méthodes de mesures de champs et d’identi- ﬁcation des...

Méthodes de mesures de champs et d’identi-fication des propriétés élastiques par corré-lation d’images numériques : application àl’étude d’un joint de brasure céramique

Matthieu Puyo-Pain* — François Hild** — Jacques Lamon*

* LCTSCNRS-UMR 5801 / Snecma / CEA / Université Bordeaux 1Domaine Universitaire3, allée de La Boétie33600 Pessac

{puyopain,lamon}@lcts.u-bordeaux1.fr

** LMT-CachanENS Cachan / CNRS-UMR 8535 / Université Paris 661, avenue du Président Wilson94235 Cachan Cedex

[email protected]

RÉSUMÉ.L’extensométrie optique fondée sur la technique de corrélation d’images obtenuesgrâce à un microscope optique est une méthode appropriée pour la détermination des défor-mations dans des joints d’épaisseur mince. Les éprouvettes sont constituées de deux parties enSiC assemblées par une brasure à base de silicium (BraSiC). Ces éprouvettes ont été testées entraction, compression et flexion 4 points et les constantes élastiques ont été estimées à partirdes champs de déplacement et de déformation mesurés par corrélation d’images.

ABSTRACT.Optical extensometry based on a digital image correlation technique is an appro-priate approach to the determination of strains in thin joints. The specimens consist of twomonolithic SiC bars assembled by using a silicon-based braze (BraSiC). They were tested under4-point bend, tensile and off-axis compressive loading conditions. Elastic properties of BraSiCwere then extracted from deformation fields determined by utilizing a digital image correlationmethod.

MOTS-CLÉS :Corrélation d’images numériques, assemblage, identification, céramiques.

KEYWORDS:Digital image correlation, joining, identification, ceramics.

Revue des Composites et Matériaux Avancés. Volume XX - n◦ XX/2005

2 Revue des Composites et Matériaux Avancés. Volume XX - n◦ XX/2005

1. Introduction

La complexité des structures industrielles, leur allégement et leur optimisation néces-sitent l’assemblage de matériaux. Dans le cas particulier des céramiques techniqueset des composites à matrice céramique (CMC) qui opèrent dans des conditions sé-vères d’environnement et de température, des joints à base céramique appelés BraSiCsont requis [MOR 98]. Des données sur le comportement mécanique et les propriétésde tels joints sont indispensables pour la conception et le dimensionnement d’assem-blages de matériaux céramiques [FER 00, LEW 01, SIN 01].

La détermination des propriétés des joints de brasure apparaît difficile, car cesjoints ont une très faible épaisseur (100µm) et des essais sur des éprouvettes massivesde BraSiC ne sont pas envisageables. Cet article présente la technique de corrélationd’image adoptée et en discute les performances dans les configurations envisagées. Eneffet, les niveaux de déformation sont très faibles et la mesure est réalisée au voisinagede la résolution de la technique qu’il s’agit d’évaluer pour les conditions expérimen-tales particulières de cette étude. Les constantes élastiques du jointEjoint et νjoint sontensuite déterminées à partir des champs de déplacement et de déformation mesurés entraction, compression et flexion 4 points.

2. Procédure expérimentale

Des essais de traction sur des éprouvettes SiC/BraSiC/SiC jointes bout à bout (trac-tion 0◦), des essais de compression sur des éprouvettes SiC/BraSiC/SiC jointes à 45◦

(compression 45◦), des essais de flexion 4 points sur des éprouvettes SiC/BraSiC/SiCjointes à 0◦ ont été réalisés (cf. Figure 1). Une machine de traction électromécaniquea été employée avec un capteur de force de gamme 5 kN. La vitesse de déplace-ment de la traverse est constante et égale à2, 5 × 10−2 mm/min. Des paliers à forceconstante ont permis l’acquisition d’images de la surface de l’éprouvette à un niveaude déformation donné. A cet effet un microscope optique est relié à une caméra numé-rique. Ces images sont ensuite post-traitées par un algorithme de corrélation d’imagesCorreli [HIL 02a] qui détermine les champs de déplacements et de déformationsdans la zone observée.

