1

A TARTSZERKEZETI HATSOK AZ EUROCODE SZERINT

Huszr Zsolt1 Lovas Antal2 Szalai Klmn3

Bevezets

Az Eurocode (EC) szabvnyok hazai bevezetse kapcsn kszlt cikksorozat [1], [2] keretben az albbiakban az MSZ EN 1991 Eurocode 1: A tartszerkezeteket r hatsok szabvnycsoport elrsait foglaljuk ssze4. A hidak terheivel a cikksorozat vonatkoz dolgozata [11] foglalkozik. Az MSZ EN 1991 Eurocode: A tartszerkezeteket r hatsok szablyzat az albbi rszekbl ll:

Srsgek, nsly s az pletek hasznos terhei (MSZ EN 1991-1-1) Tznek kitett tartszerkezeteket r hatsok (MSZ EN 1991-1-2) Hteher (MSZ EN 1991-1-3) Szlhats (MSZ EN 1991-1-4) Hmrskleti hatsok (MSZ EN 1991-1 -5) Terhek s terhel alakvltozsok a megvalsts sorn (MSZ EN 1991-1 -6) Rendkvli hatsok (MSZ EN 1991-1 -7) Hidak forgalmi terhei (MSZ EN 1991-2) Daruk s gpi berendezsek hatsa (MSZ EN 1991-3) A silkat s tartlyokat r hatsok (MSZ EN 1991-4)

Az albbiakban rszletesen sszefoglaljuk a Srsg, nsly s az pletek hasznos terhei, a Hteher, tovbb a Szlhats elrsait. .

1. Ertani s krnyezeti hatsok 1.1 A tartszerkezeteket r Az MSZ EN 1990 Eurocode szerint [2], [3] a hatsok esetei:

az idbeni vltozsuk szerint, mint: lland hatsok (G), olyan hats, mely egy adott referencia-idszakon bell nagy

valsznsggel mindvgig mkdik s nagysgnak idbeni vltozsa elhanyagolhat, vagy ez a vltozs mindvgig egyirny (monoton) egszen addig, amg a hats el nem r egy bizonyos hatrrtket; pldul a tartszerkezetek, rgztett berendezsek s tburkolatok nslya, feszts;

esetleges hatsok (Q), olyan hats, mely nagysgnak idbeni vltozsa nem hanyagolhat el s nem is monoton; pldul a hasznos teher, a szlteher vagy a hteher;

rendkvli hatsok (A), rvid ideig mkd, de jelents nagysg hats, mely a tervezsi lettartam sorn egy adott tartszerkezeten vrhatan nem lp fel; pldul robbans vagy jrmtkzs.

1 Dr. Huszr Zsolt tudomnyos munkatrs, MTA Mrnki Szerkezetek Kutatcsoport 2 Dr. Lovas Antal PhD, egyetemi docens 3 Dr. Szalai Klmn MTA Doktor, Professor Emeritus 4 A hazai fogalmi rendszerben eddig hasznlatos terhelerk s hatsok megnevezsnek az EC elrsokban a hatsok megfogalmazs felel meg. [11].

2

Megjegyzs: Bizonyos hatsok, pldul a szeizmikus hats s a hteher, a tartszerkezet tervezett helytl fggen rendkvli s/vagy esetleges teherknt, a vz ltal elidzett hatsok a vznyoms nagysgnak idbeni vltozstl fggen lland s/vagy esetleges teherknt is figyelembe vehetk.

szrmazsuk szerint: kzvetlen hatsokat: tartszerkezetre hat erk, terhek, kzvetett hatsokat: knyszer-alakvltozsok, vagy knyszer-gyorsulsok,

melyeket pl. a hmrsklet-vltozs, nedvessgtartalom-vltozs, egyenltlen tmaszmozgs, vagy fldrengs okoz. A kzvetett hatsok vagy lland hatsok (pldul tmaszelmozduls), vagy vltoz hatsok (pldul a hmrskleti hatsok), s ennek megfelelen kezelendk.

trbeli vltozsuk szerint: rgztett hatsok, pldul nsly; nem rgztett hatsok, pldul helyzett vltoztat hasznos teher, szlteher vagy

hteher.

jellegk, s/vagy a szerkezeti vlasz szerint: statikus hatsok, amelyek a szerkezetben vagy szerkezeti elemekben nem okoznak

jelents gyorsulsokat; dinamikus hatsok, amelyek a szerkezetben vagy szerkezeti elemekben jelents

gyorsulsokat okoznak, megjegyezve, hogy a hatsok dinamikus kvetkezmnyei sok esetben kvzi-statikus hatsokbl szmthatk.

1.2 A hatsok reprezentatv s karakterisztikus rtkei A hatsokat modellekkel lehet lerni, ebben a hats nagysgt a legltalnosabb esetben egy skalr jellemzi, amely tbbfle reprezentatv rtket vehet fel. Valamely hats reprezentatv rtke ltalban az Fk karakterisztikus rtk, melyet a vrhat rtk, fels vagy als rtk, illetve nvleges rtk formjban kell megadni. Valamely lland hats karakterisztikus rtkt a kvetkezk szerint kell meghatrozni:

ha a G vltozsa csekly, akkor elegend egyetlen Gk rtket hasznlni; ha a G vltozsa nem csekly, kt rtket kell hasznlni, egy Gk,sup fels rtket s

egy Gk,inf als rtket. A legtbb esetben felttelezhet, hogy a G vltozkonysga csekly, ha a tervezsi lettartam sorn a G nem vltozik jelentsen, s relatv szrsa legfeljebb 0,1. Ha a tartszerkezet nagyon rzkeny a G vltozkonysgra (pldul a fesztett betonszerkezetek egyes tpusai), kt rtket kell hasznlni akkor is, ha a relatv szrs kicsi. A legtbb esetben a kvetkezket lehet felttelezni:

G k a kzepes rtk; G k,inf a (0,05) kvantilise, G k,sup pedig a (0,95) kvantilise G-nek, mint

valsznsgi vltoznak. Felttelezhet, hogy G normlis eloszlst kvet. A tartszerkezet nslya a legtbb esetben egyetlen karakterisztikus rtkkel jellemezhet, mely a nvleges geometriai mretekbl s az tlagos trfogatslyokbl szmthat. Esetleges hatsok esetn a Qk karakterisztikus rtk a kvetkezk kzl valamelyiknek felel meg:

a fels rtknek, melyet a hats nagysga a referencia-idszak alatt elirnyzott valsznsggel nem halad meg, vagy pedig az als rtknek, melynl a hats nagysga a referencia-idszak alatt elirnyzott valsznsggel nem kisebb;

3

a nvleges rtknek, amely abban az esetben rhat el, ha nem ismert a hats eloszlsfggvnye.

