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Máster en Ciencias y Tecnologías de la Computación
Seminario de Investigación
Investigación en Computación ReversibleJesús García15 de marzo de 2016
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Computación Reversible:
Input Output
Output Input
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Puertas lógicas reversibles:
not X (negación)X(0) = 1X(1) = 0
notx not x
xorxy
xx xor y
T
xy
x
xy xor zz
y
xor C (negación controlada)C(00) = 00C(01) = 01C(10) = 11C(11) = 10
T (Toffoli – negación bicontrolada)T(000) = 000T(001) = 001T(010) = 010T(011) = 011T(100) = 100T(101) = 101T(110) = 111T(111) = 110
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Puertas lógicas reversibles:
NotaciónX1
C12
T123
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Puertas lógicas reversibles:
Notación Universalidad de T
11
1
not xx
1
xy
x
x and y0
y
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Puertas lógicas reversibles:
Notación Universalidad de T Puerta T generalizada
…… …
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Puertas lógicas reversibles:
Notación Universalidad de T Puerta T generalizada Puerta T universal
xk-1
xk
y
x1
x2
x3
…… … Se aplica la negacióna y si se verificaf(x1, …, xk) = 1
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Invertir un algoritmo:
Poner las puertas lógicasen orden inverso
Sustituir cada puertapor su inversa
Las puertas X, C, T,T-generalizada yT-universal sonautoinversas
x1
x2
x3
y1
y2
y3
x1
x2
x3
y1
y2
y3
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Objetivos:
Ahorro energético Algorítmica
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Objetivos:
Ahorro energético
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Objetivos:
Ahorro energético
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Seminario de Investigación
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Objetivos:
Ahorro energético
La computación reversiblepermite un mayor ahorroenergético
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Objetivos:
Algoritmos
Aplicaciones en:Ingeniería InformáticaCienciasMedicinaEconomíaCriptografía
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Criptografía:
One-way functions:
MultiplicaciónCuadrado modularExponenciación modularCurvas elípticasCódigos lineales
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Multiplicación
Estrategia
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Multiplicación
Estrategiax
yk y
……
……
xy
0000
Para todo k sumamos x,si yk = 1, en el registroproducto, a partir del bit k
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Multiplicación
Suma
Para todo k sumamos xk
x0
x1
x2
y0
y1
y2
0
x+yy
xx0
x1
x2
… Empezamos por los
acarreos 1+ 111 acarreo en y3
1+ 11 acarreo en y2
1+ 1 acarreo en y1
Suma de x0 en y0
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Multiplicación
Borrado:
Permite calcular la inversa,por tanto, factorizar
x
y
xy0000
00
0
0 No se puede hacer un
borrado completo Objetivo: Borrar todo a excepción
de O(poy(log(n))) bits,siendo n el máximonúmero de bits de x e y
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Seminario de Investigación
Computación reversible. Aplicación a one-way functions
Proyecto Fin de Máster
Preguntas…
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