Les éprouvettes de traction jointes bout à bout ont pour longueurL = 100 mm,épaisseurb = 7, 50 ± 0, 05 mm et hauteur2h = 6, 10 ± 0, 05 mm. Le joint d’as-semblage a une épaisseure = 85± 5µm. Les déformations sont mesurées à l’aide dejauges de déformation placées sur le SiC, de deux extensomètres de longueur de jauge` = 25 mm et une jauge optique obtenue à divers grossissements (1 pixel = 1,66µm et1 pixel = 0,33µm) et choisie dans diverses régions de l’éprouvette comme l’indiquela Figure 1(a). Ces régions seront appelées par la suite « zone SiC » lorsque le SiCseul apparaît dans les images de corrélation et « zone SiC + joint » lorsque le SiC etle joint apparaissent tous les deux dans les images. Les éprouvettes de flexion 4 points

Mesures de champs et identification 3

J1 J3

J2 J4

x

y

x’ y’

(a) (b) (c)

Figure 1. Configuration et instrumentation des essais mécaniques réalisés : T0◦ (a),C45◦ (b) et F (c). Les zones pointillées ou « jauges optiques » indiquent la localisationdu microscope optique en vue de l’analyse par corrélation..

ont les mêmes dimensions que celles décrites précédemment. Le joint de l’éprouvetteest centré entre les appuis. Ces derniers sont distants de 80 mm et les couteaux supé-rieurs de 30 mm. Les éprouvettes de compression jointes à 45◦ ont pour dimensionsL = 100 mm, b = 7, 1 ± 0, 05 mm et2h = 6, 10 ± 0, 05 mm et un joint d’épaisseure = 215±5 µm. Comme pour les essais de traction, les déformations ont été mesuréesà l’aide de jauges et d’extensomètres (cf. Figure 1(b)).

3. Corrélation d’images numériques

3.1. Principe

La méthode de corrélation d’images permet de déterminer le champ de déplace-ment entre deux instants d’acquisition d’une image. Elle est fondée sur la constructiond’une grille virtuelle appelée grille de corrélation ou ROI de taillem× n sur l’imagenumérisée de la surface d’un matériau. Le déplacement en chaque point de la ROI cor-respond à la valeur moyenne du déplacement d’une « imagette » appelée par la suiteZOI. Chaque ZOI a pour taillel × l pixels et est espacée deδ pixels. Chaque pixelde la ZOI est caractérisée par un niveau de griscij , et C représente alors le centrede celle-ci (cf. Figure 2) [HIL 02b]. Dans la suite, les paramètres de corrélation sontdécrits par la taillel des ZOI et leur décalageδ sur la grille de corrélation. Le champde déformations est ensuite calculé à partir du gradient du champ de déplacement sur


une jauge de tailleLx× Ly avecl < Lx < m et l < Ly < n.

La construction de la grille de corrélation et la résolution du système dépendentdirectement de la distribution des niveaux de gris. Les performances du système d’ac-quisition utilisé interviennent également (en particulier la dynamique du capteur, lerapport signal / bruit). Cette distribution est liée à la texture du matériau qui doit pré-senter une variation large de la répartition descij afin que les ZOI considérées avantet après déplacement puissent être appariées. Dans le cas d’assemblages de matériauxaux propriétés réflectives différentes et observés à fort grandissement [SUN 97], ila été mis au point une méthode d’acquisition d’images qui permet d’uniformiser lecontraste des images et ainsi améliorer la convergence de l’algorithme de corréla-tion [PUY 03, PUY 04b]. Cela a pour effet de resserrer la grille de corrélation, c’està dire de diminuer la taille des ZOI, ce qui augmente le nombre de points de mesuresdans la ROI.

x

y

ROIref

ZOIref

δ

c11 ..... c1l..............................

cl1 ..... cll

ZOI

ROIdef

ZOIdefllLx

Ly

Image référence Image déformée

1024

pix

els

1280 pixelsC

m

n

Figure 2. Schéma simplifié du principe de la corrélation d’images

3.2. Résolution de la méthode

Afin de déterminer des propriétés élastiques à partir de mesures du champ dedéformation, il est essentiel d’évaluer la résolution du système de mesure. Ainsi, àpartir des images obtenues lors des essais, des images déplacées uniformément d’unvecteur de translation donné ont été créées numériquement. La Figure 3 montre l’er-reur relative entre la réponse du système de corrélation et le déplacement imposé.Cette erreur est évaluée pour différents paramètres de corrélationl etδ en Figure 3(a).Il est à noter que l’augmentation de la taille de ZOI permet de diminuer le niveaud’incertitude du déplacement mesuré au détriment du nombre de points de mesures.En deçà d’un déplacement de10−2 pixel l’erreur relative augmente, alors qu’elle estconstante à un niveau d’environ 20 % entre10−1 et 10−2 pixel pour les essais de


traction et compression, et 35 % pour les essais de flexion (cf. Figure 3(b)). Ainsi,par cette approche, il a été possible de déterminer le déplacement minimal détectableégal à10−2 pixel et son erreur associée de 20 % pour les paramètres de corrélationl = 64 pixels etδ = 32 pixels choisis avec des images codées sur 12 bits.