A meteorolgiai hatsok karakterisztikus rtke az egy ves referencia-idszak alapulvtelvel az idben vltoz rszre megadott 0,02 meghaladsi valsznsgi rtk, ami gy rtelmezhet, mint az 50 vre vonatkoz ves maximumok 50%-os valsznsgi rtke.

Tbb sszetevbl ll hatsok esetn a hats karakterisztikus rtknek szerept rtkcsoportok tltik be, melyek kzl a szmts sorn egyszerre egyet kell figyelembe venni. 1.3 Az esetleges hatsok reprezentatv rtkei

Az esetleges hatsok leggyakoribb reprezentatv rtkei a i(0>1>2) kombincis tnyezk felhasznlsval meghatrozhat:

kombincis rtk, melyet ltalban a 0Qk szorzattal szmtunk, s amelyet a teherbrsi hatrllapotok, s az irreverzibilis hasznlhatsgi hatrllapotok igazolshoz kell alkalmazni. A kombincis rtk figyelembe veszi annak a cskkent valsznsgt, hogy tbb fggetlen hats egyszerre legkedveztlenebb rtkvel lp fel.

gyakori rtk, melyet ltalban a 1Qk szorzattal szmtunk, s amelyet (rendkvli hatsokat is magban foglal) teherbrsi hatrllapotok, s a reverzibilis hasznlhatsgi hatrllapotok igazolshoz kell alkalmazni. Pldul pletek esetn a gyakori rtk az az rtk, melyet a hats a referencia-idszak 0,01 rszben halad meg.

kvzi-lland rtk, amelyet ltalban a 2Qk szorzattal szmtunk, s amelyet (rendkvli hatsokat is magban foglal) teherbrsi hatrllapotok, s a reverzibilis hasznlhatsgi hatrllapotok igazolshoz kell alkalmazni. Az idtl fgg hatsok szmtsakor szintn a kvzi-lland rtkeket kell hasznlni. Pldul pletek fdmterhei esetn a kvzi-lland rtk rendszerint az az rtk, melyet hats a referencia-idszak 0,5 rszben halad meg.

A i tnyezk EC szerint ajnlott rtkeit az pletekre a [2] s hidakra vonatkozan, pedig a [12] tanulmny kzli.

1. bra: Az esetleges hatsok reprezentatv rtkei

4

1.4 A hats tervezsi rtke Az 1.2 s 1.3 szerinti a reprezentatv s a karakterisztikus rtk a hatsok tervezsi rtknek s a hatsok kombinciinak meghatrozshoz hasznlatosak. Egy-egy hats Fd tervezsi rtkt kifejez ltalnos kplet: Fd=f Frep (1) ahol Frep - a hats reprezentatv rtke Frep= Fk (2) mdon meghatrozva, tovbb: Fk - a hats karakterisztikus rtke, f - a vizsglt hatsra vonatkoz parcilis tnyez, amely figyelembe veszi:

-- a hatsok kedveztlen eltrseinek lehetsgt, -- a hatsok pontatlan modellezsnek lehetsgt, --a hatskvetkezmnyek szmtsnak bizonytalansgait,

- a kombincis tnyez, melynek rtke: 0, 1, vagy 2. Megjegyzs: a tartszerkezeteket r hatsok csoportostsval [2] s [12] dolgozat foglalkozik

2. Srsg, nsly s az pletek hasznos terhei 2.1 Az ptanyagok s a trolt anyagok testsrsge Az MSZ EN 1991 Eurocode:1-1 A tartszerkezeteket r hatsok szablyzat az pletek s ptmrnki szerkezetek tartszerkezeti tervezse sorn figyelembe veend hatsok kzl elszr is az ptanyagok s trolt anyagok testsrsgt foglalja tblzatokba. A betonra vonatkoz (MSZ EN 206-1 szerinti) testsrsgi rtkeket az 1. tblzatban mutatjuk be.

1. tblzat: Betonra vonatkoz trfogatslyok

Beton Testsrsge [kg/m3] knnybeton

D1,0 testsrsgi osztly D1,2 srsgi osztly D1,4 srsgi osztly D1,6 srsgi osztly D1,8 srsgi osztly D2,0 srsgi osztly

normlbeton* nehzbeton vasbeton s fesztett beton friss beton

800 s 1000 >1000 s 1200 >1200 s 1400 >1400 s 1600 >1600 s 1800 >1800 s 2000

2000 s 2600 2800

adott srsgi oszt +100 adott srsgi oszt +100

*a helyi anyagoktl fggen a testsrsge az adott tartomnyban vltozhat A tovbbi tblzatok tartalma: ptanyagok habarcsok, falazatok, faanyagok, fmek, egyb anyagok; hidak anyagai, trolt anyagok ptanyagok s ptsi anyagok; trolt

5

termkek mezgazdasgi anyagok, lelmiszerek, folyadkok, szilrd tzelanyagok, ipari s ltalnos anyagok. A Magyar Nemzeti Mellklet tartalmazza a jratos hazai falazati tpusok testsrsgi rtkeit. 2.2 nsly Az ptmnyek nslya magban foglalja:

a tartszerkezeti elemek, gymint elsdleges tartszerkezet s az altmaszt szerkezetek, hidak esetn pl. hossztartk, szerkezeti lemezek, ferdekbelek, stb.;

a nem tartszerkezeti elemek, pl. tetszerkezet fedse, burkolatok s felletkpzsek, vlaszfalak s blsfalazatok, karfk, biztonsgi korltok, mellvdek s szeglykvek, falburkolatok, lmennyezetek, hszigetelsek, hdtartozkok;

rgztett gpszeti berendezsek, pl. liftek s mozglpcsk berendezsei, ft, szellztet, lgkondicionl s elektromos berendezsek, csvek (a tartalmuk nlkl), f- s elosztkbelek;

