mruv
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La aceleración media de una partícula se define como el cambio en velocidad v dividido entre el intervalo Δt durante el cual ocurre dicho cambio.
if
ifm tt
vv
t
va
Las unidades de la aceleración son:2s
m
La aceleración instantánea es t
v
medida en un t sumamente pequeño
Una partícula describe una trayectoria circular de 50 cm. de radio moviéndose con rapidez constante de 200 m/s. Se pide:Determinar el modulo de la aceleración entre los puntos a y bResp:
sxt 31085.7
ba
2/50929 smam
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv)
• Un movimiento uniformemente variado es aquel en que a iguales intervalos de tiempo corresponde iguales cambios en la velocidad y su aceleración se mantiene constante.
teconstt
VVa tan
0
0
atvv 0
Si t0=0
GRAFICOS VELOCIDAD VS. TIEMPO (v-t)v
)(2
)v(vx entodesplazami el es curva la bajo area 0
0 ttEl
es velocidadlas de promedio elcon coincide media velocidadla mruv el En
Haga un grafico a vs t
La aceleración es la pendiente en el grafico V vs. t
0
0
tt
vva
f
f
a
t
El área bajo la curva a vs t representa el vector cambio de velocidad
ΔV=Vf- V0
to tf
Vf-V0
Haga un grafico a vs t
a
t
v
ECUACIONES DE LA CINEMATICA
CON ACELERACION CONSTANTE
20 2
1attvxx o atvv o
)(2 02
02 xxavv 2
0 fm
vvV
t
X
Todas estas ecuaciones son válidas sólo para aceleración constante.
EJEMPLO
Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?
atvv if
Despejando la aceleración:
s
sm
t
vva if
0.2
/630
25.31 sma
b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se está deteniendo?
20 2
1attvx 225.31
2
1263 x mx 63
EJEMPLO
Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la velocidad disminuye uniformemente hasta cero.
a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?
smvi 0.60 s
mv f 0
t
vva
if
ss
ma
15
0.600 20.4
sma
b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?
PROBLEMA
Una gráfica velocidad-tiempo para un objeto que se mueve en línea recta a lo largo del eje x se muestra en la figura. Determine la aceleración media del objeto en los intervalos de tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y t = 0 a t = 20.0s.
2
10
88s
mam
26.1s
mam
2
20
88s
mam
28.0s
mam
PROBLEMA
Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante de 2.0 m/s2 durante 5.0 s
a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?
t
vva if
Despejando vfs
s
mvatv ff 0.52
2
smv f 10
b) ¿qué distancia recorrerá en ese tiempo?
20 2
1attvx 2
22 0.50.2
2
1
2
1s
smxatx
mx 0.25
El movimiento de una partícula esta dado por un grafico V vs t.
Con datos proporcionados en este grafico.
a) construya un grafico X vs tb) construya un grafico a vs t
V( m/s)
t (s)0 2 3
4
3 5
Grafico X vs t
Grafico a vs t
En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad terrestre g .
Desplazamiento positivo
Desplazamiento negativo
Velocidad positiva
Velocidad NEGATIVA
Sistema de
referencia Y
x
ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE
En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para m.r.u.v.(movimiento rectilíneo uniformemente variado)
gtvv yy 0
gyvv oyy 222
20 2
1gttvyy oy
tvv
yy yoy
20
atvv 0
axvv oy 222
20 2
1attvxx o
tvv
xx yo
20
EJEMPLO
Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta de un edificio muy alto. Calcule:
a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.2
0 2
1gttvyy oy
mss
myy 9.40.18.9
2
10 2
201
mss
myy 6.190.28.9
2
10 2
202
mss
myy 1.440.38.9
2
10 2
203
-4.9m
-19.6m
-44.1m
Las ecuaciones que se han visto anteriormente son válidas sólo para el caso en que no hay fuerzas resistivas (fricción).
En caso de que aparecen fuerzas resistivas se llega a una velocidad Terminal que permanece constante durante la caída.
Ver animación
Continuación caída libre
EJEMPLO
Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h. ¿Si tarda 1.5 segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?
SOLUCION
smvo 00.8
2
2
1gttvy oy
25.18.92
15.100.8 y
my 51
El signo menos indica que el desplazamiento es hacia abajo
EJEMPLO
Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima.
a) Calcule su velocidad inicial
SOLUCION
cero. es adsu velocid
máxima alturasu a llega cuando pero gtvv oy
ss
mvgtv oyoy 00.38.9
2 mvoy 4.29
V o
Continuación caída libre
b) Calcule la altura máxima que alcanza.
gyvv oy 222 Cuando alcanza su altura máxima la velocidad es cero.
g
vy oy
2
2
max my8.92
4.29 2
max my 1.44max
c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo
sttot 00.6
d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?
smv 4.29