(a) (b)

Figure 3. Résolution suivant différents paramètres de corrélation choisis (a) et confi-gurations d’essai lorsquel = 64 pixels etδ = 32 pixels (b)

Figure 4. Niveau d’incertitude des déformations pour différentes longueurs de jauges


En outre, l’erreur des déformations entre deux images prises au même niveau de forcemais à deux instants différents a été déterminé afin d’évaluer un critère d’incertitude,noté par la suiter, du système dans les différentes configurations de traction et decompression sur éprouvettes jointes à 45◦. La Figure 4 présente cette incertitude àun niveau de forceF = 1000 N pour différentes longueurs de jauges(Lx = Ly).Ainsi, le critère d’incertitude pour des images prises en configuration de traction à 0◦

au grandissement de 1 pixel = 0,33µm (Obj. 20) estr = 7, 8× 10−5.

3.3. Conditions de mesures

Le Tableau 1 présente les conditions de mesures et d’analyses des différents essaismécaniques réalisés.

Tableau 1.Synthèse des conditions de mesures

Essai ZoneROI l × δ Lx Ly Nbre Nbre Nbre Nbre

(pixels) (pixels) (pixels) (pixels) données jauges paliers essaisT-1024 SiC 1024× 1280 64× 32 1024 1280 1295 1 9 1T-128 SiC 1024× 1280 64× 32 128 1280 148 105 9 1T0◦ SiC+joint 1024× 1280 64× 32 128 1280 148 105 12 3

C45◦ SiC+joint 1024× 1280 64× 32 128 1280 148 105 15 1F SiC+joint 256× 704 32× 32 256 704 60 1 13 1

4. Identification des constantes élastiques

4.1. Traction 0◦

Dans le cas des essais de traction sur joints droits, les propriétés élastiques du jointpeuvent être déterminées directement de la comparaison entre le champ de déforma-tion théorique et le champ mesuré par la méthode de corrélation d’images

Ei =1

Sεxx,i

F

(1)

Dans l’équation (1), l’indicei fait référence au joint ou au SiC suivant la zone del’image dans laquelle la jauge est placée.F représente la force appliquée etS la sec-tion de l’éprouvette. Le paramètrek = εxx,i/F est obtenu par régression linéaire. Leniveau d’incertitude de ce coefficient est très inférieur à celui deεxx, car il fait interve-nir l’ensemble des données de mesure. Le coefficient de Poisson est quant à lui donnéparνi = −εyy,i/εxx,i.

L’objectif est d’isoler les déformations dans la zone du joint d’épaisseur 85µm, cequi représente environ 256 pixels pour le grandissement 1 pixel = 0,33µm. Il est donc


nécessaire de mesurer les déformations à l’aide de jauges de taille réduite en accordavec la résolution du système de mesure. Une procédure a été mise au point, consistantà déplacer une jauge de taille Lx = 128 pixels et Ly = 1280 pixels sur toute l’image.La Figure 5 présente les procédures de mesure de champs en configuration de tractiondans les zones SiC (essais référencés T-1024 et T-128 dans le Tableau 1, Figure 5(a)) etdans les zones SiC + joint où les jauges sont de taille réduites (T0◦, Figure 5(b)). Ainsi,

x

y

SiCLx

Ly

(a)

SiC

SiC

jointLx Ly

x

y

(b)

Figure 5. Procédure de mesure des champs de déformation dans les essais de traction

dans chaque jauge appartenant à la même zonei, εxx,i etεyy,i peuvent être déterminéspuisνi et Ei calculés. Un algorithme de sélection des données a donc été utilisé afind’éliminer les données affectées par le bruit de mesure [PUY 04b]. Cet algorithmeélimine les valeurs de déformations mesurées à un niveau de force dont l’écart à ladroite de régression linéaireεxx,i = kF (i) est supérieur au critère d’incertituder (cf.Figure 6).