a fld- s az egyb feltltsek slyt is. Az ptmnyek nslyt a legtbb esetben egyetlen karakterisztikus rtkkel kell megadni, amit a nvleges mretek s a srsgek karakterisztikus rtkei alapjn kell meghatrozni. A mozgathat vlaszfalakbl szrmaz terheket esetleges teherknt kell kezelni. 2.3 Az pletek hasznos terhei Az pletek hasznos terhei a hasznlatbl szrmaznak, a hasznlati krlmnyek az albbiak:

szoksos emberi hasznlat; btorok s egyb mozgathat trgyak (pl. mozgathat vlaszfalak, trolt anyagok,

tartlyok tartalma, stb.); jrmvek; ritkn fellp krlmnyek, mint pl. trendezs vagy feljts sorn emberek, vagy

btorzat koncentrlt elhelyezkedse, trgyak mozgatsa vagy felhalmozsa. Az albbiakban lert hasznos teher modellje egyenletesen megoszl teher, vonal mentn megoszl teher, koncentrlt teher, vagy ezek kombincija. A hasznos terhet a tartszerkezet tervezse sorn nem rgztett hatsknt kell figyelembe venni, s a hatsfellet azon rszn kell mkdnek felttelezni, mely a vizsglt ignybevtel szempontjbl a legkedveztlenebb. A Magyar Nemzeti Mellklet tartalmazza a nemzetileg meghatrozott paramtereket. 2.3.1 Az EC1 szerinti szerkezeti kategrik A lak-, a szocilis, a kereskedelmi s az irodapletek fdm- s tetterleteit rszekre kell osztani s a hasznlat jellege szerint osztlyba kell sorolni. Az osztlyozstl fggetlenl a dinamikus hatsokat is figyelembe kell venni, ha azok jelentsek.

6

2/a. tblzat: Fdmek, erklyek s lpcsk hasznos terhei pletek esetn

Osztlyba sorols

Tipikus hasznlat Pldk

A

Hztartsi s tartzkodsi clra hasznlt terletek

lakhzak s laksok helyisgei; krhzak szobi s krtermei; szllodk s szllk szobi; konyhk s mellkhelyisgek

B Irodaterletek

C1: Asztalokkal elltott fdmterletek, stb.

pl.: iskolk, kvhzak, vendglk, ttermek, olvas-termek, portk fdmterletei

C2: Rgztett lhelyekkel elltott fdmterletek

pl.: templomok, sznhzak, mozik, konferenciatermek, eladtermek, gylstermek, vrtermek, vasti vrtermek fdmterletei

C3: Emberek mozgst akadlyoz trgyak nlkli fdmterletek

pl.: mzeumok, killttermek, stb. fdmterletei; kz-pletek, irodapletek, szllodk, krhzak s vast-llomsok elkertjeinek kzlekedsi cl fdmterletei

C4: Testmozgsra hasznlt fdmterletek

pl.: tnctermek, tornatermek, sznpadok

C Emberek gylekezsre alkalmas terle-tek (az A, B, s D osztlyban felsorolt terletek kivtelvel)

C5: Jelents tmeg sszegylekezsre szolgl fdmterletek

pl.: nyilvnos esmnyeket befogad pletek, mint pl. hangversenytermek, sportcsarnokok, belertve azok leltit, teraszait s kzlekedsi cl fdmterleteit, vasti peronok

D1: ltalnos kiskereskedelmi zletek fdmterletei D zletek, bevsrl-kzpontok D2: Bevsrlkzpontok fdmterletei

2/b tblzat: Trolsi s ipari cl fdmterlet-hasznlati osztlyok, pletek jrmforgalmi

s parkolsi cl fdmterletei

Osztlyba sorols Tipikus hasznlat Pldk

E1 Olyan fdmterletek, ahol ruk felhalmozdsa vrhat, belertve ezek megkzeltsi tjait is

Trolsi clra hasznlt fdmterletek, belertve a knyvek s egyb iratok trolst is E

E2 Ipari hasznlat

7

F

Jrmforgalmi s parkolsi clra hasznlt fdmterletek knny jrmvek ( 30 kN sszsly, s a vezetlsen kvl 8 ls) szmra

garzsok;

parkolk, parkolhzak

G

Jrmforgalmi s parkolsi clra hasznlt fdmterletek kzepesen nehz jrmvek (kt tengelyen > 30 kN, 160 kN sszsly) szmra

megkzeltsi utak; szlltsi tvonalak, tzoltfelszerelsek megkzeltsi tjai ( 160 kN sszsly jrmvek)

Az F osztlyra tervezett fdmterletek megkzeltst a tartszerkezetbe ptett eszkzkkel fizikailag korltozni kell. Az F s G osztlyra tervezett fdmterleteket megfelel figyelmeztet jelzsekkel kell elltni.

2/c. tblzat: A tetk osztlyozsa

Osztlyba sorols Tipikus hasznlat

H A szoksos fenntartsi s javtsi munkktl eltekintve nem jrhat tetk

I Az A-D fdmterlet-osztlyoknak megfelel clra ignybe vett tetk

K Klnleges clokra, mint pl. helikopter-leszllhelyknt hasznlt tetk

A helikopter-leszllhelyknt mkd s tetkkel s targonck kzlekedsre tervezett fdmekkel kapcsolatos rszletere ez az ismertets nem terjed ki. A vonatkoz rszletek megtallhatk a MSZ EN 1991-1-1 szabvnyban. 2.3.2. A fdmterletek hasznos terhei A hasznos terhek szmtsba veend rtkeit 60-110 vvel ezeltt csak konvencik, vagy durva becslsek alapjn llaptottk meg. A konvencik az idk sorn mindig gy mdosultak, hogy a szmtsba veend rtkek folyamatosan cskkentek ld. Blcskei [8]:

3. tblzat: Magyar elrsok szerinti hasznos terhek [kp/m2] A 2. s 3. tblzatokban szerepelnek az EC (EN 1991-1-1) eredeti ajnlsai s a Nemzeti Mellkletben (MSZ EN 1991-1-1 NM) elrt rtkek. Ahol a tblzatokban az EC (EN 1991-1-1) a terhekre egy tartomnyt ad meg, ott a nemzeti mellkletek szmra ajnlott rtk alhzva szerepel. Mint megfigyelhet a Magyar Nemzeti Mellklet az ajnlsokat ltalban elfogadja.

