgkJ/ 6721 ,olejec
Měrná tepelná kapacita oleje je
1,672 kJ/(kg·°C). Olej má menší měrnou
tepelnou kapacitu než voda, proto se při
dodání stejného množství tepla ohřeje více.
![Page 6: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/6.jpg)
Příklady:
1) Kolik tepla přijme 5 kg vody,
ohřeje-li se o 60 °C?
m = 5 kg
t – t0 = 60 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 4,18 · 5 · 60 Q = 1 254 kJ
Voda přijme teplo 1 254 kJ.
2) Pět gramů zlata ohřejeme
o 1 000 °C. Kolik tepla
spotřebujeme? m = 5 g
t – t0 = 1 000 °C
Q = ? kJ
c = 0,129 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 0,129 · 0,005 · 1 000 Q = 0,645 kJ
Zlato přijme teplo 0,645 kJ.
= 0,005 kg
3) Měděný odlitek o hmotnosti 250 g se ochladil o 600 °C. Kolik
tepla odevzdal?
m = 250 kg
t0 – t = 600 °C
Q = ? kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 0,383 · 0,25 · 600 Q = 57,45 kJ
Měděný odlitek odevzdá teplo 57,45 kJ.
= 0,25 kg
![Page 7: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/7.jpg)
4) V nádobě je 12 dm3 vody. Voda se ochladí o 70 °C. Kolik tepla
odevzdá?
V = 12 dm3
t0 – t = 70 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 12 · 70 Q = 3 511,2 kJ
Voda odevzdá teplo 3 511,2 kJ.
5) 15 kg vody se ohřeje z 10 °C na 50 °C. Kolik tepla voda přijme? m = 15 kg
t0 = 10 °C
t = 50 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 4,18 · 15 · (50 – 10)
Q = 2 508 kJ
Voda přijme teplo 2 508 kJ.
Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. = 0,012 m3
VρmV
mρ
01200001 ,m
kg 12m
Z praxe víme, že hmotnost 1 dm3
(1 litru) vody je 1 kg.
![Page 8: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/8.jpg)
7) Jak velké množství tepla dodá voda o objemu 250 ml, ochladí-li se
z teploty varu (100 °C) na teplotu místnosti 18 °C?
V = 250 ml
t0 = 100 °C
t = 18 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 0,25 · (100 – 18) Q = 85,69 kJ
Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.
Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. = 0,000 25 m3
VρmV
mρ
2500000001 ,m
kg 250,m
Z praxe víme, že hmotnost 1 litru vody
je 1 kg, hmotnost 250 ml je 0,25 kg.
6) Jak velké množství tepla dodá svému okolí voda o hmotnosti 8 kg,
ochladí-li se z teploty 75 °C na 20 °C?
m = 8 kg
t0 = 75 °C
t = 20 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 8 · (75 – 20)
Q = 1 839,2 kJ
Voda přijme teplo 1 839,2 kJ.
![Page 9: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/9.jpg)
9) 2 dm3 oleje hustoty 910 kg/m3 se ohřálo z 20 °C na 65 °C. Kolik
tepla mu musíme dodat, je-li c = 1,76 kJ/(kg·°C)?
V = 2 dm3
ρ = 910 kg/m3
t0 = 20 °C
t = 65 °C
Q = ? kJ
c = 1,76 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 1,76 · 1,82 · (65 – 20) Q = 85,69 kJ
Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.
= 0,002 m3 VρmV
mρ
0020910 ,m
kg 821,m
8) Kolik tepla je třeba k ohřátí 40 kg mědi z 10 °C na 320 °C? m = 40 kg
t0 = 10 °C
t = 320 °C
Q = ? kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 0,383 · 40 · (320 – 10)
Q = 4 749,2 kJ
Měď přijme teplo 4 749,2 kJ.
![Page 10: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/10.jpg)
10) Při kalení se kus železa o hmotnosti 1 kg ochladil z teploty 600 °C
na teplotu 24 °C. Jaké množství tepla předal kalící lázni? m = 1 kg
t0 = 600 °C
t = 24 °C
Q = ? kJ
c = 0,45 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 0,45 · 1 · (600 – 24)
Q = 259,2 kJ
Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z hliníku, druhá z oceli a třetí z olova, se
ponoří při stejné počáteční teplotě 20 °C do vodní lázně teploty 90
°C. Která z nich přijme největší teplo při zahřátí na teplotu lázně,
jestliže mají všechny a) stejnou hmotnost 0,5 kg?
b) stejnou délku hrany 5 cm
chliník = 0,896 kJ/(kg·°C) Největší měrnou tepelnou kapacitu má
hliník, proto přijme nejvíce tepla, naopak
nejméně tepla přijme olovo, protože má
nejmenší měrnou tepelnou kapacitu.
a) Mají-li všechny tři krychle stejnou hmotnost (0,5 kg) a je-li teplotní
rozdíl pro všechny krychle stejný, potom největší teplo přijme krychle,
která má největší měrnou tepelnou kapacitu, platí Q = cm (t0 – t).
cocel = 0,46 kJ/(kg·°C)
colovo = 0,129 kJ/(kg·°C)
![Page 11: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/11.jpg)
hliník:
ρ1 = 2 700 kg/m3
Q1 = ? J
c1 = 0,896 kJ/(kg·°C)
b) Mají-li všechny tři krychle stejnou délku hrany a = 5 cm, mají stejný
objem V, ale vzhledem k tomu, že jsou z různých materiálů, mají různou
hustotu a tedy i různou hmotnost.