4.2. Compression 45◦

Lorsque le joint est incliné par rapport à la direction de sollicitation, il est néces-saire que les images de la surface des éprouvettes soient acquises dans un repère local(x’, y’) (cf. Figure 1(b)) afin d’avoir accès aux cisaillements. Dans le repère (x’,y’), letenseur des contraintes s’écrit

σ =[

σ cos2 α σ cos α sinασ sinα cos α σ sin2 α

](x′,y′)

(2)

oùα est l’angle entre x’ et x. Dans le cas présent,α = π4 et les composantes du champ

de déformation dans le repère (x’,y’) sont alorsεx′x′ = 1−νi

Ei

σ2

εy′y′ = 1−νi

Ei

σ2

εx′y′ = 1+νi

Ei

σ2

(3)


Lecture de εij,exp.(n)

pour Ntot paliers de Force F(n)

Affichage du

paramètre kij

Suppression de

la donnée n

kij =∑N

n=1 F (n) εij,exp. (n)∑Nn=1 [F (n)]2

(1)

1

max |kijF (n)− εij,exp. (n)| ≥ r (1)

1

N =N-1

N

Ntot> 0, 6 (1)

1

FAUX

FAUX

VRAI

VRAI

N =Ntot

Figure 6. Algorithme de sélection des données

L’analyse des champsεy′y′ + εx′y′ = σE permet de calculer le module d’élasticité du

joint dans cette configuration en appliquant la relation décrite à l’équation (1). Le coef-ficient de Poisson se déduit du rapportεy′y′/εx′y′ carν = εx′y′−εy′y′

εx′y′+εy′y′. Les paramètres

de corrélation et la taille des jauges optiques sont pris identiques à la configuration detraction 0◦. Ils sont consignés dans le Tableau 1 sous la référence C45◦.

4.3. Flexion 4 points

Dans le cas des essais de flexion sur les assemblages brasés (noté F dans le Ta-bleau 1), le champ de déformation ne suit pas la théorie des poutres et les constantesélastiques du joint ne peuvent être déduites par une méthode directe. Un calcul par élé-ments finis a donc été utilisé afin de déterminer le champ de déplacement théorique.Le calcul a été effectué à l’aide du logiciel commercial MSC.Marc 2000 en contraintesplanes. Les points d’appuis ont été considérés comme ponctuels dans le modèle ; lemaillage de l’éprouvette est constitué d’éléments à 3 noeuds et raffiné au voisinagedu joint. Les constantes élastiques du SiC ont été fixéesESiC = 420 GPa etνSiC =0,16. Le champ de déplacement a alors été calculé sur une zone appelée ROI* qui estde taille strictement identique à la ROI expérimentale (cf. Figure 7). Les noeuds dumaillage d’éléments finis se superposent exactement à ceux de la grille de corrélation.Les propriétés élastiques du joint se déduisent alors en minimisant la fonctionJ quireprésente, au sens des moindres carrés, la différence entre le champ de déplacements


x

y

Lx

Ly

SiCjointSiC

SiCSiC jointROI

ROI*

Ux = 0 Ux = 0Uy = 0

-Fy / 2 -Fy / 2

Figure 7. Procédure d’identification en configuration de flexion 4 points

déterminé par corrélation d’images et celui qui a été calculé par éléments finis, enchaque point du maillage de ROI et ROI*

J (Ejoint, νjoint) =∑F

∑{x,y}

[Uexp(x, y, F )− UEF (x, y, F, Ejoint, νjoint)

]2

(4)

où le vecteurU est défini parU =(

ux

uy

)=

(ux − u0x

uy − u0y

)dans lequelU0 =

(u0x

u0y

)représente le champ de déplacement de corps rigide. Le minimum de||J || = [J 2

x +J 2

y ]12 est alors examiné en fonction deEjoint etνjoint.

5. Résultats et discussion

Tableau 2.Synthèse des résultats d’identification

Essaikxx(SiC) kyy(SiC) kxx(joint) kyy(joint) kxy(joint)(107N−1) (107N−1) (107N−1) (107N−1) (107N−1)

T-1024 0,49 -0,04 - - -T-128 0,51 -0,07 - - -

T0◦0,79 0,18

1,13 0,10-

0,47 NC -

T0◦0,16 -0,41

1,15 0,03-

0,33 -0,73 -

T0◦1,15 0,09

1,26 0,06-

1,19 -0,11 -C45◦ - - 0,41 0,37 1,62

Quatre éprouvettes ont été testées en traction. L’une concerne des mesures des pro-priétés élastiques par corrélation d’images réalisées dans le SiC (T-1024 et T-128). LaFigure 8(a) indique un bon accord des mesures entre la jauge de déformation (L=2,5mm) et la jauge optique Lx = 1024 pixels Ly = 1280 pixels. L’écart quadratique moyenest égal à9× 10−6. Les valeurs deE etν déterminées sont tout à fait en accord avec


(a) (b)

Figure 8. Comparaison des mesures par jauges optiques et par jauges de déformationdans le SiC (a). Isovaleurs de la fonctionJ et minimum permettant de déterminerEjoint etνjoint (b)

les mesures classiques par jauges de déformation et les données du fournisseur et per-mettent de valider la méthode sur un matériau de référence (cf. Figure 9).