Az elrs kiadsi ve A helyisg rendeltetse 1984 1927 1936 1953

Lakhelyisg Iskola Krhz Irodahz

300400

-400

250300300300

200200200200

150 300 200 200

8

Az A, B, C, D plet-osztlyok esetben hasznlhat esetleges jellegnek tekintend fdm-terhek karakterisztikus rtkeit (az eddigi hazai szhasznlat szerint: a terhek alaprtkeit) 4. tblzatban adjuk meg. A tblzatban adott Qk koncentrlt terhet jelent, amit 50 mm oldalhosszsg ngyzet felleten egyedl (qk-tl fggetlenl) mkdnek kell venni, a szerkezet brmely pontjn. A kt teher nem egyidej alkalmazsa esetn ajnlott rtkek alhzva jelennek meg. A qk-t az ltalnos hatsokbl szrmaz ignybevtelek meghatrozshoz, a Qk-t a helyi hatsok vizsglathoz kell alkalmazni.

4. tblzat: Fdmek, erklyek s lpcsk hasznos terhei pletek esetn

qk [kN/m2] Qk [kN] Osztlyba sorols EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM A osztly - Fdmek - Lpcsk - Erklyek

1,5-2,0 2,0-4,0 2,5- 4,0

2.0 2.0 2.5

2,0-3,0 2,0-4,0 2,0-3,0

2.0 2.0 2.0

B osztly 2,0-3,0 3.0 1,5-4,5 4.5

C osztly - C1 - C2 - C3 - C4 - C5

2,0-3,0 3,0-4,0 3,0-5,0 4,5-5,0 5,0-7,5

3.0 4.0 5.0 5.0 5.0

3,0-4,0

2,5-7,0 (4,0) 4,0-7,0 3,5-7,0 3,5-4,5

4.0 4.0 4.0 7.0 4.5

D osztly - D1 - D2

4,0-5,0 4,0-5,0

4.0 5.0

3,5-7,0 (4,0)

3,5-7,0

4.0 7.0

A nagyobb sszefgg fdm-terlet esetben, ha azt egyetlen hasznl veszi ignybe, akkor a tblzati qk egyenletesen megoszl terhet az A-tl E-ig terjed plet-osztlyokban cskkenteni lehet A = 5/7*0 + A0/A (3/a)

szorztnyez (2. bra) alkalmazsval, ahol 0 az EN 1990 A1. mellkletnek A1.1. tblzata szerinti kombincis tnyez. Az A-D kategriban 0 = 0.7. Az E kategriban (5/a tblzat) 0 = 1. A0 = 10,0 m2 A -- a terhelt fdmterlet

9

.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.4

0.6

0.8

1

1.2

Fdmterlet [m2]

Cs

kken

t t

nyez

2. bra: Az A cskkent tnyez a fdmterlet fggvnyben (0 = 0.7). A fggleges tartrszek esetben, ahol tbb fdmrl szrmaz hasznos teher mrtkad, akkor a terhek

n = 2 2 0+ ( )nn

(3/b)

cskkent tnyezvel (3. bra) szorozhatk. .

5 10 15 200.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Szintek szma

Cs

kken

t t

nyez

3. bra: Az n cskkent tnyez a szintszm fggvnyben

Az E, F, G plet-osztlyok esetben hasznlhat fdm-terhek karakterisztikus rtkeit 5/a tblzat tartalmazza. Ebben megadjuk az EC (EN 1991-1-1) eredeti ajnlsait, valamint a Nemzeti Mellkletben (MSZ EN 1991-1-1 NM) szerepl rtkeket. A jrmvel jrhat fdmek F osztlyban a jrm sszsly 30 kN, mg a G osztlyban 30 kN < jrm sszsly 160 kN.

5/a tblzat: Trolsi cl fdmterletek hasznos terhei

qk [kN/m2] Qk [kN]

Osztlyba sorols EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM

10

E1 7,5 7.5 7,0

F 1,5-2,5 2.5 10-20 20

G 5,0 5.0 40-90 90

Olyan fdmterleteken, melyek trolsi clokat szolglnak, a fggleges terhek karakterisztikus rtkt a srsg s a rakodsi magassg fels tervezsi rtknek figyelembevtelvel kell felvenni. Ha a trolt anyag a falakat, stb. vzszintes ervel terheli, akkor a vzszintes ert az MSZ EN 1991-4 alapjn kell meghatrozni. Iratok s knyvek trolsra szolgl fdmterletek terheit a terhelt terlet nagysga, a knyvrekeszek magassga s a megfelel srsgrtkek figyelembevtelvel kell meghatrozni. Klnbz ipari cl fdmterletek terheit az elirnyzott hasznlat jellege s a teleptend berendezsek figyelembevtelvel kell meghatrozni. Ahol gpi berendezseket, mint pl. darukat, mozg gpeket, stb. teleptenek, ott ezek tartszerkezetre gyakorolt hatst az EN 1991-3 szerint kell meghatrozni. A nem jrhat H fdmterlet-osztlyba tartoz tetk hasznos terheinek legkisebb Qk s qk karakterisztikus rtkeit az 5/b. tblzat tartalmazza.

5/b tblzat: H fdmterlet-hasznlati osztlyba tartoz tetk hasznos terhei

qk [kN/m2] Qk [kN] Osztlyba sorols EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM EN 1991-1-1

ajnls MSZ EN 1991-

1-1 NM

H 0.4 1.0 0.4 1.0

A 5/b. tblzatban megadott minimlis rtkek nem veszik figyelembe a fenntartsi munkk sorn fellp, ellenrizetlen ptanyag-felhalmozds lehetsgt. Kln vizsglatokat kell vgezni tetk esetn az egymstl fggetlenl mkdnek felttelezett Qk koncentrlt teher s a qk egyenletesen megoszl teher figyelembevtelvel. A kln hjals nlkli tetszerkezeteket gy kell megtervezni, hogy egy 50 mm oldalhosszsg, ngyzet alak terleten mkd 1,5 kN nagysg terhet kpesek legyenek elviselni. Az alakzatban, vagy szakaszosan fektetett hjalst hord tet tartszerkezetei elemeit gy kell megtervezni a Qk koncentrlt teherre, hogy az a tehereloszt elemek figyelembevtelvel meghatrozott hatkony terleten mkdik.