3a ρVρmV
mρ
ocel:
ρ1 = 7 850 kg/m3
Q2 = ? J
c2 = 0,46 kJ/(kg·°C)
olovo:
ρ1 = 11 300 kg/m3
Q3 = ? J
c3 = 0,129 kJ/(kg·°C)
a = 5 cm = 0,05 m
t0 = 20 °C t = 90 °C
Q1 = c1 ρ1 a3 (t0 – t)
Q1 = 0,896 · 2 700 · 0,53 · (65 – 20)
Q1 = 13 608 kJ
Q2 = c2 ρ2 a3 (t0 – t)
Q2 = 0,46 · 7 850 · 0,53 · (65 – 20)
Q2 = 20 311,875 kJ
Q3 = c3 ρ3 a3 (t0 – t)
Q3 = 0,129 · 11 300 · 0,53 · (65 – 20)
Q3 = 8 199,562 5 kJ
Největší teplo přijme ocelová krychle, nejméně tepla přijme olověná krychle.
![Page 12: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/12.jpg)
12) Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litrů vody v hliníkovém hrnci o
hmotnosti 0,4 kg z 5 °C na 95 °C?
voda:
V = 1,5 l
ρ = 1 000 kg/m3
t0 = 5 °C
t = 95 °C
Q1 = ? kJ
c1 = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q1 = c1m1 (t – t0)
Q1 = 4,18 · 1,5 · (95 – 5)
Q1 = 564,3 kJ
Na ohřátí 1,5 l vody v hliníkovém hrnci je třeba 597 kJ tepla.
Teplo při ohřívání přijme voda i hrnec.
VρmV
mρ 1
1
5001000011 ,m
kg 511 ,m
= 0,001 5 m3
hliníkový hrnec:
m2 = 0,4 kg
t0 = 5 °C
t = 95 °C
Q2 = ? kJ
c2 = 0,896 kJ/(kg·°C)
Q = ? kJ
Q2 = c2m2 (t – t0)
Q2 = 0,896 · 0,4 · (95 – 5)
Q2 = 32,256 kJ
Q = Q1 + Q2
Q = 564,3 + 32,256
kJ 597 kJ 556596 ,Q
![Page 13: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/13.jpg)
13) Kolik vody je třeba zahřát z 15 °C na 35 °C, dodáme-li jí teplo 336 kJ? m = ? kg
t0 = 10 °C
t = 320 °C
Q = 336 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttc
Qm
1535184
336
,m
kg 4 kg 0194 ,m
Dodáme-li teplo 336 kJ, musíme zahřát asi 4 kg vody.
14) Mosazné závaží o hmotnosti 200 g vydalo při ochlazení o 10 °C teplo
756 J. Jaké je měrná tepelná kapacita mosazi?
m = 200 g = 0,2 kg
t0 – t = 10 °C
Q = 756 J
c = ? kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttm
Qc
1020
756
,c
CkgkJ/ 3780CkgJ/378 ,c
Měrná tepelná kapacita mosazi je 0,378 kJ/(kg·°C).
![Page 14: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/14.jpg)
15) Těleso o hmotnosti 50 kg bylo zahřáté z 20 °C na 150 °C teplem
5 824 kJ. Určete materiál, ze kterého je těleso vyrobeno.
m = 50 kg
t0 = 20 °C
t = 150 °C
Q = 5 824 kJ
c = ? kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttm
Qc
2015050
8245
c
CkgkJ/ 8960 ,c
Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,896 kJ/(kg·°C), těleso je z hliníku.
16) 100 g těleso odevzdalo 11,28 kJ tepla, když se ochladilo z 500 °C
na 20 °C. Z jakého materiálu je těleso?
m = 100 g = 0,1 kg
t0 = 500 °C
t = 20 °C
Q = 11,28 kJ
c = ? kJ/(kg·°C)
ttcmQ 0 ttm
Qc
0
2050010
2811
,
,c
CkgkJ/ 2350 ,c
Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,235 kJ/(kg·°C), těleso je ze stříbra.
![Page 15: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/15.jpg)
17) Vodě o hmotnosti 18 kg bylo dodáno 3 780 kJ tepla.
O kolik °C se ohřála?
m = 18 kg
t – t0 = ? °C
Q = 3 780 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ mc
Qtt
0
18184
78030
,tt
C 50C 239500 ,tt
Voda se ohřála o 50 °C.
18) Měděný odlitek o hmotnosti 15 kg odevzdal do okolí při ochlazení
1 380 kJ tepla. O kolik °C se ochladil?
m = 15 kg
t0 – t = ? °C
Q = 1 380 kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
ttcmQ 0mc
Qtt
0
153830
38010
,tt
C 2400 tt
Měděný odlitek se ochladil o 240 °C.
![Page 16: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/16.jpg)
19) Na jakou teplotu se ohřeje voda o hmotnosti 300 g a počáteční
teplotě 15 °C, dodáme-li jí množství tepla 25 kJ?
m = 300 g = 0,3 kg
t0 = 15 °C
t = ? °C
Q = 25 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ mc
Qtt
0
1530184
25
,,t
C 35C 934 ,t
Voda se ohřála na 35 °C.
0tmc
Qt
![Page 17: Měrná tepelná kapacita látkyradamichal.cz/wp-content/uploads/2018/12/F8-1-12-2476980-merna-t… · Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060821/609a66d55bd3b909fd420589/html5/thumbnails/17.jpg)
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 59 – 60.
20) Předmět z mědi vážící 1 200 kg se ochladil na 20 °C a přitom
vydal 113,4 MJ tepla. Jaká byla jeho původní teplota?
m = 1 200 kg
t0 = ? °C
t = 20 °C
Q = 113,4 MJ = 113 400 kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
ttcmQ 0
mc
Qtt
0
2020013830
4001130
,t
C 267C 72660 ,t
Původní teplota měděného předmětu byla 267 °C.
tmc
Qt
0