Les trois autres éprouvettes (traction 0◦) ont été consacrées à l’étude des propriétésdu joint et du SiC à partir d’images présentant des zones SiC + joint. Les mesuresdes constantes élastiques sont satisfaisantes. En effet, les mesures de module d’élas-ticité du joint sont reproductibles d’une éprouvette à l’autre et concordent avec lesmesures réalisées parallèlement à ce travail par une technique d’indentation. Des es-sais de nanoindentation dans la zone du joint ont permis d’évaluer le module réduitd’élasticité à 185± 15 GPa. En revanche, les mesures de module dans le substrat SiCsur ces images et à ce grandissement apparaissent très perturbées bien que leur valeurmoyenne soit cohérente. Il en est de même pour la détermination du coefficient dePoisson dont les valeurs affichées à la Figure 9 n’ont pas de sens physique réel. Il aété choisi aux paragraphes précédents d’utiliser des jauges de taille réduiteLx = 128pixels etLy = 1280 pixels afin d’obtenir plusieurs points de mesures des constantesélastiques dans la zone du joint. Or, il a été montré à la Figure 3(b) que le déplacementminimal détectable par le système est∆Lx = ∆Ly = 10−2 pixel, ce qui implique,pour les constantes élastiques du SiC,ESiC = 420 GPa etνSiC = 0, 16, des longueursde jauges minimalesLx = ES∆Lx

F = 192 pixels etLy = ES∆LxνF = 1201 pixels

avec les paramètresF = 1000 N etS = 7, 5× 6, 1 mm2. Ainsi, dans le SiC dont lesdéformationsεxx < 10−4, le système pour les tailles de jauges choisies est à la limite


de sa résolution, ce qui induit un écart-type important sur ces valeurs.

Les résultats des essais de compression 45◦ sont en accord avec les résultats de trac-tion (cf. Figure 9). Théoriquement, l’équation (3) montre que les composantes duchamp de déformationεx′x′ et εy′y′ sont égales. Expérimentalement, le rapport desmoyennes de ces deux composantes est égal à 0,90 ce qui est tout à fait acceptable(cf. Tableau 2). En outre, il a été choisi d’utiliser la composanteεy′y′ pour déterminerles paramètres élastiques car elle est issue du rapport∆Ly

Ly et Ly = 1280 pixels alorsque Lx = 128 pixels, ce qui implique un meilleur niveau d’incertitude surεy′y′ que surεx′x′ . Dans cette configuration, les constantes élastiques du joint se déduisent de deuxcomposantes de déformation mesurées, l’erreur obtenue surEjoint etνjoint est donc plusimportante que dans la configuration de traction à 0◦.

Les résultats des mesures réalisées sur les essais de flexion 4 points sont satisfaisantsindépendamment de la méthode utilisée par comparaison du champ de déplacement(cf. Figure 9). Le minimum de la norme de la fonctionJ est obtenu pour les constantesEjoint = 149± 30 GPa etνjoint = 0, 23± 0, 05 (cf. Figure 8(b)).

(a) (b)

Figure 9. Comparaison des constantes élastiques mesurées : module d’élasticité (a)et coefficient de Poisson (b)


6. Conclusion

Une méthode d’analyse des déformations et de mesure des propriétés élastiquesd’un joint céramique a été développée à l’aide du logicielCorreli. Elle a été ap-pliquée à l’analyse des matériaux SiC/BraSiC/SiC soumis à diverses sollicitations :traction sur éprouvettes jointes bout à bout, compression sur des éprouvettes jointes à45◦ et flexion 4 points. La technique de corrélation d’images associée à un microscopeoptique a permis de déterminer de très faibles déformations (< 10−4) à l’échelle dumicromètre.