2.3.3 Korltok, mellvdek s vlaszfalak vzszintes terhei A vlaszfalak vzszintes terht s a nem magasabb, mint 1,20 m magasan mkd, ember okozta vzszintes korlt-terhet az albbi, 6. tblzatban adjuk meg a hozztartoz fdm-osztly fggvnyben. Nyilvnos esemnyek sznhelyl szolgl stadionokat, gylekez helyeket stb. C5 osztlynak kell tekinteni. 6. tblzat: Elvlaszt falak s mellvdek vzszintes terhei

Osztlyba sorols qk [kN/m]

11

EN 1991-1-1 ajnls

MSZ EN 1991-1-1 NM

A 0,2-1,0 (0,5) 0.5

B s C1 0,2-1,0 (0,5) 0.5

C2-C4 s D 0,8-1,0 1.0

C5 3,0-5,0 3.0

E 0,8-2,0 2.0

Nyilvnos esemnyek sorn tlzsfoltt vlhat terleteken, pl. sportstadionok, leltk, sznhzak, gylstermek vagy eladtermek, a vonal menti terhet a C5 fdmterlet-osztlynak megfelelen kell felvenni.

3. pletek szlterhe

3.1 A szlnyoms tervezsi rtke Az albbi ismertets legfeljebb 100 m magassg, zrt pletek szlterhnek felvtelvel s meghatrozsnak mdjval foglalkozik. Az EC-1 szerint az ilyen magassg pletek dinamikai hatsokra nem rzkenyek, gy ezen ismertets nem trgyalja a szl dinamikus hatsait; ezen kvl nem foglakozik a szlsrlds krdseivel sem. Az EC-1 szerint a szl hatsai a felletre merleges szlnyoms, vagy szlerk formjban modellezhetk. A tovbbiakban csak a felleti szlnyomsokat tartalmaz modell kerl ismertetsre. Az pletekre hat szlnyoms kt sszetevje az plet kls felleteire mkd n. kls nyoms s a bels felletekre mkd n. bels nyoms. Mivel egy zrt pletben a bels nyoms az plet egsznek ertani vizsglatakor nmagban egyenslyi errendszert kpez, gy a tovbbiakban csak a kls nyomsok trgyalsra kerl sor. Egy plet adott kls felletre mkd szlnyoms tervezsi rtke:

wd = wwe (4) ahol:

we az plet kls felletn mkd szlnyoms karakterisztikus rtke, w a szlhats parcilis tnyezje, w=1,5.

Megjegyezzk, hogy a szlterhet illeten is flmerlhet rendkvli tervezsi helyzet. Ilyen eset, ha valamely zrtnak tekinthet plet ablakai, ajti viharban nyitva maradnak. Ekkor azok a homlokzat olyan szerkezeti elemek szoksos krlmnyek kztt csak egyoldali szltehernek vannak kitve, egyszerre kapnak egyik oldalukon szlnyomst, mg a msi oldalukon szlszvst. Az pleten belli szerkezeti elemek, pl. nyitott ablakkal szemben lv vlaszfal, mely szoksos krlmnyek kztt nem lenne kitve szlhatsnak ilyen esetben egyoldali szlnyomst, vagy szlszvst kap. 3.2 Az plet kls felletein mkd szlnyoms a terepadottsgokkal sszefggsben Az EC a szlnyoms karakterisztikus rtkt 0.02 valsznsg tllpsben hatrozza meg. Ezen szlhats ismtldsre 50 venknt kell szmtani. A szlnyoms a szlsebessgbl valamilyen z magassgban a albbi sszefggssel szmthat:

12

qp = qb ce(z) (5)

ahol: qb az tlagos torlnyoms, ami egyben a szlteher karakterisztikus rtkt jelenti s a

kvetkezkppen szmthat:

221

bb vq = (6) melyben:

a leveg tengerszint feletti magassgtl, hmrsklettl s lgkri nyomstl fgg srsge, ltalnos esetben rtke 1,25 kg/m3-nek ttelezhet fel;

vb a szlsebessg referenciartke, mely az EN 1991-2-4 4.2 fejezetben meghatrozott krlmnyekre vonatkozik. Magyarorszg terletn ennek rtkt ha rszletesebb vizsglat nem kszl 20 m/s-ra kell felvenni. A fenti rtkeket behelyettestve, Magyarorszg terletn qb = 0,25 kN/m2

veend szmtsba.

z referencia magassg (rtke az plet geometriai alakjtl fgg, trgyalsra 3.3 pontban) a kls nyoms szmtshoz a 4 bra szerint;

ce(z) a helyszntnyez, melynek rtkt a terep tulajdonsgai (beptettsgi kategrik, terep tagoltsga) s a z terepszint feletti, n. referenciamagassg fggvnyben lehet meghatrozni a 7. tblzat szerinti besorols mellett a 4. bra alapjn.

A beptettsgi kategrikat a 7. tblzat tartalmazza:

7. tblzat: Beptettsgi kategrik

Beptettsg kategrik 0. Nylt tenger, parti terlet, kitve a tenger fell fj szl hatsnak

I. Tavak; szlirnyban legalbb 5 km hossz t; sima szrazfldi terlet, akadlyok nlkl

II. Mezgazdasgi terlet kertsekkel, elszrtan mezgazdasgi ptmnyekkel, hzakkal vagy fkkal

III. Klvrosi vagy ipari vezet; lland erdk

IV. Vrosi vezet, ahol a fldfellet legalbb 15 % -t olyan pletek fedik, amelyek tlagos magassga legalbb 15 m Hegyvidken, ahol a szlsebessget a terep tagoltsga jelentsen befolysolja, egy ct(z) n. topogrfiai tnyezt is figyelembe kell venni ce(z) szmtsakor.

13

4. bra: A ce(z) helyszntnyez rtke

A szlhats modellezsnek, valamint a vb szlsebessg szmtsnak itt nem trgyalt tovbbi rszleteit az EN 1991-1-4 szabvny 4. fejezete tartalmazza. 3.3. pletek kls nyomsi tnyezi Az pletek kls felleteire hat szlnyoms:

we = qp(ze) cp (7) ahol:

ze az a) pont szerinti referencia magassg, qp(ze) referencia magassgtl fgg szlnyoms, cpe a kls nyomsi tnyez, rtkeit pletek esetre e fejezet tartalmazza. Ennek

tovbbi rszleteit az EN 1991-1-4 szabvny 7. fejezetben tallhatk.

pletek, s azok egyes rszein figyelembe veend cpe kls nyomsi tnyez azon A fellet nagysgnak fggvnyben hatrozhat meg, amelyre a szlnyoms (szlszvs) nagysgt szmtani akarjuk. Az sszefggs a kvetkez: cpe = cpe,1 ha A 1 m2;

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

ce(z)

14

cpe = cpe,1 + (Cpe,10 - Cpe,1) log10A ha 1 m2 < A < 10 m2;

cpe = cpe,10 ha 10 m2 A, ahol: cpe,1 ill. cpe,10 az A = 1 m2 ill. A = 10 m2 terhelt fellethez tartoz cpe rtkek, a

szmszer rtkeiket a kvetkez tblzatok tartalmazzk. A vizsglt plet szerkezeti elemire hat sszegzett szler az albbi:

=elemekfellet

refedsw AwccF (8)

ahol: cscd szerkezeti tnyez, mely a mret tnyez (cs) s a szlhats dinamikus

tnyezjnek (cd) szorzata. E szorzat rtke szokvnyos esetekben 1. Az ettl eltr estekre vonatkoz szablyozst a EN 1991-1-4 szabvny 6. fejezete tartalmazza.

Aref az egyes rszterletek nagysga.

b

h h b ze = h

qp(z) = qp(ze)z

b

h b < h 2b qp(z) = qp(b) z

ze = b

ze = h qp(z) = qp(h) h-b

b

h

h > 2b

qp(z) = qp(b)

z

ze = b

ze = zsv qp(z) = qp(zsv)

qp(z) = qp(h) ze = h

b

hsv

b

b

15

5. bra: A ze referenciamagassg rtkei tglalap alaprajz pletek

fggleges oldalfalain. A szltmadta oldalfal magassga mentn rtelmezett klnbz znk nagysgt s az egyes znkban figyelembe veend ze referenciamagassgot a 4. bra szerint kell felvenni a szltmadta oldalfal h/b arnya alapjn, ahol h a szltmadta oldalfal magassga, b pedig a szl irnyra merleges szlessgi mret.

A szltmadta oldalfalat h b estn egysgesen kell kezelni. Ha b < h 2b, akkor az oldalfalat kt rszre kell osztani. Ha h > 2b akkor az oldalfalat tbb rszre kell osztani. A fels s az als rsz

magassga a b mrettel egyezik, a kett kztt svokat vesznk fel az brval sszhangban.

A 6. bra alaprajzi nzetben rtelmezett A, B, C, D s E znihoz tartoz cpe,1 ill. cpe,10 tnyezk a 8. tblzatban tallhatk. Az A, B s C znk nmagukban egyenslyi errendszert alkotnak, ezrt a teljes plet merevt rendszernek az brn megadott irny szlteherre trtn vizsglatakor az ezekre hat szlteher figyelmen kvl hagyhat.

16

6. bra: Tglalap alaprajz pletek zni szlteherre a cpe tnyezk meghatrozshoz 8. tblzat: Tglalap alaprajz pletek fggleges oldalainak cpe,1 s cpe,10 kls nyomsi

tnyezi

A d/h = 1 ill. d/h = 10 kz es rtkekre lineris interpolci alkalmazand. A szablyzat tovbbia rszbe a lapostetk, fl-nyeregtetk s nyeregtetkre vonatkoz alaprajzi znit, a szlirny rtelmezst, a referenciamagassgot, a a cpe kls nyomsi tnyezit talljuk, kzlk most a fl-nyeregtetre vonatkoz adatokat adjuk meg.

Zna A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 0,8 1,0 -0,7 1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 0,8 1,0 -0,5

< 0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 0,7 1,0 -0,3

d

D E bszl

alaprajz

oldalnzet

szl A B

d-e/5 e/5 d

h

szl A B h

oldalnzet e d esetn

szl A

d

h

szl A h

oldalnzet e 5d esetn

A

szl A B C

d-e 4/5 e e/5e

h

szl B C h

oldalnzet e < d esetn

b e = min 2h

{b: szlirnyra merleges mret

17

A flnyeregtet alaprajzi zni s a szlirny rtelmezse a 8. brn lthat. A referenciamagassgot ze = h-ra kell felvenni, ahol h rtelmezst ugyancsak a 8. bra adja meg.

8. bra: Flnyeregtetk alaprajzi zni szlteherre

szl

e/4 F

G

F

H

e/4

b

e/10

szl

e/4

Flow

G

Fup

H I

e/4

b

e/10 e/2

szl = 0

h

fels lals l

szl = 180

h

fels lals l

(a) ltalban

(b) szlirny = 0 s = 180 b e = min 2h

{ b: szlirnyra merleges mret

fels l

als l

18

Az egyes znkra figyelembe veend kls nyomsi tnyezk a 9. tblzatban tallhatk a tethajls fggvnyben. Kzbens tethajlsok esetn az azonos eljel rtkek kztt lineris interpolci alkalmazhat.

9/a tblzat: Flnyeregtetk kls nyomsi tnyezi a tethajls fggvnyben = 90 szlirnyhoz

9/b tblzat: Flnyeregtetk kls nyomsi tnyezi a tethajls fggvnyben = 0 s = 180 szlirnyhoz.

4. pletek hterhei 4.1 A hteher tervezsi rtke Az albbi ismertets pletek gyakrabban elfordul tetszerkezeteken figyelembe veend hterhek felvtelvel s meghatrozsnak mdjval foglalkozik 1500 m-t meg nem halad tengerszint feletti magassgban. Nem trgyalja a tet szln tlnyl h, a hfogk s az egyb akadlyok hterheinek modellezst.