La méthode d’identification a été validée sur le SiC monolithique et a donné des ré-sultats comparables à des jauges de déformations jusqu’à des niveaux de déformationinférieurs à5 × 10−5 dans cette configuration particulière. Les propriétés élastiquesdu joint BraSiC ont été évaluées àEjoint = 164 GPa etνjoint ≈ 0, 25. Cependant, lareproductibilité des mesures du coefficient de Poisson n’a pas été démontrée et desanalyses complémentaires (notamment des essais de compression à 45◦) doivent êtreentreprises [PUY 04a, PUY 05].

Il a été ainsi montré que la corrélation d’images numérique permet de déterminer,par post-traitement des mesures lors d’essais mécaniques, les propriétés élastiques dematériaux disponibles sous de faibles volumes (d’épaisseur de l’ordre de 100µm) etprésentant de faibles déformations (matériaux rigides tels que les céramiques). Cesinformations sont complémentaires à celles qui peuvent être obtenues par nanoinden-tation. Ces techniques méritent alors d’être confrontées [PUY 04a].

Remerciements

Les auteurs sont reconnaissants au CNRS, à Snecma, au CEA et au Conseil Ré-gional d’Aquitaine qui ont soutenu ce travail. Leurs vifs remerciements vont aussi àValérie Chaumat pour l’élaboration des matériaux, à Bruno Humez qui a apporté sonconcours à la réalisation des essais et Eric Mariage pour les nombreuses discussions.

7. Bibliographie

[FER 00] FERNANDEZ J. M., MUNOZ A., VARELA-FERIA F., SINGH M., « Interfacial andthermomechanical characterization of reaction formed joints in silicon carbide-based mate-rials », Journal of the European Ceramic Society, vol. 20, 2000, p. 2641–2648.

[HIL 02a] HILD F., « CorreliLMT : A software for displacement field measurements by digitalimage correlation », Internal Report no 254, Janvier 2002, LMT-Cachan.

[HIL 02b] H ILD F., RAKA B., BAUDEQUIN M., ROUX S., CANTELAUBE F., « Multiscaledisplacement field measurements of compressed mineral-wool samples by digital imagecorrelation »,Applied Optics, vol. 41, no 2, 2002, p. 6815–6827.


[LEW 01] LEWINSOHN C., SERIZAWA H., MURAKAWA H., « FEM analysis of experimentalmeasurement technique for mechanical strength of ceramic joints », SINGH M., JESSEN

T., Eds.,Ceramic Engineering and Science Proceedings, vol. 22, Cocoa Beach (USA),21-27 Janvier 2001, The American Ceramic Society, p. 635–642.

[MOR 98] MORET F., SIRE P., GASSE A., « Brazing of SiC based materials using the Bra-SiC process chemical and thermal applications »,International Conference on Joining ofAdvanced Materials, Rosemont (USA), 12-15 Octobre 1998, ASM Materials Solutions.

[PUY 03] PUYO-PAIN M., LAMON J., « Etude du comportement mécanique d’assemblagescéramiques : analyse locale par corrélation d’images »,Journée scientifique AFM : Progrèsrécents des méthodes optiques dans des conditions extrêmes - grandes déformations, fortelocalisation - en mécanique expérimentale, Futuroscope de Poitiers, Mai 2003.

[PUY 04a] PUYO-PAIN M., « Comportement mécanique d’assemblages de composites 2DSiC/SiC brasés par un joint à base-silicium : mesures de champs par corrélation d’imagesnumériques en conditions extrêmes », PhD thesis, Université de Bordeaux I, 2004.

[PUY 04b] PUYO-PAIN M., LAMON J., « Determination of elastic properties of a ceramic-based joint using a digital image correlation method », LARA-CURZIO E., READEY M.,Eds.,Ceramic Engineering and Science Proceedings, vol. 25, Cocoa Beach (USA), Janvier2004, The American Ceramic Society, p. 247–253.

[PUY 05] PUYO-PAIN M., LAMON J., HILD F., « Determination of elastic moduli and Pois-son coefficient of thin silicon-based joint using Digital Image Correlation »,CeramicEngineering and Science Proceedings, vol. à paraître, Cocoa Beach (USA), Janvier 2005,The American Ceramic Society.

[SIN 01] SINGH M., LARA-CURZIO E., « Design, fabrication, and testing of ceramic jointsfor high temperature SiC/SiC composites »,Journal of Engineering for Gas Turbines andPower, vol. 123, 2001, p. 288–292.

[SUN 97] SUN Z., LYONS J., MCNEILL S., « Measuring microscopic deformations with di-gital image correlation »,Optics and Lasers in Engineering, vol. 27, 1997, p. 409–428.

méthodes de mesures de champs et d’identi- ﬁcation des...

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