A tetk hterhnek tervezsi rtkt a kvetkez sszefggs adja meg:

Znk = 90 szlirnyhoz Ffels Fals G H I Tet-

hajls cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -2,1 -2,6 -2,1 -2,4 -1,8 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5

15 -2,4 -2,9 -1,6 -2,4 -1,9 -2,5 -0,8 -1,2 -0,7 -1,2 30 -2,1 -2,6 -1,3 -2,0 -1,5 -2,0 -1,0 -1,3 -0,8 -1,2 45 -1,5 -2,4 -1,3 -2,0 -1,4 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2 60 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,7 -1,2 75 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,5

Znk = 0 szlirnyhoz Znk =180 szlirnyhoz F G H F G F

Tet-hajls

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 -1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 5 +0,0 +0,0 +0,0 -2,3 -2,5 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2

-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 15 +0,2 +0,2 +0,2 -2,5 -2.8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2

-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 30 +0,7 +0,7 +0,4 -1,1 -2,3 -0,8 -1,5 -0,8

+0,0 +0,0 +0,0 45 +0,7 +0,7 +0,6 -0,6 -1,3 -0,5 -0,7

60 +0,7 +0,7 +0,7 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5 75 +0,8 +0,8 +0,8 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5

19

ss sd = (9) ahol:

s: a vzszintessel a szget bezr tetk vzszintes vetletre vonatkoztatott fggleges irny hteher alaprtke, lsd 4.1 fejezet,

s: a hteher parcilis tnyezje, s =1,5. 4.2 A hteher alaprtke A vzszintessel a szget bezr tetk vzszintes vetletre vonatkoztatott fggleges irny hteher alaprtke amennyiben szl hatsra mg nem trtnt trendezds a kvetkez sszefggsbl kell szmtani:

ktei sCCs = (10) ahol:

i a hteher alaki tnyezje s ennek rtkei nyeregtetk esetre a 4.3. pontban tallhatk.

A a talaj felsznnek tengerszint feletti magassga [m]-ben. Ce a szl miatti cskkent tnyez, rtke szoksos idjrsi viszonyok esetn 1,0.

E tnyez 1,0-nl kisebb rtkeivel vehet figyelembe az erteljes szl hterhet cskkent hatsa.

Ct a hmrskleti cskkent tnyez, rtke szoksos hszigetels tetk esetn 1,0. E tnyez 1,0-nl kisebb rtkeivel vehet figyelembe a tetn keresztli intenzv hvesztesg hterhet cskkent hatsa.

sk a felszni hteher karakterisztikus rtke. Az sk felszni hteher karakterisztikus rtkt Magyarorszg terletn a kvetkez sszefggs adja:

+= 21001250 mkNA.sk (11)

de: Magyarorszgon ks 1,25 kN/m2. A hteher als korltja Magyarorszgon 1,25 kN/m2 , mely 400 m tengerszint feletti magassgnak felel meg. 4.3 A hteher alaki tnyezi A kvetkez ismertets a nyeregtetk alaki tnyezit trgyalja s nem foglalkozik a donga alak tetk alaki tnyezivel, valamint a tetmagassg hirtelen vltozsa s a tetbl kill akadlyok miatt ltrejv hfelhalmozdshoz tartoz alaki tnyezkkel. A nyeregtetk kvetkezkben ismertetsre kerl vltozataihoz tartoz i alaki tnyezk sszefoglalsa a 4.3.1. brn illetve a 4.3.1. tblzatban lthat, ahol a tetsk vzszintessel bezrt hajlsszge:

20

9. bra: Nyeregtetk alaki tnyezinek sszefoglalsa.

10. tblzat: Nyeregtetk hterhnek alaki tnyezi a tethajls fggvnyben

A tet hajlsszge 0

21

Alkalmazzuk a fenti kombincikat gyakorlati esetekhez kapcsoldan. Az albbi pldkban szerepl lland ill. esetleges terhek karakterisztikus rtkek. Tekintsnk elszr egy lakplet valamely kzbens fdmt. Az illet szerkezeti elem kategriba sorolsa a 2.a. tblzat szerint A, gy a fdm egyenletesen megoszl terhnek karakterisztikus rtke a 4. tblzat szerint: qk = 2 kN/m2. A fdm legyen 15 cm vasbeton lemez, rajta valamilyen sztatott padlszerkezet tallhat, als oldalra 1.5 cm vakolatot hordtak fel. A fdm nslynak karakterisztikus rtke gk = 5.5 kN/m2. Rszletes ertani vizsglathoz a teher pd tervezsi rtkt kell meghatrozni. Felhasznlva a parcilis - s kombincis tnyezk vonatkoz rtkeit (MSZ EN 1990) a fdmteher pd tervezsi rtkre az albbi mdon aktualizlhat:

+=+

+=+=kkkQkGjj

kkkqQkGjd qgqg

qgqgp

5.135.185.07.05.135.1

maxsup,

,01,sup,

(12/a)

A fenti sszefggsben foglalt kt kombinci kzl a nagyobb rtket ad fels lesz a mrtkad:

25259 mkN.pd = (12/b)

4.2 Teherkombinci irodapleti kzbens fdmszintre fesztett betonszerkezet esetn A msodik plda egy nagy-teres irodaplet fesztett bels fdmje. Ekkor az nsly s a hasznos teher mellett klpontos feszter is mkdik. Mivel a terhek eltr jellegek ezrt a kombincik csak az ignybevtelekkel kpezhetk. A lemez valamely pontjban (s valamelyik irnyban) a mrtkad axilis ignybevtelek tervezsi rtkei (md fajlagos nyomatk s nd fajlagos normler) az albbi kombincikbl hatrozhat meg: ( ) ( )( ) ( )

++++=

kQkPkGjjkP

kQkPkGjkPdd qPgnMm

qPgnMmnm

"""";

"""";max);(

sup,

01,sup, (13)

A fenti kombinciban a kerek zrjelek eltti m ill. n azt fejezi ki, hogy a teherkombinci klnbz tpus sszetevibl meg kell hatrozni a fajlagos nyomatkot s a fajlagos normlert. Fesztett szerkezeti elemet, a feszter idben lejtszd vesztesgei miatt a feszter rengedsekor (t = 0) s az lettartam vgn (t = ) is ellenrizni kell. A feszter rengedsekor mg nincs hasznos teher, ezrt vrhatan a negatv nyomatk lesz kritikus. Vgllapotban, amikor a feszter nmileg cskkent s a hasznos teher jelen van, akkor a pozitv nyomatk a veszlyesebb. Ennek megfelelen a t = 0 idpontban: ( ) ( )( ) ( )

++++=

==

===

ktkktk

ktkktktdd qPgnMm

qPgnMmnm

5.1""1.1""35.185.0;1.17.05.1""1.1""35.1;1.1

max);(0,0,

0,0,0

(14)

s a t = idpontban: ( ) ( )( ) ( )

++++=

==

===

ktkkkt

ktkkkttdd qPgnMm

qPgnMmnm

5.1""9.0""35.185.0;9.07.05.1""9.0""35.1;9.0

max);(,

, (15)

22

kombincik adjk a vizsgland ignybevtel-prok tervezsi rtkeit, melyeket a vizsglt keresztmetszet teherbrsi vonalval kell sszevetni. 4.3 Jrhat lapos tetfdm 4.3.1 Tetfdm teher tervezsi rtke a teherbrsi hatrllapot vizsglathoz A kvetkez plda egy lakplet jrhat lapos tetfdmje. A fdmre vgleges llapotban szl- s hteher hat. A teherbrsi hatrllapot ellenrzsre szolgl kombinciban vizsgland, hogy hasznos -, a szl- vagy a hteher kiemelse ad-e nagyobb rtket.

++++++++++++

=

kwQkqQkQkG

ksQkqQkQkG

ksQkwkQkG

ksQkwQkQkG

d

wqsgsqwgswqgswqg

p

,0,0sup,

,0,0sup,

,0,01sup,

,0,00sup,

max

(16/a)

A megfelel parcilis s kombincis tnyezkkel:

+++=++++++=+++

+++=++++++=+++

=

kkkkkkkk

kkkkhkkk

kkkkhkkk

kkkkkkkk

d

wqsgwqsgsqwgqqwg

swqgqwqgswqgswqg

p

9.005.15.115.16.05.17.05.15.135.185.09.005.15.115.16.05.17.05.15.135.185.0

9.09.05.115.16.05.16.05.15.135.185.09.09.005.135.16.05.16.05.17.05.135.1

max (16/b)

Megjegyezzk, hogy amennyiben az nsly nem mutatkozna egyrtelmen dominnsnak, akkor mg tovbbi kt alesetet is meg kellene vizsglni. Nem feledkezhetnk meg a hteherre vonatkoz rendkvli tervezsi helyzetrl sem. Az ennek megfelel hatskombinci: kkkeskGrendkvlid sgsCgp 235.11,sup, +=+= (17) Ebben a kombinciban a fdm hasznos terhnek valamint a szltehernek az egyidejsgi tnyezje 0. A (3) s a (4) kombinci nem vonhat ssze, mivel rendkvli tervezsi helyzetben a teherbrs oldalon az anyagszilrdsgra vonatkoz parcilis tnyezk eltrek, gy a szmtott ignybevteleket ms ellenllsokkal kell sszehasonltani. 4.3.2 A teher tervezsi rtke a tetfdm fggleges eltoldsnak vizsglathoz Ha a tetfdm lehajlst szeretnnk vizsglni, akkor az ehhez szksges kvzi-lland kombincit az albbi mdon kell sszelltani. kskwkqkikikcser swqgQgg ,2,2,2,,2)( +++=+= (18/a) A hasznos megoszl fdmteher kombincis tnyezje 2,q=0.3. A lehajls szmtsban a meteorolgiai terhek nem jtszanak szerepet, azaz 2,s = 2,w= 0. gy a lehajls szmtsra szolgl teher: kkcser qgg 3.0, += (18/b)

23

sszefoglals A tartszerkezeteket r Eurocode szerinti hatsok ltalnos ttekintse utn a szerzk definiljk a hatsok reprezentatv s karakterisztikus rtkek, tovbb az egyedi hatsokra vonatkozan tervezsi rtk fogalmt. Az pletek osztlyba sorolsa mellett a dolgozat ismerteti a fdmek tpusait s azok hasznos terheit. Ezt kveten a dolgozat rszletesen ismerheti a hteher, tovbb a szlhats fogalmt ltalban s pldval illusztrlva, a hazai termszeti adottsgok mellett, azok szmtsba vehet rtkeit.

Summary After a global outline of the actions according to the Eurocode the authors define the representative and characteristic values of these actions and the concept of their design values. Besides classification of the buildings into load categories the paper gives an exposition of the floor-slab classes and their imposed loads. After this the paper gives a detailed review of the snow load and wind load and with the aid of some illustrating examples gives their design values in Hungarian conditions.

Irodalom

[1] Farkas Gyrgy dr.: A tartszerkezeti Eurocode-ok. Kzti s Mlyptsi Szemle 56. vfolyam 2006. mjus. Budapest.

[2] Farkas Gy.- Lovas A.- Szalai K.: A tartszerkezeti tervezs alapjai Eurocode szerint. Kzti s Mlyptsi Szemle 56. vfolyam 2006. mjus. Budapest.

[3] MSZ EN 1990 Eurocode: A tartszerkezeti tervezs alapjai (2003. augusztus 1.n kzztett angol nyelv vltozatnak 2004. v mjus 1.-n megjelent magyar nyelv vltozata).

[4] Gulvanessian H.,-Calgaro J. A.,-Holicky M.: Designers Guide to EN 1990, Eurocode: Basis of Stuctural design. Thomas Telford, London, 2002.

[5] MSZ EN 1991-1-1 Eurocode 1: A tartszerkezeteket r hatsok 1-1. rsz: ltalnos hatsok. Srsg, nsly s az pletek hasznos terhei.

[6] MSZ EN 1991-1-3 Eurocode 1: A tartszerkezeteket r hatsok 1-3. rsz: ltalnos hatsok. Hteher

[7] EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on Structures General actions-Part1-4: Wind action [8] Szalai Klmn: Vasbetonszerkezetek Megyetemi Kiad. Budapest, 1987, 1997. [9] Blcskei E.,-Dulcska E.: Statikusok knyve. Mszaki Knyvkiad. Budapest, 1974. [10] Massnyi T.,-Dulcska E.: Statikusok knyve. Mszaki Knyvkiad. Budapest, 1989. [11] tgyi Mszaki Elrsok T 2-3.401:2004. Kzti hidak tervezse. ltalnos

elrsok. MAUT Budapest. 2004. [12] Kovcs Tams: Kzti hidak terhei az Eurocode szerint. Kzti s Mlyptsi Szemle

56. vfolyam 2006. ?. Budapest.